A a B b C c D d E e F f są magiczne.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "A a B b C c D d E e F f są magiczne."

Transkrypt

1 Łamigłówki i zadania na weekend W łamigłówkach 4, 4 i 4 oprócz tworzenia liczb z podanych cyfr wolno użyć w dowolnej ilości pięciu działań (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie), silni, pierwiastka kwadratowego oraz nawiasów dla oznaczenia kolejności działań. 4. Zapisz liczbę 60 używając trzykrotnie cyfry. Podaj dwa istotnie różne rozwiązania. 4. Zapisz liczbę 4 używając trzykrotnie cyfry. Podaj dwa istotnie różne rozwiązania. 4. Zapisz liczbę 45 używając cyfr, i 5. Autorski Tygodnik Matematyczny JAROS LAWA WRÓBLEWSKIEGO TRAPEZ Nr 5 (/06) Piątek, kwietnia 06 r. Facebookowy konkurs Trapezu Zadanie Tygodnia 44. Długość krótszej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego zwiększono o 00%, wskutek czego długość krótszej przyprostokątnej zwiększyła się o 00%. O ile procent zwiększyła się długość przeciwprostokątnej? Zaokrąglij odpowiedź do trzech cyfr po przecinku. Zadanie wokół chińskiego twierdzenia o resztach 45. Udowodnij istnienie takich liczb naturalnych a, b, c, d, e, f, g, h, i, A, B, C, D, E, F, G, H, I, większych od, że kwadraty a b c d e f g h i oraz A a B b C c D d E e F f są magiczne. G g H h I i W kwadracie magicznym suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i na każdej z dwóch przekątnych jest taka sama, a ponadto liczby wpisane w pola kwadratu są różne. Rozwiązania zadań ! ! !... 5! (7 pierwiastków) 4. Kongruencja n 7 n 0(mod 7) jest równoważna układowi trzech kongruencji n 7 n (mod 7) n 7 n (mod ) () n 7 n (mod ) Dla każdej trójki reszt (r 7, r, r ) spełniających warunki r 7 {0,,,, 4, 5, 6}, r {0,,, 4,, 0, } oraz r {0,, 7, 8,,, 8} () układ kongruencji n r 7 (mod 7) n r (mod ) n r (mod ) ma jedyne rozwiązanie nieujemne n < 7, a przy tym rozwiązaniami układu () są te i tylko te liczby, które spełniają układ () dla pewnej trójki reszt (r 7, r, r ) spełniającej warunki (). Ponieważ takich trójek reszt jest 4, liczb całkowitych nieujemnych n < 7 spełniających układ () jest właśnie 4. Skoro jedną z tych liczb jest liczba 0, a pytanie w treści zadania dotyczy liczb dodatnich, warunki zadania są spełnione przez 4 liczby. ()

2 - - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) 40. Z warunku f(5) f(8) wynika f(5) 44. Z nierówności f(4) f(5) oraz f(80) f(8) otrzymujemy odpowiednio skąd f()+57 f(5) oraz f(5)+76 4 f(), f(5)+76 4 ( f(5) 57) 8 f(5) 8, co prowadzi do 04 7 f(5), czyli f(5) 44. Zatem f(5) 44. Z nierówności f(7) f(5) 88 wynika f() 0, skąd otrzymujemy f(48) 06, a to wobec f(50) 07 prowadzi do f(7) 5. Ponadto korzystając z nierówności f(48) f(4) 06 uzyskujemy f() 0. Gdy zauważymy, że liczby f() i f(6) są parzyste, bez trudu wypełnimy prawie całą tabelkę. W końcówce nierówność f(88) f(87) 44 pozwala nam ustalić, że f(47)

3 - - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki I Óadne kfiatki II ! 76+4! +! 76+4! Policz całki oznaczone: xdx e e lnxdx e x dx Óadne kfiatki III Óadne kfiatki IV Óadne kfiatki V e ( + x) x dx +4! 87+5! ! 87+5! x 7 +06x 7 +57dx Odpowiedź: Jest pięć całek. Óadne kfiatki VI Óadne kfiatki VII log log log ( ) log 4 8 log 4 64log 4 (8 64) log 5 5 log 5 5 log 5(5 5 ) Óadne kfiatki VIII ( 4 log +log log (+) log 5 4+log 5 log ) ( 5 log 7 +log log ) Óadne kfiatki IX

4 - 4 - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki X Oblicz / liczby 4. Rozwiązanie: Ponieważ 4 4, najpierw podzielimy liczbę 4 przez, a następnie pomnożymy liczbę przez otrzymany wynik dzielenia. Dzielenie pisemne prowadzi do 4 : 7, a mnożenie pisemne do 7 6: 4: 4: 4:7 4:7 4: 7 4 4: 7 4 4: Odpowiedź: / liczby 4 to 6. Óadne kfiatki XI Oblicz / liczby 6. Rozwiązanie: Ponieważ 6 6, najpierw podzielimy liczbę 6 przez, a następnie pomnożymy liczbę przez otrzymany wynik dzielenia. Dzielenie pisemne prowadzi do 6 : 5, a mnożenie pisemne do 5 4: 6: 6: 6 6: : : : Odpowiedź: / liczby 6 to 4. Óadne kfiatki XII z +4i (z) 7 7 z z 7 z 7 z 7 z 7 z 7 5 z 7 Óadne kfiatki XIII 6: / ( 4) / 8 / ( 5 ) 5 65 Óadne kfiatki XIV

5 - 5 - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) + 6 Óadne kfiatki XV Óadne kfiatki XVI Oblicz 4/ liczby 0. Rozwiązanie: Ponieważ , najpierw podzielimy liczbę 0 przez, a następnie pomnożymy liczbę 4 przez otrzymany wynik dzielenia. Dzielenie pisemne prowadzi do 0 : 46, a mnożenie pisemne do : 0:4 0: : : Odpowiedź: 4/ liczby 0 to 40. Oblicz /4 liczby 40. Rozwiązanie: Ponieważ 0: Óadne kfiatki XVII , : : najpierw podzielimy liczbę 40 przez 4, a następnie pomnożymy liczbę przez otrzymany wynik dzielenia. Dzielenie pisemne prowadzi do 40 : 4 8, a mnożenie pisemne do 8 0: 40:4 40: : :48 8 Odpowiedź: /4 liczby 40 to 0. 40: :4 8 Óadne kfiatki XVIII :

6 - 6 - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki XIX ( ) ( ) ( ) Óadne kfiatki XX Óadne kfiatki XXI Óadne kfiatki XXII log + log (+) log + log (+) log + log (+) log / + log / (+) ( ) log + log + ( ) log 4 + log 4 + Óadne kfiatki XXIII ! Óadne kfiatki XXIV ( ) 000! Tysiąc dwieście pięćdziesiątych!

7 - 7 - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki XXV Óadne kfiatki XXVI x ( ) +x, x +x, 0 +x, x /. Wniosek : Suma liczb dodatnich może być ujemna. Wniosek : Suma liczb całkowitych nie musi być całkowita. Óadne kfiatki XXVII Óadne kfiatki XXVIII Podwojenie kwadratu po raz pierwszy, czyli graficzny dowód wymierności liczby. rys. rys. rys. rys. 4 rys. 5 rys. 6 rys. 7

8 - 8 - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki XXIX Podwojenie kwadratu po raz drugi, czyli graficzny dowód wymierności liczby. rys. 8 rys. rys. 0 rys. rys. rys. rys. 4 Óadne kfiatki XXX Óadne kfiatki XXXI

9 - - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki XXXII Podwojenie kwadratu po raz trzeci, czyli graficzny dowód wymierności liczby. rys. 5 rys. 6 rys. 7 rys. 8 rys. rys. 0 rys. rys.

10 - 0 - Piątek, kwietnia 06 r. Trapez 5 (/06) Óadne kfiatki XXXIII Óadne kfiatki XXXIV Óadne kfiatki XXXV log log log (+) log 5 log 5 log 5 Oblicz wartość wyrażenia Óadne kfiatki XXXVI ( ) k sinx k n dla k, n, x 0. Rozwiązanie: ( ) k sinx k n k! sinx k! k! n k! sin x k! k! n six k!! ( ) k sinx Odpowiedź: Wartość wyrażenia k n dla k, n, x 0 jest równa 6. Óadne kfiatki XXXVII ( ( ( 7 ) ( ) + ) ( ) 5 + ) ( ) 7 + (+) ( Óadne kfiatki XXXVIII Óadne kfiatki XL ) Óadne kfiatki XLI Óadne kfiatki XXXIX 6 65 : : 5 5 : jwr/trapez Pochwal się swoimi rozwiązaniami na Facebooku: facebook.com/imuwr

FORMULARZ DO WYKONYWANIA PRAWA GŁOSU PRZEZ PEŁNOMOCNIKA STARHEDGE SPÓŁKA AKCYJNA

FORMULARZ DO WYKONYWANIA PRAWA GŁOSU PRZEZ PEŁNOMOCNIKA STARHEDGE SPÓŁKA AKCYJNA FORMULARZ DO WYKONYWANIA PRAWA GŁOSU PRZEZ PEŁNOMOCNIKA NA ZWYCZAJNYM WALNYM ZGROMADZENIU AKCJONARIUSZY SPÓŁKI STARHEDGE SPÓŁKA AKCYJNA ZWOŁANYM NA DZIEŃ 30 CZERWCA 2015 ROKU Stosowanie niniejszego formularza

Bardziej szczegółowo

ZESTAWY PYTAŃ NA USTNY EGZAMIN SEMESTRALNY Z MATEMATYKI SEMESTR I

ZESTAWY PYTAŃ NA USTNY EGZAMIN SEMESTRALNY Z MATEMATYKI SEMESTR I ZESTAWY PYTAŃ NA USTNY EGZAMIN SEMESTRALNY Z MATEMATYKI SEMESTR I I 1. Co to jest ułamek? Jakie znasz rodzaje ułamków? 2. Kiedy dwa odcinki są do siebie równoległe? 3. Kiedy dwie figury nazywamy przystającymi?

Bardziej szczegółowo

Gospodarka drzewostanem - część leśna Wykaz drzew wyznaczonych do wycinki część bez inwentaryzacji szczegółowej

Gospodarka drzewostanem - część leśna Wykaz drzew wyznaczonych do wycinki część bez inwentaryzacji szczegółowej Gospodarka drzewostanem - część leśna Wykaz drzew wyznaczonych do wycinki część bez inwentaryzacji szczegółowej Gatunek Liczba sztuk egzemplarzy w przedziałach średnicy pni w cm Krzewy m 2 do 15 16-20

Bardziej szczegółowo

Odpowiedzi. Działania pamięciowe. Potęgowanie. Kolejność wykonywania działań. Poziom B. Poziom C. Poziom D. Poziom A. Poziom E

Odpowiedzi. Działania pamięciowe. Potęgowanie. Kolejność wykonywania działań. Poziom B. Poziom C. Poziom D. Poziom A. Poziom E Odpowiedzi Działania pamięciowe 0 0 0 0 0 0 00 00 0 000 0 000 0 0 000 00 000 00 0 00 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 0 000 0 00 000 0 0 00 000 0 000 000 000 Potęgowanie 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 000

Bardziej szczegółowo

4 kwartał(y) 2008 okres od 2008-01-01 do 2008-12-31. 2008 okres od 2008-01-01 do 2008-12-31 I. Przychody netto ze sprzedaży produktów,

4 kwartał(y) 2008 okres od 2008-01-01 do 2008-12-31. 2008 okres od 2008-01-01 do 2008-12-31 I. Przychody netto ze sprzedaży produktów, QSr: Data: 2010-03-01 Firma: Hyperion Spółka Akcyjna Spis treści: 1. STRONA TYTUŁOWA 2. WYBRANE DANE FINANSOWE 3. KOREKTA RAPORTU 4. ZAWARTOŚĆ RAPORTU 5. PODPISY OSÓB REPREZENTUJĄCYCH SPÓŁKĘ Spis załączników:

Bardziej szczegółowo

Kuratorium Oświaty w Krakowie Kraków, dnia 17 sierpnia 2018 r. WO-II MT. Informacja o udzieleniu zamówienia

Kuratorium Oświaty w Krakowie Kraków, dnia 17 sierpnia 2018 r. WO-II MT. Informacja o udzieleniu zamówienia Kuratorium Oświaty w Krakowie Kraków, dnia 17 sierpnia 2018 r. WO-II.272.5.2018.MT Dotyczy postępowania o udzielenie zamówienia publicznego na usługi społeczne Usługi w zakresie realizacji form doskonalenia

Bardziej szczegółowo

PROTOKÓŁ Z OTWARCIA OFERT

PROTOKÓŁ Z OTWARCIA OFERT PROTOKÓŁ Z OTWARCIA OFERT w sprawie: realizacji zamówienia publicznego na dostawę sprzętu komputerowego dla Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego w trybie przetargu nieograniczonego.

Bardziej szczegółowo

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 2012/2013 Seria X (kwiecień 2013) rozwiązania zadań 46. Na szachownicy 75 75 umieszczono 120 kwadratów 3 3 tak, że każdy pokrywa 9 pól.

Bardziej szczegółowo

PL-Łańcut: Produkty farmaceutyczne 2013/S (Suplement do Dziennika Urzędowego Unii Europejskiej, , 2013/S )

PL-Łańcut: Produkty farmaceutyczne 2013/S (Suplement do Dziennika Urzędowego Unii Europejskiej, , 2013/S ) 1/8 Niniejsze ogłoszenie w witrynie TED: http://ted.europa.eu/udl?uri=ted:notice:120630-2013:text:pl:html PL-Łańcut: Produkty farmaceutyczne 2013/S 073-120630 "Centrum Medyczne w Łańcucie" Sp. z o.o.,

Bardziej szczegółowo

Skonsolidowany raport kwartalny QSr 3 / 2007

Skonsolidowany raport kwartalny QSr 3 / 2007 VISTULA & WÓLCZANKA skorygowany QSr 3/2007 KOMISJA NADZORU FINANSOWEGO Skonsolidowany raport kwartalny QSr 3 / 2007 kwartał / rok (zgodnie z 86 ust. 2 i 87 ust. 1 Rozporządzenia Ministra Finansów z dnia

Bardziej szczegółowo

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 2 Teoria liczby rzeczywiste cz.2

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 2 Teoria liczby rzeczywiste cz.2 1 POTĘGI Definicja potęgi ł ę ę > a 0 = 1 (każda liczba różna od zera, podniesiona do potęgi 0 daje zawsze 1) a 1 = a (każda liczba podniesiona do potęgi 1 dają tą samą liczbę) 1. Jeśli wykładnik jest

Bardziej szczegółowo

Data.. Klasa.. Wersja A. Tabelkę wypełnia nauczyciel Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 9 pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt.

Data.. Klasa.. Wersja A. Tabelkę wypełnia nauczyciel Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 9 pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. Imię i nazwisko Data.. Klasa.. Wersja A 2 3 Tabelkę wypełnia nauczyciel 4 5 6 7 8 9 pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. MATEMATYKA Diagnoza wstępna absolwenta gimnazjum Na rozwiązanie poniżej

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zestawy pytań maturalnych z matematyki na egzamin ustny.

Przykładowe zestawy pytań maturalnych z matematyki na egzamin ustny. Przykładowe zestawy pytań maturalnych z matematyki na egzamin ustny Zestaw I 1) Przedstaw i omów postać kanoniczną i iloczynową funkcjikwadratowej Daną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej: y = ( )(

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z teorii liczb

Przykładowe zadania z teorii liczb Przykładowe zadania z teorii liczb I. Podzielność liczb całkowitych. Liczba a = 346 przy dzieleniu przez pewną liczbę dodatnią całkowitą b daje iloraz k = 85 i resztę r. Znaleźć dzielnik b oraz resztę

Bardziej szczegółowo

SEMESTRALNE BADANIE WYNIKÓW NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH III. Kartoteka testu. Nr zad Czynność ucznia Kategoria celów

SEMESTRALNE BADANIE WYNIKÓW NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH III. Kartoteka testu. Nr zad Czynność ucznia Kategoria celów SEMESTRALNE BADANIE WYNIKÓW NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASACH III Kartoteka testu Nr zad Czynność ucznia Kategoria celów Poziom wymagań Porównuje liczby wymierne i wskazuje prawidłową odpowiedź B P Oblicza

Bardziej szczegółowo

Zawiadomienie o wyborze oferty najkorzystniejszej

Zawiadomienie o wyborze oferty najkorzystniejszej Kraków, dnia 10.11.2010 r. Szpital Specjalistyczny im. L. Rydygiera w Krakowie Sp. z o.o. Dział Logistyki Sekcja Zamówień Publicznych LOG.I-271-10/2010 Zawiadomienie o wyborze oferty najkorzystniejszej

Bardziej szczegółowo

ŚLĄSKI ZWIĄZEK STRZELECTWA SPORTOWEGO. Towarzystwo Sportowe Temida Zabrze. Otwarte Uzupełniające Zawody Klubowe REZULTATY. Pyskowice

ŚLĄSKI ZWIĄZEK STRZELECTWA SPORTOWEGO. Towarzystwo Sportowe Temida Zabrze. Otwarte Uzupełniające Zawody Klubowe REZULTATY. Pyskowice ŚLĄSKI ZWIĄZEK STRZELECTWA SPORTOWEGO Towarzystwo Sportowe Otwarte Uzupełniające Zawody Klubowe REZULTATY Komunikat rezultatów zawiera; 1. Pistolet (bz) 10 strzałów - oburącz 2. Pistolet (bz) 10 strzałów

Bardziej szczegółowo

Państwa członkowskie - Zamówienie publiczne na dostawy - Ogłoszenie o zamówieniu - Procedura otwarta. PL-Sokółka: Produkty farmaceutyczne

Państwa członkowskie - Zamówienie publiczne na dostawy - Ogłoszenie o zamówieniu - Procedura otwarta. PL-Sokółka: Produkty farmaceutyczne 1/16 Niniejsze ogłoszenie w witrynie TED: http://ted.europa.eu/udl?uri=ted:notice:8461-2011:text:pl:html PL-Sokółka: Produkty farmaceutyczne 2011/S 6-008461 OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU Dostawy SEKCJA I: INSTYTUCJA

Bardziej szczegółowo

XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2016 r. 17 października 2016 r.)

XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2016 r. 17 października 2016 r.) XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna ( września 06 r. 7 października 06 r.) Szkice rozwiązań zadań konkursowych. Liczby wymierne a, b, c spełniają równanie

Bardziej szczegółowo

2. Wyrażenia algebraiczne

2. Wyrażenia algebraiczne 2. Wyrażenia algebraiczne Jeśli liczby r, s są liczbami całkowitymi, to równości od 1) do 5) są prawdziwe dla wszystkich liczb rzeczywistych a, b różnych od zera. Logarytm Logarytmem 10gab liczby dodatniej

Bardziej szczegółowo

Bukiety matematyczne dla gimnazjum

Bukiety matematyczne dla gimnazjum Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (29 września 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Istnieje taki graniastosłup, którego liczba krawędzi

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Matematyka Poziom podstawowy Marzec 09 Zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje punkt. Poprawna odpowiedź. D 8 9 8 7. D. C 9 8 9 8 8 9 8 9 8 ( 89 )

Bardziej szczegółowo

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Wyrażeniem algebraicznym nazywamy wyrażenie zbudowane z liczb, liter, nawiasów oraz znaków działań, na przykład: Symbole literowe występujące w wyrażeniu algebraicznym nazywamy zmiennymi.

Bardziej szczegółowo

XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2018 r. 15 października 2018 r.)

XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2018 r. 15 października 2018 r.) XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna ( września 0 r. października 0 r.) Szkice rozwiązań zadań konkursowych. Liczbę naturalną n pomnożono przez, otrzymując

Bardziej szczegółowo

Skonsolidowany raport kwartalny QSr 1 / 2009

Skonsolidowany raport kwartalny QSr 1 / 2009 VISTULA GROUP skorygowany QSr 1/2009 KOMISJA NADZORU FINANSOWEGO Skonsolidowany raport kwartalny QSr 1 / 2009 kwartał / rok (zgodnie z 82 ust. 2 i 83 ust. 1 Rozporzdzenia Ministra Finansów z dnia 19 lutego

Bardziej szczegółowo

1. LICZBY DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

1. LICZBY DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. LICZBY 1. Znam pojęcie liczby naturalne, całkowite, wymierne, dodatnie, ujemne, niedodatnie, odwrotne, przeciwne. 2. Potrafię zaznaczyć

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej

Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klasy VII szkoły podstawowej Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby wymierne,

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZENIE NR 552/VII/17 BURMISTRZA NAMYSŁOWA z dnia 30 listopada 2017 r. w sprawie zmiany planu finansowego budżetu gminy Namysłów na 2017 rok

ZARZĄDZENIE NR 552/VII/17 BURMISTRZA NAMYSŁOWA z dnia 30 listopada 2017 r. w sprawie zmiany planu finansowego budżetu gminy Namysłów na 2017 rok ZARZĄDZENIE NR 552/VII/17 BURMISTRZA NAMYSŁOWA z dnia 30 listopada w sprawie zmiany planu finansowego budżetu gminy Namysłów na 2017 rok Na podstawie art. 257 oraz art. 258 ust. 1 pkt 1 ustawy z dnia 27

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA O WYBORZE OFERTY Zachodniopomorskie Centrum Edukacyjne 71 699 Szczecin, woj. zachodniopomorskie ul. Hoża 6 www.zce.szczecin.

INFORMACJA O WYBORZE OFERTY Zachodniopomorskie Centrum Edukacyjne 71 699 Szczecin, woj. zachodniopomorskie ul. Hoża 6 www.zce.szczecin. Znak sprawy: ZCE/OKK/01/2012 INFORMACJA O WYBORZE OFERTY Zachodniopomorskie Centrum Edukacyjne 71 699 Szczecin, woj. zachodniopomorskie ul. Hoża 6 www.zce.szczecin.pl Szczecin 2012-02-13 Dotyczy: Informacji

Bardziej szczegółowo

V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny

V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny V Międzyszkolny Konkurs Matematyczny im. Stefana Banacha dla uczniów szkół średnich Zespół Szkół Nr 1 im. Adama Mickiewicza w Lublińcu 42-700 Lubliniec, ul. Sobieskiego 22 18. kwiecień 2011 rok 1. W trapezie

Bardziej szczegółowo

2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność.

2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. 2. Liczby pierwsze i złożone, jednoznaczność rozkładu na czynniki pierwsze, największy wspólny dzielnik, najmniejsza wspólna wielokrotność. 11 października 2008 r. 19. Wskazać takie liczby naturalne m,

Bardziej szczegółowo

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 202/203 Seria VI (grudzień 202) rozwiązania zadań 26. Udowodnij, że istnieje 0 00 kolejnych liczb całkowitych dodatnich nie większych

Bardziej szczegółowo

Uchwała budżetowa Gminy Praszka i jej zmiany w latach i I półroczu 2011 r.

Uchwała budżetowa Gminy Praszka i jej zmiany w latach i I półroczu 2011 r. Uchwała budżetowa Gminy Praszka i jej zmiany w latach 2009-2010 i I półroczu 2011 r. Załącznik nr 1 2009 r. Dochody Przychody Wydatki Rozchody Uchwała/ Zarządzenie 28 982 598 5 026 536 33 464 534 544 600

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z KLUCZEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY SIÓDMEJ

MATEMATYKA Z KLUCZEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY SIÓDMEJ MATEMATYKA Z KLUCZEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY SIÓDMEJ ocena dopuszczająca (wymagania konieczne), : rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie 3000, porównuje

Bardziej szczegółowo

Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki

Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab. Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki Elżbieta Świda Elżbieta Kurczab Marcin Kurczab Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi na dowodzenie na obowiązkowej maturze z matematyki Zadanie Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym. Z punktu M, należącego

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy LUTY 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy VII Szkoły Podstawowej nr 100 w Krakowie Na podstawie programu Matematyka z plusem Na ocenę dopuszczającą Uczeń: rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby

Bardziej szczegółowo

Próbna matura z WSiP Marzec 2017 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy

Próbna matura z WSiP Marzec 2017 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy 3 Poziom podstawowy Wypełnia uczeń PESEL Kod ucznia Próbna matura z WSiP Marzec 07 Egzamin maturalny z matematyki dla klasy Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera stron. Ewentualny

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018. Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory

Bardziej szczegółowo

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o

Bardziej szczegółowo

LXI Olimpiada Matematyczna

LXI Olimpiada Matematyczna 1 Zadanie 1. LXI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 21 kwietnia 2010 r. (pierwszy dzień zawodów) Dana jest liczba całkowita n > 1 i zbiór S {0,1,2,...,n 1}

Bardziej szczegółowo

Sumy kwadratów kolejnych liczb naturalnych

Sumy kwadratów kolejnych liczb naturalnych Sumy kwadratów kolejnych liczb naturalnych Andrzej Nowicki 24 maja 2015, wersja kk-17 Niech m < n będą danymi liczbami naturalnymi. Interesować nas będzie równanie ( ) y 2 + (y + 1) 2 + + (y + m 1) 2 =

Bardziej szczegółowo

SZKOLNY ZESTAW PROGRAMÓW NAUCZANIA dopuszczonych do użytku W PUBLICZNEJ SZKOLE PODSTAWOWEJ im. BOLESŁAWA CHROBREGO W WĄSOSZU

SZKOLNY ZESTAW PROGRAMÓW NAUCZANIA dopuszczonych do użytku W PUBLICZNEJ SZKOLE PODSTAWOWEJ im. BOLESŁAWA CHROBREGO W WĄSOSZU SZKOLNY ZESTAW PROGRAMÓW NAUCZANIA dopuszczonych do użytku W PUBLICZNEJ SZKOLE PODSTAWOWEJ im. BOLESŁAWA CHROBREGO W WĄSOSZU Dopuszczonych do użytku na lata szkolne: 2007/08, 2008/09, 2009/10 Podstawa

Bardziej szczegółowo

3. Rocznik Statystyczny przewozu towarów na Polskich Kolejach Państwowych według

3. Rocznik Statystyczny przewozu towarów na Polskich Kolejach Państwowych według Spis szczegółowy: 1. Rocznik Statystyczny przewozu towarów na Polskich Kolejach Państwowych według poszczególnych rodzajów towarów za rok 1926, cz. I : węgiel kamienny i brunatny, koks węglowy, Ministerstwo

Bardziej szczegółowo

Kodeks karny. Stan prawny: luty 2014 roku. Wydanie 1

Kodeks karny. Stan prawny: luty 2014 roku. Wydanie 1 KK Kodeks karny Stan prawny: luty 2014 roku Wydanie 1 Kodeks karny ZMIANY: od 27 stycznia 2014 r. ustawa z 13 czerwca 2013 r. o zmianie ustawy Kodeks karny oraz ustawy Kodeks postępowania karnego (Dz.U.

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja Generalna XVIII Ogólnopolskich Zawodów Sprawnościowo-Obronnych BIESZCZADY 2017

Klasyfikacja Generalna XVIII Ogólnopolskich Zawodów Sprawnościowo-Obronnych BIESZCZADY 2017 Lp Nazwa zespołu Strzelanie z karabinka pneumatycznego Strzelanie z pistoletu Strzelanie z łuku pneumatycznego Marsz na orientację Pierwsza pomoc przedmedyczna Razem 1 MaJoR Siemirowice 33 35 44,5 38 29

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dodawania konta dla pracownika OE, o uprawnieniach dyrektora OE lub pracownika OE

Instrukcja dodawania konta dla pracownika OE, o uprawnieniach dyrektora OE lub pracownika OE Numer instrukcji dla Dyrektora OE: 0012 (wersja: 2.0) Instrukcja dodawania konta dla pracownika OE, o uprawnieniach dyrektora OE lub pracownika OE Słowniczek pojęć: CKE: Centralna Komisja Egzaminacyjna

Bardziej szczegółowo

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2014/2015 Etap II - rejonowy

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2014/2015 Etap II - rejonowy Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok szkolny 2014/2015 Etap II - rejonowy W kluczu przedstawiono przykładowe rozwiązania oraz prawidłowe odpowiedzi. Za każdą inną poprawną metodę rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów

Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Obóz Naukowy Olimpiady Matematycznej Gimnazjalistów Liga zadaniowa 0/03 Seria IV październik 0 rozwiązania zadań 6. Dla danej liczby naturalnej n rozważamy wszystkie sumy postaci a b a b 3 a 3 b 3 a b...n

Bardziej szczegółowo

Lista działów i tematów

Lista działów i tematów Lista działów i tematów Gimnazjum. Klasa 1 Liczby i działania Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglenia liczb. Szacowanie wyników Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich Mnożenie i dzielenie

Bardziej szczegółowo

Załcznik nr 2. Skład Szkolnych Komisji Konkursowych

Załcznik nr 2. Skład Szkolnych Komisji Konkursowych Załcznik nr 2 Skład Szkolnych Komisji Konkursowych I. Szkoła Podstawowa w Cmolasie 2. Nadlenictwo Kolbuszowa: Bartłomiej Peret, tel. 2271710 lub 697060010 3. Przedstawiciel Szkoły :. II. Szkoła Podstawowa

Bardziej szczegółowo

Zał. nr 3 do umowy OR-D-IV.ZP.D MK Wykaz adresów dostaw

Zał. nr 3 do umowy OR-D-IV.ZP.D MK Wykaz adresów dostaw Zał. nr 3 do umowy OR-D-IV.ZP.D.2760.2018.MK Wykaz adresów dostaw I. UMWM 1. Zestaw komputerowy z 278 szt. Specjalistyczny zestaw komputerowy z 2 szt. 3. Notebook z 5 szt. 4. Drukarka kolorowa formatu

Bardziej szczegółowo

Internetowe Kółko Matematyczne 2003/2004

Internetowe Kółko Matematyczne 2003/2004 Internetowe Kółko Matematyczne 003/004 http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ Zadania dla szkoły średniej Zestaw I (5 IX) Zadanie 1. Które liczby całkowite można przedstawić w postaci różnicy kwadratów dwóch

Bardziej szczegółowo

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,

Bardziej szczegółowo

Matematyka z kluczem. Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu. Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7

Matematyka z kluczem. Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu. Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7 Matematyka z kluczem Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7 KlasaVII wymagania programowe- wymagania na poszczególne oceny ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian diagnozujący umiejętności matematyczne z zakresu gimnazjum. Kartoteka

Sprawdzian diagnozujący umiejętności matematyczne z zakresu gimnazjum. Kartoteka Sprawdzian diagnozujący umiejętności matematyczne z zakresu gimnazjum Kartoteka Nr zad. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Sprawdzana umiejętność Uczeń: Oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR MATEMATYKA - poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR MATEMATYKA - poziom podstawowy 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy LUTY 2015 Instrukcja dla zdaj cego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamie ć w miejscu na to przeznaczonym.

Bardziej szczegółowo

Lista chronologiczna miejscowych planów zagospodarowania przestrzennego na obszarze gminy Miękinia

Lista chronologiczna miejscowych planów zagospodarowania przestrzennego na obszarze gminy Miękinia Lista chronologiczna miejscowych planów zagospodarowania przestrzennego na obszarze gminy Miękinia Uwaga! Kolorem czerwonym oznaczono plany, które straciły ważność i zmiany 1. Lutynia działki nr 151/1,

Bardziej szczegółowo

Kongruencje. Sławomir Cynk. 24 września Nowy Sącz. Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego

Kongruencje. Sławomir Cynk. 24 września Nowy Sącz. Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego Instytut Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego 24 września 2008 Nowy Sącz Przykłady W. Sierpiński, 250 zadań z elementarnej teorii liczb, Biblioteczka Matematyczna 17. Zadanie 3. Pokazać, że jeżeli 7

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w

Bardziej szczegółowo

Liczby. Wymagania programowe kl. VII. Dział

Liczby. Wymagania programowe kl. VII. Dział Wymagania programowe kl. VII Dział Liczby rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do

Bardziej szczegółowo

Wymagania programowe z matematyki w klasie siódmej

Wymagania programowe z matematyki w klasie siódmej Wymagania programowe z matematyki w klasie siódmej ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w

Bardziej szczegółowo

Blok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie. c) c n = 1 ( 1)n n. d) a n = 1 3, a n+1 = 3 n a n. e) a 1 = 1, a n+1 = a n + ( 1) n

Blok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie. c) c n = 1 ( 1)n n. d) a n = 1 3, a n+1 = 3 n a n. e) a 1 = 1, a n+1 = a n + ( 1) n V. Napisz 4 początkowe wyrazy ciągu: Blok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie a) a n = n b) a n = n + 3 n! c) a n = n! n(n + ) V. Oblicz (lub zapisz) c, c 3, c k, c n k dla: a) c n = 3 n b) c n = 3n

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. są podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13 35. O zdaniu 1 T (n) udowodniono, że prawdziwe jest T (1), oraz że dla dowolnego n 6 zachodzi implikacja T (n) T (n+2). Czy można stąd wnioskować, że a) prawdziwe jest T (10), b) prawdziwe jest T (11),

Bardziej szczegółowo

XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (24 września 2015 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Dane są takie dodatnie liczby a i b, że 30% liczby a

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej ROZDZIAŁ I LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie

Bardziej szczegółowo

6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.).

6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.). 6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.). 0 grudnia 008 r. 88. Obliczyć podając wynik w postaci ułamka zwykłego a) 0,(4)+ 3 3,374(9) b) (0,(9)+1,(09)) 1,() c) (0,(037))

Bardziej szczegółowo

PROTOKÓŁ Z OTWARCIA OFERT

PROTOKÓŁ Z OTWARCIA OFERT PROTOKÓŁ Z OTWARCIA OFERT W dniu 30.07.2014r. o godz. 11 15 dokonano otwarcia ofert w postępowaniu przetargowym prowadzonym w trybie przetargu nieograniczonego na przeprowadzenie dodatkowych zajęć edukacyjnych

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja Generalna LIII Centralnego Rajdu Turystycznym WP na Orientację BIESZCZADY 2017

Klasyfikacja Generalna LIII Centralnego Rajdu Turystycznym WP na Orientację BIESZCZADY 2017 Klasyfikacja Generalna LIII Centralnego Rajdu Turystycznym WP na Orientację BIESZCZADY 2017 Lp Nazwa zespołu Turystyczny Marsz na Orientację Wiedza o Regionie Znam Bieszczadzki Park Narodowy Konkurs piosenki

Bardziej szczegółowo

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA 1. FUNKCJE 2. POTĘGI I PIERWIASTKI NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. Wiem, co to jest układ współrzędnych, potrafię nazwać osie układu. 2. Rysuję układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania listopad 2016 Zadania zamknięte = = = 2. = =1 (D) Zad 3. Październik x; listopad 1,1x; grudzień 0,6x. (D) Zad 5. #./ 0'!

Rozwiązania listopad 2016 Zadania zamknięte = = = 2. = =1 (D) Zad 3. Październik x; listopad 1,1x; grudzień 0,6x. (D) Zad 5. #./ 0'! Zad 1., Rozwiązania listopad 2016 Zadania zamknięte 2 2 4 2 Zad 2. log 50 log 2log log 252 czyli 1 Zad 3. Październik x; listopad 1,1x; grudzień 0,6x.!,!," średnia: 0,9& czyli średnia to 90% października

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy. M A T E M A T Y K A klasa 2-(pp) MAJ 2016

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy. M A T E M A T Y K A klasa 2-(pp) MAJ 2016 KOD UCZNIA M A T E M A T Y K A klasa -(pp) MAJ 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego

Bardziej szczegółowo

NUMER(Y) C - 1 Na szlaku. Dwumiesięcznik turystyczno - krajoznawczy Dolnego Śląska 1988 II 5 (11)

NUMER(Y) C - 1 Na szlaku. Dwumiesięcznik turystyczno - krajoznawczy Dolnego Śląska 1988 II 5 (11) SYGN. TYTUŁ ROK ROCZNIK /TOM NUMER(Y) C - 1 Na szlaku. Dwumiesięcznik turystyczno - krajoznawczy Dolnego Śląska 1988 II 5 (11) C - 1 Na szlaku. Góry - Turystyka - Podróże. Czasopismo Polskiego 1998 XII

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria

Zajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć

Bardziej szczegółowo

Zbiór karny. Świadek koronny Ochrona i pomoc dla pokrzywdzonego i świadka

Zbiór karny. Świadek koronny Ochrona i pomoc dla pokrzywdzonego i świadka Zbiór karny Stan prawny na 25 sierpnia 2015 roku plus Kodeks karny Kodeks postępowania karnego Kodeks karny wykonawczy Kodeks karny skarbowy Kodeks wykroczeń Kodeks postępowania w sprawach o wykroczenia

Bardziej szczegółowo

- 30 grudnia Niedziela Świętej Rodziny odsłuchaj: {audio}/images/stories/audio/2012_12_30_kaz.mp3{/audio} pobierz plik - rozmiar: 18 MB

- 30 grudnia Niedziela Świętej Rodziny odsłuchaj: {audio}/images/stories/audio/2012_12_30_kaz.mp3{/audio} pobierz plik - rozmiar: 18 MB UWAGA: Po kliknięciu prawym klawiszem myszy na "pobierz plik", proszę wybrać z podmenu: "Zapisz element docelowy jako..." i wybierając "Zapisz" - ściągniesz plik z rozszerzeniem "mp3" na swój lokalny dysk.

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWY OPIS OSIĄGNIĘĆ NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA DRUGA

SZCZEGÓŁOWY OPIS OSIĄGNIĘĆ NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA DRUGA SZCZEGÓŁOWY OPIS OSIĄGNIĘĆ NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KLASA DRUGA DZIAŁ I: POTĘGI I PIERWIASTKI zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (2) umie zapisać potęgę w postaci iloczynu (2)

Bardziej szczegółowo

1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia

1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia 1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia kwadratów i sześcianów przez małe liczby, cechy podzielności przez 2, 4, 8, 5, 25, 125, 3, 9. 26 września 2009 r. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ X

ARKUSZ X www.galileusz.com.pl ARKUSZ X W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 3 2 jest równa A) 5 2 B) 6 2 C) 6 2 D) 2 Zadanie 2. (0-1 pkt) Kurtka zimowa

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania Przykładowy zestaw zadań nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Nr zadania Nr czynności Etapy rozwiązania zadania Liczba punktów Uwagi. Podanie dziedziny funkcji f:

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Część pierwsza ZAGADNIENIA OGÓLNE

Spis treści. Część pierwsza ZAGADNIENIA OGÓLNE Spis treści Wykaz skrótów.......................................................... 13 Przedmowa............................................................. 15 Część pierwsza ZAGADNIENIA OGÓLNE ROZDZIAŁ

Bardziej szczegółowo

Suma dziewięciu poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu poczatkowych

Suma dziewięciu poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu poczatkowych www.zadania.info NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI CIAGI ARYTMETYCZNE ZADANIE 1 Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciagu arytmetycznego jest równa 42, zaś suma kwadratów wyrazów drugiego

Bardziej szczegółowo

ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE

ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi krajami, które matematykę uprawiają Hugo Steinhause X I Dąbrowski Konkurs Matematyczny Dla uczniów klas pierwszych szkół ponad gimnazjalnych Konkurs

Bardziej szczegółowo

Kodeks karny. z dnia 6 czerwca 1997 r. (Dz.U. Nr 88, poz. 553)

Kodeks karny. z dnia 6 czerwca 1997 r. (Dz.U. Nr 88, poz. 553) Kodeks karny z dnia 6 czerwca 1997 r. (Dz.U. Nr 88, poz. 553) (sprost.: Dz.U. 1997, Nr 128, poz. 840) (zm.: Dz.U. 2011 Nr 233, poz. 1381; Dz.U. 2011 Nr 117, poz. 678; Dz.U. 2011 Nr 217, poz. 1280 Nr 240,

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ I. Funkcje prawa o postępowaniu administracyjnym i prawa o postępowaniu sądowoadministracyjnym

ROZDZIAŁ I. Funkcje prawa o postępowaniu administracyjnym i prawa o postępowaniu sądowoadministracyjnym Spis treści Wykaz skrótów Przedmowa Część pierwsza ZAGADNIENIA OGÓLNE ROZDZIAŁ I. Funkcje prawa o postępowaniu i prawa o postępowaniu sądowo ROZDZIAŁ II. Zasady podstawowe postępowania oraz postępowania

Bardziej szczegółowo

Prawo wekslowe i czekowe. Autor: Lidia Bagińska

Prawo wekslowe i czekowe. Autor: Lidia Bagińska Prawo wekslowe i czekowe Autor: Lidia Bagińska Wykaz skrótów Wykaz literatury Część I. Prawo wekslowe Rozdział I. Wprowadzenie do prawa wekslowego ő 1. Historia weksla i prawa wekslowego I. Powstanie weksla

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM Małgorzata Janik DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej. rozumie rozszerzenie

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy. M A T E M A T Y K A klasa 2-(pp) MAJ 2016

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy. M A T E M A T Y K A klasa 2-(pp) MAJ 2016 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 016 poziom podstawowy KOD UCZNIA M A T E M A T Y K A klasa -(pp) MAJ 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron (zadania 1-4).

Bardziej szczegółowo