Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu bezgotówkowego na lata

Transkrypt

1 Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu bezgotówkowego na lata Mariusz Kozakiewicz i Marek Kwas Szkoła Główna Handlowa 18 grudnia 2014

2 Spis treści Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu bezgotówkowego na lata Rozdział 1 Wprowadzenie Charakterystyka danych Modele ekonometryczne Wykorzystane oprogramowanie... 4 Rozdział 2 Wskaźniki dla Polski Liczba rachunków bankowych Liczba kart debetowych Liczba kart kredytowych Liczba kart obciążeniowych Liczba kart płatniczych ogółem (debetowe + kredytowe + obciążeniowe) Liczba bankomatów Liczba terminali POS Liczba krajowych transakcji gotówkowych kartami płatniczymi Liczba krajowych transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi Wartość krajowych transakcji gotówkowych kartami płatniczymi Wartość krajowych transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi Liczba poleceń przelewu Liczba aktywnych klientów bankowości elektronicznej Średnia liczba rachunków bankowych na mieszkańca Średnia liczba kart ogółem na mieszkańca Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca (transakcje krajowe) Średnia liczba poleceń przelewu na mieszkańca Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jedną kartę Średnia liczba transakcji na jeden terminal POS Średnia liczba transakcji gotówkowych na jedną kartę Średnia liczba transakcji gotówkowych na jeden bankomat Liczba punktów handlowo-usługowych wyposażonych w terminale POS Liczba punktów handlowo-usługowych akceptujących karty płatnicze (przez terminale POS, imprintery lub sprzedaż w internecie) Rozdział 3 Wskaźniki dla Unii Europejskiej Liczba rachunków bankowych na mieszkańca Średnia liczba kart płatniczych na mieszkańca Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców

3 3.4 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca Średnia liczba placówek z usługami płatniczymi na milion mieszkańców Średnia liczba transakcji na terminal POS Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jedną kartę Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na mieszkańca Średnia liczba transakcji poleceń przelewu na mieszkańca Średnia liczba poleceń zapłaty na mieszkańca Udział transakcji bezgotówkowych w ogólnej liczbie transakcji kartami płatniczymi Rozdział 4 Porównanie prognoz wskaźników dla Polski i Unii Europejskiej Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców Liczba kart płatniczych na mieszkańca Liczba poleceń przelewu na mieszkańca Liczba rachunków bankowych na mieszkańca Liczba terminali POS na milion mieszkańców Liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca (transakcje krajowe i zagraniczne) Rozdział 5 Analiza korelacji międzywskaźnikowych Liczba transakcji bezgotówkowych dokonywanych kartami płatniczymi a wartość PKB na mieszkańca Liczba transakcji bezgotówkowych dokonywanych kartami płatniczymi a liczba kart Liczba transakcji bezgotówkowych dokonywanych kartami płatniczymi a liczba rachunków bankowych Liczba transakcji bezgotówkowych dokonywanych kartami płatniczymi a liczba terminali POS Liczba rachunków bankowych a liczba bankomatów Liczba transakcji bezgotówkowych ogółem a liczba rachunków bankowych Liczba transakcji bezgotówkowych ogółem a wartość PKB na mieszkańca Bibliografia

4 Rozdział 1 Wprowadzenie Opracowanie przedstawia prognozy wartości wybranych wskaźników obrotu bezgotówkowego dla Polski oraz Unii Europejskiej na lata i jest kontynuacją analizy Prognoza wybranych wskaźników rozwoju obrotu bezgotówkowego na lata , _2016.pdf, cytowanej dalej jako [KK11]. Dane do analizy zostały dostarczone przez Departament Systemu Płatniczego Narodowego Banku Polskiego oraz pozyskane z zasobów Europejskiego Banku Centralnego. Podobnie jak w [KK11], prognozy zostały opracowane na podstawie modeli ekonometrycznych z jednej spośród trzech klas: modeli regresyjnych, wygładzania wykładniczego (ETS, ang. ExponenTial Smoothing) i SARIMA (ang. Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average). Sugerowane modele, na podstawie których opracowano prognozy z rozdz. 2 i 3, wybrano na podstawie wartości kryteriów informacyjnych, przy uwzględnieniu wyników odpowiednich testów diagnostycznych. Opracowanie zawiera prognozy w postaci tabel z wartościami numerycznymi oraz wykresów w rozdz. 2 i 3, jak również porównania prognoz odpowiadających sobie par wskaźników dla Polski i Unii Europejskiej w rozdz. 4. Dodatkowo w rozdz. 5 przedstawiona jest przekrojowa analiza korelacji w parach wybranych wskaźników dla Unii Europejskiej i jej wybranych krajów. 1.1 Charakterystyka danych Dane wykorzystane do analiz mają postać rocznych, półrocznych lub kwartalnych szeregów czasowych o długości do kilkunastu lat. Podobnie jak w [KK11], ze względu na stosunkowo krótkie szeregi (szczególnie dla danych dla UE), konieczne było ograniczenie liczby parametrów zastosowanych modeli ekonometrycznych a nagłe zmiany dynamiki były powodem odrzucenia części danych. Ponownie należy podkreślić, że wszystkie opracowane prognozy opierają się wyłącznie na historycznych wartościach wskaźników i ich sprawdzalność zależy od tego na ile trendy historyczne zostaną zachowane w przyszłości. Opracowanie [KK11] pokazuje, że tego typu modele mają tendencję do generowania prognoz nieco zbyt optymistycznych. 1.2 Modele ekonometryczne Zastosowane modele regresji liniowej to addytywne bądź multiplikatywne modele trendu, z ewentualnym zróżnicowaniem szeregu po odjęciu trendu w przypadku występowania efektu sezonowego. Dla każdego szeregu skonstruowano jeden lub dwa takie modele, które jeśli nawet nie zostały wykorzystane do sporządzenia ostatecznej prognozy, to służyły jako wzorcowe modele porównawcze. Ponadto, dla każdego szeregu dobrano model ETS(E,T,S) z odpowiednią strukturą błędu (E), trendu (T) i sezonowości (S) oraz model SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)[s] o odpowiednich parametrach autoregresji p,p, ruchomej średniej q,q, rzędach integracji d,d oraz sezonowości s. Sugerowany model prognostyczny wybrano na podstawie wartości kryteriów informacyjnych. Metodologia doboru modelu została przedstawiona w dodatku A opracowania [KK11]. 3

5 Analiza zależności w wybranych parach wskaźników w rozdz. 5 zawiera porównania współczynników korelacji Pearsona oraz współczynników w modelach regresji dla poszczególnych krajów i całej UE. Wybór prostych modeli podyktowany został chęcią zapewnienia porównywalności wyznaczonych parametrów oraz ich naturalnej interpretacji. Podkreślmy, że celem analizy było zobrazowanie zróżnicowania zależności w parach wskaźników dla poszczególnych krajów. Stąd, mimo że analizowane dane mają charakter panelowy, modele danych panelowych nie byłyby właściwym narzędziem. 1.3 Wykorzystane oprogramowanie Do sporządzenia tego opracowania wykorzystano ponownie system obliczeń statystycznych R, por. [R D11], w szczególności pakiet forecast, por. [Hyn11]. Do przygotowania raportów diagnostycznych i roboczej wersji tego opracowania wykorzystano system składu tekstu LATEXwraz z konwerterem TeX4ht. 4

6 Rozdział 2 Wskaźniki dla Polski Część wskaźników dla Polski ma postać szeregów czasowych o częstotliwości kwartalnej. Niektóre, jak np. liczba lub wartość transakcji w kwartale, charakteryzują się sezonowością o okresie rocznym, por. rozdz. 2.8, W większości przypadków zautomatyzowany dobór modeli okazuje się wystarczający, a prognozy wyznaczone na podstawie poszczególnych modeli często są zbliżone. W szeregach o częstotliwości półrocznej brakuje części wartości na koniec półrocza, por. rozdz. 2.12, Problem ten wyeliminowano odrzucając dane z okresu, w którym brakuje wartości, por. rozdz. 2.1, ewentualnie przyjmując do analizy tylko wartości na koniec roku, jak w rozdz W następnych rozdziałach przedstawione są prognozy dla poszczególnych wskaźników wraz z danymi historycznymi w postaci tabel oraz wykresów. Dane indeksowane są datami kończącymi odpowiedni okres (kwartał, półrocze lub rok). Wartości historyczne i prognozowane w tabelach rozdziela wiersz Predykcja, a na wykresach są one oznaczone różnymi kolorami. Każdej prognozie towarzyszy komentarz do wyboru modelu prognostycznego. Szczegółowe dane, na podstawie których dokonano tego wyboru są zawarte w [KK14]. 5

7 2.1 Liczba rachunków bankowych Rysunek 2.1: Dane historyczne. Szereg czasowy, por. rys. 2.1, zawiera wartości wskaźnika z częstotliwością półroczną lub roczną. Z uwagi na to, że dla lat dostępne są tylko wartości roczne, odrzucono dane z tego okresu. Ponadto pominięto wartość z pierwszej połowy 2006 r. jako wyraźnie odstającą. Dla tak przygotowanego szeregu czasowego, na podstawie wyników testów diagnostycznych reszt i kryteriów informacyjnych wybrano niesezonowy model ETS(M,Ad,N) dla zmiennej zlogarytmowanej, z multiplikatywnym błędem, addytywnym (stłumionym) trendem. Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab. 2.1 i przedstawia rys Widoczny jest spowalniający trend wzrostowy. Prognoza przewiduje wzrost liczby rachunków bankowych z ok. 40 mln w połowie 2014 r. do ok. 45 mln na koniec 2020 r. 6

8 Data L. rach. Data L. rach Predykcja Tablica 2.1: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 2.2: Dane historyczne i predykcja. 7

9 2.2 Liczba kart debetowych Rysunek 2.3: Dane historyczne. Dane o liczbie kart debetowych w Polsce zawierają wartości kwartalne. Ze względu na zmianę dynamiki szeregu na początku 2004 r., zdecydowano o odrzuceniu danych z lat Dla tak przygotowanego szeregu wybrano model ARIMA(0,1,0)(0,0,1)[4] z uwagi na wyniki testów diagnostycznych i wartości kryteriów informacyjnych. Model ETS generujący bardziej konserwatywną prognozę ma istotnie gorsze własności reszt. Prognoza z modelu ARIMA charakteryzuje się liniowym trendem z niewielkimi zmianami sezonowymi i przewiduje wzrost liczby kart do nieco ponad 38 mln w 2020 r. z blisko 29 mln obecnie. 8

10 Data L. kart Data L. kart Predykcja Tablica 2.2: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 9

11 Rysunek 2.4: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 10

12 2.3 Liczba kart kredytowych Rysunek 2.5: Dane historyczne. Dane o liczbie kart kredytowych w Polsce zawierają wartości kwartalne. Rys. 2.5 pokazuje trzy różne dynamiki szeregu, w szczególności gwałtowną zmianę trendu w 2010 r. Należało zatem odrzucić dane sprzed tego okresu jako niereprezentatywne dla aktualnej dynamiki. Spowodowało to niestety istotne skrócenie szeregu. Dla takich danych wybrano niesezonowy model ETS(M, Md, N) dla szeregu zlogarytmowanego, z multiplikatywnym błędem i multiplikatywnym (stłumionym) trendem. Podobnie jak w przypadku modelu ARIMA reszty pozostają w pewnym stopniu skorelowane ale prognoza z modelu ETS lepiej odzwierciedla nieliniowy charakter szeregu. Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab. 2.3 i rys Widoczny jest wygasający malejący trend. Prognoza przewiduje spadek liczby kart kredytowych z ok. 6.1 mln w połowie 2014 r. do ok. 5.4 mln na koniec 2020 r. 11

13 Data L. kart Data L. kart Predykcja Tablica 2.3: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. 12

14 Rysunek 2.6: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 13

15 2.4 Liczba kart obciążeniowych Rysunek 2.7: Dane historyczne. Dane o liczbie kart obciążeniowych w Polsce zawierają wartości kwartalne. Na rys. 2.7 widoczne są dynamiczne zmiany szeregu w latach , po których nastąpił okres o stosunkowo stabilnym trendzie spadkowym. Dane z tego okresu zostały użyte do konstrukcji modelu. Dla tak przygotowanego szeregu, na podstawie kryteriów informacyjnych, wybrano model ETS(A,N,N) z addytywnym trendem dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej, zróżnicowanej z przesunięciem 4. Prognoza z modelu ETS, por. tab. 2.4 i rys. 2.8, zakłada dalszy ciąg spadkowego trendu i zmniejszenie się liczby kart obciążeniowych w 2020 r. do ok. 250 tys. z obecnej liczby ok. 320 tys. 14

18 2.5 Liczba kart płatniczych ogółem (debetowe + kredytowe + obciążeniowe) Rysunek 2.9: Dane historyczne. Dane o liczbie kart płatniczych ogółem w Polsce zawierają wartości kwartalne, por. rys Można rozróżnić trzy okresy o rosnących trendach różnej intensywności. Najwcześniejszy okres, lata , został odrzucony jako najmniej reprezentatywny dla aktualnej dynamiki. Dla tak przygotowanego szeregu, na podstawie kryteriów informacyjnych, wybrano niesezonowy model ETS(M, A, N) z multiplikatywnym błędem i addytywnym trendem. Model ARIMA ma podobne wyniki testów diagnostycznych i dostarcza podobnej prognozy z nieco szybciej rosnącym trendem. Prognoza z modelu ETS przewiduje wzrost liczby kart z ok. 35 mln w połowie 2014 r. do ok. 41 mln na koniec 2020 r. 17

21 2.6 Liczba bankomatów Rysunek 2.11: Dane historyczne. Dane o liczbie bankomatów w Polsce, por. rys. 2.11, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Na podstawie kryteriów informacyjnych, wybrano model ETS(A, N, N) z addytywnym błędem, dla zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 1. Podobnie jak w przypadku modelu ARIMA, reszty modelu ETS charakteryzują się pewną autokorelacją. Prognoza z modelu ETS charakteryzuje się liniowym trendem i przewiduje wzrost liczby bankomatów na koniec 2020 r. do ok. 22 tys. z ok. 19 tys. obecnie. 20

22 Data L. bank. Data L. bank Predykcja Tablica 2.6: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. 21

24 2.7 Liczba terminali POS Rysunek 2.13: Dane historyczne. Dane o liczbie terminali POS w Polsce, por. rys. 2.13, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Szereg jest stosunkowo regularny, z rosnącym trendem. Do prognozy wybrano model ETS(M, A, N) z multiplikatywnym błędem i addytywnym trendem. Wyniki testów diagnostycznych tego modelu wskazują na losowy charakter reszt i ich nieznaczną autokorelację. Prognoza z modelu ETS charakteryzuje się liniowym trendem i przewiduje wzrost liczby terminali POS na koniec 2020 r. do ok. 500 tys. z obecnych ok. 360 tys., por. tab. 2.7 i rys

25 Data L. t. POS Data L. t. POS Predykcja Tablica 2.7: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. 24

27 2.8 Liczba krajowych transakcji gotówkowych kartami płatniczymi Rysunek 2.15: Dane historyczne. Dane o liczbie transakcji gotówkowych kartami płatniczymi w Polsce, por. rys. 2.15, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Daje się zauważyć roczną sezonowość, którą należy uwzględnić w rozpatrywanych modelach. Dla tego szeregu wybrano model ETS(A,N,N) z addytywnym błędem, dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu wykazują nieznaczną autokorelację reszt, podobnie jak dla modelu ARIMA. Prognozy z obu tych modeli różnią się nieznacznie. Prognoza z modelu ETS zachowuje rosnący trend z sezonowym efektem i przewiduje wzrost liczby transakcji z ok. 780 mln w 2013 r. do blisko 925 mln w 2020 r. 26

28 Data L. trans. Data L. trans Predykcja Tablica 2.8: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. 27

30 2.9 Liczba krajowych transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi Rysunek 2.17: Dane historyczne. Dane o liczbie transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi w Polsce, por. rys. 2.17, zawierają wartości z częstotliwością kwartalną. Można zauważyć ujawniającą się w miarę upływu czasu roczną sezonowość. Dla tego szeregu wybrano model ARIMA(1,1,2)(0,0,1)[4] z dryfem dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu nie wykazują żadnych istotnych wad, a wyniki prognozy są podobne do prognozy z modelu regresyjnego. Prognoza z modelu ARIMA zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem sezonowym i przewiduje ponad trzykrotny wzrost liczby transakcji z ok. 1.4 mld w 2013 r. do ok. 5.5 mld w 2020 r. 29

31 Data L. trans. Data L. trans Predykcja Tablica 2.9: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 30

33 2.10 Wartość krajowych transakcji gotówkowych kartami płatniczymi Rysunek 2.19: Dane historyczne. Dane o wartości transakcji gotówkowych kartami płatniczymi w Polsce, por. rys. 2.19, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną z zauważalną roczną sezonowością. Dla tego szeregu wybrano model ARIMA(0,1,0)(0,0,1)[4] z dryfem dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Model ma poprawną diagnostykę, i w przeciwieństwie do modelu ETS, nie wykazuje autokorelacji reszt. Przyjęta prognoza zachowuje rosnący trend z efektem sezonowym i przewiduje wzrost wartości transakcji z ok. 290 mld w 2013 r. do blisko 380 mld w 2020 r. 32

34 Data Wart. trans. Data Wart. trans Predykcja Tablica 2.10: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 33

35 Rysunek 2.20: Dane historyczne i prognoza z modelu ARIMA. 34

36 2.11 Wartość krajowych transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi Rysunek 2.21: Dane historyczne. Dane o liczbie wartości transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi w Polsce, por. rys. 2.21, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną z ujawniającą się roczną sezonowością. Dla tego wskaźnika wybrano model ARIMA(0,1,0)(0,0,1)[4] z dryfem dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Diagnostyka modelu jest poprawna ale reszty wykazują niewielką autokorelację. W przeciwieństwie do modelu ETS, nie ma podstaw do zakwestionowania ich normalności. Prognozy z obu modeli różnią się nieznacznie. Przyjęta prognoza z modelu ARIMA zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem sezonowym i przewiduje wzrost wartości transakcji z ok. 123 mld w 2013 r. do blisko 304 mld w 2020 r. 35

37 Data Wart. trans. Data Wart. trans Predykcja Tablica 2.11: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 36

39 2.12 Liczba poleceń przelewu Rysunek 2.23: Dane historyczne. Dane o liczbie poleceń przelewu w Polsce, por. rys. 2.23, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością półroczną, jednak dla lat dostępne są tylko wartości roczne. Aby uniknąć wprowadzania dodatkowych błędów, do analizy wykorzystano tylko roczne wartości z okresu Dla tego wskaźnika wszystkie trzy modele dostarczają podobnych prognoz. Testy diagnostyczne dla modeli ETS i ARIMA nie wykazują istotnych wad żadnego z nich. Na podstawie wartości kryteriów informacyjnych, dla celów prognostycznych wybrano model ETS(A,A,N) z addytywnym błędem i trendem. Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab i rys Widoczny jest liniowy trend rosnący. Prognoza przewiduje wzrost liczby poleceń przelewu z ok. 1.0 mld w 2013 r. do ok. 2.7 mld w 2020 r. 38

40 Data L. pol. przel. Data L. pol. przel Predykcja Tablica 2.12: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 2.24: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS Liczba aktywnych klientów bankowości elektronicznej 39

41 Rysunek 2.25: Dane historyczne. Dane o liczbie aktywnych klientów bankowości elektronicznej w Polsce, por. rys. 2.25, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Szereg jest stosunkowo krótki, obejmuje lata , i charakteryzuje się rosnącym trendem. Ostatnia wartość z II kwartału 2014 r. odzwierciedla niecharakterystyczny spadek i odstaje od pozostałych. Nie jesteśmy w stanie ocenić, czy jest to chwilowe zaburzenie, czy początek odwrócenia trendu. Na podstawie wartości kryteriów informacyjnych oraz z uwagi na poprawną diagnostykę, wybrano sezonowy model ETS(M,Ad,M) dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej a multiplikatywnym błędem, addytywnym (stłumionym) trendem. Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab i rys Widoczny jest wygasający rosnący trend. Prognoza przewiduje wzrost liczby aktywnych klientów z ok. 13 mln w połowie 2014 r. do ok. 17 mln pod koniec 2020 r. 40

42 Data L. klientów Data L. klientów Predykcja Tablica 2.13: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 2.26: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS Średnia liczba rachunków bankowych na mieszkańca 41

43 Rysunek 2.27: Dane historyczne. Dane o liczbie rachunków bankowych na mieszkańca w Polsce, por. rys. 2.27, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością półroczną lub roczną. Zakres wartości wykorzystanych do analizy pokrywa się z zakresem dla wskaźnika z rozdz Dla tak przygotowanego szeregu czasowego, diagnostyka wydaje się wskazywać na model ARIMA. Jednak, ze względu na kryteria informacyjne oraz obecność bardziej realistycznego wygasającego trendu, wybrano model model ETS(A,Ad,N) dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej, z addytywnym błędem i addytywnym (stłumionym) trendem. Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab i rys Prognoza przewiduje wzrost wskaźnika z ok na koniec 2013 r. do ok na koniec 2020 r. 42

44 Data L. rach. Data L. rach. na mieszk. na mieszk Predykcja Tablica 2.14: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 2.28: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS Średnia liczba kart ogółem na mieszkańca 43

45 Rysunek 2.29: Dane historyczne. Dane o liczbie kart ogółem na mieszkańca w Polsce zawierają wartości kwartalne i wykazują podobne cechy jak dane dla liczby kart kredytowych ogółem, por. rozdz Podobnie jak tam, odrzucono początkowy zakres wartości. Dla tego wskaźnika wszystkie trzy modele dają podobne prognozy z liniowymi trendami, różniące się nieznacznie nachyleniem. Wyniki testów diagnostycznych dla modeli ARIMA i ETS są porównywalne. Do prognozy wybrano model ETS(M,A,N) z multiplikatywnym błędem i addytywnym trendem. Prognoza dla tego wskaźnika przewiduje rosnący trend i wzrost jego wartości z 0.9 na koniec 2013 r. do ok na koniec 2020 r. 44

46 Data L. kart Data L. kart na mieszk. na mieszk Predykcja Tablica 2.15: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. 45

48 2.16 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców Rysunek 2.31: Dane historyczne. Dane o liczbie bankomatów na milion mieszkańców w Polsce, por. rys. 2.31, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną a szereg ma kształt bardzo podobny do wskaźnika z rozdz Podobnie jak dla absolutnej liczby bankomatów z rozdz. 2.6, na podstawie kryteriów informacyjnych wybrano do prognozy model ETS, tutaj z nieco inną strukturą. Jest to sezonowy model ETS(A, N, A) z addytywnym błędem dla zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 2. Wyniki testów diagnostycznych nie wykazują żadnych istotnych wad modelu. Model ARIMA, porównywalny pod względem diagnostyki, wydaje się mieć zbyt optymistyczny trend. Prognoza z modelu ETS charakteryzuje się liniowym trendem i przewiduje wzrost liczby bankomatów na milion mieszkańców z ok. 490 na koniec 2013 r. do ok. 520 na koniec 2020 r. 47

49 Data L. bankom. na Data L. bankom. na mln mieszk. mln mieszk Predykcja Tablica 2.16: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. 48

51 2.17 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców Rysunek 2.33: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie terminali POS na milion mieszkańców w Polsce, por. rys. 2.33, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Szereg wykazuje pewną nieregularność z widocznym liniowym trendem wzrostowym. Podobnie jak dla pozostałych wskaźników per capita, tak i w tym przypadku kształt wykresu z rys odpowiada wykresowi z rys z uwagi na stosunkowo mało zmienną liczbę ludności w Polsce. Na podstawie kryteriów informacyjnych wybrano do prognozy model ARIMA(1,0,0)(1,0,0)[4] z niezerową średnią dla zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 4. Wyniki testów diagnostycznych tego modelu potwierdzają losowy charakter reszt i brak ich istotnej autokorelacji. Prognoza z modelu ARIMA charakteryzuje się liniowym trendem z niewielkimi sezonowymi odchyleniami i przewiduje wzrost wskaźnika z ok. 8.5 tys. obecnie do ok tys. w 2020 r., por. tab i rys

52 Data L. t. POS Data L. t. POS mln mieszk. mln mieszk Predykcja Tablica 2.17: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 51

54 2.18 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca (transakcje krajowe) Rysunek 2.35: Dane historyczne. Dane o liczbie transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca w Polsce, por. rys. 2.35, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną, z ujawniającą się w miarę upływu czasu roczną sezonowością, podobnie jak dla wskaźnika z rozdz Na podstawie kryteriów informacyjnych przyjęto model ARIMA(1,1,0)(1,0,0)[4] z dryfem dla zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu wskazują na nieznaczną autokorelację reszt, podobnie jak dla modelu ETS. Prognoza z modelu ARIMA zachowuje przyspieszający rosnący trend wartości historycznych z efektem sezonowym i przewiduje wzrost liczby transakcji na mieszkańca z ok. 36 w 2013 r. do ok. 93 w 2020 r. 53

55 Data L. trans Data L. trans na mieszk. na mieszk Predykcja Tablica 2.18: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 54

57 2.19 Średnia liczba poleceń przelewu na mieszkańca Rysunek 2.37: Dane historyczne. Dane o liczbie poleceń przelewu na mieszkańca w Polsce, por. rys. 2.37, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością półroczną. W przypadku tego wskaźnika zdecydowano się na inny sposób dobrania danych niż dla jego analogu z rozdz Mianowicie, z uwagi na to, że dla lat dostępne są tylko wartości roczne, zrezygnowano z uwzględnienia wartości półrocznych przy budowie modeli. Dla tak przygotowanego szeregu czasowego modele ARIMA i ETS dostarczają zbliżonych prognoz i mają porównywalne, dobre wyniki testów diagnostycznych. Do prognozy wybrano model ARIMA(0,2,1). Prognozę wyznaczoną na podstawie tego modelu zawiera tab i rys Widoczny jest liniowy trend wzrostowy. Prognoza przewiduje wzrost liczby poleceń przelewu na mieszkańca z ok. 48 w 2013 r. do ok. 70 w 2020 r. 56

58 Data L. pol. przel. Data L. pol. przel. na mieszk. na mieszk Predykcja Tablica 2.19: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. Rysunek 2.38: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 57

59 2.20 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jedną kartę Rysunek 2.39: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie transakcji bezgotówkowych na kartę w Polsce, por. rys. 2.39, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną, z ujawniającą się w miarę upływu czasu roczną sezonowością oraz przyspieszającym trendem wzrostowym. Dla tego szeregu, na podstawie wartości kryteriów informacyjnych, wybrano model ARIMA(1,0,0)(2,0,0)[4] z niezerową średnią dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu nie wykazują żadnych istotnych wad. Podobnych wyników prognoz dostarczają również pozostałe modele. Prognoza z modelu ARIMA zachowuje rosnący trend wartości historycznych z efektem sezonowym i przewiduje wzrost średniej liczby transakcji na kartę z ok. 41 w 2013 r. do ok. 117 w 2020 r. 58

60 Data L. trans. Data L. trans. na kartę na kartę Predykcja Tablica 2.20: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 59

62 2.21 Średnia liczba transakcji na jeden terminal POS Rysunek 2.41: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie transakcji bezgotówkowych jeden terminal POS w Polsce, por. rys. 2.41, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną z trendem wzrostowym i dość nieregularną sezonowością roczną. Dla tego szeregu, na podstawie wartości kryteriów informacyjnych, wybrano model ARIMA(1,0,0)(0,0,1)[4] z niezerową średnią dla zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu nie wykazują żadnych istotnych wad. Prognoza z modelu ARIMA zachowuje rosnący trend z efektem sezonowym i przewiduje wzrost średniej liczby transakcji na terminal POS z ok w 2013 r. do blisko w 2020 r. 61

63 Data L. trans. Data L. trans. na t. POS na t. POS Predykcja Tablica 2.21: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 62

65 2.22 Średnia liczba transakcji gotówkowych na jedną kartę Rysunek 2.43: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie transakcji gotówkowych na kartę w Polsce, por. rys. 2.43, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną z roczną sezonowość oraz nieregularnym trendem. Dla tego szeregu, na podstawie kryteriów informacyjnych, sugerujemy wybór modelu ARIMA(0,1,0) dla zmiennej objaśnianej zlogarytmowanej i zróżnicowanej z przesunięciem 4. Testy diagnostyczne tego modelu wskazują na nieznaczną autokorelację reszt. Podobną prognozę daje model ETS charakteryzujący się porównywalnymi wynikami testów diagnostycznych. Prognoza z modelu ARIMA wykazuje liniowy, słabo rosnący trend z silnym efektem sezonowym i przewiduje wzrost średniej liczby transakcji na kartę z blisko 22 w 2013 r. do nieco ponad 23 w 2020 r. 64

66 Data L. trans. Data L. trans. na kartę na kartę Predykcja Tablica 2.22: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 65

68 2.23 Średnia liczba transakcji gotówkowych na jeden bankomat Rysunek 2.45: Dane historyczne. Dane o średniej liczbie transakcji gotówkowych na jeden bankomat w Polsce, por. rys. 2.43, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną z roczną sezonowością oraz stabilizacją od roku Ze względu na wartości kryteriów informacyjnych, wybrano model ARIMA(1,0,0) z zerową średnią dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej, zróżnicowanej z przesunięciem 4. Diagnostyka modelu nie ujawnia istotnych wad. W prognozie z modelu ARIMA występuje słaby rosnący trend wraz z efektem sezonowym. Przewiduje się nieznaczny wzrost liczby transakcji z blisko w 2013 r. do nieco ponad w 2020 r. 67

69 Data L. trans. Data L. trans. na bankom. na bankom Predykcja Tablica 2.23: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 68

71 2.24 Liczba punktów handlowo-usługowych wyposażonych w terminale POS Rysunek 2.47: Dane historyczne. Dane o liczbie handlowo-usługowych wyposażonych w terminale POS w Polsce, por. rys. 2.13, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną charakteryzujące się w zasadzie liniowym, rosnącym trendem. Na podstawie kryteriów informacyjnych, wybrano model ARIMA(0,1,0)(0,0,1)[4] dla zmiennej objaśnianej zróżnicowanej z przesunięciem 4. Wyniki testów diagnostycznych tego modelu potwierdzają losowy charakter reszt i brak autokorelacji. Dla tego wskaźnika wszystkie modele wykazują podobne rezultaty testów diagnostycznych i dostarczają podobnych (szczególnie ARIMA i ETS) prognoz. Prognoza z modelu ARIMA charakteryzuje się liniowym trendem i przewiduje wzrost liczby punktów z obecnych ponad 270 tys. do ponad 420 tys. na koniec 2020 r., por. tab. 2.7 i rys

72 Data L. pkt. Data L. pkt. han.-usł. han.-usł Predykcja Tablica 2.24: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 71

74 2.25 Liczba punktów handlowo-usługowych akceptujących karty płatnicze (przez terminale POS, imprintery lub sprzedaż w internecie) Rysunek 2.49: Dane historyczne. Dane o liczbie punktów handlowo-usługowych akceptujących karty płatnicze (wyposażonych w terminale POS lub imprintery bądź prowadzących sprzedaż w internecie) w Polsce, por. rys. 2.13, zawierają wartości tego wskaźnika z częstotliwością kwartalną. Szereg składa się z dwóch segmentów różniących się trendami, oddzielonych skokowym spadkiem wartości w II kwartale 2007 r. Z tego względu wartości sprzed momentu spadku odrzucono. Do prognozy wybrano model ARIMA(1,0,0)(1,0,0)[4] z niezerową średnią, dla którego testy diagnostyczne nie ujawniają żadnych istotnych wad. W prognozie kontynuowany jest liniowy trend z niewielkimi sezonowymi odchyleniami. Przewidywany jest wzrost liczby takich punktów z ok. 280 tys. obecnie do blisko 420 tys. pod koniec 2020 r. 73

75 Data L. pkt. Data L. pkt. han.-usł. han.-usł Predykcja Tablica 2.25: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 74

77 Rozdział 3 Wskaźniki dla Unii Europejskiej Wskaźniki dla Unii Europejskiej mają postać szeregów czasowych z częstotliwością roczną dla lat Pomimo tak krótkich szeregów, podobnie jak w [KK11], w większości przypadków zdecydowano się wykorzystać dane tylko z lat , czyli sprzed rozszerzenia UE o 10 krajów w 2004 r. Wcześniejsze dane nie wydają się reprezentatywne dla obecnego okresu. Ze względu na bardzo krótkie szeregi czasowe, wszelkie testy statystyczne zastosowane w diagnostyce modeli mają charakter wyłącznie orientacyjny i trudno je traktować jako kryterium wyboru modelu. Wydaje się, że zasadnym jest użycie najprostszych modeli regresyjnych, bądź modeli dających zgodne z nimi prognozy. Oczywiście prognozy takie należy traktować jako wysoce spekulatywne. Sposób prezentacji prognoz jest analogiczny do rozdz. 2. Dane w tabelach indeksowane są datami kończącymi odpowiedni rok, wartości historyczne i prognozowane rozdziela wiersz Predykcja, a na wykresach są one oznaczone różnymi kolorami. Każdej prognozie towarzyszy krótki komentarz wyborze modelu prognostycznego. Szczegółowe dane, na podstawie których dokonano tego wyboru są zawarte w [KK14]. 76

78 3.1 Liczba rachunków bankowych na mieszkańca Rysunek 3.1: Dane historyczne. Szereg charakteryzuje się dużą zmiennością dynamiki, w której trudno zauważyć jakiś wzorzec. Dla tego wskaźnika modele ARIMA i ETS są równoważne i dają takie same stałe prognozy. Do prognozy wybrano model ETS(A,M,N) z addytywnym błędem. Przewiduje ona ustalenie się liczby rachunków bankowych na mieszkańca na poziomie 1.17 w latach

79 Data L. rach. na mieszk Predykcja Tablica 3.1: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.2: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 3.2 Średnia liczba kart płatniczych na mieszkańca 78

80 Rysunek 3.3: Dane historyczne. Dane o liczbie kart płatniczych na mieszkańca w Unii Europejskiej od 2005 r. charakteryzują się zmienną dynamiką trend wzrostowy przerwany jest trzyletnim okresem stabilizacji. W tym przypadku prognozy z opracowanych modeli różnią się istotnie. Spośród rozpatrywanych modeli wybrano model ARIMA(1, 1, 0) charakteryzujący się najlepszymi własnościami reszt. Prognoza z tego modelu charakteryzuje się wygasającym rosnącym trendem i przewiduje wzrost liczby kart płatniczych na mieszkańca w latach z ok. 1.5 do ok

81 Data L. kart na mieszk Predykcja Tablica 3.2: Wartości historyczne i predykcja z modelu ARIMA. Rysunek 3.4: Dane historyczne i predykcja z modelu ARIMA. 80

82 3.3 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców Rysunek 3.5: Dane historyczne. Szereg w latach zmienia charakter z rosnącego na malejący. Ze względu na niewielką liczbę danych, trudno zdecydować, czy zahamowanie, a nawet odwrócenie trendu ma charakter stały. Dodatkowo, opracowane modele dają sprzeczne prognozy. Dla tego wskaźnika wybrano model ETS(A, N, N) z addytywnym błędem dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej dający stałą prognozę, w pewnym sensie pośrednią między prognozami modeli regresyjnego i ARIMA. Prognoza z modelu ETS przewiduje ustabilizowanie się liczby bankomatów na milion mieszkańców na obecnym poziomie. 81

83 Data L. bankom. na mln mieszk Predykcja Tablica 3.3: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.6: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 3.4 Średnia liczba terminali POS na milion mieszkańców 82

84 Rysunek 3.7: Dane historyczne. Dla tego wskaźnika zdecydowano się uwzględnić cały zakres danych z lat gdyż rozszerzenie UE w 2004 r. nie wprowadziło istotnej (stałej) zmiany w jego dynamice. Modele ETS i ARIMA są w tym przypadku równoważne i dają takie same prognozy o liniowych trendach i jeden z tych modeli został wybrany. Prognoza przewiduje w latach wzrost do ok tys. z obecnych ok 18 tys. 83

85 Data L. t. POS na mln mieszk Predykcja Tablica 3.4: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.8: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 3.5 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca 84

86 Rysunek 3.9: Dane historyczne. Dla tego wskaźnika zdecydowano się na estymację modelu na wartościach od 2004 r. Wszystkie trzy rozpatrywane modele dają podobne prognozy. Na podstawie wartości kryteriów informacyjnych wybrano model ETS(M, M, N) z multiplikatywnym błędem i trendem. Prognoza z modelu ETS przewiduje w latach nieznacznie przyspieszający trend wzrostowy dla tego wskaźnika i jego wzrost do ok. 146 z obecnego poziomu ok

87 Data L. trans. na mieszk Predykcja Tablica 3.5: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.10: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 86

88 3.6 Średnia liczba placówek z usługami płatniczymi na milion mieszkańców Rysunek 3.11: Dane historyczne. Dla tego wskaźnika estymowano modele na wartościach od 2004 r. Trzy opracowane modele dają prognozy podobnego typu w zasadzie stałe, różniące się jedynie poziomem. Mimo, że prognozy z modeli regresyjnego i ARIMA różnią się nieznacznie wybrano model ETS(M, N, N) z multiplikatywnym błędem dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej. Prognoza z modelu ETS jest bliższa ostatniej wartości z 2003 r. i przewiduje ustalenie wartości wskaźnika na poziomie ok. 530 w okresie

89 Data L. plac. na mln. mieszk Predykcja Tablica 3.6: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.12: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS. 3.7 Średnia liczba transakcji na terminal POS 88

90 Rysunek 3.13: Dane historyczne. Dla tego wskaźnika estymację modeli przeprowadzono na wartościach od 2004 r. Dodatkowo odrzucono wartość z 2013 r. jako nadmiernie odstającą od trendu. Modele regresyjny i ARIMA dają podobne prognozy, zaś stałą prognozę z modelu ETS należy odrzucić jako nierealistyczną. Ze względu na kryteria informacyjne wybrano model regresyjny. Prognoza z modelu regresyjnego przewiduje w latach liniowy trend rosnący i wzrost wskaźnika do ok. 3.9 tys. na koniec 2016 r. z ok. 3.6 tys. na koniec 2010 r. 89

91 Data L. trans Predykcja Tablica 3.7: Wartości historyczne i predykcja z modelu regresyjnego. Rysunek 3.14: Dane historyczne i predykcja z modelu regresyjnego. 3.8 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na jedną kartę 90

92 Rysunek 3.15: Dane historyczne. Dla tego wskaźnika estymację modeli przeprowadzono na wartościach od 2004 r. Ponownie, jak w 3.7, stała prognoza z modelu ETS jest mało realistyczna. Modele regresyjny i ARIMA dają prognozy z rosnącym trendem, wygasającym w przypadku modelu ARIMA. Ze względu na kryteria informacyjne, i z uwagi na to, że w ostatnich latach nie widać osłabiania trendu wzrostowego szeregu, wybrano model regresyjny. Prognoza z tego modelu przewiduje wzrost wskaźnika do ok. 85 w 2020 r. z obecnego poziomu ok

93 Data L. trans. na kartę Predykcja Tablica 3.8: Wartości historyczne i predykcja z modelu regresyjnego. Rysunek 3.16: Dane historyczne i predykcja z modelu regresyjnego. 3.9 Średnia liczba transakcji bezgotówkowych na mieszkańca 92

94 Rysunek 3.17: Dane historyczne. Dla tego wskaźnika estymację modeli przeprowadzono na wartościach od 2004 r. Model ARIMA dostarcza stałej prognozy, którą odrzucono jako nierealistyczną. Modele regresyjny i ETS dają zbliżone prognozy prognozy z rosnącym liniowym trendem. Ze względu na kryteria informacyjne wybrano model ETS(M, M, N) z multiplikatywnym błędem i trendem. Prognoza z tego modelu przewiduje wzrost wskaźnika do ok. 247 w 2020 r. z obecnego poziomu ok

95 Data L. trans. na mieszk Predykcja Tablica 3.9: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.18: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS Średnia liczba transakcji poleceń przelewu na mieszkańca 94

96 Rysunek 3.19: Dane historyczne. Dla tego wskaźnika estymację modeli przeprowadzono na wartościach od 2004 r. Pominięto również wartość z 2006 r. jako odstającą. Modele ARIMA i ETS dają identyczne stałe prognozy, które jako nierealistyczne należy odrzucić. Model regresyjny (multiplikatywny, dla zlogarytmowanej zmiennej objaśnianej) daje prognozę z liniowym trendem przewidującą wzrost wskaźnika do ok. 60 w 2020 r. z obecnego poziomu ok

97 Data L. trans. na mieszk Predykcja Tablica 3.10: Wartości historyczne i predykcja z modelu regresyjnego. Rysunek 3.20: Dane historyczne i predykcja z modelu regresyjnego Średnia liczba poleceń zapłaty na mieszkańca 96

98 Rysunek 3.21: Dane historyczne. Dla tego wskaźnika estymację modeli przeprowadzono na wartościach od 2004 r. W tym przypadku różnice w prognozach z trzech modeli są zaniedbywalne wszystkie przewidują liniowy trend w przyszłości. Wybrano prognozę z modelu ETS(A, A, N) z addytywnym błędem i trendem, ze względu na wartości kryteriów informacyjnych. Przewidywany jest wzrost wskaźnika do ok. 55 w 2020 r. z obecnej wartości ok

99 Data L. pol. zapł. na mieszk Predykcja Tablica 3.11: Wartości historyczne i predykcja z modelu ETS. Rysunek 3.22: Dane historyczne i predykcja z modelu ETS Udział transakcji bezgotówkowych w ogólnej liczbie transakcji kartami płatniczymi 98

100 Rysunek 3.23: Dane historyczne. Do estymacji modeli wybrano dane od 2004 r. Tak otrzymany szereg czasowy charakteryzuje się w zasadzie liniowym trendem, stąd wszystkie trzy modele dają porównywalne prognozy z przedłużeniem tego trendu. Wybrana prognoza z modelu regresyjnego przewiduje wzrost wskaźnika do ok. 87% na koniec 2020 r. z obecnego poziomu ok. 78%. 99

101 Data Udział trans. bezgot Predykcja Tablica 3.12: Wartości historyczne i predykcja z modelu regresyjnego. Rysunek 3.24: Dane historyczne i predykcja z modelu regresyjnego. 100

102 Rozdział 4 Porównanie prognoz wskaźników dla Polski i Unii Europejskiej 4.1 Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców Data L. bankomatów na mln mieszk. PL UE Predykcja Tablica 4.1: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. Średnia liczba bankomatów na milion mieszkańców dla Polski rośnie nieco szybciej niż analogiczny wskaźnik dla Unii Europejskiej. Ten sam efekt obserwujemy dla wyznaczonych prognoz. Na rys. 4.5 widoczna jest nieznacznie zmniejszająca się luka, która, przy zachowaniu trendów historycznych, nie zamknie się w horyzoncie prognozy. Osiągnięcie średniej wartości wskaźnika dla UE (w zasadzie już ustalonego) byłoby możliwe dopiero przy znacznym zwiększeniu tempa wzrostu wskaźnika dla Polski. 101

103 Rysunek 4.1: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. 102

104 4.2 Liczba kart płatniczych na mieszkańca Data L. kart na mieszk. PL UE Predykcja Tablica 4.2: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. Podobnie jak dla wskaźnika z rozdz. 4.1, liczba kart płatniczych na mieszkańca w Polsce rośnie nieco szybciej niż w UE. Jednak różnica w tempie wzrostu wskaźników jest na tyle mała, że przy zachowaniu trendów historycznych, obecna różnica w wartościach wskaźników wynosząca ok. 0.6 zmniejszy się w horyzoncie prognozy tylko o ok. 10%. 103

106 4.3 Liczba poleceń przelewu na mieszkańca Data L. pol. przel. na mieszk. PL UE Predykcja Tablica 4.3: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. Liczba poleceń przelewu na mieszkańca dla Polski rośnie znacznie szybciej niż wartość tego wskaźnika dla UE. Przy zachowaniu trendów historycznych, osiągnięcie przez Polskę wartości dla UE powinno nastąpić w przeciągu najbliższych lat. 105

108 4.4 Liczba rachunków bankowych na mieszkańca Data L. rach. na mieszk. PL UE Predykcja Tablica 4.4: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. Dane o liczbie rachunków bankowych na mieszkańca dla UE są bardzo nieregularne. Jeżeli wartość tego wskaźnika z 2003 r. jest wiarygodna, to osiągnięcie przez Polskę poziomu wskaźnika dla UE już nastąpiło i należy oczekiwać potwierdzenia tego w najbliższych latach. Zauważmy, że wskaźnik dla Polski charakteryzuje się rosnącym trendem, zaś jego odpowiednik dla UE w ostatnim kilkuletnim okresie takiego trendu nie wykazuje. 107

110 4.5 Liczba terminali POS na milion mieszkańców Data L. t. POS na mln mieszk. PL UE Predykcja Tablica 4.5: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. Porównanie liczby terminali POS na milion mieszkańców dla Polski i Unii Europejskiej pokazuje porównywalną dynamikę szeregów czasowych, zarówno dla wartości historycznych jak i prognoz. Widoczna na rys. 4.5 różnica utrzymuje się utrzymuje się w całym okresie historycznym, i istotnie się nie zmniejszy w horyzoncie prognozy. Osiągnięcie średniej wartości wskaźnika dla UE, przy zachowaniu obecnych trendów jest zatem w zasadzie niemożliwe. 109

112 4.6 Liczba transakcji bezgotówkowych kartami płatniczymi na mieszkańca (transakcje krajowe i zagraniczne) Data L. trans. na mieszk. PL UE Predykcja Tablica 4.6: Porównanie danych historycznych i prognoz dla Polski i Unii Europejskiej. W celu porównania, dane historyczne oraz prognozy dla Polski zostały skumulowane do wartości rocznych. Rys. 4.6 ujawnia podobną dynamikę szeregów czasowych oraz prognoz. Widoczna różnica ok. 50 transakcji utrzymuje się w okresie historycznym i w horyzoncie prognozy. W tej sytuacji, osiągnięcie średniej wartości wskaźnika dla UE, przy zachowaniu obecnych trendów jest w zasadzie niemożliwe. 111

114 Rozdział 5 Analiza korelacji międzywskaźnikowych W celu przeprowadzenia analizy korelacji między parami wskaźników W 1 i W 2 wyznaczono dwa parametry. Pierwszym z nich jest współczynnik korelacji Pearsona będący miernikiem korelacji liniowej pary wskaźników, zdefiniowany jako ρ W1 W 2 = cov(w 1, W 2 ) Var(W 1 ) Var(W 2 ), gdzie cov i Var oznaczają odpowiednio kowariancję i wariancję z próby. Współczynnik ρ przyjmuje wartości z przedziału [-1, 1]. Drugim parametrem jest współczynnik β w modelu prostej regresji W 1 jako zmiennej objaśnianej względem W 2 jako zmiennej objaśniającej, to znaczy modelu W 1 ~ α + βw 2 + ε, gdzie α i β są współczynnikami estymowanymi z danych, zaś ε oznacza błąd. Dla takiego modelu współczynnik β wyraża się wzorem β = cov(w 1, W 2 ), Var(W 2 ) zatem β i ρ są ściśle ze sobą związane. Współczynnik β tłumaczy się zwykle jako przyrost zmiennej objaśnianej będący rezultatem jednostkowego przyrostu zmiennej objaśniającej. Wydaje się jednak, że w przypadku tej analizy interpretacja taka jest zbyt daleko idąca z uwagi na uproszczone modele, których celem nie jest dokładne wymodelowanie zależności ale porównanie związków w obrębie grupy krajów. Proponujemy zatem przyjąć słabszą wersję, mianowicie, że β oddaje średni przyrost zmiennej objaśnianej odpowiadający jednostkowemu przyrostowi zmiennej objaśniającej w okresie, na którym model jest estymowany. W kilku przypadkach otrzymano ujemne wartości współczynnika β, co było związane z malejącym trendem wskaźnika W 2. Wtedy proponujemy przyjąć, że β oddaje średni przyrost wskaźnika W 1 na jednostkę ubytku wskaźnika W 2. W następnych podrozdziałach przedstawione są tabele z wartościami poszczególnych par wskaźników, wyestymowane współczynniki ρ i β w tabelach oraz na wykresach porównawczych. W nielicznych przypadkach otrzymane współczynniki są statystycznie nieznaczące na poziomie istotności 0.05, co zostało zaznaczone w tabelach. Pobrane z bazy Europejskiego Banku Centralnego dane wykorzystane do analizy są niekompletne. W przypadku zbyt dużej liczby brakujących wartości pomijano dany kraj, czego rezultatem jest różna liczba estymowanych parametrów (różna liczba analizowanych krajów) w następnych podrozdziałach. 113

115 5.1 Liczba transakcji bezgotówkowych dokonywanych kartami płatniczymi a wartość PKB na mieszkańca Austria Belgia Bułgaria Cypr Czechy Dania Estonia Finlandia Francja Grecja Hiszpania Holandia Irlandia Litwa Łotwa Luksemburg Malta Niemcy Polska Portugalia Rumunia Słowacja Słowenia Szwecja UE W. Brytania Węgry Włochy Tablica 5.1: Liczba transakcji bezgotówkowych kartami na mieszkańca. 114

116 Austria Belgia Bułgaria Cypr Czechy Dania Estonia Finlandia Francja Grecja Hiszpania Holandia Irlandia Litwa Łotwa Luksemburg Malta Niemcy Polska Portugalia Rumunia Słowacja Słowenia Szwecja UE W. Brytania Węgry Włochy Tablica 5.2: PKB na mieszkańca (EUR) 115

117 Austria Belgia Bułgaria Cypr Czechy Dania Estonia Finlandia Francja Grecja Hiszpania Holandia Irlandia (*) Litwa Łotwa Luksemburg Malta Niemcy Polska Portugalia Rumunia Słowacja Słowenia Szwecja UE W. Brytania (*) Węgry Włochy ρ β Tablica 5.3: Współczynniki: korelacji ρ Pearsona i β w modelu regresji liczby transakcji na mieszkańca względem PKB na mieszkańca. (*) wartości statystycznie nieznaczące. 116

118 Rysunek 5.1: Współczynniki korelacji ρ Pearsona liczby transakcji na mieszkańca i PKB na mieszkańca. 117

119 Rysunek 5.2: Współczynniki β w modelu regresji liczby transakcji na mieszkańca względem PKB na mieszkańca. 118

120 5.2 Liczba transakcji bezgotówkowych dokonywanych kartami płatniczymi a liczba kart Austria Belgia Cypr Czechy Hiszpania Finlandia Francja W. Brytania Grecja Węgry Irlandia Włochy Łotwa Holandia Polska Portugalia Słowenia Słowacja UE Rumunia Szwecja Malta Litwa Luksemburg Estonia Niemcy Dania Bułgaria Tablica 5.4: Liczba transakcji bezgotówkowych kartami (mln.) 119

121 Austria Belgia Cypr Czechy Hiszpania Finlandia Francja W. Brytania Grecja Węgry Irlandia Włochy Łotwa Holandia Polska Portugalia Słowenia Słowacja UE Rumunia Szwecja Malta Litwa Luksemburg Estonia Niemcy Dania Bułgaria Tablica 5.5: Liczba kart (tys.) 120

122 Austria Belgia Bułgaria Cypr Czechy Dania Estonia Finlandia Francja Grecja Hiszpania (*) Holandia Irlandia Litwa Łotwa Luksemburg Malta Niemcy Polska Portugalia Rumunia Słowacja Słowenia (*) Szwecja UE W. Brytania Węgry Włochy ρ β Tablica 5.6: Współczynniki: korelacji ρ Pearsona i β w modelu regresji liczby transakcji bezgotówkowych kartami względem liczby kart. (*) wartości statystycznie nieznaczące. 121

123 Rysunek 5.3: Współczynniki korelacji ρ Pearsona liczby transakcji bezgotówkowych kartami i liczby kart. 122

124 Rysunek 5.4: Współczynniki β w modelu regresji liczby transakcji bezgotówkowych kartami względem liczby kart. 123

125 5.3 Liczba transakcji bezgotówkowych dokonywanych kartami płatniczymi a liczba rachunków bankowych Austria Belgia Cypr Czechy Finlandia Francja W. Brytania Grecja Węgry Irlandia Włochy Łotwa Holandia Polska Portugalia Słowacja UE Słowenia Hiszpania Tablica 5.7: Liczba transakcji bezgotówkowych kartami (mln.) 124

126 Austria Belgia Cypr Czechy Finlandia Francja W. Brytania Grecja Węgry Irlandia Włochy Łotwa Holandia Polska Portugalia Słowacja UE Słowenia Hiszpania Tablica 5.8: Liczba kont (tys.) 125

127 Austria Belgia Cypr Czechy Finlandia Francja Grecja Hiszpania Holandia Irlandia Łotwa Polska Portugalia Słowacja Słowenia UE W. Brytania Węgry Włochy ρ β Tablica 5.9: Współczynniki: korelacji ρ Pearsona i β w modelu regresji liczby transakcji bezgotówkowych kartami względem liczby kont. 126

128 Rysunek 5.5: Współczynniki korelacji ρ Pearsona liczby transakcji bezgotówkowych kartami i liczby kont 127

129 Rysunek 5.6: Współczynniki β w modelu regresji liczby transakcji bezgotówkowych kartami względem liczby kont. 128

130 5.4 Liczba transakcji bezgotówkowych dokonywanych kartami płatniczymi a liczba terminali POS Austria Cypr Czechy Hiszpania Finlandia Francja W. Brytania Grecja Węgry Irlandia Włochy Łotwa Holandia Polska Portugalia Słowenia Słowacja UE Rumunia Szwecja Malta Litwa Luksemburg Estonia Niemcy Bułgaria Belgia Dania Tablica 5.10: Liczba transakcji bezgotówkowych kartami (mln.) 129

131 Austria Cypr Czechy Hiszpania Finlandia Francja W. Brytania Grecja Węgry Irlandia Włochy Łotwa Holandia Polska Portugalia Słowenia Słowacja UE Rumunia Szwecja Malta Litwa Luksemburg Estonia Niemcy Bułgaria Belgia Dania Tablica 5.11: Liczba terminali POS 130

132 Austria Belgia (*) Bułgaria Cypr Czechy Dania (*) Estonia Finlandia Francja Grecja Hiszpania Holandia Irlandia Litwa Łotwa Luksemburg Malta Niemcy Polska Portugalia Rumunia Słowacja Słowenia Szwecja UE W. Brytania Węgry Włochy ρ β Tablica 5.12: Współczynniki: korelacji ρ Pearsona i β w modelu regresji liczby transakcji bezgotówkowych kartami względem liczby terminali POS. (*) wartości statystycznie nieznaczące. 131

133 Rysunek 5.7: Współczynniki korelacji ρ Pearsona liczby transakcji bezgotówkowych kartami i liczby terminali POS. 132

134 Rysunek 5.8: Współczynniki β w modelu regresji liczby transakcji bezgotówkowych kartami względem liczby terminali POS. 133

135 5.5 Liczba rachunków bankowych a liczba bankomatów Austria Belgia Cypr Czechy Hiszpania Finlandia Francja W. Brytania Grecja Węgry Irlandia Włochy Łotwa Holandia Polska Portugalia Słowacja UE Słowenia Tablica 5.13: Liczba rachunków bankowych (tys.) 134

136 Austria Belgia Cypr Czechy Hiszpania Finlandia Francja W. Brytania Grecja Węgry Irlandia Włochy Łotwa Holandia Polska Portugalia Słowacja UE Słowenia Tablica 5.14: Liczba bankomatów 135

137 Austria Belgia Cypr Czechy Finlandia Francja Grecja Hiszpania Holandia Irlandia Łotwa Polska Portugalia Słowacja Słowenia (*) UE W. Brytania Węgry Włochy ρ β Tablica 5.15: Współczynniki: korelacji ρ Pearsona i β w modelu regresji liczby kont względem liczby bankomatów. (*) wartości statystycznie nieznaczące. 136

138 Rysunek 5.9: Współczynniki korelacji ρ Pearsona liczby kont i liczby bankomatów. 137

139 Rysunek 5.10: Współczynniki β w modelu regresji liczby kont względem liczby bankomatów. 138

140 5.6 Liczba transakcji bezgotówkowych ogółem a liczba rachunków bankowych Austria Belgia Cypr Hiszpania Finlandia Francja W. Brytania Grecja Węgry Irlandia Włochy Łotwa Holandia Polska Portugalia Słowacja UE Słowenia Tablica 5.16: Liczba transakcji bezgotówkowych ogółem (mln.) Austria Belgia Cypr Hiszpania Finlandia Francja W. Brytania Grecja Węgry Irlandia Włochy Łotwa Holandia Polska Portugalia Słowacja UE Słowenia Tablica 5.17: Liczba rachunków bankowych (tys.) 139

141 Austria Belgia Cypr Finlandia Francja Grecja Hiszpania Holandia Irlandia Łotwa Polska Portugalia Słowacja Słowenia (*) UE W. Brytania Węgry Włochy ρ β Tablica 5.18: Współczynniki: korelacji ρ Pearsona i β w modelu regresji liczby transakcji bezgotówkowych ogółem względem liczby kont. (*) wartości statystycznie nieznaczące. 140

142 Rysunek 5.11: Współczynniki korelacji ρ Pearsona liczby transakcji bezgotówkowych ogółem i liczby kont. 141