Tematy do powtórzenia na poprawkowy egzamin z matematyki

Transkrypt

1 Tematy do powtórzenia na poprawkowy egzamin z matematyki Semestr Działania w zbiorach liczbowych Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych. Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych. Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych. Wzory skróconego mnożenia. Rozwiązywanie równań metoda równań równoważnych. Rozwiązywanie nierówności metoda nierówności równoważnych. Procenty. Punkty procentowe. Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną. Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie.. Geometria płaska Punkt, prosta odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona. Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna kąta. Dwie proste przecięte trzecią prostą. Twierdzenie Talesa. Okrąg i koło. Kąty i koła. Przykłady zadań: 1. Pewien towar, obłożony 7-procentowym podatkiem VAT, kosztuje 599 zł. Ile będzie kosztował ten sam towar, jeśli podatek VAT zostanie zwiększony do procent? 3( x -1) 1 x- > 3x Rozwiąż nierówność i podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która nie spełnia tej nierówności: 3.Rozwiąż równanie oraz nierówność: a) x + = 8 b) x -1Ł5

2 4. Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie wiedząc, że 5 + x + x -4 - x -4 xî (;4) 5. Kasia i Monika zbierają pocztówki. Monika ma 70 pocztówek a Kasia 105 pocztówek. O ile procent mniej pocztówek ma Monika niż Kasia? 6.Rzeczywista powierzchnia Francji to 51,5 tys. km kwadratowych. Jaki błąd bezwzględny oraz błąd względny popełniono, podając przybliżoną powierzchnię 50 tys. km. kwadratowych? 7.Rozłóż na czynniki korzystając ze wzorów skróconego mnożenia: 4 n - 10m n+ 5m = 9-6x+ x = 16x + 7x+ 81 = ab - 49 = 36x - 5 = 4a - 5b = 8. Zapisz w postaci sumy algebraicznej: ( 7x - 3) = ( 8+ y) = ( a- 3b) = ( x 11)( x 11) + - = ć 1 1 ç a- öć ç a+ ö = č řč ř 9. Usuń niewymierność z mianownika: 4 3 = 5-5 = 5-3 = Przedstaw w prostszej postaci: = = =

3 11. Oblicz korzystając z praw działań na potęgach: : = = 1. Rozwiąż równanie i nierówność: a) 3 x 7 b) x + > 1 Zad. Zapisz w notacji wykładniczej liczby a) 4500= b) 0,86= 13. Zapisz bez użycia symbolu pierwiastka ( 3- ) = 14. Wykonaj działania: (x 1) 4( x 3)( x 3) = 15. Usuń niewymierności z mianowników: a) b) 6 3 = = 16. Cena brutto drukarki, z podatkiem VAT %, wynosi 610 zł. Oblicz jej cenę netto. 17. Wagę Ani, która waży 55 kg, oszacowano na 50 kg. Podaj błąd bezwzględny oraz błąd względny tego oszacowania. 18. Oblicz: a) b) c) ć ö ç č5 ř - = 3 ć 7 ö ç = č15ř = d) e) log 64 = 1 log 100 =

4 f) log 4 + log 48 = 19. Wyznacz t ze wzoru: k- t m = 0. Wyznacz zbiory: A B, A B,, A B, gdy A = -4, 5), B = (-3, + ) 1. Usuń niewymierność z mianownika a). Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci: b) 3. Oblicz 4% liczby 40 4.Jakim procentem liczby 45 jest liczba 0 5. Znajdź liczbę której 1% to 7, 6. Oblicz = Zapisz w postaci jednej potęgi * Rozwiąż nierówność: a) (x -4) -x > (x -)(x+) +3 b) I x +7 I < 9. Proste k, l są równoległe i są przecięte prostą m pod kątem Wyznacz wszystkie kąty wyznaczone przez te proste 30.Określ wzajemne położenie dwóch okręgów o(a,r1) i o(b,r), jeśli IABI=8cm oraz r1=10cm, r=5cm 31.Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg tak, że bok AB jest średnicą okręgu,a kąt COB ma miarę Oblicz kąty trójkąta 3.Wyznacz zbiory: A B, A B, A, A B, gdy A = -4, 5), B = (-3, + ) 33. Proste k, l są równoległe. Wykorzystując dane na rysunku, oblicz miary kątów α, β, γ, δ

5 Semestr. 1.Geometria płaska trójkąty Podział trójkątów, suma kątów w trójkącie. Nierówność trójkąta. Odcinek łączący środki dwóch boków w trójkącie. Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie. Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie. Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt. Przystawanie trójkątów. Podobieństwo trójkątów..trygonometria kąta wypukłego Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym. Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30, 45 i 60. Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta wypukłego. Podstawowe tożsamości trygonometryczne. Wybrane wzory redukcyjne. 3. Geometria płaska pole koła, pole trójkąta Pole figury geometrycznej. Pole trójkąta. Pola trójkątów podobnych. Pole koła, pole wycinka koła. 4. Funkcja i jej własności Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartości funkcji. Sposoby opisywania funkcji. Wykres funkcji. Dziedzina funkcji liczbowej. Zbiór wartości funkcji liczbowej. Miejsce zerowe funkcji. Monotoniczność funkcji. Funkcje różnowartościowe. Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu. Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach. 5. Przekształcanie wykresów funkcji Wektor w układzie współrzędnych. Przesunięcie równoległe. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY. Przesunięcie równoległe o wektor w = [p, q]. Symetria osiowa. Symetria osiowa względem osi OX.

6 Symetria osiowa względem osi OY. Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0, 0). Przykłady zadań: 1. Kąt α jest kątem ostrym i sinα=⅔. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.. W trójkącie prostokątnym ABC kąt prosty leży przy wierzchołku B. Jeśli przeciwprostokątna AC =6cm, a kąt BCA ma miarę 60, oblicz długości przyprostokątnych. 3. Oblicz wartość wyrażenia (sin 30 +sin 60 )²-cos30. 4.Oblicz pole trójkąta: a) o danych dwóch bokach: 4cm i 6cm oraz kącie między nimi 45º. b) równobocznego o boku długości 3 5. Oblicz pole trójkąta o bokach długości: 4, 5, 7. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. 6. Podaj dziedzinę funkcji: 1 f ( x) = x x 7.Oblicz miejsce zerowe funkcji: f x ( ) = 4x Oblicz wartość funkcji g(x)=-x²+3x+4 dla argumentu Dla jakiego argumentu funkcja h(x)=3x+4 przyjmuje wartość 8? 10.Narysuj wykres funkcji f(x)= - 4x +3 zaznaczając charakterystyczne punkty tej funkcji. Z wykresu odczytaj a)miejsce zerowe funkcji, b)określ monotoniczność funkcji c)podaj przedział, w którym funkcja przyjmuje wartość dodatnią 11.W trójkącie prostokątnym ABC,(kąt C=90 ) dane są IACI=6cm i kąt BAC=30 Oblicz IABI i sin kąta CBA i pole trójkąta. 1.Określ wzajemne położenie a)okręgów :x + y -x +4y -4=0 i x + y -4x -y -4=0 b)prostej x-y +3 =0 i okręgu (x -5) + (y+4) =16 13.Podstawa AB trójkąta ABC ma długość 1cm..Bok AC podzielono na 3 równe części i przez punkty podziału poprowadzono proste równoległe do AB.Wyznacz długości odcinków wewnątrz trójkąta. 14.W trójkącie prostokątnym ABC,(kąt C=90 ) dane są IABI=6cm i IACI=3cm Oblicz sin kąta CBA i długość IBCI i pole trójkąta

7 15.Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych kąta oblicz tg, wiedząc, że cos =3/4 i (0,90) 16.Oblicz : a) tg ( ) b) sin 81 + sin 9 0 c) sin ( ) 17.Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f(x)= y= 18. Wyznacz dziedzinę f(x)= f(x)= x x 1 19.Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3cm,4cm.Wykaż, że jest różnowartościowa. Oblicz f(),f(-1) 0.Oblicz miarę kąta wpisanego w okrąg opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze Określ dziedzinę funkcji i oblicz jej miejsce zerowe: y= x x 1.Jaki obwód ma trójkąt prostokątny równoramienny, jeśli jego pole wynosi 8 cm 3.Narysuj wykres funkcji f(x)= -x + 4. Z wykresu odczytaj dla jakiej x funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Podaj jej miejsce zerowe. 4.Wyznacz miejsce zerowe funkcji i określ dziedzinę f(x)= 5.W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów wewnętrznych B i C, które przecięły się punkcie S. Mając daną miarę kąta A=40 0 oblicz kąt CSB

8 Semestr Funkcja liniowa Proporcjonalność prosta. Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej. Miejsce zerowe funkcji liniowej. Własności funkcji liniowej. Znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej. Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych o współczynnikach kierunkowych różnych od zera. Zastosowanie wiadomości o funkcji liniowej w zadaniach z życia codziennego. Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.. Funkcja kwadratowa Własności funkcji kwadratowej y = ax. Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej a wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej. Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych. Odczytywanie własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu. Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. Badanie funkcji kwadratowej zadania optymalizacyjne. Równania kwadratowe. Nierówności kwadratowe. 3. Wielomiany Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej. Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów. Rozkładanie wielomianów na czynniki. Równania wielomianowe. Przykłady zadań: 1.Punktem przecięcia się wykresu funkcji y=-3x 6 z osią OX jest punkt a) (,0) b)(-,0) c)(0,) d)(-1,3).funkcja f(x)= ax + 5 jest rosnąca dla a) a<0 b) a=0 c) a-dowolna liczba d)a>0

9 3.Narysuj wykres funkcji f(x)= - x +3 zaznaczając charakterystyczne punkty tej funkcji. Z wykresu odczytaj a)miejsce zerowe b)określ monotoniczność funkcji c)podaj przedział, w którym funkcja przyjmuje wartość ujemną 4. Rozwiąż układ równań algebraicznie i graficznie 3x + y = 3 3x y =-3 5. Rozwiąż równania a) x 3 x 4 x 0 1 b) 3 x x 3 x 5 0 c) 3 4x 4 x x 0 6.Dane są wielomiany: W () x 4 x 5 x 3 P ( x ) x 1 Q ( x) 3x 6 Wykonaj działanie: 3 W () x PxQ () ( x) 7. Narysuj wykres funkcji 1 y = x - x i odczytaj jej własności. Doprowadź ten wzór do postaci kanonicznej i iloczynowej. 8.Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której miejscami zerowymi są liczby 3 oraz -1, i której wykres przechodzi przez punkt P=(4, -5). 9. Znajdź wzór paraboli o wierzchołku w punkcie W=(7, -10) i która przechodzi przez punkt A=(4, 8). 10. Rozwiąż równanie i nierówność: a) 3x - 10x+ 3 Ł 0 3 b) x + x - 9x- 9= Dane są wielomiany: W ( x) = 4x + 5x - 3 H ( x) = x -1 G( x) = x+ Wykonaj działania: - = H ( x) [ G( x) ] W( x) G( x) H ( x) + =

10 1. Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której miejscami zerowymi są liczby 3 oraz -, i której wykres przechodzi przez punkt P=(1, 1). 13. Znajdź wzór paraboli o wierzchołku w punkcie W=(, 3) i która przechodzi przez punkt A=(3, 7). 14.Narysować wykres funkcji i omówić jej własności: y=x +4x Sprawdż,czy liczba -1 jest pierwiastkiem W(x)=x 3-4x +8x Rozwiąż równanie: (x+3)(x _ 9) =0.Określ krotność pierwiastków 17.Podaj ekstremum funkcji y= x +x Dla jakiego m pierwiastkiem wielomianu W(x)=x 3-4x +mx -8 jest liczba Napisz wzór wielomianu stopnia trzeciego którego pierwiastkami są liczby -1; 1; 0.Dla jakiego parametru m funkcja y = mx + 5x - 6 ma dwa miejsca zerowe 1. Rozwiąż nierówność: 3x + x 1. Rozwiąż nierówność: - x + x 1 < 0 3. Rozwiąż nierówność: - x + 5x > 0 4. Ile rozwiązań ma równanie : (x 9)(x + 3)x = 0. Odpowiedź uzasadnij. 5. Rozwiąż równanie: (x ) = (x )(x + 3) 6. Iloczyn dwóch liczb dodatnich z których jedna jest o 1 większa od drugiej wynosi 95. Znajdź te liczby. 7. Rozwiąż nierówność: (x 1)(x + 3) 8. Wyznacz zbiór wartości funkcji : f(x) = -x + 1x Dla jakiego m równanie ma tylko 1 pierwiastek : x -3mx+=0 30.Rozwiąż równanie: x 3-4x +7x-8= 0

11 Semestr 4. 1.Geometria płaska czworokąty Podział czworokątów. Trapezoidy. Trapezy. Równoległoboki. Wielokąty podstawowe własności. Podobieństwo. Figury podobne. Podobieństwo czworokątów.geometria płaska pole czworokąta Pole prostokąta. Pole kwadratu. Pole równoległoboku. Pole rombu. Pole trapezu. Pole czworokąta zadania różne. Pola figur podobnych. 3.Ułamki algebraiczne. Równania wymierne Ułamek algebraiczny. Skracanie i rozszerzanie ułamków algebraicznych. Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych. Mnożenie i dzielenie ułamków algebraicznych. Proste równania wymierne. Zadania prowadzące do równań wymiernych. Wykres i własności funkcji y = x a. Proporcjonalność odwrotna. 4.Ciągi Określenie ciągu. Sposoby opisywania ciągów. Monotoniczność ciągów. Ciąg arytmetyczny. Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Ciąg geometryczny. Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. Lokaty pieniężne i kredyty bankowe.

12 Przykłady zadań: 1. Wykonaj działania 9ac 1 ab a) : 3 1 bc 14c x 1 5 b) x 4 x 4 5xyx 36 c) x 6x 6 x.rozwiąż równania x 5 d) 3 4 x 8 x 10 e) 1 x x f) c) 7 14 x 6x x + 3 = 0 x Doprowadź do najprostszej postaci: a) b) 4 x -1 3x -x = x x+ 1 4 x - = x- x+ 3 4.W ciągu arytmetycznym dane: a) a3 = 6 ; a4 = 8 b) a1 = 7 ; a10 = 8 c) a3 = 4 ; a9 = 16 Oblicz: a0 i S0 5.W ciągu geometrycznym dane: 1) a1 = 3 ; a = 6

13 ) a3 = 7; q = 3 3) a4 = 16; a8 = 64 Oblicz: a10 i S10 6.Liczby x+1, x-3, x+5 a) tworzą ciąg arytmetyczny b) tworzą ciąg geometryczny Oblicz: x 7.W równoległoboku ABCD dane: A=(-3,); B=(5,0); D=(,4) Oblicz: środek symetrii i IACI 8.Rozwiąż równania, przyjmując, że lewa strona jest sumą pewnej liczby kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego x = 45, 9. Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest równa 30. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy, do drugiej 8, a do trzeciej 38, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby. 10. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B jeżeli A= (-,3) i B= (-4,9).Wyznacz równanie prostej a)równoległej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P=(0,-) b)prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt P. 11.Dany trójkąt ABC,gdzie A=(-,3),B=(0,-5),C=(3,).Wyznacz symetralną i środkową boku AB. Oblicz obwód trójkąta. 1. Dane są trzy wierzchołki równoległoboku ABCD : A=(6,7), B=(-1,11), C=(,-3) Oblicz współrzędne wierzchołka D i środka symetrii równoległoboku. Napisz równanie przekątnej AC i oblicz jej długość. 13.Czy ciąg o podanym wzorze ogólnym an = 5 + n, jest arytmetyczny? Jeśli tak, oblicz a1,r i a13.zbadaj monotoniczność tego ciągu. 14.Dla jakiej wartości x podane liczby tworzą ciąg geometryczny: 16, x + 4, Rozwiąż równania, przyjmując, że lewa strona jest sumą pewnej liczby kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego: x = 78, 16.Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A I B I C I w skali k=.odpowiadające boki różnią się o 5 cm Wyznacz długości tych boków, stosunek obwodu trójkąta ABC do obwodu trójkąta A I B I C I, stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A I B I C I, jeśli IABI=1cm,jeśli IABI=3 cm 17.Dany jest ciąg a n = a)oblicz 1 wyraz tego ciągu

14 b)uzasadnij,że ciąg jest ciągiem arytmetycznym. 18..Na lokatę -letnią,której oprocentowanie wynosi 6% wpłacono 14 tysięcy złotych. Oblicz, jaka kwota będzie po tym okresie czasu na koncie, jeżeli odsetki będą kapitalizowane: a) rocznie b) kwartalnie 19.Czy dany ciąg jest geometryczny: a),,,, b) -5, -, 1, 4,... c) 4, 4 3, 1, 1 3,... 0.Sprawdź, który z podanych ciągów jest geometryczny: a) an = n 3, b) bn = 5 n, c) cn = (-3) n, d) dn = 4 4 n

15 Semestr 5. Tematy: 1.Potęga o wykładniku wymiernym. Działania na potęgach..proste równania i nierówności potęgowe 3.Funkcja wykładnicza, jej własności, wykres 4. Proste równania i nierówności wykładnicze 5.Logarytm,zastosowanie definicji logarytmu, działania na logarytmach 6. Proste równania i nierówności logarytmiczne 7.Wielościany,ich pola powierzchni całkowitej i objętości 8.Bryły obrotowe, ich pola powierzchni całkowitej i objętości 9. Funkcja kwadratowa, jej własności, wykres 10.Równania i nierówności kwadratowe, wielomianowe Przykłady zadań: Zad. 1 Zapisz w postaci potęgi liczby 3: 9 ( Zad. Oblicz : Zad. 3 Oblicz x, gdy: Zad. 4 Rozwiąż równanie: Zad 5. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość H=1 cm, zaś kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy 0 60 Zad 6. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego przekrój osiowy jest kwadratem o boku równym 4cm Zad 7. Napisz równanie prostej a) równoległej,b)prostopadłej do danej prostej y= 4x przechodzącej przez punkt M=(-,5) Zad 8.Określ wzajemne położenie x + y -x =0 i x + y +6y =0 Zad 9.Rozwiąż x - 9x < 0 Zad 10. Rozwiąż x 3-3x -4x +1 = 0

16 Zad.11. Oblicz : ( 0,5 Zad. 1. Oblicz : Zad. 13 Oblicz x, gdy Zad.14 Rozwiąż równanie: Zad 15. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość H=6cm, zaś krawędź boczna b=10cm Zad 16. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego 0 przekątna o długości 8cm jest nachylona do podstawy 60 Zad 17.Napisz równanie prostej a) równoległej,b)prostopadłej do danej prostej x -3y +5 =0 przechodzącej przez punkt M=(0,-3) Zad 18.Określ wzajemne położenie x + y +4x =0 i x + y -y =0 Zad19.Rozwiąż x - 9 > 0 Zad 0. Rozwiąż x 3 -x -3x +6 = 0 Zad 1.Test-Zaznacz właściwą odpowiedź: 1)zapisując wyrażenie w postaci potęgi liczby 3 otrzymamy: a) 3 4/3, b)3 1,5, c)3 4/5, d)3-1/3 )liczba log7 log798 wynosi: a)7 b)- c)1 d)-1 3) Zbiorem rozwiązań (x+3)(x-) 0 jest a) (-,-3> U <, ), b) (-,-) U (3, ) c) (-,-3) U (, ), d) (-3,) 4)prostokąt o bokach 4cm,8cm zwinięto, tworząc powierzchnię boczną walca. Jeżeli wysokość walca wynosi 8cm,to promień walca jest równy: a)4cm b)cm c)/ π d)4/ π 5)przekątna sześcianu o krawędzi 10 ma długość: a)10 b)10 c)10+ d)10+ 6)Dany jest ciąg: -, 3, 8, wszy wyraz tego ciągu jest równy: a)100 b)98 c)96 d)90 7)Punkt (,-3) jest środkiem odcinka AB. Wiedząc, że A=(-6,-5), wskaż punkt B.

17 A(-,-4) B) (10,-1) C) (-,-11) D) (-14, -7) 8)Dane są punkty na płaszczyźnie : A= (-,4), B=(3,-3). Odległość tych punktów wynosi A) 8 B) 9 C) D) Zad. Dla jakiej wartości x podane liczby tworzą ciąg geometryczny: 16, x + 4, - 9 Zad 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość ściany bocznej wynosi cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60. Zad 4. Oblicz V i Pc stożka, którego promień podstawy wynosi 4cm,zaś tworząca tworzy z podstawą kąt Zad 5. Napisz równanie prostej a) równoległej,b)prostopadłej do danej prostej y = 5x - przechodzącej przez punkt P=(-1,0) Zad 6.Określ wzajemne położenie: x + y -4 =0 i x + y - 4y =0 Zad 7.Rozwiąż x - 16 > 0 Zad 8. Rozwiąż x 3-3x -6x +18 = 0 Zad 7. Oblicz x, gdy: Zad 8. Rozwiąż równanie: Zad 9. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość H=1 cm, zaś kąt nachylenia krawędzi 0 bocznej do podstawy 60 Zad 30. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego przekrój osiowy jest kwadratem o boku równym 4cm Zad 31. Wyznacz sinus kąta nachylenia przekątnej sześcianu do jego podstawy. Podaj wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej. Zad 3. Podstawa prostopadłościanu ma wymiary a=3cm, b=4cm, a jego przekątna d=13cm. Oblicz objętość i pole całkowite tej bryły. Zad 33. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego którego wszystkie krawędzie są równe 6cm.

18 Semestr 6. Tematy: 1.Rachunek prawdopodobieństwa-definicja klasyczna prawdopodobieństwa zdarzenia losowego, własności P(A),ich zastosowanie -rozwiązywanie prostych zadań z zastosowaniem własności lub za pomocą drzewka.statystyka i jej elementy -umiejętność obliczania średniej arytmetycznej, średniej ważonej, wariancji, odchylenia standardowego danych wielkości, wskazanie dominanty i mediany 3.Zastosowanie własności funkcji kwadratowej, odczytywanie własności z wykresu 4.Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych, wielomianowych, wykładniczych, logarytmicznych. 5.Funkcja wymierna, wykładnicza, ich wykres i własności 6.Geometria analityczna -wektor, prosta na płaszczyźnie, ich własności. -wektory równe, działania na wektorach, iloczyn skalarny wektorów -prosta równoległa,prostopadła do danej prostej 7.Działania w zbiorze R 8.Stereometria-wielościany i bryły obrotowe, ich pola powierzchni całkowitej, objętości Przykłady zadań: 1. Rozwiąż równanie:. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość H=1 cm, zaś kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy 3. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego przekrój osiowy jest kwadratem o boku równym 4cm Napisz równanie prostej a) równoległej,b)prostopadłej do danej prostej y= 4x przechodzącej przez punkt M=(-,5) 5.Określ wzajemne położenie x + y -x =0 i x + y +6y =0 6.Rozwiąż x - 9x < 0 7. Rozwiąż x 3-3x -4x +1 = 0 8. Oblicz : ( 0,5

19 9. Oblicz : 10. Oblicz x, gdy 11. Rozwiąż równanie: 1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość H=6cm, zaś krawędź boczna b=10cm 13. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego 0 przekątna o długości 8cm jest nachylona do podstawy Napisz równanie prostej a) równoległej,b)prostopadłej do danej prostej x -3y +5 =0 przechodzącej przez punkt M=(0,-3) 15.Określ wzajemne położenie x + y +4x =0 i x + y -y =0 16.Rozwiąż x - 9 > Rozwiąż x 3 -x -3x +6 = 0 18.Test-Zaznacz właściwą odpowiedź: 1)zapisując wyrażenie ( ) : w postaci potęgi liczby otrzymamy: a) 1,5, b) /3, c) -3/, d) -/3 )liczba log35 log3 45 wynosi: a)3 b)- c)1 d)-1 3) 3) Zbiorem rozwiązań (x+3)(x-) 0 jest a) (-,-3> U <, ), b) (-,-) U (3, ) c) (-,-3) U (, ), d) (-3,) 4)przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku o długości 8cm. Wysokość stożka wynosi : a) 4 cm b)cm c)4cm d)4/ 5)przekątna sześcianu ma długość 1cm, krawędź sześcianu jest o długości: a)10 b)10 c)4 d)1 19.Oblicz: 0. Rozwiąż równanie: 15 =5 X 1.Rozwiąż nierówność: log (x+3) - log(x-4) > 0

20 . Oblicz V i Pc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość ściany bocznej wynosi 6 3 cm i tworzy z 0 płaszczyzną podstawy kąt 60 3.Określ wzajemne położenie: x + y - 9 =0 i x + y 4x =0 4. Rozwiąż x 3-3x -4x +1 = 0 5. W urnie znajdują się 4 kule białe, 3 czarne i 5 zielonych. Wybieramy kolejno dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A- wylosowano dwie kule tego samego koloru; B- wylosowano dwie kule różnych kolorów 6. Dane: P(A)= 0,4; P(B)=0,3; P(A B)= 0,1; Oblicz P( A B)? 7. Rzucamy dwiema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń :A- suma oczek równa 9,B- co najmniej raz wypadło 5 lub 6 oczek. Określ zdarzenie przeciwne do B 8. W pewnej szkole średniej po pierwszym półroczu przeprowadzono test z matematyki. Tabelka p rzedstawia zestawienie wyników testu: Ocena Liczba uczniów a) Sporządź diagram słupkowy przedstawiający zestawienie wyników testu. b) Oblicz średnią arytmetyczną uzyskanych ocen. c) Oblicz, ilu uczniów uzyskało ocenę wyższą od średniej arytmetycznej ocen. d) podaj medianę i dominantę ocen. 9.Test-Zaznacz właściwą odpowiedź: 1)zapisując wyrażenie w postaci potęgi liczby 3 otrzymamy: a) 3 4/3, b)3 1,5, c)3 4/5, d)3-1/3 )liczba log7 log798 wynosi: a)7 b)- c)1 d)-1 3) Zbiorem rozwiązań (x+3)(x-) 0 jest a) (-,-3> U <, ), b) (-,-) U (3, ) c) (-,-3) U (, ), d) (-3,) 4)prostokąt o bokach 4cm,8cm zwinięto, tworząc powierzchnię boczną walca. Jeżeli wysokość walca wynosi 8cm,to promień walca jest równy: a)4cm b)cm c)/ π d)4/ π 5)przekątna sześcianu o krawędzi 10 ma długość: a)10 b)10 c)10+ d) W klasie 60% uczniów to dziewczęta zaś 40% stanowią chłopcy. Egzamin maturalny zdało 70% dziewcząt i 0% chłopców. Wybieramy losowo jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierze my osobę która zdała egzamin 31. Rozwiąż równanie:

21 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość ściany bocznej wynosi cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, którego promień podstawy wynosi 4cm,zaś tworząca tworzy z podstawą kąt W urnie znajdują się 4 kule białe, 3 czarne i 5 zielonych. Wybieramy kolejno dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A- wylosowano dwie kule tego samego koloru; B- wylosowano dwie kule różnych kolorów 35. Dane: P(A)= 0,4; P(B)=0,3; P(A B)= 0,1; Oblicz P( A B)? 36. Rzucamy dwiema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń :A- suma oczek równa 9,B- co najmniej raz wypadło 5 lub 6 oczek. Określ zdarzenie przeciwne do B 37. Z talii 5 kart wybieramy jednocześnie 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wśród wylosowanych kart jest co najmniej jeden as. 38. Z talii 5 kart wybieramy jednocześnie 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wśród wylosowanych kart każda jest innego koloru. 39.Z talii 5 kart wybieramy jednocześnie 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowano karty tego samego koloru. 40.W kolejce stoi 10 osób a wśród nich jeden ma na imię Jacek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Jacek stoi na początku lub na końcu tej kolejki.

22