Table of Contents: 8. Podsumowanie References Black-Sholes Model Metoda Monte-Carlo Model EWMA 10 7.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Table of Contents: 8. Podsumowanie 11 9. References 11. 7.1 Black-Sholes Model 7 7.2 Metoda Monte-Carlo 8 7.3 Model EWMA 10 7."

Transkrypt

1 Computational Finance Michał Wojdyła, Wróbel Dariusz Table of Contents: 1. Wstęp 3 2. Rozwój rynków finansowych 3 3. Wymagania stawiane algorytmom 4 4. Zastosowanie algorytmów numerycznych w finansach 5 5. Pojęcie opcji 5 6. Biblioteki i narzędzia 7 7. Przegląd wybranych modeli Black-Sholes Model Metoda Monte-Carlo Model EWMA Model Garch Podsumowanie References 11

2

3 1. Wstęp W ostatnim ćwierćwieczu obserwujemy dynamiczny rozwój nowej dyscypliny naukowej, powiązanej z matematyką, ekonomią i informatyką, finansom wspomaganym komputerowo(computational Finance). Rozwój ten powiązany jest ściśle z rozwojem rynków kapitałowych który w ciągu ostatniego ćwierwiecza był bardzo szybki.nie istnieje ścisła definicja tej dziedziny, ale można przyjąć że opiera się ona na zastosowaniu osiągnięć informatyki, matematyki i statystyki do rozwiązywania problemów związanych z handlem, transakcjami terminowymi i inwestycjami, ułatwia też zarządzanie ryzykiem w przypadku podejmowania decyzji finansowych. Powstały specjalne model opisujące zmiany cen instrumentów finansowych, w szczególności akcji, przykładem może być Black-Scholes.Modele te są złożone i mają duże zapotrzebowanie na moc obliczeniową.jednak dzieki dynamicznemu wzrostowi mocy komputerów uzyskaliśmy możliwość zastosowania różnych modeli w praktyce. 2. Rozwój rynków finansowych Do roku 1914 waluty oznaczały określoną wagę złota(np. dolar stanowił jedną dwudziestą uncji złota). Ale wskutek strat będących następstwem I wojny światowej, większość rządów odeszła od standardu złota,. Jedynie Stany Zjednoczone utrzymały standard złota, tzn. wymieniały dolary na złoto. Wielka Brytania opierała funta na dolarze, a inne kraje opierały swoje waluty na funcie. Kiedy jednak Francja w 1931 r. zapragnęła wymienić swoje funty na złoto, Wielka Brytania "odeszła od standardu złota". Wskutek tego, poza dolarem, który nadal trzymał się standardu złota, inne waluty były już "puste" 1944-Konferencja w Breton Woods Na tej konferencji ustanowiono nowy system międzynarodowego ładu walutowego. Podstawową walutą miał być dolar, który stanowił 1/35 uncji złota. Nie mógł on być już jednak wymieniany na złoto przez obywateli, a tylko przez zagraniczne rządy, które utrzymywały swoje rezerwy w dolarach i swoje waluty opierały na dolarze Załamanie się systemu Breton Woods W wyniku wzrostu rezerw dolarowych poza granicami USA, coraz trudniej było utrzymać kurs wymiany dolara na złoto po 35 USD za uncję. O ile rząd amerykański na podstawie porozumienia z Breton Woods musiał wymieniać dolary na złoto po tym kursie, cena złota na wolnym rynku osiągnęła w roku dolarów za uncję. W rezultacie system z Breton Woods się załamał i od tej pory do chwili obecnej mamy do czynienia z płynnymi kursami pustych walut. Poszczególne waluty odnoszone są do dolara, którego wartość z kolei oparta jest wyłącznie na... zaufaniu ludzi do jego wartości CBOE-Chicago Board Options Exchange Wprowadzenie opcji na akcje spółek. Obecnie jest on największym na świecie rynkiem opcji. Jest on także wiodącym rynkiem w opracowywaniu nowych finansowych produktów i innowacyjnych technologii Arbirtrage pricing theory Teoria usiłująca wyjaśnić kształtowanie się cen papierów wartościowych. APT oparta jest na założeniu, że stopy zwrotu ze wszystkich walorów są generowane przez proces analogiczny do modelu wskaźnikowego. Opisuje zależności istniejące pomiędzy oczekiwanymi stopami zwrotu z poszczególnych papierów wartościowych, przy założeniu, że niemożliwe jest pomnożenie kapitału na drodze pozbawionych ryzyka transakcji arbitrażowych Cox-Ross-Rubinstein model Model obliczający cenę opcji. Zakłada się w nim że zmiany zachodzą w

4 sposób skokowy. Podstawą tego modelu jest założenie,że procentowe zmiany kursu instrumentu podstawowego mają rozkład dwumianowy. Finanse w latach 80-dziesiatych i 90-dziesiatych Ogromny rozrost rynków finansowych Wprowadzono opcję na kursy walutowe,indeksy giełdowe oraz kontakty futures Użycie zabezpieczeń dla instrumentów pochodnych. Jednocześnie wzrost zmienności cen wielu aktywów stwarzał znacznie większe szanse osiągnięcia zysków spekulacyjnych. Rusza trading program Definiowany jako angażowanie komputerów na rynku akcji w strategie arbitrażowe i portofilio Bassel accord- porozumienie miedzy bankami ( w związku z coraz większym ryzykiem). Kluczowym postanowieniem było wymuszenie zapewnienie na finansowych instytucje aby miały dostateczny kapitał aby uchronić siebie przed stratami 24h/dobę wymiana w dewizach(zagraniczne krótkoterminowe należności zgromadzone w bankach na rachunkach bieżących) Wprowadzono On-line trading- operacja kupna i sprzedaży (lub opłacenia) danych papierów wartościowych na tej samej sesji giełdowej Okres szybkiego rozwoju opcji egzotycznych(opcja egzotyczna -jest to kontrakt opcyjny gwarantujący strukturę dochodu odmienno niż standardowe opcję kupna i sprzedaży ). Cechą charakterystyczną tego rynku są transakcje, które odbywają się poza właściwym parkietem giełdy Podnosi się ryzyko kredytów Zarzadzanie portfelem(waga danego waloru w portfelu równa jest jego udziałowi w łącznej wartości rynkowej wszystkich aktywów kapitałowych) Zarządzanie ryzykiem- proces mierzenia ryzyka i dobierania odpowiedniej strategii do kierowania. Głównym celem strategii jest unikanie, zmniejszanie negatywnych skutków i akceptowanie ryzyka. Forecasting- matematyczny model rynku akcji umożliwia przypuszczenia przyszłych zachowań. W konsekwencji inwestorzy przewidują rynkowy boom. 3. Wymagania stawiane algorytmom Dzięki ścisłej współpracy miedzy finansistami i matematykami stworzono algorytmy numeryczne które w jakiś sposób, mniej lub bardziej dokładny przewidują przyszłe trendy na rynku finansów. Stosuje się je głównie do wyznaczania cen i szacowania ryzyka inwestycji. Służą także do rowiązywania problemów optymalizacyjnych ( doboru techniki inwestowania w celu maksymalizacji zysków). Algorytmy te muszą spełniać takie same warunki, jak algorytmy numeryczne stosowane w innych dziedzinach, a więc szczególną uwagę zwracano na: Wyniki działania algorytmów: Na podstawie wyników podejmowane są czesto strategiczne decyzje mające wpływ na gospodarke, dlatego też ważne jest aby algorytmy dawały dokładne wyniki, określały ryzyko i żeby można było się nimi

5 posługiwać przy podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. Wydajność algorytmu: W dobie internetu wymiana informacji stała się bardzo prosta, globalizacja sprawiła, że gospodarka wrażliwa jest na zachwiania w różnych odległych od siebie i na pozór nie związanych ze sobą rynkach. Dlatego też algorytmy otrzymują ogromną ilość informacji które muszą przetworzyć aby mogły wyznaczyć przyszłe trendy na rynkach finansowych. Mimo wzrostu mocy komputerów niektóre algorytmy muszą być odrzucane, gdyż w praktyce ze względu na swoją złożoność nie były by użyteczne. Stabilność algorytmu: Niektóre algorytmy za dane wejściowe przyjmują dane historyczne, są one wolne od błędów danych przyjmowanych jako podstawe do obliczenia wyników, jednak ich użyteczność jest niewielka. Wiekszość algorytmów opiera sie dodatkowo na danych szacunkowych, dlatego też ważne jest aby algorytm był odporny na zabużenia danych. 4. Zastosowania algorytmów numerycznych w finansach Dlaczego algorytmy numeryczne znalazły zastosowanie w finansach? Finanse są dziedziną ogromnie wrażliwą na inforamacje. Publikacje nowych wyników firm, niefortunne wypowiedzi rządu itp, wszystko to wpływa na zachowanie rynków i ceny instrumentów tworząc spore wymagania przed algorytmami próbującymi odpowiedzieć na pytanie odnośnie przyszłych zachowań w gospodarce. Część problemów da sie rozwiązać w sposób dokładny, bez użycia algorytmów numerycznych. Jednak istnieje grupa problemów które mogą być rozwiązane tylko za pomocą algorytmów numerycznych, ponieważ opierają się na skomplikowanych modelach matematyczych. Przykładami takich zastosowań mogą byc: Symulacje: Zachowanie na rynkach jest bardzo zmienne, symulacje starają sie odpowiedzieć na pytanie o przyszłe trendy panujące w finansach. Symulacje służą też do oszacowania ryzyka np. testy napięć (stress test i crash test) przeprowadzane w celu zapobiegania nagłym załamaniom rynków które mogły by doprowadzić do krachu finansowego i walutowego na skale ogólnoświatową, oraz przewidzenia konsekwencji takich sytuacji. Optymalizacja: Można ją stosować w bardzo wielu sytuacjach w finansach, ponieważ każda firma dąży do maksymalizacji zysków i minimalizacji ryzyka oraz kosztów. Wyceny instrumentów finansowych: Stworzono do tego bardzo dużo różnych modeli matematycznych które starają sie odpowiedzieć jak kszatałtować się bedzie cena instrumentów. Zastosowanie algorytmów numerycznych nie miało by sensu gdyby nie rozwój informatyki. Eksplozja internetu przyczyniła się do możliwości zbierania danych z rynków na całym świecie, a zwiększenie mocy obliczeniowej komputerów spowadawał, że metody nie stosowane kilkanaście lat temu ze względu na dużą liczbę obliczeń, dziś używane są powszechnie. 5. Pojęcie Opcji Opcja jest to instrument finansowy mający postać kontraktu, w którym posiadacz opcji ma prawo do kupna lub prawo do sprzedaży instrumentu podstawowego po ustalonej cenie (nazywanej ceną wykonania) w okresie do ustalonego terminu (zwanego terminem wygaśnięcia). Prawo to gwarantuje mu druga strona kontraktu, wystawiający opcję, którym jest z reguły instytucja finansowa. Należy podkreślić, że posiadacz opcji uzyskuje prawo(lecz nie obowiązek żądania od

6 sprzedawcy spełnienia świadczenia), zaś wystawiający opcję przyjmuje na siebie zobowiązanie. W praktyce opcja zostaje zrealizowana jeśli przewidywana przez nią cena jest lepsza niż cena oferowana na wolnym rynku w danym czasie. Wartość opcji bardzo silnie zależy od niewielkich wahań notowań przedmiotu transakcji dlatego wartość opcji trudno jest wyceniać. Optymalną cenę opcji stara się określić wzór Blacka-Scholesa i jego niezliczone modyfikacje. Rodzaje opcji: 1. W zależności od tego, czy prawo dotyczy kupna czy sprzedaży, wyróżnia się dwa rodzaje opcji: opcję kupna (inaczej: opcja call) opcję sprzedaży (inaczej: opcja put) 2. W zależności od tego, kiedy można żądać dokonania transakcji, wyróżnia się dwa podstawowe rodzaje opcji opcję amerykańską :opcja która może zostać zrealizowana w dowolnym czasie przed upływem określonego terminu zwanego terminem wygaśnięcia. opcję europejską : opcja która może zostać zrealizowana tylko w jednym określonym terminie. Z opcjami związane jest pojęcie zmienności notowań, jest to kluczowy element w wyborze odpowiedniej strategii na ryknu. Zmienność możemy nazwać miarą niepewności wiążącej sie z przyszłym zachowaniem badanego instrumentu. Im większa zmienność tym większa niepewność. Na rynku dominują dwie najbardziej popularne metody wyznaczania zmienności: oparta na zmienności historycznej (historical volatility -VH) jest miarą statystyczną, oblicza się ją na podstawie poprzednich notowań, postać wzoru na wycene akcji jest następująca: cena za N dni=cenaaktualna e SV SV odchylenie standardowe z uśrednionych zmian notowań w N dniach oparta na zmienności implikowanej (implied volatility -IV) jest również miarą statystyczną, jednak nie wylicza się jej na podstawie poprzednich notowań. Zmienność implikowaną oblicza się biorąc pod uwagę obecną cenę opcji i na tej podstawie implikuje się jak będzie w przyszłości zachowywać się instrument bazowy(czyli obrazuje oczekiwania rynku odnośnie zmienności instrumentu bazowego). Wrażliwość opcji jest to ryzyko wiążące sie z inwestowaniem w opcje, związany jest z tym wskaźnik 'option Greeks', w którym wyróznia się cztery parametry opisane grackimi literami alfabetu(stąd nazwa): Współczynnik delta: miara odzwierciedlająca wrażliwość ceny instrumentu podstawowego na czynnik ryzyka. Wyznaczają delte możemy sprawdzić jak zmienia się wartość opcji przy zmianie ceny instrumentu podstawowego(obliczamy pochodną cząstkową).korzystanie z samej delty mogło by prowadzić do błędów, ze względu na nieliniową zależność wartości opcji i wartości podstawowej. Współczynnik gamma: mierzy zmiannę delty w stosunku do wartości początkowej instrumentu, jest to druga pochodna cząstkowa względem ceny instrumentu podstawowego. Współczynnik vega/kappa: określa zmiane ceny opcji w stosunku do zmiany zmienności implikowanej Współczynnik theta: mierzy wrażliwość opcji na zmianę czasu do wygaśnięcia n

7 Mając delte i gammę możemy przewidzieć zmianę wartości opcji przy określonej zmianie insturmentu bazowego: c= S 2 S 2 c S - zmiana wartości opcji - zmiana wartości instrumentu bazowego - współczynnik delta - współczynnik gamma Stosowanie powyższych parametrów daje możliwość oszacowania zmiany wartości opcji w wyniku zmiany poszczególnych czynników, naprzykład dla opcji call: c= S 1 2 S2 T p r 6. Biblioteki i narzędzia Istniej wiele narzędzi ułatwiających obliczenia finansowe. Trzeba tu wspomnieć o Mathematice firmy Wolfram Research. Aplikacja ta przeprowadza symulacje numeryczne szybko i wydajnie. Jednocześnie stworzenie własnego skryptu z wykorzystaniem bibliotek standardowych jest mniej czasochłonne niż napisanie odpowiedniego kodu w języku C. Obliczenia numeryczne posiadają wbudowane opcję określające precyzję wyników. Dzięki nim można sterować czasem i dokładnością symulacji tak ważnymi przecież elementami symulacji finansowych. Warto także zwrócić uwagę na biblioteki zawierające funkcję przystosowane do użycia w finansach do najważniejszych z nich zaliczamy QuantLib i RiskQuantity. Na przykład biblioteka QuantLib napisana jest w C++ ale może być eksportowana do innych języków takich jak Python, Java, Perl, Ruby i Scheme. Zawierają one wiele przydatnych funkcji i algorytmów takich jak algorytm Monte Carlo, Black-Scholes, a także umożliwiają interpolację i aproksymację zawiera też sporą ilość narzędzi przeznaczonych do finansów takich jak optymalizacja algorytmy do wyceny :opcji akcji i ryzyka. Warto podkreślić fakt,że obie z tych bibliotek udostępniane są na zasadzie Open Source. 7. Przegląd wybranych algorytmów 7.1 Black-Scholes Model Model wyceny opcji kupna i sprzedaży typu europejskiego, zakładający, że rozkład prawdopodobieństwa tak zwanych natychmiastowych stóp zwrotu z waloru, na który wystawiono opcję, jest niezmiennym w czasie rozkładem normalnym.zgodnie z tym modelem, w warunkach równowagi rynku cena opcji ustalana jest tak, aby inwestorzy konstruujący przy jej wykorzystaniu całkowicie zabezpieczone pozycje, uzyskiwali stopę zwrotu pozbawioną ryzyka. Model ten doprowadził do dynamicznego rozwoju rynku opcji i do dziś pozostaje standardowym modelem wyceny opcji. Jendak nie jest on pozbawiony wad, ponieważ nie wszystkie założenia tego modulu są spełnione w praktyce np. założenie że zmienność jest wielkością stałą. Wzór Blacka i Scholesa dla opcji kupna stylu europejskiego dla akcji spółek nie wypłacających dywidendy ma postać: c=s N d 1 X e r t N d 2 gdzie:

8 ln S X r 2 2 t d 1 = t ln S X r 2 2 t d 2 = t natomast N x jest wartością dystybuanty rozkładu normalnego. W tym wypadku zmienna użyta w analizie b=r. Znaczenie pozostałych symboli: c - premia opcji kupna rodzaju europejskiego S - aktualny rynkowy kurs akcji X - kurs wyceny opcji r t - stopa procentowa wolna od ryzyka przy założeniu ciągłej kapitalizacji - czas ważności opcji wyrażony w latach σ - zmienność kursu akcji W modelu tym, jak i w wiekszości modeli do analizy opcji stosowany jest rozkład normalny. Błąd aproksymacji używanej dla rozkładu normalnego wynosi mniej niż Niedokładność taka, w szczególności dla argumentu 0, może prwadzić do otrzymania wartości ujemnej dla niektórych opcji lub dążenie wartości opcji do. Problem ten można rozwiązać sprawdzając jawnie w procedurze obliczającej wartość opcji przypadku dla argumentu 0, lub też stosując inną aproksymacje dla układu normalnego. Model Black-Scholesa ulegał zmianą w zależności od zmiennej b, dla różnych wartości tej zmiennej otrzymywano rózne modele np. model Mertona dla opcji akcji z dywidendą q ( b = q), lub model opcji na waluty (Garman & Kohlhagen, b = r- rf). Zaletami modelu Black-Scholesa jest szybkość działania ( szacujemy tylko jeden paramtr ). Pozwala on bardzo szybko obliczyć wartość wielu opcji w krótkim czasie, ze względu na małe zapotrzebowanie na moc obliczeniową niektóre serwisy giełdowe umożliwiają użytkownikom na własne symulacje wartości danej opcji. Ze względu na ogromne znaczenie tego modelu dla gospodarki światowej, autorzy tj. Fisher Black, Robert Merton i Myron Scholes otrzymali w 1997 roku nagrode nobla w dziedzinie ekonomii. 7.2 Metoda Monte-Carlo Metoda ta jest dziś jedną z powszechnie wykorzystywanych metod wyceny opcji finansowych. Do wzrostu jej popularności w latach 90 ubiegłego wieku przyczynił się rozwój techniki komputerowej i oprogramowania umożliwiający wykorzystanie tej metody numerycznej na szerszą skalę i z mniejszymi kosztami. Główną zaletą tej metody to możliwość użycia różnych funkcji opisujących zmienność instrumentu bazowego. Metoda ta jest interesującą alternatywa do wyceny opcji szczególnie przydatną w przypadkach kiedy rozwiązanie analityczne było niemożliwe.

9 Zastosowanie metody Monte Carlo do wyceny opcji: Ścieżki wartości aktywa bazowego powinny być generowane zgodnie z równaniami opisującymi ruch Browna. ds S =r dt dx Zgodnie z założeniami wyceny w warunkach obojętnych wobec ryzyka za oczekiwaną wartość wzrostu przyjmuje się stopę wolną od ryzyka. Dyskretyzacja formy ciągłej polega na podziale czasu życia opcji T na m równych kroków. Tak wiec zachodzi równość Δt=T/m. Ilość kroków przyjętych do opisu nie powinna być zbyt niska. Praktyczne wyliczenia wskazują że czas opcji należy podzieli na co najmniej 50 kroków. Przy zbyt niskiej liczbie kroków otrzymuje się niedokładne wyniki natomiast przy zbyt dużej liczbie kroków rośnie zapotrzebowanie na moc obliczeniową komputera. Trzeba pamiętać, że w metodzie Monte Carlo każda ścieżka zmian wartości instrumentu bazowego symulowana jest wielokrotnie tak więc wydłużenie symulacji pojedynczej ścieżki powoduje multiplikowanie tej zmiany przez ilość iteracji Monte Carlo. Symulowanie ścieżki zaczynamy od pewnej ceny dzisiejszej So, a następnie używamy metody Eulera (S(i)=S(ti)) S i 1 =S i S i r t e i t (symulowanie ścieżki) Gdzie ε(k)-zmienna losowa o standaryzowanym rozkładzie normalnym Daje nam to payof funkcje opcji, wartość ścieżki wynosi Value = payoff(s(m)) dla europejskiej opcji call Value= max(s(m)-k,0 ) K-strike price Wartość opcji w momencie jej wygaśnięcia jest z kolei średnią wartością opcji uzyskaną w wielu przebiegach symulacyjnych. W tej metodzie bowiem wielokrotnie generuje się ścieżki zmian wartości instrumentu bazowego z uwzględnieniem parametrów opisujących zmienność tego instrumentu symulując dzięki temu jego wartość końcową. N=1..n Option Value = e rt E payoff Option Value= e rt 1 N payoff n W przypadku prostego geometrycznego rozkładu (???) Browna, gdzie r, σ są stałe S k 1 =S k e r 2 t t k gdzie ε(k)~n(0,1) 2 Ta równość jest dokładna, dlatego tez powinno się ja zawsze używać. Niestety nie można tego robić w większości realnych sytuacji. Zalety algorytmu - Możliwość modyfikacji równań opisujących zmianę wartości instrumentu bazowego - Prosty kod Wady algorytmu: - Wymagający obliczeniowo - Trudność w wycenieniu opcji amerykańskiej

10 7.3 Model EWMA Model EWMA, wprowadzona przez bank inwestycyjny JP Morgan, (exponentially weighted moving average) opiera sie na danych historycznych przyczym ostatnio analizowanym dniom przypisuje się wiekszą wagę niż wcześniejszym, ponieważ bardziej wpływają one na zachownia rynku( tym właśnie rózni się ten model od zwykłej średniej ważonej dla której wszystkie dni mają taką samą wagę).nie zakłada się że zmiany cen mają rozkład normalny.równanie oszacowania zmienności ma postać: t =n = 1 X t 2 t =1 λ n - cznnik starzenia się informacji; określa on wysokość wag dla ostatnich dochodów, a także szybkość z jaką miara zmienności powróci do niższego poziomu po zanotowaniu dużego dochodu, przyjmuje sie go najcześciej na poziomie 0,94 do 0,97 - liczba dni wykorzystywanych do wyprowadzenia zmienności μ - wartość przeciętna w rozkładzie, zazwyczaj zakłada się, że jej wartość wynosi 0 Model EWMA jest szczególnym przypadkiem modelu Garch(1,1) dla którego wartość argumentu a 0 wynosi zero. 7.4 Model Garch Model Garch(Generalized Auto Regresive Conditional Heteroscedasticity) jest metodą deterministyczną. Ma on postać: - Garch(p,q) 2 t =a 0 a 1 u t a q u t q q t 1 p t p a 1 a n, b 1 b n t t 1 t p u t u t q - parametry modelu - wariancja w czasie t - wariancja w czasie t-1,...,t-p - zmiana badanego parametru w okresie t,...t-q Popularność zdobył dzięki faktowi, że wariancja i odchylenie standardowe nie jest stałe. Model ten jest nieoceniony dla rynków finansowych, które dysponują danymi o tzw. wysokiej częstotliwości czyli zmieniającymi się co dzień, co godzinę, czy co minutę od transakcji do transakcji. Dużą zaletą tego modelu jest to, ze jest oszczędny w parametrach np: - Garch(1,1) 2 t =a 0 a 1 u 2 2 t 1 t 1 Wariancja warunkowa zmienia się w czasie: a 0 var u t = 1 a 1 1 Do oszacowania są tylko trzy parametry, a model taki w wielu przypadkach doskonale sie sprawdza. Model ten posiada jednak także sporo wad:

11 istnieje możliwość, że warunkowa wariancja przyjmie wartości ujemne wartości warunkowej wariancji i warunkowej średniej nie są powiązane może zajść efekt dźwigni W ostatnich latach model Garch(1,1) poddawano wielu modyfikacją, co powodowało powstawanie wielu pochodnych modeli np: EGarch, IGarch, FiGarch. Na przykład dzieki modyfikacji EGarch osiągnięto, że niezależnie od wartości parametrów wariancja bedzie miała wartości dodatnie. ln 2 2 t = ln t 1 u t 1 a [ u t 1 2 ] 2 t 1 2 t 1 8. Podsumowanie Dzieki rozwojowi finansów wspomaganych komputerowo, dziś finansiści posiadają wiele metod mogący pomagać im przy dokonywaniu decyzji inwestycyjnych. Wydawać by się mogło, że model stworzone do przewidywania cen, wahań, czy oceny ryzyka będą doskonałym narzędziem, które umożliwi wszystkim osiągnięcie wysokich wyników. Jednak nie zawsze takie modele się sprawdzają, przykładami tego mogą być szok giełdowy w roku 1997 i kryzys finansów w roku 1998 w Rosji. Umożliwiają one jednak dzięki zaawansowanym symulacją zachowanie rynku w takiej sytuacji i wrazie potrzeby wykorzystać nabytą wiedze do skuteczniejszego przeciwdziałania krachom giełdowym. Bardzo ważną kwestią jest dobór odpowiedniego modelu obliczeń, wybierając zły model i kierując sie jego wynikami firma może narazić sie na poważne straty, dlatego też finansiści przywiązują dużą role do poznania tych modeli. 9. References 1.http://www.cs.uwaterloo.ca/~paforsyt/ 2.http://gpw.com.pl/ - informacje na temat opcji 3.http://www.nbp.pl 4.http://wiki.quantlib.org/ 5.Heston Steven, Nandi Saikat, A Closed Form Garch Option Pricing Model 6.Rogers, Talay, Numerical Metohods in Finance, http://www.expander.pl

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973

Bardziej szczegółowo

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165 behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:

Bardziej szczegółowo

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus Rynek opcji walutowych dr Piotr Mielus Rynek walutowy a rynek opcji Geneza rynku opcji walutowych Charakterystyka rynku opcji Specyfika rynku polskiego jako rynku wschodzącego 2 Geneza rynku opcji walutowych

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Strategie inwestowania w opcje Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Opcje giełdowe Zabezpieczenie portfela Spekulacja Strategie opcyjne 2 Opcje giełdowe 3 Co to jest opcja? OPCJA JAK POLISA Zabezpieczenie

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

KURS DORADCY FINANSOWEGO

KURS DORADCY FINANSOWEGO KURS DORADCY FINANSOWEGO Przykładowy program szkolenia I. Wprowadzenie do planowania finansowego 1. Rola doradcy finansowego Definicja i cechy doradcy finansowego Oczekiwania klienta Obszary umiejętności

Bardziej szczegółowo

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Prof. UJ dr hab. Andrzej Szopa Instytut Spraw Publicznych Uniwersytet Jagielloński Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Ryzyko finansowe rozumiane jest na ogół jako zjawisko rozmijania

Bardziej szczegółowo

MSSF 7 - potencjalny wpływ ryzyka rynkowego

MSSF 7 - potencjalny wpływ ryzyka rynkowego *connectedthinking Aktualności MSSF Wyjaśnienie działań IASB* MSSF 7 - dodatek l MSSF 7 - potencjalny wpływ ryzyka rynkowego Potencjalny wpływ ryzyk rynkowych jest jednym z ważniejszych problemów, na jakie

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Ze świata biznesu... 13. Przedmowa do wydania polskiego... 15. Wstęp... 19

Spis treści. Ze świata biznesu... 13. Przedmowa do wydania polskiego... 15. Wstęp... 19 Spis treści Ze świata biznesu............................................................ 13 Przedmowa do wydania polskiego.............................................. 15 Wstęp.......................................................................

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne?

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne? Katedra Matematyki Finansowej Wydział Matematyki Stosowanej AGH 11 maja 2012 Kurs walutowy Kurs walutowy cena danej waluty wyrażona w innej walucie np. 1 USD = 3,21 PLN; USD/PLN = 3,21 Rodzaje kursów walutowych:

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Jan Palczewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa, 16 maja 2008 Jan Palczewski Wycena opcji Warszawa, 2008

Bardziej szczegółowo

Opcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW

Opcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Opcje Giełdowe Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, 7 maja 2014 Czym są opcje indeksowe (1) Kupno opcji Koszt nabycia Zysk Strata Prawo, lecz nie obligacja, do kupna lub sprzedaży instrumentu

Bardziej szczegółowo

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options).

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options). Opcje na GPW (I) Opcje (ang. options) to podobnie jak kontrakty terminowe bardzo popularny instrument notowany na rynkach giełdowych. Ich konstrukcja jest nieco bardziej złożona od kontraktów. Opcje można

Bardziej szczegółowo

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH DZIENNIK URZĘDOWY NBP NR 2-83 - poz. 3 Załącznik nr 8 do uchwały nr 1/2007 Komisji Nadzoru Bankowego z dnia 13 marca 2007 r. (poz. 3) OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego). Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20

Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 Metodologia wyznaczania greckich współczynników dla opcji na WIG20 (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość indeksu WIG20

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu Opcje giełdowe Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI Instrument pochodny (kontrakt opcyjny), Asymetryczny profil wypłaty, Możliwość budowania portfeli o różnych profilach

Bardziej szczegółowo

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Podstawowe zagadnienia: 1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2.

Bardziej szczegółowo

NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI

NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI ABC opcji NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI Instrument pochodny, Asymetryczny profil wypłaty, Możliwość budowania portfeli o różnych profilach wypłaty, Dla nabywcy opcji z góry znana maksymalna strata, Nabywca

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem

Bardziej szczegółowo

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii).

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Takie, w których funkcja wypłaty jest liniowa (np. forward, futures,

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa SPIS TREŚCI Przedmowa Wprowadzenie - badania w zakresie inwestycji i finansów Literatura Rozdział 1. Rynki i instrumenty finansowe

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Analiza Portfela współczynnik Beta (β) Opcje giełdowe wprowadzenie Podstawowe strategie opcyjne Strategia Protective

Bardziej szczegółowo

Giełda. Podstawy inwestowania SPIS TREŚCI

Giełda. Podstawy inwestowania SPIS TREŚCI Giełda. Podstawy inwestowania SPIS TREŚCI Zaremba Adam Wprowadzenie Część I. Zanim zaczniesz inwestować Rozdział 1. Jak wybrać dom maklerski? Na co zwracać uwagę? Opłaty i prowizje Oferta kredytowa Oferta

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE OPCJE / DEFINICJA Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego przedmiotu (tzw. instrumentu bazowego)

Bardziej szczegółowo

Materiały uzupełniające do

Materiały uzupełniające do Dźwignia finansowa a ryzyko finansowe Przedsiębiorstwo korzystające z kapitału obcego jest narażone na ryzyko finansowe niepewność co do przyszłego poziomu zysku netto Materiały uzupełniające do wykładów

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

INFORMACJE PODLEGAJĄCE UPOWSZECHNIENIU, W TYM INFORMACJE W ZAKRESIE ADEKWATNOŚCI KAPITAŁOWEJ EFIX DOM MALERSKI S.A. WSTĘP

INFORMACJE PODLEGAJĄCE UPOWSZECHNIENIU, W TYM INFORMACJE W ZAKRESIE ADEKWATNOŚCI KAPITAŁOWEJ EFIX DOM MALERSKI S.A. WSTĘP INFORMACJE PODLEGAJĄCE UPOWSZECHNIENIU, W TYM INFORMACJE W ZAKRESIE ADEKWATNOŚCI KAPITAŁOWEJ EFIX DOM MALERSKI S.A. WEDŁUG STANU NA DZIEŃ 31 GRUDNIA 2011 ROKU I. WSTĘP 1. EFIX DOM MAKLERSKI S.A., z siedzibą

Bardziej szczegółowo

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem.

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem. Opcje na GPW 22 września 2003 r. Giełda Papierów Wartościowych rozpoczęła obrót opcjami kupna oraz opcjami sprzedaży na indeks WIG20. Wprowadzenie tego instrumentu stanowi uzupełnienie oferty instrumentów

Bardziej szczegółowo

OPCJE FOREX - WYLICZANIE DOSTĘPNEGO KAPITAŁU I WYMAGANEGO DEPOZYTU

OPCJE FOREX - WYLICZANIE DOSTĘPNEGO KAPITAŁU I WYMAGANEGO DEPOZYTU OPCJE FOREX - WYLICZANIE DOSTĘPNEGO KAPITAŁU I WYMAGANEGO DEPOZYTU Inwestowanie za pomocą opcji Forex wymaga wytłumaczenia sposobu wyliczania Całkowitego/Dostępnego kapitału oraz Wymaganego depozytu przez

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 6. Wycena opcji modele ciągłe, metoda Monte Carlo Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na

Bardziej szczegółowo

Część X opcje indeksowe. Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego

Część X opcje indeksowe. Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego Część X opcje indeksowe Filip Duszczyk Dział Rozwoju Rynku Terminowego Agenda 1. Co to jest indeks? 2. Obliczanie indeksu 3. Kontrakty indeksowe 4. Opcje indeksowe 5. Syntetyki Co to jest indeks? Indeks

Bardziej szczegółowo

Współczynniki Greckie

Współczynniki Greckie Wojciech Antniak 05.0.008r. Wstęp Współczynniki greckie określają ryzyko opcji europejskiej na zmiany rynku. ażdy z nich określa w jaki sposób wpłynie zmiana jakiegoś czynnika na cenę akcji. W dalszej

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM NOTOWANE NA WARSZAWSKIEJ GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. Streszczenie

INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM NOTOWANE NA WARSZAWSKIEJ GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. Streszczenie Karol Klimczak Studenckie Koło Naukowe Stosunków Międzynarodowych TIAL przy Katedrze Stosunków Międzynarodowych Wydziału Ekonomiczno-Socjologicznego Uniwersytetu Łódzkiego INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie Zarządu X-Trade Brokers Dom Maklerski S.A. z działalności Grupy Kapitałowej za rok obrotowy 2014

Sprawozdanie Zarządu X-Trade Brokers Dom Maklerski S.A. z działalności Grupy Kapitałowej za rok obrotowy 2014 Sprawozdanie Zarządu X-Trade Brokers Dom Maklerski S.A. z działalności Grupy Kapitałowej za rok obrotowy 2014 1 Czynniki Ryzyka i Zagrożenia Jednym z najważniejszych czynników ryzyka, wpływających na zdolność

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W8 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Wpływ stopy dyskonta na przepływ gotówki. Janusz Kotowicz

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami i technikami analizy finansowej na podstawie nowoczesnych instrumentów finansowych

Bardziej szczegółowo

1. Dane uzupełniające o pozycjach bilansu i rachunku wyników z operacji funduszu:

1. Dane uzupełniające o pozycjach bilansu i rachunku wyników z operacji funduszu: DODATKOWE INFORMACJE i OBJAŚNIENIA DO SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO ZA OKRES OD 18 GRUDNIA 2003 ROKU DO 31 GRUDNIA 2004 ROKU DWS POLSKA FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO MIESZANEGO STABILNEGO WZROSTU 1. Dane uzupełniające

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) np. 100 Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Punkt opłacalności X + P 2500+100=2600 WIG20 2 Kupno opcji Profil wypłaty dla

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie portfelem kredytowym w banku w warunkach kryzysu. Dr Agnieszka Scianowska Akademia Humanistyczno-Ekonomiczna w Łodzi

Zarządzanie portfelem kredytowym w banku w warunkach kryzysu. Dr Agnieszka Scianowska Akademia Humanistyczno-Ekonomiczna w Łodzi Zarządzanie portfelem kredytowym w banku w warunkach kryzysu Dr Agnieszka Scianowska Akademia Humanistyczno-Ekonomiczna w Łodzi Założenia Umowy Kapitałowej Przyjętej w 1988r.(Bazylea I) podstawowym wyznacznikiem

Bardziej szczegółowo

Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena

Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena Basket options and structured deposits - pricing Janusz Gajda Promotor: dr hab. inz. Rafał Weron Politechnika Wrocławska Plan prezentacji Cel pracy Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Agenda Wprowadzenie Definicja kontraktu Czynniki wpływające

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Systematyka ryzyka w działalności gospodarczej

Systematyka ryzyka w działalności gospodarczej Systematyka ryzyka w działalności gospodarczej Najbardziej ogólna klasyfikacja kategorii ryzyka EFEKT Całkowite ryzyko dzieli się ze względu na kształtujące je czynniki na: Ryzyko systematyczne Ryzyko

Bardziej szczegółowo

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Motto zajęć: "za złoty dukat co w słońcu błyszczy" Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko płynności Rola bilansu i cash flow; Metoda luki: Aktywa określonego rodzaju (AOR), Pasywa określonego

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski ZASADY WYCENY AKTYWÓW Wykład 7 Wartość składnika aktywów a jego cena Wartością podstawową składników aktywów stanowi cena, jaką zapłacą dobrze poinformowani

Bardziej szczegółowo

Kurs maklerski Maklers.pl

Kurs maklerski Maklers.pl Kurs maklerski Maklers.pl Serdecznie zapraszamy na profesjonalny kurs maklerski Maklers.pl. Kurs ma na celu przygotowanie do egzaminu państwowego na Maklera Papierów Wartościowych, organizowanego przez

Bardziej szczegółowo

Opcje walutowe proste. 1. Czym sa opcje 2. Rodzaje opcji 3. Profile ryzyka i The Greeks 4. Hedging 5. Strategie handlowania zmiennoscia cen

Opcje walutowe proste. 1. Czym sa opcje 2. Rodzaje opcji 3. Profile ryzyka i The Greeks 4. Hedging 5. Strategie handlowania zmiennoscia cen Opcje walutowe proste 1. Czym sa opcje 2. Rodzaje opcji 3. Profile ryzyka i The Greeks 4. Hedging 5. Strategie handlowania zmiennoscia cen Historia opcji Opcje byly znane od setek lat Ich natura spekulacyjna

Bardziej szczegółowo

Polityka Informacyjna Domu Inwestycyjnego Investors S.A. w zakresie adekwatności kapitałowej

Polityka Informacyjna Domu Inwestycyjnego Investors S.A. w zakresie adekwatności kapitałowej Polityka Informacyjna Domu Inwestycyjnego Investors S.A. w zakresie adekwatności kapitałowej Warszawa, dnia 21 grudnia 2011 roku 1 Data powstania: Data zatwierdzenia: Data wejścia w życie: Właściciel:

Bardziej szczegółowo

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu 1 Ryzyko walutowe i zarządzanie nim 2 Istota ryzyka walutowego Istota ryzyka walutowego sprowadza się do konieczności przewalutowania należności i zobowiązań (pozycji bilansu banku) wyrażonych w walutach

Bardziej szczegółowo

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE RYNKI FINANSOWE OPCJE Wymagania dotyczące opcji Standard opcji Interpretacja nazw Sposoby ustalania ostatecznej ceny rozliczeniowej dla opcji na GPW OPCJE - definicja Kontrakt finansowy, w którym kupujący

Bardziej szczegółowo

Modyfikacja parametrów kontraktów terminowych na akcje.

Modyfikacja parametrów kontraktów terminowych na akcje. Modyfikacja parametrów kontraktów terminowych na akcje. Wypłata dywidendy Marcin Kwaśniewski, Dział Rozwoju Rynku Czym jest dywidenda? Dywidenda zwykła (łac. dividendum-rzecz do podziału) część zysku netto

Bardziej szczegółowo

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 20 maja 2012 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych dr Leszek Wincenciak WNUW 2/30 Plan wykładu: Kurs walutowy i stopy procentowe Kursy walutowe i dochody z aktywów Rynek pieniężny i rynek walutowy fektywność

Bardziej szczegółowo

Sprzedający => Wystawca opcji Kupujący => Nabywca opcji

Sprzedający => Wystawca opcji Kupujący => Nabywca opcji Opcja walutowa jest to umowa, która daje kupującemu prawo (nie obowiązek) do kupna lub sprzedaży instrumentu finansowego po z góry ustalonej cenie przed lub w określonym terminie w przyszłości. Kupujący

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 27 lutego 2015 r.

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 27 lutego 2015 r. Ogłoszenie o zmianach statutu KBC BETA Specjalistycznego Funduszu Inwestycyjnego Otwartego z dnia 27 lutego 2015 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC BETA Specjalistycznego

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata Inwestycyjna Kurs na Złoto powiązane z ceną złota ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 2 do zarządzenia nr 111 Rektora UŚ z dnia 31 sierpnia 2012 r. Literatura i treści programowe studiów podyplomowych Inwestycje Giełdowe

Załącznik nr 2 do zarządzenia nr 111 Rektora UŚ z dnia 31 sierpnia 2012 r. Literatura i treści programowe studiów podyplomowych Inwestycje Giełdowe Załącznik nr 2 do zarządzenia nr 111 Rektora UŚ z dnia 31 sierpnia 2012 r Literatura i treści programowe studiów podyplomowych Inwestycje Giełdowe 1 Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych

Bardziej szczegółowo

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH

TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH ZAŁĄCZNIK NR 1 DO REGULAMINU TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH W ramach Zarządzania, Towarzystwo oferuje następujące Modelowe Strategie Inwestycyjne: 1. Strategia Obligacji: Cel inwestycyjny: celem

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Co to są akcje? Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Czarodziejski młynek do pomnażania pieniędzy

Co to są akcje? Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Czarodziejski młynek do pomnażania pieniędzy Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Czarodziejski młynek do pomnażania pieniędzy Akcje na giełdzie Kornelia Bem - Kozieł Wyższa Szkoła Ekonomii i Prawa w Kielcach 16 maja 2012 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET

Bardziej szczegółowo

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2 II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje

Bardziej szczegółowo

Raport bieżący Badania i rozwój automatów inwestycyjnych w IV kwartale 2013 r. M10 Spółka Akcyjna

Raport bieżący Badania i rozwój automatów inwestycyjnych w IV kwartale 2013 r. M10 Spółka Akcyjna Raport bieżący Badania i rozwój automatów inwestycyjnych w IV kwartale 2013 r. M10 Spółka Akcyjna z siedzibą w Zduńskiej Woli Zduńska Wola, 14 luty 2014 Strona 1 z 8 Spis treści: 1. Ilość środków finansowych

Bardziej szczegółowo

W metodzie porównawczej wskaźniki porównywalnych firm, obecnych na giełdzie, są używane do obliczenia wartości akcji emitenta.

W metodzie porównawczej wskaźniki porównywalnych firm, obecnych na giełdzie, są używane do obliczenia wartości akcji emitenta. W metodzie porównawczej wskaźniki porównywalnych firm, obecnych na giełdzie, są używane do obliczenia wartości akcji emitenta. Wycena spółki, sporządzenie raportu z wyceny Metodą wyceny, która jest najczęściej

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE Z DNIA 23 GRUDNIA 2015 r. O ZMIANIE STATUTU UNIFUNDUSZE SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO

OGŁOSZENIE Z DNIA 23 GRUDNIA 2015 r. O ZMIANIE STATUTU UNIFUNDUSZE SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO OGŁOSZENIE Z DNIA 23 GRUDNIA 2015 r. O ZMIANIE STATUTU UNIFUNDUSZE SPECJALISTYCZNEGO FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO OTWARTEGO Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianie

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY POCHODNE ARKUSZ DO SYMULACJI STRATEGII INWESTYCYJNYCH. Instrukcja obsługi

INSTRUMENTY POCHODNE ARKUSZ DO SYMULACJI STRATEGII INWESTYCYJNYCH. Instrukcja obsługi INSTRUMENTY POCHODNE ARKUSZ DO SYMULACJI STRATEGII INWESTYCYJNYCH Instrukcja obsługi * * * Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie nie ponosi odpowiedzialności za skutki decyzji podjętych na podstawie

Bardziej szczegółowo

Kopia dla: demo. Wszystkie prawa zastrzeżone. Nie zezwala się na kopiowania, wykorzystywanie, przekazywanie innym osobom bez pisemnej zgody autora.

Kopia dla: demo. Wszystkie prawa zastrzeżone. Nie zezwala się na kopiowania, wykorzystywanie, przekazywanie innym osobom bez pisemnej zgody autora. II Etap Maj 2013 Rozwiązanie zadań Opracował Marcin Reszka Doradca Inwestycyjny nr 335 Kopia dla: demo Wszystkie prawa zastrzeżone. Nie zezwala się na kopiowania, wykorzystywanie, przekazywanie innym osobom

Bardziej szczegółowo

NOTA - 1 Polityka rachunkowości Funduszu

NOTA - 1 Polityka rachunkowości Funduszu NOTA - 1 Polityka rachunkowości Funduszu Rachunkowość Funduszu prowadzona jest zgodnie z przepisami Ustawy z dnia 29 września 1994 roku o rachunkowości (Dz. U. z 2002 roku Nr 76 poz. 694 z późniejszymi

Bardziej szczegółowo

Quantile hedging. czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję. Michał Krawiec, Piotr Piestrzyński

Quantile hedging. czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję. Michał Krawiec, Piotr Piestrzyński czyli jak tanio i dobrze zabezpieczyć opcję Michał Krawiec Piotr Piestrzyński Koło Naukowe Probabilistyki i Statystyki Matematycznej Uniwersytet Wrocławski Niedziela, 19 kwietnia 2015 Przykład (opis problemu)

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianie

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r.

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) Egzamin na Doradcę Inwestycyjnego II etap 11.2015 Zadanie 1 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/ podaj

Bardziej szczegółowo

OPCJE W to też możesz inwestować na giełdzie

OPCJE W to też możesz inwestować na giełdzie OPCJE NA WIG 20 W to też możesz inwestować na giełdzie GIEŁDAPAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH WARSZAWIE OPCJE NA WIG 20 Opcje na WIG20 to popularny instrument, którego obrót systematycznie rośnie. Opcje dają ogromne

Bardziej szczegółowo

Ujawnienia informacji związanych z adekwatnością kapitałową Dom Maklerskiego Banku Ochrony Środowiska S.A. według stanu na 31.12.2010 r.

Ujawnienia informacji związanych z adekwatnością kapitałową Dom Maklerskiego Banku Ochrony Środowiska S.A. według stanu na 31.12.2010 r. Ujawnienia informacji związanych z adekwatnością kapitałową Dom Maklerskiego Banku Ochrony Środowiska S.A. według stanu na 31.12.2010 r. Warszawa, marzec 2011 r. Słownik Rozporządzenie DM BOŚ rozporządzenie

Bardziej szczegółowo