Technika ultradźwiękowa w diagnostyce medycznej II

Transkrypt

1 Technika ultradźwiękowa w diagnostyce medycznej II Ruch falowy Propagacja fal w tkankach Ruch falowy

2 Fala propagujące zaburzenie materii Ruch falowy Opis zaburzenia - funkcja typu x(tkz) funkcja sinusoidalna/ cosinusoidalna albo zespolona wykładnicza, gdzie - pulsacja, t - czas, k liczba falowa, z droga propagacji kryteria klasyfikacji fal: kierunek wychylenia cząstki względem kierunku propagacji fala podłużna (w cieczach czyli w tkankach miękkich) fala poprzeczna - powierzchnia stałej fazy fala kulista fala płaska (obie są podłużne) Ruch falowy Jednowymiarowa sinusoidalna fala płaska propagująca w prawo t t+δt

3 Jednowymiarowa fala płaska propagująca w prawo. Kuleczki reprezentują położenia cząstek. Pasek w skali szarości przedstawia zmiany gęstości (zagęszczenia i rozrzedzenia) materii towarzyszące propagacji fali. Przemieszczenie cząstek określono na podstawie porównania wykresów przedstawiających położenia cząstek. Wzrostom i spadkom gęstości towarzyszą odpowiednio wzrosty i spadki ciśnienia i prędkości cząstki. Istnieje przesunięcie fazy o /4 okresu między przemieszczeniem a ciśnieniem. (T.G. Leighton What is ultrasound? Prog. Bioph. Mol. Biol. 93 (7) 3 83) Jednowymiarowa fala płaska propagująca w prawo p po cos( t kz) Rozkład fali ciśnienia w chwili t=. Widoczny oscylacyjny i okresowy rozkład ciśnienia w funkcji drogi z. Linie przerywane oznaczają wybrane linie (w przypadku D powierzchnie) stałej fazy, tzw. fronty fazowe. Zmiana fazy o w ustalonym momencie czasowym wymaga zmiany drogi (położenia) o kz=. Ta odległość nosi nazwę długości fali : k k jest stałą propagacji, tzw. liczbą falową. 3

4 Jednowymiarowa fala płaska propagująca w prawo p po cos( t kz) Rozkład fali ciśnienia w chwili t= oraz t=t. Nastąpiło przesunięcie powierzchni stałej fazy o z, związane z propagacją fali, odbywającą się z prędkością c. Położenie zerowej fazy określone jest przez związek: t kz z którego wynika określenie prędkości fazowej (propagacji): z c t k Wybrane parametry ruchu falowego i związki między nimi impedancja akustyczna stosunek ciśnienia do prędkości (cząstki), f.płaska: c prędkość propagacji fali p v k z c c β wsp. ściśliwości adiabatycznej, λ, μ stałe Lamego ρ gęstość / 3 P k liczba falowa k k ( ) c ω pulsacja, f częstotliwość, T okres f λ długość fali c / f ct 4

5 Wybrane parametry ruchu falowego i związki między nimi Wielkości energetyczne pola akustycznego Energia kinetyczna i potencjalna (w objętości V) Gęstość energii E Ek E p W E / V v p ( v ) V P Strumień energii (moc wypromieniowywana przez pow. S otaczającą V) Gęstość strumienia energii Q E / t q pv Natężenie fali - średnia w czasie gęstość strumienia energii (τ okres zjawiska) I qdt Wybrane parametry ruchu falowego i związki między nimi Wielkości energetyczne pola akustycznego Gęstość mocy = natężenie fali gestosc mocy moc powierzchnia praca sila droga cisnienie predkosc powierzchnia czas powierzchnia czas natężenie fali - wartość średnia w czasie iloczynu ciśnienia i prędkości ruchu cząstek, w przypadku płaskiej fali sinusoidalnej: T v c p vp I E[ v( t) p( t)] p( t) v( t) dt T c 5

6 Wybrane parametry ruchu falowego i związki między nimi Wielkości energetyczne pola akustycznego Natężenie fali - średnia w czasie gęstość strumienia energii (τ okres zjawiska) I qdt E c I Wc c ( v V p ) P Dla fali opisanej równaniami natężenie fali jest równe dla fali płaskiej dla fali kulistej (Io- natężenie na pow. źródła) v v cos( t ka) p p cos( t ka ) pv I cos v c p I c I I r Propagacja fal ultradźwiękowych w tkankach 6

7 Propagacja fal ultradźwiękowych w tkankach Zjawiska: - odbicie na granicy ośrodków (transmisja, załamanie) - tłumienie - rozpraszanie - ugięcie (przeszkody) - aberracja (różnice prędkości propagacji fali w różnych tkankach - deformacja frontu falowego) Odbicie fali na granicy ośrodków - tkanek 7

8 Odbicie i załamanie Skutek różnic impedancji akustycznej Z=ρc=(ρ/β) (prędkości propagacji, gęstości i/lub ściśliwości adiabatycznej) Prawo Sneliusa sin sin c c lub sin sin Jeśli ośrodek jest szybszy od ośrodka, czyli c >c, może nastąpić całkowite odbicie fali na granicy ośrodków (istotne przy pomiarach przepływu krwi). Współczynnik odbicia na granicy ośrodków dla ciśnienia Z cos Z cos R Z cos Z cos Najbardziej istotny z punktu widzenia obrazowania przypadek Θ= : współczynnik przenikania Z T R Z Z Z Z R Z Z Odbicie fal ultradźwiękowych na granicy tkanek i wybranych ośrodków Z Z R Z Z Przykładowa wartość współczynnika odbicia dla ciśnienia przy prostopadłym padaniu fali na granicę mięsień-ściana naczynia.9!! Dla energii jest to.9!! Pozostała część energii fali propaguje dalej!!!! Odbicie na granicy woda/tkanka powietrze R- Odbicie na granicy plexi - woda/tkanka - R-.33 8

9 Fala ultradźwiękowa na granicy ośrodków (tkanek) Odbicie fal ultradźwiękowych na granicy tkanek i wybranych ośrodków Właściwości mechaniczne tkanek sprawiają, że bardzo mała część energii fali zostaje odbita od granicy struktur Przykład zmian amplitudy fali ciśnienia w funkcji odległości po przejściu kolejnych granic ośrodków. Dodatkowy czynnik - tłumienie fali. 9

10 Tłumienie fali w tkankach Tłumienie fal ultradźwiękowych i jego implikacje Mechanizmy tłumienia - lepkość (w przypadku cieczy objętościowa) - straty ciepła (proces nie jest adiabatyczny) Zależność amplitudy fali A(x) od odległości x: A( x) Ao exp( x) 4 [ ( )] 3 c 3 c v c p σ współczynnik przewodnictwa cieplnego η - współczynnik lepkości c v, c p ciepła właściwe odp. w stałej objętości i przy stałym ciśnieniu Eksperymentalnie stwierdzono, że tłumienie w tkankach rośnie w przybliżeniu liniowo z częstotliwością (n=-.): ( f ) ~ ( f [ MHz]) n

11 Tłumienie fal ultradźwiękowych i jego implikacje Związek między tłumieniem występującym we wzorze obok (jednostka - neper NP, logarytm naturalny, na jednostkę odległości): oraz tłumieniem w db: (na jednostkę odległości) db. 5Np A( x) Ao exp( x) ln Np x db x A( x) A Np dB o log A( x) A o uwzględnienie wpływu częstotliwości: (zwykle częstotliwość odniesienia wynosi MHz) db( f db( f ) ) f f np. =db/cm/mhz, x=cm, fo=mhz, f=mhz - tłumienie wynosi cm*db/cm/mhz*mhz=db, czyli x.5 db( f) f A( x) Ao exp( x) f A( ). A o Tłumienie fal ultradźwiękowych i jego implikacje Uwaga: właściwości tkanek sprawiają, że bardzo mała część energii fali zostaje odbita od granicy struktur w stronę źródła fali

12 Tłumienie fal ultradźwiękowych i jego implikacje Spadek energii na jednostkę powierzchni (strumienia) propagującej fali ultradźwiękowej wynika z tłumienia, proporcjonalnego m.in. do drogi przebytej przez falę. Przy częstotliwości 3.5MHz tłumienie ech pochodzących odległości 5cm, wynikające z samej tylko drogi propagacji wynosi 5**3.5=5dB!!!! Taka jest różnica poziomów ech pochodzących z okolicy głowicy i z odległości 5cm. Odpowiada to stosunkowi amplitud około 5. Oznacza to, że jeśli echo pochodzące od najbliższej przetwornikowi granicy struktur ma po konwersji ciśnienia fali na napięcie np. mv wartości skutecznej, to echu pochodzącemu z odległości 5cm odpowiada napięcie mikrowolt!! Tłumienie fal ultradźwiękowych i jego implikacje Przy częstotliwości 3.5MHz tłumienie ech pochodzących odległości 5cm, wynikające z samej tylko drogi propagacji wynosi 5. Taka jest dynamika ech docierających do przetwornika i napięć pojawiających się na wejściu toru wzmacniającego. Dla porówania przetwornik A/C o rozdzielczości 6 bitów ma dynamikę około 6.5* 4. Narzuca to specyficzne wymagania wejściowej części toru ultrasonografu. Ponieważ we współczesnej aparaturze tego typu dąży się do jak najwcześniejszej konwersji A/C, należy dostosować zakres zmienności ech do dynamiki konwertera. Stosuje się tym celu specjalny wzmacniacz o wzmocnieniu powracajacego echa zależnym od czasu, który upłynął od ostatniej emisji, a więc od miejsca powstania wzmacnianego echa (tzw. układ TGC lub ZRW Time-Gain Control lub Zasięgowa Regulacja Wzmocnienia).

13 Tłumienie fal ultradźwiękowych podczas propagacji Sygnał emitowany przyjmuje się, że ma postać paczki gaussowskiej - x( t) e t exp( j t) o W dziedzinie częstotliwości (TF): X ( ) ( ) ( ) exp[ ] exp[ ] 4 8 FWHM ln gdzie: f częstotliwość, fo częstotliwość środkowa paczki emitowanej, - współczynnik określający obwiednię sygnału, - współczynnik określający obwiednię widma, FWHM - szerokość modułu TF na poziomie połowy maksimum (Full Width at Half Maximum). Wykres obok - znormalizowany. Tłumienie fal ultradźwiękowych podczas propagacji Pojedyncza linia ech Moduły TF Echo pochodzące z mniejszej odległości Echo pochodzące z większej odległości 3

14 Tłumienie fal ultradźwiękowych podczas propagacji Czynniki wpływające na TF sygnału ciśnienia podczas propagacji: Czynnik związany ze zmianą czynnik związany czynnik fazy w wyniku propagacji z szerokością widma wynikający nieistotny z p. widzenia paczki (fo - f średnia paczki) z tłumienia analizy tłumienia A o exp( jkx) ( f ) exp[ f ] exp( fx ) ( f f) X ( f ) exp[ ]exp( fx) f exp[ ( x fo) f f ] Tłumienie fal ultradźwiękowych podczas propagacji Czynniki wpływające na TF sygnału ciśnienia podczas propagacji: f ( x f o ) f X ( f ) exp[ f ] Inne uporządkowanie powyższej zależności: ( f ( f x)) X ( f ) exp[ ]exp( xf x o / ) 4

15 Tłumienie fal ultradźwiękowych podczas propagacji Czynniki wpływające na TF sygnału ciśnienia podczas propagacji: czynnik związany z szerokością widma paczki w funkcji drogi propagacji ( f ( f x)) exp[ ] Czynnik związany z szerokością widma paczki stał się zależny od drogi przebytej przez falę, szerokości widma paczki i tłumienia tkanki: exp[ ( f ( f )) ( m ) x ] exp[ f f ] Częstotliwość średnia paczki fm maleje liniowo w funkcji drogi: f m f x Zmiana częstotliwości średniej paczki w funkcji drogi: f x Tłumienie fal ultradźwiękowych podczas propagacji Należy oczekiwać, że w miarę propagacji energia fali w części leżącej powyżej wierzchołka będzie maleć szybciej niż w części leżącej poniżej wierzchołka. Informacja zawarta w zmianach widma może służyć do charakteryzowania tkanek, może nieść informację diagnostyczną. Rysunek górny fala (ciśnienia) przed (linia pogrubiona) i po przebyciu pewnej drogi w tkance wprowadzającej tłumienie zależne od częstotliwości. Oś amplitudy jednostki arbitralne. Rysunek dolny widmowa gęstość mocy sygnału przed (linia pogrubiona) i po przebyciu tej drogi (linia cienka) (unormowane do jednostkowej wartości maksymalnej!!!!!). 5

16 Tłumienie fal ultradźwiękowych podczas propagacji W przypadku gaussowskiej obwiedni widma sygnału i propagacji w ośrodku o liniowej zależności tłumienia od częstotliwości kształt obwiedni nie ulega zmianie (tj. pozostaje stałe). Tłumienie można określić z zależności: f x współczynnik tłumienia oszacowany na podstawie echa powracającego: ( wynika z propagacji od i do przetwornika) f x Tak więc analiza zmian częstotliwości środkowej widma pozwala na oszacowanie wartości współczynnika tłumienia w ośrodku/tkance. Rozpraszanie fali w tkankach 6

17 Propagacja fal ultradźwiękowych w tkankach Rozpraszanie i jego implikacje Elementy/niejednorodności o wymiarach mniejszych od długości fali rozpraszanie Uwaga: fale są rozpraszane przez niejednorodności usytuowane w różnych odległościach od źrodła fali. Fale rozproszone docierają do elementów odbiornika (sondy) w różnych fazach. Dochodzi do różnego rodzaju interferencji powstających sygnałów. Propagacja fal ultradźwiękowych w tkankach Rozpraszanie i jego implikacje Fale są rozpraszane przez niejednorodności usytuowane w różnych odległościach od źrodła fali. Fale rozproszone docierają do elementów odbiornika (sondy) w różnych fazach. Dochodzi do różnego rodzaju interferencji powstających sygnałów. W efekcie powstający obraz ma charakter ziarnisty (plamkowy, speckle). 7

18 Propagacja fal ultradźwiękowych w tkankach Rozpraszanie i jego implikacje Hipotetyczne echo w przypadku obiektu o budowie warstwowej, przy braku tłumienia oraz rozpraszania; pojedyncza linia ech Echo powstałe w wyniku rozpraszania w tkance. Skalowanie osi y jednostki arbitralne, x nr próbki, f. emitowana 4.5MHz, f.próbkowania MHz, długość odcinka tkanki odpowiadającego zarejestrowanemu sygnałowi wynosi ok. 3mm. Rozpraszanie ultradźwięków przez krew Właściwości krwi Gęstość ρ wsp. ściśliwości β [g/cm 3 ] [m N] - Erytrocyty Plazma. 4.9 Powietrze..3* -7 Erytrocyt dysk, objętość ok. 94m 3, efektywny promień ok..8m. Wymiar znacznie mniejszy od długości fali rozpraszanie. Poprzecznik rozproszenia miara skuteczności elementu rozpraszającego - stosunek strumienia energii fal rozproszonych do natężenia fali padającej na przeszkodę. 8

19 Rozpraszanie ultradźwięków przez krew Właściwości krwi Poprzecznik rozproszenia miara skuteczności elementu rozpraszającego - stosunek strumienia energii fal rozproszonych do natężenia fali padającej na przeszkodę. Poprzecznik rozproszenia dla erytrocytu : 4 6 4k r e o 3e o sc [( ) ( ) ] 9 3 o e o r średni promień erytrocytu k liczba falowa, - ściśliwość i gęstość, e erytrocytu, o osocza Wymiar poprzecznika - powierzchnia Uwaga skuteczność rozpraszania jest proporcjonalna do czwartej potęgi częstotliwości fali ultradźwiękowej f k c Rozpraszanie ultradźwięków przez krew Pożądane byłoby, by moc rozpraszana była liniowo związana z koncentracją erytrocytów: P PV i gdzie P, P i,, V wypadkowa moc rozpraszana, moc rozpraszana przez pojedynczy erytrocyt, koncentracja erytrocytów, objętość obszaru rozpraszania lub P Ii gdzie I, sc natężenie fali padającej na pojedynczy erytrocyt, poprzecznik rozproszenia erytrocytu (, V - jak wyżej) sc V Zależność mocy fali powracającej (rozpraszanej przez osocze z krwinkami) od hematokrytu (stosunek objętości erytrocytów do objętości krwi. 9

20 Rozpraszanie ultradźwięków przez krew Ze wzrostem liczby (koncentracji) krwinek zjawisko rozpraszania przestaje być zjawiskiem rzędu pierwszego rozpraszanie wielokrotne, spadek mocy powracającej do źródła. Uwzględnia to tzw. współczynnik upakowania W(H) H - hematokryt P I i sc VW (H) 4 H W( H) ( H) Zależność mocy powracającej (rozpraszanej przez osocze z krwinkami) od hematokrytu Inne zjawiska występujące we krwi agregacja krwinek tworzenie się tzw. agregatów/rulonów. Rozpraszanie ultradźwięków przez krew Porównanie poziomu ech pochodzących od ścian naczynia i od krwinek Echo powstałe w wyniku rozpraszania przez krwinki jest ok. rzędy wielkości mniejsze niż echo pochodzące od ścian naczynia. W przypadku metody pomiaru prędkości z emisją ciągłą pojawiają się w sygnale dodatkowo echa stałe od innych tkanek. Zagraża to przesterowaniem początkowych stopni torów sygnałowych przepływomierzy dopplerowskich i ultrasonografów, to zaś utratą istotnych informacji o właściwościach pola przepływu. Inna konsekwencja na obrazie struktury (D, B) jamy serca i naczynia są prezentowane jako obszary pozbawione echogenności.