LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA KLASA III ETAP II

Transkrypt

1 LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA KLASA III ETAP II 1. O ile % można obniżyć opłatę za kurs języka angielskiego, aby przy wzroście liczby uczniów o 20% łączna kwota wpłat wzrosła o 8%? Odpowiedź uzasadnij. 2. Na okręgu opisano trapez prostokątny. Odległości środka okręgu od końców ramienia nieprostopadłego wynoszą 2 cm i 4 cm. Oblicz pole trapezu. 3. Dwa zewnętrznie styczne okręgi są styczne do ramion kąta. Odległości ich środków od wierzchołka kąta wynoszą odpowiednio 7 i 12. Oblicz długości promieni tych okręgów. 4. Z punktu P leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa wysokości tego trójkąta. 5. Dane są trzy koła współśrodkowe. Promień największego z nich wynosi 12 cm. Oblicz promienie pozostałych kół, jeśli wiesz, że pole powstałych pierścieni i najmniejszego koła są sobie równe. 6. Narysuj wykres funkcji a. b. c. 7. Oblicz pole figury ograniczonej wykresami y = -2, y = 3, y = x+5, y = -x Punkty A i B przecięcia wykresu funkcji z osiami współrzędnych OY i OX oraz punkt C=(3;-10) są wierzchołkami trójkąta. Oblicz jego pole i obwód. Tego trójkąta. 9. Sporządź wykres funkcji: a. b. c. 10. Na zewnątrz trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnej długości 4 cm zbudowano kwadraty. Jednym z boków każdego kwadratu jest bok tego trójkąta. Punkty przecięcia przekątnych kwadratów wyznaczają trójkąt. Oblicz pole otrzymanego trójkąta.

2 11. W okrąg wpisano sześciokąt foremny, a następnie w taki sam okrąg wpisano kwadrat. Obwód sześciokąta wynosi 24 cm. Oblicz pole kwadratu. 12. W trójkąt równoboczny wpisano okrąg, w ten okrąg wpisano trójkąt równoboczny, a w ten trójkąt równoboczny wpisano okrąg. Ile razy promień mniejszego okręgu jest mniejszy od promienia większego okręgu. 13. Jeżeli w pewnej liczbie pięciocyfrowej dopiszemy jedynkę z lewej strony, to otrzymamy pewną liczbę sześciocyfrową. Jeżeli zaś jedynkę dopiszemy z prawej strony tej liczby, to otrzymamy liczbę sześciocyfrową, która jest trzykrotnie większa od poprzednio otrzymanej liczby. Znajdź tę liczbę pięciocyfrową. 14. Udowodnij, że jeśli środkowa trójkąta ma długość równą połowie boku, do którego została poprowadzona, to trójkąt jest prostokątny. 15. Na zewnątrz kwadratu ABCD budujemy trójkąt równoboczny CDE. Ile stopni ma AEC? 16. Proste o równaniach y - x = 1 i y - 2x = 3 przecinają osie układu współrzędnych w punktach A,B,C,D. Oblicz pole czworokąta ABCD. 17. Dana jest funkcja, która każdej liczbie naturalnej n przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 4. Podaj zbiór wartości tej funkcji. Wykonaj wykres dla n< Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 82. Jeżeli jedną z tych liczb podzielimy przez drugą, to otrzymamy iloraz 10 i pewna resztę. Jakie to liczby? 19. Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Po ile lat ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy tyle, ile miała babcia wtedy, gdy dziadek miał tyle lat, ile babcia ma teraz? 20. Trójkąt prostokątny jest wpisany w okrąg o promieniu 5 cm. Oblicz pole tego trójkąta, jeżeli jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa od drugiej. 21. Krótsza przekątna dzieli równoległobok o kącie ostrym 45 0 na dwa trójkąty prostokątne. Oblicz pole i obwód równoległoboku wiedząc, że dłuższy bok ma długość Do naczynia w kształcie prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wlano 150 l wody zapełniając jego objętości. Jaka jest krawędź podstawy naczynia, jeżeli wysokość wynosi 80 cm. 23. Dwa pociągi jadą po równych torach naprzeciw siebie. Jeden z prędkością 60 km/h, a drugi z prędkością 80 km/h. Pasażer jadący w drugim pociągu zauważył, że pierwszy pociąg mijał go przez 6 sekund. Jaka jest długość pierwszego pociągu? 24. Matematyk Alkuin (VII-IX w. n.e.) jest autorem takiego zdania: Chart ujrzał zająca w odległości 150 stóp i ruszył w pogoń. Skok zająca ma 7 stóp, a skok charta wykonany w tym samym czasie 9 stóp. Po ilu skokach chart dogoni zająca? 25. Odległość miedzy przystanią A i przystanią B statek przepływa z prądem rzeki w ciągu 5 godzin na przepłyniecie drogi powrotnej zużywa 7 godzin. Ile godzin płynie woda z przystani A do przystani B? 26. Szybkonogi Achilles rozpoczął pogoń za żółwiem, gdy ten znajdował się sto metrów od niego. Już po pięciu sekundach dystans między nimi zmniejszył się o połowę. Żółw zdążył przebiec zaledwie 1 m, gdy Achilles go dogonił. Z jaką prędkością biegł Achilles, a z jaką prędkością uciekał żółw? 27. W trójkąt równoboczny wpisano kwadrat o boku długości 6 cm. Oblicz pole trójkąta.

3 28. W kwadracie o boku długości 6 cm ścięto naroża w ten sposób, że powstał ośmiokąt foremny. Oblicz jego pole i obwód. 29. Gdy w klasie IIIa wszyscy uczniowie są obecni, to liczba chłopców do liczby dziewcząt jest w stosunku 3 : 4. Pewnego dnia nieobecni byli dwaj chłopcy i jedna z dziewcząt i wówczas stosunek liczby chłopców i liczby dziewcząt wynosił 2:3. Ile dziewcząt i ile chłopców jest w tej klasie? 30. Wnuczek ma tyle miesięcy ile dziadek ma lat. Razem mają 91 lat. Ile lat ma dziadek, a ile wnuczek? 31. Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych, spełniających równanie: x 2 -y 2 = Kolejka w Lunaparku jeździ w kółko po szynach, które tworzą dwa współśrodkowe okręgi. Każde koło wagonika ma promień długości 20 cm. Zewnętrzne koło podczas jednego pełnego okrążenia wykonuje o 4 pełne obroty więcej niż wewnętrzne. Jaki jest rozstaw szyn kolejki? 33. Babcia przyniosła na targ 100 jajek, które chciała sprzedać za 32 zł. Gdy sprzedała czwarta część wszystkich jajek, spostrzegła, że część jajek jest popękana. Odłożyła je zatem na bok i aby zarobić zamierzone 32 zł, resztę jajek sprzedała po 40 gr za sztukę. Oblicz, ile jajek było popękanych. 34. Pani Asia przejechała trasę dwukrotnie dłuższą niż pan Wojtek w czasie stanowiącym dwie trzecie jego czasu. Ile razy szybciej jechała? 35. Dane są trzy kolejne liczby naturalne. Uzasadnij, ze iloczyn liczby największej i najmniejszej jest równy kwadratowi liczby środkowej zmniejszonemu o Uzasadnij, że różnica liczby trzycyfrowej utworzonej z dowolnych kolejnych cyfr i liczby utworzonej z tych samych cyfr w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 9. a 3 a Wyrażenie sprowadź do najprostszej postaci. a 5 5 a a Rozłóż na czynniki, a następnie oblicz wartość liczbową: 2x 2 +4xy+2y 2 dla x= i y=. 39. Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia rozwiąż równanie: x 2-6x+5 = Boki czworokąta niewypukłego są parami równe. Dwa kąty tego czworokąta mają miary równe 60 0 i Krótszy bok ma długość 2 cm. Oblicz pole tego czworokąta.

4 Zadania z fizyki 1. Samochodzik zabawka o masie 100 g rusza działając siłą 0,25 N na deseczkę o masie 300 g, która może poruszać się bez tarcia. Oblicz przyspieszenie samochodziska i przyspieszenie deseczki. 2. Samochód spala 8l benzyny na 100 km. Litr benzyny kosztuje 5,25 zł. Ile musi zapłacić każdy z 4 czterech pasażerów za paliwo, jeśli podróżowali tym samochodem z Przemyśla do Gdańska ze średnią prędkością 60 km/h w czasie 12 h? 3. Samolot startuje z przyspieszeniem 2m/s 2. Sporządź wykres zależności prędkości od czasu w ciągu pierwszych 10s ruchu. (Podpowiedź: Przygotuj najpierw tabelę w której umieścisz wartości prędkości w kolejnych sekundach ruchu). Jaką drogę przebywa od momentu ruszenia w czasie 10s samolot? 4. W warsztacie samochodowym przy pomocy podnośnika hydraulicznego, którego mniejszy tłok ma pole przekroju poprzecznego S= 8 cm 2, a większy S1= 800 cm 2, podniesiono forda Eskorta o ciężarze 10 kn. Jaka siła F musiała działać na mniejszy tłok? 5. W wodzie pływa drewniany sześcian o krawędzi 10 cm. Jaka wysokość sześcianu wystaje nad powierzchnię wody, jeżeli powierzchnie jego ścian bocznych są prostopadłe do powierzchni wody? Gęstość wody ρ w = 1000 kg/m 3, gęstość drewna ρ d = 800 kg/m Przez grzałkę o rezystancji R=40 Ω przepuszczono prąd o natężeniu I=4 A. Oblicz jaką moc ma grzałka i jak długo będzie trwało doprowadzenie do wrzenia 1 kg wody o temperaturze 20 o C, jeśli 100 % energii elektrycznej zamienia się w ciepło i nie występują straty ciepła do otoczenia. Ciepło właściwe wody wynosi 4200 J/(kg o C). 7. Jak wysoko doleci pocisk wystrzelony z prędkością początkową 300 m/s jeśli założymy brak oporów ruchu. Przyspieszenie ziemskie przyjąć g=10 m/s Nurek zanurzył się na głębokość 20 m. Jakie ciśnienie wywiera na niego woda morska? Ciśnienie atmosferyczne wynosi 1000 hpa, a gęstość wody morskiej wynosi około 1030 kg/m Na ciało o masie 2 kg działa stała siła o wartości 10 N. Narysuj wykres zależności pędu ciała od czasu w zakresie od 0 do 10s jeśli ciało początkowo było w spoczynku.

5 10. Jaka jest masa sztabki o ciężarze 200N? 11. Wagon o masie 10 t uderza z prędkością 4 m/s w stojący na bocznicy wagon o masie 30 t. Po zderzeniu wagony poruszają się razem. Oblicz ich prędkość. 12. Pod wpływem siły ciągu 2500 N samochód porusza się z przyspieszeniem 1 m/s 2. Siły oporu wynoszą 500 N. Oblicz masę samochodu. 13. Mama wraca z zakupów niosąc 2 torby, jedna o masie 3 kg a druga 2,5kg. Oblicz siłę z jaką mama naciska na podłoże jeśli jej masa wynosi 60 kg. 14. Samochód w czasie 8 sekund od ruszenia osiągnął prędkość 108 km/h. Zakładając, że samochód poruszał się ruchem jednostajnie przyspieszonym oblicz drogę jaką przebył w tym czasie. 15. Piłka spada z balkonu na wysokości 6 m i odbija się od chodnika na wysokość 4,5 m. Ile procent energii kinetycznej straciła piłka przy odbiciu? 16. Ile w kilometrach wynosi godzina świetlna? 17. Aby wyciągnąć ze studni wiadro o masie 2,5 kg zawierające 8 litrów wody należy obracać korbę kołowrotu ze stałą prędkością, działając siłą o wartości 24 N. Oblicz długość ramienia korby tego kołowrotu jeśli średnica jego wału wynosi 16 cm. 18. Sztaba metalowa waży 15 N, a w wodzie 12,4 N. Zważono ją w nieznanej cieczy i uzyskano wynik 11,8 N. Wyznacz gęstość nieznanej cieczy. 19. Wyznacz objętość kawałka drewna jeśli po jego całkowitym zanurzeniu w wodzie jest on wypychany siłą o wartości 20 N. Gęstość drewna 0,5 g/cm Mała Zosia przymierza buty szpilki swojej mamy. Powierzchnia styku tych butów z podłożem wynosi 40 cm 2. Jaka masę ma Zosia, jeżeli wywiera na podłogę ciśnienie 40kPa?