Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
|
|
- Roman Smoliński
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011
2 Czasowo-częstotliwościowa analiza sygnałów Metody analizy sygnału Do tej pory - analiza sygnału jako funkcji czasu/położenia, albo analiza spektralna - rozkład sygnału na składowe częstotliwościowe (o różnej zmienności) metody te działaja dla sygnałów stacjonarnych (spektrum nie jest zmienne w czasie) transformacja Fouriera - zakłada sygnał periodyczny lub jego kompletna znajomość w całej dziedzinie czasowej punkty spektrum częstotliwościowego - uśrednione po całej dziedzinie czasowej przykład ilustrujacy nieprzydatność transformaty Fouriera - liniowa modulacja częstotliwości: y(t) = sin(2πωt), ω = ω 0 + αt
3 Przykład - liniowa modulacja częstotliwości Sygnał czasowy, spektrum Fouriera Transformata Wignera-Ville a
4 Potrzeba analizy czasowo-częstotliwościej W wielu zastosowaniach potrzebujemy analizy łacznej (czas i częstoliwość), by wydobyć informację zawarta w sygnale niestacjonarnym niestacjonarność - istota wielu sygnałów będacych przedmiotem naszego zainteresowania (n.p. mowa, sygnały medyczne (EEG, EKG), pomiary sejsmiczne, wibracje części masyn, przebiegi sygnałów elektrycznych, obrazy dwuwymiarowe celowe pobudzanie obiektów wymuszeniem niestacjonarnym celem ich identyfikacji (np. echografia impulsowa stosowana w goeofizyce, radiolokacji, diagnostyce medycznej) niestacjonarna modulacja częstotliwościowa i fazowa w telekomunikacji Wniosek - istnieje potrzeba analizy sygnałów, w której jednocześnie określamy jego własności czasowe i częstotliwościowe
5 Zasada analizy czasowo-częstotliwościej Cel łaczny opis sygnału jako funkcji czasu i częstotliwości Może być traktowana jako uogólnienie analizy fourierowskiej Standardowe podejście - rozkład sygnału na składowe x(t) = a k g k (t), a k = x(t)γk (t)dt k gdzie g k (t) - funkcje syntezy, funkcje γ k (t) - dualne do g k (t) funkcje analizy Funkcje bazowe g k (t) maja rozpinać cała przestrzeń określonego typu Moga być one: ortonormalne: g k (t)gl (t)dt = δ kl, (funkcje syntezy i analizy identyczne) liniowo niezależne, ale nie ortogonalne, funkcje analizy γ k (t) różne od g k (t), wyznaczone z warunku biortonormalności: g k (t)γl (t)dt = δ kl ; pozwala to na jednoznaczne określenie γ k (t)
6 Zasada analizy czasowo-częstotliwościej - c.d. dobór funkcji g k (t) i γ k (t) - zależny od typu analizowanego sygnału typowy wybór gdy sygnał stacjonarny - funkcje bazowe to stacjonarne oscylacje (o nieskoczonym nośniku) - n.p. funkcje sin(kω 0 t), cos(kωt) - nieskończenie ostra lokalizacja w częstotliwości, brak jakiejkolwiek lokalizacji w czasie gdy sygnał niestacjonarny - funkcje bazaowe to niestacjonarne oscylacje impulsowe o skończonym nośniku (np. funkcje używane w transformacie Gabora, Haara czy falkowej) własności lokalizacyjne - własność funkcji bazy - zależa od "rozciagłości" funkcji bazowych Ψ(t) w czasie i ich transformat Φ(ω) w częstotliwośći obszar pokryty przez pojedyncza funkcję bazową - kostka zadana przez przedziały P t i P ω - scentrowane wokół środków częstości Ψ(t) 2 i Φ(ω) 2
7 Lokalizacja w czasie i częstotliwości określenie kostki lokalizacji funkcji bazy funkcje bazowe - rodzimy funkcji o dobrej lokalizacji w czasie i częstotliwości (atomy czasowo-częstotliwościowe) kostki dla poszczególnych atomów powiny być rozłaczne i pokrywać cała przestrzeń czas-częstotliwość dobra lokalizacja - małe pole kostki czy możemy dowolnie zmniejszać powierzchnię kostki lokalizacji?
8 Transformacje bazy a lokalizacja Jak transformacje funkcji bazowych wpływaja na ich zdolność lokalizacji? przesunięcie w czasie o τ: Ψ (t) = Ψ(t τ), Φ (ω) = Φ(ω), rozmiary kostki bez zmian modulacja za pomoca e iω 0t : Ψ (t) = e iω0t Ψ(t), Φ (ω) = Φ(ω ω 0 ), rozmiary kostki bez zmian skalowanie funkcji Ψ (t) = Ψ(at) zmienia szerokości: P t = P t /a, P ω = ap ω Wnioski: pole kostki zachowane - cecha funkcji bazowej skalowanie - możliwość balansu rozdzielczości w czasie i częstotliwości
9 Zasada nieoznaczoności Jakie sa ograniczenia na wartość pola powierzchni kostki? Odpowiedź - zasada nieoznaczoności Heisenberga Niech f(t) - funkcja o skończonej energii, której transformata Fouriera jest też skończona N f norma funkcji f(t) (równa normie transformaty), zaś A 2 i B 2 - wariancje - miary średniokwadratowej szerokości czasowej i częstotliwościowej N f = + A 2 = 1 f + f(t) 2 dt = + F(ω) 2 dω t 2 f(t) 2 dt B 2 = 1 f + f 2 F(f) 2 df wtedy A B 1 4π, równość zachodzi tylko dla funkcji g(t) = (2α) 1/4 exp( απt 2 )
10 Konsekwencje zasady nieoznaczoności i skalowania dobra lokalizacja - małe pole kostki zasada nieoznaczoności: pole kostki P t P ω 1 4π potrzebujemy rodziny funkcji pokrywajacych cała przestrzeń czasowo-częstotliwościowa zazwyczaj - rodzina taka pochodzi z jednej funkcji prototypowej podlegajacej przesunieciom w czasie i częstotliwości skalowanie pozwala na zmianę kształtu kostek pokrycia w różnych rejonach przestrzeni różne strategie podziału przestrzeni określone jako różne szachownice czasowo częstotliwościowe
11 Dekompozycje TF wybór sposobu pokrycia (szachownicy) - dekompozycja TF podstawowe strategie: szachownica o takich samych polach (typowe dla STFT) niskie częstości: lepsza rozdzielczość częstotliwościowa, gorsza czasowa, wysokie częstości - na odwrót (typowe dla transformacji falkowych) sposób dekompozycji powinien być zsynchronizowany z rodzajem sygnału i celem analizy najlepiej, gdy istnieje możliwosć adaptacyjnego dopasowania do lokalnych cech sygnału przykłady funkcji bazowych (falki gaussowskie)
12 Transformacja Gabora Konstrukcja bazy wybór funkcji prototypowej g(t) (np. okno gaussowskie) kolejne funkcje bazowe g m,n (t) - przesuwanie funkcji prototypowej w czasie i częstotliwości g m,n (t) = g(t m t)e 2πi(n f)t Dekompozycja sygnału ciagłego: x(t) = + m,n= c m,n - współczynniki dekompozycji: c m,n = + c m,n g m,n (t) x(t)γ m,n(t)dt; γ m,n (t) = g(t m t)e 2πi(n f)t γ(t) - prototyp funkcji analizy, wyliczany z warunku biortonormalności wynikowa reprezentacja Gabora sygnału ciagłego: S x (mt,nf) = c m,n 2
13 Transformacja Gabora Konstrukcja bazy wybór funkcji prototypowej g(t) (np. okno gaussowskie) kolejne funkcje bazowe g m,n (t) - przesuwanie prototypu w czasie i częstotliwości g m,n (t) = g(t m t)e 2πi(n f)t Dekompozycja sygnału ciagłego: x(t) = + m,n= c m,n - współczynniki dekompozycji: c m,n = + c m,n g m,n (t) x(t)γ m,n (t)dt; γ m,n(t) = g(t m t)e 2πi(n f)t γ(t) - prototyp funkcji analizy, wyliczany z warunku biortonormalności wynikowa reprezentacja Gabora sygnału ciagłego: S x (mt,nf) = c m,n 2
14 Transformacja Gabora c.d. Dyskretna, okresowa transformata Gabora określona przez formułę dekompozycji: x(k) = współczynniki: M 1 N 1 m=0 n=0 k=0 c m,n g(k m M)W (n N)k L L 1 c m,n = x(k)γ (k m M)W (n N)k L gdzie W L = e 2πi/L, L = ( M)M = ( N)N założenia: x(k), g(k), γ(k) - sygnały okresowe o okresie L, M, N kroki w czasie i częstotliwości; g(k) - dowolne, γ(k) z warunku biortonormalności wybór M, N - różne pary g, γ, sygnał o długości L daje różne reprezentacje majace M widm N-punktowych
15 Transformacja Gabora c.d. Ważny parametr η = MN L gdy η = 1 - mamy minimalna wymagana ilość próbek próbkowanie krytyczne gdy η > 1 - nadpróbkowanie zazwyczaj próbkowanie krytyczne daje silnie oscylujace, nie posiadajace zwartego nośnika okno analizy γ(k) aby uzyskać dobra lokalizację czasowa konieczne nadpróbkowanie inne rozwiazanie - rzeczywiste reprezentacje TF Gabora różica - użycie modulacji rzeczywistej (a nie zespolonej) jako metody przesunięcia w częstotliwości rezultat - okna dualne lepiej zlokalizowane w czasi, mniej oscylacji nadpróbkowanie reprezentacji TF nie jest konieczne patrz - przykład numeryczny gabor.m
16 Krótkoczasowa transformata Fouriera (STFT) najprostsza z metod analizy czasowo-częstotliwościowej używa tylko jednego okna do syntezy i analizy w dziedzinie czasowej - SFTF równoważna wykonaniu prostego przekształcenia Fouriera na kolejnych porcjach sygnału wycinanych przez przesuwajace się okno wersja ciagła - definicja transformacji STFT T x (t, f) = + x(τ)γ (t τ)dτ + STFTx F (t, f) = e 2πift X(ν)Γ (ν f)dν gdzie: γ(t) - okno obserwacji, Γ(f) - jego widmo Fouriera synteza sygnału: x(t) = 1 + γ(0) STFT x(t, f)e 2πift możliwa również wersja dyskretna patrz - przykład numeryczny stft.m
17 Transformacja Wignera Ville a (WV) pełni wyróżniona rolę w analizie sygnałów niestacjonarnych, gdyż: idealnie odwzorowuje sygnał z liniowa modulacja częstotliwości (LFM) poprzez uśrednianie można z niej uzyskać inne reprezentacje jest reprezentacja o największej koncentracji energii w przestrzeni TF (ma najlepsza łaczn a zdolność rozdzielcza) poważny problem: dla sygnałów o innej modulacji niż liniowa (lub immych złozonych sygnałów szkodliwe pasożynicze interferencje pomiędzy różnymi składowymi własnymi widma koniecznosc lokalnego wygładzania definicja reprezentacji WV: S WV x (t, f) = S WV + x(t + τ/2)x (t τ/2) e 2πifτ dτ + X (t, f) = X(f + ν/2) X (f ν/2)e 2πiνt dν
18 Transformacja Wignera Ville a -c.d. w powyższych formułach x(t) - sygnał rzeczywisty s(t), lub tzw. sygnał analityczny (część rzeczywista = sygnałowi rzeczywistemu, część urojona - wynik transformaty Hilberta na s(t) powód problemów ze szkodliwa interferencja - mnożenie sygnału przez ten sam sygnał rezultat - nieliniowość reprezentacji WV S WV x1+x2 (t, f) = SWV x1 (t, f) + SWV x2 (t, f) + SWV x1,x2 (t, f) ostatni człon - tzw. widmo skrośne występuje równieź, gdy mamy tylko jeden sygnał
19 Transformacja Wignera Ville a -c.d. metody ograniczania efektów pasożytniczych stosowanie odpowiednio wysokiej częstości próbkowania modyfikacja równań określajacych metodę (dyskretna pseudoreprezentacja) patrz - przykład numeryczny wv.m
20 Czasowo-częstotliwościowa analiza sygnałów - analiza falkowa ciagła transformacja falkowa zadajemy tzw. falkę syntetyzujac a g(t) i prostopadła do niej falkę analizujac a γ(t) wielkości G(f), Γ(f) - ich transformaty Fouriera definicje transformat falkowych: CWTx T (t, a) = 1 + ( a ) x(τ)γ( τ t a )dτ CWTx F 1 + (t, a) = X(f)Γ (af)e 2πift df ( a ) dla falek - naturalny sposób prezentacji to wykres czas skala item CWT - reprezentacja mocno nadmiarowa; zwykle stosuje się jej wersję dyskretna gdy spróbkujemy parametry (t, a) jako: t = n2 m, a = 2 m - dostajemy tzw. diadyczny szereg falkowy
21 Reprezentacja falkowa Reprezentacja falkowa sygnału określona przez 2 rodziny funkcji: funkcje skalujace ϕ n,m (t), uzyskiwane przez skalowanie i przesuwanie podstawowej funkcji skalujacej ϕ(t); falki ψ n,m (t) - uzyskiwane przez skalowanie i przesuwanie falki macierzystej ψ(t) przykład - falkowa reprezentacja Haara podejście falkowe - analiza wielorozdzielcza polega na wielopoziomowej reprezentacji sygnału; na każdym poziomie sygnał przedstawiony jako suma reprezentacji zgrubnej (aproksymacja) i szczegółowej (detal) każdy następny poziom reprezentacja zgrubna poprzedniego poziomu podlega rozkladowi na część zgrubna i szczególowa; reprezentacje szczegółowe nie podlegaja zmianom
22 Analiza wielorozdzielcza Funkcje skalujace pozwalaja na przedstawienie sygnału na zerowym poziomie aproksymacji, w rozkładzie Fouriera musza zawierać składowa stała odpowiadają filtrom dolnoprzepustowym w zerowym przybliżeniu funkcje skalujace ϕ n (2 0 t) - baza przestrzeni Ω 0 w następnym przyliżeniu (skala 2 1 ) - funkcje bazowe to sqrt(2)ϕ n (2 1 t) - funkcje bazowe 2 razy krótsze, widmo 2 razy szersze, aproksymacja lepsza; funkcje bazowe generuja wieksza przestrzeń Ω 1 ; czyli mamy: Ω 0 Ω 1 zbiór funkcji Π 0 - dopełnienie zbioru Ω 0 do Ω 1, baza w Π 0 to falki na poziomie 0 falki sa prostopadłe do funkcji skalujacych, ich widmo - typu pasmowo-przepustowego (uzupełnia widmo funkcji skalujacej z poziomu 0 do widma funkcji skalujacej z poziomu 1
23 Filtry falkowe gdy ograniczamy się do szeregu diadycznego - implementacja transformaty falkowej nie wymaga jawnego stosowania falek ani funkcji skalujacych zamiast tego uzywa filtrów uzyskanych jako współczyniki rozwinęcia falki macierzystej i funkcji skalujacej niższego rzędu dokładności przez funkcje skalujace wyższego rzędu ϕ(t) = k ψ(t) = k h 0 (k) (2)ϕ(2t k) h 1 (k) (2)ϕ(2t k) współczynniki h 0 (k) określaja filtr dolnoprzepustowy, zaś h1(k) górnoprzepustowy analiza lub synteza sygnału - użycie sekwencji filtrow + decymacja lub uzupełnianie zerami
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Czasowo-częstotliwościowa analiza sygnałów Metody analizy sygnału Do tej pory - analiza sygnału jako funkcji
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Analiza czas - częstotliwość analiza częstotliwościowa: problem dla sygnału niestacjonarnego zwykła transformata
Bardziej szczegółowo2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).
SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ I SYGNAŁY CYFROWE 9 1. Pojęcia wstępne Wiadomości, informacje, dane, sygnały (9). Sygnał jako nośnik informacji (11). Sygnał jako funkcja (12). Sygnał analogowy (13). Sygnał cyfrowy
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie i kompresja danych
Cyfrowe przetwarzanie i kompresja danych dr inż.. Wojciech Zając Wykład 5. Dyskretna transformata falkowa Schemat systemu transmisji danych wizyjnych Źródło danych Przetwarzanie Przesył Przetwarzanie Prezentacja
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Plan na dziś 1 Przedstawienie przedmiotu i zakresu wykładu polecanej iteratury zasad zaliczenia 2 Wyklad
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 12. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ.
LABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 1. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ. Transformacja falkowa (ang. wavelet falka) przeznaczona jest do analizy
Bardziej szczegółowoDefinicja. x(u)h (u t)e i2πuf du. F x (t,f ;h) = Krótko czasowa transformata Fouriera Ciągłą transformata falkowa
Definicja Krótko czasowa transformata Fouriera(STFT) może być rozumiana jako seria transformat Fouriera wykonanych na sygnale okienkowanym, przy czym położenie okienka w czasie jest w ramach takiej serii
Bardziej szczegółowoTransformaty. Kodowanie transformujace
Transformaty. Kodowanie transformujace Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 10 10 maja 2009 Szeregi Fouriera Każda funkcję okresowa f (t) o okresie T można zapisać jako f (t) = a 0 + a n cos nω 0
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoZmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.
Strona 1 z 27 Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Alicja Rzeszótko Wiesław Kosek Waldemar Popiński Seminarium Sekcji Dynamiki Ziemi Komitetu Geodezji PAN
Bardziej szczegółowouzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t
4. 1 3. " P r ze c ie k " w idm ow y 1 0 2 4.13. "PRZECIEK" WIDMOWY Rozważmy szereg czasowy {x r } dla r = 0, 1,..., N 1 uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
Przetwarzanie sgnałów biomedcznch Człowiek- najlepsza inwestcja Projekt współfinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Wkład XIII Dstrbucje czasowo częstotliwościowe
Bardziej szczegółowo4 Zasoby językowe Korpusy obcojęzyczne Korpusy języka polskiego Słowniki Sposoby gromadzenia danych...
Spis treści 1 Wstęp 11 1.1 Do kogo adresowana jest ta książka... 12 1.2 Historia badań nad mową i językiem... 12 1.3 Obecne główne trendy badań... 16 1.4 Opis zawartości rozdziałów... 18 2 Wyzwania i możliwe
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie Sygnałów. Zastosowanie Transformaty Falkowej w nadzorowaniu
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka Zastosowanie Transformaty Falkowej
Bardziej szczegółowoZastosowanie falek w przetwarzaniu obrazów
Informatyka, S2 sem. Letni, 2013/2014, wykład#1 Zastosowanie falek w przetwarzaniu obrazów dr inż. Paweł Forczmański Katedra Systemów Multimedialnych, Wydział Informatyki ZUT 1 / 61 Alfréd Haar Alfréd
Bardziej szczegółowoLaboratorium Przetwarzania Sygnałów
PTS - laboratorium Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Ćwiczenie 4 Transformacja falkowa Opracował: - prof. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński Zakład Inżynierii Biomedycznej Instytut Metrologii i Inżynierii
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata
Bardziej szczegółowoKompresja Danych. Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, f(t) = c n e inω0t, T f(t)e inω 0t dt.
1 Kodowanie podpasmowe Kompresja Danych Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, 18.05.2006 1.1 Transformaty, próbkowanie i filtry Korzystamy z faktów: Każdą funkcję okresową można reprezentować w postaci
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Reprezentacje sygnału Jak reprezentujemy sygnał: wybieramy sygnały wzorcowe (bazę) rozwijamy sygnał w wybranej
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Fouriera obrazów FFT
Przekształcenie ouriera obrazów T 6 P. Strumiłło, M. Strzelecki Przekształcenie ouriera ourier wymyślił sposób rozkładu szerokiej klasy funkcji (sygnałów) okresowych na składowe harmoniczne; taką reprezentację
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.
Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy. P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2006/07 Splot Jedna z najważniejszych własności transformaty Fouriera jest to, że transformata
Bardziej szczegółowoZmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.
Strona 1 z 38 Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego. Alicja Rzeszótko alicja@cbk.waw.pl 2 czerwca 2006 1 Omówienie danych 3 Strona główna Strona 2 z 38 2
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE
1. 1. W p r owadze n ie 1 Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE 1.1. WPROWADZENIE SYGNAŁ nośnik informacji ANALIZA SYGNAŁU badanie, którego celem jest identyfikacja własności, cech, miar sygnału; odtwarzanie
Bardziej szczegółowo2. P (E) = 1. β B. TSIM W3: Sygnały stochastyczne 1/27
SYGNAŁY STOCHASTYCZNE Przestrzeń probabilistyczna i zmienna losowa Definicja Przestrzenią probabilistyczną (doświadczeniem) nazywamy trójkę uporządkowaną (E, B, P ), gdzie: E przestrzeń zdarzeń elementarnych;
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. Inżynieria Obliczeniowa II rok 2018/19. Wykład 10. ( t) Wykorzystanie transformacji Fouriera w analizie korelacyjnej
Teoria Synałów Inżynieria Obliczeniowa II rok 208/9 Wykład 0 Wykorzystanie transformacji Fouriera w analizie korelacyjnej Na początek krótkie przypomnienie podstawowych definicji: Funkcja autokorelacji
Bardziej szczegółowoTeoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8
Teoria Synałów rok nformatyki Stosowanej Wykład 8 Analiza częstotliwościowa dyskretnych synałów cyfrowych okna widmowe (cd poprzednieo wykładu) N = 52; T =.24; %czas trwania synału w sekundach dt = T/N;
Bardziej szczegółowoDyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transform
Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. March 20, 2013 Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transformata Z. Sygnał i system Sygnał jest opisem
Bardziej szczegółowoWstęp do metod numerycznych Dyskretna transformacja Fouriera. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Dyskretna transformacja Fouriera P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 01 Problem Majac dany szereg czasowy {x i } N i=1 = {x 1, x,..., x N } (zazwyczaj nieciekawy),
Bardziej szczegółowo9. Dyskretna transformata Fouriera algorytm FFT
Transformata Fouriera ma szerokie zastosowanie w analizie i syntezie układów i systemów elektronicznych, gdyż pozwala na połączenie dwóch sposobów przedstawiania sygnałów reprezentacji w dziedzinie czasu
Bardziej szczegółowoWykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji
Fotonika Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji Plan: pojęcie sygnału w optyce układy liniowe filtry liniowe, transformata Fouriera,
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE OBRAZÓW METODAMI ANALIZY FUNKCJONALNEJ (WIELU SKAL)
MODELOWANIE OBRAZÓW METODAMI ANALIZY FUNKCJONALNEJ (WIELU SKAL) Materiały KWOD, A.Przelaskowski Analiza funkcjonalna i harmoniczna Falki Dekompozycja falkowa Falki W Podsumowanie Wprowadzenie: technika,
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 6 Własności wielomianów ortogonalnych Wszystkie znane rodziny wielomianów ortogonalnych dzielą pewne wspólne cechy: 1) definicja za pomocą wzoru różniczkowego, jawnej sumy lub funkcji tworzącej;
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowoDYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.
CPS 6 DYSKRETE PRZEKSZTAŁCEIE FOURIERA C.D. Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: Przesunięcie w czasie okresowego ciągu wejściowego
Bardziej szczegółowoFFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP
i dyskretny splot. Aplikacje w DSP Marcin Jenczmyk m.jenczmyk@knm.katowice.pl Wydział Matematyki, Fizyki i Chemii 10 maja 2014 M. Jenczmyk Sesja wiosenna KNM 2014 i dyskretny splot 1 / 17 Transformata
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoPrzedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3.
Przedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry 1 1.1. Pojęcia podstawowe 1 1.2. Klasyfikacja sygnałów 2 1.3. Sygnały deterministyczne 4 1.3.1. Parametry 4 1.3.2. Przykłady 7 1.3.3. Sygnały
Bardziej szczegółowoAnaliza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew
Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet Andrzej Andrijew Plan referatu Samopodobieostwo w sieci Internet Samopodobne procesy stochastyczne Metody sprawdzania samopodobieostwa Modelowanie przepływów
Bardziej szczegółowoPrzeksztacenie Laplace a. Krzysztof Patan
Przeksztacenie Laplace a Krzysztof Patan Wprowadzenie Transformata Fouriera popularna metoda opisu systemów w dziedzinie częstotliwości Transformata Fouriera umożliwia wykonanie wielu użytecznych czynności:
Bardziej szczegółowo1. Modulacja analogowa, 2. Modulacja cyfrowa
MODULACJA W16 SMK 2005-05-30 Jest operacja mnożenia. Jest procesem nakładania informacji w postaci sygnału informacyjnego m.(t) na inny przebieg o wyższej częstotliwości, nazywany falą nośną. Przyczyna
Bardziej szczegółowoTeoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l
Teoria systemów i sygnałów Kierunek AiR, sem. 5 2wE + 1l Prof. dr hab. Wojciech Moczulski Politechnika Ślaska, Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn 19 października 2008
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka
Wykład XIII: Prognoza. 26 stycznia 2015 Wykład XIII: Prognoza. Prognoza (predykcja) Przypuśćmy, że mamy dany ciąg liczb x 1, x 2,..., x n, stanowiących wyniki pomiaru pewnej zmiennej w czasie wielkości
Bardziej szczegółowoDystrybucje, wiadomości wstępne (I)
Temat 8 Dystrybucje, wiadomości wstępne (I) Wielkości fizyczne opisujemy najczęściej przyporządkowując im funkcje (np. zależne od czasu). Inną drogą opisu tych wielkości jest przyporządkowanie im funkcjonałów
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2. Przemysław Sękalski.
Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2 Przemysław Sękalski sekalski@dmcs.pl Politechnika Łódzka Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych DMCS
Bardziej szczegółowoRóżne reżimy dyfrakcji
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Różne reżimy
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Nazwa modułu: Teoria i przetwarzanie sygnałów Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EEL-1-524-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Elektrotechnika
Bardziej szczegółowoLepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii
Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii Pomiarów dokonuje się w dwóch dziedzinach: czasowej lub częstotliwościowej i nie zależy to od rodzaju przyłożonych naprężeń (normalnych lub stycznych).
Bardziej szczegółowo1 s(t) 2 t s(t) 2 dt 1. s(t) 2
Rozdział 3 Pomiędzy czasem a częstością 3.1 Zasada nieoznaczoności Zasada nieoznaczoności (Heisenberga) w mechanice kwantowej nie opisuje granic dokładności pomiarów, lecz fakt, że cząstka nie może jednocześnie
Bardziej szczegółowoTERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych
TERAZ O SYGNAŁACH Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych Sygnał sinusoidalny Sygnał sinusoidalny (także cosinusoidalny) należy do podstawowych
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoTeoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)
. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Teoria sygnałów Signal Theory A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW
Bardziej szczegółowoFiltracja. Krzysztof Patan
Filtracja Krzysztof Patan Wprowadzenie Działanie systemu polega na przetwarzaniu sygnału wejściowego x(t) na sygnał wyjściowy y(t) Równoważnie, system przetwarza widmo sygnału wejściowego X(jω) na widmo
Bardziej szczegółowoZmienne losowe i ich rozkłady. Momenty zmiennych losowych. Wrocław, 10 października 2014
Zmienne losowe i ich rozkłady. Momenty zmiennych losowych. Wrocław, 10 października 2014 Zmienne losowe i ich rozkłady Doświadczenie losowe: Rzut monetą Rzut kostką Wybór losowy n kart z talii 52 Gry losowe
Bardziej szczegółowoDrgania i fale II rok Fizyk BC
00--07 5:34 00\FIN00\Drgzlo00.doc Drgania złożone Zasada superpozycji: wychylenie jest sumą wychyleń wywołanych przez poszczególne czynniki osobno. Zasada wynika z liniowości związku między wychyleniem
Bardziej szczegółowoANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU
ANALIZA SEMANTYCZNA OBRAZU I DŹWIĘKU obraz dr inż. Jacek Naruniec Analiza Składowych Niezależnych (ICA) Independent Component Analysis Dąży do wyznaczenia zmiennych niezależnych z obserwacji Problem opiera
Bardziej szczegółowoOptyka Fourierowska. Wykład 11 Apodyzacja, superrozdzielczość i odtwarzanie utraconych informacji
Optyka Fourierowska Wykład 11 Apodyzacja, superrozdzielczość i odtwarzanie utraconych informacji Dyfrakcja a obrazowanie W obrazowaniu optycznym dyfrakcja jest głównym zjawiskiem ograniczającym moc rozdzielczą
Bardziej szczegółowoDyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Jacek Rezmer -1- Dyskretne przekształcenie Fouriera cz. 2 Twierdzenie o przesunięciu Istnieje ważna właściwość DFT, znana jako twierdzenie o przesunięciu. Mówi ono, że: przesunięcie
Bardziej szczegółowoPropagacja w przestrzeni swobodnej (dyfrakcja)
Fotonika Wykład 7 - Sposoby wyznaczania obrazu dyfrakcyjnego - Przykłady obrazów dyfrakcyjnych w polu dalekim obliczonych przy użyciu dyskretnej transformaty Fouriera - Elementy dyfrakcyjne Propagacja
Bardziej szczegółowoZygmunt Wróbel i Robert Koprowski. Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab
Zygmunt Wróbel i Robert Koprowski Praktyka przetwarzania obrazów w programie Matlab EXIT 2004 Wstęp 7 CZĘŚĆ I 9 OBRAZ ORAZ JEGO DYSKRETNA STRUKTURA 9 1. Obraz w programie Matlab 11 1.1. Reprezentacja obrazu
Bardziej szczegółowoWykład 2. Transformata Fouriera
Wykład 2. Transformata Fouriera Transformata Fouriera jest podstawowym narzędziem analizy harmonicznej i teorii analizy i przetwarzania sygnału. Z punktu widzenia teorii matematycznej transformata Fouriera
Bardziej szczegółowoLaboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych
Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych Ćwiczenie 3 Analiza sygnału o nieznanej strukturze Opracowali: - prof. nzw. dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński - mgr inż. Tomasz Kubik Politechnika Warszawska,
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Projektowania filtrów IIR Metoda niezmienności odpowiedzi impulsowej Podstawowa zasada określajaca: projektujemy
Bardziej szczegółowoInformacja o przestrzeniach Sobolewa
Wykład 11 Informacja o przestrzeniach Sobolewa 11.1 Definicja przestrzeni Sobolewa Niech R n będzie zbiorem mierzalnym. Rozważmy przestrzeń Hilberta X = L 2 () z iloczynem skalarnym zdefiniowanym równością
Bardziej szczegółowoDYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA
Laboratorium Teorii Sygnałów - DFT 1 DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy widmowej sygnałów okresowych za pomocą szybkiego przekształcenie Fouriera
Bardziej szczegółowoSystemy. Krzysztof Patan
Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej
Bardziej szczegółowoFalki, transformacje falkowe i ich wykorzystanie
Falki, transformacje falkowe i ich wykorzystanie Wstęp Praca próbuje opisać czym jest falka oraz podać zastosowania falek w praktyce. Na wstępie w Postaci matematycznej falki zaprezentujemy czym jest problem
Bardziej szczegółowoPrędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATA FALKOWA. Joanna Świebocka-Więk
TRANSFORMATA FALKOWA Joanna Świebocka-Więk Plan prezentacji 1. Fala a falka czyli porównanie transformaty Fouriera i falkowej 2. Funkcja falkowa a funkcja skalująca 3. Ciągła transformata falkowa 1. Skala
Bardziej szczegółowoVII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.
VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski
Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera Adam Wojciechowski Przekształcenia widmowe Odmiana przekształceń kontekstowych, w których kontekstem jest w zasadzie cały obraz. Za pomocą transformaty Fouriera
Bardziej szczegółowoAtom dwupoziomowy w niezerowej temperaturze
Seminarium CFT p. 1/24 Atom dwupoziomowy w niezerowej temperaturze Tomasz Sowiński 1 paździenika 2008 Seminarium CFT p. 2/24 Atom dwupoziomowy Hamiltonian Ĥ = Ĥ0 + ĤI Ĥ 0 = mσ z + 0 dk k a (k)a(k), Ĥ I
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów wykład 6. Adam Wojciechowski
Przetwarzanie obrazów wykład 6 Adam Wojciechowski Przykłady obrazów cyfrowych i ich F-obrazów Parzysta liczba powtarzalnych wzorców Transformata Fouriera może być przydatna przy wykrywaniu określonych
Bardziej szczegółowoProcedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Bardziej szczegółowoKARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Cyfrowe przetwarzanie sygnałów pomiarowych_e2s
Bardziej szczegółowoANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH
ANALIZA SYGNAŁÓ W JEDNÓWYMIARÓWYCH Generowanie podstawowych przebiegów okresowych sawtooth() przebieg trójkątny (wierzhołki +/-1, okres 2 ) square() przebieg kwadratowy (okres 2 ) gauspuls()przebieg sinusoidalny
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia. Analiza częstotliwościowa
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ RANSPORU emat ćwiczenia Analiza częstotliwościowa Analiza częstotliwościowa sygnałów. Wprowadzenie Analizę częstotliwościową stosuje się powszechnie w wielu dziedzinach techniki.
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie sygnałów. Wykład 10. Transformata cosinusowa. Falki. Transformata falkowa. dr inż. Robert Kazała
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Wykład 10 Transformata cosinusowa. Falki. Transformata falkowa. dr inż. Robert Kazała 1 Transformata cosinusowa Dyskretna transformacja kosinusowa, (DCT ang. discrete cosine
Bardziej szczegółowoWpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji
Wpływ nieliniowości elementów układu pomiarowego na błąd pomiaru impedancji Wiesław Miczulski* W artykule przedstawiono wyniki badań ilustrujące wpływ nieliniowości elementów układu porównania napięć na
Bardziej szczegółowoAkustyka muzyczna ANALIZA DŹWIĘKÓW MUZYCZNYCH
Akustyka muzyczna ANALIZA DŹWIĘKÓW MUZYCZNYCH Dźwięk muzyczny Dźwięk muzyczny sygnał wytwarzany przez instrument muzyczny. Najważniejsze parametry: wysokość związana z częstotliwością podstawową, barwa
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:
Plan wykładu Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: - charakterystyka statyczna elementu automatyki, - sygnały standardowe w automatyce: skok jednostkowy, impuls Diraca, sygnał o przebiegu
Bardziej szczegółowoII. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia.
II. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia. Definicja 1.1. Niech Q R n, n 1, będzie danym zbiorem i niech f : Q R n będzie daną funkcją określoną na Q. Równanie różniczkowe postaci (1.1) x = f(x),
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy
Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki
Bardziej szczegółowoWłaściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan
Właściwości sygnałów i splot Krzysztof Patan Właściwości sygnałów Dla sygnału ciągłego x(t) można zdefiniować wielkości liczbowe charakteryzujące ten sygnał wartość średnia energia sygnału x sr = lim τ
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoAkwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011 Rewolucja cyfrowa i jej skutki Rewolucja cyfrowa - dane cyfrowe: podstawowy rodzaj informacji multimedialnych,
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym
Przetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym Model systemowy układu p( t ) r ( t) wejście Układ wyjście p( t ) pobudzenie r ( t) reakcja Układ wykonuje pewną operację { i } na sygnale wejściowym p t (pobudzeniu),
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoTransformacje Fouriera * podstawowe własności
Transformacje Fouriera * podstawowe własności * podejście mało formalne Funkcja w domenie czasowej Transformacja Fouriera - wstęp Ta sama funkcja w domenie częstości Transformacja Fouriera polega na rozkładzie
Bardziej szczegółowoKodowanie transformacyjne. Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG
Kodowanie transformacyjne Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG Zasada Zasada podstawowa: na danych wykonujemy transformacje która: Likwiduje korelacje Skupia energię w kilku komponentach
Bardziej szczegółowoPodstawy Przetwarzania Sygnałów
Adam Szulc 188250 grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej. 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech
Bardziej szczegółowoPRZETWARZANIE SYGNAŁÓW
PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW SEMESR V Człowiek- nalepsza inwestyca Proekt współfinansowany przez Unię Europeską w ramach Europeskiego Funduszu Społecznego Wykład II Wprowadzenie Podstawy teoretyczne przetwarzania
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Fouriera i splot
Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Przekształcenie Fouriera i splot Wstęp Na tym wykładzie: przekształcenie Fouriera
Bardziej szczegółowoPOSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny
POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny Funkcja Falowa Postulat 1 Dla każdego układu istnieje funkcja falowa (funkcja współrzędnych i czasu), która jest ciągła, całkowalna w kwadracie,
Bardziej szczegółowof = 2 śr MODULACJE
5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów biomedycznych
Przetwarzanie sygnałów biomedycznych dr hab. inż. Krzysztof Kałużyński, prof. PW Człowiek- najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoGenerowanie sygnałów na DSP
Zastosowania Procesorów Sygnałowych dr inż. Grzegorz Szwoch greg@multimed.org p. 732 - Katedra Systemów Multimedialnych Generowanie sygnałów na DSP Wstęp Dziś w programie: generowanie sygnałów za pomocą
Bardziej szczegółowoEKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ
Janusz Bobulski Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska ul. Dąbrowskiego 73 42-200 Częstochowa januszb@icis.pcz.pl EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ
Bardziej szczegółowoSolitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych
Solitony i zjawiska nieliniowe we włóknach optycznych Prezentacja zawiera kopie folii omawianych na wykładzie. Niniejsze opracowanie chronione jest prawem autorskim. Wykorzystanie niekomercyjne dozwolone
Bardziej szczegółowoTransformata falkowa
Transformata falkowa dr inż. Przemysław Berowski p.berowski@iel.waw.pl Instytut Elektrotechniki Warszawa Joseph Fourier Fourier na podstawie badań rozpływu ciepła w niejednorodnie ogrzewanych ciałach zasugerował,
Bardziej szczegółowo