Propozycje wykładów wybieralnych na rok akademicki 2006/2007

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Propozycje wykładów wybieralnych na rok akademicki 2006/2007"

Transkrypt

1 Propozycje wykładów wybieralnych na rok akademicki 2006/2007 1

2 1. Algebra liniowa 3 (wykład fakultatywny [ALN 953]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 5 Status W Wymagania: Kursowe wykłady z algebry liniowej 1,2. Przestrzenie wektorowe, K-algebry, algebry endomorfizmów, podprzestrzenie niezmiennicze, wartości własne. Triangularyzacja i diagonalizacja endomorfizmów. Postać kanoniczna Jordana. Postać kanoniczna wymierna. 1. P. R. Halmos, Finite-dimensional vector spaces, 2nd edition, Van Nostrand, New York I. N. Herstein, Topics in algebra, 2nd edition, John Wiley & Sons, New York 1975, Chapters 4 and S. Axler, Linear algebra done right, 2nd edition, Springer, prof. dr hab. Kazimierz Szymiczek. 2. Algebra liniowa 4 (wykład fakultatywny [ALN 964]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 6 Status W Wymagania: Kursowe wykłady z algebry liniowej 1,2. Przestrzenie euklidesowe i unitarne. Endomorfizmy samosprzężone. Twierdzenie spektralne. Endomorfizmy przestrzeni euklidesowych i unitarnych, endomorfizmy sprzężone, endomorfizmy normalne, przemienne zbiory endomorfizmów, rozkład biegunowy. 1. P. R. Halmos, Finite-dimensional vector spaces, 2nd edition, Van Nostrand, New York I. N. Herstein, Topics in algebra, 2nd edition, John Wiley & Sons, New York 1975, Chapters 4 and S. Axler, Linear algebra done right, 2nd edition, Springer, I. Kaplansky, Linear Algebra and Geometry. A second course. Allyn and Bacon, Boston prof. dr hab. Kazimierz Szymiczek. 3. Analiza numeryczna 2 (wykład fakultatywny [ANN-06]) Specjalność I+Z Poziom 6 Status W Wymagania: Analiza numeryczna 1. Aproksymacja funkcji ( wielomiany ortogonalne, aproksymacja w przestrzeniach unitarnych, aproksymacja jednostajna, alternans, algorytmy Remeza, wielomian optymalny ). Numeryczne różniczkowanie i całkowanie ( przybliżone różniczkowanie, błąd różniczkowania, kwadratury Newtona-Cotesa, kwadratury Romberga, kwadratury Czebyszewa, kwadratury Gaussa, obliczanie całek niewłaściwych ). Układy równań liniowych ( własności macierzy, metoda Gaussa, metody iteracyjne, macierz odwrotna, przenoszenie się błędów w obliczeniach macierzowych). 1. M.Dryja, J.M.Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, WNT, Warszawa J.Stoer, R.Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej, PWN, Warszawa D.Kincaid, W.Cheney, Analiza numeryczna, WNT, Warszawa2006. dr Maria Górnioczek. 4. Automaty i gramatyki (wykład fakultatywny [AIG-06]) Specjalność I+N+T+Z Poziom 5 Status W L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code

3 Wymagania wstępne: podstawy algebry i logiki Automaty skończenie stanowe. Automaty minimalne. Minimalizacja automatów deterministycznych i niedeterministycznych (bisymulacje). Języki regularne i wyrażenia regularne. Charakteryzacje języków regularnych: Tw. Kleenego, Tw. Myhilla -Nerode a. Własności domkniętości na operacje. Lemat o pompowaniu. Automaty ze stosem (deterministyczne i niedeterministyczne). Języki i gramatyki bezkontekstowe. Postacie Normalne Chomsky ego. Drzewa wyprowadzenia. Parsing. Twierdzenie Chomsky ego- Schutzenbergera. Własności domkniętości na operacje. O maszynach Turinga i językach kontekstowych. Algorytmy decyzyjne. Problemy złożoności. Zastosowania w informatyce. Związki z logiką modalną. 1. J. E. Hopcroft, J.D. Ullman Wprowadzenie do teorii automatów, języków i obliczeń. PWN Warszawa D.Kozen Automata and Computability Springer T.Sudkamp Languages and Machines Addison-Wesley J.Howie, Automata and Languages, Oxford Clarendon Press, 1991 dr Wojciech Dzik. 5. Automatyzacja obliczeń finansowych (wykład specjalistyczny [AOF-06]) Specjalność I+F+Z Poziom 6 Status W L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.3 Obliczenia związane analizą czasu pracy, wartością pracy, wartością sprzedaży, podatkami, kursem walut, kursami akcji oraz z wartością pieniądza w czasie w tym: kapitalizacją, dyskontowaniem, rachunkiem rentowym. Korzystanie z wbudowanych funkcji Excela. Rachunek macierzowy. Podstawy baz danych. Filtrowanie i grupowanie danych. Sumy pośrednie. Tabela przestawna. Ochrona komórek i arkusza. Formatowanie warunkowe. Poprawność danych. Makra. Programowanie w Excelu. Modyfikacja makr, definiowanie własnych funkcji w Visual Basicu. 1. Damian Brűckner, Visual Basic w Excelu. Przykłady zastosowań. PBN. Katowice Izabela Foltynowicz, Matematyka finansowa w Excelu, Mikom, Mieczysław Sobczyk, Matematyka finansowa. Podstawy teoretyczne, przykłady, zadania. Placet, Pomoc wbudowana w aplikację MS Excel. dr Damian Brückner. 6. Budowa i lektura tekstu matematycznego (wykład specjalistyczny [BLT-05]) Specjalność N Poziom 10 Status W L. godz. tyg. 2 W + 0 Ćw L. pkt. 4 Socr. Code 11.1 Wymagania: dydaktyka matematyki Tekst matematyczny jako główne źródło wiedzy i metody matematycznej. 2. Różnice pomiędzy tekstem matematycznym, a innymi tekstami spotykanymi przez uczniów poza matematyką. Specyficzna budowa tekstów matematycznych. 3. Proces lektury tekstu matematycznego, organizacja pracy z tekstem matematycznym na lekcji. 4. Błędy i nieprawidłowości popełnione przez uczniów w procesie czytania tekstu matematycznego w szkole. 5. Sposoby kontroli rozumienia tekstu matematycznego przez uczniów. 1. J. Konior, Budowa i lektura tekstu matematycznego, Wyd. UŚ, Katowice, J. Konior (red.), Nauka czytania tekstu matematycznego w szkole (wybrane problemy i propozycje), CDN w Warszawie, Oddział w Bielsku-Białej, Bielsko-Biała, dr Joanna Samsel-Opalla. 3

4 7. Ciągłe rozwiązania równań i nierówności funkcyjnych o wielu zmiennych (wykład fakultatywny [CRR-06]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 8 Status W Twierdzenie Bernsteina-Doetscha o funkcjach wypukłych w sensie Jensena. Funkcje wypukłe a warunek Lipschitza. Nierówność Shannona. Równanie funkcji trygonometrycznych. Równanie Mikusińskiego. Twierdzenie van der Corputa o funkcjach addytywnych modulo Z. Półgrupy z prawem skracania na przedziałach. Równanie Gołąba-Schinzla. Izometrie w przestrzeniach unormowanych. 1. J. Aczel, J. Dhombres, Functional equations in several variables, Encyclopedia of mathematics and its applications, v. 31, Cambridge University Press J. Dhombres, Some aspects of functional equations, Chulalongkorn University Press M. Kuczma, An introduction to the theory of functional equations and inequalities. Cauchy s equation and Jensen s inequality, Prace naukowe Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach nr 489, Państwowe Wydawnictwo Naukowe - Uniwersytet Śląski prof. dr hab. Karol Baron. 8. Elementy kryptografii (wykład specjalistyczny [EKR-06]) Specjalność I+Z Poziom 7 Status W Wymagania: algebra liniowa, algebra, rachunek prawdopodobieństwa. Szyfry blokowe i strumieniowe. Poufność doskonała. Szyfrowanie z kluczem symetrycznym. Sieci Feistela. Projektowanie skrzynek podstawieniowych. Przykłady kryptosystemów symetrycznych (DES, AES, IDEA). Twierdzenie Eulera, test Rabina. Krzywe eliptyczne. Kryptosystemy asymetryczne. (RSA, El- Gamal, systemy plecakowe). Protokoły uzgadniania klucza. Jednokierunkowe funkcje skrótu. Podpisy cyfrowe. Elementy kryptoanalizy. Schematy podziału sekretu. Uwierzytelnianie z wiedzą zerową 1. N. Koblitz Wykład z teorii liczb i kryptografii. WNT A. J. Menezes, Paul C. van Oorschot and S. A. Vanstone Handbook of Applied Cryptography. 3. D. E. Robling-Denning; Kryptografia i ochrona danych. WNT B. Schneier; Kryptografia dla praktyków. WNT Douglas R. Stinson Kryptografia. W teorii i w praktyce dr hab. Mieczysław Kula. 9. Elementarne pojęcia i rozumowania matematyki dyskretnej (wykład fakultatywny [EMD-05]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 7 Status W Wymagania: geometria, rachunek prawdopodobieństwa, liczb, algebra liniowa oraz analiza matematyczna w zakresie wykłafdów kursowych. Teoria grafów skończonych, m. in. twierdzenie Turana, zastosowania kombinatoryki skończonej i rachunku prawdopodobieństwa. Wybrane twierdzenia o zbiorach skończonych, m. in. Halla, Ramsey a, van der Waerdena. Kombinatoryczne własności figur geometrycznych, m. in. twierdzenia o sympleksach, twierdzenie Cauchy ego o sztywności. Kombinatoryczne własności wielomianów, m. in dowody niewymierności i przestępności niektórych liczb, zastosowania nierówności liczbowych. Kombinatoryczne własności zbioru liczb naturalnych, twierdzenie Dirichleta, skończony pierścień z dzieleniem jest ciałem. 4

5 Twierdzenie Cayleya, zliczanie drzew. Paradoksalne rozkłady podzbiorów przestrzeni euklidesowych. 1. M. Aigner, G. M. Ziegler, Dowody z Księgi, PWN, Warszawa R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii graf ow, PWN, Warszawa dr hab. Szymon Plewik. 10. Geometria (wykład fakultatywny [GEO-06]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 5 Status W Wymagania wstępne: Algebra liniowa z geometrią lub Geometria analityczna. Geometria absolutna i jej aksjomatyka. Aksjomat Euklidesa o równoległych i jego równoważniki. Modele geometrii Łobaczewskiego: Poincarégo i Beltramiego-Kleina. Klasyfikacja izometrii i podobieństw na płaszczyźnie i w przestrzeni euklidesowej. Przekształcenia afiniczne. Płaszczyzna i przestrzeń rzutowa. Aksjomatyka. Współrzędne jednorodne punktów. Zasada dualności. Dwustosunek czwórki punktów. Przekształcenia rzutowe płaszczyzny rzutowej. Porównanie przeształceń afinicznych z rzutowymi. Twierdzenie Desarguesa i twierdzenie Pappusa. Utwory drugiego stopnia na płaszczyźnie rzutowej i ich klasyfikacja. Twierdzenia Pascala i Brianchona. 1. H. A. Głagoliew, Projektiwnaja geometia, Wyzszaja szkoła, Moskwa 1963 (w języku rosyjskim). 2. K. Borsuk, W. Szmielew, Podstawy geometrii, PWN, Warszawa M. Stark, Geometria analityczna, PWN K. Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa D. Hilbert, S.Cohn-Vossen, Geometria poglądowa, PWN, M. Kordos, Podstawy geometrii rzutowej i rzutowo-metrycznej, PWN, Warszawa dr Michał Machura. 11. Hurtownie danych (wykład specjalistyczny [HUD-06]) Specjalność I+Z Poziom 8 Status W L. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.3 Typowe architektury hurtowni danych. Wielowymiarowy model analizy. Model danych OLAP (On Line Analitycal Processing) i jego rozszerzenia (ROLAP, MOLAP). Tworzenie i konserwacja hurtowni danych. Kostki danych, wymiary i atrybuty. Agregacja i podział danych. Systemy wspomagania decyzji. Elementy SQL. Przetwarzanie i optymalizacja zapytań wielowymiarowych. Metadane. Zastosowania hurtowni danych. Odkrywanie wiedzy, eksploracja danych. Analiza danych czasowych. Tablica decyzyjna. Systemy tworzenia hurtowni danych. 1. C.Todman, Projektowanie hurtowni danych. WNT, Warszawa M.Jarke, M.Lenzerini, Y. Vassiliou, P. Vassiliadis, Hurtownie danych. Podstawa organizacji i funkcjonowania. WSiP, Warszawa dr Marek Wojtylak. 12. Informatyka w szkole (wykład specjalistyczny [INS-05]) Specjalność I+N Poziom 5 Status W L. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code

6 Podstawowe zadania systemu operacyjnego. Edytor tekstu. Zasady edycji. Formatowanie czcionek i akapitu. Wstawianie grafiki. Tabele. Praca ze stylami. Struktura dokumentu. Automatyczny spis treści. Korespondencja seryjna. Pod-stawowe usługi internetowe. Redagowanie dokumentu HTML. Skrypty na stronach WWW. Podstawy JavaScript. Algorytmy. Tworzenie prezentacji multimedialnej. Arkusz kalkulacyjny. Tworzenie i formatowanie tabel. Formuły. Adresowanie komórek. Podstawowe funkcje wbudowane. Formatowanie warunkowe. Podstawy baz danych. Filtrowanie i grupowanie danych. Tabela przestawna. Rachunek macierzowy. Makra. Modyfikacja makr, definiowanie własnych funkcji w Visual Basicu. 1. A. Bremer, M. Sławik, Technologia informacyjna z informatyką, Cześć 1, Videograf Edukacja A. Bremer, M. Sławik, Technologia informacyjna z informatyką, Cześć 2, Videograf Edukacja D. Bruckner, Visual Basic w Excelu. Przykłady zastosowań. PBN. Katowice E. Krawczyński, Z. Talaga, M. Wilk, Technologia informacyjna nie tylko dla uczniów - Podręcznik, Wydawnictwo Szkolne PWN dr Damian Brückner. 13. Krzywe algebraiczne (wykład fakultatywny [KAL-06]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 7 Status W Wymagania wstępne: Algebra 2. Afiniczne krzywe algebraiczne. Rugownik Sylvestera. Płaszczyzna rzutowa. Rzutowe krzywe algebraiczne. Punkty przecięć krzywych rzutowych, twierdzenie Bézout. Styczna do krzywej, punkty osobliwe. Hessian i punkty przegięcia. Rodzaj krzywej. Krzywe wymierne, parametryzacja i implicytyzacja. Miejsca, krzywe o parametryzacji wielomianowej. Dualizm rzutowy, współrzędne Plückera. Krzywa dualna, klasa krzywej. 1. R. Walker Algebraic curves, Princeton University Press, N. J., C.G. Gibson Elementary geometry of algebraic curves: an undergraduate introduction., Cambridge University Press, Cambridge, W. Fulton Algebraic curves. An introduction to algebraic geometry. Mathematics Lecture Notes Series. W. A. Benjamin, Inc., dr Przemysław Koprowski. 14. Kształtowanie pojęć i uzasadnianie twierdzeń (wykład specjalistyczny [KPT-06]) Specjalność N Poziom 7 Status W L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.0 Wymagania wstępne: zaliczony wykład kursowy z dydaktyki matematyki. Treść wykładu stanowią wybrane zagadnienia dotyczące kształtowania i definiowania pojęć matematycznych oraz nauki dowodzenia twierdzeń w szkolnym nauczaniu matematyki. Referowane problemy dydaktyczne zostaną zilustrowane na ćwiczeniach przykładami z aktualnych podręczników szkolnych, m.in. z zastosowaniem programu CABRI. Studenci zaliczający przedmiot przygotowują projekt rozwiązania wybranego zadania dydaktycznego. 1. Z. Krygowska: Zarys dydaktyki matematyki, części 1-3; WSiP, Warszawa J. Konior : Z zagadnień dowodzenia twierdzeń w nauczaniu szkolnym matematyki (skrypt); Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, Katowice J. Konior : Materiały do studiowania dydaktyki matematyki tom IV; Wydawnictwo Naukowe Novum, Płock prof. dr hab. Jan Konior. 6

7 15. Matematyczna teoria portfela papierów wartościowych (wykład specjalistyczny [MPW-05]) Specjalność F+Z Poziom 7 Status W Wymagania: wstęp do matematyki finansowej. Stopa zwrotu i ryzyko papieru wartościowego. Współczynnik korelacji stóp zwrotu papierów wartościowych. Podstawowe modele portfeli. Portfele dwuskładnikowe i wieloskładnikowe. Portfele zawierające instrumenty wolne od ryzyka. Podstawowe pojęcia analizy portfelowej ( stopa zwrotu i ryzyko portfela, portfele dopuszczalne, zbiór możliwości, portfele efektywne, portfel rynkowy, linia rynku kapitałowego). Kryteria wyboru portfela ( portfel o minimalnym ryzyku, maksymalizacja dochodu, wskaźnik Sharpe a, funkcja użyteczności ). Metoda stochastycznej dominacji. Modele rynku kapitałowego ( model jednowskaźnikowy, model równowagi CAPM, model arbitrażu cenowego APT ). Portfele obligacji ( czas trwania, strategia uodpornienia portfela, strategia dopasowania dochodów ). Modele stochastyczne. 1. M.Capiński, T.Zastawniak, Mathematics for Finance, Springer-Verlag K.Jajuga, T.Jajuga, Inwestycje, PWN P.Jaworski, J.Micał, Modelowanie matematyczne w finansach i ubezpieczeniach, Poltex M.Kolupa, J.Plebaniak, Budowa portfela lokat, PWE Matematyka i statystyka finansowa, pod red. E.Nowaka, S.R.Pliska, Wprowadzenie do matematyki finansowej, ( Introduction to Mathematical Finance), WNT Materiały z Letniej Szkoły Matematyki Finansowej, Będlewo dr Maria Górnioczek. 16. Metody teorii iteracyjnych równań funkcyjnych (wykład monograficzny [MTR- 06]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 7 Status W Ciągi Szekeresa oraz Koenigsa i równanie Schröodera. Ciąg Lévy ego i równanie Abela. Ciągi Throna. Równania jednorodne pierwszego rzędu i struktura ich rozwiązań ciągłych. Transformata Fouriera i problem Schillinga. Funkcje o wartościach losowych i równania liniowe nieskończonego rzędu. Iterowane układy funkcyjne. 1. K. Baron and W. Jarczyk, Recent results on functional equations in a single variable, perspectives and open problems, Aequationes Mathematicae 61 (2001), M. Kuczma, Functional equations in a single variable, Monografie Matematyczne, t. 46, PWN - Polish Scientific Publishers M. Kuczma, B. Choczewski and R. Ger, Iterative functional equations, Encyclopedia of mathematics and its applications, v. 32, Cambridge University Press prof. dr hab. Karol Baron. 17. Metodyka nauczania informatyki 1 (wykład specjalistyczny [MNI1-06]) Specjalność N Poziom 9 Status W L. godz. tyg. 2 W+ 3 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.3 Wymagania wstępne: Dydaktyka matematyki 1 4, Informatyka w szkole, Wstęp do baz danych. Co uczyć: podstawowe pojęcia z zakresu technologii informacyjnej, podstawa programowa a program nauczania, dydaktyka informatyki a dydaktyka technologii informacyjnej, tendencje światowe w kształceniu informatycznym, informatyka i technologia informacyjna w podstawie programowej kształcenia ogólnego w polskiej szkole, analiza wybranych programów nauczania i kryteria oceny tych programów. 7

8 Jak uczyć: klasyfikacja metod nauczania, metoda projektów, nauczanie na odległość, metody nauczania stosowane na przedmiotach informatycznych, przykładowe rozkłady materiału. Jak oceniać: cel oceniania, przykładowy system oceniania z technologii informacyjnej spełniający wymagania programowe, karta oceny ucznia. Przegląd podręczników i oprogramowania oraz innych mediów dydaktycznych do zajęć wprowadzających podstawy informatyki i TI. Kryteria oceny mediów dydaktycznych. 1. E. Gurbiel, Hardt-Olejniczak, E. Kołczyk, H. Krupicka, M. M. Sysło, Technologia informacyjna w kształceniu ogólnym, WSiP, Warszawa, S. Juszczyk, Podstawy informatyki dla pedagogów, Impuls, Kraków, S. Juszczyk, Komunikacja człowieka z mediami, Śląsk, Katowice, G. Kobe, Informatyka - podstawowe tematy (poradnik metodyczny), WS PWN, Wrocław, M. M. Sysło, red., Elementy informatyki. Poradnik metodyczny dla nauczyciela, PWN, Warszawa, M. M. Sysło, Informatyka. Poradnik dla nauczycieli szkoły podstawowej, Warszawa, dr Anna Szczerba - Zubek. 18. Metodyka nauczania informatyki 2 (wykład specjalistyczny [MNI2-06]) Specjalność N Poziom 10 Status W L. godz. tyg. 0 W+ 3 Ćw. L. pkt. 3 Socr. Code 11.3 Wymagania wstępne: Metodyka nauczania informatyki 1. Zajęcia praktyczne w szkole ćwiczeń. zaliczenie ćwiczeń. Jak do wykładu: Metodyka nauczania informatyki 1. dr Anna Szczerba - Zubek. 19. Miary borelowskie w przestrzeniach metrycznych (wykład fakultatywny [MBP- 06]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 7 Status W Regularność miar skończonych. Twierdzenie Ulama. Twierdzenie Riesza-Skorochoda. Norma Fortet- Mouriera. Zbieżność słaba i twierdzenie Aleksandrowa. Twierdzenie Prochorowa. Splot miar. Zbiory zerowe Christensena. 1. P. Billingsley, Convergence of probability measures, John Wiley & Sons J.P.R. Christensen, Topology and Borel structure, North- Holland Mathematical Studies 10, North- Holland Publishing Company & American Elsevier Publishing Company I.I. Gikhman, A.V. Skorokhod, The theory of stochastic processes. I, Springer-Verlag 2004 [Russian original edition: Nauka, Moscow 1971]. 4. M. Loéve, Probability theory.i, Graduate Texts in Mathematics 45, Springer-Verlag St. Łojasiewicz, Wstep do teorii funkcji rzeczywistych, Biblioteka Matematyczna, tom 46, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe [English edition: John Wiley & Sons 1988]. 6. K.R. Parthasarathy, Probability measures on metric spaces, Academic Press 1967 prof. dr hab. Karol Baron. 20. Miary wektorowe i twierdzenie spektralne (wykład fakultatywny [MTS-06]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 8 Status W 8

9 Twierdzenie Riesza-Skorochoda. Miara wektorowa, jej wahanie i półwahanie. Całka względem miary wektorowej. Widmo i promień spektralny. Widmo operatora samosprzężonego. Twierdzenie spektralne dla operatorów samosprzężonych. Pierwiastki iteracyjne operatora samosprzężonego 1. A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, Monografie Matematyczne, tom 49, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe J. Diestel, J.J. Uhl, Jr., Vector measures, Mathematical Surveys, number 15, American Mathematical Society I.I. Gikhman, A.V. Skorokhod, The theory of stochastic processes. I, Springer-Verlag 2004 [Russian original edition: Nauka, Moscow 1971]. 4. W. Kołodziej, Wybrane rozdzialy analizy matematycznej, Biblioteka Matematyczna, tom 36, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe St. Łojasiewicz, Wstep do teorii funkcji rzeczywistych, Biblioteka Matematyczna, tom 46, Panstwowe Wydawnictwo Naukowe 1976 [English edition: John Wiley & Sons 1988]. 6. K. Maurin, Methods of Hilbert spaces, Monografie Matematyczne, tom 45, PWN-Polish Scientific Publishers W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill 1991 [Polish edition: Wydawnictwo Naukowe PWN 2001]. 8. J. Weidmann, Linear operators in Hilbert spaces, Graduate Texts in Mathematics 68, Springer-Verlag prof. dr hab. Karol Baron. 21. Niezależność hipotezy kontinuum i pewnika wyboru (wykład fakultatywny [NHK-06]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 6 Status W Aksjomaty teorii mnogości; teoria klas i teoria ZF. Liczby porządkowe i kardynalne. Hipoteza kontinuum i jej konsekwencje. Modele teorii mnogości, relacja forsing. Konstrukcja modelów, w których hipoteza kontinuum i pewnik wyboru nie są prawdziwe. 1. W. Guzicki, P. Zbierski, Podstawy teorii mnogości, PWN T. Jech, Set theory, Springer K. Kunen, Set theory; an introduction to independence problems, Studies in Logic and Foundation of Mathematics 1983 doc. dr hab. Piotr Wojtylak. 22. Obiekty regularne w kombinatoryce (wykład fakultatywny [ORK-06]) Specjalność I+T+Z Poziom 6 Status W Wymagania wstępne: przedmioty kursowe z 1. i 2. roku studiów Kody korygujące błędy: Pojęcie kodu, podstawowe własności. Kody doskonałe, kody Hamminga. Elementy teorii grafów. Konfiguracje kombinatoryczne: pojęcia konfiguracje i jej własności. Konfiguracje kwadratowe. Wykorzystanie konfiguracji do konstrukcji kodów. Schematy relacyjne: definicja schematu i jego podstawowe własności. Schematy Hamminga i Johnsona. Zastosowanie schematów relacyjnych w teorii kodowania. 1. W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna. BM 59, PWN,

10 2. E. Bannai, I. Ito, Algebraic Combinatorics I. Association Schemes, Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc, dr Anna Szczerba-Zubek. 23. Obliczeniowa teoria liczb (wykład fakultatywny [OTL-02]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 8 Status W L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.0 Podstawowe algorytmy w teorii liczb: Zasadnicze twierdzenie arytmetyki, algorytmy Euklidesa, kongruencje, chińskie twierdzenie o resztach, algorytm szybkiego potęgowania, grupy U(Z n ), pierwiastki pierwotne modulo p, symbol Lagrange a i symbol Jacobiego, ułamki łańcuchowe, równanie Pella. Algorytmy wielomianowe: Arytmetyka wielomianowa, algorytmy Euklidesa dla wielomianów, rozkłady wielomianów modulo p. Liczby pierwsze: Nieskończoność zbioru liczb pierwszych, sito Eratosthenesa, nierówność Czebyszewa i postulat Bertranda, wyznaczanie n-tej liczby pierwszej. Testy pierwszości: Liczby pseudopierwsze, liczby pseudopierwsze Eulera, test Solovaya-Strassena, liczby silnie pseudopierwsze, test Millera-Rabina, test Pepina, test Lucasa-Lehmera, test oparty na sumach Gaussa, test pierwszości o czasie wielomianowym. Metody rozkładu na czynniki: metoda ρ Pollarda, metoda faktoryzacji Fermata, bazy rozkładu i metoda ułamków łańcuchowych, metoda sita kwadratowego. Wybrane zastosowania: Systemy kryptograficzne z kluczem publicznym, system RSA, liczby pierwsze na Wall Street, podpis cyfrowy, cyfry kontrolne. 1. D. Bressoud, S. Wagon, A Course in Computational Number Theory, Springer Verlag, Berlin Heidelberg H. Cohen, A Course in Computational Algebraic Number Theory, Springer Verlag, Berlin Heidelberg R. Crandall, C. Pomerance, Prime Numbers. A Computational Perspective, Springer Verlag, Berlin Heidelberg D. E. Knuth, Sztuka programowania, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa N. Koblitz, Algebraiczne aspekty kryptografii, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa dr hab. Alfred Czogała. 24. Procesy stochastyczne 1 (wykład fakultatywny [PST1-05]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 7 Status W Wymagania: rachunek prawdopodobieństwa 1A lub rachunek prawdopodobieństwa 1B. 1) Podstawowe wiadomości z rachunku prawdopodobieństwa: niezależność, rozkład Gaussa itd., 2) Martyngały z czasem dyskretnym, 3) Procesy Browna - konstrukcja, 4) Całka stochastyczna, 5) Wzór Ito. 1. Gihman, I. I. i Skorohod, A. V. The Theory of Stochastic Processes, Springer Verlag, Berlin Friedman, A. Stochastic Differential Equations, Academic, New York. 3. Stroock D. W. i Varadhan S. R. S. Multidimensional Diffusion Processes, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York dr hab. Tomasz Szarek. 10

11 25. Procesy stochastyczne 2 (wykład fakultatywny [PST2-05]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 8 Status W Wymagania: procesy stochastyczne 1. 1) Stochastyczne równania różniczkowe, 2) Mocna własność Markowa, 3) Zastosowania w matematyce finansowej. 1. Gihman, I. I. i Skorohod, A. V. The Theory of Stochastic Processes, Springer Verlag, Berlin Friedman, A. Stochastic Differential Equations, Academic, New York. 3. Stroock D. W. i Varadhan S. R. S. Multidimensional Diffusion Processes, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York dr hab. Tomasz Szarek. 26. Programowanie współbieżne (wykład specjalistyczny [PWS-06]) Specjalność I Poziom 7 Status W L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.3 Zaawansowane zagadnienie programowania współbieżnego: procesy i wątki współbieżne, blokada, zagłodzenie, bezpieczeństwo, klasyczne problemy programowania współbieżnego, semafor, monitor, sekcja krytyczna, komunikacja międzyprocesowa synchroniczna i asynchroniczna, kolejki, pamięć dzielona, narzędzia dla programistów: mechanizmy w systemach Windows i Unix, biblioteka pthreads. 1. M. Ben - Ari - Podstawy programowania współbieżnego i rozproszonego, WNT Z. Weiss, T. Gruźlewski - Programowanie współbieżne i rozproszone w przykładach i zadaniach, WNT, Warszawa W. Iszkowski, M. Maniecki - Programowanie współbieżne, WNT, Warszawa dr Krzysztof Nowak. 27. Przetwarzanie obrazów cyfrowych (wykład specjalistyczny [POC-04]) Specjalność I+Z Poziom 9 Status W L. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.3 Wymagania: znajomość języka C++, podejście obiektowe w programowaniu Elementy systemu automatycznego widzenia. Akwizycja obrazów 2D i 3D, dyskretyzacja i kwantyzacja, model kamery. Procesor obrazu dyskretnego, odpowiedź impulsowa, konwolucja, korelacja. Dyskretna transformata Fouriera. Przetwarzanie wstępne obrazów cyfrowych, przekształcenia punktowe, filtracje przestrzenne i częstotliwościowe. Przetwarzanie obrazów kolorowych. Przekształcenia morfologiczne binarne i wieloodcieniowe i ich zastosowania. Segmentacja obrazu, progowanie, detekcja krawędzi i obszaru. Reprezentacja i opis obrazu, algorytmy szkieletyzacji, wektoryzacji, detekcji punktów krytycznych, deskryptory regionu i krawędzi, modele tekstur. Reprezentacja wielorozdzielcza obrazu, transformata falkowa. Kompresja obrazu, metody stratne i bezstratne. Zastosowania: automatyczne rozpoznawanie dokumentów, np. tekstów, obrazów medycznych i in., komercyjne standardy kompresji obrazu. 1. R. C. Gonzalez, R. E. Woods, Digital Image Processing, Prentice-Hall, N.Y., R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. Fundacji Postępu Telekomunikacji, Kraków, C. Watkins, A. Sadun, S. Marenka, Nowoczesne metody przetwarzania obrazu, WNT, dr hab. inż. Katarzyna Stąpor. 11

12 28. Rozpoznawanie obrazów (wykład specjalistyczny [ROB-04]) Specjalność I+Z Poziom 10 Status W L. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.3 Wymagania: znajomość języka C++, podejście obiektowe w programowaniu Elementy składowe zadania rozpoznawania. Reguła decyzyjna Bayesa. Empiryczne klasyfikatory Bayesa, klasyfikatory parametryczne, nieparametryczne, klasyfikator z estymatorem jądrowym i typu najbliższy sąsiad. Klasyfikatory liniowe, reguły uczenia: perceptronowa, minimalizacji błędu kwadratowego, maksymalizacji marginesu. Uogólnione klasyfikatory liniowe, wielomianowy, nieliniowy SVM, wielowarstwowy perceptron. Klasyfikatory definiowane przez struktury symboliczne, algorytmy strukturalnego dopasowania ciągów, grafów i sieci semantycznej. Klasyfikatory definiowane przez gramatykę, algorytm analizy syntaktycznej Earley a, analiza z korekcją błędów. Zastosowania: automatyczne rozpoznawanie dokumentów, np. tekstów, map, obrazów medycznych, zdjęć lotniczych terenu. 1. R. Duda, P. Hart, P. Stork. Pattern Classification. John Wiley & Sons, N.Y., M. Kurzyński. Rozpoznawanie obiektów. Metody statystyczne. Wyd. Politechniki Wrocławskiej, Wrocław R. Tadeusiewicz, M. Flasiński. Rozpoznawanie obrazów. PWN, K. Stąpor. Automatyczna klasyfikacja obiektów. Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, dr hab. inż. Katarzyna Stąpor. 29. Rozwój pojęć matematycznych 1 (wykład monograficzny [RPM1-04]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 7 Status W Podtytuł wykładu: Rozwój metod matematycznych fizyki 1. Fizyka a matematyka u Arystotelesa. 2. Teorie impetu u Scholastyków. 3. Dynamika Newtona. prof. dr hab. Jerzy Mioduszewski. 30. Rozwój pojęć matematycznych 2 (wykład monograficzny [RPM2-04]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 8 Status W Podtytuł wykładu: Rozwój metod matematycznych fizyki 1. Mechanika teoretyczna Eulera. 2. Omówienie monografii: Levi-Civitta, Hampel, Appel, Sysłow, Banach. prof. dr hab. Jerzy Mioduszewski. 31. Statystyka dla informatyków (wykład specjalistyczny [SDI-06]) Specjalność I Poziom 8 Status W L. godz. tyg. 2 W+ 2 Ćw. L. pkt. 6 Socr. Code 11.2 Zadanie identyfikacji modelu statystycznego. Metody estymacji parametrycznej w różnych modelach statystycznych. Estymacja nieparametryczna parametrów rozkładu, funkcji gęstości. Estymacja funkcji regresji w modelu liniowym i nieliniowym, diagnostyka dopasowania, przedziały ufności dla predykcji. Weryfikacja hipotez statystycznych, standardowe parametryczne testy istotności w modelu normalnym, wybrane testy nieparametryczne, porównanie rozkładów w wielu populacjach, test Wilcoxona-Manna- Whitneya. Test dla zmiennych połączonych. Testy normalności. Metody wielokrotnych porównań. Metody bootstrapowe, testy permutacyjne, estymacja parametrów rozkładu. Analiza wariancji. Wstęp do teorii statystycznych funkcji decyzyjnych. 12

13 1. L. Gajek, M. Kałuszka: Wnioskowanie statystyczne. PWN, Warszawa, J. Greń: Statystyka matematyczna. Podręcznik programowany. PWN, Warszawa, R. Magiera: Modele i metody statystyki matematycznej. GiS, Wrocław, Cz. Domański, K. Pruska: Nieklasyczne metody statystyczne. PWE, Warszawa, M. Krzyśko: Statystyka matematyczna. Wyd. Naukowe UAM, Poznań, dr hab. inż. Katarzyna Stąpor. 32. Statystyka finansowa 1 (wykład specjalistyczny [STF1-05]) Specjalność F+Z Poziom 8 Status W L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.2 Wymagania wstępne: Statystyka 1. 1.Dane finansowe-statystyczne metody analizy. 2.Modele rynków finansowych. 3.Statystyczne modelowanie wybranych procesów finansowych. 4.Finansowe szeregi czasowe -modele liniowe i nieliniowe. 5.Testy służące identyfikacji szeregów czasowych. 6.Prognozowanie na podstawie szeregów czasowych wybranych procesów finansowych. 7.Wykorzystanie pakietów statystycznych do analizy aktualnych procesów finansowych. 1. E. Nowak, Matematyka i statystyka finansowa, Warszawa, A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, PWN, Warszawa, K. Jajuga, T. Jajuga, Jak inwestować w papiery wartościowe, PWN, Warszawa, W. Tarczyński, Rynki kapitałowe, Warszawa, E. Nowak, Prognozowanie gospodarcze, Warszawa, Jackson M. Staunton M,Zaawansowane modele finansowe z wykorzystaniem Excela i VBA, Gliwice,Wydawnictwo Helion, Domański Cz.,Pruska K,Nieklasyczne metody statystyczne PWE,W-wa dr Irena Wistuba. 33. Statystyka finansowa 2 (wykład specjalistyczny [STF2-06]) Specjalność F+Z Poziom 9 Status W L. godz. tyg. 2 W + 2 Ćw L. pkt. 6 Socr. Code 11.2 Wymagania wstępne: Statystyka finansowa 1. 1.Analiza portfelowa- stopa zwrotu, ryzyko inwestycji,portfel papierów wartościowych. 2.Rynek finansowy -model Markowitza. 3.Statystyczna analiza ryzyka portfela. 4.Metody optymalizacji portfela. 5.Portfel Markowitza. 6.Miary ryzyka rynkowego. 7.Dynamiczne modelowanie wybranych wskażników finansowych rynku za pomocą różnych modeli autoregresyjnych. 8.Wykorzystanie pakietów statystycznych do analizy aktualnych procesów finansowych. 1. E. Nowak, Matematyka i statystyka finansowa, Warszawa, A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, PWN, Warszawa, K. Jajuga, T. Jajuga, Jak inwestować w papiery wartościowe, PWN, Warszawa, W. Tarczyński, Rynki kapitałowe, Warszawa,

14 5. E. Nowak, Prognozowanie gospodarcze, Warszawa, Jackson M. Staunton M,Zaawansowane modele finansowe z wykorzystaniem Excela i VBA, Gliwice,Wydawnictwo Helion, Domański Cz.,Pruska K,Nieklasyczne metody statystyczne PWE,W-wa Jajuga K, Metody ekonometryczne i statystyczne w analizie rynku kapitałowego PWE,Wrocław,2000. dr Irena Wistuba. 34. Statystyka matematyczna 2 (wykład fakultatywny [STM2-05]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 8 Status W L. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.2 Wymagania: statystyka matematyczna 1. Teoria statystycznych funkcji decyzyjnych i jej zastosowanie. Kryteria i różne metody estymacji parametrów w różnych modelach statystycznych. Testowanie hipotez statystycznych - wybrane testy parametryczne i nieparametryczne. Teoria i metody dużych prób. Modele liniowe - estymacja i testowanie hipotez. Analiza wariancji i kowariancji. Analiza wielowymiarowa - estymacja i wielowymiarowe testy statystyczne. Analiza dyskryminacji. Analiza kanoniczna i analiza czynnikowa. Przykłady zastosowania statystyki matematycznej w rozwiązywaniu nowych problemów badawczych. 1. J. Bartoszewicz, Wykłady ze statystyki matematycznej, PWN, E. L. Lehmann, Testowanie hipotez statystycznych, PWN, E. L. Lehmann, Teoria estymacji punktowej, PWN, C. R. Rao, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, Gajek L, Kałuszka M, Wnioskowanie statystyczne,wnt,w-wa Krzyśko M, Wielowymiarowa statystyka matematyczna,wn UAM Poznań Maliński M, Weryfikacja hipotez statystycznych wspomagana komputerowo.wydawnictwo Politechniki Śląskiej,Gliwice dr Irena Wistuba. 35. Teoria fraktali (wykład monograficzny [TFR-02]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 7 Status W Fraktale można zdefiniować jako punkty stale pewnych odwzorowań zbiorów, które nazywamy iterowanymi układami funkcyjnymi. Dają one wygodny punkt wyjścia do konstrukcji opisu fraktali. W szczególności pozwalaja na znalezienie efektywnych wzorów dla wyznaczania wymiaru fraktali. Z reguły nie jest to liczba całkowita i stąd pochodzi nazwa fraktal. Na wykładzie będą omawiane następujące zagadnienia: 1. Własności przestrzeni F, której elementami są wypukłe i ograniczone podzbiory pewnej przestrzeni metrycznej. 2. Metryka Hausdorfa w przestrzeni F. 3. Definicja iterowanych układów funkcyjnych i konstrukcja fractali. 4. Wymiary hausdorfa i Minkowskiego zbiorów. 5. Wzór Morana dla wymiaru Minkowskiego fraktali. 6. Konstrukcja miar fraktalnych. 7. wymiary miar fraktalnych. 8. Zastosowania w teorii chaosu. 1. M. Barnsley, Fractals Everywhere, Academic Press, New York J. Kudrewicz, Fraktale i chaos, WNT, Warszawa A. Lasota, M. C. Mckey, Chaos, Fractals and Noise, Springer Verlag, New York H.-O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe, Granice chaosu. Fraktale t. I, PWN, Warszawa prof. dr hab. Andrzej Lasota. 14

15 36. Teoria Galois (wykład fakultatywny [TGL-02]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 6 Status W Rozszerzenia algebraiczne (przypomnienie). Ciała rozkładu wielomianu. Algebraiczne domknięcie ciała. Rozszerzenia rozdzielcze, twierdzenie Abela o elemencie pierwotnym. Rozszerzenia normalne. Ciała skończone. Automorfizmy ciał, grupa Galois. Rozszerzenia typu Galois, podstawowe twierdzenie teorii Galois. Rozszerzenia cykliczne, abelowe, rozwiązalne oraz pierwiastnikowe. Zastosowania teorii Galois: Zasadnicze Twierdzenie Algebry, konstrukcje geometryczne, rozwiązalność równań wielomianowych. 1. M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zadań z algebry, PWN A. Białynicki-Birula, Zarys Algebry, PWN, J. Browkin, Teoria ciał, PWN, S. Lang, Algebra, PWN, P. Morandi, Field and Galois Theory, Graduate Texts in Mathematics 167, Springer-Verlag J. Rotman, Galois Theory, Universitext, Springer-Verlag W. Więsław, Grupy, pierścienie, ciała, Skrypt Uniwesytetu Wrocławskiego dr hab. Andrzej Sładek prof. UŚ. 37. Teoria informacji (wykład specjalistyczny [TIN-06]) Specjalność I+Z Poziom 7 Status W L. godz. tyg. 2 W + 2 L L. pkt. 6 Socr. Code 11.3 Źródło informacji. Entropia źródła informacji. Kanał komunikacyjny. Informacja wzajemna. Pojemność kanału komunikacyjnego. Kodowanie źródłowe i kanałowe. Kody zagęszczania danych. Kody transmisji danych. Kody korygujące błędy. Kody kompresji danych. Zastosowania teorii informacji 1. A. Dąbrowski, O teorii informacji, WSiP, S. Haykin, Systemy telekomunikacyjne, WKiŁ, R.G. Lyons, Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKiŁ. 4. J. Szabatin, Podstawy teorii sygnałów, WKiŁ, dr Jacek Uryga. 38. Teoria i praktyka podejmowania decyzji (wykład specjalistyczny [TPD-06]) Specjalność I+F+Z Poziom 5 Status W Cel wykładu: Celem wykładu jest zapoznanie z problematyką, modelowaniem i sposobami rozwiązywania problemów decyzyjnych. Program wykładu: Procesy decyzyjne, klasyfikacja podejść, aspekty psychologiczne. Modelowanie matematyczne problemów ekonomicznych. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności i ryzyka. Decyzje przy wielu kryteriach oceny. Decyzje grupowe. Informatyczne systemy wspomagania decyzji. 15

16 1. Miller D.W., Starr M.K.: Praktyka i teoria decyzji. PWN Szapiro T., Co decyduje o decyzji, PWN, Tyszka T., Analiza decyzyjna i psychologia decyzji, PWN, 1986 dr Sebastian Sitarz. 39. Teoria i zastosowania modeli ekonometrycznych (wykład specjalistyczny [TZM- 06]) Specjalność F+Z Poziom 10 Status W Wymagania wstępne: Statystyka Kryteria selekcji modeli ekonometrycznych. 2. Modele liniowe, estymacja parametrów modeli. Wnioskowanie statystyczne w modelach liniowych. 3. Jednorównaniowe i wielorównaniowe liniowe modele ekonometryczne. 4. Nieliniowe modele ekonometryczne. 5. Modele o parametrach zmieniających się w czasie. 6. Modele budowane przy założeniu racjonalnych oczekiwań co do przyszłości. 7. Modele układów ekonomicznych działających racjonalnie. 8. Wnioskowanie i prognozowanie na podstawie różnych modeli ekonometrycznych. 9. Wskażnik giełdy jako jednorównaniowy model ekonometryczny. 10. Modele wyceny nieruchomości. 11. Wykorzystanie pakietów statystycznych do analizy aktualnych problemów ekonometrycznych. 1. Barczak A, Biolik J,Podstawy ekonometrii, Katowice Charemza D, Dedeman D, Nowa ekonometria, PWE Chow G,C, Ekonometria PWN Kolupa M, Plebaniak J, Budowa portfela lokat, PWE Nowak E,Prognozowanie gospodarcze, W-wa SGH Warszawa Ekonometria, Rao C.R, Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN,1982. dr Irena Wistuba. 40. Teoria liczb (wykład fakultatywny [TLB-03]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 5 Status W Liczby pierwsze i ich rozmieszczenie: funkcja π(x) i jej własności, nierówność Czebyszewa, postulat Bertranda, funkcja zeta Riemanna i jej związek z rozmieszczeniem liczb pierwszych, liczby Fermata i Mersenne a, test Lucasa-Lehmera, rekordowe liczby pierwsze. Podstawowe funkcje arytmetyczne: funkcje arytmetyczne, funkcje multyplikatywne, splot Dirichleta, wzór Möbiusa, wartości podstawowych funkcji arytmetycznych. Struktura grupy U(Z n ): struktura grupy U(Z p k), (gdzie p jest liczbą pierwszą), pierwiastki pierwotne modulo m, indeksy i ich zastosowania, reszty stopnia n modulo m. Reszty kwadratowe i prawo wzajemności: reszty kwadratowe, symbol Legendre a, kryterium Eulera, lemat Gaussa, prawo wzajemności reszt kwadratowych i jego uzupełnienia, symbol Jacobiego. Kwadratowe sumy Gaussa: kwadratowe sumy Gaussa i ich własności, zastosowanie do dowodu prawa wzajemności reszt kwadratowych. Aproksymacje diofantyczne: ułamki łańcuchowe i ich redukty, rozwijanie liczb rzeczywistych na ułamki łańcuchowe arytmetyczne, prawo najlepszego przybliżenia, twierdzenie Hurwitza, liczby algebraiczne i przestępne, twierdzenie Liouville a. Analiza diofantyczna: równania diofantyczne stopnia pierwszego, równanie Pitagorasa, równanie Pella, 16

17 wybrane równania eliptyczne, rozkłady liczb naturalnych na sumy jednakowych potęg, dowód Wielkiego Twierdzenia Fermata dla n = 3, K. Ireland, M. Rosen, A classical introduction to modern number theory. 2nd ed., Springer Verlag G. H. Hardy, E. M. Wright, An introduction to the theory of numbers. 4th ed., Clarendon Press W. Narkiewicz, Teoria Liczb, PWN, Warszawa prof. dr hab. Kazimierz Szymiczek. 41. Teoria mnogości (wykład fakultatywny [TMN-02]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 5 Status W Aksjomaty teorii mnogości, pewnik wyboru. Liczby porządkowe, liczby naturalne, liczba ω. Indukcja pozaskończona. Arytmetyka liczb porządkowych. Liczby kardynalne, hierarchia alefów. Arytmetyka liczb kardynalnych. 1. A.Błaszczyk, S.Turek, Elementy teorii mnogości ( w przygotowaniu). 2. K.Kunen, Set Theory. An introduction to independence proofs, Studies in Logic an the Foundations of Mathematics 102, North-Holland K.Kuratowski, A.Mostowski, Teoria mnogości, Monografie Matematyczne 27, Warszawa prof. dr hab. Aleksander Błaszczyk. 42. Topologia a ekonomia (wykład specjalistyczny [TEK-04]) Specjalność F+Z Poziom 5 Status W Wykład zawiera zastosowania topologii w ekonomii. Pierwsza część wykładu bazuje na Walrasowskim podejściu do matematycznej ekonomii. Na modelu Arrowa-Debreu gospodarki konkurencyjnej rozwiązana będzie hipoteza o istnieniu równowagi konkurencyjnej. Omawiane będą miedzy innymi następujące pojęcia: przestrzeń towarów, relacje preferencji i porządek liniowy, twierdzenie Debreu o istnieniu funkcji użyteczności, multifunkcje zbioru budżetowego, popytu i podaży, Prawo Walrasa. W drugiej części wykładu zostanie udowodnione twierdzenie o sygnaturach. Jako wnioski z tego twierdzenia otrzymamy twierdzenie Nasha o równowadze, minimaksowe twierdzenie von Neumanna i twierdzenie Gale a-nikaido, za pomocą którego zostanie udowodnione istnienie równowagi w modelu Arrowa-Debreu. 1. J. Dugundji, A. Granas, Fixed Point Theory, PWN, Warszawa, E. Panek, Ekonomia Matematyczna, PWN, Warszawa, prof. dr hab. Władysław Kulpa. 43. Topologia i geometria różniczkowa (wykład fakultatywny [TGR-06]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 6 Status W Wymagania wstępne: Algebra liniowa z geometrią i Analiza matematyczna Rozmaitości, struktura różniczkowa na rozmaitościach. Przestrzeń styczna do rozmaitości -różne definicje. Wiązki wektorowe i tensorowe. Pola wektorowe i tensorowe. Koneksja liniowa. Przesunięcie równoległe. Pochodna kowariantna pól tensorowych. Grupy i algebry Liego. Metryka Riemannowska. 17

18 Formy różniczkowe. Formy zamknięte i zupełne - Lemat Poincare. Kohomologia de Rhama i jej związki z topologią (np.ciąg Mayera-Vietorisa, charakterystyka Eulera, twierdzenie Jordana). 1. M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, tom I, Publish or Perish, Berkeley J. Gancarzewicz, B. Opozda, Wstęp do geometrii różniczkowej, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków J. Gancarzewicz, Geometria różniczkowa, PWN, Warszawa K. Maurin, Analiza Matematyczna, tom 1 i 2, PWN, Warszawa dr Michał Machura. 44. Ubezpieczenia majątkowe (wykład specjalistyczny [UMA-05]) Specjalność F+Z Poziom 7 Status W Wymagania: Rachunek prawdopodobieństwa 1A lub Rachunek prawdopodobieństwa 1B. Rozkłady występujące w ubezpieczeniach. Rozkłady ciężkoogonowe i lekkoogonowe. Funkcje generujące momenty i kumulanty. Model indywidualnego ryzyka. Model kolektywnego ryzyka. Rozkłady złożone łącznej wartości szkód. Wzór Panjera. Podział ryzyka i teoria użyteczności. Aproksymacja rozkładu łącznej wartości szkód i kalkulacja składki. Proces nadwyżki ubezpieczyciela. Prawdopodobieństwo ruiny i współczynnik dopasowania. 1. W. Otto, Ubezpieczenia majątkowe, WNT, Warszawa T. Michalski, K. Twardowska, B. Tylutki, Matematyka w ubezpieczeniach, Wydawnictwo Placet, Warszawa T. Mikosch, Non-Life Insurance Mathematics, Springer, Berlin dr Tomasz Kulpa. 45. Ubezpieczenia na życie (wykład specjalistyczny [UBZ-05]) Specjalność F+Z Poziom 7 Status W Wymagania: rachunek prawdopodobieństwa 1A lub rachunek prawdopodobieństwa 1B. Elementy modelu demograficznego, tablice trwania życia. Ubezpieczenia na życie, na dożycie, na życie i dożycie. Renty życiowe. Składki i rezerwy składek netto. Składki i rezerwy brutto. Ubezpieczenia grupowe. Zastosowanie równań funkcyjnych w zagadnieniach modelu demograficznego. 1. B. Błaszczyszyn, T. Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie, WNT, Warszawa N. L. Bowers, H. U. Gerber, J. C. Hickman, D. A. Jones, C. J. Nesbitt, Actuarial Mathematics, The Society Of Actuaries, Itasca, Ill., H. U. Gerber, Life insurance mathematics, Springer Verlag, M. Skałba, Matematyka w ubezpieczeniach, WNT, A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, dr hab. Maciej Sablik. 46. Układy dynamiczne 1 (wykład monograficzny [UDN1-06]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 7 Status W 18

19 Przestrzeń fazowa, ewolucja w czasie. Orbity, zbiory graniczne i portrety fazowe. Położenia równowagi, orbity okresowe, orbity homo- i heterokliniczne. Klasyfikacja punktów stacjonarnych układów liniowych. Linearyzacja w pobliżu położenia równowagi. Zbiory niezmiennicze, atraktory, stabilność zbiorów niezmienniczych i punktów stacjonarnych. Równoważność układów dynamicznych; klasyfikacja Denjoy homeomorfizmów okręgu. Sporządzanie portretów fazowych dwuwymiarowych układów hamiltonowskich i układów typu drapieżnik-ofiara; teoria Poincare-Bendixsona. Trajektorie bilardów matematyczntch w obszarach wypukłych i algebraicznych homomorfizmów torusa. 1. W. I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, V.I. Arnold, Mathematical methods of classical mechanics, 2nd ed., Springer, New York, C. Chicone, Ordinary Differential Equations with Applications, Springer, New York, S.-N. Chow, J. K. Hale, Methods of Bufurcation Theory, Springer-Verlag. 5. R.L. Devaney, An introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd ed., Addison-Wesley, Redwood City, J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer, New York, P. Hartman, Ordinary Differential Equations, Wiley, New York, Yu.A. Kuznetsov, Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer-Verlag, New York, A. Pelczar, Wstęp do teorii równań różniczkowych, Część I i II, PWN, Warszawa, K. Petersen, Ergodic Theory, Cambridge University Press, F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems,. Springer-Verlag, W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, PWN, Warszawa, dr Krzysztof Łoskot. 47. Układy dynamiczne 2 (wykład monograficzny [UDN2-06]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 8 Status W Wymagania wstępne: Układy dynamiczne 1. Twierdzenie Grobmana-Hartmana. Teoria bifurkacji dla równań różniczkowych zwyczajnych i dla odwzorowań. Stabilność rozwiązań okresowych równań różniczkowych zwyczajnych. Rozmaitość Centralna i redukcja do formy normalnej. Miary niezmiennicze i ergodyczne własności układów dynamicznych: przykłady i ergodyczne własności układów dynamicznych z miarą niezmienniczą; Indywidualne i Statystyczne Twierdzenia Ergodyczne, twierdzenie Kryłowa-Bogoliubowa, związki ze stacjonarnymi procesami stochastycznymi i z teorią iterowanych układów funkcyjnych z prawdopodobieństwami. Jak do wykładu Układy dynamiczne 1. dr Krzysztof Łoskot. 48. Wprowadzenie do logiki rozmytej (wykład monograficzny [WLR-03]) Specjalność I+T+Z Poziom 6 Status W Zbiory rozmyte. Podstawowe własnosci oraz operacje na zbiorach rozmytych. Zasada rozszerzania. Wielowartościowe spójniki logiczne stosowane w logice rozmytej. Negacje rozmyte, normy i konormy trójkątne, implikacje rozmyte; operatory agregujące. Liczby rozmyte. Definicja i własności. Operacje arytmetyczne na liczbach rozmytych. Relacje rozmyte. Działania na relacjach rozmytych; sup -* złożenie relacji rozmytych. Podstawy wnioskowania przybliżonego. Uogólnione reguły wnioskowania (reguła modus ponens, modus tollens). Systemy rozmyte. Kontrolery oparte na logice rozmytej. Zastosowania poznanych pojęć w praktyce. 19

20 1. Hung T. Nguyen, Elbert A. Walker, A First Course in Fuzzy Logic, Chapman & Hall/CRC, Boca Raton George J. Klir, Bo Yuan, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Theory and Applications., Prentice Hall, New Jersey Ronald R. Yager, Dimitr P. Filev, Podstawy modelowania i sterowania rozmytego, WNT, Warszawa Józef Drewniak, Podstawy teorii zbiorów rozmytych, Skrypt UŚ nr 347, Katowice Andrzej Łachwa, Rozmyty swiat zbiorów, liczb, relacji, faktów, reguł i decyzji, Akademicka Oficyna Wydawnicz EXIT, Warszawa dr Michał Baczyński. 49. Wstęp do matematyki finansowej (wykład specjalistyczny [WMF-02]) Specjalność F+Z Poziom 5 Status W Wymagania: analiza matematyczna 1 4. Wartość pieniądza w czasie, modele akumulacji kapitału. Dyskonto matematyczne i dyskonto handlowe. Modele spłaty długów. Renty kapitałowe. Wycena papierów wartościowych i ocena projektów inwestycyjnych. Schematy amortyzacji. Elementy analizy portfelowej. 1. M. Capiński, T. Zastawniak, Mathematics for Finance, Springer-Verlag M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa E. Smaga, Arytmetyka finansowa, WN PWN, Warszawa-Kraków, M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa, A. Weron, R. Weron, Inżynieria finansowa, WNT, Warszawa, dr hab. Maciej Sablik prof. UŚ. 50. Wybrane elementy teorii równań różniczkowych i całkowych (wykład fakultatywny [ZRC-04]) Specjalność I+N+F+T+Z Poziom 5 Status W Wiadomości wstępne: Twierdzenia o punkcie stałym Brouwera i Schaudera. Przykłady zastosowania twierdzenia Schaudera w teorii równań całkowych i równań różniczkowych zwyczajnych. Lemat Gronwalla i kryterium Osgooda jako przykłady twierdzeń gwarantujących jednoznaczność rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych. Twierdzenia o silnych i słabych nierównościach różniczkowych dla równań zwyczajnych. Twierdzenia o ciągłej zależności od parametru i warunku początkowego. Przybliżone metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Wprowadzenie do teorii stabilności: Podstawowe definicje teorii stabilności. Pojęcie funkcji Lapunowa. Trzy twierdzenia Lapunowa o stabilności. Zasada Niezmienniczości LaSalle a. Przykłady funkcji Lapunowa w równaniach zwyczajnych i prostych równaniach cząstkowych. 1. D.Gilbarg, N.S.Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag, Berlin, J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN, Warszawa, I.G. Pietrowski, Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, J.P. La Salle, S. Lefschetz, Zarys teorii stabilności Lapunowa i jego metody bezpośredniej, PWN, Warszawa, prof. dr hab. Tomasz Dłotko. 20

Propozycje przedmiotów do wyboru. oferowane na niestacjonarnych studiach II stopnia (dla 2 roku) w roku akademickim 2013/2014

Propozycje przedmiotów do wyboru. oferowane na niestacjonarnych studiach II stopnia (dla 2 roku) w roku akademickim 2013/2014 Propozycje przedmiotów do wyboru oferowane na niestacjonarnych studiach II stopnia (dla 2 roku) w roku akademickim 2013/2014 Spis treści 1. Arytmetyka........................................... 3 2. Inżynieria

Bardziej szczegółowo

Wykłady specjalistyczne. (specjalność: Matematyka w finansach i ekonomii) oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (dla 3 roku)

Wykłady specjalistyczne. (specjalność: Matematyka w finansach i ekonomii) oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (dla 3 roku) Wykłady specjalistyczne (specjalność: Matematyka w finansach i ekonomii) oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (dla 3 roku) w roku akademickim 2015/2016 (semestr zimowy) Spis treści 1. MODELE SKOŃCZONYCH

Bardziej szczegółowo

Propozycje przedmiotów do wyboru. oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (dla 2 roku) w roku akademickim 2013/2014

Propozycje przedmiotów do wyboru. oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (dla 2 roku) w roku akademickim 2013/2014 Propozycje przedmiotów do wyboru oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (dla 2 roku) w roku akademickim 2013/2014 Spis treści 1. ANALIZA PORTFELOWA I RYNKI KAPITAŁOWE................... 3 2. ELEMENTY

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka

Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka Pytania kierunkowe Wstęp do matematyki 1. Relacja równoważności, przykłady relacji równoważności.

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... 9

Spis treści. Przedmowa... 9 Spis treści Przedmowa... 9 1. Algorytmy podstawowe... 13 1.1. Uwagi wstępne... 13 1.2. Dzielenie liczb całkowitych... 13 1.3. Algorytm Euklidesa... 20 1.4. Najmniejsza wspólna wielokrotność... 23 1.5.

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO ZAGADNIENIA DO EGZAMINU MAGISTERSKIEGO Na egzaminie magisterskim student powinien: 1) omówić wyniki zawarte w pracy magisterskiej posługując się swobodnie pojęciami i twierdzeniami zamieszczonymi w pracy

Bardziej szczegółowo

Matematyczne podstawy informatyki Mathematical Foundations of Computational Sciences. Matematyka Poziom kwalifikacji: II stopnia

Matematyczne podstawy informatyki Mathematical Foundations of Computational Sciences. Matematyka Poziom kwalifikacji: II stopnia Nazwa przedmiotu: Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyczne podstawy informatyki Mathematical Foundations of Computational Sciences

Bardziej szczegółowo

Zajęcia fakultatywne z matematyki (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Zajęcia fakultatywne z matematyki (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Architektura

Bardziej szczegółowo

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Matematyka zajęcia fakultatywne (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Informatyka

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia I. Informacje ogólne Matematyka dyskretna 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017

EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017 EGZAMIN LICENCJACKI NA KIERUNKU MATEMATYKA ROK AKADEMICKI 2016/2017 1. Analiza matematyczna 1. Zdefiniuj pojęcia kresów podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych. 2. Omów pojęcie granicy ciągu liczb rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 45 45

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 45 45 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: ANALIZA MATEMATYCZNA M3 Nazwa w języku angielskim: MATHEMATICAL ANALYSIS M3 Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO

KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO KATALOG KURSÓW PRZEDMIOTÓW KSZTACŁENIA OGÓLNEGO NA ROK AKADEMICKI 2015/2016 Politechnika Wrocławska Katalog kursów przedmiotów kształcenia ogólnego Oferta Ogólnouczelniana 2015/2016 Politechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

3. Plan studiów PLAN STUDIÓW. Faculty of Fundamental Problems of Technology Field of study: MATHEMATICS

3. Plan studiów PLAN STUDIÓW. Faculty of Fundamental Problems of Technology Field of study: MATHEMATICS 148 3. Plan studiów PLAN STUDIÓW 3.1. MATEMATYKA 3.1. MATHEMATICS - MSc studies - dzienne studia magisterskie - day studies WYDZIAŁ: PPT KIERUNEK: MATEMATYKA SPECJALNOŚCI: Faculty of Fundamental Problems

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich)

Algorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich) MATEMATYKA I EKONOMIA PROGRAM STUDIÓW DLA II STOPNIA Data: 2010-11-07 Opracowali: Krzysztof Rykaczewski Paweł Umiński Streszczenie: Poniższe opracowanie przedstawia projekt planu studiów II stopnia na

Bardziej szczegółowo

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami i technikami analizy finansowej na podstawie nowoczesnych instrumentów finansowych

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI

WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Matematyka (Zao EA EiT stopień) Nazwa w języku angielskim: Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim WSTĘP DO TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH Nazwa w języku angielskim INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL EQUATIONS THEORY

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Kod przedmiotu

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Kod przedmiotu Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Kod przedmiotu 11.5-WK-IiEP-MFU-W-S14_pNadGenD94HY Wydział Kierunek Wydział

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 13

SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 13 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 13 CZĘŚĆ I. ALGEBRA ZBIORÓW... 15 ROZDZIAŁ 1. ZBIORY... 15 1.1. Oznaczenia i określenia... 15 1.2. Działania na zbiorach... 17 1.3. Klasa zbiorów. Iloczyn kartezjański zbiorów...

Bardziej szczegółowo

SEMINARIA DYPLOMOWE DLA KIERUNKU

SEMINARIA DYPLOMOWE DLA KIERUNKU SEMINARIA DYPLOMOWE DLA KIERUNKU M A T E M A T Y K A UWAGA: Wybieramy dwa seminaria dyplomowe (w planie semestru II na studiach drugiego stopnia znajduje się seminarium 1A oraz seminarium 1B). Jedno z

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczeni a 15 30

Wykład Ćwiczeni a 15 30 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA AiR Nazwa w języku angielskim Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6. Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6. Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych Nazwa modułu: teoria ryzyka Rok akademicki: 2013/2014 Kod: AMA-2-311-MN-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Specjalność: Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 0/5 () Nazwa Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka () Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot ()

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH

WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH Pod redakcją Anny Piweckiej Staryszak Autorzy poszczególnych rozdziałów Anna Piwecka Staryszak: 2-13; 14.1-14.6; 15.1-15.4; 16.1-16.3; 17.1-17.6;

Bardziej szczegółowo

KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA

KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA 1. PROGRAM NAUCZANIA KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA PRZEDMIOT: MATEMATYKA (Stacjonarne: 105 h wykład, 120 h ćwiczenia rachunkowe) S t u d i a I s t o p n i a semestr: W Ć L P S I 2 E 2 II 3 E 4 III

Bardziej szczegółowo

Zał. nr 4 do ZW 33/2012 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU

Zał. nr 4 do ZW 33/2012 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna 1.1 A Nazwa w języku angielskim: Mathematical Analysis 1.1

Bardziej szczegółowo

OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI

OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI KATALOG KURSÓW OFERTA OGÓLNOUCZELNIANA NA ROK AKADEMICKI 2012/2013 Politechnika Wrocławska Katalog kursów Oferta Ogólnouczelniana 2012/2013 Politechnika Wrocławska Dział Nauczania Wybrzeże Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.SIK103 Nazwa przedmiotu Matematyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU. 17. Efekty kształcenia: 2. Nr Opis efektu kształcenia Metoda sprawdzenia efektu kształcenia 1 potrafi wykorzystać

KARTA MODUŁU. 17. Efekty kształcenia: 2. Nr Opis efektu kształcenia Metoda sprawdzenia efektu kształcenia 1 potrafi wykorzystać (pieczęć wydziału) KARTA MODUŁU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa modułu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: 3 3. Karta modułu ważna od roku akademickiego: 2013/2014 4. Forma kształcenia: studia pierwszego

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr do ZW /01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Identyfikacja systemów Nazwa w języku angielskim System identification Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Wstęp do analizy i algebry Nazwa w języku angielskim Introduction to analysis and algebra Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

Data wydruku: Dla rocznika: 2015/2016. Opis przedmiotu

Data wydruku: Dla rocznika: 2015/2016. Opis przedmiotu Sylabus przedmiotu: Specjalność: Matematyka I Wszystkie specjalności Data wydruku: 21.01.2016 Dla rocznika: 2015/2016 Kierunek: Wydział: Zarządzanie i inżynieria produkcji Inżynieryjno-Ekonomiczny Dane

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: DIAGNOSTYKA OBRAZOWA Nazwa w języku angielskim: DIAGNOSTIC IMAGING Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Liczby Rzeczywiste. Ciągi. Szeregi. Rachunek Różniczkowy i Całkowy Funkcji Jednej Zmiennej.

Liczby Rzeczywiste. Ciągi. Szeregi. Rachunek Różniczkowy i Całkowy Funkcji Jednej Zmiennej. Pytania na egzaminie magisterskim dotyczą głównie zagadnień związanych z tematem pracy magisterskiej. Należy być przygotowanym również na pytania sprawdzające podstawową wiedzę ze wszystkich zaliczonych

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA i FINANSE KATEDRA INFORMATYKI TEORETYCZNEJ

INFORMATYKA i FINANSE KATEDRA INFORMATYKI TEORETYCZNEJ INFORMATYKA i FINANSE KATEDRA INFORMATYKI TEORETYCZNEJ dr hab. Czesław Bagiński, prof. PB Kierownik KIT dr hab. Wiktor Dańko, prof. PB dr hab. Piotr Grzeszczuk, prof. PB dr Ryszard Mazurek dr Jolanta Koszelew

Bardziej szczegółowo

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) . KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 WYDZIAŁ ARCHITEKTURY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Matematyka 1 Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów i forma:

Bardziej szczegółowo

Matematyka I i II - opis przedmiotu

Matematyka I i II - opis przedmiotu Matematyka I i II - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Matematyka I i II Kod przedmiotu Matematyka 02WBUD_pNadGenB11OM Wydział Kierunek Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Równania różniczkowe (RRO020) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/4 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 4 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Calculus Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU 9815Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH Nazwa w języku angielskim STATISTICAL DATA ANALYSIS Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim BADANIA OPERACYJNE Nazwa w języku angielskim Operational research Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Analiza Matematyczna III Mathematical Analysis III Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom przedmiotu: I

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Funkcje zespolone Complex functions Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim PODSTAWY GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ Nazwa w języku angielskim INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL GEOMETRY Kierunek

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ Informatyki i Zarządzania / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Modele systemów dynamicznych Nazwa w języku angielskim Dynamic Systems Models. Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA. Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis. Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Ubezpieczenia majątkowe 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/6

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Ubezpieczenia majątkowe 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/6 KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Ubezpieczenia majątkowe 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: III/6 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 5 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30 7.

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Wybrane aspekty ubezpieczeń i reasekuracji Nazwa w języku angielskim: Selected Aspects Of Insurance And Reinsurance Kierunek

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Matematyka (EiT stopień) Nazwa w języku angielskim: Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

SEMINARIA DYPLOMOWE - studia II stopnia kierunek: informatyka i ekonometria oraz matematyka

SEMINARIA DYPLOMOWE - studia II stopnia kierunek: informatyka i ekonometria oraz matematyka SEMINARIA DYPLOMOWE - studia II stopnia kierunek: informatyka i ekonometria oraz matematyka Seminarium: Matematyka dyskretna (IiE+MAT) Prowadzący: prof. dr hab. Mieczysław Borowiecki Teoria grafów, hipergrafów

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW 33/01 Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna.1 Nazwa w języku angielskim: Mathematical analysis.1 Kierunek

Bardziej szczegółowo

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2

Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski. Zakres egzaminu magisterskiego. Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Instytut Matematyczny Uniwersytet Wrocławski Zakres egzaminu magisterskiego Wybrane rozdziały anazlizy i topologii 1 i 2 Pojęcia, fakty: Definicje i pojęcia: metryka, iloczyn skalarny, norma supremum,

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty) Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016-2019 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Statystyka w biologii

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki Fizyki i Chemii, Instytut Matematyki

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki Fizyki i Chemii, Instytut Matematyki Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Moduł specjalistyczny Kod modułu: 03-MO2N-12-MSpe Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie):

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Algebra liniowa z geometrią (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod () Studia Kierunek

Bardziej szczegółowo

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ

Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Marcin Bartkowiak Krzysztof Echaust INSTRUMENTY POCHODNE WPROWADZENIE DO INŻYNIERII FINANSOWEJ Spis treści Przedmowa... 7 1. Rynek instrumentów pochodnych... 9 1.1. Instrumenty pochodne... 9 1.2. Rynek

Bardziej szczegółowo

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia. Technologie informacyjne Rodzaj przedmiotu:

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia. Technologie informacyjne Rodzaj przedmiotu: Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia Przedmiot: Technologie informacyjne Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: Rok: Semestr: Forma studiów: Studia stacjonarne

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Analiza sygnałów Nazwa w języku angielskim Signal analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka stosowana

Bardziej szczegółowo

1. Informacje ogólne. 2. Opis zajęć dydaktycznych i pracy studenta. wykład

1. Informacje ogólne. 2. Opis zajęć dydaktycznych i pracy studenta. wykład Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia, rok I Sylabus modułu: Wstęp do algebry i teorii liczb (03-MO1S-12-WATL) Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie):

Bardziej szczegółowo

spis treści 1 Zbiory i zdania... 5

spis treści 1 Zbiory i zdania... 5 wstęp 1 i wiadomości wstępne 5 1 Zbiory i zdania............................ 5 Pojęcia pierwotne i podstawowe zasady 5. Zbiory i zdania 6. Operacje logiczne 7. Definicje i twierdzenia 9. Algebra zbiorów

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja II

Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja II Zespół TI Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski ti@ii.uni.wroc.pl http://www.wsip.com.pl/serwisy/ti/ Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja II Rozkład wymagający

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

Grupy pytań na egzamin inżynierski na kierunku Informatyka

Grupy pytań na egzamin inżynierski na kierunku Informatyka Grupy pytań na egzamin inżynierski na kierunku Informatyka Dla studentów studiów dziennych Należy wybrać dwie grupy pytań. Na egzaminie zadane zostaną 3 pytania, każde z innego przedmiotu, pochodzącego

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: METODY NUMERYCZNE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH Nazwa w języku angielskim: NUMERICAL METHODS IN DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Obliczenia symboliczne Symbolic computations Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Informatyka Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja I

Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja I Zespół TI Instytut Informatyki Uniwersytet Wrocławski ti@ii.uni.wroc.pl http://www.wsip.com.pl/serwisy/ti/ Rozkład materiału do nauczania informatyki w liceum ogólnokształcącym Wersja I Rozkład zgodny

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna II (ANA012) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna II (ANA012) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Analiza matematyczna II (ANA012) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/2 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 11 6. LICZBA GODZIN: 60

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty) Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2015-2017 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Rachunek prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU CELE PRZEDMIOTU

KARTA PRZEDMIOTU CELE PRZEDMIOTU WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr do ZW KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA Kierunek: Mechatronika Linear algebra and analytical geometry Kod przedmiotu: A01 Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Poziom

Bardziej szczegółowo

LITERATURA I TREŚCI PROGRAMOWE STUDIÓW PODYPLOMOWYCH MATEMATYKA FINANSOWA I UBEZPIECZENIOWA

LITERATURA I TREŚCI PROGRAMOWE STUDIÓW PODYPLOMOWYCH MATEMATYKA FINANSOWA I UBEZPIECZENIOWA Załącznik nr 2 do zarządzenia nr 165 Rektora Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach z dnia 26 października 2012 r. LITERATURA I TREŚCI PROGRAMOWE STUDIÓW PODYPLOMOWYCH MATEMATYKA FINANSOWA I UBEZPIECZENIOWA

Bardziej szczegółowo

Przedmioty do wyboru oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (licencjackich) dla III roku w roku akademickim 2014/2015

Przedmioty do wyboru oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (licencjackich) dla III roku w roku akademickim 2014/2015 Przedmioty do wyboru oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (licencjackich) dla III roku w roku akademickim 2014/2015 Przedmioty do wyboru oferowane na semestr VI - letni (III rok) Prowadzący Przedmiot

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki Fizyki i Chemii Instytut Matematyki

Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Wydział Matematyki Fizyki i Chemii Instytut Matematyki Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Moduł specjalistyczny Kod modułu: 03-MO2S-12-MSpe Nazwa wariantu modułu (opcjonalnie):

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału do realizacji informatyki w szkole ponadgimnazjalnej w zakresie rozszerzonym

Rozkład materiału do realizacji informatyki w szkole ponadgimnazjalnej w zakresie rozszerzonym Rozkład materiału do realizacji informatyki w szkole ponadgimnazjalnej w zakresie rozszerzonym opracowany na podstawie podręcznika, MIGRA 2013 Autor: Grażyna Koba W rozporządzeniu Ministra Edukacji Narodowej

Bardziej szczegółowo

20 zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego 150 nakładu pracy studenta (CNPS)

20 zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego 150 nakładu pracy studenta (CNPS) Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.3 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Geometria analityczna (GAN010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/2 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Mathematics

KARTA KURSU. Mathematics KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Matematyka Mathematics Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr Maria Robaszewska Zespół dydaktyczny dr Maria Robaszewska Opis kursu (cele kształcenia) Celem kursu jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu

Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu Ekonometria dynamiczna i finansowa - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu 11.5-WK-IiED-EDF-W-S14_pNadGenMOT56 Wydział Kierunek Wydział Matematyki,

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 7

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 7 KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Wstęp do logiki i teorii mnogości Introduction to Logic and Set Theory Kod Punktacja ECTS* 7 Koordynator Dr hab. prof. UP Piotr Błaszczyk Zespół dydaktyczny: Dr hab. prof.

Bardziej szczegółowo

Przedmioty do wyboru oferowane na stacjonarnych studiach II stopnia (magisterskich) dla II roku w roku akademickim 2015/2016

Przedmioty do wyboru oferowane na stacjonarnych studiach II stopnia (magisterskich) dla II roku w roku akademickim 2015/2016 Przedmioty do wyboru oferowane na stacjonarnych studiach II stopnia (magisterskich) dla II roku w roku akademickim 2015/2016 Przedmioty do wyboru oferowane na semestr IV - letni (I rok) Prowadzący Przedmiot

Bardziej szczegółowo

E-N-1112-s1 MATEMATYKA Mathematics

E-N-1112-s1 MATEMATYKA Mathematics KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU E-N-1112-s1 MATEMATYKA Mathematics Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Propozycje przedmiotów do wyboru. oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (dla 3 roku) w roku akademickim 2013/2014

Propozycje przedmiotów do wyboru. oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (dla 3 roku) w roku akademickim 2013/2014 Propozycje przedmiotów do wyboru oferowane na stacjonarnych studiach I stopnia (dla 3 roku) w roku akademickim 2013/2014 Spis treści 1. EKONOMETRIA....................................... 3 2. EKONOMIA

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Probabilistyka I

Opis przedmiotu: Probabilistyka I Opis : Probabilistyka I Kod Nazwa Wersja TR.SIK303 Probabilistyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka prowadząca

Bardziej szczegółowo

Literatura. Statystyka i demografia

Literatura. Statystyka i demografia ZESTAWIENIE zagadnień i literatury do egzaminu doktorskiego z przedmiotów kierunkowych III Wydziałowej Komisji ds. Przewodów Doktorskich na Wydziale Ekonomiczno-Socjologicznym Uniwersytetu Łódzkiego Ekonometria

Bardziej szczegółowo

Rozdział XV CAŁKI KRZYWOLINIOWE. CAŁKA STIELTJESA

Rozdział XV CAŁKI KRZYWOLINIOWE. CAŁKA STIELTJESA Księgarnia PWN: Grigorij M. Fichtenholz Rachunek różniczkowy i całkowy. T. 3 Rozdział XV CAŁKI KRZYWOLINIOWE. CAŁKA STIELTJESA 1. Całki krzywoliniowe pierwszego rodzaju 543. Definicja całki krzywoliniowej

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Matematyka finansowa (MFI222) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Matematyka finansowa (MFI222) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Matematyka finansowa (MFI222) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: II/4 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI

ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI (pieczęć wydziału) KARTA MODUŁU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa modułu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: 3 3. Karta modułu ważna od roku akademickiego: 2012/2013 4. Forma kształcenia: studia pierwszego

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 (1) Nazwa Równania różniczkowe zwyczajne i cząstkowe (2) Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) MATEMATYKA Studia I stopnia niestacjonarne

KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) MATEMATYKA Studia I stopnia niestacjonarne KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) MATEMATYKA Studia I stopnia niestacjonarne (specjalność nauczycielska) Nazwa Nazwa w j. ang. Matematyka szkolna a matematyka wyższa School Mathematics

Bardziej szczegółowo