Analiza obrazu. wykład 7. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009
|
|
- Wojciech Żukowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Analiza obrazu komputerowego wykład 7 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Slajdy przygotowane na podstawie książki Komputerowa analiza obrazu R.Tadeusiewicz, P. Korohoda,
2 Filtry morfologiczne
3 Podstawowym pojęciem przekształceń morfologicznych jest tzw. element strukturalny obrazu. Jest to pewien wycinek obrazu (pewien podzbiór elementów) z wyróżnionym jednym punktem punktem centralnym. Najczęściej stosowanym elementem strukturalnym jest koło o promieniu jednostkowym.
4 Ogólny algorytm przekształcenia morfologicznego: element strukturalny jest przemieszczany po całym obrazie i dla każdego punktu obrazu dokonywane jest porównanie punktów obrazu i elementu strukturalnego, przy założeniu, że badany punkt obrazu jest punktem centralnym elementu strukturalnego w każdym punkcie obrazu następuje sprawdzenie, czy rzeczywista konfiguracja pikseli obrazu w otoczeniu tego punktu jest zgodna z wzorcowym elementem strukturalnym w przypadku wykrycia zgodności wzorca pikseli obrazu i szablonu elementu strukturalnego następuje wykonanie pewnej operacji na badanym punkcie
5 Erozja
6 Aby zdefiniować operację erozji zakłada się, że istnieje nieregularny obszar X i koło B o promieniu r, które będzie elementem strukturalnym. Jako punkt środkowy elementu strukturalnego przyjmuje się środek koła B. Wówczas erozję figury X elementem B można zdefiniować na dwa sposoby: figura zerodowana to zbiór wszystkich środków kół opromieniur,którewcałości zawarte są we wnętrzu obszaru X koło B przetacza sięę po wewnętrzneję stronie brzegu figury, a kolejne położenia środka koła B wyznaczają brzeg figury zerodowanej Erozję można także zdefiniować jako tzw. filtr minimalny, tzn. taki operator, w którym każdemu punktowi przypisuje się minimum z wartości jego sąsiadów.
7 Definicja I Zakładamy, że obraz wyjściowy zawiera pewien obszar (figurę) X, wyróżniający się pewną charakterystyczną cechą (np. odróżniającą się od tła jasnością). Figura X po wykonaniu operacji erozji (często określana krótko jako figura zerodowana) to zbiór punktów centralnych wszystkich elementów strukturalnych, które w całości mieszczą się we wnętrzu obszaru X. Miarą stopnia erozji jest wielkość elementu strukturalnego. Im większy rozmiar elementu strukturalnego - tym większa część brzegu podlegającej erozji figury zostaje usunięta. Definicja II Erozję można traktować jako filtr minimalny. Dzięki temu pojęcie erozji można rozszerzyć na obrazy posiadające wiele stopni szarości, a nawet kolorowe. W przypadku obrazu posiadającego wiele poziomów jasności operację erozji wygodnie zapisać jest jako: L'( m, n) = m i min, n i B( m, n) ( L( m gdzie: L(m,n) - jasność punktu o współrzędnych (m,n); B(m, n) - element strukturalny z punktem centralnym o współrzędnych (m,n). i, n i ))
8 Przykładową operacje erozji można wykonać posługując się elementem strukturalnym przedstawionym poniżej: Element strukturalny dla erozji
9 Efektem operacji erozji jest usunięcie ę małych obiektów oraz nieistotnych szczegółów dużych obiektów
10 Efektem operacji erozji jest usunięcie ę małych obiektów oraz nieistotnych szczegółów dużych obiektów
11 Efekt erozji silnie zależy od obiektu strukturalnego, którym erozja jest wykonywana y Obraz komórek poddanych operacji erozji z pomocą elementu strukturalnego o postaci dużego kwadratu (po lewej) i małego krzyża (po prawej)
12 Obraz przed erozją Obraz po 1-kr. erozji Obraz po 2-kr. erozji Obraz po 3-kr. erozji Obraz po 4-kr. erozji Obraz po 5-kr. erozji
13 obraz oryginalny erozja 3 x 3 erozja 5 x 5
14 Erozję możemy również interpretować jako filtr minimalny, co ukazuje poniższy schemat. Z lewej strony umieszczony jest obraz wyjściowy, natomiast z prawej obraz po erozji
15 Erozja obrazu barwnego
16 Dylatacja
17 Dylatacja jest to przekształcenie odwrotne do erozji. Aby zdefiniować operację dylatacji zakłada się, że istnieje nieregularny obszar (figura) na obrazie X i koło B o promieniu r, które będzie elementem strukturalnym. Wówczas dylatację figury X elementem B można zdefiniować na trzy sposoby: figura po dylatacji jest zbiorem środków wszystkich kół B, dla których choć jeden punkt pokrywa się z jakimkolwiek punktem figury wyjściowej koło B przetacza się po zewnętrznej stronie brzegu figury. Kolejne położenia ł ż środka koła B wyznaczają brzeg figury po dylatacji analogicznie jak w przypadku erozji, dylatację można zdefiniować jako filtr maksymalny
18 Operacje dylatacji można wykonać posługując się elementem strukturalnym przedstawionym poniżej: x x x x 0 x x x x Element strukturalny dla dylatacji
19 Dylatacja powoduje, że niewielkie dziury optyczne na obrazie zostają wypełnione, a także wygładzają się niewielkie zagłębienia konturu obiektów
20
21 Definicja I Zakładamy, że obraz wyjściowy zawiera obszar X wyróżniający się pewną charakterystyczną cechą (np. jasnością). Figura przekształcona przez dylatację to zbiór punktów centralnych wszystkich elementów strukturalnych, których którykolwiek punkt mieści się we wnętrzu obszaru X. Miarą dylatacji jest wielkość elementu strukturalnego. Definicja II Dylatację można traktować jako filtr maksymalny. Rozpatrywane otoczenie lokalne l punktu jest odpowiednikiem d iki elementu strukturalnego. Dzięki temu pojęcie dylatacji można rozszerzyć na obrazy posiadające wiele stopni szarości, a nawet kolorowe. W przypadku obrazu posiadającego wiele poziomów jasności operację dylatacji wygodnie zapisać jako: L'( mn, ) = max ( L( m, n)) m i, n i Bmn (, ) gdzie: di L(m,n) - jasność punktu o współrzędnych (m,n); B(m, n) - element strukturalny z punktem centralnym o współrzędnych (m,n). i i
22 Efekt dylatacji silnie zależy od obiektu strukturalnego, którym dylatacja jest wykonywana y Obraz komórek poddanych operacji dylatacji z pomocą elementu strukturalnego o postaci dużego ż kwadratu (po lewej) i małego ł krzyża ż (po prawej)
23 Obraz przed dylatacją Obraz po 1-kr. dylatacji Obraz po 2-kr. dylatacji Obraz po 3-kr. dylatacji Obraz po 4-kr. dylatacji Obraz po 5-kr. dylatacji
24 obraz oryginalny dylatacja 3 x 3 dylatacja 5 x 5
25 Analogicznie dylatację możemy interpretować jako filtr maksymalny, co ukazuje poniższy schemat. Tak jak poprzednio z lewej strony umieszczony jest obraz wyjściowy, natomiast z prawej obraz po dylatacji
26 Dylatacja obrazu barwnego
27 Operacja dylatacji pozwala wyznaczać kontury figur na obrazie kontur (X) = XOR [ X, dylatacja (X) ] kontur taki wygląda lepiej, gdy obraz X poda się przed dylatacją filtracji medianowej
28
29 Przekształcenia ł takie jak: erozja i dylatacja posiadają istotną t wadę. Zmieniają i one w wyraźny sposób pole powierzchni przekształcanych obrazów. Erozja zmniejsza je, a dylatacja zwiększa. Aby wyeliminować tę wadę wprowadzono dwa przekształcenia będące złożeniem poprzednich: Są to otwarcie i zamknięcie, które można zdefiniować następująco: otwarcie = erozja + dylatacja zamknięcie = dylatacja + erozja
30 Otwarcie - polega na przetaczaniu koła B po wewnętrznej stronie brzegu figury i odrzuceniu wszystkich tych punktów, które nie mogą być osiągnięte przez koło. Zamknięcie - polega na przetaczaniu koła B po zewnętrznej stronie brzegu figury i dodaniu do niej wszystkich tych punktów, które nie mogą być osiągnięte przez koło. Własności użytkowe operacji otwarcia i zamknięcia dla obrazów binarnych: otwarcie usuwa drobne obiekty i drobne szczegóły, jak półwyspy i wypustki, rozłącza niektóre obiekty z przewężeniami zamknięcie wypełnia wąskie wcięcia i zatoki oraz drobne otwory wewnątrz obiektu, może też połączyć leżące blisko siebie obiekty Obydwie operacje nie zmieniają kształtu ani wymiarów dużych obiektów o wyrównanym y gładkim brzegu
31 Przykład działania operacji zamknięcia: Obraz binarny Obraz binarny zakłócony Zakłócony obraz po operacji domknięcia jest wolny od części zakłóceń
32 Przykład działania operacji otwarcia: Obraz binarny Obraz binarny zakłócony Zakłócony obraz po operacji otwarcia jest wolny od części innych zakłóceń
33 Przykład działania operacji zamknięcia i otwarcia: Obraz binarny zakłócony Obraz binarny zakłócony po operacji domknięcia i i otwarcia jest wolny od wszystkich zakłóceń
34 Operacje domknięcia i otwarcia - obok tego, że usuwają zakłócenia - nieznacznie zniekształcają obraz. Najłatwiej to zauważyć na obrazach rzeczywistych. Obraz oryginalny Obraz po operacji domknięcia ę elementem strukturalnym 3 x 3 Obraz po operacji otwarcia elementem strukturalnym 3 x 3
35 Sekwencja operacji otwarcia i zamknięcia daje możliwość usunięcia zakłóceń z obrazu Obraz oryginalny Obraz zaszumiony Obraz filtrowany otw-zamk Obraz filtrowany medainowo
36 Sekwencja operacji otwarcia i zamknięcia użyta do usunięcia zakłóceń z obrazu tesktury Obraz oryginalny Obraz zaszumiony Obraz filtrowany medianowo Obraz filtrowany otw-zamk
37 Efekt kilka razy powtórzonej morfologicznej operacji otwierania i na obrazie medycznym. Powód zastosowania operacji związany był z koniecznością separacji Powód zastosowania operacji związany był z koniecznością separacji obrazu mózgowia i gałek ocznych, ale efektem było przerwane połączenia między obszarami i utrata dokładności
38 Inne przekształcenia morfologiczne
39 Kolejne przekształcenia morfologiczne mogą być budowane jako coraz bardziej złożone transformacje obrazu - w oparciu o zdefiniowane wcześniej otwarcie i zamknięcie. Serię interesujących przekształceń figury f można na przykład zrealizować przez porównanie złożeń otwarcia i zamknięcia - z obrazem wyjściowym figury f zanim wykonano na niej jakiekolwiek przekształcenia. Powstać mogą w ten sposób następujące przekształcenia: Otwarcie właściwe: Q(f) = min(f, C(O(C(f)))) Zamknięcieę właściwe: Q (f) () =max(f, O(C(O(f)))) ( ( Automediana: A(f) = max(o(c(o(f))), min(f, C(O(C(f))))) Przekształcenia te prowadzić mogą do regularyzacji konturów obiektów (zwłaszcza na obrazach binarnych) i do swoistej filtracji kształtów obiektów.
40 Zdefiniowane wcześniej operacje otwarcia i zamknięcia możemy wykorzystać do wyodrębnienia lokalnych ekstremów (minimów i maksimów). Maksima lokalne wyszukujemy poprzez odjęcie obrazu wyjściowego od wyniku otwarcia tego obrazu. Następnie dokonujemy binaryzacji ( B(f) ) z dolnym progiem otrzymanej różnicy. M(f) = B(O(f) f) Efekt działania ł i operacji detekcji lokalnego l maksimum
41 Aby wyodrębnić lokalne minima obrazu, należy dokonać podobnej operacji, z tą różnicą, że pierwszą operacją jest zamknięcie. m(f) = B(C(f) f) Efekt działania ł i operacji detekcji lokalnego l minimum i
42 Ścienianie
43 Tą nazwą można określić pewną grupę przekształceń morfologicznych, które charakteryzują się podobnym sposobem ich wykonania. Ścienianie obiektu X przy użyciu elementu strukturalnego B polega na przyłożeniuł ż tego elementu do każdego punktu obrazu w ten sposób, że punkt centralny pokrywa się z analizowanym punktem. Następnie podejmujemy decyzję: nie zmieniamy punktu, gdy element nie pokrywa się z jego sąsiedztwem zamieniamy wartość punktu na zero, jeżeli element strukturalny pasuje do sąsiedztwa analizowanego punktu x x x x 1 1 Przykładowe elementy strukturalne wykorzystywane przy ścienianiu
44 Bardzo często element strukturalny jest rotowany (dla siatki kwadratowej jest to obrót o kąt 90 0 ) pomiędzy kolejnymi operacjami. W wyniku ścieniania zawsze otrzymamy obraz binarny. Operację ścienianiai i i możemyż powtarzać ć wielokrotnie, i ażż do momentu kiedy następny krok nie spowoduje zmian. Poniższy przykład przedstawia element strukturalny i jego zastosowanie do wyodrębnienia brzegu analizowanej figury X Element strukturalny wykorzystany y y przy ścienianiu oraz figura przed i po ścienianiu
45 Szkieletyzacja
46 Szkieletyzacja jest operacją pozwalająca wyodrębnić osiowe punkty (szkielety) figur w analizowanym obrazie. Definicja Szkielet figury jest zbiorem wszystkich punktów, które są równoodległe od co najmniej dwóch punktów należących do brzegu figury. Szkielet figury jest znacznie mniejszy od samej figury, ale w pełni odzwierciedla jej podstawowe topologiczne własności.
47 Wybrane figury i ich szkielety: Efekty szkieletyzacji bywają zaskakujące:
48 Analiza szkielet figur umożliwia przeprowadzenie następujących analiz obrazu: klasyfikacja cząstek na podstawie ich kształtu określanie orientacji podłużnych obiektów rozdzielenie posklejanych obiektów wyznaczenie linii środkowej szerszych linii symulacja procesów rozrostu cząstek oraz tworzenia struktury ziarnistej
49 Szkieletyzacja może być realizowana jako ścienianie z elementem strukturalnym przedstawionym poniżej: x 0 x x 1 x Element strukturalny używany do ścieniania podczas szkieletyzacji
50 W praktyce do ścieniania podczas procesu szkieletyzacji często stosowane są różne elementy strukturalne (naprzemiennie), na przykład: x x x 0 x x 0 x x 0
51 Efekt szkieletyzacji prostego obrazu binarnego: Obraz binarny przed szkieletyzacją Obraz binarny po szkieletyzacji
52 Szkielet może dobrze odtwarzać bardzo skomplikowane kształty. Poniżej znajduje się przykład wykonania szkieletyzacji na obrazie ERCP - przedstawiającym przewód trzustkowy: Oryginalny obraz ERCP Obraz zbinaryzowany Obraz po szkieletyzacji
53 Obcinanie gałęzi
54 Algorytm obcinania gałęzi polega na stopniowym redukowaniu odcinków posiadających wolne zakończenie. W ostateczności powstają jedynie zamknięte pętle i odcinki przecinające brzeg obrazu. Algorytm obcinania gałęzi może być realizowany jako ścienianie przy elemencie strukturalnym pokazanym poniżej: 0 x x Element strukturalny dla uzyskania efektu obcinania gałęzi
55 Efekt działania algorytmu obcinania gałęzi na szkielecie prostego obrazu binarnego: Szkielet obrazu Obraz po obcięciu gałęzi binarnego (5 iteracji algorytmu)
56 Efekt działania algorytmu obcinania gałęzi na szkielecie zakłóconego obrazu binarnego: Szkielet Obraz po pięciu Obraz po dziesięciu zakłóconego obrazu iteracjach algorytmu iteracjach algorytmu binarnego
57 Inne przekształcenia
58 Centroid jest szkieletem figury z szczególnie mocno obciętymi gałęziami. Operacja wyznaczania centroidu sprowadza figurę do punktu w przypadku, gdy figura nie posiada otworów lub do pętli, gdy takie posiada. 0 X X X X 0 X X 0 X rys. 1 rys. 2 Rysunek pierwszy przedstawia figury i ich centroidy, natomiast rysunek drugi pokazuje dwa elementy strukturalne, przy pomocy których przeprowadzane jest wyznaczanie centroidu (jako operacja ścieniania). Elementy te są używane w kolejnych iteracjach naprzemiennie, dopóki wprowadzane są jakieś zmiany
59 Pogrubianie obiektu X przy użyciu elementu strukturalnego B polega na przyłożeniu tego elementu do każdego punktu obrazu w ten sposób, że punkt centralny pokrywa się z analizowanym punktem. Następnie podejmujemy j decyzję: nie zmieniamy punktu, gdy element nie pokrywa się z jego sąsiedztwem zamieniamy wartość punktu na zero, jeżeli element strukturalny pasuje do sąsiedztwa analizowanego punktu x 1 x 0 0 x x x x 1 x x 0 0 Przykładowe elementy strukturalne wykorzystywane przy pogrubianiu Pogrubianie jest przekształceniem odwrotnym do ścieniania, tzn. ścienianie zbioru X elementem B dopełnienie zbioru powstałego w wyniku pogrubiania i dopełnieniał i zbioru X elementem dopełniającymł B.
60 Przekształcenie, które powiększa powierzchnię obszarów zachowując pewien odstęp pomiędzy nimi nazywa się dylatacją bez stykania obszarów. Może ono być realizowane jako pogrubianie następującym elementem strukturalnym: x x x Powyższą operację można wykonać również stosując rotujący element strukturalny x 1 x 0 x x x x 0 x 0 x x 0 x x x x 1 x x x 0 Przekształcenie SKIZ, choć jest bardzo przydatne, to jednak posiada pewne wady. Powstałe w jego wyniku figury mają bardzo nieregularny brzeg z licznymi wąskimi i głębokimi wklęsłościami.
61 Przekształcenie SKIZ ma wiele praktycznych zastosowań. Oprócz znanego już efektu separacji obiektów stykających się na obrazach binarnych stosowane jest ono także naprzykład w symulacji procesów zachodzących wstrukturach ziarnistych. i Procesy teobejmują j rozrost ziaren, krzepnięcie, i pękanie itp. Separacja obiektów stykających y sięę za pomocą ą algorytmu SKIZ
62 Wypukłe otoczenie figury możemy zdefiniować jako najmniejsza figurę wypukłą zawierającą daną figurę. Z tego wynika, że jeżeli dana jest figura wypukła to jej wypukłe otoczenie jest z nią tożsame. Figura wraz z jej wypukłym otoczeniem Wypukłe otoczenie możemy wyznaczyć pogrubiając kolejno dwoma następującymi elementami strukturalnymi: 1 x x x 1 x 1 x 1 1 x x x 1 x
63 Przekształcenie trafi - nie trafi jest jednym z najprostszych przekształceń morfologicznych. Na jego podstawie można zdefiniować wszystkie inne przekształcenia morfologiczne. Jego definicja jest następująca: Do każdego punktu analizowanego obrazu przykładany jest punkt centralny danego elementu strukturalnego. Jeżeli lokalne otoczenie analizowanego punktu zgodne jest z elementem strukturalnym - odpowiedni punkt obrazu wynikowego uzyskuje wartość 1. W przeciwnym wypadku wartość 0. Tak jak we wcześniej opisanych przekształceniach operacja ta jest przeprowadzana wielokrotnie, aż do braku zmian wprowadzanych przez operację. Przykład Do detekcji pojedynczych odizolowanych punktów w obrazie możnaż wykorzystać przekształcenie trafi - nie trafi z nastąpującym elementem strukturalnym:
64 Złożone przekształcenia morfologiczne
65 Rekonstrukcja, czyszczenie brzegu
66 Rekonstrukcja k - polega na cyklicznym dokonywaniu dylatacji obrazu i wyznaczeniu części wspólnej z obrazu uzyskanego po dylatacji i obrazu wyjściowego całego przekształcenia (wykonuje się operacje logiczna AND z obrazem wyjściowym a więc usuwa te fragmenty, które po dylatacji wyszły poza odtwarzaną figurę). Czyszczenie brzegu - ma na celu wyeliminowanie z obrazu wszystkich obszarów przecinających brzeg obrazu. Przekształcenie to często poprzedza dokonanie wnikliwszej analizy obrazu. Jest ono szczególnie przydatne jeśli chcemy wykonywać ć operacje tylko na całkowicie i widocznych obiektach.
67 Przykład działania algorytmu czyszczenie brzegu: tworzenie markerów - wspólnej części obrazu i jego brzegu rekonstrukcja obiektów przeciętych przez brzeg obrazu generacja różnicy obrazu wejściowego i obrazu z obiektami po rekonstrukcji markery rekonstrukcja wynik znaczniki znaczników różnica obrazów
68 Zalewanie otworów
69 Kiedy zachodzi potrzeba wypełniania zamkniętych otworów: niekiedy otwory na obrazie nie odpowiadają rzeczywistym otworom w obiekcie, lecz powstają sztucznie na przykład jako skutek odblasku światła reflektorów oświetlających scenęę potrzebne jest wyznaczenie parametrów obiektu bez uwzględnienia otworów (na przykład trzeba wyznaczyć współczynniki kształtu) zachodzi potrzeba policzenia otworów i sprawdzenia ich rozmieszczenia, wtedy należy zalać otwory i wyznaczyć obraz różnicowy obrazu oryginalnego i obrazu z zalanymi otworami
70 Algorytm zalewania otworów: wyznaczenie negatywu z obrazu wyjściowego wyczyszczenie brzegu uzyskanego negatywu (w wyniku tego na obrazie pozostają tylko otwory) wyznaczenie sumy logicznej (operacja OR) obrazu wyjściowego i wyniku czyszczenia brzegu obraz wyjściowy negatyw negatyw z wyczyszczonym brzegiem obraz wynikowy
Przetwarzanie obrazów wykład 7. Adam Wojciechowski
Przetwarzanie obrazów wykład 7 Adam Wojciechowski Przekształcenia morfologiczne Przekształcenia podobne do filtrów, z tym że element obrazu nie jest modyfikowany zawsze lecz tylko jeśli spełniony jest
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 10 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów. Dr inż. Michał Kruk
Cyfrowe przetwarzanie obrazów Dr inż. Michał Kruk Przekształcenia morfologiczne Morfologia matematyczna została stworzona w latach sześddziesiątych w Wyższej Szkole Górniczej w Paryżu (Ecole de Mines de
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie czwarte Przekształcenia morfologiczne obrazu Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z definicjami operacji morfologicznych
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazu. wykład 6. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009
Analiza obrazu komputerowego wykład 6 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Slajdy przygotowane na podstawie książki Komputerowa analiza obrazu R.Tadeusiewicz, P. Korohoda, oraz materiałów ze
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów - sprawozdanie nr 3
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 3 Przekształcenia morfologiczne Przekształcenia morfologiczne wywodzą się z morfologii matematycznej, czyli dziedziny, która opiera się na teorii zbiorów, topologii i
Bardziej szczegółowoMetody komputerowego przekształcania obrazów
Metody komputerowego przekształcania obrazów Przypomnienie usystematyzowanie informacji z przedmiotu Przetwarzanie obrazów w kontekście zastosowań w widzeniu komputerowym Wykorzystane materiały: R. Tadeusiewicz,
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie czwarte Przekształcenia morfologiczne obrazu 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z definicjami operacji morfologicznych
Bardziej szczegółowoOperacje morfologiczne w przetwarzaniu obrazu
Przekształcenia morfologiczne obrazu wywodzą się z morfologii matematycznej działu matematyki opartego na teorii zbiorów Wykorzystuje się do filtracji morfologicznej, wyszukiwania informacji i analizy
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnałów. Wykład. Podstawowe przekształcenia morfologiczne. dr inż. Robert Kazała
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Wykład Podstawowe przekształcenia morfologiczne dr inż. Robert Kazała Przekształcenia morfologiczne Przekształcenia podobne do filtrów, z tym że element obrazu nie jest modyfikowany
Bardziej szczegółowoFiltracja nieliniowa obrazu
Informatyka, S1 sem. letni, 2014/2015, wykład#4 Filtracja nieliniowa obrazu dr inż. Paweł Forczmański Katedra Systemów Multimedialnych, Wydział Informatyki ZUT 1 / 61 Proces przetwarzania obrazów Obraz
Bardziej szczegółowo9. OBRAZY i FILTRY BINARNE 9.1 Erozja, dylatacja, zamykanie, otwieranie
9. OBRAZY i FILTRY BINARNE 9.1 Erozja, dylatacja, zamykanie, otwieranie Obrazy binarne to takie, które mają tylko dwa poziomy szarości: 0 i 1 lub 0 i 255. ImageJ wykorzystuje to drugie rozwiązanie - obrazy
Bardziej szczegółowoFiltracja obrazu operacje kontekstowe
Filtracja obrazu operacje kontekstowe Podział metod filtracji obrazu Metody przestrzenne i częstotliwościowe Metody liniowe i nieliniowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu
Bardziej szczegółowoBIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat
BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat Biblioteka biops zawiera funkcje do analizy i przetwarzania obrazów. Operacje geometryczne (obrót, przesunięcie,
Bardziej szczegółowoSpośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny.
Filtracja nieliniowa może być bardzo skuteczną metodą polepszania jakości obrazów Filtry nieliniowe Filtr medianowy Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia morfologiczne II i operacje na obrazach logicznych
Przekształcenia morfologiczne II i operacje na obrazach logicznych 1 Przekształcenia morfologiczne 1.1 Ścienianie i Pogrubianie Pogrubianie i ścienianie: Operacje te polegają na nałożeniu lub ściągnięciu
Bardziej szczegółowoZygmunt Wróbel i Robert Koprowski. Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab
Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab EXIT 2004 Wstęp 7 CZĘŚĆ I 9 OBRAZ ORAZ JEGO DYSKRETNA STRUKTURA 9 1. Obraz w programie Matlab 11 1.1. Reprezentacja obrazu
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów
Analiza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów Wykorzystane materiały: R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. FPT, Kraków, 1997 Analiza obrazu Analiza obrazu
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji
Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji 1 Wstęp Obrazy rastrowe są na ogół reprezentowane w dwuwymiarowych tablicach złożonych z pikseli, reprezentowanych przez liczby określające ich jasność
Bardziej szczegółowoCyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów
Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów Laboratorium EX6 Operacje morfologiczne Joanna Ratajczak, Wrocław, 2018 1 Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z własnościami podstawowych
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów wykład 4
Przetwarzanie obrazów wykład 4 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Filtry nieliniowe Filtry nieliniowe (kombinowane)
Bardziej szczegółowoCECHY BIOMETRYCZNE: ODCISK PALCA
CECHY BIOMETRYCZNE: ODCISK PALCA Odcisk palca można jednoznacznie przyporządkować do osoby. Techniki pobierania odcisków palców: Czujniki pojemnościowe - matryca płytek przewodnika i wykorzystują zjawisko
Bardziej szczegółowoFiltracja obrazu operacje kontekstowe
Filtracja obrazu operacje kontekstowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu Poprawa ostrości Usunięcie określonych wad obrazu Poprawa obrazu o złej jakości technicznej Rekonstrukcja
Bardziej szczegółowoReprezentacja i analiza obszarów
Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek ciężkości ułożenie przestrzenne momenty wyższych rzędów promienie max-min centryczność
Bardziej szczegółowoReprezentacja i analiza obszarów
Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek cięŝkości ułoŝenie przestrzenne momenty wyŝszych rzędów promienie max-min centryczność
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie i Kompresja Obrazów. Morfologia matematyczna
Przetwarzanie i Kompresja Obrazów. Morfologia matematyczna Aleksander Denisiuk(denisjuk@pja.edu.pl) Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55, 80-045 Gdańsk
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia kontekstowe. Filtry nieliniowe Typowy przykład usuwania zakłóceń z obrazu
Definicja Przekształcenia kontekstowe są to przekształcenia które dla wyznaczenia wartości jednego punktu obrazu wynikowego trzeba dokonać określonych obliczeń na wielu punktach obrazu źródłowego. Przekształcenia
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3 WYPEŁNIANIE OBSZARÓW. Plan wykładu: 1. Wypełnianie wieloboku
WYKŁ 3 WYPŁNINI OSZRÓW. Wypełnianie wieloboku Zasada parzystości: Prosta, która nie przechodzi przez wierzchołek przecina wielobok parzystą ilość razy. Plan wykładu: Wypełnianie wieloboku Wypełnianie konturu
Bardziej szczegółowoParametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych
Parametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych Piotr Dalka Wprowadzenie Z reguły nie stosuje się podawania na wejście algorytmów decyzyjnych bezpośrednio wartości pikseli obrazu Obraz jest przekształcany
Bardziej szczegółowoSpis treści. Morfologia matematyczna. 1 Morfologia matematyczna 1.1 Dylacja 1.2 Erozja 1.3 Otwarcie i zamknięcie 1.
Spis treści 1 Morfologia matematyczna 1.1 Dylacja 1.2 Erozja 1.3 Otwarcie i zamknięcie 1.4 Filtr medianowy Morfologia matematyczna Morfologia matematyczna to bardzo przydatna metoda przetwarzania obrazów
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów wykład 2
Przetwarzanie obrazów wykład 2 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Etapy obróbki pozyskanego obrazu Obróbka wstępna
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazu. wykład 3. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009
Analiza obrazu komputerowego wykład 3 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Binaryzacja Binaryzacja jest jedną z ważniejszych ż czynności punktowego przetwarzania obrazów. Poprzedza prawie zawsze
Bardziej szczegółowoAlgorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych
Algorytmy decyzyjne będące alternatywą dla sieci neuronowych Piotr Dalka Przykładowe algorytmy decyzyjne Sztuczne sieci neuronowe Algorytm k najbliższych sąsiadów Kaskada klasyfikatorów AdaBoost Naiwny
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazu
Przetwarzanie obrazu Przekształcenia kontekstowe Liniowe Nieliniowe - filtry Przekształcenia kontekstowe dokonują transformacji poziomów jasności pikseli analizując za każdym razem nie tylko jasność danego
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3. Przykłady zmian w obrazie po zastosowaniu Uniwersalnego Operatora Punktowego
WYKŁAD 3 Przykłady zmian w obrazie po zastosowaniu Uniwersalnego Operatora Punktowego 1 Przykłady zmian w obrazie po zastosowaniu Uniwersalnego Operatora Punktowego (c.d.) 2 Zestawienie zbiorcze - Regulacje
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
Bardziej szczegółowoAutomatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych
Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych autor: Robert Drab opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter 1. Wstęp Zagadnienie generowania trójwymiarowego
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie trzecie Operacje na dwóch obrazach 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z operacjami jakie możemy wykonywać na dwóch obrazach,
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie drugie Podstawowe przekształcenia obrazu 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z podstawowymi przekształceniami obrazu wykonywanymi
Bardziej szczegółowoGrenlandia się topi badanie rozkładu kątów pomiędzy strumykami na lądolodzie na podstawie analizy obrazu
Grenlandia się topi badanie rozkładu kątów pomiędzy strumykami na lądolodzie na podstawie analizy obrazu Małgorzata Bąk, Marcin Byra, Filip Chudzyński, Marcin Osiekowicz Opiekun: dr hab. Piotr Szymczak
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 12. Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów
WYKŁAD 1 Analiza obrazu Wyznaczanie parametrów ruchu obiektów Cel analizy obrazu: przedstawienie każdego z poszczególnych obiektów danego obrazu w postaci wektora cech dla przeprowadzenia procesu rozpoznania
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie trzecie Operacje na dwóch obrazach Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z operacjami jakie możemy wykonywać na dwóch obrazach,
Bardziej szczegółowoImplementacja filtru Canny ego
ANALIZA I PRZETWARZANIE OBRAZÓW Implementacja filtru Canny ego Autor: Katarzyna Piotrowicz Kraków,2015-06-11 Spis treści 1. Wstęp... 1 2. Implementacja... 2 3. Przykłady... 3 Porównanie wykrytych krawędzi
Bardziej szczegółowoSamochodowy system detekcji i rozpoznawania znaków drogowych. Sensory w budowie maszyn i pojazdów Maciej Śmigielski
Samochodowy system detekcji i rozpoznawania znaków drogowych Sensory w budowie maszyn i pojazdów Maciej Śmigielski Rozpoznawanie obrazów Rozpoznawaniem obrazów możemy nazwać proces przetwarzania i analizowania
Bardziej szczegółowoOperacje przetwarzania obrazów monochromatycznych
Operacje przetwarzania obrazów monochromatycznych Obraz pobrany z kamery lub aparatu często wymaga dalszej obróbki. Jej celem jest poprawienie jego jakości lub uzyskaniem na jego podstawie określonych
Bardziej szczegółowo3. OPERACJE BEZKONTEKSTOWE
3. OPERACJE BEZKONTEKSTOWE 3.1. Tablice korekcji (LUT) Przekształcenia bezkontekstowe (punktowe) to takie przekształcenia obrazu, w których zmiana poziomu szarości danego piksela zależy wyłącznie od jego
Bardziej szczegółowoTemperatura w atmosferze (czy innym ośrodku) jako funkcja dł. i szer. geogr. oraz wysokości.
Własności Odległości i normy w Będziemy się teraz zajmować funkcjami od zmiennych, tzn. określonymi na (iloczyn kartezja/nski egzemplarzy ). Punkt należący do będziemy oznaczać jako Przykł. Wysokość terenu
Bardziej szczegółowoZbigniew Sołtys - Komputerowa Analiza Obrazu Mikroskopowego 2016 część 7
7. NORMALIZACJA I BINARYZACJA ADAPTATYWNA 7.1. Normalizacja lokalna Zwykłe konwolucje działają w jednakowy sposób na całym obrazie. Plugin Local Normalization przeprowadza filtrowanie Gaussa w zależności
Bardziej szczegółowoi ruchów użytkownika komputera za i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Promotor: dr Adrian Horzyk
System śledzenia oczu, twarzy i ruchów użytkownika komputera za pośrednictwem kamery internetowej i pozycjonujący oczy cyberagenta internetowego na oczach i akcjach użytkownika Mirosław ł Słysz Promotor:
Bardziej szczegółowoPODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY. Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach:
PODSTAWY > Figury płaskie (1) KĄTY Kąt składa się z ramion i wierzchołka. Jego wielkość jest mierzona w stopniach: Kąt możemy opisać wpisując w łuk jego miarę (gdy jest znana). Gdy nie znamy miary kąta,
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESTR V Wykład VIII Podstawy przetwarzania obrazów Filtracja Przetwarzanie obrazu w dziedzinie próbek Przetwarzanie obrazu w dziedzinie częstotliwości (transformacje częstotliwościowe)
Bardziej szczegółowoFiltracja liniowa (metody konwolucyjne, tzn. uwzględniające pewne otoczenie przetwarzanego piksla):
WYKŁAD 3 Operacje sąsiedztwa Są to operacje, w których na wartość zadanego piksla obrazu wynikowego q o współrz. (i,j) mają wpływ wartości piksli pewnego otoczenia piksla obrazu pierwotnego p o współrzędnych
Bardziej szczegółowoPOB Odpowiedzi na pytania
POB Odpowiedzi na pytania 1.) Na czym polega próbkowanie a na czym kwantyzacja w procesie akwizycji obrazu, jakiemu rodzajowi rozdzielczości odpowiada próbkowanie a jakiemu kwantyzacja Próbkowanie inaczej
Bardziej szczegółowoDetekcja twarzy w obrazie
Detekcja twarzy w obrazie Metoda na kanałach RGB 1. Należy utworzyć nowy obrazek o wymiarach analizowanego obrazka. 2. Dla każdego piksela oryginalnego obrazka pobiera się informację o wartości kanałów
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Wykład 3. Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady. Rzutowanie prostokątne - geneza. Rzutowanie prostokątne - geneza
Plan wykładu Wykład 3 Rzutowanie prostokątne, widoki, przekroje, kłady 1. Rzutowanie prostokątne - geneza 2. Dwa sposoby wzajemnego położenia rzutni, obiektu i obserwatora, metoda europejska i amerykańska
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów - sprawozdanie nr 2
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2 Filtracja obrazów Filtracja obrazu polega na obliczeniu wartości każdego z punktów obrazu na podstawie punktów z jego otoczenia. Każdy sąsiedni piksel ma wagę, która
Bardziej szczegółowoSIMR 2016/2017, Analiza 2, wykład 1, Przestrzeń wektorowa
SIMR 06/07, Analiza, wykład, 07-0- Przestrzeń wektorowa Przestrzeń wektorowa (liniowa) - przestrzeń (zbiór) w której określone są działania (funkcje) dodawania elementów i mnożenia elementów przez liczbę
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II
ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności
Bardziej szczegółowoProste metody przetwarzania obrazu
Operacje na pikselach obrazu (operacje punktowe, bezkontekstowe) Operacje arytmetyczne Dodanie (odjęcie) do obrazu stałej 1 Mnożenie (dzielenie) obrazu przez stałą Operacje dodawania i mnożenia są operacjami
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 9 AiR III
1 Na podstawie materiałów autorstwa dra inż. Marka Wnuka. Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 7 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /10
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2018 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 10/10 Podziały i liczby Stirlinga Liczba Stirlinga dla cykli (często nazywana liczbą Stirlinga pierwszego rodzaju) to liczba permutacji
Bardziej szczegółowoDefinicja obrotu: Definicja elementów obrotu:
5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek
Bardziej szczegółowoLuty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl
System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy
Bardziej szczegółowo6. Algorytmy ochrony przed zagłodzeniem dla systemów Linux i Windows NT.
WYDZIAŁ: GEOLOGII, GEOFIZYKI I OCHRONY ŚRODOWISKA KIERUNEK STUDIÓW: INFORMATYKA STOSOWANA RODZAJ STUDIÓW: STACJONARNE I STOPNIA ROK AKADEMICKI 2014/2015 WYKAZ PRZEDMIOTÓW EGZAMINACYJNYCH: I. Systemy operacyjne
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów wykład 6. Adam Wojciechowski
Przetwarzanie obrazów wykład 6 Adam Wojciechowski Przykłady obrazów cyfrowych i ich F-obrazów Parzysta liczba powtarzalnych wzorców Transformata Fouriera może być przydatna przy wykrywaniu określonych
Bardziej szczegółowoMetody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia. Mgr inż.
Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia Mgr inż. Dorota Smorawa Plan prezentacji 1. Wprowadzenie do zagadnienia 2. Opis urządzeń badawczych
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie materiału uczącego dla OCR w oparciu o aplikację Wycinanki.
Przygotowanie materiału uczącego dla OCR w oparciu o aplikację Wycinanki. Zespół bibliotek cyfrowych PCSS 6 maja 2011 1 Cel aplikacji Aplikacja wspomaga przygotowanie poprawnego materiału uczącego dla
Bardziej szczegółowoALGORYTMY PRZETWARZANIA OBRAZÓW Projekt. Aplikacja przetwarzająca obrazy z możliwością eksportu i importu do programu MS Excel.
Grupa IZ07IO1 Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania WIT ALGORYTMY PRZETWARZANIA OBRAZÓW Projekt Aplikacja przetwarzająca obrazy z możliwością eksportu i importu do programu MS Excel. Wykonali:
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia punktowe
Przekształcenia punktowe Przekształcenia punktowe realizowane sa w taki sposób, że wymagane operacje wykonuje sie na poszczególnych pojedynczych punktach źródłowego obrazu, otrzymujac w efekcie pojedyncze
Bardziej szczegółowoSTART. Wprowadź (v, t) S:=v*t. Wyprowadź (S) KONIEC
GRUPA I Co to jest algorytm, a czym jest program komputerowy? Algorytm: uporządkowany i uściślony sposób rozwiązywania problemu, zawierający szczegółowy opis wykonywanych czynności. Program komputerowy:
Bardziej szczegółowoKrzywa uniwersalna Sierpińskiego
Krzywa uniwersalna Sierpińskiego Małgorzata Blaszke Karol Grzyb Streszczenie W niniejszej pracy omówimy krzywą uniwersalną Sierpińskiego, zwaną również dywanem Sierpińskiego. Pokażemy klasyczną metodę
Bardziej szczegółowoData Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu
Data Mining Wykład 9 Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster Plan wykładu Wprowadzanie Definicja problemu Klasyfikacja metod grupowania Grupowanie hierarchiczne Sformułowanie problemu
Bardziej szczegółowoStrategia "dziel i zwyciężaj"
Strategia "dziel i zwyciężaj" W tej metodzie problem dzielony jest na kilka mniejszych podproblemów podobnych do początkowego problemu. Problemy te rozwiązywane są rekurencyjnie, a następnie rozwiązania
Bardziej szczegółowoPodstawy programowanie systemów wizyjnych InSight firmy Cognex. Środowisku InSight Explorer / Spreadshee
Podstawy programowanie systemów wizyjnych InSight firmy Cognex Środowisku InSight Explorer / Spreadshee Opis zadania: Wykrycie umownych różnic pomiędzy wzorcową płytką testową i płytkami zawierającymi
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne w przykładach
Metody numeryczne w przykładach Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK, Toruń Regionalne Koło Matematyczne 8 kwietnia 2010 r. Bartosz Ziemkiewicz (WMiI UMK) Metody numeryczne w przykładach
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowoObraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne
Cyfrowe przetwarzanie obrazów I Obraz jako funkcja Przekształcenia geometryczne dr. inż Robert Kazała Definicja obrazu Obraz dwuwymiarowa funkcja intensywności światła f(x,y); wartość f w przestrzennych
Bardziej szczegółowoSzkieletyzacja 2. Rysunek 1.1. Siatka: a), b) h
Szkieletyzacja Jednymi z najważniejszych operacji w przetwarzaniu obrazów są przekształcenia morfologiczne, pozwalające na analizę kształtów elementów obrazu oraz ich wzajemnego położenia. Typowym przekształceniem
Bardziej szczegółowo3. Macierze i Układy Równań Liniowych
3. Macierze i Układy Równań Liniowych Rozważamy równanie macierzowe z końcówki ostatniego wykładu ( ) 3 1 X = 4 1 ( ) 2 5 Podstawiając X = ( ) x y i wymnażając, otrzymujemy układ 2 równań liniowych 3x
Bardziej szczegółowoNotatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 2013
Notatki przygotowawcze dotyczące inwersji na warsztaty O geometrii nieeuklidesowej hiperbolicznej Wrocław, grudzień 013 3.4.1 Inwersja względem okręgu. Inwersja względem okręgu jest przekształceniem płaszczyzny
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie obrazów na przykładzie rozpoznawania twarzy
Rozpoznawanie obrazów na przykładzie rozpoznawania twarzy Wykorzystane materiały: Zadanie W dalszej części prezentacji będzie omawiane zagadnienie rozpoznawania twarzy Problem ten można jednak uogólnić
Bardziej szczegółowo1 Wstęp teoretyczny. Temat: Obcinanie odcinków do prostokąta. Grafika komputerowa 2D. Instrukcja laboratoryjna Prostokąt obcinający
Instrukcja laboratoryjna 3 Grafika komputerowa 2D Temat: Obcinanie odcinków do prostokąta Przygotował: dr inż. Grzegorz Łukawski, mgr inż. Maciej Lasota, mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny 1.1
Bardziej szczegółowoPodstawy OpenCL część 2
Podstawy OpenCL część 2 1. Napisz program dokonujący mnożenia dwóch macierzy w wersji sekwencyjnej oraz OpenCL. Porównaj czasy działania obu wersji dla różnych wielkości macierzy, np. 16 16, 128 128, 1024
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5.
Zadanie 1. Zmiana systemów. Zadanie 2. Szyfr Cezara. Zadanie 3. Czy liczba jest doskonała. Zadanie 4. Rozkład liczby na czynniki pierwsze Zadanie 5. Schemat Hornera. Wyjaśnienie: Zadanie 1. Pozycyjne reprezentacje
Bardziej szczegółowozbiorów domkniętych i tak otrzymane zbiory domknięte ustawiamy w ciąg. Oznaczamy
5. Funkcje 1 klasy Baire a. Pod koniec XIX i początkiem XX wieku kilku matematyków zajmowało się problemami dotyczącymi klasyfikacji funkcji borelowskich: między innymi R. Baire, E. Borel, H. Lebesgue
Bardziej szczegółowoPętle. Dodał Administrator niedziela, 14 marzec :27
Pętlami nazywamy konstrukcje języka, które pozwalają na wielokrotne wykonywanie powtarzających się instrukcji. Przykładowo, jeśli trzeba 10 razy wyświetlić na ekranie pewien napis, to można wykorzystać
Bardziej szczegółowomaska 1 maska 2 maska 3 ogólnie
WYKŁAD 4 Detekcja krawędzi, operacje morfologiczne Detekcja (wykrywanie) krawędzi (edge detection) jest to technika segmentacji obrazu, polegająca na znajdowaniu piksli krawędziowych przez sprawdzanie
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze z programu AutoCAD 2014.
Materiały pomocnicze z programu AutoCAD 2014. Poniżej przedstawiony zostanie przykładowy rysunek wykonany w programie AutoCAD 2014. Po uruchomieniu programu należy otworzyć szablon KKM, w którym znajdują
Bardziej szczegółowoW ŚWIECIE WIELOKĄTÓW GWIAŹDZISTYCH
ul. Konarskiego 2, 30-049 Kraków tel. 12 633 13 83 lub 12 633 02 47 W ŚWIECIE WIELOKĄTÓW GWIAŹDZISTYCH Arkadiusz Biel Kraków 2011 Wielokąty gwiaździste są ciekawym przypadkiem wielokątów, gdyż posiadają
Bardziej szczegółowoKolejny krok iteracji polega na tym, że przechodzimy do następnego wierzchołka, znajdującego się na jednej krawędzi z odnalezionym już punktem, w
Metoda Simpleks Jak wiadomo, problem PL z dowolną liczbą zmiennych można rozwiązać wyznaczając wszystkie wierzchołkowe punkty wielościanu wypukłego, a następnie porównując wartości funkcji celu w tych
Bardziej szczegółowoZad.3. Jakub Trojgo i Jakub Wieczorek. 14 grudnia 2013
Zad.3 Jakub Trojgo i Jakub Wieczorek 14 grudnia 2013 W pierwszej części naszej pracy będziemy chcieli zbadać ciągłość funkcji f(x, y) w przypadku gdy płaszczyzna wyposażona jest w jedną z topologii: a)
Bardziej szczegółowoHierarchiczna analiza skupień
Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym
Bardziej szczegółowoNarysujemy uszczelkę podobną do pokazanej na poniższym rysunku. Rys. 1
Narysujemy uszczelkę podobną do pokazanej na poniższym rysunku. Rys. 1 Jak zwykle, podczas otwierania nowego projektu, zaczynamy od ustawienia warstw. Poniższy rysunek pokazuje kolejne kroki potrzebne
Bardziej szczegółowoTab. 1 Tab. 2 t t+1 Q 2 Q 1 Q 0 Q 2 Q 1 Q 0
Synteza liczników synchronicznych Załóżmy, że chcemy zaprojektować licznik synchroniczny o następującej sekwencji: 0 1 2 3 6 5 4 [0 sekwencja jest powtarzana] Ponieważ licznik ma 7 stanów, więc do ich
Bardziej szczegółowoALGORYTMY MATEMATYCZNE Ćwiczenie 1 Na podstawie schematu blokowego pewnego algorytmu (rys 1), napisz listę kroków tego algorytmu:
ALGORYTMY MATEMATYCZNE Ćwiczenie 1 Na podstawie schematu blokowego pewnego algorytmu (rys 1), napisz listę kroków tego algorytmu: Rys1 Ćwiczenie 2 Podaj jaki ciąg znaków zostanie wypisany po wykonaniu
Bardziej szczegółowoWażną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. u = 0, (6.1) jest operatorem Laplace a. (x,y)
Wykład 6 Funkcje harmoniczne Ważną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. e f i n i c j a Funkcję u (x 1, x 2,..., x n ) nazywamy harmoniczną w obszarze R n wtedy i
Bardziej szczegółowoMet Me ody numer yczne Wykład ykład Dr inż. Mic hał ha Łanc Łan zon Instyt Ins ut Elektr Elektr echn iki echn i Elektrot Elektr echn olo echn
Metody numeryczne Wykład 3 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Zakres wykładu Pojęcia podstawowe Algebra
Bardziej szczegółowo