Autorzy: Jerzy Margielewicz, Tomasz Haniszewski, Damian Gąska, Czesław Pypno BADANIA MODELOWE MECHANIZMÓW PODNOSZENIA SUWNIC

Transkrypt

1 Auorzy: Jerzy Margielewicz, Tomasz Haniszewski, Damian Gąska, Czesław Pypno BADANIA MODELOWE MECHANIZMÓW PODNOSZENIA SUWNIC Komisja Transporu Polska Akademia Nauk Oddział w Kaowicach Kaowice 013

2 Opiniodawcy: Prof. dr hab. inż. Franciszek PRZYSTUPA Dr hab. inż. Bogusław ŁAZARZ prof. Pol. Śl. Parona: Komisja Transporu, Polska Akademia Nauk Oddział w Kaowicach Wydział Transporu, Poliechnika Śląska Kaowicki Oddział PAN w kadencji Prezydium Oddziału: Prof. dr hab. inż. Jerzy Klamka czł. rzecz. PAN - Prezes Prof. dr hab. n. med. Kornel Gibiński czł. rzecz. PAN - Prezes honorowy Prof. dr hab. inż. Józef Dubiński czł. koresp. PAN - Wiceprezes Prof. dr hab. inż. Tadeusz Burczyński czł. koresp. PAN - Członek Prezydium Prof. dr hab. inż. Tadeusz Chmielniak czł. koresp. PAN - Członek Prezydium Prof. dr hab. n. med. Mieczysław Chorąży czł. rzecz. PAN - Członek Prezydium Prezydium Komisji Transporu: Dr hab. Rober Tomanek prof. UE Prof. dr hab. inż. Andrzej Wilk Dr inż. Rafał Burdzik - Przewodniczący - Z-ca przewodniczącego - Sekrearz Władze Wydziału Transporu Poliechniki Śląskiej: Dr hab. inż. Bogusław Łazarz prof. Pol. Śl. - Dziekan Dr hab. inż. Sanisław Krawiec prof. Pol. Śl. - Prodziekan ds. Nauki i Współpracy z Przemysłem Dr inż. Jan Filipczyk - Prodziekan ds. Organizacji i Rozwoju Dr inż. Pior Folęga, docen Pol. Śl. - Prodziekan ds. Sudenckich Źródło finansowania: Druk pracy sfinansowano w ramach badań sauowych BK-303/RT3/01 oraz BKM- 97/RT3/01, realizowanych na Wydziale Transporu Poliechniki Śląskiej Druk i oprawa: ISBN J&L Leszek Żochowski ul. Lipowa 65, Gliwice el , Nakład: 100 egz. Liczba arkuszy wydawniczych: 16, Liczba arkuszy drukarskich: 13 Uwór w całości i we fragmenach nie może być powielany lub rozpowszechniany za pośrednicwem urządzeń elekronicznych, mechanicznych, kopiujących, nagrywających i innych, w ym również nie może być umieszczany, ani rozpowszechniany w posaci cyfrowej zarówno w Inernecie, jak i w sieciach lokalnych bez pisemnej zgody auorów pracy.

3 Spis reści O modelowaniu Budowa mechanizmów podnoszenia suwnic... 8 Lieraura do rozdziału Zasady doboru i obliczeń mechanizmów podnoszenia Rodzaje obciążeń wg norm europejskich ze szczególnym uwzględnieniem wpływu mechanizmu podnoszenia na usrój nośny dźwignicy Podnoszenie ładunku niezwiązanego z podłożem Siły wywołane poderwaniem ładunku od podłoża z maksymalną prędkością podnoszenia Fdmax Siły dynamiczne od przyśpieszania ruchów roboczych dźwignicy Siły dynamiczne nagłego zwolnienia ładunku Fdn Algorym doboru elemenów mechanizmu podnoszenia Lieraura do rozdziału Badania doświadczalne mechanizmu podnoszenia...46 Lieraura do rozdziału Badania laboraoryjne liny mechanizmu podnoszenia Podsawowe modele sosowane w reologii Złożone modele reologiczne Idenyfikacja właściwości mechanicznych liny Wyniki idenyfikacji właściwości mechanicznych liny Lieraura do rozdziału Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia Silniki napędowe mechanizmów wykonawczych suwnic pomosowych Silniki prądu sałego Silniki prądu przemiennego Silniki synchroniczne prądu przemiennego Silniki asynchroniczne prądu przemiennego Regulacja prędkości obroowej silnika asynchronicznego Model numeryczne silników elekrycznych Model silnika prądu sałego

4 5.3.. Model silnika asynchronicznego Lieraura do rozdziału Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym Idenyfikacja właściwości fizykalnych modeli numerycznych Sformułowanie modelu obliczeniowego Model fenomenologiczny układu napędowego Modele fenomenologiczne badanego układu podnoszenia Wyniki badań modelowych Lieraura do rozdziału Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia Budowa grafów wiązań układów echnicznych Wyprowadzanie równań różniczkowych ruchu na podsawie grafu wiązań Badania modelowe mechanizmu podnoszenia suwnicy pomosowej Mecharoniczne modelowanie mechanizmu podnoszenia Lieraura do rozdziału

5 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic O modelowaniu Przy obecnym rozwoju nauki oraz echniki kompuerowej, dużą rolę odgrywa symulowanie zachowania obieku rzeczywisego w przesrzeni wirualnej, w rakcie procesu projekowania, wywarzania czy eż modyfikacji konsrukcji. Oczekiwania klienów zmuszają konsrukorów do badania dynamiki suwnic już na eapie projekowania. Badania doświadczalne przeprowadzone na obiekach rzeczywisych są skueczne, lecz koszowne. Związane jes o w głównej mierze z koniecznością wprowadzania zaisniałych niezbędnych zmian konsrukcyjnych, kóre wymagają wykonania nowego prooypu. Zarejesrowane na obiekach rzeczywisych dane pomiarowe, sanowią formalną podsawę do weryfikacji modeli numerycznych. Prowadząc badania modelowe już na eapie projekowania, znacząco ogranicza się koszy ponoszone na opracowanie finalnego produku. Meody numeryczne oraz oprogramowanie, jakie sosuje się w symulacjach kompuerowych, pozwalają na dokładne odwzorowanie warunków pracy obieku rzeczywisego. Mając na względzie przeprowadzenie symulacji kompuerowej, w pierwszej kolejności należy zdefiniować cel badań. Jednoznaczne, precyzyjne zdefiniowanie celu jes ak isone, gdyż funkcjonujące maszyny cechują się na yle złożoną konsrukcją, że ilość paramerów (cech) charakeryzujących je przekracza możliwość jednoczesnego ich uwzględnienia. Ściśle sprecyzowany cel, umożliwia uwzględnienie jedynie ego, co jes isone z punku widzenia zadania badawczego. Oznacza o, że model nie jes bezpośrednim opisem rzeczywisości, lecz odzwierciedleniem zgromadzonych i wyselekcjonowanych cech. Z eoreycznego punku widzenia wyróżnia się rzy klasy modeli, a mianowicie: fizyczne (maeriałowe), fenomenologiczne (ideowe) oraz maemayczne. Model fizyczny, o układ możliwy do wykonania w określonej skali, zgodnie z zasadami eorii podobieńswa. Przez pojęcie model fizyczny bardzo częso rozumie się wyidealizowany układ fizyczny, kóry przy precyzyjnie zdefiniowanych założeniach, odpowiada rzeczywisemu układowi ylko pod względem isonych cech. W ogólnym zamyśle model fizyczny opracowuje się w celu zrozumienia isoy zjawisk, zachodzących w obrębie badanego obieku. Przy czym modele fizyczne należy ak budować, by zakres zasosowanych uproszczeń odwzorowywał funkcjonowanie rzeczywisego obieku. Naomias modele fenomenologiczne o zbiór symboli, kórym przypisano odpowiednie cechy. W dziedzinie elekroechniki, elekroniki ypowymi przykładami modeli fenomenologicznych są schemay elekryczne, obrazujące graficznie srukurę badanego układu. Co się yczy mechaniki czy budowy maszyn o przez model fenomenologiczny przede wszyskim rozumie się zbiór symboli, kórym przyporządkowano właściwości sprężyse, dyssypacyjne czy bezwładnościowe układu mechanicznego. Formułowanie modeli fenomenologicznych jes bardzo ważnym eapem badań właściwości dynamicznych układów rzeczywisych, gdyż rafność sformułowanego modelu najczęściej decyduje o jego przydaności. Zby uproszczony model może pomijać isone cechy. Nadmierna szczegółowość oraz zby drobiazgowe podejście do analiz zdefiniowanego problemu, urudnia 5

6 O modelowaniu inerpreację wyników, a uzyskane rezulay mogą być obarczone większym błędem. Z ego eż względu prawidłowo sformułowany model fenomenologiczny, wiąże się z poszukiwaniem kompromisu pomiędzy jego złożonością, a zgodnością wyników badań symulacyjnych z pomiarami przeprowadzonymi w warunkach doświadczalnych. Zgodność aka jes jednoznacznym kryerium weryfikującym sformułowany do celów badawczych model. W miejscu ym waro jasno i wyraźnie zaznaczyć, że zgodność wyników jes kryerium weryfikującym zarówno modele fizyczne jak i fenomenologiczne. Zgodność a jes ak ważna, gdyż prawie każdy model sosowany w badaniach doświadczalnych czy modelowych, formułuje się meodą prób i błędów, na podsawie wielokronie weryfikowanych obserwacji i przyjmowanych założeń modelowych. Jak doychczas nie sformułowano ścisłych, precyzyjnych wyycznych czy eż sandardów oceniania poprawności zdefiniowanego modelu fenomenologicznego. W prakyce o poprawności przyjęego modelu decydują specjaliści, posiadający rozległą wiedzę w danej dziedzinie. Modele maemayczne o przede wszyskim równania, kóre wyprowadzone są na podsawie sformułowanego modelu fenomenologicznego. Budując je należy usalić zbiór zmiennych oraz paramerów opisujących badany obiek oraz jego san. Przy czym paramery mogą być wielkościami zależnymi lub niezależnymi od czasu. Wyróżnia się dwie klasy modeli maemaycznych, a rozróżnienie klasy związane jes bezpośrednio z przyjęym modelem fenomenologicznym. I ak układy dyskrene modelowane paramerami skupionymi opisuje się równaniami różniczkowymi zwyczajnymi. Naomias modele o paramerach rozłożonych w sposób ciągły, równaniami różniczkowymi cząskowymi. W ogólnym ujęciu modele maemayczne analizuje się różnymi echnikami. Między innymi sosując meody analiyczne, orzymuje się rozwiązania ilościowe i jakościowe, ścisłe lub przybliżone. Dzięki czemu uzyskane ak wyniki są najwygodniejsze do inerpreacji i przyszłych zasosowań. Wadą ych meod są rudności naury obliczeniowej, pojawiające się szczególnie podczas rozwiązywania modeli nieliniowych. Inną grupę sanowią meody numeryczne, kóre dosarczają wyników przybliżonych w posaci liczb wygenerowanych przy użyciu kompuera. Względy bezpieczeńswa maszyn ransporowych, nakreślone aky normaywne, nakładają na producenów określone wymagania odnośnie projekowania, wykonawswa oraz eksploaacji. Wyyczne e doyczą również suwnic pomosowych, kóre pośrednio są przedmioem niniejszej publikacji. W ogólnym ujęciu suwnice pomosowe, należą do jednych z podsawowych urządzeń, znajdujących zasosowanie podczas przeładunku oraz ransporu ładunków. W świele spełnianych funkcji maszyny e podlegają działaniu znacznych obciążeń. Bardzo częso zdarza się, że muszą pracować w niekorzysnych i rudnych warunkach środowiskowych, kóre mogą być źródłem uszkodzeń, objawiających się nieprawidłową ich pracą. Z innego punku widzenia nieprawidłowo funkcjonujące mechanizmy wykonawcze suwnic, mogą doprowadzić do pojawienia się syuacji zagrażających życiu obsługujących osób. Z ego eż względu, ak duży nacisk kładzie się na projekowanie, kóre ma 6

7 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic zapewnić bezpieczne i prawidłowe ich użykowanie. Bezpieczna obsługa suwnic oraz innych maszyn przeładunkowych, w isony sposób uzależniona jes od sanu echnicznego oraz właściwej eksploaacji zgodnie z ich przeznaczeniem. Akualne endencje związane z projekowaniem suwnic oraz szeroki zakres normalizacji europejskiej, doyczący konsrukcji układów napędowych mechanizmu podnoszenia, w oparciu o coraz nowsze i dokładniejsze meody obliczeniowe sprawiają, że nowo projekowane układy napędowe mechanizmów wykonawczych są przede wszyskim bardziej wydajne, o większych warościach prędkości roboczych, lżejsze, ale co się z ym wiąże o mniejszych niż doychczas zapasach bezpieczeńswa oraz wyrzymałości. W procesie projekowania wysępują niejednokronie kryerialne ograniczenia, uniemożliwiające zaprojekowanie konsrukcji opymalnej lub zbliżonej do opymalnej. Z uwagi na króki czas obowiązywania, zarówno norm europejskich jak i norm ISO w polskiej prakyce projekowej, ogromna większość wyprodukowanych i eksploaowanych dźwignic, zosała zaprojekowana i wykonana wg dawnych norm polskich. Zaem w pełni miarodajna ocena wpływu posanowień nowych norm europejskich, na paramery robocze: masy napędów, płynności ruchów, serowanie mechanizmami wykonawczymi, minimalizację drgań mechanicznych czy eż ograniczenie wzbudzanych nadwyżek dynamicznych podczas podnoszenia ładunku z podłoża, możliwa jes do osiągnięcia na drodze badań modelowych. Przeprowadzony pod kąem wyżej wymienionych paramerów proces opymalizacji napędu podnoszenia, ma wpływ również na wszyskie elemeny konsrukcyjne suwnicy. Niewąpliwą zaleą badań modelowych jes możliwość zwiększenia precyzji opymalizacji konsrukcji, ze względu na jej geomerię oraz wyrzymałość. Ponado możliwe jes przewidywanie, jak serowanie mechanizmami wykonawczymi wpływa na wzbudzane drgania mechaniczne konsrukcji salowej, a ym samym generowane nadwyżki dynamiczne. Jednym z ważniejszych obciążeń jakie należy każdorazowo uwzględnić podczas projekowania suwnic pomosowych, zgodnie z obowiązującymi akami normaywnymi, jes dynamiczna siła podnoszenia ładunku. Obciążenia e są źródłem drgań mechanicznych, kóre poprzez konsrukcję oddziałują niekorzysnie na ciało operaora i mają decydujący wpływ na komfor pracy. W zależności od składowych harmonicznych widma ampliudowoczęsoliwościowego oraz charakeru oddziaływania obciążeń dynamicznych na ciało człowieka, może wysąpić bezpośrednie narażenie na chorobę zawodową, kóra nosi nazwę zespołu wibracyjnego i jes sklasyfikowana na szósym miejscu najczęściej wysępujących chorób zawodowych. 7

8 Budowa i konsrukcja mechanizmów podnoszenia suwnic 1. Budowa mechanizmów podnoszenia suwnic Rozwiązania konsrukcyjne układów napędowych mechanizmów podnoszenia suwnic, cechują się znaczną różnorodnością, nie ylko w zakresie podsawowych paramerów pracy akich jak: udźwig, prędkości robocze czy wysokość podnoszenia, ale również w zakresie dodakowych funkcji realizowanych w cyklu produkcyjnym lub przeładunkowym. W niniejszej publikacji, z uwagi na obszerność zagadnienia, ograniczono się jedynie do kwesii modelowania układu napędowego mechanizmu podnoszenia. Przeważająca większość mechanizmów podnoszenia, o mechanizmy z napędem elekrycznym zamonowanym na wciągarkach przejezdnych. Układ napędowy o zespół elemenów i urządzeń, służących do przeniesienia srumienia energii, od źródła do członu roboczego. Przy czym podsawowymi jego elemenami składowymi są: liny lub inne cięgna, układy wielokrążków zbloczy górnych i dolnych, bębny linowe, zespoły: sprzęgło-hamulec-zwalniak, sprzęgła przybębnowe, silniki elekryczne, przekładnie zębae, kórych podsawowym zadaniem jes redukcja prędkości obroowej silnika elekrycznego, haki lub inne rodzaje organów chwynych. W suwnicach sosunkowo najczęściej sosowany jes mechanizm hakowy, z uwagi na jego uniwersalność. Innymi organami chwynymi, znajdującymi zasosowanie w mechanizmach podnoszenia są między innymi: chwynie konenerowe zw. spreadery, chwyaki dwułupinowe do ładunków sypkich, chwyniki elekromagneyczne używane m.in. w przemyśle huniczym. Waro wspomnieć o rozwiązaniach konsrukcyjnych, w kórych na jednej wciągarce zamonowane są dwa mechanizmy podnoszenia. Takie rozwiązanie wprowadza się najczęściej w konsrukcyjnych ciężkich suwnic, gdzie jeden z mechanizmów pełni funkcję główną, naomias drugi pomocniczą. Ze względu na duże prawdopodobieńswo niewykorzysania udźwigu mechanizmu głównego (niejednokronie siła ciężkości ransporowanego ładunku jes znacznie mniejsza od udźwigu), sosuje się mechanizmy pomocnicze charakeryzują się znacznie mniejszymi udźwigami, przy jednocześnie większych prędkościach podnoszenia w odniesieniu do mechanizmu głównego. Klasyczną srukurę schemau kinemaycznego, mechanizmu podnoszenia suwnicy przedsawia rys Symbole zi zamieszczone na rys, 1.1, reprezenują koła zębae redukora mechanizmu podnoszenia. 8

9 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Rys Schema ideowy mechanizmem podnoszenia ypowej suwnicy pomosowej: 1 silnik elekryczny, zespół: sprzęgło-hamulec-zwalniak, 3 przekładnia zębaa, 4 sprzęgło przybębnowe, 5 bęben linowy, 6 krążek wyrównawczy, 7 zblocze górne, 8 lina, 9 zblocze dolne, 10 hak, 11 wrzecionowy wyłącznik krańcowy, 1 napęd mechanizmu jazdy wciągarki, 13 szyna dźwignicowa [14] Naomias na rysunku 1., zobrazowano przykładowe rozwiązanie konsrukcyjne mechanizmu podnoszenia o udźwigu 1,5, zamonowanego na wciągarce przejezdnej. 9

10 Budowa i konsrukcja mechanizmów podnoszenia suwnic Rys. 1.. Przykładowa posać konsrukcyjna mechanizmu podnoszenia o udźwigu 1,5 zamonowanego na wciągarce przejezdnej: 1 bęben linowy, wał bębna linowego, 4 wał napędowy, 5 osłona wału napędowego, 7 sprzęgło zębae przybębnowe (15ASg), 8 sprzęgło zębae hamulcowe (014ATg), 9 sprzęgło zębae jednosronne (003ASg), 11 łożysko podporowe wału bębna (01CŁy), 13 hamulec szczękowy (30C-015Ah, 400 Nm), 15 przekładnia (W-500-L-XII, przełożenie i p =36,85), 18 zespół napędowy wyłącznika krańcowego, 1 zblocze górne, zblocze dolne, 4 hak jednorożny obroowy, 6 lina (średnica 14 mm, W-S6x31+Aoz/s-n-II-180), 8 zwalniak (ZHA 75x75/1), 9 silnik elekryczny (SUDf-00L-4A, moc 4 kw, prędkość obroowa 1435 obr./min). W abeli 1.1 zesawiono przykładowy yposzereg suwnic pomosowych, ze szczególnym uwzględnieniem podsawowych paramerów mechanizmu podnoszenia, o udźwigu do 0 i rozpięości mosu suwnicy do 3 m, kóre zaprojekowano w OBRDiUT Derans w Byomiu. 10

11 Udźwig Największa wysokość podnoszenia Jazdy wózka Jazdy mosu Podnoszenia Podnoszenia Jazdy wózka Jazdy mosu Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Tabela 1.1 Suwnice pomosowe dwudźwigarowe 1- hakowe ogólnego przeznaczenia [4] Prędkość robocza Moc silnika Rozpięość (ponaddo) Q [] L [m] H p [m] 3, V h [m/min] 11 V jw [m/min] V jm [m/min] P h [kw] P jw [kw] 19, ,1 16,3 1, ,1 18, ,5 16, ,5 1,5 15, , P jm [kw] 15, , 6 7, , ,

12 Udźwig Największa wysokość podnoszenia Jazdy wózka Jazdy mosu Podnoszenia Podnoszenia Jazdy wózka Jazdy mosu Budowa i konsrukcja mechanizmów podnoszenia suwnic Tabela 1.1 Suwnice pomosowe dwudźwigarowe 1- hakowe ogólnego przeznaczenia [4] Prędkość robocza Moc silnika Rozpięość (ponaddo) Q [] L [m] H p [m] 1, V h [m/min] 1 V jw [m/min] V jm [m/min] P h [kw] P jw [kw] P jm [kw] , , , ,510,5 10,513, ,516,5 16,519,5 16, ,5,5 0,55,5 5,531,5 7,510,5 10,513,5 13,516,5 16,519,5 16, ,5,5 44,55,5 5,531,5 7,510,5 10,513, ,516,5 16,519,5 16, ,5,5 0,55,5 5,531,5 7,510,5 0,

13 Udźwig Największa wysokość podnoszenia Jazdy wózka Jazdy mosu Podnoszenia Podnoszenia Jazdy wózka Jazdy mosu Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Tabela 1.1 Suwnice pomosowe dwudźwigarowe 1- hakowe ogólnego przeznaczenia [4] Prędkość robocza Moc silnika Rozpięość (ponaddo) Q [] L [m] H p [m] 0 10,513,5 13,516,5 16,519,5 19,5,5,55,5 5,531,5 V h [m/min] V jw [m/min] V jm [m/min] P h [kw] P jw [kw] P jm [kw] 0, W abeli 1., przedsawiono naomias proponowaną klasyfikację suwnic oraz zakwalifikowanie ich mechanizmów podnoszenia do odpowiednich grup zgodnie z []. Tabela 1. Klasyfikacja suwnic i mechanizmów podnoszenia w zależności od przeznaczenia [1] Grupa Grupa klasyfikacyjna klasyfikacyjna Określenie pracy suwnicy jako mechanizmu całości podnoszenia Przeznaczenie suwnicy Suwnice z napędem ręcznym A1 M1 Suwnice warszaowe monażowe A1 M Suwnice monażowe w elekrowniach Suwnice remonowe Suwnice warszaowe Suwnice warszaowe Suwnice warszaowe Regularne rzadkie Regularne z przerwami inensywne A A3 A4 M3 M4 M5 Suwnice hakowe na składowiskach Suwnice chwyakowe lub z Regularne rzadkie inensywne A3 A6 M3 M6 chwyakiem elekromagneycznym na składowiskach Suwnice hakowe na składowiskach Suwnice chwyakowe lub z Regularne rzadkie Regularne z A3 A6 M4 M6 chwyakiem elekromagneycznym na składowiskach złomu przerwami Suwnice porowe przeładunkowe A7 M8 Suwnice konenerowe Suwnice konenerowe w porach A5 M6 Suwnice hunicze Suwnice do wymiany walców Suwnice lejnicze Suwnice kleszczowe 13 A1 A A7 A7 M M3 M4 M8 M8

14 Budowa i konsrukcja mechanizmów podnoszenia suwnic Tabela 1. Klasyfikacja suwnic i mechanizmów podnoszenia w zależności od przeznaczenia [1] Grupa Grupa Przeznaczenie suwnicy Określenie pracy klasyfikacyjna klasyfikacyjna suwnicy jako mechanizmu całości podnoszenia Suwnice wypychowe Suwnice wsadowe A8 A8 M8 M8 Suwnice odlewnicze A5 M5 Jednym z najważniejszych elemenów mechanizmu podnoszenia, bez kórego podnoszenie ładunków nie było by możliwe jes lina. Sosowane dawniej w układach cięgnowych łańcuchy, zasąpiono obecnie w ogromnej większości linami. Liny mają w porównaniu z łańcuchami mniejszą jednoskową masę własną, a ponado umożliwiają podnoszenie ładunków ze znacznie większymi prędkościami roboczymi. Liny gwaranują znacznie większe bezpieczeńswo w sosunku do łańcuchów, gdyż ich zerwanie nie nasępuje w sposób naychmiasowy, lecz jes wcześniej sygnalizowane pojedynczymi pęknięciami kolejnych druów. Do niedogodności związanych z użykowaniem lin, zalicza się między innymi konieczność sosowania sosunkowo dużych średnic krążków oraz bębnów linowych. Zwiększenie średnic krążków oraz bębnów liniowych, jes źródłem znacznie większych momenów obciążających końcowe człony mechanizmu podnoszenia, co w konsekwencji sprowadza się do sosowania dużych przełożeń [15]. Lina w mechanizmie podnoszenia, podczas podnoszenia ładunku, nawijana jes na bęben, a ponado przewija się przez krążki przyjmując ich krzywiznę. Przewijanie liny przez krążki jes niekorzysnym zjawiskiem ze względu na powsawanie zmiennych obciążeń zginających. Przyjmuje się, że zgięcie i wyprosowanie liny na bębnie lub krążniku, liczy się za dwa pełne przegięcia, naomias zgięcie w kierunku przeciwnym i wyprosowanie za czery przegięcia [13]. Na podsawie przyoczonych informacji można swierdzić, że projekując układy linowe należy zadbać o o, aby lina zginała się zawsze w jedną sronę. Z eoreycznego punku widzenia liny mechanizmów podnoszenia, powinny cechować się nasępującymi właściwościami [10, 15]: wysoka warość siły zrywającej, odporność na odkręcanie (nieodkręność), rwałość (niskie zużycie), wysoką dokładnością wykonania, wyrzymała konsrukcja odporna na przeginanie oraz ewenualne zgniaanie. Liny salowe zbudowane są ze sploek i rdzenia, przy czym rdzeń może być włókienny lub salowy. Podsawowym zadaniem rdzenia jes zapewnienie odpowiedniego kszału liny oraz podparcia dla sploek. Ponado rdzenie włókienne pełnią funkcję zbiornika smaru. W odróżnieniu do rdzeni włókiennych, rdzenie salowe, zapewniają znacznie większą wyrzymałość liny na: naciski poprzecznie, działanie emperaury czy siłę zrywającą. Druy sosowane w linach salowych, mechanizmów podnoszenia suwnic, wykonywane są o średnicy od 0,5 do mm, ze sali o wyrzymałości na rozciąganie mieszczącej się w przedziale od 1300 do 00 MPa. Przy czym druy poddawane są specjalnej obróbce cieplnej, mającej za zadanie uzyskanie maeriału o wysokich 14

15 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic właściwościach wyrzymałościowych. Tak duża wyrzymałość ma zagwaranować dużą warość siły zrywającej. Na rynku obecnych jes wielu producenów, oferujących bogaą gamę różnych konsrukcji lin przeznaczonych do zasosowań w mechanizmach dźwignic. Przykładowe przekroje poprzeczne lin salowych, przedsawiono na rysunku 1.3. a) b) c) d) Rys Przekroje lin ypu: a) Herkules, b) Seale, c) Warringon, d) Warringon-Seale. W linach, używanych do podnoszenia ładunków, generowane są naprężenia pochodzące od rozciągania, zginania i skręcania druów i sploek. Zginanie liny ma miejsce podczas jej przejścia przez koła i w momencie nawijania na bęben. Naomias do skręcania dochodzi już w chwili podnoszenia ładunku. Dzieje się ak dlaego, że druy liny są zwinięe w kszałcie linii śrubowej, przez co dążą do wyprosowania. Lina mechanizmu podnoszenia suwnicy, jak już wspomniano podlega szczególnym obciążeniom saycznym oraz dynamicznym. Na jej rwałość isony wpływ ma sosunek średnicy bębna lub krążka D, do średnicy druu lub liny d. Jeżeli sosunek średnicy D do wzrasa, wówczas maleją naprężenia w linie, a w konsekwencji wzrasa jej rwałość. Z ego eż względu w mechanizmach podnoszenia z napędem ręcznym, cechujących się sosunkowo małymi prędkościami podnoszenia, sosunek en przyjmuje się na podsawie prakyki i mieści się on w przedziale od 300 do 500. Naomias w przypadku suwnic z napędem elekrycznym sosunek en zawiera się w granicach od 500 do 800. W analogiczny sposób przedsawia się sosunek średnicy D do średnicy liny d. I w ym przypadku, im większa jes warość sosunku, ym rwałość liny wzrasa, a pracuje ona w zakresie wyrzymałości ograniczonej i po określonym czasie eksploaacji ulega zniszczeniu. Trwałość liny uzależniona jes od warunków jej użykowania i mieści się w przedziale od kilkuse do miliona cykli obciążeniowych. Za miarę rwałości liny uznaje się, ilość możliwych przegięć zliczanych do chwili jej zerwania [14]. Waro wspomnieć, że liny należą do ych elemenów, kóre podczas modelowanie sprawiają największe rudności. Z ego eż względu zagadnienia doyczące modelowania lin są wciąż oware i sanowią wyzwanie zarówno naukowe jak i inżynierskie. Prowadzone są między innymi badania w zakresie idenyfikacji jej właściwości mechanicznych ale i wyrzymałościowych [1,, 6-9]. Podsawowe rudności związane z modelowaniem lin, doyczą numerycznego odwzorowania: zjawisk konakowych mających miejsce na powierzchniach syku sploek druów, arcia pomiędzy poszczególnymi splokami i rdzeniem. Odrębną grupą uciążliwości sanowią zagadnienia doyczące nawijania liny na bęben, czy eż przewijania jej przez krążki. Dokładne obliczenia doyczące lin 15

16 Budowa i konsrukcja mechanizmów podnoszenia suwnic salowych urządzeń dźwignicowych, są bardzo skomplikowane, gdyż wysępują w niej bardzo złożone naprężenia. Z ego eż względu w prakyce inżynierskiej, liny oblicza się meodami uproszczonymi np. rakuje się ją jako szywny prę opisany zasępczym modułem Younga [11]. Takie uproszczone odwzorowanie właściwości mechanicznych liny jes daleko idącą idealizacją liny, bowiem charakerysyka odwzorowująca właściwości sprężyse oraz dyssypacyjne ma decydujący wpływ na warość generowanych nadwyżek dynamicznych, wywołanych poderwaniem ładunku z podłoża. Podczas podnoszenia ładunku z usaloną prędkością, ma miejsce przewijanie się liny przez krążki zblocza górnego i dolnego. Liny nie są cięgnami doskonale elasycznymi, z ego eż względu na wejściu i zejściu lina nie od razu przyjmuje kszał odpowiadający łukowi krążka, lecz odkszałca się na zewnąrz. Ponado pomiędzy liną i krążkiem isnieją opory arcia co powoduje że siły napięcia w pasmach liny, po obu sronach krążka nie są jednakowe. Różnica ych napięć jes miarą sra energii zużyej na pokonanie szywności liny i oporów arcia [15]. W ogólnym ujęciu krążki linowe o elemeny mechanizmu podnoszenia, kóre odpowiedzialne są za podrzymywanie i zamianę kierunku ruchu lin. W celu niedopuszczenia do zsuwania się liny z krążków, odlewanych, kuych i spawanych (rys. 1.4), wyposaża się je w specjalne rowki. Krążki o małych średnicach wykonuje się zazwyczaj jako arcze, naomias e o większych średnicach posiadają owory, zmniejszające ich siłę ciężkości oraz momen bezwładności. a) b) c) Rys Posacie konsrukcyjne krążków linowych a) odlewanych, b) kuych, c) spawanych [3] Krążki i koła linowe zazwyczaj luźno osadza się na wałkach unieruchomionych poprzez nakładki. W celu zmniejszenia oporów arcia, pomiędzy krążkiem a wałkiem wsawia się panewkę wykonaną z brązu (łożyskowanie}. W mechanizmach podnoszenia krążki współpracują w zespołach nazywanych zbloczami. Rozróżnia się zblocza ruchome dolne, bezpośrednio połączone z hakiem lub innym organem chwynym oraz nieruchome górne, przymocowane na szywno poprzez belki z konsrukcją salową wózka wciągarki. Przykładowe schemay kinemayczne zbloczy dolnych przedsawiono na rysunku

17 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic a) b) c) d) Rys Przykładowe schemay rozwiązań konsrukcyjnych zbloczy dolnych: a) dwukrążkowe krókie, b) dwukrążkowe długie, c) czerokrążkowe krókie, d) sześciokrążkowe długie Charakerysyczną właściwością zbloczy ruchomych jes o, że podczas podnoszenia ładunku oś obrou krążków zblocza zmienia swoje położenie. Zespoły krążków ruchomy i sałych, za pośrednicwem kórych uzyskuje się możliwość podnoszenia ładunku z mniejszą siłą nazywa się układem wielokrążków. Układ krążków zblocza górnego i dolnego opasanych liną, worzy wielokrążek za pośrednicwem, kórego nasępuje osiągnięcie wymaganego przełożenia sił oraz prędkości: n D iwk, (1.1) nb gdzie: i wk przełożenie wielokrążka, n D ilość lin na kórych wisi dolne zblocze, n B ilość lin nawijanych na bęben mechanizmu podnoszenia. Zasosowanie wielokrążków, pozwala na użykowanie lin o mniejszych średnicach, gdyż siła ciężkości ładunku rozkłada się na większą liczbę pasm liny. Układ oraz liczba krążków w wielokrążkach mogą być rozmaie, uzależnione jes o przede wszyskim od przełożenia jakie zamierza się osiągnąć. Przykładowe schemay kinemayczne wielokrążków zamieszczono na rysunku 1.6. a) b) 17

18 Budowa i konsrukcja mechanizmów podnoszenia suwnic c) d) e) Rys Schemay kinemayczne z wielokrążkiem bliźniaczym o przełożeniu: a) i wk =, b) i wk = 3, c) i wk = 4, d) i wk = 5, e) i wk = 6. Podsawowy elemen układu linowego sanowi również bęben linowy. Bębny linowe mechanizmów podnoszenia suwnic wykonane są przede wszyskim, jako odlewy żeliwne, rzadziej saliwne. Spoyka się również bębny spawane przygoowane z blach lub rur salowych. Powierzchnia bębna, nazywana akże płaszczem, posiada specjalne rowki, przebiegające śrubowo. Kszał i przebieg rowków odpowiada przekrojowi liny i zapewnia równomierne jej nawijanie na bębnie. Waro wspomnieć, że liny salowe nawija się na bęben jedną warswą, jedynie w przypadku lin z włókien organicznych lub szucznych, możliwe jes nawijanie kilku warsw. Kszał oraz wielkości geomeryczne, charakeryzujące promień r, głębokość h oraz skok s rowka przedsawiono na rysunku 1.7. Rys Kszał oraz wielkości geomeryczne charakeryzujące rowki nacięe na bębnie linowym Wymiary charakeryzujące nacięe rowki na powierzchni bębna, w przybliżeniu dane są zależnościami: r = (0,53 0,54) d, h = (0,3 0,5) d, s = d + ( 4). (1.) Ponado rowkowanie może być wykonane jako jedno- lub dwukierunkowe, prawe lub lewe (rys. 1.8). W przypadku bębnów dwukierunkowych o uzwojeniu 18

19 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic prawo lewym lub lewo prawym, ma miejsce nawijanie się dwóch końców liny jednocześnie. Srzałką oznaczono sronę bębna, do kórej przyłożone jes źródło napędu. a) b) c) d) Rys Podział bębnów linowych w zależności od rodzaju powierzchni nawojowej i sposobu nawijania liny: a) bęben rowkowany jednokierunkowo z uzwojeniem prawym, b) bęben rowkowany jednokierunkowo z uzwojeniem lewym, c) bęben rowkowany dwukierunkowo z uzwojeniem prawym-lewym, d) bęben rowkowany dwukierunkowo z uzwojeniem lewym-prawym. Prawidłowe nawijanie się liny na bęben ma miejsce wówczas, gdy odchylenie liny od kierunku prosopadłego do osi bębna nie przekracza 1 : 10, w przypadku bębnów rowkowanych oraz 1 : 40, w odniesieniu do bębnów gładkich. Na rysunku 1.9, przedsawiono podział bębnów linowych ze względu na kszał. a) b) c) d) Rys Podział bębnów linowych ze względu na kszał: a) cylindryczny bez obrzeży, b) cylindryczny z obrzeżami, c) sożkowy bez obrzeży, d) sożkowy z obrzeżami Bęben dobiera się o odpowiedniej średnicy oraz długości w zależności od średnicy liny mechanizmu podnoszenia (wzory.1,.13). Tabela 1.3 przedsawia zalecane przez OBRDiUT Derans, wielkości bębnów w zależności od średnic nawijanych lin. 19

20 Budowa i konsrukcja mechanizmów podnoszenia suwnic Średnica bębna [mm] Tabela 1.3 Przyporządkowanie średnicy bębna do średnicy liny [16] Orienacyjny zakres średnic lin [mm] wielkości zalecane Przykładowa posać konsrukcyjna bębna linowego o średnicy =630 mm przedsawiona zosała na rys Rys Przykładowa posać konsrukcyjna bębna linowego 630 W nowoczesnych mechanizmach podnoszenia, bęben linowy mocowany jes na wale i obraca się wraz z nim na łożyskach ślizgowych. Bęben przenosi część siły ciężkości ładunku, a pod działaniem siły naciągu liny podlega ściskaniu, skręcaniu i zginaniu [10]. Zwalniaki z bębnami hamulcowymi o urządzenia przeznaczone do zwalniania lub zaciskania hamulców sosowanych w układach napędowych mechanizmu podnoszenia. Najczęściej w rozwiązaniach konsrukcyjnych spoyka się zwalniaki elekrohydrauliczne (rys. 1.11), charakeryzujące się łagodną pracą i dłuższymi czasami rekcji w sosunku do zwalniaków elekromagneycznych. Czas reakcji zwalniaka elekrohydraulicznego, jes proporcjonalny do prędkości przepływu oleju pomiędzy przesrzeniami nad i pod łoczkiem. Należy zdawać sobie sprawę, 0

21 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic że czas reakcji zwalniaka, w dużej mierze uzależniony jes od lepkości zasosowanego oleju. Rys Schema ideowy zespołu sprzęgło hamulec zwalniak: 1 sprzęgło hamulcowe bębnowe, dźwignie hamulca, 3 szczęki hamulca, 4 cięgno do regulacji luzu między bębnem a szczekami hamulca, 5 dźwignia kąowa hamulca, 6 łok i łoczysko, 7 sprężyna, 8 cylinder, 9 pompa wirowa odśrodkowa, 10 korpus zwalniaka, 11 silnik, 1 olej ransformaorowy Momen hamowania generowany z wykorzysaniem sprężyny, znajdującej się w korpusie zwalniaka lub przez układ dźwigni. Zadaniem sprężyny jes generowanie siły, kóra przez układ dźwigni pozwoli na dociskanie szczęk hamulca do powierzchni ciernej bębna hamulcowego. Rozwiązanie konsrukcyjne, przedsawione na rysunku 1.11, jes sale w sanie zahamowania (poza pracą mechanizmu), z ego eż względu nazywane jes hamulcem rzymającym. Układ en jes odhamowywany dopiero w momencie przyłożenia napięcia zasilającego uruchamiającego silnik napędowy. W ej samej chwili pojawiające się napięcie na zwalniaku, włącza pompę łoczącą (zwalniak elekrohydrauliczny) lub elekromagnes (zwalniak elekromagneyczny), gdyż silnik zwalniaka połączony jes równolegle z silnikiem napędowym, w efekcie czego dochodzi do odhamowania układu i podnoszenia lub opuszczania ładunku. W większości rozwiązań konsrukcyjnych warość momenu hamującego można regulować zmieniając przełożenie hamulca na odpowiedniej dźwigni. Nacisk klocków na bęben powoduje pojawienie się siły arcia i zahamowanie układu. Klocki hamulcowe wykonane są z żeliwa lub drewna dębowego, klonowego lub opolowego. Sosowane są również klocki ceramiczne, prasowane z worzyw szucznych lub kauczuku. Tarcze hamulcowe wykonane są najczęściej z żeliwa lub saliwa i osadzone na wałach szybkoobroowych, więc przenoszących małe momeny obroowe. Sprzęgła sosowane w mechanizmach podnoszenia poza swym podsawowym przeznaczeniem, jakim jes przekazanie momenu obroowego, spełniają również dodakowe zadania. Sprzęgła przybębnowe, służą do przeniesienia momenu napędowego na bęben linowy, naomias sprzęgła hamulcowe zamonowane są w układzie sprzęgło hamulec zwalniak, posiadają bęben hamulcowy zasępując ym samym ewenualny dodakowy elemen mechanizmu (rys. 1.1). 1

22 Budowa i konsrukcja mechanizmów podnoszenia suwnic a) b) Rys Sprzęgła sosowane w mechanizmach podnoszenia suwnic: a) sprzęgło przybębnowe, b) sprzęgło bębnowe hamulcowe [14] Przekładnie sosowane w mechanizmach podnoszenia suwnic o zwykle redukory zębae walcowe o cenralach całkowiych od 490 mm do 1760 mm, przełożeniach nominalnych w zakresie oraz nominalnych momenach wyjściowych od 1 knm do 660 knm. Przykładowe schemay kinemayczne redukorów sosowanych w mechanizmach podnoszenia przedsawia rys a) b) c) d) e) f) Rys Przykładowe schemay kinemayczne redukorów sosowanych w mechanizmach podnoszenia suwnic: a) przekładnia dwusopniowa z jednym wałem wejściowym dwusronna, b) przekładnia dwusopniowa z jednym wałem wejściowym jednosronna, c) przekładnia dwusopniowa z dwoma wałami wejściowymi, d) przekładnia rzysopniowa z jednym wałem wejściowym dwusronna, e) przekładnia rzysopniowa z jednym wałem wejściowym jednosronna, c) przekładnia rzysopniowa z dwoma wałami wejściowymi

23 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Redukory w zakresie przełożeń wykonuje się jako rzysopniowe, naomias w zakresie przełożeń jako czerosopniowe. W zależności od producena mogą być sosowane również przekładnie dwusopniowe dla mniejszych zakresów przełożeń. Typoszereg przełożeń przedsawia abela 1.4. [5]. Tabela 1.4 Warości przełożeń nominalnych redukorów walcowych sosowanych w mechanizmach podnoszenia suwnic [5] Liczba sopni Przełożenia nominalne redukorów Ze względu na specyficzne warunki pracy sosuje się zwykle łożyskowanie wałów z wykorzysaniem łożysk dwurzędowych baryłkowych, walcowych lub wałeczkowych. Korpusy wykonane są jako spawane, ze sali lub odlewy, o szywnej konsrukcji i odpowiedniej wyrzymałości na zginanie i skręcanie oraz mocowane czeropunkowo do ramy wózka wciągarki mechanizmu podnoszenia. W znakomiej większości łożyska i koła zębae smarowane są rozbryzgowo, z ego względu korpusy posiadają dużą objęość wewnęrzną, co zapewnia odpowiednią ilość oleju do smarowania i chłodzenia. Lieraura do rozdziału 1 [1] Cosello G. A.: Theory of Wire Rope. Springer [] Feyrer K.: Wire Ropes - Tension, Endurance, Reliabiliy. Berlin-Heidelberg 007. [3] Garncarz G., Markusik S.: Pomoce projekowe w budowie maszyn, Gliwice 004. [4] Gąska D.: Numeryczno-saysyczna meoda oceny nośności i saeczności salowych usrojów nośnych dźwignic. Rozprawa dokorska. Poliechnika Śląska 007. [5] Glimag Sp. z o. o. Redukory zębae walcowe do mechanizmów podnoszenia kaalog. Gliwice 011. [6] Golis B., Pilarczyk J. W., Muskalski Z. J., Błażejowski Z.: Liny salowe. Częsochowa 006. [7] Hankus J.: Budowa i własności mechaniczne lin salowych, Kaowice 000. [8] Haniszewski T.: Modelowanie dynamiki lin salowych w konsrukcjach maszyn ransporowych. Rozprawa dokorska. Poliechnika Śląska 013. [9] Haniszewski T., Gąska D.: Line 6X19 SEALE +FC Zs hyseresis deerminaion. Zesz. Nauk. PŚl., Transp. 011 z. 73, s [10] Piąkiewicz A., Sobolski R.: Dźwignice. Warszawa 1978,. I II. [11] PN-EN :011: Bezpieczeńswo dźwignic - Ogólne zasady projekowania - Część : Obciążenia 3

24 Budowa i konsrukcja mechanizmów podnoszenia suwnic [1] PN-ISO :1998P: Dźwignice - Klasyfikacja - Suwnice pomosowe i bramowe. [13] pren :01: Cranes General design Par 3-: Limi saes and proof of compeence of wire ropes in reeving sysems. [14] Pypno C.: Środki ransporu bliskiego, Kaowice 011. [15] Zieliński Z.: Dźwignice i urządzenia ransporowe. PWSZ 197. [16] ZN : Części i zespoły dźwignic. Ośrodek Badawczo-Rozwojowy Dźwignic i Urządzeń Transporowych Derans w Byomiu. 4

25 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic. Zasady doboru i obliczeń mechanizmów podnoszenia Mechanizmy podnoszenia projekowane są zawsze wg założeń doyczących całej suwnicy, na podsawie wymagań określonych przez zamawiającego w ofercie. W ogólnym zarysie, założenia e doyczą przede wszyskim: udźwigu, prędkości roboczych głównego mechanizmu podnoszenia i ewenualnego pomocniczego oraz wysokości podnoszenia. Obliczenia obejmują w zasadzie dwie kwesie związane z wpływem dynamiki mechanizmu podnoszenia na usrój nośny suwnicy oraz doborem poszczególnych elemenów konsrukcyjnych mechanizmu, ak aby spełnione zosały wymagania zamawiającego oraz odpowiednie warunki bezpieczeńswa..1. Rodzaje obciążeń wg norm europejskich ze szczególnym uwzględnieniem wpływu mechanizmu podnoszenia na usrój nośny dźwignicy Zbiór europejskich norm odnoszących się do projekowania dźwignic [9, 10], wyróżnia nasępujące obciążenia działające na dźwignicę, kóre dzieli się ze względu na częsość działania: obciążenia regularne, obciążenia nieregularne, obciążenia wyjąkowe. Wymienione obciążenia sanowią formalną podsawą do przeprowadzenia obliczeń wyrzymałościowych dźwignic (dźwignicy jako całości lub jej elemenu konsrukcyjnego), na wypadek zaisnienia uszkodzeń wywołanych niekonrolowanym ruchem, przekroczeniem granicy plasyczności, sprężysą niesabilnością oraz am gdzie o możliwe, ze względu na zmęczenie maeriału. W normie [9] jako obciążenie definiuje się szereg wielkości fizycznych wywołanych: masą, przyspieszeniami, działaniem wiaru, emperaurą, czy eż kąem zukosowania. Wielkości e są punkem wyjścia, do określenia sił działających bezpośrednio na usrój nośny dźwignicy lub układy napędowe mechanizmów wykonawczych (różnice w definicji siły i obciążenia przedsawiono w ablicy.1 oraz w podrozdziałach ). Obciążenia regularne są nierozerwalnie związane z użykowaniem suwnicy, i wysępują częso w czasie jej normalnej eksploaacji i uwzględniają wpływ: dynamiki podnoszenia ładunku i grawiacji na masę dźwignicy, bezwładności i grawiacji działające pionowo na podnoszony ładunek (przy podnoszeniu swobodnego ładunku z podłoża i/lub przy nagłym zwolnieniu części podnoszonego ładunku), obciążeń spowodowanych jazdą po nierównej powierzchni (szyn, orów lub jezdni), 5

26 Zasady doboru i obliczeń mechanizmów podnoszenia obciążeń wywołanych przyśpieszaniami układów napędowych mechanizmów wykonawczych dźwignicy, obciążeń wywołanych odkszałceniami. Wyżej wymienione obciążenia charakerysyczne sanowią podsawę do idenyfikacji sił: a) ciężkości wynikających z masy własnej konsrukcji Fw, Fwo, b) ciężkości podnoszonego ładunku wraz z siłą dynamiczną Fd, c) dynamicznych wzbudzanych nagłym zwolnieniem ładunku Fdn, d) dynamicznych oddziałujących na usrój nośny Fdjs oraz wciągarkę Fdjw, wywołanych jazdą po nierównej powierzchni, e) dynamicznych wywołanych przyśpieszeniami ruchów roboczych: napędu jazdy dźwignicy Ss oraz napędu jazdy wózka Sw. Obciążenia nieregularne wzbudzane są rzadko podczas eksploaacji suwnicy. Zazwyczaj pomija się je w momencie przeprowadzania obliczeń zmęczeniowych, niemniej jednak swym zakresem obejmują: obciążenia wiarem w sanie roboczym, obciążenia wywołane zalegającym śniegiem i lodem, obciążenia spowodowane zmianami emperaury, obciążenia wzbudzane podczas ukosowania suwnicy. Wyżej wymienione obciążenia charakerysyczne są podsawą wyznaczania odpowiednich obliczeniowych sił: a) siły od obciążenia wiarem w sanie roboczym Fwrs, Fwrw, FwrH, b) siły od obciążenia śniegiem i lodem Fsl, c) siły od obciążeń wynikających ze zmian emperaury F, d) siły powodowane zukosowaniem dźwignicy Fys, Fx1is, Fxis, Fy1is, Fyis, Fyw, Fx1iw, Fxiw, Fy1iw, Fyiw. Kolejną grupę reprezenują obciążenia wyjąkowe, kóre wysępują rzadko i również są pomijane w rakcie przeprowadzania obliczeń wyrzymałości zmęczeniowej usrojów nośnych. W szczególności do obciążeń ych zalicza się: obciążenia wywołane ładunków z podłoża w wyjąkowych warunkach (z maksymalną prędkością podnoszenia, przy czym ładunek spoczywa na podłożu), obciążenia wiarem w sanie burzowym, obciążenia próbne, obciążenia spowodowane uderzeniem w zderzaki, obciążenia wywołane wychyleniem, obciążenia powsałe w wyniku nagłego wyłączenia napędów, 6

27 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic obciążenia spowodowane uszkodzeniami mechanizmów lub ich części, obciążenia wywołane ze zewnęrznym pobudzeniem podłoża dźwignicy, obciążenia powsające w czasie monażu, demonażu i ransporu. Wyżej wymienione obciążenia charakerysyczne są podsawą wyznaczania odpowiednich obliczeniowych sił: a) siły od obciążeń wywołanych podnoszonym z podłoża ładunkiem przy maksymalnej prędkości podnoszenia Fd, b) siły od obciążeń wiarem w sanie burzowym Fwbs, Fwbw, c) siły od obciążeń próbnych Fpd, Fps, d) siły od obciążeń spowodowanych uderzeniem w zderzaki Fzds, Fzdw, e) siły od obciążeń wywołanych wychyleniem Fwych, f) siły od obciążeń powsałych w wyniku nagłego wyłączenia energii Fwei, g) siły od obciążeń spowodowanych przewidywanym uszkodzeniem mechanizmów lub ich części Fuszk, h) siły od obciążeń wywołanych zewnęrznym oddziaływaniem na podłoże dźwignicy Fsej, Ffal, i) siły od obciążeń powsających w czasie monażu, demonażu i ransporu Fmon. Normy doyczące projekowania dźwignic, wyróżniają 3 sposoby kojarzenia obciążeń. Pierwsza grupa A, doyczy obciążeń regularnych, wzbudzanych podczas pracy dźwignicy w normalnych warunkach eksploaacyjnych i obejmuje swym zakresem [1,, 9]: A1 - Podnoszenie i opuszczanie ładunków. Wzbudzane obciążenia powinny być kojarzone z uwzględnieniem mas własnych, masy podnoszonego ładunku oraz obciążeń dynamicznych, mogących zaisnieć podczas ruchów nieusalonych wywołanych działaniem mechanizmów wykonawczych (z wyłączeniem mechanizmu podnoszenia). A - Nagłe zwolnienie części podnoszonego ładunku. Kojarzenie obciążeń jak dla A1, z uwzględnieniem współczynnika dynamicznego 3, charakeryzującego nagłe zwolnienie części podnoszonego ładunku. A3 - Podnoszony ładunek lub podnoszenie z pomocą zawiesi. Obciążenia powinny być kojarzone z uwzględnieniem mas własnych i masy podnoszonego bezpośrednio ładunku lub z użyciem zawiesi oraz obciążeń dynamicznych mogących zaisnieć podczas ruchów nieusalonych, wywołanych działaniem mechanizmów wykonawczych (z włączeniem mechanizmu podnoszenia). A4 - Przemieszczanie po nierównej nawierzchni lub orze. Kojarzenie jak dla A3 z uwzględnieniem sił wynikających z jazdy dźwignicy po nierównej nawierzchni. 7

28 Zasady doboru i obliczeń mechanizmów podnoszenia Kolejna grupa B, doyczy kojarzenia obciążeń regularnych i nieregularnych: B1 do B4 Kojarzenia obciążeń jak w przypadku kojarzeń od A1 do A4, przy czym dodakowo poszerzone są o działanie wiaru w sanie roboczym i obciążenia pochodzące od oddziaływania ooczenia dźwignicy (obciążenie śniegiem i lodem oraz obciążenia wywołane zmianami emperaury) B5 Kojarzenie obciążeń w przypadku normalnej eksploaacji dźwignicy podczas jazdy po nierównej nawierzchni w sanie zukosowania z uwzględnieniem działania wiaru w sanie roboczym i sił oddziaływania ooczenia. Grupa C obejmuje obciążenia regularne, kóre kojarzone są z obciążeniami nieregularnymi i wyjąkowymi: C1 - Kojarzenie obciążeń od mas własnych z obciążeniem ładunkiem podnoszonym z podłoża z maksymalną prędkością. C - Kojarzenie obciążeń od mas własnych przy niepracującej dźwignicy obciążonej częścią podnoszonego ładunku bruo oraz działaniem wiaru w sanie burzowym i siłami oddziaływania ooczenia. C3 - Kojarzenie próbnych obciążeń dźwignicy podczas esów z obciążeniami jak dla A1. C4 - Kojarzenie obciążeń od mas własnych i ładunku podnoszonego z siłami uderzenia w zderzaki. C5 - Kojarzenie obciążeń od mas własnych i ładunku podnoszonego z siłami wywołanymi wychyleniem dźwignicy. C6 - Kojarzenie obciążeń od mas własnych i ładunku podnoszonego z obciążeniami dynamicznymi powsałymi w wyniku nagłego wyłączenia zasilania w energię. C7 - Kojarzenie obciążeń od mas własnych i ładunku podnoszonego z obciążeniami powsałymi w wyniku uszkodzenia mechanizmów napędowych. C8 - Kojarzenie obciążeń od mas własnych i ładunku podnoszonego z obciążeniami powsałymi w wyniku pobudzenia podłoża dźwignicy lub falowania. C9 - Kojarzenie obciążeń od mas własnych i ładunku podnoszonego z obciążeniami powsałymi w nasępswie monażu, demonażu i ransporu. W abeli.1, zesawiono kombinacje sił wszyskich obowiązujących kojarzeń obciążeń z grupy A, B oraz C, kóre konsrukor musi przeprowadzić już na eapie wymiarowania dźwignicy. Obliczenia e przeprowadza się w celu zabezpieczenia konsrukcji przed negaywnym wpływem zaisnienia wszyskich sił podczas eksploaacji dźwignicy [1,, 6]. 8

29 Tabela.1 Kojarzenie obciążeń [5] Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic 9

30 Zasady doboru i obliczeń mechanizmów podnoszenia Rys..1. Siły działające na usrój nośny suwnicy pomosowej w rakcie eksploaacji [5] gdzie: m H masa ładunku, m h masa organu chwynego, m l masa lin lub łańcuchów podnoszących, indeks dolny l oznacza obliczeniowe siły od obciążeń charakerysycznych z uwzględnieniem cząskowych współczynników bezpieczeńswa i właściwych współczynników dynamicznych zgodnie z [9], indeks dolny w oznacza wciągarkę, indeks dolny s oznacza suwnicę, /4 podział na miejsca podparcia suwnicy lub wciągarki. Naomias rysunek.1, przedsawia zesawienie oraz umiejscowienie obliczeniowych sił od obciążeń charakerysycznych dla ypowej suwnicy pomosowej Podnoszenie ładunku niezwiązanego z podłożem Podnoszenie ładunku, niezwiązanego z podłożem jes źródłem drgań mechanicznych konsrukcji o różnym nasileniu. W zależności od właściwości sprężysych mosu suwnicy oraz dynamicznych układu napędowego mechanizmu podnoszenia, projekując dźwignicę wymagane jes uwzględnienie współczynnika (współczynnik dynamiczny wpływów bezwładności i grawiacji oddziaływujący na podnoszony ładunek nie związany z podłożem). Przy czym warości współczynnika, określa się na podsawie zależności zamieszczonej w normie [9]: gdzie:, (.1), min vh współczynnik definiujący klasę mechanizmu podnoszenia, v h prędkość podnoszenia w [m/s] (ab..3),,min minimalna warość współczynnika. Niezbędne warości współczynników,min i β, przyjmuje się na podsawie danych zawarych w abeli.. Norma klasyfikuje dźwignice w poszczególnych klasach podnoszenia od HC1 do HC4, w zależności od ich dynamicznych 30

31 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic i sprężysych charakerysyk. Klasa HC1 obejmuje konsrukcje podane, o gładkiej charakerysyce dynamicznej, podczas gdy klasa HC4, doyczy szywnych konsrukcji usrojów nośnych i podparcia dźwignicy. Tabela. Warości współczynników,min oraz β [9] Klasa podnoszenia dźwignicy β,min HC1 0,17 1,05 HC 0,34 1,10 HC3 0,51 1,15 HC4 0,68 1,0 Waro wspomnieć, że współczynnik można określić eksperymenalnie lub analiycznie, bez odnoszenia się do klas podnoszenia zawarych w normie. Naomias paramer vh, wysępujący w równaniu (.1) określa sałą prędkość podnoszenia, wyrażoną w merach na sekundę. Warości prędkości vh, jakie należy uwzględnić w obliczeniach, podano w abeli.4. Rys... Zasady określania wpływu współczynnika : a) zachowanie się ładunku, b)warość siły dynamicznej Klasyfikację usroju nośnego suwnicy pomosowej lub bramowej, przyporządkowując do odpowiedniej klasy podnoszenia, przeprowadza się na podsawie wyycznych zawarych w normie [10]. W prakyce sprowadza się o do skorzysania z uproszczonego wzoru na zw. eoreyczny współczynnik : h max 1. Rr lr 0, 45, 8 v 1500 Z a (.) Podczas idenyfikacji współczynnika korzysa się z danych zamieszczonych w abelach.3 oraz 3.4, przy czym poszczególne wyrażenia wysępujące w równaniu (.) reprezenują: Rr klasa liny wg [11] związana z wyrzymałością druów na podsawie kórej wyznaczana jes maksymalna siła zrywająca linę, lr długość liny lub łańcucha [m], Za współczynnik wykorzysania, sanowiący sosunek całkowiej siły zrywającej linę lub łańcuch do warości udźwigu. 31

32 Zasady doboru i obliczeń mechanizmów podnoszenia Tabela.3 Dobór klasy HC w zależności od warości współczynnika [10] Klasa podnoszenia dźwignicy Warunek HC1 1,07 0, 4vh, max HC HC3 HC4 1,07 0,4vhmax 1,1 0, 41vh, max 1,1 0,41vhmax 1,17 0, 58vh, max 58 1,17 0, vh, max Tabela.4 Charakerysyczne warości prędkości podnoszenia v h dla wyznaczenia [9] Klasa napędu mechanizmu podnoszenia Kojarzenie obciążeń HD1 HD HD3 HD4 HD5 A1, B1 v h max v h, CS v h, CS 0, 5 v h, max v h 0 C1 - v h, max - v h, max 0,5 vh, max Paramer vh,max definiuje największą sałą prędkością podnoszenia, naomias vh,cs jes sała prędkością zwolnioną (określaną zwykle jako 0,1 0, prędkości maksymalnej). Na rysunku.3 przedsawiono przedziały warości współczynnika nadwyżki dynamicznej, dla dźwignic określone przez normę w odniesieniu do klasy podnoszenia i prędkości podnoszenia. 1,6 [-] 1,5 1,4 1,3 1, 1,1 HC1 HC HC3 HC ,1 0, 0,3 0,4 0,5 Prędkość podnoszenia ładunku [ms -1 ] Rys..3. Rozkład warości współczynnika nadwyżki dynamicznej w zależności od cech sprężysych i dynamicznych w odniesieniu do prędkości podnoszenia ładunku Ponado norma europejska [9], przyporządkowuje układy napędowe mechanizmów podnoszenia do klas od HD1 do HD5. Przy czym klasyfikacja a uzależniona jes od rodzaju serowania mechanizmu podnoszenia: HD1 mechanizmy podnoszenia pracujące bez prędkości zwolnionej lub z możliwością uruchomienia napędu bez ej prędkości (rys..4). HD mechanizmy, dla kórych rozruch układu możliwy jes ylko do prędkości zwolnionej rwającej określony czas (rys..5). HD3 serowanie mechanizmu podnoszenia zapewnia sałą prędkość zwolnioną, dopóki ładunek nie zosanie podniesiony z podłoża. 3

33 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Charaker zmian siły F (podnoszenia) oraz prędkości kąowej, w czasie pracy układu napędowego mechanizmu podnoszenia klasy HD3, jes aki sam jak dla napędu HD. Z ą różnicą, że napęd podnoszenia HD3 gwaranuje, że chwila w kórej nasąpi przyspieszanie do max wysąpi dopiero po poderwaniu ładunku z podłoża. Napędy klasy HD nie gwaranują osiągnięcia pełnej prędkości zwolnionej, gdy ładunek spoczywa jeszcze na podłożu (np. przy zluzowanej linie). HD4 mechanizmy umożliwiające bezsopniową zmianę prędkości podnoszenia, przy czym prędkość narasa jednosajnie (rys..6). HD5 mechanizmy, kórych układ serowania w momencie napięcia pasm liny, zapewnia osiągnięcie wybranej prędkości, z przyspieszeniem niezależnym od operaora. Układ auomaycznej regulacji oddziałuje w aki sposób na silniki, by warości współczynnika nadwyżki powyżej,min nie zosały przekroczone (rys..7). Rys..4. HD1 w funkcji czasowego przebiegu prędkości kąowej lub prędkości liniowej i wynikowej siły podnoszenia F, gdzie: 0 - uruchomienie napędu, 1 max, począek napinania liny ( 0), 3 począek podnoszenia Rys..5. HD i HD3 w funkcji czasowego przebiegu prędkości kąowej lub prędkości liniowej i wynikowej siły podnoszenia F: 0 - uruchomienie napędu, 1 CS, począek 33

34 Zasady doboru i obliczeń mechanizmów podnoszenia napinania liny ( 0), 3 począek podnoszenia, 4 począek przyśpieszania do max, 5 max. Rys..6. HD4 w funkcji czasowego przebiegu prędkości kąowej lub prędkości liniowej i wynikowej siły podnoszenia F: gdzie 0 - uruchomienie napędu, począek napinania liny ( 0), 3 począek podnoszenia, 5 max Rys..7. HD5 w funkcji czasowego przebiegu prędkości kąowej lub prędkości liniowej i wynikowej siły podnoszenia F: gdzie 0 - uruchomienie napędu, począek napinania liny ( 0), 3 począek podnoszenia, 5 max Podczas idenyfikacji współczynnika, należy uwzględnić masę podnoszonego ładunku, masę elemenów chwynych, masę części lin lub łańcuchów, na kórych zawieszony jes ładunek: F ( m m m ). (.3) d H h l g W ogólnym ujęciu, znajomość współczynnika nadwyżek, umożliwia oszacowanie maksymalnej warości siły dynamicznej Fd na podsawie obciążenia saycznego przez zasosowanie współczynnika..1.. Siły wywołane poderwaniem ładunku od podłoża z maksymalną prędkością podnoszenia Fdmax Podczas podnoszenia ładunku z podłoża z maksymalną prędkością, gdy pasma liny nośnej są nienapięe, w pierwszej fazie kasowane są luzy w cięgnach. Druga 34

35 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic faza podnoszenia charakeryzuje się napinaniem cięgien, przy czym ładunek wciąż spoczywa na podłożu, naomias mos suwnicy odkszałca się sprężyście. Dopiero w rzeciej fazie, gdy siły sprężysości mosu i cięgien zrównoważą siłę ciężkości ładunku ma miejsce oderwanie ładunku od podłoża z maksymalną prędkością podnoszenia. Wzbudzoną wówczas siła dynamiczna F dmax, można określić na podsawie zależności: F ( ) d max,max mh mh ml g, (.4) gdzie:,max maksymalna warość współczynnika dynamicznego wynikająca z abeli.4 dla kojarzenia C1. Zależności maemayczne dane równaniami (.3) oraz (.4) wykazują zaledwie niewielkie różnice w zapisie. Niemniej jednak warości generowanych nadwyżek dynamicznych są znacznie większe podczas poderwania ładunku z maksymalną prędkością podnoszenia, w sosunku do nadwyżek wywołanych podnoszeniem ładunku swobodnie wiszącego na cięgnach Siły dynamiczne od przyśpieszania ruchów roboczych dźwignicy Maszyny robocze ciężkie, w ym suwnice charakeryzują się przerywanym ruchem pracy, efekem czego są siły dynamiczne wywołane przyśpieszeniami lub opóźnieniami ruchów roboczych układów napędowych mechanizmów podnoszenia, jazdy, obrou lub zmiany wysięgu. W największym uproszczeniu można mówić w zasadzie o siłach bezwładności, i jako obciążenia skojarzone powinny być uwzględnione w przypadku ych usrojów nośnych oraz ładunków (bruo), na kóre oddziałują. Obciążenia e obliczane są z zasosowaniem prosych modeli dynamicznych, w kórych dźwignica rakowana jes jako bryła szywna. Dodakowo zakłada się, że ładunki (bruo) są zaczepiane szywno na końcu wysięgnika lub bezpośrednio poniżej wciągarki przejezdnej. Tak przeprowadzone obliczenia nie uwzględniają wpływu właściwości sprężysych oraz dyssypacyjnych: lin, mosów czy eż wysięgników. Z ego eż względu wpływy nadwyżek dynamicznych uwzględnia się mnożąc składniki zmian obciążenia napędu S przez współczynnik 5 (rys..8). Wówczas obciążenia spowodowane przyśpieszeniem lub opóźnieniem ruchów roboczych danego układu napędowego mechanizmu wykonawczego można określić na podsawie zależności: S Si 5 S, (.5) gdzie: S i, S f począkowa i końcowa warość obciążenia wywołana siłą napędową począkową F i i końcową F f, S = S f - S i zmiana obciążenia spowodowana zmianą siły napędowej F = F f F i w ruchu usalonym, 5 współczynnik zależny od liczby więzów i luzów w mechanizmach napędowych. 35

36 Zasady doboru i obliczeń mechanizmów podnoszenia a) b) Rys..8. Współczynnik 5 i obciążenie skojarzone S spowodowane przyśpieszeniem ruchu roboczego (napędu) dźwignicy: a) dla zmiany sił napędu ze sanu sałego, b) dla zmian sił napędu w czasie jazdy z pozycjonowaniem ładunku.1.4. Siły dynamiczne nagłego zwolnienia ładunku Fdn Siły e wysępują w dźwignicach w kórych zwolnienie części ładunku jes charakerysyczne dla normalnej eksploaacji np.: w suwnicach chwyakowych lub wyposażonych w chwynik elekromagneyczny (rys..9). a) b) c) Rys..9. Współczynnik 3 związany ze zwolnieniem części podnoszonego ładunku: a) zachowanie się ładunku, b) warość siły dynamicznej, c) warość współczynnika 3 Wpływ największej ampliudy siły dynamicznej przy zwolnieniu części ładunku, można uwzględnić z wykorzysaniem współczynnika 3 (współczynnik dynamiczny wpływów bezwładności i grawiacji uwzględniający nagłe zwolnienie części podnoszonego ładunku): m H 3 11,5. (.6) mh Równanie (.6) jes prawdziwe wówczas, gdy dźwignica wyposażona w chwyak lub podobne urządzenie, umożliwia powolne zwolnienie ładunku. W przypadku, gdy organ chwyny dźwignicy posiada elekromagnes lub podobne urządzenie dające możliwość gwałownego zwolnienia ładunku, wówczas współczynnik dynamiczny określa się na podsawie równania: 36

37 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic mh 3 1 mh gdzie: m H zwolniona część ładunku., (.7) Siłę dynamiczną zwolnienia części ładunku Fdn, oblicza się mnożąc obciążenie sayczne, wynikające z masy ładunku bruo m H przez współczynnik 3: F dn m g. (.8) 3 H Waro wspomnieć, że siła Fdn, może przyjmować warości ujemne. Dzieje się ak wedy, gdy względny udział zwolnionej części ładunku jes większy niż 0,5 dla dźwignic wyposażonych np. w chwynik elekromagneyczny lub 0,66 w przypadku dźwignic wyposażonych w chwyak cechujący się powolnym zwolnieniem ładunku (rys..9c)... Algorym doboru elemenów mechanizmu podnoszenia Mechanizm podnoszenia projekuje się zwykle, jako pierwszy ze wszyskich mechanizmów suwnicy pomosowej. Mechanizm en ma największe znaczenie ze względów użykowych i bezpieczeńswa, z ego eż względu jego projek musi być wykonany z bardzo dużą dokładnością. Zamieszczony w dalszym ciągu pracy algorym obliczeń może sanowić podsawę do przeprowadzenia wsępnego doboru elemenów układu napędowego mechanizmu podnoszenia [3, 7, 8]. Linę dobiera się ze względu na warość siły, kóra musi przenieść, przy czym warość siły rozciągającej linę określa się z relacji: P x zr S l, S po S S S. (.9) op i po Warość siły rozciągającej linię zbiegającą z bębna, w czasie opuszczania ładunku dana jes naomias zależnością: S op Q i wkh wk. (.10) Podczas podnoszenia ładunku warość siły rozciągającej linę nabiegającą na bęben oblicza się na podsawie równania: S po Q. (.11) i wk wk W równaniach od (.9) do (.11), wielkość fizyczna Q reprezenuje udźwig wyrażony w N, naomias iwk =,4,6,8 symbolizują ypowe zakresy przełożeń 37

38 Zasady doboru i obliczeń mechanizmów podnoszenia wielokrążka linowego, współczynniki wk, wkh określają sprawność wielokrążka przy podnoszeniu oraz opuszczaniu, Sl jes obliczeniową siłą w linie wyrażoną w N, Pzr o kaalogowa siła zrywająca linę dana w N zaś, x o współczynnik bezpieczeńswa dla mechanizmów zależny m.in. od grupy naężenia pracy mechanizmu. W abeli.5 zesawiono ypowe warości współczynników bezpieczeńswa lin. Tabela.5 Współczynnik bezpieczeńswa x dla lin [4] Rodzaj układu cięgnowego linowego Mechanizmy podnoszenia i wodzenia z napędem ręcznym Mechanizmy podnoszenia i wodzenia z napędem elekrycznym Mechanizmy wciągarek chwyakowych bliźniaczych Mechanizmy dźwignic huniczych Mechanizmy dźwigów (wind) elekrycznych owarowych Mechanizmy dźwigów (wind) elekrycznych osobowych Grupa naężenia pracy mechanizmu wg [1] Minimalny współczynnik bezpieczeńswa x M1 3,6 M 4,0 M3 4,5 M4 5,0 M5 5,6 M6 6,3 Warości średnic: bębna linowego Db, krążków linowych zblocza dolnego Dk oraz krążka wyrównawczego Dkw mechanizmu podnoszenia, dobiera się na podsawie zależności: D M7 M8 d e1 e e3, Dk d e1 e e3, Dkw 0, 75d e1 e e, (.1) b 3 gdzie: d nominalna średnica liny [mm], e 1 współczynnik zależny od grupy naężenia pracy mechanizmu, e współczynnik zależny od konsrukcji liny, e 3 współczynnik zależny od ilości przegięć liny. Odpowiednie warości współczynników dobiera na podsawie danych zawarych w abelach.6,.7 i.8. 8, Grupa naężenia pracy mechanizmu wg [1] M1 M M3 M4 M5 M6 M7 M8 Tabela.6 Współczynnik e 1 dla lin w funkcji Grupy Naężenia Pracy [4] Bębny linowe Krążki linowe Krążki wyrównawcze 11, 1,5 14,0 16,0 18,0 0,0,4 5,0 1,5 14,0 16,0 18,0 0,0,4 5,0 8,0 e 1 11, 1,5 1,5 14,0 14,0 16,0 16,0 18,0 38

39 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Konsrukcja liny Tabela.7 Współczynnik e zależny od konsrukcji liny [4] Liny przeciwzwie Liny nieodkręne Liny współzwie Syk druu w splokach punkowy liniowy punkowy liniowy e 0,95 0,9 1,0 0,95 1,1 Tabela.8 Współczynnik e 3 zależny od liczby przegięć liny [4] Liczba przegięć liny e 3 < 5 1, ,1 > 9 1, Długość płaszcza bębna z dwoma pasmami linowymi można określić na podsawie równania: L ( z z z ) s l, (.13) b 0 m 0 gdzie: z ilość zwojów czynnych, z 0 ilość zwojów odciążających, z m ilość zwojów mocujących, s skok linii śrubowej, l 0 długość środkowej nierowkowanej części płaszcza bębna [mm]. Wsępny dobór paramerów silnika elekrycznego i redukora przeprowadza się w oparciu o zależności podane w dalszym ciągu pracy. Moc silnika w ruchu usalonym określona jes wzorem: N u Q vh R b wk. (.14) Moc redukora musi być większa od mocy silnika, naomias przełożenie usala się ak, by orzymać prędkość podnoszenia zbliżoną do zakładanej: v h Db nzn 1000 i i wk R, n zn 1000 vh i D gdzie: n zn znamionowa prędkość obroowa silnika, i R przełożenie redukora. Sprzęgło dobiera się ze względu na przenoszony momen: b wk i R, (.15) gdzie: M zn momen znamionowy silnika. M M k k k, (.16) sp zn 1 3 Współczynniki równania (.16), dobiera się z abel.9,.10 oraz

40 Zasady doboru i obliczeń mechanizmów podnoszenia k 1 Tabela.9 Warość współczynnika k 1 [4] a 1,0 Wenylaory. b 1,1 Przenośniki aśmowe, ślimakowe, kubełkowe. c 1, Mechanizmy podnoszenia suwnic monażowych. d 1,3 Mechanizmy podnoszenia suwnic hakowych i magnesowych, wyciągi osobowe, kolejki podwieszone, przenośniki płyowe, pompy. e 1,5 Mechanizmy jazdy wciągarek, zmiany wysięgu i obrou żurawi, mechanizmy jazdy suwnic chwyakowych, koparki, f 1,8 Mechanizmy podnoszenia żurawi, walcarki do meali, ciężki samooki. Tabela.10 Warość współczynnika k [4] Czas pracy sprzęgła na dobę [godz.] k 0,90 1,00 1,1 1,5 Tabela.11 Warość współczynnika k 3 [4] Liczba włączeń sprzęgła na godzinę k 3 a 1 1,0 1,30 1,50 1,60,00 b 1 1,09 1,18 1,37 1,46 1,80 c 1 1,08 1,17 1,5 1,33 1,65 d 1 1,08 1,15 1,3 1,3 1,55 e 1 1,07 1,1 1,18 1,18 1,3 f 1 1,06 1,08 1,10 1,10 1,10 Momen sprzęgła przybębnowego jes powiększony o iloczyn irηr, w sosunku do momenu sprzęgła hamulcowego, a jednocześnie musi spełniać poniższy warunek: M M z. (.17) H 1h Przy czym warości współczynników pewności hamowania z podane są w abeli.1. Tabela.1 Warość współczynnika z w zależności od grupy naężenia pracy mechanizmu [4] GNP wg [1] M1, M,M3 M4 M5 M6 z 1,5 1,75,0,5 Wymaganą warość momenu przy hamowaniu na pierwszym wale mechanizmu podnoszenia określa się na podsawie równania: M 1h Q Db mh. (.18) 1000 i i wk R 40

41 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Naomias sprawność mechanizmu podnoszenia podczas hamowaniu dana jes wzorem: mh (.19) R b wk Prawidłowo dobrany hamulec podlega sprawdzeniu, ze względu na czas hamowania. Przy czym czasu hamowania powinien mieścić się w przedziale: v, ( 1 1, 5). (.0) p hmin, ahmax h min h h max hmax Czas hamowania przy opuszczaniu ładunku: h I1zh nzn. (.1) 30( M M ) H 1h Zredukowany na wał silnika momen bezwładności mas wirujących i w ruchu płaskim przy hamowaniu: ( m m m ) D, (.) H h l b mh 1zh ( w sp ) ir iwk I I I gdzie: I w, I sp momen bezwładności wirnika i sprzęgła warości kaalogowe [kgm ], - współczynnik zwiększający, uwzględniający momeny bezwładności innych wirujących mas jak wały i koła zębae w redukorze, warość dobierana na podsawie doświadczenia z przedziału (1,06 1,1). Silniki elekryczne napędzające mechanizmy podnoszenia, podlega sprawdzeniu ze względu na czas rozruchu, przy czym czasu rozruchu powinien zawierać się w przedziale: v, ( 1 ). (.3) p r min, ar max r min r r max r max Czas rozruchu przy podnoszeniu ładunku: r I1zr nzn, (.4) 30( M M ) rsr gdzie: M rśr = 0,85 m M zn [Nm] średni momen rozruchowy silnika, m= M max /M zn = 3 współczynnik przeciążenia silnika, zależy od rodzaju silnika (klakowy, pierścieniowy). 1 41

42 Zasady doboru i obliczeń mechanizmów podnoszenia Zredukowany na wał silnika momen bezwładności mas wirujących i w ruchu płaskim przy rozruchu z ładunkiem: ( m m m ) D. (.5) 1 ( ) H h l b zr w sp i wk i R m I I I Sprawność obciążonego mechanizmu podnoszenia przy wciąganiu ładunku w górę: m. (.6) R b wk Momen napędowy wymagany w pierwszym wale przy podnoszeniu ładunku ruchem usalonym: M 1 Q Db. (.7) 1000 i i wk R m Isonym eapem obliczeń układów napędowych jes sprawdzenie silnika na grzanie, meodą momenu zasępczego (rys..10). Rys..10. Wykres obciążenia momenem silnika mechanizmu podnoszenia w czasie cyklu pracy W celu przeprowadzenia akich obliczeń sosuje się nasępujące równania: M M i zn MZ i M M M M M M T i i r max ( r1 r r3 r 4) ( ) śr i gdzie: - względny czas pracy dla mechanizmu podnoszenia, T czas cyklu ransporowego. i, (.8) 4

43 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Momen napędowy hamujący wymagany na pierwszym wale przy opuszczaniu ładunku ruchem usalonym: M Q Db mh. (.9) 1000 i i wk R Momen napędowy na pierwszym wale przy podnoszeniu nieobciążonego haka: gdzie: η 0 sprawność mechanizmu obciążonego częściowo. M 3 ( mh m l ) g Db, (.30) 1000 i i wk R 0 Momen napędowy hamujący na pierwszym wale przy opuszczaniu nieobciążonego haka: M 4 ( mh ml ) g Db 1000 i i wk R 0. (.31) Czas rozruchu przy podnoszeniu ładunku: r1. (.3) r Czas rozruchu przy opuszczaniu ładunku: Czas rozruchu przy podnoszeniu nieobciążonego haka: r 0. (.33) r3 I3zr nzn. (.34) 30 ( M M ) rsr 3 Czas rozruchu przy opuszczaniu nieobciążonego haka: r 4 I4zr nzn. (.35) 30 ( M M ) rsr 4 Średni czas pracy silnika w ruchu usalonym: T 4 4 c r1 r3 r4 h śr. (.36) 43

44 Zasady doboru i obliczeń mechanizmów podnoszenia Zredukowany na wał silnika momen bezwładności mas wirujących i w ruchu płaskim przy hamowani z ładunkiem: ( m m m ) D. (.37) H h l b mh zr ( w sp ) iwk ir I I I Zredukowany na wał silnika momen bezwładności mas wirujących i w ruchu płaskim przy rozruchu bez ładunku: ( m m ) D I I I. (.38) h l b 3zr ( w sp ) iwk ir 0 Zredukowany na wał silnika, momen bezwładności mas wirujących w ruchu płaskim przy hamowaniu bez ładunku: ( m m ) D I I I. (.39) h l b 0 4zr ( w sp ) iwk ir Zamieszczone w niniejszym rozdziale informacje, ograniczono jedynie do ych, kóre należy uwzględnić podczas wsępnego projekowania układu napędowego mechanizmu podnoszenia. Lieraura do rozdziału [1] Chmurawa M., Gąska D.: Zasady wymiarowania usrojów nośnych dźwignic w świele europejskich norm bezpieczeńswa. Transpor Przemysłowy Nr 3/005, s [] Chmurawa M., Gąska D., Markusik S.: Nowe meody projekowania i obliczania usrojów nośnych dźwignic. Część 1 Wyznaczanie obliczeniowych obciążeń dźwignic wg projeku normy europejskiej pren Praca naukowo badawcza OBRDiUT Derans. Byom 005. [3] Chodacki J., Michlowicz E., Supnicki S.: Kompuerowo wspomagane projekowanie wciągarki suwnicy, Kraków [4] Garncarz G., Markusik S.: Pomoce projekowe w budowie maszyn, Gliwice 004. [5] Gąska D.: Numeryczno-saysyczna meoda oceny nośności i saeczności salowych usrojów nośnych dźwignic. Rozprawa dokorska. Poliechnika Śląska 007. [6] Markusik S.: Wyznaczanie obciążeń konsrukcji salowych dźwignic na podsawie norm europejskich. Transpor Przemysłowy nr (4)/001, s. 9. [7] Piąkiewicz A., Sobolski R.: Dźwignice. Warszawa 1978,. I II. [8] Pypno C.: Środki ransporu bliskiego om 1, Kaowice

45 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic [9] PN-EN :011: Bezpieczeńswo dźwignic - Ogólne zasady projekowania - Część : Obciążenia [10] PN-EN 15011:011E: Dźwignice - Suwnice pomosowe i bramowe. [11] PN-EN A1:008P: Liny salowe - Bezpieczeńswo - Część 4: Liny splokowe dla dźwignic [1] PN-ISO :1998P: Dźwignice - Klasyfikacja - Suwnice pomosowe i bramowe. 45

46 Badania doświadczalne mechanizmu podnoszenia 3. Badania doświadczalne mechanizmu podnoszenia W odniesieniu do dźwignic pracujących cyklicznie, obciążenia wywołane przyśpieszeniami lub opóźnieniami ruchów roboczych napędów jazdy lub podnoszenia, zaliczane są do obciążeń regularnych. Podnoszenie ładunku z podłoża lub jego zwolnienie, wzbudza drgania mechaniczne usroju nośnego suwnicy. Warości sił dynamicznych zidenyfikowane w badaniach doświadczalnych, są formalną podsawą do weryfikacji modeli numerycznych, kóre zamieszczono w dalszym ciągu pracy. Lieraura związana z dynamiką dźwignic jes bogaa i obejmuje szereg publikacji [4, 6, 8, 10, 11, 14, 17, 18, 0, 1,, 4, 5, 6]. Niemniej jednak publikacji doyczących oceny nadwyżek dynamicznych, wywołanych podnoszeniem, czy eż poderwaniem ładunku z podłoża jes znacznie mniej [3, 5, 7, 19]. Przedmioem badań 1 jes mechanizm podnoszenia, zainsalowany na jednodźwigarowej suwnicy pomosowej hakowej, o udźwigu 5000 kg i rozpięości mosu 0 m. Maszynę ę wyypowano, jako obiek badań, ze względu na możliwość bezpośredniego dosępu oraz przeprowadzenia na niej niezbędnych pomiarów (rys. 3.1). a) b) c) Rys Eksperymenalna suwnica Ośrodek Badawczo-Rozwojowy Dźwignic i Urządzeń Transporowych Derans" w Byomiu: a) widok suwnicy, b) wciągarka, c) rama zrolkami prowadzącymi 1 Badania były współfinansowane ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego, w Projekcie Akywizacja społeczności akademickiej jako elemen realizacji Regionalnej Sraegii Innowacji POKL /08. 46

47 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Dane charakeryzujące badaną suwnicę pomosową, kóre sporządzono na podsawie dokumenacji echnicznej, zamieszczono w abeli 3.1. Tabela 3.1 Charakerysyka suwnicy Wyszczególnienie Oznaczenie Wymiar Warość udźwig Q [kg] 5000 rozpięość L mosu [m] 0 wysokość podnoszenia H p max [m] 16 grupa naężenia pracy GNP [-] A6 wg PN-91/M podnoszenia v p [m/s] 0,08 prędkości robocze jazdy wciągarki v jw [m/s] 0,65 jazdy mosu v jm [m/s] 0,47 napięcie zasilania U [V] 380 maksymalny nacisk na koło P max [N] 56e3 maksymalna siła uderzenia w odbój przy 0,5V jm Z u [N] 30e3 droga hamowania przy 0,5V jm S h [m] 0,5 Jedne z pierwszych badań, kóre przeprowadzono na suwnicy, doyczyły oceny współczynników nadwyżek dynamicznych. W ym celu zasosowano mechaniczny siłomierz dźwignicowy, ze wskaźnikiem warości maksymalnej. Wszyskie pomiary rejesrowano, gdy wózek wciągarki zlokalizowany był w środkowej części mosu suwnicy, kórą obciążono ładunkiem próbnym o masie 1800 kg. Ze względów bezpieczeńswa wykonywano jedynie próby podnoszenia i poderwania, ładunku spoczywającego na podłożu. Wyznaczone współczynniki nadwyżki dynamicznej wywołane unoszeniem ładunku z podłoża zesawiono w abeli 3.. Tabela 3. Zidenyfikowane warości nadwyżek dynamicznych Badanie Numer próby I II III Unoszenie ładunku z podłoża, warunek począkowy: luźne cięgna 1,55 1,45 1,55 Unoszenie ładunku z podłoża, warunek począkowy: cięgna napięe 1,31 1,9 1,3 Kolejne z zaplanowanych badań, kóre zrealizowano na obiekcie, polegały na rejesracji drgań mechanicznych mosu suwnicy. W celu zrealizowania ak zaplanowanych badań, zaprojekowano oraz wykonano bezprzewodowy sysem archiwizacji danych pomiarowych [1], kóre zapisywano na dysku SSD (ang. Solid Sae Drive). Zasosowanie echnologii SSD, wyeliminowało wpływ drgań suwnicy na umieszczone, jak o ma miejsce, w radycyjnym nośniku, obracające się alerze magneyczne. Przebiegi czasowe przyśpieszeń drgań mechanicznych mosu suwnicy, rejesrowano na dwóch niezależnych orach pomiarowych. Rozwiązanie akie minimalizowało możliwość zaisnienia awarii i uray danych pomiarowych. Schema ideowy, obrazujący sposób rejesracji drgań mechanicznych przedsawiono na rysunku

48 Badania doświadczalne mechanizmu podnoszenia Rys. 3.. Schema blokowy dwóch niezależnych orów pomiarowych Pierwsza ścieżka pomiarowa składa się z zesawu rzech akceleromerów ADXL 04, kórych sygnały próbkowane były z częsoliwością 1000 Hz oraz kary analogowo-cyfrowej μdaq-lie, do kórej dołączono oprogramowanie WAVE VIEW firmy Eagle Technology [8]. W drugim orze pomiarowym formy PHIDGET, zasosowano rójosiowy akceleromer oraz elekroniczny giroskop (rys. 3.3), kórych sygnały próbkowane były z częsoliwością 50 Hz. W miejscu ym waro wspomnieć, że czujniki PHIDGET mają możliwość rejesrowania zmian pola magneycznego, niemniej jednak w przeprowadzonych badaniach e dane pomiarowe nie były brane pod uwagę. a) b) Rys Czujniki PHIDGET: a) widok płyy głównej, b) widok głowica pomiarowej (góra i dół) Specyfikacje czujników ADXL 04 [7], układu PHIDGET 1056 [30] i kary analogowo-cyfrowej μdaq-lie [9], przedsawiono w abelach 3.3, 3.4, 3.5 Tabela 3.3 Paramery czujników przyspieszeń ADXL04 Wyszczególnienie Warość Wymiar Zakres pomiarowy ±1.7 [g] Czułość 60 [mv/g] Sygnał wyjściowy analogowy [-] Typowa częsoliwość.5 [khz] 48

49 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Tabela 3.3 Paramery czujników przyspieszeń ADXL04 Wyszczególnienie Warość Wymiar Zasilanie z poru USB 3 6 [VDC] Pobór prądu 0.5 [ma] Tabela 3.4 Paramery układu PHIDGET 1056 Wyszczególnienie Warość Wymiar Ilość osi pomiarowych 3 [-] Zakres częsoliwości próbkowania 1 50 [Hz] Zasilanie z poru USB [VDC] Pobór prądu max. 45 [ma] Zakres emperaur pracy 0 do 70 [ C] Wersja poru USB 1 [MBi] Giroskop Zakres pomiarowy dla każdej osi ±400 [ /s] Dryf 4 [ /m] Rozdzielczość 0.0 [ /s] Akceleromer Zakres pomiarowy dla każdej osi ±5.1 [g] Rozdzielczość 30 [µg] Magneomer/ Kompas Przesunięcie od kierunku północnego (ypowe) [ ] Rozdzielczość 400 [µg] Zakres pomiarowy dla każdej osi ±4.1 [G] Tabela 3.5 Paramery kary analogowo-cyfrowej μdaq-lie Wyszczególnienie Warość Wymiar Wejścia analogowe 8/4 [SE/ DIF] Próbkowanie 49 [khz] Zakresy wejściowe SE ±10 [V] Zakresy wejściowe DIF ±1, ±1.5, ±, ±.5, ±4, ±5, ±10, ±0 [V] Wyjścia analogowe [-] Rozdzielczość 1 [bi] Zakres wyjściowy [V Prąd wyjściowy ±5 [ma] Wejść cyfrowych / Wyjść cyfrowych 8/8 [-] Por USB 1.1 /.0 [-] Zasilanie z poru USB TAK [-] Z eoreycznego punku widzenia, nie isnieje idealny sysem pomiarowy. Z ego eż względu, dobrym zwyczajem jes przedsawienie zale oraz wad zasosowanych przeworników pomiarowych. Do niewąpliwych zale czujników PHIDGET 1056, po raz pierwszy zasosowanych do rejesracji drgań mechanicznych maszyn dźwignicowych, należy zaliczyć: 49

50 Badania doświadczalne mechanizmu podnoszenia zasosowanie uchwyu magneycznego, uławiającego mocowanie na obiekcie bez konieczności dokonywania zmian na nim, małe wymiary układu, umożliwiające monaż w dowolnym miejscu konsrukcji salowej, równoległy pomiar przyspieszeń oraz kąów obrou w rzech wzajemnie prosopadłych płaszczyznach, wysoka dokładność pomiarowa. Wadą ej meody rejesracji drgań mechanicznych, zdaniem auorów są: uchwy magneyczny uniemożliwiający rejesrację pola magneycznego, z uwagi na silne zakłócenia pochodzące od głowicy mocującej, ograniczenie możliwości pomiarów w zakresie wysokich częsoliwości ze względu na zasosowany uchwy magneyczny, układ wymaga samodzielnego przygoowania oprogramowania, umożliwiającego archiwizację oraz wizualizację i akwizycję danych pomiarowych. Na zdjęciu (rys. 3.4), zobrazowano rozmieszczenie czujników oraz elemenów wspomagających rejesrację danych pomiarowych, na moście badanej suwnicy. Rys Rozmieszczenie czujników na obiekcie badań Isonym elemenem przeprowadzonych pomiarów, jes odpowiednie zorienowanie osi pomiarowych czujników (rys. 3.5). Jes o ak ważne, gdyż uławia porównywanie danych rejesrowanych równolegle w dwóch orach pomiarowych. W celu ograniczenia wpływu zakłóceń podczas ransmisji bezprzewodowej, zasosowano zewnęrzną anenę, kóra zwiększa zasięg do maksymalnie 500 m w erenie niezabudowanym. Dane pomiarowe zapisywano w plikach eksowych, 50

51 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic zaimplemenowany sposób archiwizacji znamienny jes ym, że wyniki badań można imporować do zewnęrznych programów np. do dowolnego arkusza kalkulacyjnego lub innego programu umożliwiającego dalszą obróbkę numeryczną. Rys Schema założonych osi pomiarowych na obiekcie badawczym Przebiegi czasowe przyspieszeń drgań mechanicznych wywołanych podnoszeniem oraz opuszczaniem ładunku próbnego, rejesrowano przy akiej samej konfiguracji wózka wciągarki na moście suwnicy. Niemniej jednak w ym przypadku wykonano całą serię pomiarów, kórych zakres i harmonogram badań przedsawia abela 3.6. Przy czym wysokości, na kóre podnoszono lub opuszczano ładunek, wynosiły odpowiednio H1 = 10 m oraz H = 5 m. Tabela 3.6 Zakres badań przyspieszeń drgań mechanicznych mosu suwnicy L.p. Badanie Liczba prób 1 Unoszenie ładunku na wysokość H 1 z podłoża zluzowane cięgna 3 Opuszczanie ładunku z wysokości H 1 do podłoża 3 3 Unoszenie ładunku na wysokość H 1 z podłoża wsępnie napięe cięgna 3 5 Opuszczanie ładunku Q znajdującego się na wysokości H do podłoża 3 6 Unoszenie ładunku Q z wysokości H do wysokości H 1 3 Po zarejesrowaniu przebiegów czasowych, kóre mierzono w dwóch niezależnych orach pomiarowych, przeprowadzono wsępną analizę, kórej głównym celem było usalenie właściwości pomiarowych obu ypów czujników zasosowanych w badaniach. Ocena aka jes możliwa w wyniku porównania paramerów charakeryzujących zarejesrowane przebiegi czasowe przyspieszeń. Do opisu ilościowego drgań, najczęściej sosowane są nasępujące esymay sygnałów [1,, 9, 13, 15, 3]: bezwzględna warość średniego poziomu drgań, warość skueczna drgań, warość szczyowa dodania oraz ujemna oraz warość międzyszczyowa. Odpowiednie zależności maemayczne, odniesiono do sygnału ciągłego x() oraz dyskrenego x(n). Warość średnią poziomu drgań (ang. Average), orzymuje się w wyniku scałkowania funkcji opisującej przebieg czasowy drgań, w granicach od 1 do. 51

52 Badania doświadczalne mechanizmu podnoszenia Waro wspomnieć, że esymaa a nie określa isonych wielkości w analizie drgań, niemniej jednak jes użyeczna podczas porównywania różnych orów pomiarowych: gdzie: 0 T n N1 1 1 O AVE 0 xave x d, x x n, T (3.1) N T i N okres rejesrowania sygnału, 0 dowolna chwila czasu, n 0 dowolnie wybrany indeks czasu. nn0 Warość skueczna sygnału drgań (ang. Roo Mean Square Level), wprowadza bardzo użyeczny opis poziomu drgań, gdyż uwzględnia hisorię przebiegu, a jednocześnie jes proporcjonalna do energii sygnału. Zależności umożliwiające wyznaczenie warości skuecznej dane są równaniami: gdzie: n 1 1 xrms x d, xrms x n, (3.) n n i chwile czasu definiujące granice przedziałów, n 1 i n indeksy czasu definiujące granice przedziałów. n n1 Warość szczyowa (ang. Peak Level), określa maksymalną warość poziomu drgań i jes użyeczna podczas określania króko-czasowych drgań wywołanych obciążeniami udarowymi np. unoszenia ładunku bez wsępnego naciągu pasm liny, czy eż przymarznięcia ładunku do podłoża. Wyróżnia się rzy zapisy warości szczyowej, a mianowicie warość międzyszczyowa: dodania x PEAK+, ujemna x PEAK- oraz bezwzględną warość szczyową x PEAK : xpeak max x, xpeak min x, xpeak max x, xpeak max x n, xpeak min x n, xpeak max x n. (3.3) Warość międzyszczyowa (ang. Peak o Peak), o esymaa wskazująca maksymalną różnicę odchylenia dodaniego i ujemnego. Bywa użyeczna wówczas, gdy należy ocenić warości naprężeń w elemencie maszyny lub przemieszczeń: x x x. (3.4) PP PEAK PEAK Wyznaczone na podsawie zależności od (3.1) do (3.4) esymay, umożliwiły porównanie rejesrowanych przebiegów czasowych przyspieszeń w obu orach pomiarowych. Analogiczne porównanie przeprowadzono w dziedzinie częsoliwości. W ym przypadku wygenerowano widma ampliudowo częsoliwościowe, na podsawie kórych idenyfikowano dominujące składowe 5

53 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic harmoniczne. Mając na uwadze niedopuszczenie do pojawienia się zjawiska przecieku, podczas obliczeń zasosowano okna czasowe Hamminga [16]. a) b) Rys Wyniki porównania: a) warości średniej, b) warości skuecznej a) b) Rys Wyniki porównania: a) warości szczyowa dodania, b) warości szczyowa ujemna a) b) Rys Wyniki porównania: a) warości międzyszczyowa, b) częsoliwości dominujących Na podsawie badań przeprowadzonych analiz porównawczych, można swierdzić, że bazując czujnikach PHIDGET 1056 możliwe jes budowanie prosych, wydajnych, a przede wszyskim anich sysemów pomiarowych znajdujących zasosowanie w dźwignicach. Mając na uwadze fak, że praca układu napędowego mechanizmu podnoszenia, ma decydujący wpływ na drgania pionowe konsrukcji nośnej dźwignicy. Z ego eż względu ograniczono się 53

54 Badania doświadczalne mechanizmu podnoszenia jedynie do przedsawienia sygnałów drgań mechanicznych mosu suwnicy, zarejesrowanych wzdłuż osi Z (rys. 3.5). Rys Przebieg czasowy drgań mechanicznych dźwigara przy unoszeniu ładunku (warunek począkowy - luźne cięgna) Zamieszczony na rysunku 3.9 sygnał przyspieszenia pionowego mosu suwnicy, zmierzono podczas unoszenia ładunku próbnego Q, z podłoża na wysokość H 1. Podczas badania pasma liny nośnej, w chwili uruchomienia mechanizmu podnoszenia, były zluzowane i dopiero w momencie napięcia liny ładunek jes podnoszony (badanie nr 1 w abeli 3.6). Tak poderwany ładunek z podłoża, wzbudza drgania mechaniczne, kórych maksymalna ampliuda zawiera się w granicach od do,7 ms -. Widmo ampliudowo-częsoliwościowe, wygenerowane na podsawie sygnału (rys. 3.9), przedsawia rysunek Rys Widmo ampliudowo-częsoliwościowe obliczone na podsawie sygnału z rys dla sygnału zarejesrowanego przy unoszeniu ładunku (warunek począkowy luźne cięgna) Warość dominującej składowej harmonicznej widma obliczonego, przy użyciu algorymu szybkiej ransformay Fouriera wynosi ok Hz. Częsoliwość a jes bliska częsoliwości rezonansowej drgań mosu suwnicy. Kolejnym badaniem, przeprowadzonym zgodnie z harmonogramem zawarym w abeli 3.6, było opuszczenie ładunku z wysokości H 1. Pomiar przerywano w momencie, gdy ładunek sabilnie osiądzie na podłożu. Zmierzony w ym badaniu sygnał przyspieszenia, zobrazowano na rysunku

55 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Rys Przebieg czasowy drgań mechanicznych dźwigara przy opuszczaniu ładunku z uderzeniem o podłoże Zamieszczony oscylogram (rys. 3.11) wskazuje, że uderzenie ładunku próbnego o podłoże powodując odciążenie dźwigara wzbudza jego drgania mechaniczne, kórych ampliuda mieści się w przedziale od -,3 do, ms -, co w dużym przybliżeniu odpowiada ampliudzie drgań przy rozruchu układu z luźnymi cięgnami (rys. 3.9). Dominująca składowa harmoniczna widma ampliudowo-częsoliwościowego, wynosi wówczas ok Hz (rys. 3.1). Rys Widmo ampliudowo-częsoliwościowe obliczone na podsawie sygnału z rys dla sygnału zarejesrowanego przy opuszczaniu ładunku z uderzeniem o podłoże Rys Przebieg czasowy drgań mechanicznych dźwigara przy unoszeniu ładunku (wsępnie napięe cięgna) 55

56 Badania doświadczalne mechanizmu podnoszenia W przypadku unoszenia ładunku próbnego Q z podłoża, gdy pasma liny są wsępnie napięe (rys. 3.13), rejesrowane przyspieszenia względem osi Z osiągają warości kilkukronie mniejsze j. -0,78 0,91 ms -, w sosunku do pasm zluzowanych (rys. 3.9). Rys Widmo ampliudowo-częsoliwościowe obliczone na podsawie sygnału z rys dla sygnału zarejesrowanego przy unoszeniu ładunku (wsępnie napięe cięgna) Dominująca składowa harmoniczna widma ampliudowo-częsoliwościowego, obliczonego dla przypadku podnoszenia ładunku ze wsępnie napięa liną wynosi ok. 3.7 [Hz]. Waro wspomnieć, że zwolnienie lub poderwanie ładunku wzbudza cały szereg częsoliwości w zakresie do 10 Hz (rys. 3.14). Na rysunku 3.15, przedsawiono wyniki badania, doyczącego opuszczania ładunku próbnego Q, znajdującego się na wysokości H. W ym przypadku również przerywano pomiar w chwili uderzenia ładunku o podłoże. Rys Przebieg czasowy drgań mechanicznych dźwigara przy opuszczaniu ładunku (ładunek w połowie wysokości podnoszenia) Wysokość H z jakiej opuszczano ładunek, była o połowę mniejsza w sosunku do badania nr (rys. 3.11), o zarejesrowane przebiegi czasowe przyspieszeń nie różnią się isonie. Różnice pojawiają się dopiero w momencie ransformacji sygnału z dziedziny czasu do dziedziny częsoliwości (rys. 3.16). Analiza widma ampliudowo-częsoliwościowego, wyraźnie wskazuje dominację częsoliwości w przedziale od 0 do 10 Hz. 56

57 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Rys Widmo ampliudowo-częsoliwościowe obliczone na podsawie sygnału z rys dla sygnału zarejesrowanego przy opuszczaniu ładunku (ładunek w połowie wysokości podnoszenia) W przypadku ładunku podnoszonego z wysokości H do H1, warości przyspieszeń są nieznaczne i mieszczą się w granicach od -0,70 do 0,76 ms - (rys. 3.17). Ponado wyraźnie widać, że łagodne zarzymanie ładunku na wysokości H1 nie powoduje wzrosu ampliudy drgań. Obserwuje się naomias wyraźny wpływ łumienia układu lina dźwigar. Rys Przebieg czasowy drgań mechanicznych dźwigara przy podnoszeniu ładunku (ładunek w połowie wysokości podnoszenia) Rys Widmo ampliudowo-częsoliwościowe obliczone na podsawie sygnału z rys dla sygnału zarejesrowanego przy podnoszeniu ładunku (ładunek w połowie wysokości podnoszenia) 57

58 Badania doświadczalne mechanizmu podnoszenia Wyznaczone widmo ampliudowo-częsoliwościowe, odpowiadające podnoszonemu ładunkowi z wysokości H do H1, wskazuje na dominację dwóch składowych harmonicznych, z kórych jedna wynosi ok. 3.7 Hz, przy drugiej równej ok 6.8 Hz. Wyniki wszyskich analiz, przeprowadzonych w dziedzinie częsoliwości, zesawiono w abeli 3.7. Tabela 3.7 Zesawienie częsoliwości dominujących L.p. Badanie Nr próby f [Hz] 1. I 3,65 Unoszenie ładunku Q na wysokość H 1 z podłoża II 3,60 warunek począkowy: luźne cięgna III 3,66 I 4,58. Opuszczanie ładunku Q z wysokości H 1 do podłoża II 4,49 III 4, Unoszenie ładunku Q na wysokość H 1 z podłoża warunek począkowy: wsępnie napięe cięgna Opuszczanie ładunku Q znajdującego się na wysokości H do podłoża Unoszenie ładunku Q znajdującego się na wysokości H do wysokości H 1 I 3,69 II 3,7 III 3,75 I 4,46 II 4,43 III 4,45 I 3,75 II 3,78 III 3,81 Uzyskane na drodze badań doświadczalnych informacje, posłużą w dalszym ciągu pracy do weryfikacji sformułowanych modeli dynamicznych mechanizmu podnoszenia. Lieraura do rozdziału 3 [1] Cempel C.: Diagnosyka wibroakusyczna maszyn. PWN, Warszawa [] Cempel C.: Podsawy wibroakusycznej diagnosyki maszyn. WNT, Warszawa 198. [3] Bińkowski W. i in.: Badania rozkładów obciążeń ruchowych dwu suwnic pomosowych II i IV grupy naężenia pracy. Praca badawcza Insyuu Podsaw Konsrukcji Maszyn Poliechniki Śląskiej o symb. NB- 39/RMK/74/75, Gliwice [4] Bogdevičius M., Vika A.: Invesigaion of he dynamics of an overhead crane lifing process in a verical plane, "Transpor" 0 (5), Liwa, 005, s [5] Chmurawa M., Gąska D.: Badanie dynamiki podnoszenia ładunku suwnicy, "Zeszyy naukowe Poliechniki Śląskiej" "Transpor", z. 53, Gliwice 004, s [6] Cink J., Tomczyk J., Wolski T.: Hydrosayczne układy napędowe maszyn roboczych. Skryp Wydawnicwa Poliechniki Łódzkiej, Łódź

59 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic [7] Gallos M., Kulig J.: Badania główne obciążeń eksploaacyjnych suwnic bramowych, praca bad. OBRDiUT Derans o symb. BW , Byom [8] Gąska D., Margielewicz J.: Numeryczne modelowanie dynamiki podnoszonego ładunku, "Transpor przemysłowy i maszyny robocze" (1) 1/008, Wrocław, s. -5. [9] Gryboś R.: Drgania maszyn. Wydawnicwo Poliechniki Śląskiej, Gliwice 008. [10] Grządziel Z.: Trzymasowy model dynamiczny hakowego mechanizmu podnoszenia dźwignic, "Biuleyn echniczny OBRDiUT" /1981, Byom, s [11] Haniszewski T.: Modelowanie dynamiki lin salowych w konsrukcjach maszyn ransporowych. Rozprawa dokorska. Poliechnika Śląska 013. [1] Haniszewski T., Gąska D.: Badania przyspieszeń suwnicy pomosowej z wykorzysaniem eksperymenalnego bezprzewodowego oru pomiarowego. Transpor Problems, volume 8, issue 1, Gliwice 013, sr [13] Harris C.M., Piersol A.G.: Harris' Shock And Vibraion Handbook 5h Ed., McGraw-Hill 00. [14] Kaliński W., Margielewicz J., Wojnarowski J.: Analiza drgań suwnic pomosowych, wywołanych przerywanym ruchem ładunku, "Problemy Maszyn Roboczych" z. 13, Radom-Warszawa 1999 s [15] Kucharski T.: Sysem pomiaru drgań mechanicznych. WNT, Warszawa 00. [16] Lyons R. G.: Wprowadzenie do cyfrowego przewarzania sygnałów. WKŁ, Warszawa 006. [17] Margielewicz J.: Modelowanie układów napędowych maszyn roboczych meodą grafów wiązań, rozprawa dokorska, Gliwice 001. [18] Margielewicz J.: Wpływ drgań mechanicznych wzbudzanych podczas ransporu ładunku na organizm człowieka, "Zeszyy Naukowe Poliechniki Śląskiej", "Transpor" z. 53, Gliwice 004, s [19] Markusik S., Gąska D., Wiaszek K.: Badania przyspieszeń i poziomów drgań w suwnicach pomosowych, "Zeszyy Naukowe Poliechniki Śląskiej", "Transpor" z. 63, Gliwice 007, s [0] Mayja T., Sładkowski A.: Modeling of he Lif Crane Vibraion Caused by he Lifing Loads, Międzynarodowa Konferencja Zdvihací Zařízení v Teorii a Praxi, Brno 007, s [1] Sładkowski A., Haniszewski T., Mayja T.: Dynamika suwnicy mosowej, cz. I: Wyznaczanie charakerysyki suwnicy pomosowej, "Dziennik Wschodnioukraińskiego Narodowego Uniwersyeu" 10 (15), cz. I, 010, s [] Sładkowski A., Haniszewski T., Mayja T.: Dynamika suwnicy mosowej, cz. II: Modelowanie procesu podnoszenia ładunku ze sałą prędkością, "Dziennik Wschodnioukraińskiego Narodowego Uniwersyeu10 (15), cz. II, 010, s [3] Szabain, J.: Podsawy eorii sygnałów. Wydawnicwa Komunikacji i Łączności, Warszawa

60 Badania doświadczalne mechanizmu podnoszenia [4] Tomczyk J.: Własności napędowe i dynamiczne podsawowych mechanizmów dźwignic z napędem elekro-hydraulicznym, praca habiliacyjna, "Zeszyy Naukowe Poliechniki Łódzkiej" nr 581/16. [5] Wojnarowski J. (red.), Modele układów maszyna-operaor w ograniczaniu oddziaływania drgań wzbudzanych ruchem przerywanym, Gliwice [6] Wojnarowski J., Margielewicz J.: Wyznaczanie charakerysyk dynamicznych elekromechanicznego układu napędowego mechanizmu jazdy wciągarki suwnicy pomosowej, "Problemy Maszyn Roboczych" z. 1, Insyu Technologii Eksploaacji, Radom, Warszawa 1998, s [7] Akceleromer ADXL04, hp:// [8] EAGLE Technology, hp:// [9] Kara μdaq-lie, hp:// [30] Układ Phidge 1056 hp://

61 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic 4. Badania laboraoryjne liny mechanizmu podnoszenia Zagadnienia podjęe w niniejszym rozdziale, poświęcono badaniom doświadczalnym liny 1. Wszyskie niezbędne pomiary zrealizowano w Cenrum Badań i Dozoru Górnicwa Podziemnego Sp. z o.o., oddział w Mysłowicach- Brzezince. Badania obciążeniowe liny przeprowadzono na specjalisycznej maszynie wyrzymałościowej (rys. 4.1b) przy różnych warościach współczynników bezpieczeńswa, obciążając ją cyklicznie. Na podsawie zarejesrowanych wyników badań doświadczalnych, wykreślono charakerysyki siłowo-przemieszczeniowe, kóre sanowiły podsawę do idenyfikacji współczynników rozproszenia energii [5, 8]. Przy czym współczynniki rozproszenia energii określono dla każdego cyklu obciążeniowego. Widok oraz przekrój poprzeczny badanej liny przedsawia rysunek 4.1a. a) b) Rys Sanowisko badawcze: a) obiek badań: (1) odcinek badanej liny, () przekrój, (3) budowa sploki; b) maszyna wyrzymałościowa, na kórej przeprowadzono badania Zgodnie z warunkami prób rozciągania lin, kóre jednoznacznie definiuje norma PN-EN ISO 689-1: 010 [16], poddano badaniom linę o konsrukcji 6x19 SEALE +FC Zs [3]. W abeli 4.1, zesawiono paramery charakeryzujące badane próbki, zgodnie z ceryfikaem liny. Tabela 4.1 Paramery liny Oznaczenie Warość Wymiar Średnica liny: 0,01 [m] Konsrukcja liny: S6x19+FC - Kierunek zwicia sz - Rdzeń, maeriał: jua - Pokrycie liny: ocynkowana, goła - Rdzeń, konserwacja: nasączony - Minimalna siła zrywająca obliczeniowa: 84,11 [kn] Nominalna wyrzymałość druów: 1 770,00 [MPa] Obciążalność przy współczynniku bezpieczeńswa 1:5 DOR: 1 714,7 [kg] 1 Badania były współfinansowane ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego, w Projekcie Akywizacja społeczności akademickiej jako elemen realizacji Regionalnej Sraegii Innowacji POKL /08. 61

62 Badania doświadczalne liny mechanizmu podnoszenia Tabela 4.1 Paramery liny Oznaczenie Warość Wymiar Norma wykonania liny: DIN Norma wykonania druów: DIN Norma badań odbiorczych liny: DIN Waga jednoskowa: 0,516 [kg/m] Przekrój mealiczny: 5,53e-5 [m ] Średnica rdzenia liny (obliczeniowa): 8,58e-3 [m] Średnica sploki: 3,88e-3 [m] Średnica rdzenia sploki: 1,10e-3 [m] W celu realizacji założonego harmonogramu badań, linę o długości 5 m, podzielono na 10 odcinków. Długości odcinków dobrano na podsawie wyycznych cyowanej normy [16], kóra swierdza, że długość badanej próbki liny L, mierzona pomiędzy uchwyami maszyny musi być większa niż 36 kroność jej średnicy [7], przy czym nie może być krósza niż 1.5 m. Przed przysąpieniem do realizacji badań zmierzono długości próbek liny oraz ich średnicę. W przypadku średnicy dl liny równej 1 mm, minimalna długość Lmin badanego odcinka wynosi 43 mm. Taka długość nie spełnia wyycznych normy, z ego eż względu do badań przyjęo odcinki o długości ok., m. Ponado oba końce odcinka liny rozpleciono, nasępnie usunięo w ych miejscach rdzeń juowy, a druy pozaginano i zalano odpowiednim sopem o cechach ujęych w normie. Tak przygoowane próbki, z końcami zalanymi w sożek przedsawiono na rysunku 4.a. W celu przeprowadzenia pomiarów, odpowiednio przygoowane końce liny mocuje się w uchwyach sożkowych (rys. 4.b). Zakończenie końców liny sożkami ma zagwaranować zw. czyse rozciąganie, podczas jej obciążania [4, 9, 15]. a) b) Rys. 4.. Widok Przygoowanie próbek liny do badań: a) próbki lin goowe do badań, b) mocowanie sożków w uchwycie Zgodnie z zaleceniami normy [16] zadawano małą prędkość rozciągania, wywołującą przyrosy naprężenia mieszczące się w granicach od 10 MPa do 0 MPa, na sekundę [13]. W dalszym ciągu pracy zaplanowano 90 pomiarów realizowanych na badanych odcinkach liny, kóre poddano wsępnemu rozciąganiu, obciążeniem zewnęrznym usalonym przez zadane współczynniki 6

63 Siła [N] Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic bezpieczeńswa m. Przy czym współczynnik bezpieczeńswa definiuje się, jako sosunek rzeczywisej siły zrywającej Fc do siły odpowiadającej danemu obciążeniu. Warość obciążenia wsępnego, określono na podsawie zależności danej równaniem: F0 0, 0 F c. (4.1) Na rysunku 4.3 przedsawiono krzywą rozciągania liny, obciążanej aż do momenu jej zerwania. Badanie e miały na celu usalenie maksymalnej siły przy jakiej lina ulega zerwaniu (rys. 4.3). 1,0E+05 8,E+04 6,E+04 4,E+04,E+04,0E Przemieszczenie [mm] Rys Zarejesrowany wykres rozciągania liny realizowany aż do momenu jej zerwania Wpływ cyklicznego obciążenia rozciągającego linę, zobrazowano graficznie na rysunku 4.4. W pierwszym cyklu obciążeniowym, lina uległa wydłużeniu rwałemu, kóre jes wynikiem między innymi kasowania luzów pomiędzy druami sploki. Ponado odkszałcenia cykliczne charakeryzują się również ym, że punk końcowy krzywej odciążenia nie pokrywa się z punkem sarowym krzywej obciążenia. Waro wspomnieć, że zakres odkszałceń liny uzależniony jes od jej konsrukcji i sposobu wykonania. a) b) Rys Charakerysyki siłowo-przemieszczeniowe liny obrazujące wpływ: a) warości obciążenia zewnęrznego, b) liczby cykli obciążeniowych Z orzymanych wykresów rozciągania wynika, że związek zachodzący pomiędzy siłą a przemieszczeniem, wykazuje nieliniowe cechy [6]. Obciążenia sayczne jak również i dynamiczne wzbudzają w linie zjawiska reologiczne. 63

64 Badania doświadczalne liny mechanizmu podnoszenia W ogólnym ujęciu naukę zajmującą się badaniem odkszałceń maeriałów, przebiegających wraz z upływem czasu nazywa się reologią. Wszyskie maeriały wykazują określone właściwości dynamiczne, kóre wraz z upływem czasu mogą ulegać zmianie. Podsawową cechą akich maeriałów jes zależność charakerysyki mechanicznej od prędkości zmian zewnęrznego obciążenia dynamicznego. W większości maeriałów lepko-sprężysych wysępuje zjawisko pełzania i relaksacji [1,, 9, 1, 14]. Pełzaniem określa się wzros odkszałceń wywołanych działaniem długorwałego sałego obciążenia. Przy czym długorwałe sałe naprężenia wywołujące zjawisko pełzania, może być mniejsze od granicy sprężysości badanego maeriału. Naomias podwyższona emperaura jes czynnikiem przyspieszającym odkszałcenie maeriału. Próbę pełzania przeprowadza się na specjalnie zaprojekowanych urządzeniach, nazywanych pełzarkami. Zadaniem pełzarek jes zapewnienie odpowiedniej emperaury oraz obciążeń oddziałujących na badane próbki. Isnieje wiele rozwiązań konsrukcyjnych pełzarek, najczęściej buduje się je jako urządzenia wielosanowiskowe, gdyż przeznaczone są do przeprowadzania długorwałych badań. Nasępnie w określonych odsępach czasu rejesruje się wydłużenie rwałe próbki. Na podsawie zarejesrowanych danych pomiarowych sporządza się odpowiednie wykresy pełzania [4, 7] (rys. 4.5). Rys Przebieg zjawiska pełzania W charakerysyce czasowej pełzania możliwe jes wyróżnienie rzech faz przebiegu ego zjawiska. Pierwsza odpowiada pełzaniu nieusalonemu i cechuje się ym, że przyros wydłużenia rwałego maleje w miarę upływu czasu. Innymi słowy, odkszałcenie rwałe narasa ze zmienną prędkością. W drugiej fazie odkszałcenie przebiega w sposób usalony, ze sałą prędkością. Naomias w osaniej rzeciej fazie prędkość odkszałcenia znacznie wzrasa, aż do momenu zerwania liny. Charakerysycznym zjawiskiem owarzyszącym pełzaniu jes ograniczenie naprężenia w linie, kóra poddana jes długorwałemu odkszałceniu o sałej warości. Zjawisko o nazywane jes relaksacją naprężeń (rys. 4.6). Prędkość relaksacji charakeryzuje sała czasowa, nazywana również czasem relaksacji naprężeń, sała a określa czas po jakim naprężenie osiągnie warość usaloną. Maeriały, z jakich budowane są liny posiadają złożoną srukurę, kóra deerminuje ich właściwości fizykalne. 64

65 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Rys Przebieg zjawiska relaksacji naprężeń Złożoność budowy powoduje, że pojawiają się rudności w maemaycznym opisie zachodzących wewnąrz maeriału zjawisk. Z ego eż względu podczas analizy zagadnień reologicznych, częso sosuje się modele fenomenologiczne, najczęściej budowane w oparciu o elemeny sprężyse i łumiące. Modele akie formułuje się w celu zrozumienia przebiegu zjawisk, pojawiających się w maeriale oraz wyznaczenia związków przyczynowo skukowych zachodzących pomiędzy odkszałceniem a naprężeniem lub przemieszczeniem a siłą Podsawowe modele sosowane w reologii Modele reologiczne dobiera się w aki sposób, by dosaecznie wiernie odwzorowywały rzeczywise zachowanie maeriału, a jednocześnie były prose i ławe w zasosowaniach. Te sprzeczne cechy związane z doborem modeli reologicznych powodują, że poszukuje się kompromisu między ich złożonością a zgodnością uzyskiwanych wyników modelowych z pomiarami zarejesrowanymi w warunkach laboraoryjnych [11, 14]. Zachowanie równowagi pomiędzy wyidealizowanym modelem reologicznym a rzeczywisością, powinno odnosić się do ściśle określonych cech owarzyszących danemu zjawisku. Podczas numerycznego badania wybranych zjawisk zachodzących w maeriale sosuje się różnego ypu modele reologiczne. Należy zdawać sobie sprawę, że modele e spełniają swoją rolę do opisu konkrenych zjawisk. Modele bardziej rozbudowane umożliwiają, przy użyciu jednego zapisu maemaycznego, odwzorowanie ogółu zjawisk reologicznych. Wiąże się o jednak ze złożonością modelu i jes przyczyną wielu rudności związanych z idenyfikacją współczynników modelu maemaycznego. a) b) Rys Elemenarne modele fenomenologiczne maeriałów: a) model Hooke a, b) model Newona 65

66 Badania doświadczalne liny mechanizmu podnoszenia Jednym z najprosszych modeli reologicznych jes model Hooke a (rys. 4.7a), kóry opisuje jedynie właściwości sprężyse maeriału, nie uwzględnia naomias akich zjawisk reologicznych, jak pełzanie czy relaksacja. Charakerysyka sayczna modelu Hooke a opisuje liniową zależność między naprężeniem a odkszałceniem: E A F q F c q F q E E, (4.) l A l gdzie: naprężenie, odkszałcenie, E moduł sprężysości podłużnej Younga, A pole przekroju próbki. Drugim elemenarnym modelem reologicznym sosowanym w badaniach modelowych jes model Newona (rys. 4.7b), kórego charakerysyka sayczna odwzorowuje liniową zależność między naprężeniem a prędkością odkszałcenia: F b dq d A F l dq d F A d d q l d. (4.3) d Jego mechanicznym odpowiednikiem jes liniowy łumik wiskoyczny wypełniony cieczą newonowską, kórej właściwości mechaniczne charakeryzuje sała maeriałowa łumienia normalnego [10, 11]. Podczas ruchu łoka, przepływająca przez szczelinę ciecz napoyka na opór związany z jej lepkością. Zadaniem reologicznego modelu Newona jes odwzorowanie oporów wewnęrznych oraz sra energii podczas obciążania zewnęrzną siłą maeriału. Model Kelvina-Voiga jes częso sosowanym liniowym lepko-sprężysym modelem reologicznym maeriału, w kórym siła przenoszona przez maeriał jes superpozycją sił elemenów sprężysych i dyssypacyjnych (rys. 4.8a). Model en najczęściej sosuje się w eorii drgań ze względu na prosoę oraz ławość idenyfikacji jego właściwości fizykalnych. Współczynniki szywności i dyssypacji idenyfikuje się wówczas przy założeniu, że naprężenia syczne są sałe nie ylko wzdłuż pręa, ale również na całej powierzchni jego przekroju poprzecznego. To osanie założenie, chociaż nie znajduje uzasadnienia w rzeczywisości, możliwe jes do przyjęcia w zasosowaniach prakycznych, ponieważ wpływ naprężeń sycznych na drgania gięe jes niewielki. Z ego eż względu nawe znaczny błąd w idenyfikowaniu warości współczynników szywności powoduje znikomy błąd w obliczeniach drgań gięych [10]. a) b) Rys Modele reologiczne: a) Kelvina-Voiga, b) Maxwella 66

67 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Równanie różniczkowe ruchu modelujące relacje przyczynowo-skukowe, pomiędzy siłą a przemieszczeniem modelu Kelvina-Voiga przyjmuje posać: dq F cq b. (4.4) d Naomias równanie różniczkowe, odwzorowujące związek pomiędzy odkszałceniem a naprężeniem dane jes wówczas zależnością: d E. (4.5) d Przykładowe wyniki symulacji kompuerowych modelu Kelvina-Voiga przedsawiono na rysunku 4.9a, przy czym zewnęrzne obciążenie o charakerze siłowym zamodelowano impulsem prosokąnym. Naomias charakerysykę siłowo-przemieszczeniową orzymano, jako odpowiedź układu na wymuszenie obciążeniem sinusoidalnym (rys. 4.9b). a) b) Rys Wyniki badań numerycznych modelu Kelvina-Voiga: a) przemieszczenie, b) charakerysyka siłowo-przemieszczeniowa Zewnęrzna siła obciążająca model Kelvina-Voiga nie wywołuje naychmiasowego przemieszczenia q, opóźnienie przemieszczenia związane jes naomias z łumieniem wewnęrznym zachodzącym w maeriale (rys. 4.9a). Po upływie określonego czasu przemieszczenie q osiąga sabilne położenie, w kórym siła elemenu sprężysego równoważy obciążenie zewnęrzne przyłożone do maeriału. W dalszym ciągu przedsawiono wyniki badań numerycznych, kórych celem jes zobrazowanie wpływu poszczególnych elemenów składowych modelu Kelvina-Voiga na przebieg charakerysyki siłowo-przemieszczeniowej. Elemen dyssypacyjny b wysępujący w modelu Kelvina-Voigha, powoduje pojawienie się pęli hiserezy, jej wielkość jes wpros proporcjonalna do warości współczynnika łumienia, zn. im większa warość współczynnika łumienia ym większe pole pęli hiserezy (rys. 4.10a). 67

68 Badania doświadczalne liny mechanizmu podnoszenia a) b) Rys Wyniki badań numerycznych modelu Kelvina-Voiga odwzorowujących wpływ: a) łumienia na charakerysykę siłowo-przemieszczeniową, przy czym b1=0, b) szywności na charakerysykę siłowo-przemieszczeniową Szeregowe połączenie elemenu sprężysego z elemenem dyssypacyjnym nazywane jes modelem Maxwella (rys. 4.8b). W modelu akim naprężenie (siła) w obu elemenach przyjmuje e same warości, naomias odkszałcenie (przemieszczenie) jes superpozycją odkszałceń obu elemenów. Równanie różniczkowe odwzorowujące charaker pracy modelu Maxwella przyjmuje posać: d 1 d 1. (4.6) d E d Równanie (4.6) nazywane bywa również, równaniem sanu modelu Maxwella. Zakładając, że na maeriał oddziałuje sałe odkszałcenie, wówczas do numerycznego opisu naprężeń prawą sronę równania (4.6) przyrównuje się do zera. Przykładowe wyniki obliczeń numerycznych maeriału modelowanego modelem Maxwella umieszczono na rys W przeprowadzonych symulacjach kompuerowych obciążenie zewnęrzne opisano w posaci impulsu prosokąnego o skończonym czasie rwania (rys. 4.11a) oraz sygnałem, w kórym wyróżnia się fazę przyrosu obciążenia (rys. 4.11b). a) b) Rys Przemieszczenia modelu Maxwella uzyskane dla: a) obciążenia impulsem prosokąnym, b) sygnału z wyróżnioną fazą przyrosu obciążenia 68

69 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Zewnęrzne obciążenie przyłożone do maeriału, kóry opisano modelem Maxwella, powoduje narasanie siły w elemencie sprężysym, w wyniku czego ulega on skróceniu. Urzymujące się w dalszym ciągu na sałym poziomie obciążenie wywołuje sopniowe przemieszczenie łoka elemenu dyssypacyjnego. Należy wyraźnie zaznaczyć, że odpowiedź modelu Maxwella (rys. 4.11a) na obciążenie zewnęrzne w posaci impulsu prosokąnego odwzorowuje jedynie wyidealizowane warunki pracy maeriału. W rzeczywisości obciążenie oddziałujące na maeriał nie wywołuje naychmiasowego przemieszczenia elemenu sprężysego q1. Przemieszczenie elemenu sprężysego narasa w skończonym okresie i osiąga warość usaloną wówczas, gdy obciążenie zewnęrzne zosanie zrównoważone siłą wewnęrzną elemenu sprężysego (rys. 4.11b). Do opisania przebiegu zjawisk zachodzących wewnąrz maeriału, kórego właściwości mechaniczne odwzorowano modelem Maxwella, można się posiłkować wyidealizowanym obciążeniem w posaci impulsu prosokąnego. Obciążenie maeriału, zamodelowanego jako szeregowe połączenie modelu Hooka i Newona impulsem prosokąnym o skończonym czasie rwania powoduje, że w fazie odciążania elemen sprężysy powraca do swojej pierwonej długości, naomias położenie łoka elemenu dyssypacyjnego nie ulega zmianie. W dalszym ciągu niniejszego rozdziału przedsawiono wpływ paramerów fizykalnych modelu reologicznego Maxwella na charakerysyki odwzorowujące relacje zachodzące pomiędzy siłą a przemieszczeniem (rys. 4.1). a) b) Rys Wyniki badań numerycznych modelu Maxwella odwzorowujących wpływ: a) łumienia na charakerysykę siłowo-przemieszczeniową, b) szywności na charakerysykę siłowo-przemieszczeniową Zamieszczone doychczas modele reologiczne maeriałów opisują jedynie jakościowo, niekóre aspeky skomplikowanych zjawisk doyczących odkszałcania się maeriałów wraz z upływem czasu. W celu dokładnego modelowania właściwości mechanicznych maeriałów w ym i lin, formułuje się modele złożone, kóre powsają w wyniku kombinacji modeli podsawowych. 69

70 Badania doświadczalne liny mechanizmu podnoszenia 4.. Złożone modele reologiczne Wyprowadzanie równań ruchu w przypadku układów reologicznych o złożonej srukurze może przysparzać rudności w wyprowadzaniu modelu maemaycznego. Z ego eż względu w dalszym ciągu przedsawiono meodę, umożliwiającą wyprowadzenie w prosy sposób modelu maemaycznego. Analiyczne związki opisujące właściwości mechaniczne maeriału, kórego funkcjonowanie odwzorowano przy użyciu złożonego modelu reologicznego, można wpros wyprowadzić na podsawie równań Lagrange a II rodzaju. W ogólnym zapisie przyjmują one posać: d d E E R V q i qi q i qi Q, (4.7) gdzie: E energia kinemayczna układu, R funkcja dyssypacji Rayleigha, V energia poencjalna układu, Q i siły uogólnione, q prędkości uogólnione, q i przemieszczenia uogólnione. i i W modelach reologicznych nie sosuje się elemenów magazynujących energię kineyczną, wobec ego równanie (4.7) można uprościć do posaci: R V q q i i Q. (4.8) i W dalszym ciągu przedsawiono zasosowanie równań Lagrange a II rodzaju, do wyprowadzenia równań ruchu modeli reologicznych hipoeycznych maeriałów, kórych schemay ideowe zamieszczono na rys a) b) Rys Modele reologiczne: a) rójelemenowy, b) pięcioelemenowy W odniesieniu do modeli reologicznych dwuelemenowych przebieg zjawisk mechanicznych zachodzących w maeriałach echnicznych, dużo lepiej odwzorowują modele rójelemenowe nazywane również modelami szeregoworównoległymi (rys. 4.13a). Modele ego rodzaju orzymuje się w wyniku kombinacji modeli Maxwella i Kelvina-Voiga. Funkcja dyssypacji Rayleigha 70

71 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic i energia poencjalna maeriału modelowanego schemaem zamieszczonym na rys. 4.13a przyjmuje posać: R b, 1q V c1q c q1 q. (4.9) Różniczkując związki maemayczne (4.9) zgodnie z równaniem (4.8), orzymuje się układ równań ruchu rójelemenowego modelu reologicznego: F c q1 q 0 b1q c1q, c q q 1. (4.10) Obciążenie zewnęrze, zasosowane w symulacji kompuerowej, wywołujące deformacje maeriału, opisano przy użyciu wyidealizowanego impulsu prosokąnego. Wyniki obliczeń numerycznych przedsawiające zmianę współrzędnych uogólnionych w miarę upływu czasu (rys. 4.14a). Symulacje kompuerowe przeprowadzono dla przykładowych danych liczbowych, niemających odniesienia do badań doświadczalnych. Warości liczbowe paramerów fizykalnych wysępujące w analizowanym modelu reologicznym dobrano w aki sposób, by oddać najlepiej przebieg zjawisk zachodzących w rójelemenowym modelu reologicznym. a) b) Rys Wyniki badań numerycznych schemau rójelemenowego: a) przemieszczenia uogólnione modelu, b) siły w poszczególnych elemenach modelu reologicznego W momencie pojawienia się obciążenia zewnęrznego elemen sprężysy c pracujący w układzie szeregowym, ulega naychmiasowemu skróceniu (rys. 4.14a). Jego naychmiasowe skrócenie spowodowane jes przyjęciem wyidealizowanego profilu obciążenia zewnęrznego. Niezależnie od charakeru narasania zewnęrznego obciążenia, wielkość skrócenia elemenu c jes równa ilorazowi siły obciążającej do współczynnika szywność ego elemenu. Obecność elemenu rozpraszającego energię b 1, połączonego równolegle z elemenem sprężysym c1 powoduje, że współrzędna uogólniona q, zmienia się płynnie według funkcji wykładniczej. Przyros współrzędnej uogólnionej q uzależniony 71

72 Badania doświadczalne liny mechanizmu podnoszenia jes od sałej czasowej, kórą definiują paramery fizykalne elemenów b1 i c1 pracujących w układzie równoległym. W chwili odciążenia rójelemenowego modelu reologicznego, elemen sprężysy c ulegnie naychmiasowemu wydłużeniu, naomias równoległy c1 wydłuża się do momenu, gdy elemen dyssypacyjny b1 powróci do położenia począkowego. a) b) Rys Wyniki badań numerycznych modelu rójelemenowego odwzorowujące wpływ: a) elemenu sprężysego c 1 na charakerysykę siłowo-przemieszczeniową, b) elemenu sprężysego c na charakerysykę siłowo-przemieszczeniową Wpływ przyjęych paramerów fizykalnych rójelemenowego modelu reologicznego przedsawiono na rysunkach od 4.15 do Przy czym uzyskane charakerysyki wygenerowano dla danych liczbowych niemających odniesienia do rzeczywisego maeriału. Punkem wyjściowym do oceny wpływu poszczególnych paramerów fizycznych, była charakerysyka siłowoprzemieszczeniowa oznaczone symbolami c1=w3 na rys. 4.15a, c=w1 na rys. 4.15b oraz b1=w1 na rys Na podsawie przeprowadzonych przykładowych symulacji kompuerowych można swierdzić, że wzros warości szywności elemenu sprężysego c1 powoduje ograniczenie zjawiska pełzania (rys. 4.15a). Naomias zwiększanie warości szywności elemenu sprężysego c wpływa na nachylenie charakerysyki siłowo-przemieszczeniowej (rys. 4.15b). Rys Wyniki badań numerycznych modelu rójelemenowego odwzorowującego wpływ elemenu łumiącego b 1 na charakerysykę siłowo-przemieszczeniową 7

73 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Współczynnik łumienia b rójelemenowego modelu reologicznego wykazuje złożony wpływ na charakerysykę siłowo-przemieszczeniową, gdyż zwiększenie jego warości wywołuje zjawisko pełzania, jak również zmienia nachylenie charakerysyki. Modele reologiczne rójelemenowe odniesione do modeli Maxwella i Kelvina-Voiga odwzorowują zjawiska pełzania i relaksacji naprężeń, niemniej jednak bardzo częso wyniki badań doświadczalnych nie pokrywają się ilościowo z obliczeniami numerycznymi. Z ego eż względu w symulacjach kompuerowych sosuje się bardziej rozbudowane kombinacje połączeń modeli elemenarnych. Zależności analiyczne charakeryzujące energię poencjalną oraz funkcję dyssypacji Rayleigha pięcioelemenowego modelu reologicznego, kórego schema zamieszczono na rys. 4.13b, przyjmują posać: V cq c3q1 q3, R b1 q 1 q bq b3q 3. (4.11) Równania (4.11) są formalną podsawą do wyprowadzenia równań różniczkowych ruchu: F b 0 b1 0 b3q 1q 1 q c3q1 q3, q q b q c q, 3 c q q (4.1) Na rysunku 4.17 przedsawiono wyniki obliczeń numerycznych w posaci przebiegów czasowych współrzędnych uogólnionych (rys. 4.17a) oraz sił, jakie wzbudzane są w poszczególnych elemenach składowych analizowanego układu (rys. 4.17b). a) b) Rys Wyniki badań numerycznych modelu pięcioelemenowego: a) przemieszczenia uogólnione, b) siły w poszczególnych elemenach modelu reologicznego W począkowym momencie obciążenia siłą zewnęrzną, obserwuje się przyros warości wszyskich współrzędnych uogólnionych. Urzymujące się na sałym poziomie obciążenie zewnęrzne powoduje, że współrzędna q ulega wraz 73

74 Badania doświadczalne liny mechanizmu podnoszenia z upływem czasu ograniczeniu, przy jednoczesnym narasaniu warości pozosałych współrzędnych (rys. 4.17a). Całkowie odciążenie modelu nie powoduje powrou, że współrzędna q1 przyjmuje warość z chwili 0, co świadczy o rwałym odkszałceniu plasycznym. Szczegółowa ocena wpływu poszczególnych elemenów składowych na dynamikę wielkości fizykalnych, w przypadku złożonych modeli reologicznych jes uciążliwa do przeprowadzenia. Z ego eż względu ograniczono się jedynie do zobrazowania przebiegów czasowych współrzędnych uogólnionych (rys. 4.17a) modeli reologicznych oraz sił przenoszonych przez elemeny sprężyse i dyssypacyjne (rys. 4.17b). Alernaywnym podejściem do oceny dynamiki maeriałów są analizy przeprowadzane w dziedzinie częsoliwości Idenyfikacja właściwości mechanicznych liny O zgodności wyników badań modelowych z danymi uzyskanymi na drodze eksperymenu doświadczalnego decydują dwa podsawowe czynniki. Po pierwsze, umiejęność uwzględniania elemenów isonie wpływających na przebieg zachodzących zjawisk, co deerminuje przyjęcie odpowiednich założeń oraz uproszczeń modelowych. Drugim czynnikiem jes przeworzenie w aki sposób zarejesrowanych wyników pomiarów, by możliwa była do przeprowadzenia idenyfikacja paramerów fizykalnych badanego maeriału. Podsawą do przeprowadzenia jakichkolwiek badań modelowych w zakresie idenyfikacji właściwości mechanicznych maeriałów są dane pomiarowe. W miejscu ym należy wyraźnie zaznaczyć, że przebieg obciążeń oddziałujących na linę ma charaker złożony, kóry zasadniczo związany jes z różnorodnością warunków pracy. Obciążenia e wywołują złożone sany mechaniczne, kórych przebieg w dużej mierze zależy od liczby cykli wymuszających. W zależności od charakeru obciążenia wzbudzane są zjawiska wpływające na deformację cykliczną, akie jak: cykliczne wzmocnienie, osłabienie czy eż pełzanie. Podczas cyklicznego obciążania, czy odkszałcania część energii ulega rozproszeniu. W lieraurze specjalisycznej można spokać wiele hipoez poświęconych emu zagadnieniu. Przypuszcza się, że energia rozproszenia w maeriale jes wynikiem [, 14]: Lokalnego odkszałcenia plasycznego mikroobjęości maeriału wywołanego naprężeniami wewnęrznymi, równoważącymi się w granicach sąsiadujących ziaren. Zakłada się, że pojawiające się sray energii związane są z ruchem dyslokacji. Naprężeń ermosprężysych wywołanych nieodwracalnymi przepływami ciepła. Wzbudzone przepływy cieplne generowane są z ego względu, że różne objęości maeriału narażone są na naprężenia o zróżnicowanej inensywności, w skuek czego mają różne emperaury. 74

75 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Rozpraszania energii wskuek dyfuzji. Taki rodzaj rozproszenia pojawia się w rozworach sałych, gdyż odkszałcenia cykliczne sprzyjają procesom dyfuzji. Rozproszenia energii wskuek poślizgu na granicach ziaren. Isniejąca między ziarnami maeriału krysalicznego srefa graniczna złożona z aomów ma charaker wiskoyczny. Taki mechanizm wysępuje ylko w maeriałach polikrysalicznych lub czysych mealach, w kórych nasępuje rozproszenie energii wywołane dyfuzją. Rozproszenia energii wskuek rozprzesrzeniania się sprężysych drgań sieci krysalicznej. Przy czym rozprzesrzenianie się drgań w sieci krysalicznej zachodzi z częsoliwością rzędu MHz. Rozproszenia energii wskuek ferromagneycznego sanu maeriału uwarunkowanego prądami mikro- i makrowirowymi oraz hiserezą magneomechaniczną. Rozproszenie energii spowodowane jes zjawiskami, na kóre isony wpływ mają właściwości magneyczne i mechaniczne maeriału wzbudzonego obciążeniem zewnęrznym. Prądy makrowirowe powsają podczas odkszałcenia próbki namagnesowanej do sanu niepełnego nasycenia. Prądy mikrowirowe wywołane są lokalnymi zmianami namagnesowania podczas odkszałcenia próbek nienamagnesowanych. Sprężyso-lepkiego rozproszenia energii wywołanego w niekórych maeriałach niemealicznych, np. w worzywach szucznych. Tego ypu zjawiska związane są przede wszyskim z odkszałceniem plasycznym, przy czym wielkość energii rozpraszanej w pojedynczym cyklu określa się na podsawie pola powierzchni pęli hiserezy (rys. 4.18). a) b) Rys Pęle hiserezy umożliwiające idenyfikację współczynnika dyssypacji energii: a) maeriału o właściwościach liniowych, b) maeriału o właściwościach nieliniowych Na podsawie pęli hiserezy, będącej odpowiedzią maeriału na zadane obciążenie, definiuje się bezwymiarowy współczynnik rozproszenia energii: 75

76 Badania doświadczalne liny mechanizmu podnoszenia A A H, (4.13) S gdzie: A H pole powierzchni pęli hiserezy, A S pole powierzchni pod krzywą reprezenującą właściwości sprężyse maeriału. Przy czym w mechanice pole powierzchni AS, inerpreowane jes jako maksymalna energia odkszałcenia sprężysego. Bezwymiarowy współczynnik rozproszenia energii nie jes jedyną wielkością opisującą sray w maeriale, sosuje się również inne wielkości [11, 14]:,, (4.14) 4 gdzie: bezwymiarowy współczynnik łumienia, logarymiczny dekremen łumienia. Związki dane równaniami (4.13) i (4.14) uwzględniają wszyskie czynniki wywołujące sray energii. Bezwymiarowe współczynniki rozproszenia energii wyznacza się indywidualnie dla poszczególnych maeriałów na podsawie badań laboraoryjnych. Opracowanie maemaycznego modelu łumienia, uwzględniającego wszyskie zjawiska zachodzące w maeriale, nie jes zadaniem prosym i zasady prowadzi do nieliniowych zależności. Z ego eż względu w obliczeniach inżynierskich zakłada się, że siła oporu jes wielkością zależną od prędkości, a współczynnik charakeryzujący ilość rozpraszanej energii nazywa się współczynnikiem łumienia wiskoycznego. Podczas badań modelowych łumienie wiskoyczne w wielu przypadkach przyjmuje się jako łumienie zasępcze równoważące inne rodzaje łumienia. Należy zaznaczyć, że współczynnik łumienia zależy od częsości wymuszenia oraz od emperaury: c b, (4.15) gdzie: b współczynnik łumienia, c współczynnik szywności, - częsość siły obciążającej. Równanie (4.15) reprezenuje absoluną warość jednoskowych oporów rozproszenia energii na jednoskę prędkości. W celu efekywnego korzysania z ej zależności konieczne jes zidenyfikowanie szywności badanego maeriału. Niezbędną czynnością jes wówczas wydzielenie z zarejesrowanych danych, fazy obciążenia i odciążenia. Przeworzone ak dane pomiarowe w dalszym ciągu aproksymowano jedną z meod analizy regresyjnej. Przy czym funkcje aproksymujące najczęściej przyjmuje się dowolnie, a dopiero nasępnie modyfikuje ak, by uzyskać najlepsze dopasowanie. Przyjmowanie zby złożonych funkcji jes nieprakyczne, gdyż urudnia o dalsze obliczenia. Krzywe charakeryzujące fazę obciążania i odciążenia lin można z dużą dokładnością opisać funkcjami wielomianowymi: 76

77 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic F F OB OD 3 q a1 q a q a3 q 3 q b q b q b q, 1 3, (4.16) gdzie: F OB, F OD krzywe odwzorowujące fazę obciążania i odciążania, a i, b i współczynniki wielomianów modelujących krzywe obciążenia i odciążenia, q przemieszczenie rawersy maszyny wyrzymałościowej. Jawne reprezenacje funkcji odwzorowujących krzywe obciążenia F OB i odciążenia F OD, umożliwiają obliczenie bezwymiarowego współczynnika rozproszenia energii na podsawie równania: A A H S q1 q1 F q dq OB 0 0 q1 0 F S q F dq OD q dq. (4.17) Kolejnym eapem badań w zakresie oceny właściwości mechanicznych, charakeryzujących cechy badanego maeriału, jes idenyfikacja właściwości sprężysych. W miejscu ym należy zadać sobie zasadnicze pyanie: Czy opisywanie właściwości mechanicznych maeriałów i elemenów konsrukcyjnych, wykazujących cechy nieliniowe, jes możliwe przy użyciu modułu sprężysości podłużnej? Bowiem moduł sprężysości podłużnej jes współczynnikiem uwzględniającym relacje zachodzące pomiędzy naprężeniem a odkszałceniem zgodnie z prawem Hooke a: E, (4.18) gdzie: naprężenie w maeriale, odkszałcenie maeriału, E moduł sprężysości podłużnej Younga. Zależnością (4.18) charakeryzuje właściwości mechaniczne maeriału ylko wówczas, gdy podlega on odkszałceniom sprężysym. Ponado równanie o jes prawdziwe w przypadku odkszałceń nieprzekraczających zw. granicy Hooke a i ylko dla maeriałów o pomijalnej lepkości. W ogólnym znaczeniu moduł sprężysości podłużnej Younga, definiuje współczynnik kierunkowy nachylenia charakerysyki, kóry jes równy angensowi kąa odmierzanego pomiędzy syczną do charakerysyki a osią odcięych (równoległą do osi odkszałceń): g E. (4.19) W przypadku maeriałów wykazujących liniowe właściwości mechaniczne, moduł sprężysości podłużnej przyjmuje sałą warość niezależnie od odkszałcenia maeriału (punky p1 i p na rys. 4.6a). Naomias w odniesieniu do 77

78 Badania doświadczalne liny mechanizmu podnoszenia maeriałów o nieliniowym przebiegu charakerysyki naprężeniowoodkszałceniowej, można wyznaczyć wiele warości modułów sprężysości podłużnej (Younga). Spowodowane jes o ym, że w zależności od odkszałcenia współczynnik kierunkowy sycznej do charakerysyki ulega zmianie (punky p1 i p na rys. 4.6b). Rys Wykres obrazujący próbę rozciągania: a) maeriału o cechach liniowych, b) maeriału o cechach nieliniowych Na podsawie zamieszczonych informacji można swierdzić, że właściwości sprężyse maeriałów można opisać modułem sprężysości podłużnej (Younga) ylko wówczas, gdy naprężenie zmienia się liniowo w sosunku do odkszałcenia. W pozosałych przypadkach, należy posługiwać się funkcjami opisującymi relacje zachodzące pomiędzy naprężeniem/siła a odkszałceniem/przemieszczeniem. Mając na uwadze fak, że zarejesrowane charakerysyki siłowo przemieszczeniowe badanych próbek lin wykazują cechy nieliniowe. Z ego eż względu w dalszym ciągu pracy przedsawiono niezbędne zależności pomocne przy idenyfikacji właściwości sprężysych liny. Na podsawie danych liczbowych odpowiadających krzywym obciążenia i odciążenia, należy wyznaczyć charakerysykę sayczną FS: F S q q 78 q FOB FOD. (4.0) Z zależność (4.0) orzymuje się warości liczbowe siły odniesione do konkrenych przemieszczeń rawersy maszyny wyrzymałościowej, kóre jes równoznaczne z wydłużeniem liny. Wsępne obliczenia numeryczne wykazały, że w przypadku odwzorowania krzywych obciążenia i odciążenia równaniami (4.16), najlepsze dopasowanie warości liczbowych zależności (4.0), uzyskuje się sosując funkcję wielomianową w posaci: F S 3 q d q d q d. (4.1) 1 3 q

79 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Obliczenie szywności nie swarza większych rudności, gdy dysponuje się jawną funkcją charakerysyki saycznej FS, gdyż jes ona dana wpros zależnością: FS cq d1 d q d3 q. (4.) q Równania od (4.13) do (4.0) sanowią formalną podsawę do idenyfikacji paramerów mechanicznych lin. Tak zidenyfikowane właściwości mechaniczne, dosarczają ogólnego poglądu na ema charakeru zmian właściwości mechanicznych liny podczas jej obciążania-odciążania Wyniki idenyfikacji właściwości mechanicznych liny W celu efekywnego sosowania zależności zamieszczonych w rozdziale 4., niezbędnym jes numeryczne przeworzenie danych pomiarowych. Przewarzanie o sprowadza się do wydzielenie z charakerysyk siłowo przemieszczeniowych, poszczególnych cykli obciążeniowych, jak również krzywych odpowiadających fazom obciążania i odciążania. Badania przeprowadzono dla rzech różnych warości maksymalnego obciążenia przyłożonego do liny. Wyniki obliczeń numerycznych zidenyfikowanych paramerów, charakeryzujących właściwości mechaniczne liny zamieszczono w abelach od 4. do 4.4. Nr badania 1 Tabela 4. Wyniki idenyfikacji liny obciążanej do warości 15 kn Nr cyklu Współczynniki równania (4.1) d 1 d d 3 A H 1-131,90 375,9-14,43 0, ,73-36,19 437,88-1,11 0, , ,13 374,35-14,94 0,53 851, , 415,70-18,96 0, ,9 5 8,53 40,19-0,19 0, , ,8 414,79-18,7 0,3 737, ,80-6,01 19,11 0, , ,0-67,01 0,3 0, , ,67 395,84-16,98 0,8 7530, ,68 357,76-1,76 0, , ,74 389,77-18,0 0, ,1-31,44 374,66-16,45 0, , ,83 369,97-15,66 0, ,3 4 01,0 338,4-1,90 0, , , 330,36-11,51 0, , ,0 359,17-14,99 0,35 863, ,50-10,10 11,39 0, , ,80-5,17 15,47 0, ,09 9 4,06 367,07-16,06 0, 7753, ,60 38,6-17,80 0,5 7798,49 79

80 Badania doświadczalne liny mechanizmu podnoszenia Nr badania 3 Tabela 4. Wyniki idenyfikacji liny obciążanej do warości 15 kn Nr cyklu Współczynniki równania (4.1) d 1 d d 3 A H 1-4,8 349,57-14,85 0, ,53 40,14 351,56-14,16 0, ,9 3 49,6 331,80-1,06 0, , ,9 30,95-10,57 0, , ,70 307,88-9,18 0, ,56 6 7,51 306,49-8,84 0, , ,60-16,66 11,99 0, , ,90-61,83 16,9 0, , ,1 34,31-11,09 0, , ,34 39,09-17,08 0, ,06 Zidenyfikowane warości liczbowe, z rzech badań nasępnie uśredniono. Osaeczne wyniki zobrazowano graficznie na rysunku 4.0. a) b) Rys Wpływ liczby cykli na: a) charakerysykę sayczną, b) współczynnik rozproszenia energii Nr badania 1 Tabela 4.3 Wyniki idenyfikacji liny obciążanej do warości 45 kn Nr cyklu Współczynniki równania (4.1) d 1 d d 3 A H 1 377,49 3,58-6,13 0, ,91 50,89 0,43-5,69 0, , ,07 8,74-6,19 0, , 4 509,13 35,01-6,4 0, , ,95 9,30-6,3 0, , ,95 39,69-6,67 0, , ,50 130,03 -,91 0, , ,10 13,75 -,69 0, , ,6 37,74-6,47 0, , ,1 5,5-6,0 0,11 333, ,03 37,30-5,86 0, ,1 314,8 6,99-5,68 0, , ,50 34,17-6,01 0, , ,37 33,76-6,10 0, , ,74 9,36-5,89 0, ,03 80

81 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Nr badania 3 Tabela 4.3 Wyniki idenyfikacji liny obciążanej do warości 45 kn Nr cyklu Współczynniki równania (4.1) d 1 d d 3 A H 6 457,54 31,89-6,08 0, , ,0 109,54-1,90 0, , ,10 15,69 -,54 0, , ,15 34,4-6,3 0, , ,0 1,34-5,79 0, ,1 1 07, 7,46-5,61 0, ,4 3,5 35,81-6,19 0, , ,4 31,69-6,08 0, , ,75 5,14-5,85 0, , ,78 34,04-6,16 0, , ,5 8,06-5,97 0, , ,74 30,1-6,09 0, , ,79 0,00-5,71 0, , ,67 6,41-6,03 0, , ,75 3,07-6,18 0, ,5 Uśrednione wyniki idenyfikacji charakerysyk saycznych oraz współczynnika rozproszenia energii, przedsawiono na rysunku 4.1. a) b) Rys Wpływ liczby cykli na: a) charakerysykę sayczną, b) współczynnik rozproszenia energii Nr badania 1 Tabela 4.4 Wyniki idenyfikacji liny obciążanej do warości 6 kn Nr cyklu Współczynniki równania (4.1) d 1 d d 3 A H 1 983,36 16,51-3,64 0, ,58 977,85 160,8-3,59 0, , ,90 159,07-3,54 0, , ,75 166,60-3,74 0, , ,03 161,30-3,60 0, , ,45 165,0-3,69 0, , ,08 173,31-3,79 0, , ,47 169,19-3,79 0, , ,40 161,48-3,6 0, , ,00 161,06-3,63 0, ,6 81

82 Badania doświadczalne liny mechanizmu podnoszenia Nr badania 3 Tabela 4.4 Wyniki idenyfikacji liny obciążanej do warości 6 kn Nr cyklu Współczynniki równania (4.1) d 1 d d 3 A H 1 558,6 184,17-4,0 0, ,58 839,31 170,14-3,76 0, ,85 17,8-3,8 0,19 788, ,00 160,70-3,61 0, , ,50 166,63-3,79 0, , ,80 16,64-3,64 0, , ,40 154,9-3,47 0, , ,90 154,5-3,44 0, , ,90 15,71-3,37 0, , ,0 149,15-3,33 0, , ,77 186,5-3,8 0, ,9 66,47 181,35-3,94 0, , ,99 178,48-3,9 0, , ,0 173,94-3,89 0, , ,14 179,64-4,5 0, , ,73 176,78-4,1 0, , ,09 175,97-4,07 0, , ,85 171,93-3,90 0, , ,94 168,68-3,77 0, , ,04 165,63-3,65 0, ,36 Uśrednione wyniki idenyfikacji charakerysyk saycznych oraz współczynnika rozproszenia energii, przedsawiono na rysunku 4.. a) b) Rys. 4.. Wpływ liczby cykli na: a) charakerysykę sayczną, b) współczynnik rozproszenia energii Wykresy charakerysyk saycznych, jednoznacznie wskazują, że wraz z przyrosem kolejnych cykli obciążeniowych, lina saje się coraz bardziej szywna (rys. 4.0a, 4.1a i 4.a). Odnośnie współczynnika rozproszenia energii można swierdzić, że z każdym kolejnym cyklem obciążeniowym właściwości dyssypacyjne liny ulegają pogorszeniu (rys. 4.0b, 4.1b i 4.b). Uzyskane wyniki idenyfikacji właściwości dyssypacyjnych świadczą, że dla niższych warości obciążeń, współczynnik rozproszenia energii przyjmuje wyższe warości. Należy wiązać o z fakem, że sploki druów liny, nie zacisnęły się na rdzeniu jak 8

83 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic w przypadku większych obciążeń. Zidenyfikowane ak wielkości mechaniczne liny, zosaną w dalszym ciągu zasosowane podczas przeprowadzania symulacji kompuerowych mechanizmu podnoszenia suwnicy pomosowej. Lieraura do rozdziału 4 [1] Bąk R., Burczyński T.: Wyrzymałość maeriałów z elemenami ujęcia kompuerowego, Warszawa 001. [] Brzoska Z.: Wyrzymałość maeriałów, Warszawa [3] Garncarz G., Markusik S.: Pomoce projekowe w budowie maszyn. Wydawnicwo Poliechniki Śląskiej, Gliwice 004. [4] Golis B., Pilarczyk J. W., Muskalski Z. J., Błażejowski Z.: Liny salowe. Wydawnicwo Poliechniki Częsochowskiej, Częsochowa 006. [5] Haniszewski T, Gąska D.: Line 6x19 seale +fc zs hyseresis deerminaion, "Zeszyy Naukowe Poliechniki Śląskiej", seria "Transpor", z. 73, Gliwice 011, s [6] Haniszewski T.: Modelowanie dynamiki lin salowych w konsrukcjach maszyn ransporowych. Rozprawa dokorska. Poliechnika Śląska 013. [7] Hankus J.: Budowa i własności mechaniczne lin salowych. GIG, Kaowice 000. [8] Harris C.M., Piersol A.G.: Harris' Shock And Vibraion Handbook 5h Ed., McGraw-Hill 00. [9] Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wyrzymałość maeriałów, Warszawa [10] Kruszewski J., Sawiak S., Wibrod E.: Meoda szywnych elemenów skończonych w dynamice konsrukcji, Warszawa [11] Markusik S.: Reologia aśm przenośnikowych. Wydawnicwo Poliechniki Śląskiej, Gliwice [1] Niezgodziński M., Niezgodziński T.: Wyrzymałość maeriałów, Warszawa [13] Okrajni J. (red.): Laboraorium Mechaniki Maeriałów. Wydawnicwo Poliechniki Śląskiej, Gliwice 003. [14] Osiński Z. red.: Tłumienie drgań, Warszawa [15] Tyko A.: Eksploaacja lin salowych. Wydawnicwo Śląsk, Kaowice 003. [16] PN-EN ISO 689-1:010: Meale - Próba rozciągania - Część 1: Meoda badania w emperaurze pokojowej. 83

84 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia 5. Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia Podsawowymi podzespołami układów napędowych dźwignic są silniki elekryczne i dzieli się je na dwie grupy, do pierwszej zalicza się silniki elekryczne prądu sałego, naomias drugą grupę reprezenują silniki prądu przemiennego. Pierwszą koncepcję przewornika elekromechanicznego, nazywana również silnikiem Faradaya, powsała w 181 roku, i opracowana zosała przez Michaela Faradaya. Urządzenie o demonsrowało ruch przewodnika umieszczonego w polu magneycznym, urządzenie o składało się ze swobodnie zawieszonego przewodu zanurzonego w ręci umieszczonej w rowku o przekroju kołowy, kóry ooczony był magnesem rwałym. Naomias za pierwsze pierwowzory silników prądu sałego z obracającym się wirnikiem, uważa się Koło Barlowa z roku 18 oraz Dysk Faradaya z roku W 1834 roku niemiecki inżynier Moriz Hermanm Jacobi zbudował w Peersburgu pierwszy zdolny do pracy silnik elekryczny, za pośrednicwem elekromagnesu wyworzył pole magneyczne, prawie równe polu generowanemu przez sały magnes. Waro wspomnieć, że już w 189 roku inżynier Jedlicka opracował silnik elekryczny, niemniej jednak konsrukcja a pozosała niezauważona w ówczesnym okresie [9]. Konsrukcja nowoczesnego silnika prądu sałego, zosała opracowana przez przypadek przez Zenobe Gramma w 1873 roku, i była pierwszym silnikiem używanym powszechnie w ówczesnym przemyśle. W 1887 roku serbski elekroechnik Nikola Tesla opracowuje zasadę działania rójfazowego silnik prądu przemiennego. Naomias w 1889 roku polski inżynier Michał Doliwo-Dobrowolski, buduje rójfazowy silnik indukcyjny z wirnikiem klakowym o mocy ok. 0,1 KM, kóry nadaje się już do prakycznego zasosowania jako maszyna napędowa. Waro wspomnieć, że przyoczony króki rys hisoryczny ewolucji silników elekrycznych, obejmuje jedynie konsrukcje wirujące. Pod koniec XX wieku w przemyśle zaczęo sosować elekryczne silniki liniowe, przy czym pierwsza zmiana doycząca indukcyjnego silnika liniowego sięga roku 1890 [4]. Z uwagi na ograniczoną liczbę zasosowań silników liniowych do napędu mechanizmów wykonawczych suwnic pomosowych, w niniejszym opracowaniu ograniczamy się jedynie do zasygnalizowania isnienia ego rodzaju silników elekrycznych. Z uwagi na ławy dosęp do prądu zmiennego w układach napędowych dźwignic szerokie zasosowanie znalazły właśnie silniki asynchroniczne. W rozdziale ym zamieszczono zarówno model silnika prądu sałego jak również prądu przemiennego, przy czym szczególną uwagę poświęcono silnikowi prądu przemiennego, kóry zosanie wykorzysany przy dalszych obliczeniach numerycznych. Zarówno dla silnika prądu przemiennego jak i prądu sałego przedsawiono modele maemayczne, oraz wyznaczono odpowiedzi czasowe momenu napędowego oraz prędkości kąowej wirnika. Analizę procesów przejściowych w układach napędowych wywołanych rozruchem i hamowaniem dokonuje się zwykle na podsawie modeli dynamicznych drgań skręnych. Na 84

85 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic dokładność akiej analizy isony wpływ ma sposób symulowania obciążeń zewnęrznych działających na model. Z ego eż względu konieczne saje się podczas badań modelowych układów napędowych, koniecznym saje się uwzględnienie właściwości dynamicznych silnika elekrycznego Silniki napędowe mechanizmów wykonawczych suwnic pomosowych Podsawowym zadaniem układów napędowych suwnic pomosowych, jes ranspor i użykowanie energii. Z wielu rodzajów energii znajdującej zasosowanie w napędach mechanizmów wykonawczych suwnic pomosowych, na szczególną uwagę zasługuje energia elekryczna. O powszechności sosowania napędów elekrycznych decyduje wiele czynników, niemniej jednak do najważniejszych należy zaliczyć: ławość przenoszenia energii elekrycznej, duża sprawność, możliwość regulacji napięciem, prądem czy prędkością obroową. W ogólnym ujęciu maszyną elekryczną nazywa się urządzenie elekromechaniczne, przeznaczone do przewarzania energii: elekrycznej w mechaniczną, mechanicznej w elekryczną oraz elekrycznej w elekryczną. Każda maszyna elekryczna złożona jes z dwóch zespołów elemenów. Nieruchomego przynależnego do sojana oraz ruchomego związanego z wirnikiem. a) b) c) Rys Kierunek przepływu energii w maszyn pracującej, jako: a) prądnica, b) silnik, c) przewornica [13] Ze względu na rodzaj przemian energeycznych, zachodzących w określonych warunkach pracy, maszyny elekryczne dzieli się na: prądnice nazywane również generaorami. Zadaniem ych urządzeń jes przewarzanie energii mechanicznej w energię elekryczną (rys. 5.1a), silniki, kóre przewarzają energię elekryczną w energię mechaniczną (rys. 5.1b), 85

86 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia przewornice będące maszynami elekrycznymi lub zespołami maszyn elekrycznych sprzęgnięych ze sobą mechanicznie lub mechanicznie i elekrycznie. Podsawowym zadaniem przewornic jes przewarzanie energii elekrycznej o danych warościach paramerów, w energię elekryczną o zmienionych warościach ych paramerów (rys. 5.1c). Pierwszym ypem przemiany jes praca silnikowa, podczas kórej energia elekryczna przewarzana jes na energię mechaniczną. Drugim ypem przemiany elekromechanicznej jes zw. praca prądnicowa, podczas energia mechaniczna przekszałcana jes na energię elekryczną. Każda maszyna elekryczna, bez wprowadzania zmian konsrukcyjnych może pracować zarówno, jako prądnica, jak i silnik. Funkcja, jaką w danej syuacji ma spełniać urządzenie elekryczne, uzależniona jes od wymuszonego przez użykowania zwrou przepływu energii. Przykładowo zasilając urządzenie energią elekryczną oraz obciążając ją mechanicznie, wzbudzamy maszynę do pracy silnikowej. W syuacji, gdy źródłem wymuszenia jes energia mechaniczna przyłożona do wirnika, a obciążeniem jes sieć elekryczna, wówczas mówi się o sanie pracy prądnicowej maszyny elekrycznej. W maszynach elekrycznych możliwe jes wyróżnienie dwóch obwodów elekrycznych oraz obwodu magneycznego. Obwody elekryczne reprezenowane są przez uzwojenie sojana oraz uzwojenia wirnika. Uzwojenia e najczęściej wykonane są z izolowanego druu miedzianego. Obwody magneyczne, reprezenowane przez rdzenie sojana i wirnika, wykonywane są z maeriałów ferromagneycznych i mają za zadanie rozprowadzenie srumieni magneycznych wyworzonych przez prądu w poszczególnych uzwojeniach. Za doprowadzenie prądu elekrycznego do uzwojenia wirnika odpowiedzialne są naomias szczoki węglowe, pierścienie ślizgowe czy komuaory. Mając na uwadze fak, że w oaczającej nas rzeczywisości nie wysępują idealne warunki pracy, zaem każdej formie ruchu owarzyszą sray energii. Sray e najczęściej manifesują się w posaci oporu mechanicznego, elekrycznego oraz wydzielanej energii cieplnej. Maszyny elekryczne projekuje się w aki sposób, by wszyskie sray energii, odniesione do energii dosarczanej były znikomo małe. Przyoczony podział maszyn elekrycznych nie jes jedynym spoykanym w lieraurze specjalisycznej. Według innych kryeriów klasyfikacji, wyróżnia się maszyny elekryczne: prądu przemiennego i sałego. jednofazowe i wielofazowe. bezkomuaorowe i komuaorowe. Należy zdawać sobie sprawę, że wymieniona klasyfikacja maszyn elekrycznych nie jes jednoznaczna, gdyż isnieją konsrukcje maszyn prądu przemiennego zarówno bezkomuaorowe, jak i komuaorowe. Maszyny prądu sałego najczęściej cechują się konsrukcją komuaorową, niemniej jednak ego rodzaju przeworniki elekromechaniczne mogą być również realizowane, jako 86

87 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic bezkomuaorowe. W niniejszym rozdziale auorzy skoncenrowali swą uwagę na silnikach elekrycznych, gdyż o właśnie silniki wprawiają w ruch elemeny mechanizmów wykonawczych suwnic. W ogólnym ujęciu silniki elekryczne, funkcjonują na zasadzie zjawiska indukcji elekromagneycznej i zjawisk elekrodynamicznych, w kórych pośrednikiem w przewarzaniu energii elekrycznej na energię mechaniczną jes pole magneyczne. Z eoreycznego punku widzenia, zasada działania przeworników elekromechanicznych, sprowadza się do działania siły Lorenza. Siła Lorenza pojawia się wówczas, gdy przez przewornik umieszczony w polu magneycznym przepływa prąd elekryczny F q vb, (5.1) gdzie: F siła Lorenza, q ładunek elekryczny, v prędkość przemieszczania się ładunku, B indukcja pola magneycznego. Kierunek przepływu prądu elekrycznego przez przewód, umieszczony w jednorodnym polu magneycznym, ma isony wpływ na zwro wekora siły F oraz prędkości v przemieszczających się ładunków elekrycznych (rys. 5.). Kierunek wekora siły Lorenza F, określa się bezpośrednio z definicji iloczynu wekorowego. Niemniej jednak, można szybko i sprawnie wyznaczyć go z reguły lewej dłoni. Reguła lewej dłoni nazywana również reguła Fleminga, określa kierunek oraz zwro wekora siły Lorenza F w syuacji, gdy: kciuk, palec wskazujący i palec środkowy lewej dłoni zorienuje się pod kąem prosym względem siebie [16]. W myśl ej reguły palec wskazujący usawiony wzdłuż kierunku wekora indukcji magneycznej B (od bieguna N do bieguna S), a palce środkowy wskazuje kierunek naężenia prądu i (od plusa do minusa), o kciuk wyznacza kierunek siły Lorenza F działającej na przewód umieszczony w polu magneycznym. Rys. 5.. Siła Lorenza działająca na przewodnik z prądem w polu magneycznym [1] Pole magneyczne w silnikach elekrycznych jes wywarzane przez elekromagnesy lub magnesy sałe. Rozwój echnologii sprawił, że w konsrukcji silników elekrycznych, do wyworzenia pola magneycznego coraz częściej 87

88 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia sosuje się magnesy sałe w efekcie, czego sprawność silników uległa poprawie, a ich ciężar znacznie się zmniejszył. 5.. Silniki prądu sałego Podsawowymi elemenami składowymi silników prądu sałego są: magnes, ramka umieszczona pomiędzy biegunami magnesu, szczoki doprowadzające prąd oraz komuaor, przeznaczony do zamiany kierunku przepływu prądu elekrycznego. Wymienione elemeny, obrazują jedynie ogólną konsrukcję silnika, w rzeczywisości charakeryzują się bardziej skomplikowaną budową. Zwykle zamias magnesu sałego, sosowane są elekromagnesy umożliwiające wygenerowanie znacznie silniejszego pola magneycznego. Maszyny elekryczne prądu sałego mogą mieć ylko parzysą liczbę par biegunów głównych, i mówi się wówczas, że silnik jes dwu-, czero-, lub ogólnie p biegunową maszyną, gdzie p definiuje liczbą par biegunów głównych. Dosępne na rynku silniki prądu sałego, w przeważającej większości są maszynami komuaorowymi. Niemniej jednak isnieje jeszcze inna odmiana maszyn elekrycznych zw. maszyny unipolarne. Silniki unipolarne są rzadkością, gdyż ich zasosowanie ograniczone jes do niskich napięć zasilających. W zależności od sposobu wyworzenia pola magneycznego wyróżnia się silniki: bocznikowe, obcowzbudne, samowzbudne lub wzbudzane szeregowo. Sposób połączenia uzwojenia wirnika i uzwojenia wzbudzającego określa nazwę silnika. Schemay ideowe obrazujące srukurę połączeń ypowych silników elekrycznych prądu sałego przedsawiono na rysunku 5. Rys Schemay ideowe ypowych silników prądu sałego: a)maszyna obcowzbudna, b) maszyna bocznikowa, c) maszyna szeregowa, d) maszyna bocznikowo-szeregowa Symbole zamieszczone na rysunku 5.3 odpowiednio oznaczają: U napięcie zasilające, U OW napięcie obwodu wzbudzenia, i W prąd przepływający przez obwód wirnika, if prąd przepływający przez obwód wzbudzenia. Silniki obcowzbudne prądu sałego (rys. 5.3a) z magnesem sałym lub elekromagnesem, znajdują zasosowanie w układach napędowych wymagających regulacji w szerokim zakresie prędkości kąowej. Cechą 88

89 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic charakerysyczną ych silników jes o, że srumień magneyczny indukowany w uzwojeniach silnikach jes niezależny od warości zewnęrznego obciążenia. Ponado wahania zewnęrznego obciążenia wywołują nieznaczne zmiany prędkości obroowa wirnika. Silniki obcowzbudne znajdują zasosowanie w układach napędowych maszyn o zw. lekkim rozruchu. Silniki szeregowe (rys. 5.3b) posiadają uzwojenie wzbudzenia sojana połączone szeregowo z uzwojeniem wirnika. Wadą silników szeregowych jes dużą wrażliwość prędkości kąowej wirnika na zmianę obciążenia. Zmniejszenie obciążenia oddziałującego na wał silnika, powoduje wzros prędkości kąowej wirnika, z ego eż względu silniki szeregowe nie mogą pracować bez obciążenia. Naomias zaleą duża warość momenu rozruchowego. Ponado silnik szeregowy, jako jedyny spośród silników prądu sałego, może być zasilany prądem przemiennym. Z ego eż względu bardzo częso silniki e nazywane są silnikami uniwersalnymi. Właściwość a wynika z faku, że zwro wekora prędkości kąowej nie zależy od biegunowości przyłożonego napięcia. Silniki szeregowe prądu sałego znajdują najczęściej zasosowanie, jako rozruszniki samochodowe i napędy elekryczne pociągów, ramwajów, rolejbusów, wenylaorów oraz w niekórych napędach dźwigów [18]. Silnik bocznikowy (rys. 5.3c) z uzwojeniem wzbudzenia sojana, połączonym równolegle z uzwojeniem wirnika, cechuje się mała podanością na zmianę prędkości kąowej wywołaną zmianą obciążenia zewnęrznego. Silniki ego ypu znajdują głównie zasosowanie, jako napędy obrabiarek, pomp, dmuchaw oraz kompresorów. Silnik szeregowo-bocznikowy (rys. 5.3d) z uzwojeniem wzbudzenia sojana połączony jes z uzwojeniem wirnika w sposób mieszany. Charakerysyczną właściwością ego połączenia obwodów sojana i wirnika jes eliminacja podsawowej wady silnika szeregowego, kóra objawia się brakiem możliwości pracy bez obciążenia. Silniki e cechują się dużym momenem napędowym, kóry jes osiągalny w szerokim zakresie prędkości kąowych. Silniki szeregowo-bocznikowe przeznaczone są do pracy, gdzie wymagana jes duża moc np. w układach napędowych: walcarek, pras, dźwigów oraz napędach okręowych mechanizmów pokładowych. W przypadku, gdy funkcjonowanie układu napędowego wymaga dużego zakresy zmian prędkości kąowej, wówczas najczęściej znajdują zasosowanie silniki obcowzbudne lub silniki z magnesami sałymi. Podczas pracy silnikowej zaciski maszyny są przyłączone do źródła napięcia sałego U, pod wpływem kórego przez uzwojenie wirnika przepływa prąd iw. Naomias w uzwojeniu sojana przepływający prąd is, wzbudza srumień magneyczny. Efekem oddziaływania srumienia magneycznego i prądu jes momen nominalny MN, wywołujący ruch wirnika z prędkością obroową n. M k, (5.) N i W gdzie: k sały współczynnik charakeryzujący uzwojenia i wymiary maszyny elekrycznej. Indukująca się w uzwojeniu wirnika siła elekromooryczna E, jes mniejsza i przeciwnie skierowana w sosunku do napięcia zasilającego U. 89

90 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia gdzie: R W całkowia rezysancja obwodu wirnika. U E RW iw, E k, (5.3) W zależności od konsrukcji silnika, charakerysyki mechaniczne odwzorowujące relacje zachodzące pomiędzy prędkością obroową wirnika a momenem napędowym, różnią się isonie. Niemniej w przypadku silników elekrycznych prądu sałego, prawdziwe są zależność doyczące prędkość kąową: U RW i k W 60 U RW iw, n. k (5.4) Bezpośrednie podłączenie nieruchomego silnika prądu sałego do sieci zasilającej, może być przyczyną bardzo dużego prądu rozruchowego, kórego warość może osiągać nawe rzydziesokroność prądu znamionowego. Tak duże warości prądu mogą powodować iskrzenie szczoek na komuaorze oraz spadek napięcia w sieci zasilającej. W celu uniknięcia ak niekorzysnych zjawisk, ogranicza się prąd przy rozruchu silnika. Ograniczenie o osiąga się poprzez włączenie odpowiedniego rozrusznika szeregowo z obwodem wirnika. Dobierając rezysancję pierwszego sopnia rozrusznika, należy mieć na uwadze by prąd rozruchowy nie był zby duży, a jednocześnie momen rozruchowy zby mały, gdyż w przeciwnym razie rozruch silnika prądu sałego może przebiegać zby długo. W począkowym okresie XX wieku, oddziaływanie na paramery wyjściowe silników elekrycznych sosowano w bardzo ograniczonym zakresie. Znaczący posęp pojawił się dopiero w chwili wprowadzenia do zasosowań przemysłowych zw. układu Leonarda. Na obecnym eapie rozwoju echniki możliwa jes regulacja prędkości obroowej silnika prądu sałego rzema meodami []. Meody e wynikają wpros ze związków maemaycznych danych równaniami (5.4). Serowanie poprzez zmianę pola magneycznego: zmieniając naężenie prądu przepływającego przez uzwojenie sojana is, wpływa się na warość srumienia magneycznego, a ym samym na prędkość kąową wirnika. Należy mieć na uwadze, że en rodzaj regulacji prędkości kąowej wirnika jes możliwy ylko w przypadku silników obcowzbudnych. Serowanie poprzez zmianę napięcia zasilającego U: en rodzaj regulacji prędkością kąową znajduje zasosowanie najczęściej w prakyce. Serowanie poprzez zmianę rezysancji wirnika RW: ego rodzaju serowanie odbywa się najczęściej poprzez włączanie w obwód wirnika dodakowych rezysorów. Niemniej jednak należy zdawać sobie 90

91 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic sprawę, że poprzez wprowadzenie do układu dodakowego opornika, w układzie pojawiają się większe sray energii. W miejscu ym waro wspomnieć, że serowanie prędkością obroową wirnika, poprzez zmianę rezysancji można realizować na dwa sposoby. Jednym z nich jes połączenie rezysancji regulacyjnej szeregowo z obwodem wirnika. Ten sposób serowania, nazywany regulacją szeregową, sosowany jes zarówno w silnikach bocznikowych jak również i silnikach szeregowych. Zwiększenie rezysancji obwodu wirnika, powoduje ograniczenie prędkości obroowej wirnika, a zaem regulacja szeregowa umożliwia zmianę prędkości wirnika w zakresie od prędkości nominalnej do całkowiego zarzymania wirnika. Wpływ dodakowej rezysancji, włączonej szeregowo w obwód wirnika, na przebieg charakerysyki mechanicznej przy sałej warości momenu obciążenia M O, obrazują odpowiednie wykresy: silnik bocznikowy (rys. 5.4) oraz silnik szeregowy (rys. 5.5). Rys Rodzina charakerysyk mechanicznych przy regulacji szeregowej silnika bocznikowego Zakładając, że przy różnych rezysancjach dodakowych R R, i akim samym: prądzie obciążenia, napięcia zasilającego oraz srumienia magneycznego, przyros warości rezysancji R R powoduje, że spadek prędkości obroowej wirnika. Rys Rodzina charakerysyk mechanicznych przy regulacji szeregowej silnika szeregowego 91

92 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia Regulacja szeregowa z ekonomicznego punku widzenia jes nieopłacalna, dlaego eż nie sosuje się jej w silnikach dużych i średnich mocy. Drugim sposobem serowania prędkością obroową wirnika jes zw. regulacja bocznikowa. Regulację bocznikową prędkości obroowej wirnika w silnikach bocznikowych i obcowzbudnych (rys. 5.6), osiąga się poprzez połączenie rezysora regulacyjnego szeregowo z obwodem wzbudzenia. W przypadku silników szeregowych prądu sałego, sosuje się bocznikowanie obwodu wzbudzenia (rys. 5.7). Rys Rodzina charakerysyk mechanicznych przy regulacji bocznikowej silnika obcowzbudnego i bocznikowego Regulacja bocznikowa umożliwia zw. serowanie prędkości w górę i prakycznie można ją przeprowadzać w zakresie od prędkości obroowej nominalnej aż do rzykroności prędkości obroowej nominalnej. Dalsze zwiększanie prędkości obroowej jes niewskazane, z uwagi na możliwość pojawienia się iskrzenia na komuaorze silnika. Serowanie prędkością obroową silnika ą meoda jes ekonomiczne, a sray powsające na rezysorze regulacyjnym prakycznie nie odgrywają żadnej roli w bilansie energeycznym maszyny [13]. Rys Rodzina charakerysyk mechanicznych przy regulacji bocznikowej silnika szeregowego 9

93 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Przyłączenie szeregowe dodakowej rezysancji R R w obwód wzbudzenia silnika bocznikowego oraz obcowzbudnego powoduje zmniejszenie prądu wzbudzenia i srumienia magneycznego, w wyniku czego wz rasawarość prędkości obroowej wirnika. Silnik obcowzbudny odróżnia się od silnika bocznikowego ym, że obwód wzbudzenia oraz wirnika zasilane są z różnych źródeł napięć. W efekcie czego isnieje możliwość oddzielnego regulowania napięciem zasilania i napięciem obwodu wzbudzenia, z ego eż względu siniki obcowzbudne wykazują korzysniejsze właściwości ruchowe. Zbocznikowanie obwodu wzbudzenia silnika szeregowego (rys. 5.7), powoduje przy określonej warości naężenia przepływu obciążenia, ograniczenie srumienia magneyczne, a w konsekwencji wzros prędkości obroowej wirnika. Innym sposobem serowania silnikiem prądu sałego jes zasilanie yrysorowe. Zasilanie yrysorowe ma charaker nieciągły, przy czym impulsy prądowe cechuje zmienna szerokość jak i zmienna ampliuda. W zasilaniu yrysorowym wysępuje opóźnienie czasowe, kórego warość zmienia się w czasie w zakresie od 00h, gdzie h jes liczbą faz zasilających. Charakerysyka mechaniczna zasilania yrysorowego jes silnie nieliniowa. Mała szywność charakerysyki mechanicznej sprawia, że silnik zasilany yrysorowy musi być serowany w układzie auomaycznej regulacji prędkości. Tyrysorowe napędy prądu sałego pracują zarówno w rybie ciągłej jak i przerywanym. Isoną rolę w ym przypadku odgrywa liczba pulsów, z ego eż względu rozróżnia się napędy: jednopulsowe, dwupulsowe przy zasilaniu jednofazowym oraz rzypulsowe oraz sześciopulsowe, jako napędy rójfazowe. W układach yrysorowych rójfazowych możliwe jes ciągłe przewodzenie prądu, a ym samym ciągła praca silnika. W układach jednofazowych prakycznie nie jes możliwa praca ciągła. W ogólnym ujęciu dążenie by silnik pracował w sposób ciągły, w głównej mierze związane jes ze zwiększeniem szywności charakerysyki mechanicznej. Charaker pracy silnika, ciągły lub przerywany, uzależniony jes od rzech czynników [6]: Akualnego wyserowania yrysorów. Decyduje o ym w głównej mierze warość kąa wyserowania yrysora. Jeżeli ką wyserowania wzrasa, wówczas zaczyna dominować praca przerywana, maleje naomias warość prędkości kąowej silnika. Poziomem siły elekromoorycznej wirnika, kórej warość uzależniona jes od akualnej prędkości kąowej silnika. Wzros prędkości wirnika powoduje wzros siły elekromoorycznej, a ym samym zwiększa pracę srefy nieciągłej. Indukcyjności obwodu wirnika, wzros indukcyjności obwodu wirnika może spowodować pracę ciągłą silnika. Dzięki zjawisku samoindukcji, można opóźnić chwilę zakończenia przewodzenia prądu. Na charaker pracy yrysorowych układów zasilających isony wpływ ma również sposób połączeń yrysorów. Połączenie moskowe znamienne jes ym, że dwukronie zwiększa liczbę pulsów, w sosunku do połączenia w gwiazdę. 93

94 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia Zwiększenie liczby korzysnie wpływa na równomierność ruchu i zakres pracy ciągłej. Tyrysorowe układ zasilające umożliwiają nie ylko płynną zmianę prędkości, lecz również zmianę kierunku obrou wirnika Silniki prądu przemiennego Zasosowanie do zasilania silników elekrycznych napięcia przemiennego, pozwala wyworzyć przemienne pole magneyczne, bez konieczności sosowania szczoek. Wyeliminowanie szczoek sprawia, że silniki prądu przemiennego mają prosszą budowę, w odniesieniu do silników prądu sałego, w wyniku czego opory mechaniczne silnika są znacznie mniejsze [3]. Niezbędnym elemenem umożliwiającym funkcjonowanie silników prądu przemiennego jes wyworzenie wirującego zmiennego pola magneycznego, kóre pulsuje z częsoliwością prądu przepływającego przez uzwojenie sojana. W ogólnym ujęciu pole magneyczne można wzbudzić w układach jednofazowych jak i rój fazowych. Zasilanie rzech uzwojeń sojana napięciem rójfazowym, wywołuje wzbudzenie rzech pulsujących pól, z częsoliwością sieci zasilającej, niemniej jednak pola e są przesunięe w fazie. Wypadkowy wekor pola magneycznego jes superpozycją wekorów poszczególnych pól magneycznych wyworzonych w poszczególnych uzwojeniach sojana. W przypadku sosowania zasilania rójfazowego nie ma porzeby przeprowadzania dodakowych zmian w silniku, w celu uzyskania wirującego pola magneycznego, gdyż napięcia faz zasilających, przesunięe są już względem siebie. W przypadku silników zasilanych jedną fazą, wymagane jes zapewnienie warunków, niezbędnych do uzyskania wirującego pola magneycznego. W prakyce osiąga się o poprzez zasosowanie dwóch uzwojeń: głównego i pomocniczego, kóre przesunięe są względem siebie o określony ką. Prędkość wirowania pola magneycznego n0 uzależniona jes od częsoliwości sieci zasilającej oraz liczby par biegunów uzwojenia sojana: f S n 60 0, (5.5) p gdzie: f S częsoliwość sieci zasilającej Hz, p liczba par biegunów uzwojenia sojana. Rys Zależność prędkości obroowej pola magneycznego od liczby par biegunów i częsoliwości napięcia zasilającego 94

95 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Zależność (5.5) nazywana jes prędkością obroową synchroniczną, i nie zawsze jes ożsama prędkości kąowej obracającego się wirnika. Liczba par biegunów jednoznacznie deerminuje prędkość wirującego pola magneycznego. Na rysunku 5.1 przedsawiono wpływ częsoliwości napięcia zasilającego oraz liczby par biegunów na prędkość wirowania pola magneycznego. Wykres zamieszczony na rysunku 5.8, jednoznacznie wskazuje, że prędkość obroowa pola magneycznego jes wpros proporcjonalna do częsoliwości napięcia zasilającego i odwronie proporcjonalna do liczby par biegunów Silniki synchroniczne prądu przemiennego Silniki synchroniczne zwykle posiadają rójfazowe uzwojenie sojana, wywarzające wirujące pole magneyczne. Sposób działania silników synchronicznych nie różni się w zasadzie od działania bezszczokowego silnika prądu sałego. Zasadnicza różnica polega na ym, że w w silnikach synchronicznych przebieg indukowanego napięcia jes sinusoidalny, naomias w silnikach bezszczokowych prądu sałego prosokąny lub rapezowy. Z uwagi na fak, że silniki synchroniczne cechują się sałym momenem obroowym funkcji czasu, z ego eż względu muszą być zasilane prądami przemiennymi [14]. Rozruch ich jes rudny, ponieważ w rakcie rozruchu, klasyczny silnik synchroniczny musi pracować asynchronicznie. Wymaga o sosowania specjalnych rozwiązań konsrukcyjnych, umożliwiających asynchroniczną pracę w rakcie rozruchu i synchroniczną w ruchu usalonym. Zdecydowany posęp w budowie silników synchronicznych nasąpił w momencie zasosowania wirników z magnesem rwałym. Zasosowanie magnesów rwałych, umożliwiło wyeliminowanie niedogodnych elemenów w posaci sałoprądowego zasilacza, pierścieni i szczoek, niemniej jednak rudności związane z rozruchem pozosały wciąż akualne. W rozwiązaniach prakycznych wyróżnia się rzy rodzaje rozruchu silnika synchronicznego: rozruch asynchroniczny, rozruch przy użyciu dodakowego silnika, rozruch częsoliwościowy,. Trudności pojawiające się podczas rozruchu silników synchronicznych, spowodowane są przede wszyskim zmiennością charakerysyki mechanicznej silnika, kóra w bardzo dużym sopniu uzależniona jes od rozwiązania konsrukcyjnego wirnika. W przypadku rozruchu asynchronicznego, wirnik silnika synchronicznego musi być wyposażony w specjalne uzwojenie, kóre jes podobne do uzwojenia klakowego silnika indukcyjnego. Silniki synchroniczne z akimi wirnikami przyłączane są bezpośrednio do sieci zasilającej lub poprzez dławiki szeregowe bądź auoransformaory. Przyłączenie silnika poprzez dławiki lub auoransformaory sosowane jes w celu ograniczenia warości naężenia prądu rozruchowego. Podczas rozruchu maszyny synchronicznej 95

96 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia z dodakowym silnikiem, wirnik rozpędzany jes innym silnikiem, do momeny osiągnięcia prędkości zbliżonej do prędkości synchronicznej. Przy czym jako dodakowy silnik może użyy zosać zarówno silnik prądu sałego, jak również silnik asynchroniczny prądu przemiennego. Ten sposób rozruchu jes sosowane sosunkowo sporadycznie, gdyż użycie dodakowego silnika uważane jes jako isoną wadę ego rodzaju rozpędzania silnika. Na obecnym eapie rozwoju maszyn elekrycznych, najlepszym prakycznym rozwiązaniem uruchomienia silnika synchronicznego, wydaje się zasosowanie specjalnych elekronicznych przemienników częsoliwości zw. falowników. Zasosowanie falowników umożliwia płynne zwiększanie częsoliwości napięcia zasilającego uzwojeń sojana, efekem czego jes sopniowe rozpędzanie wirnika. Waro wspomnieć, że w przypadku rozwiązań konsrukcyjnych siników z magnesem rwałym jes o w zasadzie jedynie rozwiązanie. Informacje doyczące silników synchronicznych, ograniczono jedynie do zasygnalizowania ich obecności. Silniki synchroniczne dużej mocy znajdują zasosowanie w przemyśle huniczym, jako silniki napędowe prądnic prądu sałego, lub eż jako bezpośredni napęd dwu lub czerobiegowych dmuchaw i kompresorów łokowych [5]. W rozwiązaniach konsrukcyjnych układów napędowych mechanizmów wykonawczych dźwignic nie znajdują one prakycznego zasosowania. Do napędu mechanizmów wykonawczych dźwignic sosuje się przede wszyskim silniki indukcyjne, kóre omówiono w dalszym ciągu pracy Silniki asynchroniczne prądu przemiennego Tego rodzaju silniki należą do najbardziej rozpowszechnionych przeworników elekrodynamicznych, znajdujących zasosowanie w układach napędowych mechanizmów wykonawczych suwnic pomosowych. Tymi silnikami realizuje się ponad 90%, napędów mechanizmów wykonawczych dźwignic. Wyróżnia się dwa podsawowe ypy konsrukcji silników asynchronicznych. Rozróżnienie o wynika bezpośrednio z konsrukcji wirnika, przy czym silniki wyposażone w wirniki z uzwojeniami fazowymi, nazywane są silnikami pierścieniowymi. Naomias silniki zaoparzone w wirnik o uzwojeniu pręowym, nazwano silnikami klakowymi. Waro mieć na uwadze, że silniki z wirnikami jednoklakowymi, charakeryzują się niewielkim momenem począkowym i dużym prądem rozruchowym [1]. Silniki pierścieniowe mają zazwyczaj rójfazowe uzwojenie sojana. Silniki klakowe mogą mieć jednofazowe uzwojenie sojana, lecz wówczas dysponują mała mocą, maksymalnie do 3 kw. Tak mała moc ogranicza ich zakres zasosowania do sprzęu AGD [17]. Popularność silników asynchronicznych spowodowana jes przede wszyskim zaleami prądu zmiennego: dosępnością sieci, kóra eliminuje porzebę sosowania specjalnych zasilaczy, bezpośredniego dosarczenia prądu do silnika, bez konieczności korzysania z komuaorów w efekcie, czego nie ma w silniku prądu 96

97 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic przemiennego elemenów zużywających się mechanicznie, z wyłączeniem łożysk, małych gabaryów, niezawodności działania, szerokiej dosępności na rynku, przy sosunkowo niskiej cenie, dużej przeciążalności. Do wad silników asynchronicznych należy zaliczyć, możliwość znalezienia się w niesaecznej srefie charakerysyki mechanicznej w efekcie, czego może dojść do zarzymania pracy silnika. Zasada działania silnika asynchronicznego, polega na wzajemnym oddziaływaniu wirującego pola magneycznego i prądu przepływającego przez obwód wirnika. Prędkość kąowa w maszynach asynchronicznych jes mniejsza od prędkości wirującego pola magneycznego. Wirujące pole magneyczne indukowane w obwodzie sojana powsaje wówczas, gdy co najmniej dwa uzwojenia sojana przesunięe są geomerycznie względem siebie, a przepływające prądy są przesunięe w fazie. Prędkość kąowa jes mniejsza od prędkości synchronicznej, z jaką wiruje pole magneyczne, gdyż wówczas indukuje się siła elekromooryczna w obwodzie wirnika. Podczas pracy silnika elekrycznego przy zmiennej warości momenu obciążenia, momen elekromechaniczny ulega zmianom, w przeciwnym przypadku może dojść do zarzymania pracy silnika, jeżeli momen obciążenia jes większy od momenu elekromechanicznego lub silnik miałby endencje do przyspieszania wówczas, gdy momen elekromagneyczny jes większy od momenu obciążenia. Zdolność przysosowywania się silnika do zmian obciążenia w dopuszczalnym zakresie jes jedną z charakerysycznych cech ych maszyn. Zasilając prądem przemiennym symeryczne uzwojenie sojana złożonego z p par biegunów, wywarza się wirujące pole magneyczne względem sojana, kórego prędkość obroowa dana jes równaniem (5.5). Przy czym do napędu mechanizmów wykonawczych dźwignic, najczęściej sosuje się silniki o liczbie par biegunów równej rzy lub czery, co odpowiada 1000 lub 750 obroom na minuę. Podczas pracy silnikowej wirnik obraca się w kierunku zgodnym z kierunkiem roacji pola magneycznego, wzbudzonego przepływającym prądem w obwodzie sojana. Przy czym wyworzone pole magneyczne, powoduje ruch wirnika z prędkością mniejszą niż prędkość synchroniczna silnika. Prędkość wirującego pola magneycznego, ma decydujący wpływ na częsoliwość indukowanego napięcia. Częsoliwość ę można wyznaczyć wpros z zależności danej równaniem: f p n n 0 W, (5.6) 60 gdzie: f W - częsoliwość napięcia indukowanego w obwodzie wirnik Hz, n prędkość obroowa wirnika zapisana w obroach na minuę. W sanie swobodnym zn. posoju wirnika, w uzwojeniu wirnika indukuje się napięcie o akiej samej częsoliwości, jaka wysępuje w obwodzie sojana. Wraz 97

98 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia ze wzrosem prędkości kąowej wirnika, maleje częsoliwość napięcia indukowanego w obwodzie wirnika. Efekem zmiany częsoliwości napięcia obwodu wirnika jes poślizg. Poślizgiem nominalnym silnika asynchronicznego, przyjęło nazywać się różnicę prędkości obroowej pola magneycznego i wirnika, odniesioną do prędkości synchronicznej: s n n n n 0. (5.7) 0 Poślizg silnika asynchronicznego mieści się w granicach od 4 do 6 procen, co zapewnia dosaeczną szywność charakerysyki mechanicznej. Kryyczna syuacja ma miejsce podczas rozruchu silnika, wówczas gdy poślizg wynosi 100%, wówczas indukowany prąd w obwodzie wirnika jes ak duży, że grozi o uszkodzeniem uzwojeń oraz dużym spadkiem napięcia w sieci zasilającej [6]. W syuacji, gdy zewnęrzny momen spowoduje wzros prędkości obroowej wirnika ponad prędkość synchroniczną, wówczas nasępuje zmiana się kierunek przepływu prądów indukowanych w uzwojeniu wirnika. Efekem ej zmiany jes kierunek działania siły elekromoorycznej, kóra powoduje hamowanie silnika. Praca silnika asynchronicznego w zakresie prędkości większych od prędkości synchronicznej jes możliwa, z uwagi na dużą wyrzymałość uzwojeń [1]. Waro wspomnieć, że wzros prędkości obroowej wirnika powyżej warości prędkości synchronicznej, powoduje przejście maszyny asynchronicznej ze sanu pracy silnikowej w san pracy prądnicowej. Energia wywarzania w ym sanie pracy silnika, spożykowywana jes podczas hamowania naomias nadmiar energii odprowadzany jes do sieci zasilającej. Pole magneyczne sojana przenikające wirnik powoduje ruch wirnika zgodny z roacją polem magneycznym, przy czym prędkość wirnik dąży do osiągnięcia prędkości kryycznej. Na podsawie poślizgiem nominalnym silnika (5.7), możliwe jes określenie poślizgu kryyczny silnika s K, przy kórym pojawia się momen kryyczny M K : s 1 K s n, (5.8) gdzie: - bezwymiarowy współczynnik przeciążalności silnika momenem. Bezwymiarowy współczynnik przeciążalności momenem zdefiniowany jes jako sosunek momeny kryycznego M K, do momenu nominalnego M N. Warość ego współczynnika odczyuje się z abel publikowanych w kaalogach silników lub bezpośrednio z abliczki umieszczonej na obudowie silnika. Współczynnika przeciążalności momenem β, dla silników pierścieniowych mieści się w przedziale od 1,8 do 3, naomias w odniesieniu do silników klakowych jes nieznacznie mniejszy i mieści się w granicach pomiędzy 1,65 do,7 [15]. W przypadku, gdy zachodzi porzeba określenia momenu nominalnego, wówczas wyprowadza się go bezpośrednia z równania: 98

99 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic gdzie: P N moc nominalna silnika. M N 30 P n N, (5.9) Moc nominalna, kóra przekazywana jes na wirnik silnika określa się na podsawie zależności: P U i cos, (5.10) N 3 S S gdzie: U S napięcie w obwodzie sojana, i S naężenie prądu przepływającego przez obwód sojana, cos - współczynnik mocy, - sprawność silnika. Rozruch silnika asynchronicznego o mocy maksymalnie do 3 kw, może odbywać się za pośrednicwem włącznika jednobiegunowego lub sycznika, i mówi się wówczas o zw. rozruchu bezpośrednim. W przypadku silników o większych mocach znamionowych, wymagane jes sosowanie specjalisycznych urządzeń. Rozruch silników klakowych, realizowany jes bardzo częso za pośrednicwem układu gwiazda-rójką lub auoransformaora. Przy czym układ przełączający gwiazda-rójką, jes najczęściej realizowany poprzez syczniki [18]. Układy rozruchowe z przełącznikiem gwiazda-rójką sosowane są wówczas, gdy sieć zasilająca nie dopuszcza do krókorwałego obciążenia dużymi prądami lub czas rozruchu jes długi. Ponado silniki asynchroniczne, kórych uzwojenia połączone są w rójką w momencie rozruchu pobierają bardzo dużo prądu, kóry jes nawe ośmiokronie większy od warości prądu znamionowego. Sosując podczas rozruchu połączenie uzwojenia w gwiazdę ogranicza się naężenie prądu, niemniej jednak konsekwencją ego połączenia jes prawie rzykrone ograniczenie momenu rozruchowego (rys. 5.9). a) b) Rys Wpływ połączenia uzwojeń silnika na charakerysykę: a) prądową, b) mechaniczną 99

100 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia W przypadku silników pierścieniowych rozruch maszyn o większych mocach znamionowych przeprowadza się za pośrednicwem rozrusznika rezysancyjnego, kóry włącza się w obwód wirnika. Zasosowanie rozrusznika rezysancyjnego, umożliwia oddziaływanie na charakerysyki mechaniczne silnika w aki sposób by uzyskać odpowiedni przebieg hamowania silnika Regulacja prędkości obroowej silnika asynchronicznego W przypadku silników prądu przemiennego, do serowana prędkością obroową wirnika, były sosowane podukłady mechaniczne akie jak przekładnie czy sprzęgła regulowane. W laach sześćdziesiąych i siedemdziesiąych dwudziesego wieku, znacząco rozwinęła się echnika półprzewodnikowa, lecz dopiero pod koniec sulecia nasąpił burzliwy rozwój serowanych napędów prądu przemiennego. Zmiana prędkości obroowej wirnika silnika elekrycznego spowodowana zmiennością obciążenia nie jes uważana za rodzaj regulacji, gdyż jes o odpowiedz silnika spowodowana czynnikami zewnęrznymi. Waro wspomnieć, że poprzez serowanie wirnikowych maszyny elekrycznej, uważa się świadome wpływanie przez użykownika na zmianę prędkości obroową wirnika. W zależności od przebiegu charakerysyki mechanicznej silnika, regulacja prędkości kąowej może odbywać się przy sałym lub zmiennym momencie obciążenia. Serowanie prędkością kąową wirnika jes jednoznaczne ze zmianą charakerysyki mechanicznej silnika. Świadome oddziaływanie na prędkość obroową silnika, może być wynikiem wielu czynników: między innymi charakerem procesu echnologicznego, koniecznością skrócenia czasów roboczych czy eż warunkami eksploaacyjnymi. Czynniki decydujące o zmianie w danym momencie warości prędkości kąowej wirnika sprawiają, że silnik elekryczny powinien spełniać określone wymagania: zakresu regulacji, rozumiany jako sosunek największej do najmniejszej prędkości kąowej, możliwej do osiągnięcia przy paramerach znamionowych, kierunku regulacji, rozumiany jako zwiększenie lub zmniejszenie prędkości kąowej wirnika w sosunku do prędkości znamionowej, płynności regulacji, rozumiany jako sosunek dwóch najbardziej zbliżonych do siebie możliwych do osiągnięcia prędkość kąowych, płynność regulacji jes większa im więcej jes sopni regulacji. W przypadku urządzeń ransporowych, żąda się by silniki miał możliwość serowania prędkością w szerokim zakresie, w sposób bezsopniowy. Wymagania oraz charaker pracy układu napędowego odgrywają decydujące znaczenie podczas wyboru silnika elekrycznego oraz sposobu regulowania prędkości kąowej. Odnośnie silników asynchronicznych bezsopniowe serowanie prędkością kąową wirnika, jes możliwe poprzez zmianę: liczbę par biegunów napięcia zasilającego, rezysancji obwodu wirnika, napięcia w obwodzie wirnika, oraz częsoliwość napięcia zasilającego. 100

101 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Serowanie prędkością obroową, poprzez zmianie liczby par biegunów, przy akiej samej częsoliwości napięcia sieci zasilającej, sprowadza się do umieszczeniu w silniku niezależnych uzwojeń różniących się liczbą par biegunów. Przy czym regulację ę przeprowadza się przy zapewnieniu sałego poziomu indukcji pola magneycznego B, lub sałego sosunku indukcji pola magneycznego do liczby par biegunów. W pierwszym przypadku mówi się o zw. serowaniu przy sałym momencie obciążenia M O, naomias przypadek drugi charakeryzuje regulację prędkości przy sałej mocy P generowanej przez silnik. Przełączając napięcie pomiędzy poszczególnymi uzwojeniami, uzyskuje się pola magneyczne obracające się z różnymi prędkościami synchronicznymi. Poprzez zmianę liczby par biegunów, nie jes możliwe uzyskanie bezsopniowej, płynnej regulacji prędkością kąową, gdyż jes o regulacja skokowa. Liczba sopni regulacji wynosi najczęściej lub 4, umożliwiająca usalenie prędkości dla maksymalnie pięciu warości. W przypadku napędów dźwignicowych, silniki najczęściej umożliwiają uzyskanie jedynie dwóch warości prędkości obroowych. Waro wspomnieć, że w silnikach pierścieniowych konieczne jes przełączanie uzwojeń sojana i wirnika, z ego eż względu serowanie prędkością obroową wirnika poprzez zmianę liczby par biegunów, sosuje się przede wszyskim w silnikach klakowych. Wpływ liczby par biegunów, przy sałej warości momenu obciążenia M O zobrazowano graficznie ma rysunku 5.10a. Charakerysyki mechaniczne odpowiadające regulacji prędkości obroowej wirnika, przy sałej mocy przedsawiono na rysunku 5.10b. a) b) Rys Wpływ liczby par biegunów na charakerysykę mechaniczną podczas regulacji prędkości przy: a) sałym momencie obciążenia, b) sałej mocy generowanej przez silnik Umieszczenie dwóch uzwojeń w sojanie powoduje, że zwiększają się gabaryy silnika, a ponado za wadę ego ypu silników uznaje się, że jedno z uzwojeń sojana podczas pracy jes nieczynne. Pomimo ych niekorzysnych cech, silniki ego ypu znajdują zasosowanie w napędach obrabiarek. Poprzez zmianę napięcia zasilającego uzwojenie sojana, wpływa się na przebieg charakerysyki mechanicznej silnika. Ograniczenie napięcia zasilającego, wywołuje ograniczenie warości momenu maksymalnego, przy 101

102 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia czym pozosałe poślizg kryyczny nie ulega zmianie. Należy zasygnalizować, że serowanie prędkością obroową poprzez zmianę napięcia zasilającego uzwojenie sojan jes niekorzysne, gdyż zakres regulacji bardzo mały, a ponado jes o zw. regulacja w dół. Ograniczanie napięcia zasilającego, przy sałym momencie obciążenia M O, wywołuje wzros naężenia prądu w obwodzie wirnika jak i sojana, efekem czego są znaczne sray w uzwojeniach silnika. Wymienione ograniczenia sprawiają, że a meoda serowania prędkością obroową wirnika nie jes prakycznie sosowana. Niemniej jednak, gdy względy echnologiczne lub eksploaacyjne wymagają ako sposobu regulacji prędkości, wówczas podczas zmian napięcia zasilającego uzwojenie sojana należy posłużyć się auoransformaorem. Na rys przedsawiono rodzinę charakerysyk mechanicznych silnika asynchronicznego obciążonego sałym momenem M O. Rys Wpływ napięcia zasilającego na przebieg charakerysyki mechanicznej silnika Analiza przedsawionych charakerysyk mechanicznych (rys. 5.11) wskazuje, że prędkość obroowa wirnika silnika jes wpros proporcjonalna do zmian napięcia zasilającego. Zmniejszenie napięcia zasilającego, przy sałej warości momenu obciążającego silnik M O, powoduje wzros poślizgu oraz ograniczenie prędkości obroowej wirnika. Podobne efeky regulacyjne osiąga się przyłączając szeregowo z obwodem sojana elemenu rezysancyjnego. Włączenie dodakowej rezysancji, powoduje wzros sra mocy, a co za ym idzie obniżenie sprawności. Regulacja prędkości obroowej wirnika, przez zmianę rezysancji obwodu wirnika, przy sałym napięciu zasilającym uzwojenie sojana, powoduje zmianę charakerysyki mechanicznej silnika asynchronicznego. W celu uzyskania bezsopniowego serowania prędkością, wówczas rezysancja obwodu wirnika musiała by zmieniać się w sposób ciągły. Z uwagi na fak, że aki sposób zmiany rezysancji obwodu wirnika wymagany jes bardzo rzadko. Z ego eż względu serujące elemeny rezysancyjne wykonuje się na ogół jako sopniowe. Na rys. 5.1 przedsawiono rodzinę charakerysyk mechanicznych, obrazujących wpływ włączenia dodakowej rezysancji w obwód wirnika. Przyłączenie dodakowego elemeny rezysancyjnego w obwód wirnika, powoduje zwiększenie poślizgu i zmniejszenie prędkości obroowej wirnik, jes 10

103 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic o ypowa regulacji w dół. Skueczny zakres serowania, zawiera się w przedziale od prędkości nominalnej do 0,65 prędkości nominalnej. a) b) Rys Wpływ włączonej rezysancji obwodu wirnika na charakerysykę mechaniczną przy: a) sałym momencie obciążenia, b) przy oscylującym momencie obciążenia W elemenach rezysancyjnych włączanych w obwód wirnika, zachodzi przemiana energii elekrycznej w energię cieplną, w wyniku czego sprawność regulacyjna maleje w miarę zwiększania rezysancji. Serowanie prędkości obroową silnika, przez zmianę rezysancji dołączonej do obwodu wirnika nie jes pozbawione również i wad. Jedną z podsawowych wad są wahanie prędkości kąowej spowodowane zmiennym momenem obciążenia silnika. W przypadku, gdy warość rezysancji dołączonej jes mała wówczas wahania prędkości są niewielkie, przy dużych warości rezysancji dołączonej wahania e są znaczne. Włączenie rezysancji dodakowej w obwód wirnika silnika asynchronicznego powoduje zmniejszenie mocy mechanicznej, kóra jes związana ze zmianą mocy w obwodzie wirnika. Podłączając do obwodu wirnika inną maszynę elekryczną, można regulować prędkość przez zmianę napięcia obwodu wirnika. W ym celu muszą być spełnione określone warunki. Podsawowym z nich jes, zapewnieniu akiej samej częsoliwości napięcia regulującego, napięcia wysępującego w obwodzie wirnika. Ponado częsoliwość napięcia serującego musi być wielkością zależną od prędkości. Serowanie prędkości obroową wirnika sprowadza się wówczas do przyłączeniu maszyny dodakowej w obwodu wirnika, w wyniku akiego posępowania orzymuje się zespół maszyn pracujących w układzie kaskadowym. Regulacja prędkości kąowej w akim układzie polega na zmianie ampliudy oraz fazy napięcia maszyny dodakowej. Isoną zaleą regulacji prędkości obroowej wirnika poprzez zmianę napięcia w obwodzie wirnika jes odzyskiwanie mocy elekrycznej lub mechanicznej podczas zmniejszania prędkości. Regulacja prędkości przez zmianę napięcia w obwodzie wirnika umożliwia ciągła zmianę prędkości w szerokim zakresie. Zmieniając częsoliwość napięcia zasilającego silnik asynchroniczny, możliwa jes w sposób ciągły oddziaływanie wirującym polem magneycznym na prędkość 103

104 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia obroową wirnika. Zmiana prędkość w ej meodzie regulacji możliwa jes w zakresie od zera do prędkości nominalnej. Z uwagi na fak, że poprzez serowanie częsoliwością możliwa jes zmiana dwóch wielkości elekrycznych: ampliudy napięcia zasilającego oraz naężenia prądu. Z ego eż względu pomiędzy ymi wielkościami musi zachodzić odpowiedni związek. Podczas oddziaływania na prędkość wirnika, należy w aki sposób zmieniać warość napięcia zasilającego, aby spełnione było nasępujące równanie: gdzie: U - napięcie zasilające, f S - częsoliwość napięcia zasilającego. U fs cons, (5.11) Jeżeli warunek dany równaniem (5.11) nie jes spełniony, wówczas podczas zmiany częsoliwości przy sałym napięciu zasilającym zmienia się srumień magneyczny. Innymi słowy przyros częsoliwości napięcia zasilającego, powoduje ograniczenie srumienia magneycznego. Wpływ częsoliwości na rodzinę charakerysyk mechanicznych silnika asynchronicznego przedsawiono na rysunku a) b) Rys Wpływ częsoliwości na charakerysykę mechaniczną przy: a) zachowaniu sałego sosunku napięcia zasilającego do częsoliwości, b) nie zachowaniu sałego sosunku napięcia zasilającego do częsoliwości Krzywe charakerysyk mechanicznych zobrazowane graficznie na rysunku 5.13, jednoznacznie wskazują, że w przypadku spełnienie warunku (5.11) momen kryyczny silnika pozosaje na sałym poziomie (5.13a). W przypadku zwiększania częsoliwości, obserwuje się ograniczenie momenu kryycznego silniki (rys. 5.13b). Zasosowanie serowania częsoliwością dosarcza najlepszych efeków spośród wymienionych meod regulacji prędkości. Pomimo isonych zale akiego oddziaływania na wekor prędkości kąowej wirnika, en ym regulacji nie jes pozbawiony i wad. Do podsawowych wad należy zaliczyć długie niekonrolowane sany przejściowe, skłonność do słabego łumienia oscylacji momenu i prędkości, w sanach przejściowych nie można konrolować 104

105 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic momenu rozwijanego przez silnik czy eż brak zabezpieczeń przed przeciążeniami, kóry związany jes z brakiem sprzężeń zwronych. Obecnie w rozwiązaniach echnicznych, rozpowszechnione są przemienniki częsoliwości, kórych konsrukcja złożona jes z nieserowanego prosownika diodowego i falownika napięcia. Zasada działania przemiennika częsoliwości, podłączonego do sieci o napięciu U 1 i częsoliwości f 1, polega na sworzeniu nowego napięcia zasilającego U (U U 1 ), cechującego się częsoliwością mogącą zmieniać się w przedziale od 1 do 300 Hz. Przy czym falownik w aki sposób kszałuje napięcie zasilające silnik aby spełniony był warunek (5.11) Model numeryczne silników elekrycznych Podczas przeprowadzania badań modelowych układów napędowych maszyn roboczych, mają miejsce zjawiska, kóre należy uwzględnić w celu odwzorowania dynamiki rzeczywisego obieku. Zjawiska e przejawiają się w głównej mierze drganiami mechanicznymi wzbudzanymi procesami przejściowymi zachodzącymi w układach napędowych mechanizmów wykonawczych. Procesy przejściowe są źródłem znacznych obciążeń dynamicznych, kóre przekraczają bardzo częso warość obciążeń saycznych. Obecność obciążeń dynamicznych w isony sposób ogranicza czas eksploaacji układu napędowego, a w skrajnych syuacjach może dojść do całkowiego zniszczenia najbardziej wyężonych elemenów. W układach napędowych mechanizmu podnoszenia suwnicy, pojawiające sany nieusalone wywołują zmiany prędkości obroowych ruchomych elemenów układu napędowego. Oscylacje prędkości elemenów ruchomych układu napędowego, są źródłem chwilowych nadwyżek dynamicznych, kóre niekorzysnie wpływają na rwałość konsrukcji. Badania modelowe procesów przejściowych w napędach mechanizmów wykonawczych, przeprowadza się najczęściej w oparciu o modele drgań skręnych. Wiarygodność ak zrealizowanych symulacji kompuerowych uzależniona jes od sposobu zamodelowania obciążeń zewnęrznych działających na sformułowany model fenomenologiczny. Wzbudzane podczas rozruchu układu napędowego obciążenia momenem elekromagneycznym, można w pierwszym przybliżeniu symulować pojedynczym impulsem, kszałem zbliżonym do odwróconej sinusoidy [7]. Niewąpliwą zaleą akiego sposobu prowadzenia badań modelowych jes jego prosoa, naomias wadą jes brak informacji o czasie rozruchu czy charakerze zmienności prędkości kąowych poszczególnych elemenów składowych układu napędowego. Informacje akie możliwe są do pozyskania, wówczas gdy sysem zamodeluje się jako układ elekromechanicznym, w kórym wysępują sprzężenia pomiędzy podukładem mechanicznym a elekrycznym. Z eoreycznego punku widzenia uwzględnienie wszyskich czynników odpowiedzialnych za funkcjonowanie układów napędowych jes niemożliwe. Z ego eż względu rzeczywisy obiek badań poddaje się idealizacji. W przypadku przeworników elekromechanicznych jakimi są silniki elekryczne, idealizacja w głównej mierze sprowadza się do: obwodu magneycznego, zjawisk odpowiadających za łumienie wewnęrznego oraz zewnęrznego w silnikach 105

106 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia elekrycznych. Przy czym przez łumienia, w niniejszej części pracy, należy rozumieć osłabienie pola podłużnego i poprzecznego, połączone wraz ze sraami energii. Isonym powodem łumienia wewnęrznego są zjawiska zachodzące w uzwojeniach zwarych szczoek. Przykładowo w momencie zmiany naężenia prądu oraz pól magneycznych w maszynach prądu sałego, wywarzają się prądy wirowe decydujące o charakerze łumienia. Naomias do czynników odpowiadających za łumienie zewnęrzne silników elekrycznych, zalicza się włączeniem zewnęrznej rezysancji równoległej do kóregoś z uzwojeń silnik. Właściwości silników prądu sałego jak również i przemiennego opisuje się przy użyciu dwóch rodzajów charakerysyk. Charakerysyki sayczne odwzorowują relacje zachodzące pomiędzy prędkością obroową wirnika a naężeniem prądu lub momenem napędowym. Naomias znajomość właściwości dynamicznych zarówno silnika jak i innych elemenów układu napędowego jes isona akże przy realizacji zamknięych układów serowania Model silnika prądu sałego W niniejszym rozdziale przedsawiono model numerycznych obcowzbudnego silnika elekrycznego prądu sałego. Formułując model numeryczny jakiegokolwiek silnika elekrycznego, należy usalić relacje zachodzące pomiędzy napięciem zasilającym a prędkością kąową obracającego się wirnika. W miejscu ym waro wspomnieć, że podsawą formalną do przeprowadzenia dowolnych eksperymenów numerycznych jes schema ideowy, obrazujący isoę działania obieku badań. Schema ideowy obcowzbudnego silnika prądu sałego, sprowadzony do obwodu wirnika przedsawiono na rysunku Wielkości elekryczne wysępujące na schemacie reprezenują odpowiednio: R W rezysancja obwodu wirnika, L W indukcyjność obwodu wirnika, i naężenie prądu przepływające przez obwód wirnika, E siła elekromooryczna indukcji. Podukładowi mechanicznemu odpowiadają naomias nasępujące wielkości mechaniczne: J W masowy momen bezwładności wirnika, M N momen napędowy silnika, M O zewnęrzny momen obciążenia oddziałujący na wirnik silnika, - prędkość kąowa wirnika. Rys Schema ideowy obcowzbudnego silnika prądu sałego Na podsawie schemau ideowego (rys. 5.14) zapisuje się odpowiednie równania doyczące podukładu elekrycznego, kóre wyprowadza się wpros z II 106

107 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic prawa Kirchhoffa, doyczącego bilansu napięć w zamknięym obwodzie elekrycznym. Na podsawie II prawa Kirchhoffa suma spadków napięć w obwodzie wirnika dana jes równaniem: U U U E. (5.1) L R Spadek napięcia na elemencie rezysancyjnym U R proporcjonalny jes do naężenia prądu przepływającego przez en elemen. Naomias różnica napięć U L na elemencie indukcyjnym L W, proporcjonalna jes do zmian naężenia prądu i. Należy wspomnieć, że omawiany wyidealizowany model numeryczny silnika prądu sałego, pomija sray jakie wysępują w obwodzie magneycznym silnika. W momencie, gdy wirnik silnika zaczyna przemieszczać się kąowo, wówczas w jego uzwojeniach indukuje się siła elekromooryczna indukcji E, kórej warość jes proporcjonalna do prędkości kąowej wirnika : di U R RW i, UL LW, E ke, (5.13) d gdzie: k e sała elekryczna, zależna między innymi od srumienia magneycznego sojana oraz liczby zwojów w uzwojeniu wirnika. Podsawiając zależności dane równaniami (5.13) do (5.1), osaecznie orzymuje się równanie różniczkowe modelujące funkcjonowanie podukładu elekrycznego: di U LW RW i ke. (5.14) d Równanie ruchu podukładu mechanicznego, uzyskuje się zapisując warunek równowagi momenów oddziałujących na wirnik silnika: M N M M M, (5.15) B R gdzie: M B momen bezwładności, związany z przyspieszeniem kąowym wirnika, M R momen związany z oporami łożyskowania wirnika. O Związki analiyczne charakeryzujące poszczególne momeny oddziałujące na wirnik silnika dane są odpowiednimi równaniami: d M B JW, M R b, (5.16) d gdzie: b współczynnik łumienia modelujący sray energii w łożyskach wirnika. 107

108 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia Zakładając, że srumień magneyczny indukowany w uzwojeniu sojana ma sałą warość, zaem momen napędowy M N jes proporcjonalny do naężenia prądu przepływającego przez uzwojenie wirnika: M N k i, (5.17) m gdzie: k m sała mechaniczna, zależna między innymi od srumienia magneycznego sojana oraz liczby zwojów w uzwojeniu wirnika. Uwzględniając równania (5.17) i (5.16) w równaniu (5.15), orzymuje się osaecznie równanie różniczkowe modelujące ruch wirnika: k m i J W d b M d O. (5.18) W wyniku połączenia równań ruchu podukładu elekrycznego (5.14) i mechanicznego (5.18), orzymuje się osaecznie układ równań różniczkowych o sałych współczynnikach elekromechanicznego sysemu, kóry odpowiada modelowi maemaycznemu silnika prądu sałego: U LW km i J di d W R W i k, d b M d e O. (5.19) W miejscu ym waro wspomnieć, że pomiędzy sała mechaniczną i sała elekryczną silnika prądu sałe słuszna jes zależność: ke k m. (5.0) Podsawą formalną do przeprowadzenia jakiejkolwiek symulacji kompuerowej jes znajomość paramerów fizycznych charakeryzujących podukład elekryczny. Sałą mechaniczną i elekryczną można oszacować bezpośrednio na podsawie danych zawarych w abliczce znamionowej lub kaalogach silników, publikowanych przez producena: 30 Pn ke km, (5.1) nn in gdzie: P n nominalna moc silnika, n n - obroy nominalne silnika, i n nominalne naężenie prądu. Rezysancję obwodu wirnika R W, można oszacować na podsawie danych znamionowych maszyny elekrycznej. Zakładając, że sray energii w obwodzie wirnika wynoszą połowę sra całkowiych, wówczas rezysancję obwodu wirnika można wyliczyć na podsawie równania: 108

109 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic R W 1 U n n 1, (5.) i gdzie: U n nominalna napięcie zasilające, i n nominalne naężenie prądu, - sprawność silnika. Rezysancja uzwojenia wirnika nie jes sała, gdyż w jej skład chodzą rezysancje szczoek, kórych warość uzależniona jes od akualnego naężenia prądu. Z ego eż względu pomiary przeprowadzane przy użyciu omomierza (przy bardzo niskim prądzie) mogą być obarczone znacznym błędem. Z ego eż względu do oceny rezysancji obwodu wirnika należy idenyfikować meodą echniczną. Podczas pomiaru rezysancji uzwojenia wirnika, należy mieć na uwadze fak, że w miarę rozgrzewania się silnika mierzona rezysancja ulega zmianie. Przykładowo przyros emperaury o 50K, powoduje zmianę rezysancji o ok. 0%. Indukcyjność obwodu wirnika L W, jes jednym ważniejszych paramerów, z punku widzenia dynamiki silnika prądu przemiennego. Paramer en można oszacować dla maszyn elekrycznych nie wyposażonych w uzwojenia kompensacyjne z równania: U LW p n in gdzie: n nominalna prędkość kąowa wirnika, p liczba par biegunów. n 0,6, (5.3) Innym podejściem do idenyfikacji indukcyjności uzwojenia wirnika, jes skorzysanie z zależności: gdzie: T sała czasowa silnika elekrycznego prądu sałego. L W T R, (5.4) W Waro wspomnieć, że isnieje wiele meod doświadczalnych, umożliwiających idenyfikację indukcyjności uzwojenia wirnika. Niemniej jednak z uwag na fak, że meody e wymagają przeprowadzenie badań doświadczalnych, z ego eż względu w niniejszej publikacji ograniczamy się jedynie do podania zależności (5.3). Związki maemayczne od (5.19) do (5.3) oraz zidenyfikowane na ich podsawie dane, sanowią formalną podsawę do przeprowadzenie symulacji kompuerowych odwzorowujących dynamikę elekromechanicznego układu napędowego maszyny roboczej. Jako przykład zamieszczono wyniki badań modelowych, kóre obrazują wpływ momenu obciążenia M O na przebiegi czasowe momenu napędowego M N oraz prędkości kąowej wirnika. Na podsawie uzyskanych wyników symulacji kompuerowych (rys. 5.15) można swierdzić, że wzros obciążenia oddziałującego na wirnik obcowzbudnego silnika prądu sałego jes odwronie proporcjonalny do momenu obciążenia M O, i wpros proporcjonalny do momenu napędowego M N. Wpływ dodakowej rezysancji, włączonej w obwód wirnika obrazują naomias 109

110 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia przebiegi czasowe momenu napędowego M N oraz prędkości kąowej wirnika, zesawione na rysunku a) b) Rys Wyniki symulacji kompuerowych uzyskane na podsawie modelu obcowzbudnego silnika prądu sałego: a) momenu napędowego, b) prędkość kąowa wirnika a) b) Rys Wyniki symulacji kompuerowych uzyskane na podsawie modelu obcowzbudnego silnika prądu sałego: a) momenu napędowego, b) prędkość kąowa wirnika a) b) Rys Wyniki symulacji kompuerowych uzyskane na podsawie modelu obcowzbudnego silnika prądu sałego: a) momenu napędowego, b) prędkość kąowa wirnika Zwiększanie warości dołączonej rezysancji R D w obwodzie wirnika, powoduje wzros sałej czasowej silnika oraz ograniczenie warości momeny maksymalnego. Serowanie prędkością obroową wirnika, poprzez zmianę 110

111 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic napięcia zasilającego, jes jedną z meod bezsopniowej regulacji prędkości. Z ego eż względu na rysunku 5.17, zobrazowano graficznie wpływ napięcia zasilającego na rozparywane wielkości fizyczne. Ograniczanie napięcia zasilającego U, powoduje zmniejszenie warości prędkości kąowej wirnika oraz maksymalnego momenu rozwijanego przez silnik. Zamieszczone wyniki badań modelowych, uzyskano na podsawie nasępujących danych liczbowych poszczególnych wielkości fizycznych charakeryzujących model maemayczny silnika prądu sałego: R W = 0,465, L W = 0,001 H, P N = kw, U = 440V, J =,7 kgm, ke =,63 Vs Model silnika asynchronicznego Poznanie właściwości dynamicznych silnika asynchronicznego jes o wiele rudniejsze, w sosunku do silników prądu sałego. Powodem ych rudności w głównej mierze jes srukura równań różniczkowych ruchu, kóre na ogół są nieliniowe. Innym powodem urudniającym symulowanie dynamiki silnika asynchronicznego, jes duża wrażliwość paramerów, spowodowana oddziaływaniem czynników zewnęrznych, gdyż pociąga o za sobą konieczność uwzględnienia wielu wielkości fizycznych charakeryzujących badany układ napędowy. Paramery e mają decydujący wpływ na przebieg charakerysyk mechanicznych silnika. Badania modelowe oraz analiza właściwości eksploaacyjnych maszyn prądu przemiennego, funkcjonujących jako układy elekromechaniczne przeprowadzane są coraz częściej w formie eksperymenu numerycznego. Orzymane wyniki mogą być zasosowane do oceny prawidłowości doboru elemenów sysemu elekromechanicznego, modernizacji, modyfikacji oraz badania zachowania sysemu w czasie awarii. Wiarygodność badań numerycznych dla różnych sanów pracy maszyny decyduje, że proces idenyfikacji wielkości fizycznych silnika asynchronicznego w dużej mierze uzależniona jes od rzech zasadniczych czynników [11]. Do czynników ych zalicza się między innymi: dokładności odwzorowania maszyny prądu przemiennego w model maemayczny, wiarygodność oceny paramerów fizycznych decydujących o właściwościach eksploaacyjnych silnika oraz efekywności zasosowanych algorymów numerycznych. Rozbudowane modele maemayczne asynchronicznych silników prądu przemiennego, zbudowane są z układu nieliniowych równań różniczkowych wyższego rzędu o zmiennych współczynnikach. W zagadnieniach prakycznych model aki sprowadza się do układów równań różniczkowych o sałych współczynnikach zapisanych we współrzędnych wirujących [8]. Mając na względzie idealizację silnika asynchronicznego, a jednocześnie w miarę wiernym odworzeniu zachodzących zjawisk, uzasadnionym jes przyjęcie nasępujących założeń upraszczających odnośnie [10]: symerii uzwojeń rójfazowych sojana i wirnika, 111

112 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia sinusoidalnej zmienność przepływów uzwojeń, wzdłuż szczeliny powierznej, pominięciu wpływu hiserezy, nasycenia, anizoropii oraz sra wywołanych prądami wirowymi obwodu magneycznego, pominięciu zjawiska wypierania prądu w przewodach uzwojeń wirnika, założeniu punku pracy obwodu magneycznego w części liniowej charakerysyki magnesowania, co w prakyce oznacza liniową indukcyjność sojana i wirnika, przy sałych warościach indukcyjności własnych i wzajemnych. Uwzględnienie powyższych założeń prowadzi do nieliniowego układu równań różniczkowych zwyczajnych o sałych współczynnikach. Modele maemayczne maszyn asynchronicznych buduje się zazwyczaj we współrzędnych nauralnych, nasępnie wykorzysując odpowiednie ransformacje przekszałca się równania redukując je do prosszych posaci w ak zwanych dwu osiowych układach współrzędnych. Wybór układu równań a ym samym modelu maemaycznego maszyny zależy w dużej mierze od rodzaju maszyny, sopnia wymaganej dokładności analizowanych procesów oraz dosępności i wiarygodności paramerów elekromagneycznych. Najprosszym spośród modeli numerycznych silnika asynchronicznego jes model silnika zamieszczony w pracy [7]. M E M E S p, TE M K 1 S pm E, (5.5) TE 1 M E M O, J gdzie: M E elekromagneyczny momen silnika, M K momen kryyczny, - pomocnicza zmienna mająca fizyczny wymiar momenu, M O momen obciążenia, - prędkość kąowa wirnika, S częsość kołowa sieci zasilającej, T E sała czasowa. Sałą czasową silnika asynchronicznego, można oszacować na podsawie danych kaalogowych, gdyż dana jes równaniem: T E 1. (5.6) s s K Zamieszczony model maemayczny silnika asynchronicznego, umożliwia oszacowanie jego paramerów fizycznych bezpośrednio na podsawie danych zamieszczonych w abliczce znamionowej konkrenego silnika lub danych kaalogowych. Przykładowe przebiegi czasowe obrazujące wpływ momenu 11

113 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic obciążenia wirnika M O, na charaker zmian momenu napędowego M N oraz prędkości kąowej wirnika przedsawiono na rysunku a) b) Rys Wyniki symulacji kompuerowych uzyskane na podsawie uproszczonego modelu silnika asynchronicznego: a) momenu napędowego, b) prędkość kąowa wirnika Analiza przebiegów czasowych momenu napędowego M N oraz prędkości kąowej wirnika, jednoznacznie wskazuje isony wpływ momenu obciążenia M O na dynamikę silnika asynchronicznego. Przyjcie w badaniach modelowych, elekromechanicznego układu napędowego mechanizmu wykonawczego suwnicy, ak zdefiniowanego modelu silnika asynchronicznego, uniemożliwia jedynie odwzorowanie sanów nieusalonych wywołanych rozruchem. Mając na uwadze możliwość oddziaływania na prędkość obroową wirnika, poprzez zmianę napięcia zasilającego lub przyłączając dodakowe rezysancje w obwód wirnika, wówczas celowym jes zasosowanie bardziej rozbudowanego modelu maemaycznego silnika asynchronicznego. Rozbudowane modele maemayczne części elekrycznej silników asynchronicznych zbudowane są z układu sześciu równań różniczkowych nieliniowych, wzajemnie sprzężonych o współczynnikach zależnych od czasu. W modelach ego ypu, zmiennymi uogólnionymi będą prądy przepływające przez uzwojenie sojana i wirnik. W zbiorze ych zmiennych równania ruchu silnika asynchronicznego przyjmują posać: dis di W M S MSW RSiS Us, d d di W dis M W MSW R Wi W U W,. (5.7) d d d J b M, N M O d gdzie: M S macierz indukcyjności sojana, M W macierz indukcyjności wirnika, M SW macierz indukcyjności wzajemnych, R S macierz rezysancji obwodu sojana, R W macierz rezysancji obwodu wirnika, i S macierz kolumnowa prądów obwodu sojana, i W macierz kolumnowa prądów obwodu wirnika. Prosszą srukurę równań ruchu podukładu elekrycznego silnika asynchronicznego, uzyskuje się po ransformacji zmiennych do nowych 113

114 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia 114 współrzędnych, reprezenowanych przez srumienie magneyczne [19]. Przy czym ak obliczane srumienie magneyczne można zapisać w układzie współrzędnych związanych ze sojanem lub w układzie współrzędnych wirujących. Należy zdawać sobie sprawę z faku, że sposób zapisu współrzędnych deerminuje srukurę równań modelu maemaycznego, i ak równania silnika wyrażone w układzie współrzędnych związanych ze sojanem przyjmują posać:. 3,,,, O W S W S S W E W W E W S S W W W E W S S W S W W S S S W W S S M J p J L K p d d U K d d U K d d U K d d U K d d (5.8) Przy czym poszczególne współczynniki wysępujące w układzie równań różniczkowych (5.8), oblicza się na podsawie równań:,,,,, 1 W W S S W M W S M S W S M L R L R L L K L L K L L L (5.9) gdzie: σ wypadkowy współczynnik rozproszenia, K S współczynnik sprzężenia obwodu sojana, K W współczynnik sprzężenia obwodu wirnika, L S indukcyjność obwodu sojana, L W indukcyjność obwodu wirnika, L M indukcyjność magnesując, R S rezysancja obwodu sojana, R W rezysancja obwodu wirnika. W przypadku braku zasilania obwodu wirnika, współczynniki równania U W i U W należy przyrównać do zera, naomias napięcia zasilające obwód sojana oblicza się wpros z równań:,, sin, cos Z M M S M S U U f U U f U U (5.30) gdzie: f częsoliwość sieci zasilającej, U Z napięcie sieci zasilającej. W miejscu ym należy wspomnieć, że momen napędowy oddziałujący na podukład mechaniczny oraz mechaniczną prędkość kąową, oblicza są na podsawie zależności:., 3 p L L L pl M E W S W S M W S M N (5.31)

115 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic W przypadku, gdy model maemayczny silnika asynchronicznego zapisany jes w układzie współrzędnych wirującym ze sałą prędkością synchroniczną, wówczas srukura równań przedsawia się nasępująco: d S S KW W S S U S, d d S S KW W S S U S, d d W K S S W S E W 0, d d W K S S W E E W 0, d de 3p KW p S W S W M O. d L S J J (5.3) W układzie równań różniczkowych ruchu (5.3), wszyskie współczynniki,,, K S, K W, M N oraz idenyfikuje się przy użyciu związków maemaycznych obowiązujących jak w przypadku modelu z układem współrzędnych nieruchomym względem sojana (5.9) i (5.31). Różnica wysępująca pomiędzy modelami maemaycznymi danymi równaniami (5.8) i (5.3), kwi w sposobie wymuszenia ruchu. Pomimo ego, że silnik zasilany jes napięciem sinusoidalnie zmiennym, układ wzbudzony zosaje do ruchu za pośrednicwem napięcia sałego. Dodakowo dla uproszczenia przyjmuje się nasępujące warości napięć wymuszających: U S = U M oraz U S = 0, przy czym modułowi wekora przesrzennego napięcie U M, równe jes ampliudzie napięcia fazowego zasilającego silnik (5.30). W miejscu ym waro wspomnieć, że niezależnie od sposobu zapisu równań modelu maemaycznego, zn. czy jes od zdefiniowany w układzie współrzędnych wirujących ze sałą prędkością synchroniczną czy eż w układzie współrzędnych związanych ze sojanem, uzyskuje się idenyczne rezulay symulacji kompuerowych. Przykładowe wyniki obliczeń numerycznych rozbudowanego modelu maemaycznego silnika asynchronicznego, zamieszczono w dalszym ciągu pracy. a) b) Rys Wyniki symulacji kompuerowych uzyskane na podsawie rozbudowanego modelu silnika asynchronicznego: a) momenu napędowego, b) prędkość kąowa wirnika 115

116 Modelowanie silników elekrycznych w mechanizmach podnoszenia Wpływ momenu obciążenia M O, przyłożonego do wirnika, przejawia się przede wszyskim wzrosem sałej czasowej, po kórej silnik osiąga prędkość nominalną (rys. 5.19). Ponado obserwuje się nieznaczny spadek prędkości kąowej. W jaki sposób wpływ poziom napięcia zasilającego, na charaker zmian przebiegów czasowych momenu napędowego oraz prędkości kąowej wirnika, przedsawiono na rysunkach 5.0. a) b) Rys Wyniki symulacji kompuerowych uzyskane na podsawie rozbudowanego modelu silnika asynchronicznego: a) momenu napędowego, b) prędkość kąowa wirnika Ograniczenie napięcia zasilającego, na procesy dynamiczne zachodzące w ooczeniu silnika asynchronicznego, powoduje zwiększenie sałej czasowej silnika (rys. 5.0b). Ponado isony wpływ napięcia zasilającego na warość momenu kryycznego (rys. 5.0a). Wpływ włączenia w obwód wirnika, dodakowej rezysancję obrazują wyniki symulacji kompuerowej, kórej wyniki zamieszczono na rysunku 5.1. a) b) Rys Wyniki symulacji kompuerowych uzyskane na podsawie rozbudowanego modelu silnika asynchronicznego: a) momenu napędowego, b) prędkość kąowa wirnika Przyros warości rezysancji dołączonej do obwodu wirnika, uwidacznia się ym, że wirnik silnika osiąga w krószym czasie prędkość nominalną (rys. 5.1b). Mając o sformułowanie na uwadze można swierdzić, że przyros warości rezysancji dołączonej jes odwronie proporcjonalny do sałej czasowej silnika. 116

117 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Podsumowując maeriał zawary w niniejszym rozdziale można swierdzić, że podczas prowadzenia badań modelowych układów napędowych mechanizmów wykonawczych suwnic, należy uwzględniać sprzężenia elekromechaniczne. Uwzględnienie sprzężeń elekromechanicznych, umożliwia dokładniejsze odwzorowanie zjawisk dynamicznych, kóre wzbudzane są sanami nieusalonymi pracującego mechanizmu. Lieraura do rozdziału 5 [1] Breuer H.: Alas fizyki, Warszawa 000. [] Heimann B., Gerh W., Popp K.: Mecharonika, Warszawa 001. [3] Hempowicz P., Kiełsznia R., Piłaowicz A., Szymczyk J., Tomborowski T., Wąsowski A., Zielińska A., Żurawski W.: Elekroechnika i elekronika dla nieelekryków, Warszawa [4] Gieras J.: Silniki indukcyjne liniowe, Warszawa [5] Kołek W., Michna J., Noga M.: Dynamika sysemów elekromechanicznych w hunicwie, Kaowice [6] Kosmol J.: Serwonapędy obrabiarek serowanych numerycznie, Warszawa [7] Marchelek K.: Dynamika obrabiarek, Warszawa [8] Markusik S.: Reologia aśm przenośnikowych, Gliwice [9] Michalik M. (red.): Kronika echniki, Warszawa 199. [10] Osowski S.: Modelowanie układów dynamicznych z zasosowaniem języka simulink, Warszawa [11] Paszek W.: Dynamika maszyn elekrycznych prądu przemiennego, Gliwice [1] Piąkiwiewicz A., Sobolski R.: Dźwignice, Warszawa [13] Plamizer A.: Maszyny elekryczne, Warszawa [14] Prischow G.: Technika serowania obrabiarkami i roboami przemysłowymi, Wrocław [15] Praca zbiorowa: Poradnik inżyniera mechanika, Warszawa [16] Praca zbiorowa: Ilusrowana encyklopedia nauki, Warszawa 01. [17] Pypno Cz.: Środki ransporu bliskiego, Kaowice 011. [18] Schmid D. (red.): Mecharonika, Warszawa 00. [19] Skwarczyński J.: Maszyny elekryczne, Kraków

118 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym 6. Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym Badania 1 właściwości dynamicznych mechanizmów podnoszenia suwnic, można realizować na kilka sposobów: doświadczalnie, eoreycznie lub hybrydowo. Pierwszy z nich, sosuje się jedynie w przypadku obieku rzeczywisego, np. w posaci prooypu. Badania doświadczalne przeprowadzane są w warunkach poligonowych lub laboraoryjnych. Podejście eoreyczne jes bardziej uniwersalne, umożliwia bowiem określenie i opymalizację właściwości dynamicznych obieku już na eapie jego projekowania, co okazuje się korzysne ze względu na koszy. Badania eoreyczne wymagają jednak zbudowania modelu obliczeniowego, a nasępnie opisu jego własności równaniami różniczkowymi ruchu. Opis maemayczny modelu będący jednocześnie zbiorem formuł opisujących zachodzące w nim procesy dynamiczne o zw. model maemayczny obieku. Właściwości dynamiczne można badać akże hybrydowo. Meodę ę można określić jako pośrednią, oparą po części na badaniach obieku rzeczywisego. Umożliwiając zaem symulację zjawisk zachodzących w modelu, częso rudnych do uzyskania na obiekcie rzeczywisym. Układ rzeczywisy można analizować według różnych ineresujących badacza kryeriów i zjawisk w nim zachodzących. W zależności od posawionego zadania, dla ego samego obieku można budować różne modele maemayczne, zależnie od przyjęego sposobu opisu ruchu, czy pewnych założeń i uproszczeń naury maemaycznej. Najisoniejszym kryerium przy doborze modelu jes uwzględnienie ych właściwości układu rzeczywisego, kóre w rozważanym przypadku mają decydujący wpływ na analizowane zjawisko lub proces. Opracowanie modelu polega więc na przyjęciu szeregu założeń upraszczających, kóre uławiają opis maemayczny i analizę zjawisk dynamicznych zachodzących w badanym obiekcie. Wnikliwość, z jaką wprowadzane są e uproszczenia, ma zasadniczy wpływ na uzyskane wyniki badań. Przyjęcie zby dużych uproszczeń może doprowadzić do pominięcia isonych cech układu rzeczywisego, naomias nadmierna złożoność modelu prowadzi zazwyczaj do uzyskania zby skomplikowanego opisu maemaycznego [1]. Badanie właściwości dynamicznych układów rzeczywisych meodami kompuerowymi z reguły przebiega w kilku eapach. Pierwsze rzy eapy, zn. przejście od układu rzeczywisego do modelu maemaycznego i nazywa się modelowaniem układu rzeczywisego. Naomias przez pojęcie modelu fizycznego rozumie się wyidealizowany układ fizyczny, kóry odpowiada rzeczywisemu układowi ylko pod względem jego isonych cech. Model fizyczny powsaje zaem w wyniku zasosowania uproszczeń powodujących, że saje się on ławiejszy do opisania niż układ rzeczywisy [10]. Modelowanie fizyczne saje się z ego względu bardzo isonym eapem badań obieków, gdyż o rafności 1 Badania były współfinansowane ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego, w Projekcie Akywizacja społeczności akademickiej jako elemen realizacji Regionalnej Sraegii Innowacji POKL /

119 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic przyjęego modelu fizycznego decyduje najczęściej zgodność wyników modelowych i doświadczalnych [7] Idenyfikacja właściwości fizykalnych modeli numerycznych Jedną z proponowanych meod idenyfikacji właściwości fizykalnych modeli numerycznych jes meoda elemenów skończonych, powszechnie oznaczana jako MES. Przy jej pomocy uzyskuje się możliwość przeprowadzenia nie ylko samej idenyfikacji, lecz akże szeregu badań jak np. weryfikacja sanu naprężenia i odkszałcenia zarówno dla obciążeń saycznych jak i dynamicznych. Model MES może być, akże podsawą analizy hybrydowej, łączącej omawiany model elemenów skończonych z modelem fenomenologicznym mechanizmu podnoszenia. A zaem uzyskuje się możliwość weryfikacji konsrukcji dla obciążeń związanych z unoszeniem ładunku w dowolnym przypadku obciążenia, począwszy od wpływu serowania prędkością kąową silnika oraz jego awarii, kończąc na sanie echnicznym liny i wpływie jej wsępnego napięcia lub zluzowania na warości naprężeń dynamicznych. W rozdziale skupiono się na ukazaniu procesu modelowania z wykorzysaniem MES oraz sposobu idenyfikacji i weryfikacji szywności badanego usroju nośnego. Dźwigar badanej konsrukcji jes ypową konsrukcją skrzynkową, spawaną. Niezmienność geomeryczną przekroju dźwigara zapewniają umieszczone wewnąrz przepony oraz podłużnice wykonane z walcowanych ceowników. Oprócz dźwigara konsrukcja zawiera akże dwie czołownice oraz elemeny dodakowe, akie jak pomos i wózek mechanizmu podnoszenia. Na dźwigarze umocowana jes szyna, po kórej porusza się wózek mechanizmu podnoszenia. Do czołownic zamocowano zesawy kołowe. Tabela 6.1 Masy oraz wymiary charakerysyczne podsawowych elemenów obieku badawczego Wielkość Warość Jednoska Masa dźwigara (bez czołownic) 4860 [kg] Masa czołownic 105 [kg] Masa wózka (rama) 437 [kg] Udźwig 5000 [kg] Rozpięość 0 [m] Rozsaw osi kół czołownicy 3 [m] Rozsaw osi kół wózka 1,4 [m] Masa mechanizmu jazdy 660 [kg] Masa mechanizmu podnoszenia 833 [kg] Masy i wymiary charakerysyczne podsawowych elemenów konsrukcji salowej zesawiono w abeli 6.1. W celu przeprowadzenia obliczeń meodą elemenów skończonych, na podsawie dokumenacji Ośrodka Badawczo- Rozwojowego Dźwignic i Urządzeń Transporowych "Derans" w Byomiu [7] wykonano model geomeryczny badanego obieku. Konsrukcja rozparywanego usroju nośnego, podzielona zosała na rzy główne złożenia: dźwigar, czołownice 119

120 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym oraz wózek mechanizmu podnoszenia. Złożenie główne, kórym jes badany model suwnicy (rys. 6.1), składa się z 886 elemenów, włącznie z elemenami normowymi. a) b) c) d) Rys Model geomeryczny badanej suwnicy pomosowej: a) suwnica, b) czołownica, c) wózek, d) prowadnica rolkowa. Badany usrój nośny o konsrukcja blachownicowa, w kórej jeden z wymiarów jes znacząco mniejszy od pozosałych. Charakeryzuje się on dużą nośnością. W układach kraownicowych pręy zasępuje się odcinkami leżącymi w ich osiach, uwzględniając w obliczeniach charakerysyczny przekrój. W przypadku konsrukcji powierzchniowych rozparuje się ich powierzchnię środkową, równoległą do powierzchni górnej i dolnej, gdzie grubość o najmniejszy wymiar mierzony wzdłuż prosej normalnej do powierzchni środkowej pomiędzy powierzchnią górną a dolną [0]. W celu odróżnienia konsrukcji bryłowych od powłokowych sosuje się częso zależność (6.1): gdzie: h 1 L. (6.1) h grubość, L wymiar charakerysyczny odmierzany na powierzchni środkowej. W przypadku badanej konsrukcji sosunek długości poszczególnych blach do ich grubości jes znacząco mniejszy od jedności, co jednoznacznie wskazuje, że badana konsrukcja powinna być rakowana jako powierzchniowa. Pierwszym eapem przygoowania modelu do obliczeń jes uproszczenie geomerii, polegające na usunięciu niekórych części konsrukcji, jak np. połączeń śrubowych, zesawów kołowych, zaokrągleń (rys. 6.). Zasosowanie ego ypu uproszczeń nie wpływa w znaczący sposób na wyniki przeprowadzanych 10

121 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic obliczeń, a co najważniejsze, skracają czas ich wykonania oraz uproszcza proces worzenia siaki elemenów skończonych. a) b) Rys. 6.. Uproszczenia geomerii Tak przygoowany model należy wyeksporować np. w formacie Parasolid CAD Binary Pars Daa, co umożliwia impor danych geomerii do preprocesora MES. Po zaimporowaniu danych z modelu bryłowego należy wyodrębnić powierzchnię środkową, na kórej nasępnie buduję się siakę elemenów skończonych. Powierzchnia środkowa generowana auomaycznie przez preprocesor zawiera zazwyczaj pewne błędy sanowiące przeszkodę dla generacji elemenów, problem en należy rozwiązać sosując modyfikację uworzonych powierzchni. Odpowiednio przygoowany model powierzchniowy konsrukcji, umożliwia nałożenie siaki elemenów skończonych. W celu wyznaczenia szywności konsrukcji zbudowano model MES badanej suwnicy pomosowej, kóry umożliwił przeprowadzenie obliczeń. Na proces worzenia modelu dyskrenego składają się nasępujące kroki [3, 6, 17, 3]: uworzenie siaki mes (wybór ypu elemenu skończonego oraz jego rozmiaru), określenie właściwości maeriałowych, przypisanie właściwości grupom elemenów, zadanie warunków brzegowych, obciążenie konsrukcji, wybór ypu analizy oraz paramerów rozwiązania. Do budowy modelu dyskrenego wykorzysano głównie elemeny powłokowe ypu S3, S4 oraz elemeny belkowe B31. Na modelu powierzchniowym uworzono elemeny powłokowe SHELL ypu S3 i S4 pierwszego rzędu o średnim rozmiarze 30 mm. Elemeny powłokowe zdefiniowano na powierzchni odniesienia będącej wyodrębnioną powierzchnią środkową. Właściwości danej grupy elemenów zdefiniowano poprzez przypisanie do sekcji. Dane sekcji zawierają między innymi rodzaj maeriału, yp elemenów oraz grubość maeriału w przypadku elemenów ypu SHELL. W wyniku dyskreyzacji uzyskano siakę składającą się z elemenów (szczegóły ukazano w abeli 6.). Fragmen modelu MES przedsawiono na rysunku

122 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym Tabela 6. Dane modelu MES badanej suwnicy pomosowej dla modelu SHELL Dźwigar, czołownice Wózek z osprzęem Całość Liczba elemenów Liczba węzłów Rys Model MES suwnicy z przedsawioną budową wewnęrzną dźwigara i czołownicy Konsrukcja obieku zbudowana zosała z elemenów wykonanych głównie ze sali S35. Znajdującym się w odpowiednich sekcjach grupom elemenów przypisano nasępujące właściwości maeriałowe: Tabela 6.3 Dane maeriałowe dla zasosowanej sali konsrukcyjnej S35 [15] Wyszczególnienie Oznaczenie Jednoska Warość Współczynnik Poissona dla sali ν mes [ ] 0,3 Moduł Younga dla sali E smes [MPa] Gęsość sali ρ smes [ona/mm 3 ] 7,86e-9 Moduł Kirchhoffa dla sali G mes [MPa] Przedsawione w abeli 6.3 jednoski wynikają z przyjęcia za podsawę do obliczeń siły w N oraz jednoski długości w mm, dla analiz MES. W celu zrealizowania podparcia konsrukcji zamodelowano osie wałków kół znajdujących się w obu czołownicach. Do opisania osi wykorzysano elemeny MPC ypu BEAM j. belkowe, dzięki czemu zyskano możliwość założenia warunków brzegowych. Elemen MPC ypu BEAM modeluje szywną belkę pomiędzy dwoma węzłami, aby ograniczyć przemieszczenia oraz obroy pomiędzy nimi (rys. 6.4). Na rysunku 6.5 przedsawiono model MES badanej suwnicy, na kórym wskazano miejsca podparcia (1 4). W miejscu podparcia nr 4 odebrano sześć sopni swobody (ranslacje osi x, y oraz z, a akże roacje w osiach x, y oraz z), w punkcie podparcia nr 1, odebrano ylko dwa sopnie swobody: ranslacje w osi y (w kierunku ruchu mosu) oraz osi z (w kierunku prosopadłym do płaszczyzny xy), naomias w miejscu nr 3 odebrano 3 sopnie swobody (ranslacje osi x, y oraz z). 1

123 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Rys Podparcie czołownicy Podparcie czołownic przeniesiono z punków znajdujących się na osi wałka koła (rys. 6.4) na konsrukcję czołownicy za pomocą elemenu ypu RIGID- DISTRIBUTING COUPLING [4]. Rys Miejsce zadania warunków brzegowych Elemen en wiąże ruch połączonych węzłów zależnych z ranslacją i roacją węzła odniesienia. Zasosowanie ego ypu elemenu umożliwia konrolę przenoszenia siły przez współczynniki wagowe w węzłach związanych z węzłem odniesienia [4]. Elemeny DISTRIBUTING COUPLING zasosowano akże jako połączenie pomiędzy osiami zesawów kołowych z wózkiem mechanizmu podnoszenia i szyną, po kórej przemieszcza się wózek (rys. 6.6). Rys Modelowanie podparcia wózka mechanizmu podnoszenia Aby przyłożyć siły obciążające usrój nośny pochodzące od wózka mechanizmu podnoszenia, zamodelowano szynę, do kórej zaczepiono elemeny DISTRIBUTING COUPLING a szynę zamodelowano jako elemen belkowy ypu B31. 13

124 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym a) b) Rys Modelowanie szyny elemeny B31, a) dźwigar, b) dźwigar z umiejscowionym wózkiem Elemenowi emu przypisano szereg właściwości, zw. BEAM SECTION. Aby określić profil belki, a zarazem jej paramery, uworzono specjalne siaki dwuwymiarowych elemenów, dla kórych geomeryczne właściwości przekroju obliczane są numerycznie, a przekroje e zwie się siaką przekroju belki. Zasosowane elemeny B31 zaprezenowano na rysunku 6.7. Rys Układ sił obciążających wózek mechanizmu podnoszenia Do ak przygoowanego modelu przyłożono zgodnie ze schemaem (rys. 6.8) układ sił obciążających wózek mechanizmu podnoszenia, obejmujący zesawy kołowe, bęben linowy spawany obciążony ładunkiem, krążek wyrównawczy obciążony ładunkiem, elemeny mechanizmu podnoszenia oraz jazdy w ym przekładnie, hamulce, sprzęgła, silniki. Uwzględniono akże oddziaływanie grawiacji, mającej oddać wpływ masy własnej konsrukcji. Obliczenia usroju nośnego suwnicy pomosowej, wykonano przy użyciu oprogramowania Abaqus firmy Simulia [9]. Do obliczeń przyjęo najbardziej niekorzysny przypadek, kiedy wózek mechanizmu podnoszenia znajduje się na środku dźwigara, powodując ym samym maksymalne warości ugięć konsrukcji. Obliczenia wykonano dla przypadków obciążeń zesawionych w abeli 6.4. Na podsawie analizy numerycznej MES określono przemieszczenia środka dźwigara, dla wybranych przypadków obciążeń. Wyznaczona warość ugięcia saycznego konsrukcji nieobciążonej (z uwzględnieniem wpływu masy własnej konsrukcji) wyniosła us=11. mm dla wózka umieszczonego w środku rozpięości mosu. Oprogramowanie udosępnione w ramach granu o numerze: MNiSW/IBM_BC_HS1/PŚląska/01/010, gdzie obliczenia zrealizowano, wykorzysując klaser IBM BladeCener HS1 [5]. 14

125 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Tabela 6.4 Przypadki obciążeń wyniki symulacji Nr obciążenia Nazwa 1. Obciążenie grawiacją. Obciążenie masą mechanizmów podnoszenia 3. Obciążenie masą mechanizmów jazdy wózka 4. Obciążenie masą ładunku : 1800 oraz 5000 [kg] Przypadek obciążenia Nr obciążenia Ugięcie[mm] I 1 8,1 II 1,,3 11, III 1,,3,4 15,1 oraz IV,3,4 7,1 oraz 14,1 W odniesieniu do konsrukcji obciążonej dodakowo siłą wywołaną masą podnoszonego ładunku, warość ugięcia wzrosła odpowiednio do us=15.1 mm dla ładunku o masie 1800 kg oraz us= mm dla ładunku o masie 5000 kg co odpowiada dopuszczalnej masie podnoszonego ładunku dla rozparywanego obieku. Orzymane wyniki dla pozosałych przypadków obciążenia zamieszczono w abeli 6.4 W celu weryfikacji wyników, sprawdzono dopuszczalne ugięcie mosu suwnicy zgodnie z zależnością (6.) dla suwnic jednodźwigarowych z napędem silnikowym serowanym z dołu [13] oraz badając rzeczywise ugięcie dźwigara: gdzie: s u L s mosu u ugięcie mosu w środku rozpięości, L 1, (6.) 800 mosu rozpięość mosu suwnicy. Zgodnie z zależnością (6.) [] sosunek ugięcia saycznego do rozpięości mosu wynosi 1, i mieści się w dopuszczalnej granicy. W Tabeli 6.6 przedsawiono wyniki pomiarów na obiekcie rzeczywisym dla ładunku o masie 1800 kg. Tabela 6.5 Laboraoryjny pomiar ugięć mosu suwnicy oraz w wyznaczonych pk. wózka mech. podnoszenia Punk pomiarowy A B C Pomiar Brak obciążenia 15 Obciążenie masą Q = 1800 [kg] Ugięcie [mm] 1 9,77 9,74 3,0 9,78 9,74 4,0 3 9,78 9,73 5,0 1 9,73 9,719 4,0 9,74 9,70 4,0 3 9,74 9,719 5,0 1 9,74 9,71 3,0 9,73 9,70 3,0 3 9,73 9,70 3,0 Średnia [mm] 4,0 4,3 3,0

126 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym W celu weryfikacji modelu numerycznego wykonano symulację dla wyżej wymienionego obciążenia, a w abeli 6.6 zesawiono porównanie wyników orzymanych na drodze symulacji oraz na drodze pomiarów [9]. Zesawienie punków pomiarowych na dźwigarze przedsawiono na rysunku 6.9. Tabela 6.6 Zesawienie warości ugięcia mosu suwnicy w wyznaczonych pk. wózka mech. podnoszenia Punk pomiarowy Ugięcie pomiar [mm] Ugięcie symulacja [mm] A 4,0 3,95 B 4,3 3,94 C 3,0 3,58 Średnia 3,76 3,8 Rys Zesawienie punków pomiarowych na dźwigarze Szywność mosu wyznaczono zgodnie z zależnością (6.3): gdzie: 1 c Q s 1, (6.3) us c szywność usroju nośnego, u ugięcie sayczne mosu w środku rozpięości, s s Q siła wywołana masą podnoszonego ładunku oraz masą wózka mechanizmu podnoszenia. Jak można zaobserwować w abeli 6.6 warości orzymane na drodze symulacji są niemal równoważne danym orzymanym na drodze pomiarów, świadcząc o dużej dokładności meody elemenów skończonych i zasosowanych założeń modelowych. Przeprowadzone w niniejszym rozdziale badania symulacyjne z wykorzysaniem MES miały charaker badań wsępnych a uzyskane dzięki nim wyniki w posaci warości ugięć czy szywności, zosały wykorzysane w dalszych badaniach symulacyjnych mechanizmu podnoszenia suwnicy. 16

127 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic 6.. Sformułowanie modelu obliczeniowego Zadaniem mechanizmu podnoszenia jes przemieszczenie pionowe ładunku o określonej masie z usaloną prędkością i z zachowaniem założonych przyśpieszeń. W celu opymalnego doboru elemenów akich, jak silnik, hamulec ip., jak również w celu przeprowadzenia obliczeń wyrzymałościowych, należy określić maksymalne oraz najczęściej wysępujące warości obciążeń ych elemenów. Wyznaczenie obciążeń elemenów zespołów podsawowych przeprowadza się na podsawie równań różniczkowych ruchu dla charakerysycznych przypadków pracy dźwignicy, j. dla okresu rozruchu, ruchu usalonego i hamowania. W przypadku ruchu nieusalonego, akiego jak rozruch czy hamowanie, w układzie wysępuje dodakowy srumień mocy dynamicznej wywołany zachodzącymi zmianami energii kineycznej ruchomych mas układu, powodując zwiększenie obciążeń jego elemenów. Ze względu na o, że każdy układ rzeczywisy charakeryzuje określona warość podaności więzi łączących ze sobą ruchome masy, każda zmiana obciążenia wywołuje w akim układzie drgania, czego nasępswem jes wzros maksymalnych obciążeń. W niniejszym pracowaniu, san obciążenia sprowadzono do wyznaczenia współczynnika nadwyżki dynamicznej będącego wyznacznikiem sanu obciążenia całej konsrukcji Model fenomenologiczny układu napędowego W układzie napędowym badanego mechanizmu podnoszenia (rys. 6.10) znajduje się silnik asynchroniczny pierścieniowy o mocy 10 kw z jedną końcówką wałka; pierwszy sopień układu zawiera sprzęgło zębae dwusronne z bębnem hamulcowym zaoparzonym w zwalniak elekrohydrauliczny. Kolejno zasosowano przekładnię walcową o całkowiym przełożeniu 10. Na wale wyjściowym przekładni osadzono sprzęgło zębae jednosronne, a nasępnie przekładnię planearną o całkowiym przełożeniu 6. Wał wyjściowy przekładni planearnej połączono bezpośrednio z bębnem linowym spawanym, na drugim końcu bębna monując wrzecionowy wyłącznik krańcowy. Zasosowany układ linowy jes ypowym czerogałęziowym rozwiązaniem dla suwnic o zdwojonym układzie wielokrążków i całkowiym przełożeniu [1]. Mechanizm podnoszenia ładunku wykorzysany w konsrukcji badawczej suwnicy pomosowej przedsawiono w formie schemau kinemaycznego na rysunku 6.10, a jego charakerysykę zaprezenowano w abeli 6.7. Jednym z głównych elemenów mechanizmu podnoszenia jes układ napędowy spełniający rolę wymuszenia. Sposób zadania wymuszenia jes u niezwykle ważny ze względu na jego isony wpływ na warości współczynnika nadwyżki dynamicznej. Najisoniejsze są u warości momenu napędowego, energii dosarczonej do układu w ilości umożliwiającej osiągnięcie zamierzonej prędkości podnoszenia oraz czas rozruchu. Można zasosować wymuszenie w posaci sałej warości momenu w przypadku ruchu usalonego lub funkcje 17

128 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym narasania warości momenu, gdzie bezwzględnie należy przesrzegać warości czasu rozruchu oraz czasu narasania impulsu. Idąc dalej ym okiem rozumowania, sygnały określone funkcjami narasania można rozszerzyć i zasąpić modelem maszyny asynchronicznej. Rys Schema kinemayczny mechanizmu podnoszenia gdzie: 1. Silnik,. Hamulec elekro hydrauliczny ze zwalniakiem oraz sprzęgłem hamulcowym zębaym dwusronnym, 3. Przekładnia walcowa dwusopniowa, 4. Sprzęgło zębae jednosronne, 5. Przekładnia planearna, 6. Bęben linowy spawany, 7. Wyłącznik krańcowy, 8. Lina, 9. Zblocze górne jednokrążkowe, 10. Zblocze dolne dwukrążkowe, 11. Hak. Tabela 6.7 Charakerysyka mechanizmu podnoszenia [OBRDiUT: Wciągarka eksperymenalna nr. rys a Mechanizm podnoszenia zesawienie] Wyszczególnienie Oznaczenie Wymiar Warość udźwig Q [kg] 5000 grupa naężenia pracy GNP [-] II prędkość podnoszenia v p [m/s] 0,08 wysokość podnoszenia H p max [m] 16 yp SZUDe 56b silnik z jedną końcówką wałka P zn [W] 10e3 n zn [obr/min] 945 ε silnika [%] 40 przełożenie przekładni i p [-] 10x6=60 średnica bębna D b [m] 0,5 18

129 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Tabela 6.7 Charakerysyka mechanizmu podnoszenia [OBRDiUT: Wciągarka eksperymenalna nr. rys a Mechanizm podnoszenia zesawienie] Wyszczególnienie Oznaczenie Wymiar Warość konsrukcja SEALE 6x19 +FC sz lina średnica d l [m] 0,01 ilość pasm n lin [-] 4 momen hamulca M h [Nm] 45.5 hamulec wymiary arczy Dxb [mm] 50x90 zwalniak yp el. hydr. ZH-45x60/1 obroy bębna n b [obr/min] ~15,8 wyłącznik krańcowy yp wrzecionowy WK-60W ilość obroów wyłącznika krańcowego n w [-] 0,4 W celu przeprowadzenia analizy dynamicznej mechanizmu podnoszenia w fazie ruchu nieusalonego proponuje się zasosowanie jako wymuszenia dla układu napędowego badanego mechanizmu podnoszenia prosego, lecz skuecznego modelu silnika mającego na celu oddanie charakeru zjawisk zachodzących przy rozruchu. Silnik en opisano w rozdziale 5, przedsawiając jego model dynamiczny. W dalszej części rozdziału model en będzie wykorzysywany jako elemen wzbudzenia badanego mechanizmu podnoszenia suwnicy. Analizy procesów przejściowych w układach napędowych związanych bezpośrednio z rozruchem i hamowaniem dokonuje się zwykle na podsawie modeli dynamicznych drgań skręnych. Na dokładność analizy isony wpływ ma sposób symulowania obciążeń zewnęrznych działających na układ. Z ego eż względu konieczne saje się przy analizowaniu układów napędowych, uwzględnienie silnika napędowego. Badany mechanizm podnoszenia wyposażony zosał w silnik pierścieniowy dźwignicowy SZUDe 56b []. Paramery silnika niezbędne do obliczeń numerycznych uzyskano z kaalogu producena [6]. Wyznaczono akże szereg paramerów pomocniczych [11, 14, 16] niezbędnych dla przeprowadzenia eksperymenu numerycznego, kóre o przedsawiono dokładnie w rozdziale 5 monografii. Ponieważ w badanym mechanizmie podnoszenia zasosowano silnik asynchroniczny pierścieniowy, jako elemen wzbudzenia mechanizmu podnoszenia wykorzysano model silnika asynchronicznego opisanego w rozdziale 5. Wykorzysując oprogramowanie Malab-Simulink, zapisano układ równań modelu, gdzie poszczególne równania przedsawiono w posaci schemaów blokowych umożliwiających przeprowadzenie symulacji numerycznej. W celu implemenacji opisanego silnika prądu zmiennego (rozdz. 5) rozparzono zredukowany układ napędowy mechanizmu podnoszenia przedsawiony na rysunku W modelu uwzględniono silnik, sprzęgło na wale silnika, zredukowaną przekładnię zębaą reprezenującą układ redukcji 19

130 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym prędkości oraz bęben linowy. Bezwładności części wirujących połączono elemenami sprężysymi i łumiącymi. Rys Uproszczony model napędu mechanizmu podnoszenia gdzie: M n momen napędowy silnika, M o momen obciążenia bębna linowego, i p przełożenie całkowie układu napędowego. W abeli 6.8 zamieszczono paramery fizyczne opisujące dynamikę rozparywanego modelu drgającego skręnie; warości oszacowane zosały na podsawie dokumenacji echnicznej obieku badawczego oraz danych kaalogowych. Energia kineyczna, poencjalna i funkcja dyssypacji modelu fenomenologicznego zaprezenowanego na rysunku 6.11 dana jes zależnościami: Ek J w1n J spn J p1 4n J p5n J33 E c c c E b b b p 1n n 1n n 4n n 3n 3 5n R 1n n 1n n 4n n 3n 3 5n, (6.4) gdzie: ;, (6.5) 4n 4n 5n 5n ip ip i p - przełożenie całkowie przekładni mechanizmu podnoszenia. 130 Tabela 6.8 Paramery fizyczne opisujące układ dynamiczny L.p. Oznaczenie Warość Wymiar Elemeny bezwładnościowe J 0,145 [kgm ] 1 w J sp 0,1634 [kgm ] 3 J3 16,15 [kgm ] 4 J p1 0,057 [kgm ] 5 J p 0,635 [kgm ]

131 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Tabela 6.8 Paramery fizyczne opisujące układ dynamiczny L.p. Oznaczenie Warość Wymiar Elemeny sprężyse c,05e5 [Nm/rad] 6 1n 7 cn 5,58e4 [Nm/rad] 8 c3n 4,9e6 [Nm/rad] Elemeny łumiące b 1,0e3 [Nms/rad] 9 1n 10 bn,79e [Nms/rad] 11 b3n,46e4 [Nms/rad] W związku z ym, że nie uwzględnia się szywności zazębienia kół przekładni reprezenowanej przez elemeny Jp1 i Jp, warości kąów obrou można opisać w posaci zależności (6.5) jeżeli przełożenie przekładni jes dodanie przy zgodnych kierunkach prędkości kąowych a ujemne przy przeciwnych kierunkach [1]. W związku z ym ką obrou i prędkość kąowa koła na drugim sopniu wynosi jak w zależności (6.5). W wyniku podsawienia (6.5) do (6.4), orzymuje się: J p 1 Ek J w1n J spn J p1 4n J33 i p E c c c 4n p 1n n 1 n n 4n n 3n 3 ip E b b b 4n R 1n n 1 n n 4n n 3n 3 ip gdzie wprowadzić można warość zasępczego momenu bezwładności:, (6.6) J p J J p p1 ip, (6.7) dlaego eż rozparywany układ przyjmuje się w nasępującej posaci: Rys Zredukowany model napędu mechanizmu podnoszenia 131

132 Szywność liny [Nm -1 ] Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym Uwzględniając proponowany model silnika oraz zredukowany mechanizm napędowy (rys. 6.1), orzymuje się osaecznie układ równań różniczkowych: M n s p n Te M n s p n M n Te M k Te J w1n M n c1 n n 1 n b1 n n 1 n J spn c1 n n 1 n cn 4n n b1 n n 1n b n 4n n. (6.8) c 3n 4n b 3n 4n J p4n cn 4n n 3 b n 4n n i p i 3 p i p i p 4n 4n J33 M o c3n 3 b3 n 3 i p i p Taka posać układu różniczkowych równań ruchu (6.8) zosanie w dalszym ciągu wykorzysana jako układ napędowy modeli mechanizmów podnoszenia, odpowiedzialny za generowanie momenu napędowego w zależności od obciążenia układu Modele fenomenologiczne badanego układu podnoszenia W rozdziale ym zbudowano ciąg modeli, dla kórych wyznaczono przebiegi zmienności sił i przyspieszeń w czasie oraz współczynniki nadwyżek dynamicznych. Układ olinowania badanego mechanizmu podnoszenia przedsawiono w posaci schemau kinemaycznego na rysunku 6.14a. Jes o ypowy układ ze zdwojonym układem wielokrążków. W przeprowadzanej analizie dynamicznej układu podnoszenia zdecydowano się na szereg uproszczeń, w celu zmniejszenia ilości sopni swobody a zaem na skrócenie czasu obliczeń numerycznych. Pierwszy układ zredukowano do pojedynczego cięgna co przedsawiono na rysunku 6.14b. 3,5E+07 3,0E+07,5E+07,0E+07 1,5E+07 1,0E+07 Szywność liny liny dla dla E l EL=0,4E s (pełny (pełny przekrój przekrój liny) liny) Szywność liny liny dla dla E l EL=0,4E s (przekrój (przekrój mealiczny mealiczny liny) liny) Szywność liny liny dla dla E l EL=0,5E s (pełny (pełny przekrój przekrój liny) liny) Szywność liny liny dla dla E l EL=0,5E s (przekrój (przekrój mealiczny mealiczny liny) liny) Szywność liny liny dla dla E l EL=0,65E s (pełny (pełny przekrój przekrój liny) liny) Szywność liny liny dla dla E l EL=0,65E s (przekrój (przekrój mealiczny mealiczny liny) liny) 5,0E+06 0,0E Długość liny [m] Rys Wykres zmiany szywności liny wynikający ze skracania lub wydłużania cięgna spowodowany ruchem ładunku 13

133 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Na rysunku 6.13 przedsawiono wykres szywności liny uzależnionej od wysokości podnoszonego ładunku oraz przyjęej warości modułu sprężysości liny i uwzględnionego jej przekroju. Jak można zaobserwować warość szywności cięgna jes nieliniowa i koniecznym saje się uzależnienie jej warości od akualnej długości. a) b) Rys Układ olinowania badanego mechanizmu podnoszenia gdzie: F siła wywołana podnoszonym ładunkiem o masie m, (q, q 3, φ 3 ), współrzędne uogólnione, V 1 prędkość podnoszonego ładunku, V prędkość na bębnie linowym, c 3 szywność osi bębna linowego, b L0 łumienie w linie, c L0 szywność liny. Symulacje numeryczne układu podnoszenia w przypadku wyznaczenia nadwyżek dynamicznych przeprowadzono dla rzech rozwiązań modelowych. Pierwszy proponowany model mechanizmu podnoszenia przedsawiono na rysunku 6.15, przy czym w dalszej części pracy nazywany on będzie odpowiednio modelem A_KV gdzie cięgna opisane są przy pomocy klasycznego modelu Kelvina-Voiga. W modelu ym przyjęo nasępujące założenia modelowe: redukcja układu linowego do jednego cięgna, uwzględnienie zmiennej i nieliniowej szywności liny oraz jej nieliniowego łumienia w posaci modelu Kelvina-Voiga, odwzorowanie mosu suwnicy jako masy skupionej, pominięcie wpływu podaności czołownic, ze względu na ich dużo większą szywność w sosunku do szywności dźwigara suwnicy, 133

134 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym uwzględnienie podejścia wiskoycznego przy odwzorowaniu łumienia wysępującego w linie, uwzględnienie charakerysyki silnika zasosowanego na badanym obiekcie. Rys Uproszczony model mechanizmu podnoszenia zawierający w gałęzi linowej model Kelvina-Voiga gdzie: m 1 masa zredukowana usroju nośnego wraz z masą wózka wciągarki, m masa ładunku, m 3 masa bębna linowego, b 1 łumienie usroju nośnego, c 1 szywność usroju nośnego, g przyśpieszenie ziemskie, M n momen napędowy, c 3 szywność łożysk osi bębna linowego, J 3 masowy momen bezwładności bębna linowego, R 3 promień bębna linowego, L 0 długość począkowa liny, c p szywność podłoża, b p łumienie podłoża, (q 1, q, q 3, φ 3 ) współrzędne uogólnione. W przedsawionym modelu oraz w pozosałych kolejno zosały rozparzone nasępujące przypadki obciążeń: unoszenie ładunku z podłoża, gdzie cięgna w fazie rozruchu są luźne, unoszenie ładunku z podłoża przy napięych cięgnach, gdzie siła w linie wynosi odpowiednio 5%, 75% ciężkości ładunku, unoszenie ładunku wiszącego (cięgna napięe). Na podsawie rysunku 6.15, bazując na koncepcji współrzędnych uogólnionych, wykorzysano meodę proponowaną przez Lagrange a, dzięki czemu orzymano układ równań różniczkowych ruchu w posaci: 134

135 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic 0 m1q 1 c3 q1 q3 c1q1 b1q 1 R3 3 R3 3 mg mq cpq cl0 q q3 bpq bl0 q q3 iw iw R3 3 R3, (6.9) 3 0 m3q3 c3 q1 q3 cl0 q q3 bl0 q q3 iw iw R R R R M n() J 33 cl0 q q3 bl0 q q3 iw iw iw iw gdzie: i w przełożenie wielokrążka.. W dalszym ciągu monografii założono, że odkszałcenia elemenów sprężysych reprezenujących szywność usroju nośnego, łożysk osi bębna linowego oraz podłoża są niewielkie i liniowo zależne od sił oraz że dla małych prędkości siła oporu sosowanego łumika wiskoycznego jes wpros proporcjonalna do prędkości [5, 1]. Ponieważ układ ma możliwość bezpośredniego serowania ruchem ładunku poprzez napęd bębna linowego, co sanowi alernaywę dla rozwiązań uwzględniających dodakowe równania serujące opare na sałych czasowych [4], konieczne okazało się uwzględnienie podłoża urzymującego ładunek [7] w począkowej fazie ruchu mas układu. Warość szywności i łumienia podłoża nie ma w przypadku badanego układu isonego znaczenia (nie rozparuje się bowiem uderzenia ładunku o podłoże ani jego zablokowania, jak w przypadku przymarznięcia). Sąd eż podłoże pełni rolę jedynie plaformy urzymującej ładunek. Reakcję podłoża N uzależniono od przemieszczenia. W momencie spoczynku siła sprężysości i łumienia podłoża oddziałuje na ładunek. W momencie poderwania ładunku siła a zosaje wyłączona z układu. Warość ej reakcji opisano poniżej: 0 N, cq p q 0, q 0. (6.10) W modelu uwzględniono siły dynamiczne wysępujące w linie z podziałem na siłę sprężysości oraz łumienia, gdzie szywność cięgien opisano zależnością (6.11), gdzie warość szywności liny zależy od jej długości (6.1)(rys. 6.13): c L0 nlin Al El, (6.11) L () gdzie: c L0 szywność cięgna, n lin ilość cięgien, A l pole przekroju mealicznego liny, moduł sprężysości liny, L () bieżąca długość liny. E l 135

136 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym Odpowiednio równaniem (6.1) określono bieżącą długość liny jako różnicę długości począkowej oraz długości liny nawinięej na bęben linowy: L( ) L R ( ), (6.1) gdzie: R 3 promień bębna linowego, 3 ką obrou bębna linowego. Uwzględniono akże zmienny współczynnik łumienia gałęzi linowej zaczerpnięy z publikacji [4, 8, 18, 19]: L0 L0 liny b c m m, (6.13) gdzie: b L0 współczynnik łumienia cięgna, bezwymiarowy współczynnik łumienia dla lin salowych [8], m masa ładunku, m liny masa liny. gdzie masę liny uwzględniono jako zależną od bieżącej długości liny: gdzie: L gęsość sali. m n A L(), (6.14) liny lin L l Tłumienie dźwigara wyznaczono z zależności (6.15) zaczerpnięej z pracy [4]: 19 h 13, b 5 L 100 mosu c m 1 1 1, (6.15) gdzie: h wysokość dźwigara, L mosu rozpięość mosu suwnicy, logarymiczny dekremen łumienia, c 1 szywność mosu suwnicy, m 1 masa zredukowana suwnicy. Podana zależność (6.15) doycząca logarymicznego dekremenu łumienia zosała ujęa w pracy [4] jako liniowa aproksymacja zależności określających właściwości dyssypacyjne spawanych dźwigarów skrzynkowych opisywanych w pracy [4, 13], gdzie określoną jego warość przyjmuje się, wyznaczając sosunek wysokości dźwigara do jego rozpięości a nasępnie przypisuje się warość dekremenu wedle zalecanych w pracy [13] przedziałów. W celu modelowania założonych przypadków obciążeń należy uwzględnić warości wsępnego napięcia cięgien. Osiąga się o poprzez dodanie do warości przemieszczeń w przypadku siły sprężysości warości wydłużenia układu linowego qx: 136

137 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic 0 m1q 1 c3 q1 q3 c1q1 b1q 1 R3 3 R3 3 mg mq cpq cl0 q q3 qx bpq bl0 q q3 iw iw R3 3 R3, (6.16) 3 0 m3q3 c3 q1 q3 cl0 q q3 qx bl0 q q3 iw iw R3 3 R 3 R3 3 R3 M n() J 33 cl0 q q3 qx bl0 q q3 iw iw iw iw gdzie: q x wydłużenie układu linowego. Na podsawie równań (6.16, 6.8) w środowisku Malab-Simulink sformułowano modele dynamiczne w posaci schemaów blokowych. W abeli 6.9 zamieszczono paramery fizyczne opisujące dynamikę rozparywanego modelu drgającego, kóre oszacowano na podsawie dokumenacji echnicznej mechanizmu podnoszenia oraz badań własnych. Tabela 6.9 Paramery fizyczne opisujące układ dynamiczny L.p. Oznaczenie Warość Wymiar Elemeny bezwładnościowe m 5000 [kg] 1 1 m 1800 [kg] 3 m3 80 [kg] 4 mliny 0,5 [kg] 5 J3 16,15 [kgm ] Elemeny sprężyse c 4,6e6 [N/m] cp,0e8 [N/m] 8 c3 1,8e8 [N/m] Elemeny łumiące b 1,0e6 [Ns/m] 9 p 10 b1,3e4 [Ns/m] Elemeny pozosałe 11 R3 0,5 [m] 1 R3w 0,3 [m] 13 dl 0,01 [m] 14 L0 10 [m] 15 Al 5,53e-5 [m ] 16 L 7850 [kg/m 3 ] 137

138 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym Tabela 6.9 Paramery fizyczne opisujące układ dynamiczny L.p. Oznaczenie Warość Wymiar 17 Es.1e011 [Pa] 18 El 1,155e011 [Pa] 19 g 9,81 [m/s ] 0 Vp 0,08 [m/s] 1 Vb 0,416 [m/s] b 1,67 [rad/s] 3 nlin 4 [-] 4 0,07 [-] 5 ip 60 [-] 6 i w [-] W abeli 6.10 przedsawiono warunki począkowe odpowiadające konkrenym przypadkom obciążenia. Warunki e uwzględniono podczas symulacji numerycznych badanego mechanizmu podnoszenia. L.p. Tabela 6.10 Warunki począkowe dla modelu A_KV Cięgna w fazie rozruchu są luźne 1 mg q10 0, q0 c p q q , x 1n0 n0 4n q q q n0 n0 4n L.p. Unoszenie ładunku wiszącego na cięgnach q10 0 mg mg q10, q0 c1 c p 1n0 0 q0 0 q30 0 mgr 3 n0 ip iwc 1n mg q mgr 30 q10 3 c3 4n0 n0 1n0 0 ip iwc n n0 0 mgr 3 4n0 4n m iwc 3n i gl 0 R 3 p 30 0 qx q30 q0 30 nlin El Al iw 138

139 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic L.p. 3 L.p. 4 Tabela 6.10 Warunki począkowe dla modelu A_KV Unoszenie ładunku z podłoża przy napięych wsępnie cięgnach gdzie siła w linie wynosi odpowiednio 5% siły ciężkości ładunku q10 0 mg mg 1n0 0 q10, q0 q 4c1 4c 0 0 p mgr 3 n0 q30 0 4ip iwc 1n mg q mgr 30 q10 3 1n0 0 4c 4n0 3 n0 4ip iwc n n0 0 mgr 3 4n0 0 m 4n0 gl 0 R 3 q 30 x q30 q0 30 4iwc 3n i n p lin El Al iw Unoszenie ładunku z podłoża przy napięych wsępnie cięgnach gdzie siła w linie wynosi odpowiednio 75% siły ciężkości ładunku q10 0 3mg 3mg 1n0 0 q10, q0 q 4c1 4c 0 0 p 3mgR 3 n0 q30 0 4ip iwc 1n 3mg q 3mgR 30 q10 3 1n0 0 4c 4n0 3 n0 4ip iwc n n0 0 3m gr 3 4n0 0 3m 4n0 gl 0 R 3 q 30 x q30 q0 30 4iwc 3n i n p lin El Al iw W kolejnym eapie prac modelowych przeprowadzono szereg eksperymenów numerycznych dla przedsawionych danych oraz założonych warunków począkowych dla układu z klasycznym modelem sprężyso-łumiącym Kelvina- Voiga. Jako wymuszenie zosał użyy układ napędowy z silnikiem asynchronicznym prądu zmiennego. Zgodnie z obowiązującą normą (PN-EN :011 "Bezpieczeńswo dźwignic Ogólne zasady projekowania Część : Obciążenia") [8] rozparzone zosały wszyskie klasy napędu mechanizmu podnoszenia od HD1 do HD5, gdzie: HD1 dla mechanizmów podnoszenia bez prędkości zwolnionej, HD dla mechanizmów podnoszenia o sałej prędkości zwolnionej uruchamianej przez operaora, HD3 dla mechanizmów podnoszenia zapewniających sałą warość prędkości zwolnionej do momenu uniesienia ładunku, HD4 dla układów z bezsopniową zmianą prędkości podnoszenia serowaną przez operaora dźwignicy, HD5 obejmującą serowanie przy pomocy przemiennika częsoliwości. 139

140 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym Co umożliwiło zbadanie wpływu serowania prędkością kąową silnika na awarości sił dynamincznych. Wymienione i zasosowane klasy opisano szczegółowo w rozdziale drugim. W celu zapewnienia przedsawonych w abelach przebiegów prędkości silnika (rozdział ), zbudowano w programie Malab-Simulink uproszczony układ serujący zaprezenowany na rysunku Układ en generuje sygnały serujące silnikiem odpowiednio dla każdej z klas (HD1-5). Na wejściu układu przewidziano warość określającą przemieszczenie ładunku, co bezpośrednio pozwala konrolować czas rwania prędkości zwolnionej dla klasy HD3, dzięki czemu przy krószym czasie rozruchu możliwe jes osiągnięcie współczynników nadwyżki dynamicznej o porównywalnych warościach jak dla klasy HD. Na rysunku 6.17 przedsawiono przykładowe, sygnały obrazujące przebieg prędkości kąowej silnika napędowego badanego mechanizmu podnoszenia. Rys Układ serujący prędkością obroową silnika napędzającego mechanizm podnoszenia Należy wspomnieć, że w opracowaniu przyjęo pewne uproszczenia modelowe, związane z różnymi ypami wymuszeń mechanizmu napędowego, j. założono, że przebieg prędkości kąowej silnika pierścieniowego układu eksperymenalnego w okresie rozruchu, jes zbliżony do kinemaycznego wymuszenia napędu klasy HD1, a dla rozruchu przy zluzowanych cięgnach 140

141 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic znaczenie ych różnych wymuszeń jes niewielkie. Założenia akie poczyniono, ponieważ jak wynika z przeprowadzonych obliczeń sosując dla celów porównawczych, wymuszenie kóre wysępuje w układzie eksperymenalnym (z pewnym przybliżeniem) i zasąpione jes sałą warością średnią momenu rozruchowego w począkowej fazie rozruchu, (co pozwala na pominięcie charakerysyk regulacyjnych silnika), okazuje się, że dla przypadku napięych cięgien, warości przyspieszeń orzymane na drodze symulacyjnej są niemal idenyczne jak dla obieku badawczego. Przy czym dla przypadku cięgien luźnych można sosować proponowany yp wymuszenia j. kinemayczne w przeciwieńswie do dynamicznego na obiekcie rzeczywisym. Sad warości przyspieszeń dla przypadku napięych cięgien a głownie dla klasy HD1 różnić się będą od warości orzymanych na obiekcie rzeczywisym. Niemniej jednak warości dla najbardziej ineresującego przypadku j. niebezpieczeńswa przy sanie odpowiadającym lużnym cięgnom w fazie począkowej podnoszenia ładunku, warości przyspieszeń są zbliżone do warości orzymanych na drodze pomiarowej. Prędkość kąowa silnika [rad\s] HD1 HD HD4 HD5 HD3 110,00 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 0,00 10,00 0,00 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8, Czas [] Rys Prędkości kąowe silnika w zależności od klasy napędu mechanizmu podnoszenia generowane dla porzeb symulacji. Symulacje proponowanego modelu przeprowadzono z wykorzysaniem algorymu ode4 ze sałym krokiem całkowania wynoszącym 1E-04 [s]. Wszyskie symulacje wykonano dla obciążenia 1800 [kg] w celach porównawczych z obiekem badań. Przedsawione poniżej oraz kolejne wyniki symulacji doyczą najbardziej niekorzysnego przypadku związanego z położeniem wózka na środku dźwigara oraz szarpnięcia przy luźnych cięgnach dla klas mechanizmu podnoszenia HD1-HD5. Po przeprowadzeniu serii 0 eksperymenów numerycznych orzymano przebiegi czasowe wielu paramerów modelu, w ym wyróżniono przyspieszenie środka dźwigara oraz ładunku, a akże momen napędowy silnika oraz przebieg czasowy zmian sił w cięgnach. Wyniki dla klas HD1-HD5 przedsawiono na rysunkach

142 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu A_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD1, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu A_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD1 a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu A_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu A_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu A_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD3, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu A_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD3 14

143 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu A_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD4, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu A_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD4 a) b) Rys. 6.. a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu A_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD5, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu A_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD5 Dla przedsawionego na rysunku 6.14a układu linowego ze zdwojonym układem wielokrążków, rozparywano redukcję do zdwojonego układu cięgien co przedsawiono na rysunku 6.3c. Schema olinowania ukazany na rysunku 6.3a można przedsawić jak na rys. 6.3b, gdzie dla każdego cięgna warość siły wynosi jedną czwarą siły ciężkości ładunku w przypadku sayki. Ponieważ krążek wyrównawczy górny jes nieruchomy, układ można uprościć do posaci zaprezenowanej na rysunku 6.3c. Dodakowo w układzie uwzględniono podaność haka w posaci sprężysości, co wykorzysano w rakcie opracowania modeli fenomenologicznych mechanizmu podnoszenia. Model na rysunku 6.3c uworzono, wykorzysując uproszczenia założone na podsawie analizy budowy wielokrążka zasosowanego w układzie podnoszenia badanego obieku. W celu sprawdzenia poprawności założonego uproszczenia polegającego na redukcji układu wielokrążka, w oparciu o kompleny układ wielokrążków zbudowano modele fenomenologiczne, co zaprezenowano na rysunku 6.4a i 6.4b. 143

144 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym a) b) c) Rys Układ olinowania badanego mechanizmu podnoszenia gdzie: F siła wywołana podnoszonym ładunkiem o masie m, (q, q 3, φ 3 ), współrzędne uogólnione, V 1 prędkość podnoszonego ładunku, V prędkość na bębnie linowym, c 3 szywność osi bębna linowego. Drugi proponowany model mechanizmu podnoszenia zaprezenowano na rysunku 6.4a, przy czym w dalszej części pracy nazywany on będzie odpowiednio modelem B_KV gdzie cięgna opisane są przy pomocy klasycznego modelu Kelvina-Voiga. W modelu ym przyjęo nasępujące założenia modelowe: redukcja układu linowego do zdwojonego układu cięgien, uwzględnienie zmiennej i nieliniowej szywności liny oraz jej nieliniowego łumienia w posaci modelu Kelvina-Voiga, odwzorowanie mosu suwnicy jako masy skupionej, pominięcie wpływu podaności czołownic, ze względu na ich dużo większą szywność w sosunku do szywności dźwigara suwnicy, uwzględnienie podejścia wiskoycznego przy odwzorowaniu łumienia wysępującego w linie, 144

145 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic uwzględnienie charakerysyki silnika zasosowanego na badanym obiekcie. Korzysając z meody proponowanej przez Lagrange a, dla modelu z komplenym układem wielokrążków (rys. 6.4b) orzymano układ równań różniczkowych ruchu Przedsawiony układ różniczkowych równań ruchu (6.17) można uprościć do posaci (6.18) przy nasępujących założeniach: brak obroów krążka wyrównawczego : 6 0 oraz równość, 4 5 równoległe połączenie szywności osi bębna : c31 c3 0,5c3, równe warości szywności cl01 cl04, cl0 cl03 i łumienia bl 0 bl 03, bl 01 bl 04 w cięgnach ze względu na ich zbliżoną długość. a) b) Rys a) model mechanizmu podnoszenia uwzględniający zredukowany układ wielokrążka zawierający w gałęzi linowej model Kelvina-Voiga, b) model mechanizmu podnoszenia uwzględniający kompleny układ wielokrążka zawierający w gałęzi linowej model Kelvina-Voiga 145

146 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym L L 0 m q c q c q q c q q c q q R R cl03 q4 q1 R4 5 R5 6 b1 q1 b 0 q4 q1 R4 4 R 5 6 b L03 q 4 q 1 R 4 5 R5 6 m g m q c q c q q b q p 4 p L R44 R33 L L L R4 4 R3 3 bl 0 q4 q1 R4 4 R5 6 L 33 L L R3 3 R3 L L L L L 5 R5 6 R4 bl 04 q4 q3 R45 R3 3 R4 L L 0 m q c q q c q q c q q cl q q R R b q q R R b L04 q 4 q 3 R 4 5 R m q c q q c q q R R cl0 q4 q1 R4 4 R5 6 c q q R R c q q R R bl 01 q4 q3 bl q q R R b q q R R L M n() J c q q R R R cl04 q4 q3 R4 5 R3 3 R3 b q q R R R b q q R L J c q q R R R c q q R R R bl01 q4 q3 R3 3 R4 4 R4 b 0 q4 q1 R4 4 R5 6 R J c q q R R R c q q R R R bl 03 q4 q1 R J c q q R R R c q q R R R bl0 q4 q1 R4 4 R5 6 R5 bl03 q4 q1 R4 5 R5 6 R m1q 1 c1q1 c3 q1 q3 cl0 q4 q1 R44 b1q 1 bl0 q4 q1 R44 mg mq cpq c q q4 bpq m3q3 c3 q1 q3 cl01 q4 q3 R4 4 R3 3 bl01 q4 q3 R4 4 R3 3 m4q4 c q q4 cl01 q4 q3 R44 R33 cl0 q4 q1 R4 4 bl01 q4 q3 R4 4 R3 3 bl0 q4 q1 R4 4 n( ) 33 L L J 41J 4 4 cl01 q4 q3 R4 4 R3 3 R4 cl0 q4 q1 R4 4 R4 b q q R R R b q q R R M J c q q R R R b q q R R R 0 L L (6.17) (6.18) Odpowiednio wyznaczając równania różniczkowe ruchu opisujące układ uproszczony z rysunku 6.4b, orzymano nasępujący układ równań: 146

147 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic L L p p L L L L06 4 q1 R4 4 L L L q R R 0 m q c q q c q c q q R b q q R b q mg mq c q c q q4 b q 0 m q c q q c q q R R b q q R R 0 m q c q q c q q R R c q bl01 q4 q3 R3 3 R4 4 b 06 q4 q1 R4 4 M n() J cl q q R R R bl q q R R R 0 J c q q R R R c q q R R bl05 q4 q3 R3 3 R4 4 R4 bl06 q (6.19) Jak zaprezenowano, układy równań dla obu przypadków są po uproszczeniach akie same, należy jedynie wyrazić współczynniki szywności i łumienia (6.0, 6.1, 6.) jako iloraz liczby cięgien i przełożenia wielokrążka. n n n n A E A E A E A E lin lin lin lin l l l l l l l l iw iw iw iw L05 L01 L06 L0 L1 ( ) L0 R33 L ( ) L0 R44 c c, c c. (6.0) m m bl 05 cl05 mlinl 01, bl 06 cl06 mlinl 0. (6.1) n lin n lin mlinl 01 L Al L1 ( ), mlinl 0 L Al L ( ). iw iw (6.) W związku z uproszczeniem układu wielokrążka, dla dalszych rozważań i symulacji wybrano układ z rys. (6.4a). W abeli 6.11 zamieszczono paramery fizyczne opisujące dynamikę rozparywanego modelu drgającego, kóre oszacowano na podsawie dokumenacji echnicznej mechanizmu podnoszenia oraz badań własnych. 147 Tabela 6.11 Paramery fizyczne opisujące układ dynamiczny L.p. Oznaczenie Warość Wymiar Elemeny bezwładnościowe m m m m 30 [kg] J J J J 0,94 [kgm ] Elemeny sprężyse c e7 [N/m] Elemeny pozosałe R R 0,14 [m]

148 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym Zamieszczone w abeli paramery są dodakowymi paramerami rozszerzającymi układ z rys W abeli 6.1 przedsawiono warunki począkowe odpowiadające przypadkom obciążenia; warunki e uwzględniono przy symulacjach numerycznych badanego mechanizmu podnoszenia. W celu modelowania założonych przypadków obciążeń należy uwzględnić warości wsępnego napięcia cięgien. Osiąga się o poprzez dodanie do warości przemieszczeń w przypadku sił sprężysości warości wydłużenia układu linowego qx_01, qx_0. L.p. 1 L.p. L.p. 3 q 10 Cięgna w fazie rozruchu są luźne mg q10 0, q0 c p 1 n0 0; n0 0 q q40 0 0; , q q _ 0 0 x _ 01 0, x Tabela 6.1 Warunki począkowe dla modelu B_KV 4n Unoszenie ładunku wiszącego na cięgnach mg mg 1n0 0, q0 c1 c p mgr 3 n0 mg ip iwc 1n q 30 q10 c3 mgr 3 4n0 n0 ip iwc n mg mgr 3 q 4n0 40 q0 30 c iwc 3n i p 0 m gl q q q R 0, x _ nlin AE l l i w q q q q q 0; q ; q n0 n0 4n q q 0; 0 0; 0 0; q ; q n0 n0 4n m gl 0; 0 0; 0 0 x _ nlin AE l l i w Unoszenie ładunku z podłoża przy napięych wsępnie cięgnach gdzie siła w linie wynosi odpowiednio 5% siły ciężkości ładunku q q mg c1 0.5 mg c p 1n0 n mgr 3 ip iwc 1n q q 0; q ; q

149 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic q q 0.5 mg q c3 0.5 mg q 40 0 c Tabela 6.1 Warunki począkowe dla modelu B_KV 3 4n0 n0 ip iwc n 3 4n0 30 iwc 3n i p m gr 0.5 m gr 1n0 n0 4n ; 0 0; 0 L.p mgl mgl 0 qx _ 01 q30 q40 R3 30, qx _ 0 q10 q40 nlin AE nlin l l i AE l l w i w Unoszenie ładunku z podłoża przy napięych wsępnie cięgnach gdzie siła w linie wynosi odpowiednio 75% siły ciężkości ładunku 0.75 mg 1 n0 0 q10 0 q10 c1 0.75mgR q0 0 3 n mg ip iwc q30 0 q 1n 0 c q40 0 p 0.75mgR mg 4n0 n0 ip iwc 1n0 0 q30 q10 n c3 n mgR 3 4n0 30 4n mg iwc 3n i q p q0 c mgl mgl 0 qx _ 01 q30 q40 R3 30, qx _ 0 q10 q40 nlin AE nlin l l i AE l l w i w Symulacje proponowanego modelu przeprowadzono z wykorzysaniem algorymu ode4 ze sałym krokiem całkowania wynoszącym 1E-04 [s]. Wszyskie symulacje wykonano dla obciążenia 1800 [kg] w celach porównawczych z obiekem badań. Przedsawione poniżej oraz kolejne wyniki symulacji doyczą najbardziej niekorzysnego przypadku związanego z położeniem wózka na środku dźwigara oraz szarpnięcia przy luźnych cięgnach dla klas mechanizmu podnoszenia HD1-HD5. Po przeprowadzeniu serii 0 eksperymenów numerycznych orzymano przebiegi czasowe wielu paramerów modelu, w ym wyróżniono przyspieszenie środka dźwigara oraz ładunku, a akże momen napędowy silnika oraz przebieg czasowy zmian sił w cięgnach. Wyniki dla klas HD1-HD5 przedsawiono na rysunkach

150 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu B_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD1, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu B_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD1 a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu B_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu B_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu B_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD3, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu B_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD3 150

151 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu B_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD4, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu B_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD4 a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu B_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD5, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu B_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD5 Trzeci proponowany model mechanizmu podnoszenia przedsawiono na rysunku W dalszej części pracy nazywany on będzie odpowiednio modelem C_KV gdzie cięgna opisane są modelem Kelvina-Voiga. W modelu ym przyjęo nasępujące założenia modelowe: redukcja układu linowego do zdwojonego układu cięgien, uwzględnienie zmiennej i nieliniowej szywności liny oraz jej nieliniowego łumienia w posaci modelu Kelvina-Voiga, odwzorowanie mosu suwnicy jako układu rój-masowego, pominięcie wpływu podaności czołownic, ze względu na ich dużo większą szywność w sosunku do szywności dźwigara suwnicy, uwzględnienie podejścia wiskoycznego przy odwzorowaniu łumienia wysępującego w linie. Układ równań odwzorowujący modelowany przypadek przedsawiono poniżej: 151

152 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym m1q 1 c3 q1 q3 cl06 q4 q1 R4 4 c1 q1 q11 c13 q1 q1 bl 06 q4 q1 R4 4 b1 q1 q11 b13 q1 q1 mg mq cpq c q q4 bpq m3q3 c3 q1 q3 cl05 q4 q3 R3 3 R4 4 bl05 q4 q3 R3 3 R4 4 m4q4 c q q4 cl05 q4 q3 R3 3 R4 4 cl06 q4 q1 R4 4 bl05 q4 q3 R3 3 R4 4 bl06 q4 q1 R4 4 m11q11 c11q11 c1 q1 q11 b11q11 b1 q1 q11 m1q1 c14q1 c13 q1 q1 b14q1 b13 q1 q1 n() 33 L R3 3 R4 4 R3 bl 05 q4 q3 R3 3 R4 4 R3 J 44 cl05 q4 q3 R3 3 R4 4 R4 cl06 q4 q1 R4 4 R4 b q q R R R b q q R R M J c q q 0 L L (6.3) W abeli 6.13 zamieszczono paramery fizyczne opisujące dynamikę rozparywanego modelu drgającego, kóre oszacowano na podsawie dokumenacji echnicznej mechanizmu podnoszenia oraz badań własnych. Rys Model mechanizmu podnoszenia uwzględniający zredukowany układ wielokrążka oraz mos suwnicy odwzorowany układem mas skupionych układ zawierający w gałęzi linowej model Kelvina-Voiga C_KV 15

153 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Tabela 6.13 Paramery fizyczne opisujące układ dynamiczny L.p. Oznaczenie Warość Wymiar Elemeny bezwładnościowe m 500 [kg] 1 1 m [kg] 3 m1 150 [kg] Elemeny sprężyse c 3,7e6 [N/m] c1 7,36e6 [N/m] 6 c13 7,36e6 [N/m] 7 c14 3,7e6 [N/m] Elemeny łumiące b 1,64e+4 [Ns/m] b1 3,68e+4 [Ns/m] 10 b13 3,68e+4 [Ns/m] 11 b14 1,64e+4 [Ns/m] Przedsawione w abeli 6.13 paramery są dodakowymi paramerami rozszerzającymi układ z rys. 6.4a. W abeli 6.14 przedsawiono warunki począkowe odpowiadające konkrenym przypadkom obciążenia, warunki e uwzględniono przy symulacjach numerycznych badanego mechanizmu podnoszenia odwzorowanego układem równań dla modelu z rysunku Zamieszczone w abeli warunki są dodakowymi warunkami rozszerzającymi układ z rysunku 6.4a. Tabela 6.14 Warunki począkowe dla modelu C_KV L.p. Cięgna w fazie rozruchu są luźne 1 q10 0, q110 0, q10 0 q10 0, q110 0, q10 0 L.p. Unoszenie ładunku wiszącego na cięgnach L.p. q q mg q c1, q 110 mg c11 mg q10 q10 0 c11 Unoszenie ładunku z podłoża przy napięych wsępnie cięgnach gdzie siła w linie wynosi odpowiednio 5% siły ciężkości ładunku 0.5 mg q c1 q 10, q mg c mg c11 q q q q q

154 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym L.p. Unoszenie ładunku z podłoża przy napięych wsępnie cięgnach gdzie siła w linie wynosi odpowiednio 75% siły ciężkości ładunku 0.75 mg 0.75 mg q10 q110, q110 q10 0 c1 c11 q mg q10 q10 0 c11 Symulacje proponowanego modelu przeprowadzono z wykorzysaniem algorymu ode4 ze sałym krokiem całkowania wynoszącym 1E-04 [s]. Wszyskie symulacje wykonano dla obciążenia 1800 [kg] w celach porównawczych z obiekem badań. Przedsawione poniżej oraz kolejne wyniki symulacji doyczą najbardziej niekorzysnego przypadku związanego z położeniem wózka na środku dźwigara oraz szarpnięcia przy luźnych cięgnach dla klas mechanizmu podnoszenia HD1-HD5. Wyniki dla klas HD1-HD5 przedsawiono na rysunkach a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu C_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD1, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu C_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD1 a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu C_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu C_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD 154

155 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu C_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD3, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu C_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD3 a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu C_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD4, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu C_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD4 a) b) Rys a) Przebieg zmian siły w cięgnach i dźwigarze dla modelu C_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD5, b) Przebieg zmian przyspieszenia środka dźwigara i ładunku dla modelu C_KV w odniesieniu do momenu napędowego dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD5 155

156 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym 6.3. Wyniki badań modelowych W rozdziale wyznaczono i porównano warości współczynników nadwyżki dynamicznej orzymane na podsawie symulacji modeli numerycznych, obliczeń normowych oraz warości orzymanych na drodze doświadczalnej dla przypadku cięgien wsępnie napięych oraz luźnych. Ponieważ podnoszenie ładunku niezwiązanego z podłożem wywołuje drgania konsrukcji o różnym nasileniu w zależności od cech sprężysych konsrukcji oraz dynamicznych napędu mechanizmu podnoszenia, należy uwzględnić je, mnożąc siłę ciężkości podnoszonego ładunku przez współczynnik Ф. W omawianej normie (rozdział ), napędy mechanizmów podnoszenia przypisane są do klas od HD1 do HD5 w zależności od charakerysyki konroli, j. od ego, jak ciężar ładunku jes przenoszony z ziemi na suwnicę. W przypadku badanej suwnicy maksymalna prędkość podnoszenia wynosi 0. ms -1. Na jej podsawie zesawiono w abeli 6.15 warości prędkości w zależności od przyjęej klasy napędu mechanizmu podnoszenia oraz kojarzenia obciążeń, gdzie warość prędkości zwolnionej określono jako 0% warości prędkości maksymalnej. Kojarzenie obciążeń A1, B1,max 0, h 156 Tabela 6.15 Założone charakerysyczne warości v dla wyznaczenia Ф Klasa napędu mechanizmu podnoszenia HD1 HD HD3 HD4 HD5 v vh, CS 0,04 vh, CS 0,04 0,5v h,max 0,1 v 0 C1 - vh,max 0, - vh,max 0, 0,5v h,max 0,1 Kolejno w abeli 6.16 zesawiono możliwe warości współczynnika nadwyżki dynamicznej w zależności od klasy napędu mechanizmu podnoszenia, klasy podnoszenia dźwignicy oraz kojarzenia obciążeń dla przyjęych w abeli 6.15 warości prędkości. Obiek badań j. suwnica pomosowa, zalicza się według normy do klasy podnoszenia dźwignicy HC4 a mechanizm podnoszenia zalicza się do klasy HD1, dając warość nadwyżki 1,336. Tabela 6.16 Warości nadwyżek dynamicznych dla założonych prędkości (ab. 6.15) PN-EN :011 Kojarzenie obciążeń A1,B1 C1 Rodzaj mechanizmu podnoszenia i sposób HD1 HD HD3 HD4 HD5 HD HD4 HD5 serowania Klasa podnoszenia dźwignicy HC1 1,084 1,057 1,057 1,067 1,050 1,084 1,084 1,067 HC 1,168 1,114 1,114 1,134 1,100 1,168 1,168 1,134 HC3 1,5 1,170 1,170 1,01 1,150 1,5 1,5 1,01 HC4 1,336 1,7 1,7 1,68 1,00 1,336 1,336 1,68 Poniżej przedsawiono uzyskane warości współczynnika nadwyżki dynamicznej orzymane na drodze symulacji, dla liny kóra przejmuje największe h h

157 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic obciążenia. Kolejno w abeli 6.17 zesawiono warości współczynnika Ф dla modelu A_KV z układem wielokrążka uproszczonym i zredukowanym do jednego cięgna, gdzie lina modelowana była układem Kelvina-Voiga, dla modelu B_KV z układem wielokrążka uproszczonym do cięgna podwójnego, gdzie linę modelowano jako układ Kelvina-Voiga, oraz dla modelu C_KV j. z uproszczeniem układu wielokrążka do cięgna podwójnego oraz mosu modelowanego rzema masami, gdzie lina modelowana jes układem Kelvina- Voiga. Tabela 6.17 Zesawienie warości współczynników nadwyżki dynamicznej dla modeli A_KV, B_KV, C_KV HD1 v h A_KV B_KV C_KV Warunek 01 0, 1,39 1,389 1,418 Warunek 0 0, 1,313 1,330 1,336 Warunek 03 0, 1,436 1,46 1,443 Warunek 04 0, 1,391 1,414 1,48 HD v h A_KV B_KV C_KV Warunek 01 0,04 1,06 1,071 1,063 Warunek 0 0,04 1,046 1,046 1,037 Warunek 03 0,04 1,063 1,064 1,064 Warunek 04 0,04 1,045 1,048 1,055 HD3 v h A_KV B_KV C_KV Warunek 01 0,04 1,104 1,105 1,107 Warunek 0 0,04 1,061 1,066 1,064 Warunek 03 0,04 1,105 1,107 1,107 Warunek 04 0,04 1,075 1,08 1,076 HD4 v h A_KV B_KV C_KV Warunek 01 0,1 1,169 1,176 1,179 Warunek 0 0,1 1,068 1,065 1,05 Warunek 03 0,1 1,145 1,15 1,157 Warunek 04 0,1 1,101 1,107 1,106 HD5 v h A_KV B_KV C_KV Warunek ,195 1,05 1,08 Warunek 0 0 1,069 1,07 1,06 Warunek ,166 1,176 1,179 Warunek ,091 1,096 1,100 gdzie: Warunek 01 unoszenie ładunku z podłoża cięgna w fazie rozruchu są luźne, warunek 0 unoszenie ładunku wiszącego cięgna napięe, warunek 03 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 5% siły ciężkości ładunku, warunek 04 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 75% siły ciężkości ładunku W dalszym ciągu porównano warości współczynników nadwyżek dynamicznych rzech modeli obliczone dla poszczególnych klas napędu mechanizmu podnoszenia i założonego obciążenia ( ). 157

158 Φ [-] Φ [-] Φ [-] Φ [-] Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym 1,5 1,4 1,3 1, 1,1 1 HD1 1,08 1,07 1,06 1,05 1,04 1,03 1,0 1,01 1 HD Model Warunek 01 Warunek 0 Warunek 03 A_KV B_KV C_KV Warunek 04 Model Warunek 01 Warunek 0 Warunek 03 A_KV B_KV C_KV Warunek 04 Rys Warości współczynnika Φ w zależności od warunku obciążenia oraz modelu dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD1 Rys Warości współczynnika Φ w zależności od warunku obciążenia oraz modelu dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD gdzie: warunek 01 unoszenie ładunku z podłoża cięgna w fazie rozruchu są luźne, warunek 0 unoszenie ładunku wiszącego cięgna napięe, warunek 03 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 5% siły ciężkości ładunku, warunek 04 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 75% siły ciężkości ładunku 1,1 HD3 1, HD4 1,1 1,08 1,15 1,06 1,1 1,04 1,0 1, Model Warunek 01 Warunek 0 Warunek 03 A_KV B_KV C_KV Warunek 04 Model Warunek 01 Warunek 0 Warunek 03 A_KV B_KV C_KV Warunek 04 Rys Warości współczynnika Φ w zależności od warunku obciążenia orazmodelu dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD3 Rys Warości współczynnika Φ w zależności od warunku obciążenia oraz modelu dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD4 gdzie: warunek 01 unoszenie ładunku z podłoża cięgna w fazie rozruchu są luźne, warunek 0 unoszenie ładunku wiszącego cięgna napięe, warunek 03 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 5% siły ciężkości ładunku, warunek 04 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 75% siły ciężkości ładunku 158

159 Φ [-] Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic 1,5 HD5 1, 1,15 1,1 1,05 1 Model Warunek 01 Warunek 0 Warunek 03 A_KV B_KV C_KV Warunek 04 Rys Warości współczynnika Φ w zależności od warunku obciążenia oraz modelu dla klasy napędu mechanizmu podnoszenia HD5 gdzie: warunek 01 unoszenie ładunku z podłoża cięgna w fazie rozruchu są luźne, warunek 0 unoszenie ładunku wiszącego cięgna napięe, warunek 03 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 5% siły ciężkości ładunku, warunek 04 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 75% siły ciężkości ładunku HD1 HD HD3 HD4 HD5,00% 1,50% 1,00% 0,50% 0,00% Warunek 01 Warunek 0 Warunek 03 Warunek 04 Rys Różnice procenowe między modelem "A_KV" a "B_KV" dla kolejnych warunków obciążenia gdzie: Warunek 01 unoszenie ładunku z podłoża cięgna w fazie rozruchu są luźne, warunek 0 unoszenie ładunku wiszącego cięgna napięe, warunek 03 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 5% siły ciężkości ładunku, warunek 04 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 75% siły ciężkości ładunku. Wyniki orzymane dla zadanych warunków obciążenia, j. przy cięgnach luźnych, napięych wsępnie oraz przy obciążeniu 75 oraz 5% warości siły ciężkości ładunku, osiągają różne warości w zależności od sopnia rozbudowania modelu. Zauważyć u można isony wpływ serowania prędkością kąową silnika, przy czym dla klas HD, HD3, HD4 oraz HD5 warości nadwyżek są bardzo do siebie zbliżone. Z ego eż względu isone sają się wyniki uzyskane 159

160 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym dla mechanizmów nieserowanych lub podczas modelowania przypadku awarii sysemu serowania, z wywołaniem dzięki emu przeciążenia udarowego. Różnice procenowe pomiędzy współczynnikami nadwyżek dynamicznych orzymanych dla rzech modeli w zależności od klasy napędu mechanizmu podnoszenia oraz założonego obciążenia zesawiono na rysunkach HD1 HD HD3 HD4 HD5,50%,00% 1,50% 1,00% 0,50% 0,00% Warunek 01 Warunek 0 Warunek 03 Warunek 04 Rys Różnice procenowe między modelem "B_KV" a "C_KV" dla kolejnych warunków obciążenia gdzie: warunek 01 unoszenie ładunku z podłoża cięgna w fazie rozruchu są luźne, warunek 0 unoszenie ładunku wiszącego cięgna napięe, warunek 03 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 5% siły ciężkości ładunku, warunek 04 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 75% siły ciężkości ładunku HD1 HD HD3 HD4 HD5 3,00%,50%,00% 1,50% 1,00% 0,50% 0,00% Warunek 01 Warunek 0 Warunek 03 Warunek 04 Rys Różnice procenowe między modelem "C_KV" a "A_KV" dla kolejnych warunków obciążenia gdzie: warunek 01 unoszenie ładunku z podłoża cięgna w fazie rozruchu są luźne, warunek 0 unoszenie ładunku wiszącego cięgna napięe, warunek 03 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 5% siły ciężkości ładunku, warunek 04 unoszenie ładunku z podłoża siła w linie wynosi 75% siły ciężkości ładunku 160

161 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Na rysunkach 6.44 oraz 6.45 przedsawiono porównanie danych orzymanych na drodze eksperymenu numerycznego w odniesieniu do warości zarejesrowanych na obiekcie rzeczywisym i warości normaywnych, przy czym porównano warości odpowiadające klasie napędu mechanizmu podnoszenia HD1, odpowiedniej dla badanego mechanizmu podnoszenia. Jak zaobserwowano, na rysunku 6.44 oraz 6.45 w przypadku gdy cięgna mechanizmu podnoszenia zosały wsępnie napięe, większość prezenowanych modeli wygenerowała warości nadwyżki dynamicznej bardzo zbliżoną do warości rzeczywisej włącznie z warością wynikającą bezpośrednio z normy, przy czym najprosszy model A_KV najdokładniej odwzorował san rzeczywisy, najgorzej naomias wypadł model C_KV, dając różnicę około,%. Cięgna luźne Cięgna napięe Współczynnik Φ 1,6 1,5 1,4 1,3 1, Model A_KV Model B_KV Model C_KV Norma Pomiary Rys Porównanie warości współczynnika nadwyżki dynamicznej w odniesieniu do warości orzymanych na obiekcie rzeczywisym Odmienna syuacja ma miejsce w przypadku najbardziej niekorzysnym, zn. przy luźnych cięgnach w fazie począkowej podnoszenia ładunku. Z rysunku 6.45 można jednoznacznie wywnioskować, że dla ego skrajnego przypadku obciążenia warości najbliższe sanowi rzeczywisemu uzyskano dla modelu C_KV, gdzie różnice zamykają się w granicach 7%. Najgorzej w ym przypadku wypada warość szacowana na podsawie wyycznych normowych, dając różnicę około 13,5 %. Cięgna luźne Cięgna napięe 14,00% 1,00% 10,00% 8,00% 6,00% 4,00%,00% 0,00% Model A_KV Model B_KV Model C_KV Norma Rys Porównanie różnic procenowych warości współczynnika nadwyżki dynamicznej w odniesieniu do warości orzymanych na obiekcie rzeczywisym 161

162 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia w ujęciu klasycznym Reasumując i porównując wyniki orzymanych na drodze symulacji modeli oraz warości normowych, właściwie dla klas HD5, HD4, HD3 oraz HD dane pokrywają się z przedziałem określonym poprzez normę. W przypadku klasy HD1 wyniki są zawyżone, ponieważ norma nie uwzględnia błędów obsługi polegających na gwałownym szarpnięciu ładunkiem, kóre zosało sprowokowane w przypadku badań własnych. Szarpnięcie o generuje skrajne warości przeciążeń, sąd różnica przekraczająca znacznie warości określone normą. Waro u podkreślić, że owe warości zgodne są z warościami uzyskanymi podczas eksperymenu na obiekcie rzeczywisym, a co najisoniejsze daje możliwość oceny wyrzymałości konsrukcji już na eapie modelowania, poprzez wprowadzenie szacowanych nadwyżek np., w modelu MES. Lieraura do rozdziału 6 [1] Borkowski W., Konopka S., Prochowski L.: Dynamika maszyn roboczych. WNT, Warszawa [] Chodacki J., Szpyko J.: Laboraorium urządzeń dźwignicowych. AGH, Kraków [3] Czmochowski J., Rusiński E., Smolnicki T.: Zaawansowana meoda elemenów skończonych w konsrukcjach nośnych. Oficyna wydawnicza Poliechniki Wrocławskiej, Wrocław 000. [4] Gąska D., Margielewicz J.: Numeryczne modelowanie dynamiki podnoszonego ładunku, "Transpor przemysłowy i maszyny robocze" (1) 1/008, Wrocław, s. -5. [5] Giergiel J.: Tłumienie drgań mechanicznych. AGH, Kraków [6] Haniszewski T., Gąska D., Mayja T.: Modeling assumpions influence on sress and srain sae in 450 cranes hoising winch consrucion, Transpor Problems, volume 6, issue 1, Gliwice 011, sr [7] Haniszewski T.: Modelowanie dynamiki lin salowych w konsrukcjach maszyn ransporowych. Rozprawa dokorska. Poliechnika Śląska 013. [8] Kim C. S., Hong K. S., Kim M. K.: Nonlinear robus conrol of a hydraulic elevaor: Experimen-based modeling and wo-sage lyapunov redesign, "Conrol Engineering Pracice" 13 (6), 005, s [9] Korzyński M.: Meodyka eksperymenu. WNT, Warszawa 006. [10] Kruszewski J., Sawiak S., Wibrod W.: Meoda szywnych elemenów skończonych w dynamice konsrukcji. WNT, Warszawa [11] Miew E.: Maszyny elekryczne. Wydawnicwo Wyższej Szkoły Inżynieryjnej, Radom [1] Parszewski Z.: Drgania i dynamika maszyn. WNT, Warszawa 198. [13] Piąkiewicz A., Sobolski R.: Dźwignice. WNT, Warszawa 1977,. I. [14] Plamizer A. M., Maszyny elekryczne. WNT, Warszawa 198. [15] Reymer B. (red.).: Mały poradnik mechanika. WNT, Warszawa 1994,. 1. [16] Roszczyk S.: Teoria maszyn elekrycznych. WNT, Warszawa

163 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic [17] Sładkowski A. (red.).: Finie elemen mehod for ranspor applicaions, Gliwice: Wydawnicwo Poliechniki Śląskiej, 011, s [18] Sładkowski A., Haniszewski T., Mayja T.: Dynamika suwnicy mosowej, cz. I: Wyznaczanie charakerysyki suwnicy pomosowej, "Dziennik Wschodnioukraińskiego Narodowego Uniwersyeu" 10 (15), cz. I, 010, s [19] Sładkowski A., Haniszewski T., Mayja T.: Dynamika suwnicy mosowej, cz. II: Modelowanie procesu podnoszenia ładunku ze sałą prędkością, "Dziennik Wschodnioukraińskiego Narodowego Uniwersyeu10 (15), cz. II, 010, s [0] Waszczyszyn Z., Radwańska M.: Usroje powierzchniowe. Poliechnika Krakowska, Kraków [1] Wojnarowski J., Margielewicz J.: Wyznaczanie charakerysyk dynamicznych elekromechanicznego układu napędowego mechanizmu jazdy wciągarki suwnicy pomosowej, Ma. Konf. XII konferencji Problemy Rozwoju Maszyn Roboczych, Zakopane 1999,. II, s [] Zembrzuski J.: Poradnik przezwajania silników indukcyjnych. WNT, Warszawa 009. [3] Zienkiewicz O. C., Taylor R. L.: The Finie Elemen Mehod,. Buerworh- Heinemann 000, vol. 1-. [4] Abaqus On-line Documenaion: hp://cyfrone.pl, [5] Cyfrone AGH, hp:// [6] Kaalog maszyn elekrycznych INDUKTA, silniki pierścieniowe serii e, Bielsko Biała. [7] OBRDiUT, hp:// [8] PN-EN :011: Bezpieczeńswo dźwignic, ogólne zasady projekowania; Część : Obciążenia [9] SIMULIA - DassaulSysèmes, hp://

164 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia 7. Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia Grafy wiązań zwane w języku angielskim bond-graph, są sosunkowo nową, lecz częso znajdującą zasosowanie meodą prowadzenia badań modelowych. Meoda a opracowana zosała na począku la sześćdziesiąych dwudziesego wieku przez H. Paynera, i przeznaczona była w swej pierwonej posaci do analizy sanów usalonych i nieusalonych układów elekrycznych. Pod koniec la sześćdziesiąych meodę rozwinęli D. Karnopp [14, 15, 16] i R. Rosenberg [17, 4, 5]. W lieraurze polskiej spokać można różne nazewnicwo ej meody jak np.: grafy więzów, czy grafy sprzężone [4]. Isoa meody grafów wiązań sprowadza się w zasadzie do wyróżnienie zaledwie kilku elemenów, cechujących się określonym sposobem przewarzania energii. Ponado niewąpliwą zaleą jes zasosowanie odpowiednich procedur umożliwiających efekywnie modelowanie dowolnych układów dynamicznych, bez wnikania w jawną srukurę równań ruchu. Niejawną reprezenację modelu maemaycznego, orzymuje się w wyniku odwzorowania modelu fenomenologicznego w graf wiązań oraz zapisania relacji przyczynowo skukowych opisujących poszczególne elemeny grafu. Pominięcie eapu wyprowadzania równań ruchu skraca czas, jaki należy poświęcić symulacji kompuerowej. W ogólnym ujęciu badania modelowe, wykorzysujące formalizm grafów wiązań sprowadzają się do wprowadzenia srukury grafu wiązań do pamięci kompuera. Meody klasyczne rozwijane od ponad rzysu la, cechują się nieograniczonym polem zasosowań na gruncie mechaniki. Niemniej jednak konieczność analizy układów przewarzających różne posacie energii, spowodował dynamiczny rozwój meody grafów wiązań. W wyycznych American Sociey of Mechanical Engineeris, doyczących rozwoju mecharoniki, wskazano grafy wiązań jako jedną z echnik badawczych o kluczowym znaczeniu ej dziedziny nauki [, 6]. Z punku widzenia modelowania, graf jes najbardziej zwięzłym zapisem sposobu połączeń lub oddziaływań pomiędzy elemenami danego układu [13]. Modelowanie układów o różnej naurze echnicznej uzasadnia wprowadzenie jednoliego nazewnicwa. Pierwonie zaproponowane nazwy zmiennych effor e() oraz flow f(), odnosiły się do układów elekrycznych, w kórych przez zmienne effor (łum. z ang. wyężenie) oznaczano napięcie, a zmiennym flow (łum. z ang. przepływ) prąd. Przyporządkowanie zmiennym wielkości fizycznych reprezenujących układy o różnej naurze echnicznej, zamieszczono w abeli 7.1. Tabela 7.1 Przykłady zmiennych wyężeniowych i przepływowych Układ echniczny Rodzaj zmiennej grafu wiązań wyężeniowa e() przepływowa f() Mechaniczny, ruch liniowy siła prędkość Mechaniczny, ruch obroowy momen prędkość kąowa Hydrauliczny ciśnienie naężenie przepływu Elekryczny napięcie naężenie prądu Magneyczny siła magneomooryczna naężenie srumienia 164

165 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Tabela 7.1 Przykłady zmiennych wyężeniowych i przepływowych Układ echniczny Rodzaj zmiennej grafu wiązań wyężeniowa e() przepływowa f() magneycznego Termiczny emperaura srumień ciepła W meodzie grafów wiązań, zmienne mogą być wyłącznie wielkościami skalarnymi. Naomias wielkości fizyczne, kóre w rzeczywisości mają wymiar wekora, należy rozkładać na składowe, a nasępnie analizować dany układ, jako zespół elemenów składowych i zmiennych [1]. Przyjęcie akiego nazewnicwa w mechanice nie odpowiada echnice pomiaru wielkości mechanicznych. Z ego eż względu Fireson [7, 8] zaproponował nazewnicwo, w kórym wprowadził zmienne biegunowe (prędkość, naężenie prądu) oraz przepływowe (siła, momen, napięcie). Mając na uwadze nazewnicwo zaproponowane przez Firesona, o w dalszym ciągu niniejszego rozdziału, zmienne definiujące krawędzie grafu nazywane będą klasycznie zn. ak jak pierwonie zaproponował o Payner. Na podsawie zmiennych definiujących poszczególne krawędzie grafu wiązań, można określić moc krawędzi, kórą orzymuje się jako iloczyn skalarny zmiennej wyężeniowej i przepływowej: P e f (7.1) W analogiczny sposób usala się energię krawędzi grafu wiązań, przy czym w ym przypadku sosuje się zależność: E i E e f 0 d. (7.) 0 Podczas modelowania rzeczywisych układów echnicznych, zasosowanie znajdują grafy wiązań zorienowane. Przy czym przyjmuje się konwencję, że półsrzałki krawędzi skierowane do elemenów grafu wiązań. Podobnie jak innych meodach opologicznych ak również w meodzie grafów wiązań, grafy wysępują wyłącznie jako obciążone modele sieciowe układów fizycznych. Podsawowymi podzespołami układów echnicznych są elemeny wielowejściwe, kóre poprzez wejścia i wyjścia oddziałują wzajemnie na siebie. Przy czym w ujęciu grafów wiązań wzajemne oddziaływanie poszczególnych elemenów układu echnicznego, odwzorowane jes krawędziami grafu. W odróżnieniu do pozosałych meod grafowych, krawędzie w meodzie grafów wiązań opisane są dwoma zmiennymi. Mając o na uwadze, słuszne jes przesrzeganie nasępującej umowy, w myśl kórej zmienne wyężeniowe e() zapisuje się po sronie półsrzałki, naomias zmienne przepływowe f() po przeciwnej sronie (rys. 7.1). 165

166 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia e() f() Rys Graficzna reprezenacji krawędzi grafu wiązań Ponado półsrzałka określa również kierunek przepływu mocy oraz orienuje układ ak, by możliwe było ręczne wyprowadzenie równań różniczkowych ruchu. W celu wyprowadzenia związków maemaycznych, niezbędnych do przeprowadzenia symulacji kompuerowych dynamiki modelowanego układu, należy przyporządkować krawędziom grafu odpowiednie związki przyczynowo skukowe. Związki przyczynowo skukowe poocznie nazywane przyczynowością, definiują relacje zachodzące pomiędzy zmiennymi wyężeniowymi i przepływowymi. W graficznym zapisie przyczynowość krawędzi oznacza się króką prosopadłą kreseczką na jednym z jej końców (rys. 7.). e() f() lub e() f() Rys. 7.. Krawędź grafu wiązań z naniesioną przyczynowością Położenie kreski oznaczającej przyczynowość dosarcza dodakowych informacji o zmiennych a dokładniej mówi, kóra ze zmiennych jes zmienną zależną, a kóra niezależną. Na rys. 7.3 przedsawiono schemay, uławiające zrozumienie relacji przyczynowo skukowych mających miejsce w krawędziach grafu wiązań. a) A e() f() B A e() f() B b) A e() f() B A e() f() B Rys Możliwe oznaczenia przyczynowości krawędzi grafu wiązań W przypadku zamieszczonym na rysunku 7.3a, zmienna przepływowa f() zdefiniowana jes w końcu A i oddziałuje na koniec B krawędzi. Naomias zmienna wyężeniowa e() określona jes w końcu B i oddziałuje na koniec A. Kreska usalająca przyczynowość krawędzi grafu, zlokalizowana jes przy końcu A co oznacza, że zmienna przepływowa f(), jes zmienną niezależną a zmienną wyężeniową e() oblicza się na podsawie zmiennej przepływowej f(), i jes zmienną zależną. W drugim przypadku (rys. 7.3b) zmienna przepływowa f(), określona jes w końcu B i działa na koniec A, naomias zmienna wyężeniowa e() określona jes w B i wpływa na koniec A. Kreska przyczynowości zamocowana w końcu B świadczy, że zmienna wyężeniowa e() jes wielkością niezależną, a zmienna przepływową f() zależną. Na podsawie przyoczonej 166

167 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic analizy przyczynowo skukowej krawędzi grafu wiązań, wskazuje, że zmienna wyężeniowa krawędzi grafu jes zawsze skierowana do kreski określającej przyczynowość. Należy zdawać sobie również sprawę z faku, że kreska przyczynowości mówi o rodzaju przyczynowości. W meodzie grafów wiązań wyróżnia się dwa jej rodzaje, a mianowicie przyczynowość: całkową oraz różniczkową. Te dwa rodzaje przyczynowości wysępują ylko w przypadku krawędzi incydennych z elemenami magazynującymi energię kineyczną oraz poencjalną. W odniesieniu do pozosałych elemenów grafu, nie sosuje się rozróżnienia na przyczynowość całkową czy różniczkową. W dalszym ciągu rozdziału, przedsawiono graficzną reprezenację elemenów jednowejściowych, za pośrednicwem kórym możliwe jes odwzorowanie właściwości: dyssypacyjnych, sprężysych czy bezwładnościowych układu dynamicznego. W każdym układzie echnicznym, możliwe jes wyróżnienie elemenu odpowiadającego za rozpraszanie energii. Charakerysyczną cechą elemenu rozpraszającego energię jes o, że pobiera energię z układu, nie oddając jej z powroem. Na rysunku 7.4 zesawiono przykładowe graficzne realizacje, elemenów rozpraszających energie w układzie elekroechnicznym, mechanicznych i hydraulicznych. a) b) i v 1 v c) p = p - p 1 U R F b F Q Q v = v 1 - v p 1 R p h d) e() f() R Rys Elemeny odpowiedzialne za rozpraszanie energii w układach: a) elekrycznych, b) mechanicznych, c) hydraulicznych, d) graf wiązań Do elemenów magazynujących energię poencjalną (rys. 7.5) zalicza się e, kórych charakerysyki sayczne przedsawiają zależność pomiędzy zmienną wyężeniową e(), a zmienną będąca całką po czasie zmiennej przepływowej f(). dla układów echnicznych zamieszczono na rys a) U i C b) F c) x 1 x Q = Q 1 - Q c F Q 1 Q C h x = x 1 - x p p d) e() f() C Rys Elemeny odpowiedzialne za magazynowanie energii poencjalnej w układach: a) elekrycznych, b) mechanicznych, c) hydraulicznych, d) graf wiązań 167

168 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia Elemeny magazynujące energię kineyczną dla układów echnicznych zamieszczono na rys a) i b) v 1 v 1 c) p = p - p 1 U L F 1 m F Q J h Q F = F 1 - F p p 1 d) e() f() I Rys Elemeny odpowiedzialne za magazynowanie energii kineycznej w układach: a) elekrycznych, b) mechanicznych, c) hydraulicznych, d) graf wiązań Podczas modelowania układów echnicznych meodą grafów wiązań zakłada się, że elemeny magazynujące energię poencjalną C oraz kineyczną I są idealne zn. nie dochodzi w nich do sra energii. Dodakowo do elemenów jednowejściowych zalicza się również źródło wyężeniowe Se oraz źródło przepływowe Sf. Z mechanicznego punku widzenia, źródłem wyężeniowym będzie każde wymuszenie dynamiczne, naomias źródło przepływowe odpowiadać będzie wymuszeniu kinemaycznemu. Wydawać by się mogło, że liczba elemenów wielowejściowych jes zdecydowanie większa od liczby elemenów jednowejściowych. W rzeczywisości okazuje się, że zamiana jednego rodzaju energii w drugi, możliwa jes do zrealizowania za pośrednicwem jedynie dwóch elemenów zn. ransformaora TF oraz giraora GY. Przykłady elemenów przeworników ransformujących energię zobrazowano graficznie na rysunku 7.7. W elemenach dwuwejściowych ypu TF, obowiązuje proporcjonalność pomiędzy zmiennymi wyężeniowymi i odwrona proporcjonalność między zmiennymi przepływowymi. Innymi słowy, w ransformaorach ma miejsce przeskalowanie zmiennych, o wielkość m, kóra nazywana jes modułem ransformaora. Drugim z wymienionych przeworników energii jes giraor GY (rys. 7.8). a) b) M 1 i1 i 1 r 1 l 1 l v 1 v U1 U r F 1 F M 168

169 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic c) d) p Q A v F p 1 A 1 v F A v Q p Q 1 e1() e) TF f1() m e() f() Rys Typowe przeworniki energii: a) elekrycznej w elekryczną, b) mechanicznej w mechaniczną, c) mechanicznej w hydrauliczną, d) hydraulicznej w hydrauliczną, e) graf wiązań W giraorze zmienne przepływowe ransformowane są w zmienne wyężeniowe, a do ransformacji zmiennych dochodzi za pośrednicwem paramerów r, kóry nazywany jes modułem giraora. Niezależnie od ypu elemenu dwuwejściowego warość modułu, pozosaje sała w miarę upływu czasu. Naomias w przypadku, gdy moduły elemenów dwuwejściowych zmieniają się w funkcji określonej zmiennej, o ma się wówczas do czynienia z modulowanym ransformaorem MTF lub modulowanym giraorem MGY. a) b) V1 V i M n F1 U F e1() c) GY f1() r e() f() Rys Przykłady przeworników modelowanych giraorami: a) przewornik energii elekrycznej w mechaniczną, b) przewornik mechaniczny, c) graf wiązań Grafy wiązań podobnie jak grafy przepływu sygnałów, wymagają zasosowania węzłów sumacyjnych, w kórych zmienne podlegają dodawaniu algebraicznemu. Mając na uwadze fak, że krawędzie grafu wiązań odwzorowują dwa rodzaje zmiennych, z ego eż względu zaproponowana przez Paynera meoda, umożliwia dodawanie lub odejmowanie zmiennych wyężeniowych i przepływowych. Do sumowania zmiennych grafu wiązań, dochodzi 169

170 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia w elemenach wielowejściowych, nazywanych węzłami. Pamięając, że meoda grafów wiązań w pierwonej posaci przeznaczona była do analizy obwodów elekrycznych, z ego eż względu zadaniem węzłów jes odwzorowanie pierwszego oraz drugiego prawa Kirchoffa. Rozróżnia się dwie odmiany węzłów, pierwszym rodzjem jes zw. węzeł zerowy, naomias drugim jes węzeł jedynkowy. W węźle zerowym ma miejsce superpozycja zmiennych przepływowych (rys. 7.9), naomias w węźle jedynkowym superpozycja zmiennych wyężeniowych (rys. 7.10). a) b) c) i 1 Q U i i 3 L C R i 4 Q 1 p Q 3 F v 1 b F v i 3 v = v 1 - v Q i 4 i 1 Q 1 Q 3 v 1 v i Rys Sumowanie zmiennych przepływowych w węźle zerowym układu a) elekrycznego, b) hydraulicznego, c) mechanicznego Przykłady węzłów jedynkowych układów echnicznych przedsawiono na rysunku a) b) c) i L C F 3 p 1 U 1 U U U3 R h A p 3 A F 1 m v F U U 1 1 U p 1 p 1 p 3 F 1 F 3 1 F U 3 Rys Superpozycja zmiennych wyężeniowych w układzie a) elekrycznym, b) hydraulicznym, c) mechanicznym 170

171 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic W miejscu ym należy wspomnieć, że w celu określenia znaku krawędzi incydennej z węzłem zerowym lub jedynkowym, przyjmuje się nasępującą konwencję. Jeżeli półsrzałka krawędzi jes skierowana do węzła, wówczas zmienne definiujące ę krawędź zapisuje się ze znakiem +, w przeciwnym wypadku sawia się znak -. Oznaczenie kierunku przepływu mocy, półsrzałką krawędzi grafu wiązań, może być zrealizowane dwojako. Pierwszym sposób sprawdza się do wyboru dodanich kierunków przepływu mocy zgodnie z realiami działającego układu echnicznego. Drugi naomias sposób sprowadza się do oznaczenia kierunków przypływu mocy krawędzi grafu bez wnikania w rzeczywisy przebieg zjawisk zachodzących w badanym układzie. Konsekwencje związane z narzuceniem w sposób dowolny kierunków przepływu mocy w grafie wiązań, ujawnią się dopiero po rozwiązaniu układu równań ruchu, a fak en odzwierciedlony zosanie znakiem -, kóry pojawi się przy odpowiednich zmiennych. Waro w ym miejscu zaznaczyć, że założony kierunek przepływu mocy, powinien uwzględniać sens fizyczny i rzeczywise zachowanie badanego układu. W celu wyeliminowani ej niedogodności, posępuje się według wskazówek zamieszczonych w abeli 7.. Typ elemenu grafu wiązań Tabela 7. Wskazówki doyczące osrzałkowania krawędzi grafu wiązań Kierunek przepływu mocy źródła wymuszeń Se e1() ; Sf f1() elemeny ylu I, C, R e1() R f1() ; e1() C f1() ; e1() f1() J elemeny ransformujące energię e1() f1() TF e() f() m ; e1() f1() GY r e() f() Podsawowe informacje zware na rysunkach od 7.4 do rys oraz przykłady elemenarnych grafów wiązań sanowią formalną podsawę do odwzorowania modelu fenomenologicznego w graf wiązań. Niemniej jednak w celu przeprowadzenia jakiejkolwiek symulacji kompuerowej, konieczne jes przyporządkowanie elemenom grafu wiązań odpowiednich form przyczynowo skukowych. Podsawowe elemeny sosowane w meodzie grafów wiązań wraz z dopuszczalnymi zależnościami przyczynowo skukowymi zamieszczono w abeli 7.3. Elemen Tabela 7.3 Zależności przyczynowo skukowe elemenarnych grafów wiązań Posać elemenarnego grafu nieprzyczynowa przyczynowa Zależności przyczynowo skukowe źródło wyężeniowe Se e1() Se e1() e źródło przepływowe Sf f1() Sf f1() f 171

172 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia Elemen Tabela 7.3 Zależności przyczynowo skukowe elemenarnych grafów wiązań Posać elemenarnego grafu nieprzyczynowa przyczynowa Zależności przyczynowo skukowe elemen rozpraszający energię elemen magazynujący energię poencjalną elemen magazynujący energię kineyczną ransformaor giraor węzeł zerowy e1() f1() e1() f1() e1() f1() e1() f1() e1() f1() e1() f1() TF m GY r 0 R C J e1() f() e() f() e() f() e1() f3() e1() f1() e1() f1() e1() f1() e1() f1() e1() f1() e1() f1() e1() f1() e1() f1() e1() f1() R C R C e( ) R f ( ) f ( ) 1 R e( ) f ( d ) 1 C d e( ) e( ) C f ( ) d 1 J e1() J f ( ) f1() e( ) e1() f1() e1() J d e ( ) J d d f ( ) e ( ) me ( ) e() 1 TF m f() f ( ) ( ) m f1 f ( ) f ( ) m e() 1 TF m f() e ( ) e ( ) m 1 e() 1 r f() e ( ) ( ) r f1 GY GY e ( ) r f f ( ) r ( ) e ( ) 1 e() 1 r f() 1 f ( ) ( ) r e1 0 f() e1() f3() e () e () e () 3 f () 3 f () f () 1 1 węzeł jedynkowy e1() f1() 1 e() f1() e3() f1() e1() f1() 1 e() f1() e3() f1() f () 1 f () f () e () e () e () Decyzja doycząca rodzaju zasosowanej przyczynowości ma isony wpływ na srukurę równań ruchu. Wybór przyczynowości ma zasadnicze znaczenie, w momencie auomaycznego generowania modelu maemaycznego. W przypadku wyprowadzania równań ruchu na piechoę, zazwyczaj wybiera się najbardziej dogodna w danym momencie posać zależności przyczynowo-skukowych. Z eoreycznego punku widzenia, znajomość jawnej reprezenacji równań ruchu, nie jes wymagana, o ile dysponuje się odpowiednim oprogramowanie. Dosępnych jes bowiem kilka pakieów kompuerowych wykorzysującego formalizm grafów wiązań. Programami ymi są między innymi pakiey: 0-Sim, EndPor, Bondus, PSI/c, KaliBond, BondLAB, Symbol000. Mając do dyspozycji odpowiedni program kompuerowy, kórego algorym bazuje na noacji grafów 17

173 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic wiązań, wówczas zaleca się by elemeny magazynujące energię kineyczną i poencjalną miały przypisaną przyczynowość całkową. Jeżeli programem akim w danej chwili się nie dysponuje, wówczas należy każdorazowo wygenerować je na podsawie zbudowanego grafu wiązań. W ym celu konieczne jes uwzględnienie zależności przyczynowo skukowych poszczególnych elemenów grafu Budowa grafów wiązań układów echnicznych Przysępując do badan modelowych w ujęciu grafów wiązań, niezbędnym saje się przyjęcie założeń upraszczających. Zwykle decyzja o zakresie idealizacji obieku badań jes inegralną częścią analizy poświęconych właściwemu wyborowi wielkości uwzględnionych w symulacjach oraz ych, kórych uwzględnienie jes mało isone z punku widzenia funkcjonowania obieku badań. Z eoreycznego punku widzenia srukura połączeń grafu wiązań powinna nawiązywać do modelu maemaycznego, wynikającego wpros z modelu fenomenologicznego. Z ego eż względu sysemayczna procedura budowania grafu wiązań, wymaga posługiwania się wielkościami skalarnymi, czyli składowymi prędkości oraz sił. W miejscu ym przedsawiono algorym posępowania, umożliwiający budowę grafu wiązań, odwzorowującego zachowanie modelu fenomenologicznego. Algorym worzenia grafu wiązań, przedsawiono na przykładzie dyskrenego układu o rzech sopniach swobody, złożonego z elemenów bezwładnościowych, sprężysych oraz łumiących. Ponado zakłada się, że układ zosaje wyrącony z położenia równowagi wymuszeniem dynamicznym (rys. 7.11a). Rys Badany układ dynamiczny: a) model fenomenologiczny, b) przyporządkowanie prędkościom uogólnionym węzłów jedynkowych W pierwszym eapie worzenia grafu wiązań, usala się zmienne uogólnione jednoznacznie charakeryzujące ruch badanego układu, w dowolnie wybranej chwili czasu. W odróżnieniu do radycyjnych meod wyprowadzania równań 173

174 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia ruchu, gdzie najczęściej współrzędne uogólnione przyjmuje się jako przemieszczenia, o w meodzie grafów wiązań współrzędnymi ymi są prędkości uogólnione. Przy czym zdefiniowany w aki sposób zbiór prędkości uogólnionych, jednoznacznie określa liczbę niezależnych zmiennych przepływowych grafu wiązań. Uzyskany w aki sposób zbór zmiennych niezależnych, kóry w dalszym ciągu odwzorowuje się w węzły jedynkowe. Odwzorowanie o osiąga się poprzez przyporządkowanie każdej zmiennej przepływowej jednemu węzłowi jedynkowemu (rys. 7.11b). W prakyce usalenie węzłów jedynkowych, sprowadza się do wyboru składowych prędkości, w charakerysycznych punkach analizowanego układu. Takimi charakerysycznymi punkami są między innymi punky: przyłożenia wymuszenia kinemaycznego oraz uwierdzenia układu. Na ym poziome budowy grafu wiązań można z węzłami jedynkowymi, reprezenującymi prędkości uogólnione, związać elemeny magazynujące energię kineyczną. Charakerysyczną właściwością dwójników mechanicznych, magazynujących energię poencjalną oraz rozpraszających energię jes o, że do określenia przenoszonej siły, konieczna jes znajomość różnicy przemieszczeń bądź ich pochodnych końcówek mocujących e elemeny. Z ego eż względu kolejny eap worzenia grafu wiązań, sprowadza się do wsawienia węzłów zerowych pomiędzy węzły jedynkowe. Na ym eapie budowy grafu wiązań, z węzłami zerowymi można już związać elemeny magazynujące energię poencjalną C oraz rozpraszające energię R. Kolejnym krokiem jes obciążenie grafu wymuszeniami. W analizowanym przypadku, wysępuje jedynie wymuszenie dynamiczne, kóre przyłożone jes do elemenu bezwładnościowego m3. Obciążenie grafu wiązań, zewnęrznym wymuszeniem dynamicznym, sprowadza się do zaczepienia z węzłem jedynkowym reprezenującym prędkość uogólnioną v3, źródła zmiennej wyężeniowej Se. Ponieważ źródło zmiennej wyężeniowej, powoduje wyrącenie układu z położenia równowagi, zaem możliwe jes usalenie kierunku przepływu mocy w poszczególnych krawędziach grafu wiązań. Po wykonaniu omówionych czynności uzyska się graf wiązań, kórego srukurę zobrazowano na rysunku 7.1. Rys Naniesienie węzłów zerowych z zaczepionymi do niech elemenami ypu C i R Dysponując odwzorowanymi na grafie wiązań wszyskimi elemenami, kóre wysępują w analizowanym układzie, można przysąpić do upraszczania 174

175 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic srukury grafu wiązań. Uproszczenia e sprowadzają się do usunięcia węzłów jedynkowych odpowiadających prędkości układu odniesienia (prędkości uwierdzenia v0) oraz krawędzi incydennych z ymi węzłami jedynkowymi (rys. 7.13). Rys Usunięcie węzłów jedynkowych reprezenujących prędkości układu odniesienia Nasępną czynnością, kórą należy przeprowadzić jes kompresje węzłów zerowych. Tego rodzaju redukcja wynika wpros z przesłanek fizycznych, gdyż równolegle połączone elemeny rozpraszające energię i elemeny sprężyse, cechują się aką samą różnicą prędkości. Efekem zasosowanej modyfikacji jes zasąpienie dwóch węzłów zerowych, jednym węzłem jedynkowych i jednym zerowym. Rys Redukcja węzłów zerowych odpowiadających równoległemu połączeniu elemenów sprężysych i łumiących Produkem zasosowanych przekszałceń jes osaeczna srukura grafu wiązań drgającego układu o rzech sopniach swobody, pobudzonego do ruchu wymuszeniem dynamicznym. Tak skonsruowany graf wiązań należy jeszcze rozszerzyć o informacje przyczynowo skukowe. Algorym przypisywania przyczynowości, w pierwszych jej krokach sprowadza się naniesienia przyczynowości źródeł zmiennych wyężeniowych oraz przepływowych. Podykowane jes o ym, gdyż e elemeny, mają ylko jedną dopuszczalną formę przyczynowo skukową (abela 7.3). Procedura oznaczania przyczynowości przebiega nasępująco. Po wyborze dowolnego źródła zmiennej wyężeniowej lub przepływowej i oznaczeniu jego przyczynowości, o ile o możliwe rozszerza się 175

176 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia przyczynowość ak dalece jak o jes możliwe wzdłuż grafu. Jeżeli procedura oznaczania przyczynowości nie zosała zakończona, wówczas wybiera się kolejne źródło, o ile akie wysępuje w grafie wiązań i ponownie rozszerza informacje wzdłuż grafu (rys. 7.15). Dysponując usalonymi przyczynowościami wszyskich źródeł, w dalszym ciągu obiera się dowolny elemen magazynujący energie poencjalną C lub kineyczną I. Przy czym preferowaną przyczynowością ych elemenów jes przyczynowość całkowa. Rys Przypisanie przyczynowości krawędziom incydennym ze źródłem zmiennej wyężeniowej Procedura przyporządkowywania relacji przyczynowych, przebiega do momenu usalenia przyczynowości, gdy wszyskie krawędzie incydenne z elemenami C i I są określone przyczynowo. Rys Przypisanie przyczynowości krawędziom incydennym z elemenami C i I W analizowanym przypadku, procedura przypisywania przyczynowości krawędzią grafu wiązań, zosała zakończona. Pozosało jedynie rozszerzenie przyczynowości na pozosałe krawędzie, w efekcie czego graf wiązań zosanie zupełnie określony przyczynowo oraz ponumerowanie krawędzi (rys. 7.17). Waro wspomnieć, że srukura grafu wiązań jaka jes zobrazowana na rysunku 7.1, nadaje się do przeprowadzenia symulacji układu. Symulacja zrealizowana na bazie ego grafu, dosarczy dokładnie akich samych wyników jak eksperymen numeryczny zrealizowany na podsawie grafu przedsawionego na rysunku 7.17, pod warunkiem zdefiniowania przyczynowości elemenów i krawędzi grafu wiązań. W dalszym ciągu zamieszczono klika przykład układu 176

177 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic echnicznego, ograniczając się jedynie do przedsawienia osaecznej srukury grafu. Rys Przypisanie przyczynowości krawędziom incydennym z elemenami C i I W pierwszym przykładzie przedsawiono graf wiązań, kóry umożliwia numeryczne odwzorowanie zachowania zawieszenia pojazdu. Sformułowany model złożony jes elemeny bezwładnościowego modelującego nadwozie pojazdu, do kórego zaczepione są szeregowo połączony elemen sprężysy z elemenem Kelvina-Voiga. (rys. 7.18). a) b) Rys Model zawieszenia: a) schema połączeń dwójników mechanicznych, b) graf wiązań W celu numerycznego odwzorowania dynamiki szywnej bryły nadwozia (rys. 7.19), pojazdu jadącego po nierównym podłoży, niezbędne jes uwzględnienie sprzężeń wysępujących pomiędzy przemieszczeniem liniowym a kąowym bryły nadwozia. W noacji grafów wiązań, sprzężenia e zapewniają ransformaory, kórych warości modułów zdefiniowane są odległościami zaczepienia elemenów sprężysych względem środka ciężkości. Kolejnym przykładem układu echnicznego jes przekładnia pasowa, połączono szywno z bębnem, na kóry nawija się podane cięgno obciążone ładunkiem (7.0). Do odwzorowania dynamiki ak sformułowanego modelu obliczeniowego, niezbędnym jes zasosowanie przeworników energii ypu TF. W rozparywanym przykładzie, moduły ransformaorów reprezenowane są promieniami kół przekładni pasowej oraz bębna. 177

178 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia a) b) Rys Model pojazdu: a) schema połączeń elemenów mechanicznych, b) graf wiązań a) b) Rys Układ drgający o rzech sopniach swobody: a) model fenomenologiczny, b) graf wiązań Osanim przykładem jes elekromechaniczny model układu napędowego, kórego ruch spowodowany jes działającym silnikiem elekrycznym prądu sałego (rys. 7.1). Sformułowany model obliczeniowych uwzględnia podaności wałków oraz szywność zazębienia jednosopniowej przekładni zębaej. a) b) Rys Układ napędowy z silnikiem prądu sałego: a) model fenomenologiczny, b) graf wiązań 178

179 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Takie srukury grafów wiązań, sanowią formalną podsawę do przeprowadzenia badań modelowych. Niemniej jednak dobrze jes dysponować odpowiednim oprogramowaniem kompuerowym, kóre generuje auomaycznie niezbędne równania. W przypadku, gdy akim oprogramowaniem się nie dysponuje, wówczas równania ruchu można wyprowadzić ręcznie wpros z grafu wiązań. Podczas samodzielnego generowania równań ruchu, dobrze jes możliwie maksymalnie zredukować liczbę nieporzebnych krawędzi grafu wiązań. W dalszym ciągu pracy przedsawiono algorym posępowania w rakcie wyprowadzaniu równań ruchu. 7.. Wyprowadzanie równań różniczkowych ruchu na podsawie grafu wiązań W symulacjach numerycznych równania różniczkowe ruchu są podsawą przeprowadzenia symulacji kompuerowej. Na podsawie, kórych modelujący uzyskuje informacje o zachodzących w badanym układzie zjawiskach dynamicznych. W meodzie grafów wiązań znajomość równań ruchu w posaci jawnej nie jes konieczna, o ile dysponuje się odpowiednim programem kompuerowym. Niemniej jednak, gdy aki program nie jes dosępny, należy każdorazowo wyprowadzić równania ruchu bazując na srukurze połączeń krawędzi oraz zależności przyczynowo skukowych charakeryzujących graf wiązań. W miejscu ym zamieszczono meodę wyznaczania równań ruchu. Ręczne wyprowadzanie równań różniczkowych, wymaga modyfikacji przyczynowości elemenów magazynujących energię kineyczną. Modyfikacja a polega na zasąpieniu przyczynowości całkowej, przyczynowością różniczkową wszyskich elemenów ypu I. Zasosowanie ego rodzaju zabiegu, prowadzi w konsekwencji do konfliku przyczynowości krawędzi incydennych z węzłami jedynkowymi (rys. 7.). Rys. 7.. Konflik przyczynowości krawędzi incydennych z węzłami jedynkowymi W celu usunięcia konfliku przyczynowości, do węzłów jedynkowych doprowadza się fikcyjne źródło zmiennej przepływowej Sf. W efekcie akiego posępowania orzymuje się zmodyfikowaną srukurę grafu wiązań (rys. 7.3), kóra nazywa jes grafem wiązań Lagrange a [1]. 179

180 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia 180 Rys Graf wiązań Lagrange a drgającego układu o rzech sopniach swobody W celu wyznaczenia równań ruchu w posaci jawnej, zapisuje się zależności przyczynowo skukowe zachodzące w węzłach jedynkowych, incydennych z elemenami magazynującymi energię kineyczną grafu wiązań:.,,, 0, 0, q v v f f q v f f f q v f f f f e e e e e e e e e e (7.3) Relacje przyczynowo skukowe wysępujące w węzłach jedynkowych, powsałych w wyniku redukcji węzłów zerowych dane są naomias równaniami:.,,, f f f f f f e e e e e e (7.4) Odpowiednie zależności zachodzące w węzłach zerowych grafu wiązań, i uwzględnieniu zmiennych przepływowych (7.3) dane są równaniami:.,,, f f f f f f e e e e e e (7.5) Na ym eapie wyprowadzania równań ruchu, można uporządkować, układ równań uworzony ze zmiennych wyężeniowych (7.3). Uporządkowanie o sprowadza się do uwzględnienia zależności zachodzących pomiędzy zmiennymi wyężeniowymi (7.4) i (7.5):. 0, 0, e e e e e e e e e e e e e e (7.6)

181 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Kolejnym eapem wyprowadzania równań ruchu, jes wypisanie zależności przyczynowo skukowych, elemenów magazynujących energię kineyczną i poencjalną oraz rozpraszających energię: e e e 14 8 m m m 3 1 df14 d df8 d df d e e e c c c 1 3 f f f 6 d 15 1 d d e e e b f b f b f (7.7) Po uwzględnieniu zależności na zmienne przepływowe (7.3), (7.4) i (7.5), równania (7.7) przyjmują osaecznie posać: e e e 14 8 m m m 3 1 dq 1, d dq, d dq 3, d e e e 6 c1 q 1d, c q q 1 c q q d, d, e e e 5 b1q 1, b q q 1, b q q (7.8) Podsawiając (7.8) do (7.6) orzymuje się osaecznie jawną reprezenację równań różniczkowych ruchu analizowanego układu: dq1 m1 c1 q1d b1q 1 b q q1 c q q1 d 0, d dq m b q q1 c q q1 d b3 q3 q c3 q3 q d 0, d dq3 m3 b3 q3 q c3 q3 q d e1, d gdzie: e 1() = F(). (7.9) Wyprowadzone zależności mają dokładnie aką sama formę jak e wyprowadzone z zasosowaniem klasycznych meod, znajdujących zasosowanie w mechanice. Drugim przykładem układu echnicznego, dla kórego wyprowadzono równania ruchu na podsawie grafu wiązań jes dwusopniowa przekładnia zębaa. Przekładnie mechaniczne sanowią isony elemen układu napędowego mechanizmów wykonawczych dźwignic, gdzie pracują jako redukory prędkości kąowych. Podczas formułowania modelu obliczeniowego, pominięo wpływ czynników rozpraszających energię. Uwzględniono naomias podaności wałów łączących koła zębae oraz szywności zazębienia. 181

182 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia a) b) Rys Przekładnia zębaa dwusopniowa: a) model fenomenologiczny, b) graf wiązań Waro zwrócić uwagę na krawędź o numerze 19 grafu wiązań, krawędź a incydenna jes ze źródłem zmiennej wyężeniowej, niemniej zwro półsrzałki jes skierowany do elemenu SE. Dzieje się ak z ego względu, gdyż momen obciążenia MO, przeciwsawia się pracy użyecznej pochodzącej od silnika napędowego. Ten prosy przykład wskazuje, że źródłem zmiennej wyężeniowej możliwe jes odwzorowanie obciążeń siłowych wywołujących opory ruchu. Typowym przykładem akiego zorienowania krawędzi incydennej ze źródłem zmiennej wyężeniowej jes siła ciężkości. Podsawą wyprowadzenia równań różniczkowych ruchu, jes graf wiązań Lagrange a przekładni mechanicznej (rys. 7.4b). Podobnie jak w poprzedzającym przykładzie, pierwsze kolejności zapisuje się związki przyczynowo skukowe zachodzące w węzłach jedynkowych grafu wiązań: e e e e 8 e3 e1, e9 e7 0, e13 e11 e e, , f f f f 8 f3 f1 1 f9 f7 f13 f11 3 f f ,, 3,. 4 (7.10) Odnośnie węzłów zerowych grafu wiązań przekładni mechanicznej, prawdziwe są związki, dane równaniami: e e e 4 9 e5 e6, e10 e11, e e, f f f 5 f4 f6, f9 f11, f f (7.11) W odniesieniu do elemenów ransformujących energię, kórych moduły dane są promieniami kół zębaych, zależności przyczynowo skukowe przyjmują posać: 18

183 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic 183.,,,,,,, f r f f r f f r f f r f e r e e r e e r e e r e (7.1) Podczas zapisywania równań charakeryzujących zmienne wyężeniowe elemenów magazynujących energię kineyczną oraz poencjalną, wymagane jes uwzględnienie zmiennych przepływowych danych równaniami (7.10), (7.11) oraz (7.1):.,,,,,, d r r c d f c e d c d f c e d r r c d f c e d d J d df J e d d J d df J e d d J d df J e d d J d df J e (7.13) Uwzględniając równania (7.13) oraz (7.1) w układzie równań zmiennych wyężeniowych (7.10), uzyskuje się osaeczną srukurę równań różniczkowych ruchu dwusopniowej przekładni mechanicznej:, 0, 0,, e d r r c r d d J d c d r r c r d d J d r r c r d c d d J e d r r c r d d J (7.14) gdzie: e 1 () = M N (), e 19 () = M O (). W celu możliwie jasnego przedsawienia meody wyprowadzania równań ruchu, wybrano prose układy dynamiczne. Tak prose układy nie w pełni oddaje możliwości meody grafów wiązań, gdyż nie uwzględniają wszyskich elemenów przewarzających energię. Niemniej jednak, umożliwia w przysępny sposób zrozumienie isoy: budowy grafu, usalania przyczynowości krawędzi oraz wyprowadzania równań różniczkowych ruchu.

184 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia 7.3. Badania modelowe mechanizmu podnoszenia suwnicy pomosowej Jedną z głównych przyczyn prowadzenia badań modelowych w zakresie dynamiki maszyn roboczych, jes zamiar ograniczenia drgań wzbudzonych pracą działających układów napędowych mechanizmów wykonawczych. Spośród wzbudzanych obciążeń dynamicznych największe wywołane są przez mechanizm podnoszenia. Z ego względu, zamierzając w skueczny sposób wpływać na ograniczenie poziomu drgań mechanicznych elemenów maszyn, należy w pierwszym eapie eksperymenów numerycznych rozpoznać charakerysyki dynamiczne. Formalną podsawą idenyfikacji charakerysyk dynamicznych układów napędowych mechanizmów wykonawczych są modele maemayczne, na podsawie kórych idenyfikuje się srefy rezonansowe. Sformułowany w pracy model obliczeniowy, umożliwia zbadanie wpływu wielkości fizycznych na rozkład widma ampliudowo-częsoliwościowego oraz przebiegi czasowe odpowiedzi poszczególnych części konsrukcji na zadane wymuszenia. Przedmioem badań numerycznych jes mechanizm podnoszenia suwnicy pomosowej produkcji krajowej, złożony z: 1 silnika prądu przemiennego, sprzęgła zębaego jednosronnego, 3 sprzęgła zębaego hamulcowego, 4 hamulca szczękowego, 5 dwusopniowej przekładni zębaej, 6 sprzęgła przybębnowego, 7 bębna linowego, 8 zblocza górnego dwukrążkowego, 9 krążka wyrównawczego, 10 liny, 11 zblocza dolnego, 1 łożyska podporowego oraz wrzecionowego wyłącznika krańcowego 13. Schema kinemayczny wraz z oznaczeniami wymienionych elemenów przedsawiono na rysunku 7.5a. a) b) J5 J6 C5 J4 C3 J3 J C1 J1 J8 C6 C7 C4 C C8 J7 C10 C11 J1 C J9 J10 J11 J13 J14 8 C1 C J15 J17 J16 9 M0 Rys Mechanizm podnoszenia: a) schema kinemayczny, b) model fenomenologiczny 184

185 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Na podsawie schemau kinemaycznego, zdefiniowano dyskreny model fenomenologiczny (rys. 7.5b), kóry opracowano zgodnie z formalizmem meody szywnych elemenów skończonych (SES) [19]. C:c1 R:b1 C:c R:b C:c3 R:b3 C:c4 R:b4 C:c5 R:b I:J1 1 I:J 1 I:J3 1 I:J4 1 I:J5 1 I:J S : Mn 1 e TF d1 34 R:b6 R:b10 C:c10 R:b9 C:c9 R:b8 C:c8 R:b7 C:c C:c6 I:J11 1 I:J10 1 I:J9 1 I:J8 1 TFd R:b TF d TF d I:J C:c17 I:J16 C:c18 C:c I:J TF TF 99 r r TF 10 0 r TF r TF r C:c I:J TF r 1 TF r I:J C:c I:m0 11 TF r 91 TF r C:c TF TF 89 0 r r 9 TF 93 r I:J I:J13 C:c14 Rys Graf wiązań mechanizmu podnoszenia suwnicy pomosowej Meoda szywnych elemenów skończonych, po raz pierwszy znalazła zasosowanie w obliczeniach drgań własnych urządzeń okręowych. Jej isoa 185

186 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia sprowadza się do sformułowania modelu obliczeniowego, złożonego z nieodkszałcalnych brył szywnych połączonych elemenami sprężyso łumiącymi. Podsawową jej zaleą jes jej prosoa oraz ławość adapacji w zasosowaniach inżynierskich. Na modelu obliczeniowych (rys. 7.5b) pominięo część elekryczną układu napędowego, gdyż podczas idenyfikacji sref rezonansowych nie jes ona brana pod uwagę. Uwzględniono naomias podaności łączących wałów, sprzęgieł oraz szywność zazębienia współpracujących kół zębaych. Wspomnieć waro, że charakerysyki sił sprężysych i łumiących w rzeczywisych układach echnicznych, najczęściej opisane są nieliniowymi funkcjami. Niejednokronie zdarza się w pracach inżynierskich, że wymagane jes uwzględnienie nieliniowych charakerysyk elemenów składowych układu napędowego. Uwzględnienie nieliniowych charakerysyk elemenów sprężysych i łumiących wymagane jes wówczas, gdy modelującemu zależy na wiernym odwzorowaniu zachowania obieku rzeczywisego. Niemniej jednak w zagadnieniach inżynierskich, bardzo częso rozważania ogranicza się do małych drgań. Przyjęcie akiego założenia modelowego sprawia, że nieliniowości wysępujące w układzie poddaje się linearyzacji. Efekem zasosowania akich uproszczeń jes liniowy model obliczeniowy, kóry jes znacznie ławiejszy do analizy niż model uwzględniający nieliniowości. W miejscu ym należy wspomnieć, że wyniku orzymane na bazie modelu nieliniowego, mogą nie różnić się isonie od ych, kóre powsały symulacji modeli liniowych. Tak skonsruowany graf wiązań posłuży do idenyfikacji sref rezonansowych mechanizmu podnoszenia dwudźwigarowej suwnicy pomosowej. Na podsawie dokumenacji echnicznej mechanizmu podnoszenia suwnicy oceniono paramery fizykalne opisujące dynamikę badanego układu. Paramery fizykalne, przyjęe podczas przeprowadzania symulacji kompuerowych, oszacowano na podsawie dokumenacji echnicznej oraz wyycznych zawarych w meodzie szywnych elemenów skończonych (abela 7.4). Tabela 7.4 Wielkości fizyczne charakeryzujące model obliczeniowy Moduły L.p. Elemeny ypu I Elemeny ypu R Elemeny ypu C ransformaorów [kgm 6 ] [Nms/rad] [Nm/rad] [m] [kgm 3 6 ] [Ns/m] [N/m] 0.33 [m] [kgm 6 ] [Nms/rad] [Nm/rad] [m] [kgm 3 6 ] [Ns/m] [N/m] 0.51 [m] [kgm 6 ] [Nms/rad] [Nm/rad] 0.18 [m] [kgm 3 6 ] [Ns/m] [N/m] 0. [m] [kgm 3 6 ] [Nms/rad] [Nm/rad] [kgm 3 6 ] [Ns/m] [N/m] [kgm 6 ] [Nms/rad] [Nm/rad] - 186

187 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic Tabela 7.4 Wielkości fizyczne charakeryzujące model obliczeniowy L.p. Elemeny ypu I Elemeny ypu R Elemeny ypu C Moduły ransformaorów [kgm 3 6 ] [Ns/m] [N/m] [kgm 6 ] [Nms/rad] [Nm/rad] [kgm 6 ] [N/m] [kgm 6 ] [N/m] [kgm 6 ] [N/m] [kgm 6 ] [N/m] [kgm 6 ] [N/m] [kgm 6 ] [N/m] [kg] Zidenyfikowane charakerysyki ampliudowo-częsoliwościowe, badanego układu napędowego mechanizmu podnoszenia suwnicy, przedsawiono na rysunkach 7.7 i 7.8. Analizę procesów przejściowych w układach napędowych wywołanych, rozruchem lub hamowaniem, dokonuje się zwykle na podsawie modeli kompuerowych drgań skręnych. Dokładność akich analiz w isony sposób uzależniona jes od sposobu zamodelowania obciążeń zewnęrznych oddziałujących na badany układ. Mając na uwadze wierne odwzorowanie przebiegu zjawisk zachodzących w układzie, koniecznym saje się uwzględnienie sprzężeń elekromechanicznych. a) b) Rys Inerancja na wirniku silnika: a) drgania łumione, b) drgania swobodne Tego rodzaju badania własności eksploaacyjnych sysemów elekromechanicznych, coraz częściej przeprowadza w przesrzeni wirualnej kompuera, a orzymane wyniki można zasosować do oceny prawidłowości doboru elemenów układu napędowego, proponowanych modyfikacji czy 187

188 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia modernizacji oraz symulowania zachowania układu podczas awarii. Wiarygodność badań modelowych, różnych sanów pracy układów napędowych, w głównej mierze zdeerminowana jes rzeelnością odwzorowania modelu maemaycznego maszyny prądu przemiennego. a) b) Rys Inerancja na ładunku podnoszonym: a) drgania łumione, b) drgania swobodne Znaczący wpływ ma jakość przeprowadzanych eksperymenów numerycznych ma dokładność idenyfikacji wielkości fizycznych charakeryzujących właściwości eksploaacyjne badanego układu. Ponado nie można zapominać o zasosowanych algorymach i procedurach numerycznych oraz precyzji obliczeń. Podczas formułowania modelu numerycznego silnika asynchronicznego, przede wszyskim zakłada się by był on sosunkowo prosy i jednocześnie wiernie odwzorowywał zachodzące w nim zjawiska. Wymienione wyyczne sprawiają, że z uzasadnionym jes przyjęcie nasępujących założeń modelowych [18, ]: Symeria uzwojeń sojana i wirnika. Sinusoidalną zmienność przepływów uzwojeń wzdłuż szczeliny powierznej. Pominięciu wpływu hiserezy, nasycenia, anizoropii, sra spowodowanych prądami wirowymi w obwodzie magneycznym. Pominięciu zjawiska wypierania prądu w przewodach uzwojeń wirnika. Założeniu punku pracy obwodu magneycznego, w liniowej srefie charakerysyki magnesowania. Założenie o w prakyce oznacza liniową indukcyjność uzwojenia sojana i wirnika przy sałych warościach indukcyjności własnych i wzajemnych. Uwzględnienie wszyskich wymienionych czynników, w konsekwencji prowadzi do nieliniowych równań ruchu. W prakyce modele maemayczne silników asynchronicznych, zazwyczaj buduje się we współrzędnych nauralnych. Nasępnie sosując odpowiednie ransformacje i przekszałca sprowadza się równania do prosszych posaci. Do przeprowadzenia niezbędnych symulacji 188

189 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic kompuerowych, zasosowano najprosszy możliwy modele, kóry można zapożyczyć z pracy [0]. Należy zdawać sobie sprawę z faku, że zamieszczony model jes jedynie modelem uproszczonym. Zasosowanie w badaniach bardziej rozbudowanych modeli, pociąga za sobą konieczność badania samego silnika. Znamienną jego cechą jes o, że niezbędne dane wejściowe, można określić na podsawie paramerów dosępnych na abliczce znamionowej lub danych kaalogowych. Rys Graf wiązań silnika asynchronicznego prądu zmiennego Graf wiązań (rys. 7.9), odpowiadający uproszczonemu modelowi maszyny elekrycznej, należy w dalszym ciągu dołączyć do grafu zamieszczonego na rysunku 7.6. W celu przejrzysego zobrazowania, w jaki sposób podłączyć graf wiązań silnika asynchronicznego, do grafu podukładu mechanicznego, krawędzie odpowiadające podukładowi elekrycznemu ponumerowano liczbami rzymskimi. W miejscu ym wspomnieć, że linie zakończone pełnymi srzałkami (rys. 7.9) nie należy rakować jako krawędzie. W noacji grafów wiązań w aki sposób przedsawia się ransmisję sygnałów reprezenowanych przez zmienne przepływowe lub wyężeniowe. Modele maemayczne układów elekromechanicznych, znajdują przede wszyskim zasosowanie podczas symulacji procesów przejściowych zachodzących w układach napędowych mechanizmów wykonawczych maszyn roboczych. W niniejszym opracowaniu opracowany graf wiązań elekromechanicznego układu napędowego mechanizmu podnoszenia suwnicy pomosowej, był podsawą przeprowadzenia badań modelowych rozruchu mechanizmu podnoszenia. Jednym z celów symulacji kompuerowych była ocena wpływu ciężaru ładunku na czas, po kórym ładunek podnoszony z prędkością usaloną. Badania modelowe wykonano w specjalnie zaprojekowanym programie kompuerowym BondG działającym w środowisku Malab. Wyniki obliczeń numerycznych przedsawiono w posaci sygnałów czasowych: momenu napędowego oraz prędkości podnoszonego ładunku. 189

190 Zasosowanie grafów wiązań w modelowaniu mechanizmu podnoszenia a) b) Rys Wyniki badań modelowych: a) momen napędowy silnika, b) prędkość podnoszenia (obciążenie 1500 [kg]) a) b) Rys Wyniki badań modelowych: a) momen napędowy silnika, b) prędkość podnoszenia (obciążenie 9500 [kg]) a) b) Rys Wyniki badań modelowych: a) momen napędowy silnika, b.) prędkość podnoszenia (obciążenie 5000 [kg]) 190

191 Badania modelowe mechanizmów podnoszenia suwnic W wyznaczonych widmach ampliudowo-częsoliwościowych, zwracają uwagę dominujące częsoliwości ze składowymi równymi 0 Hz. Taki rozkład składowych widma jes charakerysyczny dla układów półokreślonych (nieuwierdzonych). Wyniki symulacji kompuerowych jednoznacznie wskazują, że ciężar ransporowanego ładunku ma decydujący wpływ na czas, po upływie kórego silnik osiąga maksymalny momen napędowy. Osiągnięcie maksymalnego momenu napędowego jes chwilą czasową, rozgraniczającą fazę rozruchu i pracy układu napędowego w sanie usalonym. Rezulay badań modelowych przeprowadzone w ym zakresie, zobrazowano graficznie na rysunku a) b) Rys Momen napędowy silnika a) prędkość podnoszenia b) wyniki badań modelowych: a) momen napędowy silnika, b) prędkość podnoszenia (obciążenie 500 [kg]) Rys Wpływ obciążenia na długość czasu rozruchu układu napędowego Waro wspomnieć, że charakerysykę sayczna przedsawioną na rysunku 7.34 sporządzono dla przypadku wsępnie napięych pasm liny mechanizmu podnoszenia. W dalszym oku pracy zamieszczono wyniki symulacji, w kórych uwzględniono możliwość serowania pracą mechanizmu podnoszenia. 191