SPRAWDZIAN NR 1 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SPRAWDZIAN NR 1 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342"

Transkrypt

1 TECHNIKI ANALITYCZNE W BIZNESIE SPRAWDZIAN NR 1 Autor pracy ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342 Kraków, 22 Grudnia 2009

2 2 Spis treści 1 Zadanie Szereg rozdzielczy wag kobiałek Histogram szeregu rozdzielczego wag kobiałek Dystrybuanta empiryczna (względna częstość skumulowana) Wnioski wynikające z analizy rozkładu danych Miary położenia i rozrzutu Wnioski dla plantatora Zadanie Prawdopodobieństwo pracy po rozpoczęciu konferencji Prawdopodobieństwo awarii w trakcie konferencji Prawdopodobieństwo pracy po zakończeniu konferencji Wyznacz µ, aby niezawodność w trakcie konferencji była > 95% Zadanie Wykaz źródeł... 10

3 3 1 Zadanie 1 W sezonie truskawkowym właściciele plantacji sprzedają truskawki na kobiałki, zakładając, Ŝe kobiałka truskawek waŝy mniej więcej 2 kg. Pewien młody plantator postanowił sprawdzić, ile w rzeczywistości waŝą sprzedawane przez jego pracowników truskawki. Oto wyniki zwaŝenia przypadkowych kobiałek : a) Sporządź (wykorzystując funkcję CZĘSTOŚĆ) szereg roździelczy wag kobiałek truskawek, a następnie utwórz histogram oraz dystrybuantę empiryczną, przedstawiając graficznie rozkład danych. Skomentuj otrzymane wyniki. b) Wyznacz bezpośrednio z danych, a następnie z szeregu rozdzielczego, miary połoŝenia i rozrzutu dla badanych danych. Porównaj i skomentuj wyniki otrzymane z bezpośrednich danych z wynikami otrzymanymi z szeregu rozdzielczego. c) Biorąc pod uwagę, Ŝe właściciel planuje zebrać z pola tonę truskawek, przedstaw wnioski wynikające z przeprowadzonej analizy statystycznej.

4 4 1.1 Szereg rozdzielczy wag kobiałek. Aby utworzyć szereg rozdzielczy wag kobiałek, naleŝy najpierw wyznaczyć liczbę k ilości przedziałów, taką, by 2^k była większa od ilości próbek N. Najmniejszą liczbą k, gdzie 2^k > 60 jest k=8 (2^8=64 > 60). PoniewaŜ rozstęp próbki wynosi 365, najpraktyczniej będzie, aby pierwszy przedział klasowy rozpoczynał się na 1800 gram i miał szerokość 50 gram, kaŝdy kolejny równieŝ miałby szerokość 50 gram, ostatni przedział kończyłby się na 2200 gram. W ten sposób 8 przedziałów obejmuje wszystkie próbki 1. Przedziały wagowe kobiałek [gram] większa od.. mniejsza lub równa od.. Częstość Tabela nr 1 : Częstość próbek w poszczególnych przedziałach klasowych szeregu roździelczego 1.2 Histogram szeregu rozdzielczego wag kobiałek 25 Histogram szeregu roździelczego wag kobiałek Częstość Wykres nr 1 : Histogram szeregu roździelczego 1 Wyliczenie danych w tabelce arkusz Excel

5 5 1.3 Dystrybuanta empiryczna (względna częstość skumulowana) Przedziały wagowe kobiałek [gram] większa od.. mniejsza lub równa od.. Częstość skumulowana Dystrybuanta empiryczna [%] ,7% ,3% ,7% ,0% ,3% ,0% ,3% ,0% Tabela nr 2 : Dystrybuanta empiryczna (względna częstość skumulowana) szeregu rozdzielczego wag kobiałek 100,0% 90,0% 80,0% 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0% Względna częstość skumulowana[%] szeregu roździelczego wagi kobiałek Dystrybuanta empiryczna [%] Wykres nr 2 : Dytrybuanta empiryczna szeregu rozdzielczego wag kobiałek. 1.4 Wnioski wynikające z analizy rozkładu danych. Najogólniejszym wnioskiem jest fakt, Ŝe w zwaŝonej próbce 40% kobiałek ma wagę poniŝej normy 2 kg, a 60% ma wagę powyŝej normy. W grupie kobiałek poniŝej normy zaledwie 3,3% ma wagę poniŝej 1900 gram, czyli nie powinno być wiele reklamacji ze względu na zaniŝoną

6 6 wagę. Z kolei w grupie powyŝej normy aŝ 20% kobiałek przekracza wagę 2100 gram, co oznacza, ze plantator moŝe nie osiągnąć planowanego zysku (przy załoŝeniu, Ŝe sprzedaje truskawki na kobiałki ). Niestety nie wiadomo, czy waga została wytarowana przed dokonaniem waŝenia. Jeśli nie została wytarowana, to fakt, Ŝe średnia waga jest wyŝsza od normy moŝe zostać zinterpretowana jako udział tary w pomiarze. Jest jeszcze jedno moŝliwe wytłumaczenie takiego stanu rzeczy być moŝe plantator zakłada pewne ubytki wagowe i jakościowe (np. przykład podczas transportu i przechowywania) i świadomie zalecił pracownikom lekkie przewaŝanie kobiałek. Jeśli tak, to wyniki rozkład częstości wagi w poszczególnych przedziałach klasowych wagi kobiałek pokazują, Ŝe zalecenia plantatora zostały wykonane prawidłowo. 1.5 Miary położenia i rozrzutu. Najpierw dokonano wyliczeń pomocniczych dla szeregu rozdzielczego (szczegóły w arkuszu Excel). Podsumowanie wyliczeń przedstawia się następująco 2 Miary położenia [gram] Wyliczona z danych Wyliczona z szeregu roździelczego Średnia 2 033, ,3 Mediana 2 013,5 I kwartyl (Q1) 1 990,0 III kwartyl 2 080,0 Moda 1 990,0 Miary rozrzutu Rozstęp 365,0 350,0 Odchylenie stand. (populacja) Odchylenie stand. (próbka) 65,8 69,4 66,4 70,0 Tabela nr 3 : Miary połoŝenia i rozrzutu(z danych i szeregu roździeczego) dla analizowanych danych Średnia waga dla próbki wyliczona dla wszystkich elementów próbki wynosi 2033,1 gram, i jest ok. 5 gram niŝsza od średniej wyliczonej z szeregu rozdzielczego. Rozstęp wyliczony ze średnich dla skrajnych przedziałów jest z kolei o 15 gram wyŝszy dla wszystkich elementów próbki niŝ dla szeregu rozdzielczego. JeŜeli chodzi o wartości odchyleń standardowych (zarówno liczonych jak dla próbki oraz jak dla populacji) jest większy o 3,6 gram w przypadku wyliczenia dla szeregu rozdzielczego w stosunku do wyliczeń bezpośrednio z danych. Występujące róŝnice biorą się stąd, Ŝe elementy wchodzące w skład poszczególnych przedziałów klasowych nie są równomiernie rozłoŝone w ramach przedziału. 2 Wyliczenie danych w tabelce arkusz Excel

7 7 1.6 Wnioski dla plantatora. ZałoŜenie do poniŝszych wniosków jest takie, Ŝe waga była przed dokonaniem waŝenia wytarowana, więc pomiary dotyczą wyłącznie wagi owoców. Zakładamy teŝ, Ŝe rozkład wag kobiałek jest rozkładem normalnym N(µ,σ) o wartości oczekiwanej µ=2033,1 gram i odchyleniu standardowym σ (liczonym jak dla próbki) 66,4 gram. Jeśli plantator zamierza sprzedać 1000 kg truskawek, oznacza to Ŝe musi zebrać 500 kobiałek. Pierwszy wniosek jest taki, Ŝe średnia waga 1 kobiałki wyniesie 2,0331kg, co oznacza, Ŝe plantator faktycznie zbierze 500 * 2,0331 kg = 1016,55 kg. Czyli plantator straci na transakcji 1,65%. MoŜna teŝ wyliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe plantator nie poniesie straty. NaleŜy w tym celu wyliczyć prawdopodobieństwo, Ŝe średnia waga nie przekroczy 2000 gram. W tym celu naleŝy najpierw wystandaryzować rozkład N według wzoru : z = (x µ) / σ = - 0,498, gdzie x = P ( Z < - 0,498 ) = P( Z > 0,498 ) = 30,9%. Zatem plantator moŝe liczyć tylko na 30,9 % prawdopodobieństwo, Ŝe nie straci na sprzedaŝy, jeśli nie zmieni standardu napełniania kobiałek truskawkami. Innym wnioskiem, ilościowym, jest to, Ŝe 68,2 % kobiałek, czyli 341 kobiałek będzie zawierało się w przedziale : < 2033,1-66,4 ; 2033,1 + 66,4 > czyli od 1966,7 do 2099,4 gram. W przedziale wyznaczonym przez 2 * σ, czyli od 1900,4 do 2165,8 gram będzie znajdować się 95,4%, czyli 477 kobiałek. W przedziale wyznaczonym przez 3 * σ, czyli od 1834 do 2232,1 gram będzie znajdować się 99,7%, czyli 499 kobiałek. 2 Zadanie 2 Czas pomiędzy kolejnymi awariami serwera internetowego utrzymującego łączność firmy ze światem tworzy rozkład wykładniczy. Awarie średnio zdarzają się co 1200 godzin. Ostatnia awaria miała miejsce około miesiąca temu (720 godzin). Aktualnie rozpoczyna się wideokonferencja z uŝyciem tego serwera. Będzie ona trwała 6 dni (6x24 godziny). a) Jakie jest prawdopodobieństwo pracy serwera po momencie rozpoczęcia konferencji? b) Jakie jest prawdopodobieństwo awarii serwera w czasie trwania video konferencji? c) Jakie jest prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy serwera po zakończeniu wideokonferencji? d) Jaki powinien być średni odstęp czasu pomiędzy awariami, Ŝeby mieć 95% pewności, Ŝe serwer nie zepsuje się w czasie konferencji?

8 8 2.1 Prawdopodobieństwo pracy po rozpoczęciu konferencji Wskaźnik awaryjności serwera λ wynosi 1 na 1200 godzin, czyli λ = 1/1200 = 0, Prawdopodobieństwo pracy po czasie t = 720 godzin (inaczej niezawodność po czasie 720 godzin) liczymy jako : R (720) = P (T>720) = e λ * t = e 0, * 720 = e 0,6 = 54,9% Prawdopodobieństwo awarii w trakcie konferencji Prawdopodobieństwo awarii w czasie od 720-ej do 864-ej godziny pracy wyznaczymy jako róŝnicę pomiędzy niezawodnością R (720) i R (864). Zatem P (awaria_konf) = R (720) R (864) = e 0, * e 0, * 864 = = 54,88% 48,68% = 6,2% Prawdopodobieństwo pracy po zakończeniu konferencji NaleŜy wyznaczyć niezawodność po czasie zakończenia konferencji, czyli R ( *24) czyli R (864). R (864) = P (T>864) = e λ * t = e 0, * 864 = e 0,72 = 48,7% Wyznacz µ, aby niezawodność w trakcie konferencji była > 95% Niezawodność, czyli prawdopodobieństwo prawidłowej pracy serwera w czasie od 720 do 864 godziny to odwrotność prawdopodobieństwa awarii, które wyznaczono w punkcie powyŝej. Zatem przed optymalizacją, R (720 ; 864) = 1 6,2% = 93,8% Aby znaleźć µ, dla którego R (720;864) = 95% uŝyłem funkcji Analiza symulacji / szukaj wyniku programu Excel MoŜna było równieŝ przekształcić równanie poprzez zlogarytmowanie obu stron. Po dokonaniu symulacji µ = Odpowiedź : Aby mieć 95% pewności, Ŝe serwer nie zepsuje się w trakcie konferencji, średni czas pomiędzy awariami powinien wynosić co najmniej godzin 3 Wyliczenia w arkuszu Excel 4 Wyliczenia w arkuszu Excel 5 Wyliczenia w arkuszu Excel

9 9 3 Zadanie 3 Podaj niezawodność układów A i B. Wszystkie elementy układów działają niezaleŝnie, a ich niezawodności wynoszą odpowiednio: X = 0,86; Y = 0,93; Z = 0,92 X Z X Z Y Y X Układ A Dokonajmy najpierw wydzielenia : Podukład A1 szeregowe połączenie elementów X,Z,X,Z Podukład A2 szeregowe połączenie elementów Y,Y Podukład A3 równoległe połączenie podukładów A1 i A2 Niezawodność układu A obliczymy jako niezawodność szeregowego połączenia podukładu A3 i elementu X R(A1) = R(X)^2 * R(Z)^2 = 0,86^2 * 0,92^2 = 0,626 R(A2) = R(Y)^2 = 0,8649 R(A3) = 1 (1 - R(A1)) * (1 R(A2)) = 0,9495 R(A) = R(A3) * R(X) = 81,65% Z Y Y X X X Układ B Podukład B1 szeregowe połączenie elementów Y,Y Podukład B2 szeregowe połączenie elementów X,X,X

10 10 Niezawodność układu B obliczymy jako niezawodność równoległego połączenia podukładu B1, podukładu B2 i elementu Z R(B1) = R(Y)^2 = 0,8649 R(B2) = R(X)^3 = 0,63606 R(B) = 1 (1 - R(B1)) * (1 R(B2)) * (1 R(Z)) = 0, Wykaz źródeł 1. Podręcznik WSZ POU Techniki Analityczne w Biznesie (Warszawa 2009, wyd. PRET S.A.)

SPRAWDZIAN NR 2 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342

SPRAWDZIAN NR 2 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342 TECHNIKI ANALITYCZNE W BIZNESIE SPRAWDZIAN NR 2 Autor pracy ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342 Kraków, 22 Grudnia 2009 2 Spis treści 1 Zadanie 1... 3 1.1 Uszkodzi się tylko pierwsza maszyna.... 3 1.2

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY STATYSTYKI 1. DANE

ELEMENTY STATYSTYKI 1. DANE ELEMENTY STATYSTYKI 1. DANE W badaniach statystycznych populacją nazywamy grupę osób, zwierząt, roślin lub przedmiotów badanych. Interesują nas przy tym pewne wybrane cechy tych populacji. Takie cechy

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI ROZKŁAD EMPIRYCZNY Liczebności i częstości Liczebność liczba osób/respondentów/badanych, którzy udzielili tej konkretnej odpowiedzi. Podawana w osobach. Częstość odsetek,

Bardziej szczegółowo

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Statystyka i analiza danych Wstępne opracowanie danych Statystyka opisowa Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

A B. 2 5 8 18 2 x x x 5 x x 8 x 18

A B. 2 5 8 18 2 x x x 5 x x 8 x 18 Narzędzia modelowania niezawodności 1 Arkusz kalkulacyjny - jest to program zbudowany na schemacie relacyjnych baz danych. Relacje pomiędzy dwiema (lub więcej) cechami można zapisać na kilka sposobów.

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl

Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Statystyka i opracowanie danych W5: Wprowadzenie do statystycznej analizy danych Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Wprowadzenie Podstawowe cele analizy zbiorów danych Uogólniony opis poszczególnych

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne.

Agata Boratyńska. WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. 1 Agata Boratyńska WYKŁAD 1. Wstępna analiza danych, charakterystyki opisowe. Indeksy statystyczne. Agata Boratyńska Wykłady ze statystyki 2 Literatura J. Koronacki i J. Mielniczuk Statystyka WNT 2004

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników sprawdzianu w województwie pomorskim latach

Analiza wyników sprawdzianu w województwie pomorskim latach Barbara Przychodzeń Analiza wyników sprawdzianu w województwie pomorskim latach 2012-2014 W niniejszym opracowaniu porównano uzyskane w województwie pomorskim wyniki zdających, którzy rozwiązywali zadania

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary hałasu komunikacyjnego

Temat ćwiczenia. Pomiary hałasu komunikacyjnego POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Pomiary hałasu komunikacyjnego 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów pomiarów hałasu komunikacyjnego oraz z wpływem parametrów

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wykład nr 12. Dr Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Wykład nr 12. Dr Piotr Fronczak Metody numeryczne Wykład nr 1 Dr Piotr Fronczak Generowanie liczb losowych Metody Monte Carlo są oparte na probabilistyce działają dzięki generowaniu liczb losowych. W komputerach te liczby generowane

Bardziej szczegółowo

FACES IV David H. Olson, Ph.D.

FACES IV David H. Olson, Ph.D. FACES IV ANALIZA DANYCH Z UśYCIEM WYNIKÓW FACES IV David H. Olson, Ph.D. 2010 Life Innovations P.O. Box 190 Minneapolis, MN 55440 www.facesiv.com ANALIZA DANYCH Z UśYCIEM WYNIKÓW FACES IV Główne hipotezy

Bardziej szczegółowo

Analiza zdolności procesu

Analiza zdolności procesu Analiza zdolności - przegląd Analiza zdolności procesu Zdolność procesu dla danych alternatywnych Obliczanie DPU, DPM i DPMO. Obliczanie poziomu sigma procesu. Zdolność procesu dla danych liczbowych Obliczanie

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Parametry statystyczne

Parametry statystyczne I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n

Bardziej szczegółowo

Spekulacja na rynkach finansowych. znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A.

Spekulacja na rynkach finansowych. znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A. Spekulacja na rynkach finansowych znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A. Narzędzia 2 Analiza techniczna Analiza fundamentalna Narzędzia (2) 3 AT astrologia rynków finansowych AF alchemia

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Telewizji Cyfrowej

Laboratorium Telewizji Cyfrowej Laboratorium Telewizji Cyfrowej Badanie wybranych elementów sieci TV kablowej Jarosław Marek Gliwiński Robert Sadowski Przemysław Szczerbicki Paweł Urbanek 14 maja 2009 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Najprostsze z zadań z prawdopodobieństwa robi się korzystając z dystrybuanty. Zacznijmy od tego - tu mamy rozkład (wyniki pomiarów):

Najprostsze z zadań z prawdopodobieństwa robi się korzystając z dystrybuanty. Zacznijmy od tego - tu mamy rozkład (wyniki pomiarów): Najprostsze z zadań z prawdopodobieństwa robi się korzystając z dystrybuanty. Zacznijmy od tego - tu mamy rozkład (wyniki pomiarów): Ok. Średnia to środek zbioru. Zazwyczaj mamy podane także odchylenie

Bardziej szczegółowo

XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009

XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009 XXXI MARATON WARSZAWSKI Warszawa, 27.09.2009 Alex.Celinski@gmail.com Rozkład wyników Przedziały 30-minutowe Lp. Przedział Liczebność Częstość czasowy Liczebność Częstość skumulowana skumulowana 1 2:00-2:30

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ Klasa POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron.. W zadaniach od 1. do 0. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa.

Bardziej szczegółowo

Rachunek kosztów zmiennych

Rachunek kosztów zmiennych Rachunek kosztów zmiennych Rachunek kosztów zmiennych produkcji ogólne zarządu i sprzedaŝy prowadzenie: dr Adam Chmielewski zmienne stałe produkt zapasy sprzedane wynik finansowy Czym są stałe i zmienne?

Bardziej szczegółowo

Niezawodność i Diagnostyka

Niezawodność i Diagnostyka Katedra Metrologii i Optoelektroniki Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Politechnika Gdańska Niezawodność i Diagnostyka Ćwiczenie laboratoryjne nr 3 Struktury niezawodnościowe 1. Struktury

Bardziej szczegółowo

Podstawowe definicje statystyczne

Podstawowe definicje statystyczne Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

3. Gdy wyjrzałem na zakręcie z okna pociągu spostrzegłem przede mną 12 wagonów, a za mną 7 wagonów. Z ilu wagonów składał się pociąg?

3. Gdy wyjrzałem na zakręcie z okna pociągu spostrzegłem przede mną 12 wagonów, a za mną 7 wagonów. Z ilu wagonów składał się pociąg? KOŁO MATEMATYCZNE KLAS III TEST I 1. Na zawodach startuje 5 biegaczy. KaŜdy w nagrodę otrzymuje o 26zł mniej od tego, kto przybiegł przed nim. Ostatni otrzymał 75zł. Ile wynosi łączna pula nagród? 2. Ile

Bardziej szczegółowo

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

Strategie: sposób na opcje

Strategie: sposób na opcje X-Trade Brokers Dom Maklerski S.A. Strategie: sposób na opcje z wykorzystaniem systemu Option Trader Tomasz Uściński X-Trade Brokers Dom Maklerski S.A. www.xtb.pl 1 Definicja opcji Opcja: Kontrakt finansowy,

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.20 2011 Zawartość Zawartość 1. Tworzenie szeregu rozdzielczego przedziałowego (klasowego)... 3 2. Podstawowy opis struktury... 3 3. Opis rozkładu jednej cechy szereg

Bardziej szczegółowo

Skrypt 29. Statystyka. Opracowanie L2

Skrypt 29. Statystyka. Opracowanie L2 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 29 Statystyka 1. Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy)

Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Wykład 3. Metody opisu danych (statystyki opisowe, tabele liczności, wykresy ramkowe i histogramy) Co na dzisiejszym wykładzie: definicje, sposoby wyznaczania i interpretacja STATYSTYK OPISOWYCH prezentacja

Bardziej szczegółowo

I.1.1. Technik analityk 311[02]

I.1.1. Technik analityk 311[02] I.1.1. Technik analityk 311[02] Do egzaminu zostało zgłoszonych:378 Przystąpiło łącznie: 363 przystąpiło: 360 ETAP PISEMNY zdało: 315 (87,5%) DYPLOM POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE ZAWODOWE ETAP PRAKTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej.

Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Temat: WYKRYWANIE ODCHYLEO W DANYCH Outlier to dana (punkt, obiekt, wartośd w zbiorze) znacznie odstająca od reszty. prezentacji punktów odstających jest rysunek poniżej. Przykładem Box Plot wygodną metodą

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W SELEKCJI

INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI - zagadnienia 1. Dane w pracy hodowlanej praca z dużym zbiorem danych (Excel) 2. Podstawy pracy z relacyjną bazą danych w programie MS Access 3. Systemy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Lean Six Sigma Black Belt

Lean Six Sigma Black Belt 14.X.2011 Porządek wykładu Grupowanie i prezentacja danych Analiza struktury Analiza współzależności Rozkłady prawdopodobieństwa Literatura - Kot, S. (2007), Statystyka podręcznik dla studiów ekonomicznych,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Statystyczną ideę szacowania wskaźników EWD dobrze ilustrują dwa poniższe wykresy:

Statystyczną ideę szacowania wskaźników EWD dobrze ilustrują dwa poniższe wykresy: 1 Metoda EWD (edukacyjna wartość dodana) to zestaw technik statystycznych pozwalających zmierzyć wkład szkoły w wyniki nauczania. By można ją zastosować, potrzebujemy wyników przynajmniej dwóch pomiarów

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej matematyka

Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej matematyka Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej matematyka. Informacje ogólne Badanie osiągnięć uczniów I klas odbyło się 7 września 2009 r. Wyniki badań nadesłało 2 szkół. Analizie poddano wyniki 992 uczniów z 4 klas

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach.

Zadanie 2.Na III roku bankowości złożonym z 20 studentów i 10 studentek przeprowadzono test pisemny ze statystyki. Oto wyniki w obu podgrupach. Zadanie 1.Wiadomo, że dominanta wagi tuczników jest umiejscowiona w przedziale [120 kg, 130 kg] i wynosi 122,5 kg. Znane są również liczebności przedziałów poprzedzającego i następnego po przedziale dominującym:

Bardziej szczegółowo

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych

Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Opisowa analiza struktury zjawisk statystycznych Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa I. Liczby rzeczywiste, zbiory

Matematyka podstawowa I. Liczby rzeczywiste, zbiory Zadania wprowadzające: Matematyka podstawowa I Liczby rzeczywiste, zbiory 1. Liczba jest równa 2. Liczba jest równa 3. Wynikiem działania jest 4. Przedstaw w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego 5. Oblicz

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA STOSOWANA MAP1079

STATYSTYKA STOSOWANA MAP1079 STATYSTYKA STOSOWANA MAP1079 LISTY ZADAŃ opracowanie W. Wawrzyniak-Kosz Literatura podstawowa 1.J.Koronacki, J.Mielniczuk, Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, WNT, Warszawa

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne Czyli jak bardzo jesteśmy pewni że parametr oceniony na podstawie próbki jest

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału 4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza

Bardziej szczegółowo

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję.

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję. Zad Rozkład zmiennej losowej dyskretnej : a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2,,, 3, 2,. Obliczyć wartość średnią i wariancję. b)oceny z pracy klasowej w tabeli: Ocena 2 3 4 5 6 Liczba uczniów

Bardziej szczegółowo

Wyniki egzaminu maturalnego z matematyki w województwie kujawsko-pomorskim w latach

Wyniki egzaminu maturalnego z matematyki w województwie kujawsko-pomorskim w latach Wyniki egzaminu maturalnego z matematyki w województwie kujawsko-pomorskim w latach - Egzamin maturalny z matematyki, będący formą oceny poziomu wykształcenia ogólnego, sprawdza wiadomości i umiejętności,

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska. Statystyka Mariusz Kaszubowski

Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska. Statystyka Mariusz Kaszubowski Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska Zmienna losowa i jej rozkład Statystyka matematyczna Podstawowe pojęcia Zmienna losowa (skokowa, ciągła) Rozkład

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 1 Wyniki badań dla miasta Kielce

Załącznik nr 1 Wyniki badań dla miasta Kielce Załącznik nr 1 Wyniki badań dla miasta Kielce Mapa obrazująca poziom energii symbolu informacji (Ec/Io w db) dla UMTS wraz z parametrem określającym jakość połączenia Class - operator Polska Telefonia

Bardziej szczegółowo

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.

Proces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby

Bardziej szczegółowo

Nowa metoda określania zasobów dyspozycyjnych i eksploatacyjnych

Nowa metoda określania zasobów dyspozycyjnych i eksploatacyjnych Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Centrum Edukacji Hydrologiczno - Meteorologicznej Beniamin Więzik Nowa metoda określania zasobów dyspozycyjnych i eksploatacyjnych SEMINARIUM Warszawa 6..2008

Bardziej szczegółowo

Wyniki sprawdzianu matematycznego. Matematyka do Potęgi P

Wyniki sprawdzianu matematycznego. Matematyka do Potęgi P Wyniki sprawdzianu matematycznego Matematyka do Potęgi P przeprowadzonego w dniu 2 kwietnia 23 r. w szkołach ponadgimnazjalnych Elżbieta Ostaficzuk Grażyna Śleszyńska Monika Jonczak I. Struktura sprawdzianu

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH PODSTAWOWE MIARY OCENY OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI Na rynku konkurencyjnym, jeśli dane przedsiębiorstwo nie chce pozostać w tyle w stosunku do swoich konkurentów,

Bardziej szczegółowo

Zadania statystyka semestr 6TUZ

Zadania statystyka semestr 6TUZ Zadania statystyka semestr 6TUZ Zad.1. W pewnym liceum, wśród uczniów 30 osobowej klasy (kaŝdy uczeń pochodzi z innej rodziny), zebrano dane na temat posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych ZESPÓŁ SZKÓŁ HANDLOWO-EKONOMICZNYCH IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W BIAŁYMSTOKU Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych Mój przedmiot matematyka spis scenariuszy

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego w województwie kujawsko-pomorskim w latach 2012-2013

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego w województwie kujawsko-pomorskim w latach 2012-2013 Barbara Przychodzeń Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego w województwie kujawsko-pomorskim w latach 2012-2013 W 2012 roku po raz pierwszy został przeprowadzony egzamin gimnazjalny według nowych zasad.

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1

Statystyka opisowa. dr inż. Aleksandra Czupryna-Nowak 1 Statystyka opisowa Zad 1 Obliczyć średnią wydajność robotnika, jeżeli wiadomo że: a) pracował 40 minut z wydajnością 90 szt/h oraz 20 minut z wydajnością 120 szt/h, b) wyprodukował 30 detali z wydajnością

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie 2010-10-20

Wprowadzenie 2010-10-20 PODSTAWY STATYSTYKI Dr hab. inż. Piotr Konieczka piotr.konieczka@pg.gda.pl 1 Wprowadzenie Wynik analityczny to efekt przeprowadzonego pomiaru(ów). Pomiar to zatem narzędzie wykorzystywane w celu uzyskania

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Wyniki egzaminu maturalnego z matematyki w województwie pomorskim w latach 2007-2009

Wyniki egzaminu maturalnego z matematyki w województwie pomorskim w latach 2007-2009 Wyniki egzaminu maturalnego z matematyki w województwie pomorskim w latach - Egzamin maturalny z matematyki, będący formą oceny poziomu wykształcenia ogólnego, sprawdza wiadomości i umiejętności, ustalone

Bardziej szczegółowo

Jak zmniejszać rozmiar fotografii cyfrowych dr Lech Pietrzak

Jak zmniejszać rozmiar fotografii cyfrowych dr Lech Pietrzak dr Lech Pietrzak Poradnik dla studentów. Zmniejszanie fotografii 1 Jak zmniejszać rozmiar fotografii cyfrowych dr Lech Pietrzak Aby plik z pracą zaliczeniową nie był zbyt duŝy, naleŝy zmniejszyć wielkość

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Poziom podstawowy

STATYSTYKA. Poziom podstawowy STATYSTYKA Poziom podstawowy Zadanie (8 pkt.) Histogram obrazuje utarg stacji benzynowej w ciągu tygodnia. a) Którego dnia stacja była zamknięta? b) Którego dnia sprzedano więcej benzyny niż w czwartek?

Bardziej szczegółowo

Aleksander Adamowski (s1869) zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut.

Aleksander Adamowski (s1869) zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut. Zadanie Statystyczna Analiza Danych - Zadania 6 Aleksander Adamowski (s869) W pewnym biurze czas losowo wybranej rozmowy telefonicznej jest zmienn ą losow ą T o rozkładzie wykładniczym o średniej 5 minut.

Bardziej szczegółowo

Konfiguracja parametrów sondy cyfrowo analogowej typu CS-26/RS/U

Konfiguracja parametrów sondy cyfrowo analogowej typu CS-26/RS/U Konfiguracja parametrów sondy cyfrowo analogowej typu CS-26/RS/U Ostrów Wielkopolski, 25.02.2011 1 Sonda typu CS-26/RS/U posiada wyjście analogowe napięciowe (0...10V, lub 0...5V, lub 0...4,5V, lub 0...2,5V)

Bardziej szczegółowo

EWD nowym elementem wizerunku szkoły

EWD nowym elementem wizerunku szkoły EWD nowym elementem wizerunku szkoły Tadeusz Marczewski MCDN ODN Kraków Kraków, 19.10.2011 r. Pochodzenie slajdów, ilustracji, czy komentarzy słownych: bezpośrednie lub adaptacja: -materiałów ze strony

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

MINISTER FINANSÓW Warszawa, 2006-10-11 ST3-4820-25/2006. Wójt Gminy Burmistrz Miasta i Gminy Burmistrz Miasta Prezydent Miasta.

MINISTER FINANSÓW Warszawa, 2006-10-11 ST3-4820-25/2006. Wójt Gminy Burmistrz Miasta i Gminy Burmistrz Miasta Prezydent Miasta. MINISTER FINANSÓW Warszawa, 2006-10-11 ST3-4820-25/2006 Wójt Gminy Burmistrz Miasta i Gminy Burmistrz Miasta Prezydent Miasta Wszyscy Zgodnie z art. 33 ust.1 pkt 1 ustawy z dnia 13 listopada 2003 r. o

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej.

Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Andrzej Hantz Dyrektor Centrum Metrologii RADWAG Wagi Elektroniczne Pomiary w laboratorium

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Nowe funkcje w Serwisie BRe Brokers

Nowe funkcje w Serwisie BRe Brokers dostępne od września 2008r. Notowania bezpośrednio po zalogowaniu W zakładce Notowania dodano opcję umoŝliwiającą automatyczne otwarcie okienka notowań dla wybranego koszyka, bezpośrednio po zalogowaniu.

Bardziej szczegółowo

Analiza ryzyka w farmacji dla procesów pomiaru masy

Analiza ryzyka w farmacji dla procesów pomiaru masy RADWAG WAGI ELEKTRONICZNE Analiza ryzyka w farmacji dla procesów pomiaru masy Wstęp W rzeczywistości nie ma pomiarów idealnych, każdy pomiar jest obarczony błędem. Niezależnie od przyjętej metody nie możemy

Bardziej szczegółowo

Logotyp webowy (72 dpi)

Logotyp webowy (72 dpi) Uproszczony Rachunek Zysków i Strat dla sklepu internetowego Łukasz Plutecki, CEO - Agencja Interaktywna NetArch PoniewaŜ wielokrotnie spotykam się z pytaniem w jaki sposób sporządzić uproszczony biznesplan

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi

Bardziej szczegółowo

Raport powstał w ramach projektu Małopolskie Obserwatorium Gospodarki

Raport powstał w ramach projektu Małopolskie Obserwatorium Gospodarki 1 S t r o n a Raport powstał w ramach projektu Małopolskie Obserwatorium Gospodarki Małopolskie Obserwatorium Gospodarki Urząd Marszałkowski Województwa Małopolskiego Departament Gospodarki i Społeczeństwa

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ Dopasowanie rozkładów Dopasowanie rozkładów- ogólny cel Porównanie średnich dwóch zmiennych 2 zmienne posiadają rozkład normalny -> test parametryczny (t- studenta) 2

Bardziej szczegółowo

I.1.1. Technik usług fryzjerskich 514[02]

I.1.1. Technik usług fryzjerskich 514[02] I.1.1. Technik usług fryzjerskich 514[02] Do egzaminu zostało zgłoszonych: 2090 Przystąpiło łącznie: 1842 przystąpiło: 1839 przystąpiło: 1830 ETAP PISEMNY ETAP PRAKTYCZNY zdało: 1672 (90,9%) zdało: 1478

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie kosztami i wynikami. dr Robert Piechota

Zarządzanie kosztami i wynikami. dr Robert Piechota Zarządzanie kosztami i wynikami dr Robert Piechota Wykład 2 Analiza progu rentowności W zarządzaniu przedsiębiorstwem konieczna jest ciągła ocena zależności między przychodami, kosztami i zyskiem. Narzędziem

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ KALKULACYJNY EXCEL W NAUCZANIU STATYSTYCZNEJ KONTROLI JAKOŚCI PROCESU PRODUKCJI

ARKUSZ KALKULACYJNY EXCEL W NAUCZANIU STATYSTYCZNEJ KONTROLI JAKOŚCI PROCESU PRODUKCJI Izabela Kuna-Broniowska Katedra Zastosowań Matematyki Akademia Rolnicza w Lublinie ARKUSZ KALKULACYJNY EXCEL W NAUCZANIU STATYSTYCZNEJ KONTROLI JAKOŚCI PROCESU PRODUKCJI Streszczenie RozwaŜano moŝliwość

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY SPRAWDZIAN 2008

PRÓBNY SPRAWDZIAN 2008 PRÓBNY SPRAWDZIAN 2008 SZKOŁA PODSTAWOWA NR 7 W CZELADZI ANALIZA WYNIKÓW SPIS TREŚCI I. Informacje o wynikach próbnego sprawdzianu w Szkole Podstawowej nr 7 w Czeladzi 1. Informacje wstępne... 3 2. Standardowy

Bardziej szczegółowo