Sprzęg światłowodu ze źródłem światła

Transkrypt

1 Sprzęg światłowodu ze źródłem światła Oczywistym problemem przy sprzęganiu światłowodu ze źródłami światła jest w pierwszym rzędzie umieszczenie wiazki w wewnatrz apertury numeryczne światłowodu. W przypadku światłowodów wielomodowych jest to warunek wystarczajacy. Jeśli promień diody jest równy lub większy od promienia rdzenia, wtedy układ optyczny nie poprawi efektywności sprzężenia. W przeciwnym przypadku jakość sprzężenia diody luminescencyjnej ze światłowodem można polepszyćzapomoca soczewki 1.Jesttoczęsto w telekomunikacji stosowany zabieg. Najlepsze efekty osiaga się, jeśli obraz źródła na rdzeniu pokrywa rdzeń wcałości. Współczynnik sprzężenia (efektywność sprz eżenia) definiuje się (patrz [3]) przez stosunek mocy świetlnej wprowadzonej do światłowodu do mocy świetlnej źródła światła η = P r. P d Soczewka o ogniskowej f na powierzchni rdzenia wytwarza obraz elementu świecacego diody o wysokości d o wielkości r (rys.1). d θ d θ r r d d d r Rys. 1. Sprzężenie czołowe diody laserowej (luminescencyjnej) ze światłowodem za pomocasoczewki Z równania soczewki Powiększenie wynosi 1 d d + 1 d r = 1 f. M = r d = d r d d. 1 E. F. Schubert, Light Emitting Diodes, Cambridge University Press, Cambridge 23.

2 SPRZEG ŚWIATŁOWODU ZE ŹRÓDŁEM ŚWIATŁA Zrys.1wynika,że 1 2 d + d d tg θ d = 1 2 r + d r tg θ r. (S.1) Jeśli wymiary diody i rdzenia światłowodu sa znacznie mniejsze niż średnica soczewki i jeśli katy sa niewielkie, to (S.1) możemy przybliżyć równaniem θ d = d r θ r = r d d d θ r. Ponieważ d r >d d,tok at akceptacji jest większy niż ten, który byłby, gdyby bezpośrednio sprzac źródło, najczęściej diodę elektroluminescencyjnalub laser półprzewodnikowy, ze światłowodem. Możemy zdefiniowaćaperturę numeryczna źródła określajac ak at, w który emituje dioda, a po przejściu przez soczewkę jestrównyk atowi akceptacji światłowodu. Korzystajac z definicji apertury numerycznej 2 światłowodu w przybliżeniumałychk atów ipowiększenia otrzymujemy NA d = r d NA. Wielkość k ata akceptacji można uznaćzamiarę efektywności sprzężenia. Jeżeli α jest katem akceptacji, to kat bryłowy Ω odpowiadajacy aperturze numerycznej wyznaczamy w przybliżeniu małych katów ma postać 3 Ω=2π (1 cos α) πna 2, (S.2) czyli efektywność sprzężenia jest proporcjonalna do kwadratu apertury numerycznej, zatem w przypadku sprzężenia diody ze światłowodem η µ r d NA 2. 2 Typowe wartości NA wynoszadlaświatłowodów SiO 2: jednomodowych.1, wielomodowych Dla plastikowych NA wynosi Powierzchnia czaszy kuli o powierzchni R zawarta w kacie 2α wynosi czyli ast ad Dla małych katów (sin α = α) cos α = S α =2πR 2 (1 cos α), Ω 4π = S α 4πR, 2 Ω=2π (1 cos α). Tak więc, przy n =1otrzymujemy (S.2). p 1 sin 2 α α2. 2

3 Uwzględniajac aperturę źródła światła NA d, (odpowiada rozbieżności emitowanego promieniowania) wyrażenia na współczynnik sprzężenia wynosi µ r NA 2 η = r T, d NA d gdzie: T jest współczynnikiem transmisji czoła rdzenia. Tak więc, by osiagn ać maksymalne sprzężenie światłowodu ze źródłem za pomoca soczewki apertura numeryczna soczewki 4 musi być conajwyżej równa aperturze światłowodu, a obraz źródła musi mieścić się w przekroju rdzenia. W przypadku światłowodów jednomodowych musimy też zadbać, by wprowadzone promieniowanie mogło być propagowane w postaci właściwej dla światłowodu fali. Z natury rzeczy nie jest to w pełni możliwe, dlatego że wprowadzana wiazka jest zwykle gaussowska, a propagowany w falowodzie mod ma profil opisywany funkcja Bessela zerowego rzędu. Oczywiście wprowadzana kołowo symetryczna wiazka gaussowska musi być skupiona na czole światłowodu, na przekroju poprzecznym rdzenia (rys.2). 2w 2a Rys. 2. Sprzężenie czołowe diody laserowej (luminescencyjnej) ze światłowodem za pomocasoczewki Obliczenia optymalnej efektywności w ogólnym przypadku saskom- plikowane 5.Można jednak pokazać, że optymalne sprzężenie do modu HE 11 światłowodu (V =3.8) otrzymamy,jeśli gdzie: a jest promieniem rdzenia. w =.61a, 4 Aperturę soczewki definiujemy przez jej ogniskowa f i średnicę D NA = D 2f. 5 A.W.Snyder,J.D.Love,Optical Waveguide Theory, Chapman and Hall, London. 3

4 SPRZEG ŚWIATŁOWODU ZE ŹRÓDŁEM ŚWIATŁA Przydatna formuła jestprzybliżone wyrażenie dla światłowodów skokowych a w =. 2lnV Zaniedbujac straty fresnelowskie maksymalna efektywność sprzężenia wynosi 85%. Jeżeli włókno jest oświetlane wiazk a ozbytdużym przekroju przewężenia, wówczas powstana mody płaszczowe i wyciekajace powodujace świecenie odcinka wejściowego, co łatwo stwierdzić. Dobrym rozwiazanie jest użycie soczewek typu GRIN lub SELFOC. Sytuacja komplikuje się, jeśli wiazka wejściowa ma przekrój eliptyczny, jak z krawędziowego lasera półprzewodnikowego. W takim przypadku niezbędne jest użycie układu soczewek cylindrycznej i sferycznej. Jak wynika z powyższych rozważań apertura numeryczna światłowodu jest parametrem wyznaczajacym możliwości sprzężenia światłowodów i światłowód źródło. Jasne jest bowiem, że dla małych apertur numerycznych kat akceptacji falowodu skokowego jest równy NA. Apertura numeryczna ma również sens w przypadku dowolnego profilu rdzenia. Definiuje się lokalna aperturę numeryczna NA L (φ, ρ) =n (ρ)sinξ max (φ, ρ), gdzie: ξ max (φ, ρ) jest maksymalnym katem między osia rdzenia, a propagowanym modem. Dla parabolicznych światłowodów, kat akceptacji nie zależy od φ iwtakim przypadku q NA L (ρ) = n 2 (ρ) n 2 (a), (S.3) gdzie: n (a) =n (ρ)cosξ max ( ρ). Dla ρ = taka definicja odpowiada definicji NA dla światłowodów skokowych. Dla światłowodów parabolicznych (S.3) ma postać s µ ρ x NA L (ρ) =NA 1. a Niech L będzie luminancja źródła lambercjańskiego L = const. Dzięki temu moc optyczna wprowadzona do rdzenia wynosi (dla małych katów sin α ' α) [3] P ρ = Za Z2π dρ dφ NA L (ρ) Z 2πρL cos ξ sin ξdξ = 4

5 Za = 4π 2 L ρdρ Za = π 2 (NA) 2 L NA p1 ( ρ a) x Z ρdρ = π 2 a 2 (NA) 2 L x x +2. Podobnie obliczymy moc świetlna źródła P d = π 2 d 2 L. Współczynnik sprzężenia wynosi zatem cos ξ sin ξdξ= µ ρ x 1 = a η = a2 x d 2 (NA)2 x +2, jeśli b a. Jeśli promień źródła jest mniejszy od promienia rdzenia, wtedy η =(NA) 2 x x +2. Łatwo sprawdzić, że współczynnik sprzężenia dla światłowodu parabolicznego jest dwukrotnie mniejszy niż dlaświatłowodu skokowego, dla którego x. Przy sprzęganiu światłowodu ze źródłem światła należy uwzględnić poniższe uwagi. 1) Jeśli powierzchnia źródła i jego apertura (rozbieżność) sawiększe niż powierzchnia rdzenia i jego NA wydajność sprzężenia nie może być poprawiona przez układ optyczny. 2) Jeśli powierzchnia źródła jest mniejsza niż powierzchnia rdzenia, ale apertura numeryczna źródła jest większa niż rdzenia, wtedy sprzężenie można poprawić przez optyczny układ powiększajacy. 3) Przy mniejszej aperturze numerycznej i powierzchni źródła niż rdzenia możliwe jest uzyskanie sprzężenia 1% przez bezpośrednie połaczenie. 4) Jeśli źródło ma większapowierzchnięniżrdzeń, ale mniejszaaperturę, to pomniejszajacy układ optyczny znacznie poprawi efektywność sprzężenia. 5) Szczególna ostrożność jest wymagana przy sprzężeniu światłowodów gradientowych, w których NA wpobliżu płaszcza. 5

6 SPRZEG ŚWIATŁOWODU ZE ŹRÓDŁEM ŚWIATŁA 1. E. F. Schubert, Light Emitting Diodes, Cambrige University Press, Cambridge Ch. C. Davis, Lasers and electro optics, Cambridge University Press, Cambridge J. Siuzdak, Wstep do współczesnej telekomunikacji światłowodowej, WKŁ, Warszawa K. Booth, S. Hill, The essence of optoelectronics, Prentice Hall, London New York Paris A.B.Sharma,S.J.Halme,M.M.Butusov,Optical fiber systems and their components, Springer-Verlag, Berlin