Tematy do powtórzenia na poprawkowy egzamin z matematyki

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Tematy do powtórzenia na poprawkowy egzamin z matematyki"

Transkrypt

1 Tematy do powtórzenia na poprawkowy egzamin z matematyki Semestr Działania w zbiorach liczbowych Zbiór liczb naturalnych i zbiór liczb całkowitych. Zbiór liczb wymiernych i zbiór liczb niewymiernych. Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych. Wzory skróconego mnożenia. Rozwiązywanie równań metoda równań równoważnych. Rozwiązywanie nierówności metoda nierówności równoważnych. Procenty. Punkty procentowe. Wartość bezwzględna. Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną. Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny, szacowanie.. Geometria płaska Punkt, prosta odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona. Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, odległość między prostymi równoległymi, symetralna odcinka, dwusieczna kąta. Dwie proste przecięte trzecią prostą. Twierdzenie Talesa. Okrąg i koło. Kąty i koła. Przykłady zadań: 1. Pewien towar, obłożony 7-procentowym podatkiem VAT, kosztuje 599 zł. Ile będzie kosztował ten sam towar, jeśli podatek VAT zostanie zwiększony do procent? 3( x -1) 1 x- > 3x Rozwiąż nierówność i podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która nie spełnia tej nierówności: 3.Rozwiąż równanie oraz nierówność: a) x + = 8 b) x -1Ł5

2 4. Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie wiedząc, że 5 + x + x -4 - x -4 xî (;4) 5. Kasia i Monika zbierają pocztówki. Monika ma 70 pocztówek a Kasia 105 pocztówek. O ile procent mniej pocztówek ma Monika niż Kasia? 6.Rzeczywista powierzchnia Francji to 51,5 tys. km kwadratowych. Jaki błąd bezwzględny oraz błąd względny popełniono, podając przybliżoną powierzchnię 50 tys. km. kwadratowych? 7.Rozłóż na czynniki korzystając ze wzorów skróconego mnożenia: 4 n - 10m n+ 5m = 9-6x+ x = 16x + 7x+ 81 = ab - 49 = 36x - 5 = 4a - 5b = 8. Zapisz w postaci sumy algebraicznej: ( 7x - 3) = ( 8+ y) = ( a- 3b) = ( x 11)( x 11) + - = ć 1 1 ç a- öć ç a+ ö = č řč ř 9. Usuń niewymierność z mianownika: 4 3 = 5-5 = 5-3 = Przedstaw w prostszej postaci: = = =

3 11. Oblicz korzystając z praw działań na potęgach: : = = 1. Rozwiąż równanie i nierówność: a) 3 x 7 b) x + > 1 Zad. Zapisz w notacji wykładniczej liczby a) 4500= b) 0,86= 13. Zapisz bez użycia symbolu pierwiastka ( 3- ) = 14. Wykonaj działania: (x 1) 4( x 3)( x 3) = 15. Usuń niewymierności z mianowników: a) b) 6 3 = = 16. Cena brutto drukarki, z podatkiem VAT %, wynosi 610 zł. Oblicz jej cenę netto. 17. Wagę Ani, która waży 55 kg, oszacowano na 50 kg. Podaj błąd bezwzględny oraz błąd względny tego oszacowania. 18. Oblicz: a) b) c) ć ö ç č5 ř - = 3 ć 7 ö ç = č15ř = d) e) log 64 = 1 log 100 =

4 f) log 4 + log 48 = 19. Wyznacz t ze wzoru: k- t m = 0. Wyznacz zbiory: A B, A B,, A B, gdy A = -4, 5), B = (-3, + ) 1. Usuń niewymierność z mianownika a). Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci: b) 3. Oblicz 4% liczby 40 4.Jakim procentem liczby 45 jest liczba 0 5. Znajdź liczbę której 1% to 7, 6. Oblicz = Zapisz w postaci jednej potęgi * Rozwiąż nierówność: a) (x -4) -x > (x -)(x+) +3 b) I x +7 I < 9. Proste k, l są równoległe i są przecięte prostą m pod kątem Wyznacz wszystkie kąty wyznaczone przez te proste 30.Określ wzajemne położenie dwóch okręgów o(a,r1) i o(b,r), jeśli IABI=8cm oraz r1=10cm, r=5cm 31.Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg tak, że bok AB jest średnicą okręgu,a kąt COB ma miarę Oblicz kąty trójkąta 3.Wyznacz zbiory: A B, A B, A, A B, gdy A = -4, 5), B = (-3, + ) 33. Proste k, l są równoległe. Wykorzystując dane na rysunku, oblicz miary kątów α, β, γ, δ

5 Semestr. 1.Geometria płaska trójkąty Podział trójkątów, suma kątów w trójkącie. Nierówność trójkąta. Odcinek łączący środki dwóch boków w trójkącie. Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Wysokości w trójkącie. Środkowe w trójkącie. Symetralne boków trójkąta. Okrąg opisany na trójkącie. Dwusieczne kątów trójkąta. Okrąg wpisany w trójkąt. Przystawanie trójkątów. Podobieństwo trójkątów..trygonometria kąta wypukłego Określenie sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa w trójkącie prostokątnym. Wartości sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa dla kątów 30, 45 i 60. Sinus, cosinus, tangens i cotangens dowolnego kąta wypukłego. Podstawowe tożsamości trygonometryczne. Wybrane wzory redukcyjne. 3. Geometria płaska pole koła, pole trójkąta Pole figury geometrycznej. Pole trójkąta. Pola trójkątów podobnych. Pole koła, pole wycinka koła. 4. Funkcja i jej własności Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Dziedzina i zbiór wartości funkcji. Sposoby opisywania funkcji. Wykres funkcji. Dziedzina funkcji liczbowej. Zbiór wartości funkcji liczbowej. Miejsce zerowe funkcji. Monotoniczność funkcji. Funkcje różnowartościowe. Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu. Szkicowanie wykresów funkcji o zadanych własnościach. 5. Przekształcanie wykresów funkcji Wektor w układzie współrzędnych. Przesunięcie równoległe. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX. Przesunięcie równoległe wzdłuż osi OY. Przesunięcie równoległe o wektor w = [p, q]. Symetria osiowa. Symetria osiowa względem osi OX.

6 Symetria osiowa względem osi OY. Symetria środkowa. Symetria środkowa względem punktu (0, 0). Przykłady zadań: 1. Kąt α jest kątem ostrym i sinα=⅔. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych.. W trójkącie prostokątnym ABC kąt prosty leży przy wierzchołku B. Jeśli przeciwprostokątna AC =6cm, a kąt BCA ma miarę 60, oblicz długości przyprostokątnych. 3. Oblicz wartość wyrażenia (sin 30 +sin 60 )²-cos30. 4.Oblicz pole trójkąta: a) o danych dwóch bokach: 4cm i 6cm oraz kącie między nimi 45º. b) równobocznego o boku długości 3 5. Oblicz pole trójkąta o bokach długości: 4, 5, 7. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz promienia okręgu opisanego na tym trójkącie. 6. Podaj dziedzinę funkcji: 1 f ( x) = x x 7.Oblicz miejsce zerowe funkcji: f x ( ) = 4x Oblicz wartość funkcji g(x)=-x²+3x+4 dla argumentu Dla jakiego argumentu funkcja h(x)=3x+4 przyjmuje wartość 8? 10.Narysuj wykres funkcji f(x)= - 4x +3 zaznaczając charakterystyczne punkty tej funkcji. Z wykresu odczytaj a)miejsce zerowe funkcji, b)określ monotoniczność funkcji c)podaj przedział, w którym funkcja przyjmuje wartość dodatnią 11.W trójkącie prostokątnym ABC,(kąt C=90 ) dane są IACI=6cm i kąt BAC=30 Oblicz IABI i sin kąta CBA i pole trójkąta. 1.Określ wzajemne położenie a)okręgów :x + y -x +4y -4=0 i x + y -4x -y -4=0 b)prostej x-y +3 =0 i okręgu (x -5) + (y+4) =16 13.Podstawa AB trójkąta ABC ma długość 1cm..Bok AC podzielono na 3 równe części i przez punkty podziału poprowadzono proste równoległe do AB.Wyznacz długości odcinków wewnątrz trójkąta. 14.W trójkącie prostokątnym ABC,(kąt C=90 ) dane są IABI=6cm i IACI=3cm Oblicz sin kąta CBA i długość IBCI i pole trójkąta

7 15.Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych kąta oblicz tg, wiedząc, że cos =3/4 i (0,90) 16.Oblicz : a) tg ( ) b) sin 81 + sin 9 0 c) sin ( ) 17.Wyznacz dziedzinę i miejsce zerowe funkcji f(x)= y= 18. Wyznacz dziedzinę f(x)= f(x)= x x 1 19.Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 3cm,4cm.Wykaż, że jest różnowartościowa. Oblicz f(),f(-1) 0.Oblicz miarę kąta wpisanego w okrąg opartego na tym samym łuku co kąt środkowy o mierze Określ dziedzinę funkcji i oblicz jej miejsce zerowe: y= x x 1.Jaki obwód ma trójkąt prostokątny równoramienny, jeśli jego pole wynosi 8 cm 3.Narysuj wykres funkcji f(x)= -x + 4. Z wykresu odczytaj dla jakiej x funkcja przyjmuje wartości dodatnie. Podaj jej miejsce zerowe. 4.Wyznacz miejsce zerowe funkcji i określ dziedzinę f(x)= 5.W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów wewnętrznych B i C, które przecięły się punkcie S. Mając daną miarę kąta A=40 0 oblicz kąt CSB

8 Semestr Funkcja liniowa Proporcjonalność prosta. Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej. Miejsce zerowe funkcji liniowej. Własności funkcji liniowej. Znaczenie współczynników we wzorze funkcji liniowej. Równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych o współczynnikach kierunkowych różnych od zera. Zastosowanie wiadomości o funkcji liniowej w zadaniach z życia codziennego. Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi. Układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.. Funkcja kwadratowa Własności funkcji kwadratowej y = ax. Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Związek między wzorem funkcji kwadratowej w postaci ogólnej a wzorem funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej. Szkicowanie wykresów funkcji kwadratowych. Odczytywanie własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu. Najmniejsza oraz największa wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. Badanie funkcji kwadratowej zadania optymalizacyjne. Równania kwadratowe. Nierówności kwadratowe. 3. Wielomiany Wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej. Dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów. Rozkładanie wielomianów na czynniki. Równania wielomianowe. Przykłady zadań: 1.Punktem przecięcia się wykresu funkcji y=-3x 6 z osią OX jest punkt a) (,0) b)(-,0) c)(0,) d)(-1,3).funkcja f(x)= ax + 5 jest rosnąca dla a) a<0 b) a=0 c) a-dowolna liczba d)a>0

9 3.Narysuj wykres funkcji f(x)= - x +3 zaznaczając charakterystyczne punkty tej funkcji. Z wykresu odczytaj a)miejsce zerowe b)określ monotoniczność funkcji c)podaj przedział, w którym funkcja przyjmuje wartość ujemną 4. Rozwiąż układ równań algebraicznie i graficznie 3x + y = 3 3x y =-3 5. Rozwiąż równania a) x 3 x 4 x 0 1 b) 3 x x 3 x 5 0 c) 3 4x 4 x x 0 6.Dane są wielomiany: W () x 4 x 5 x 3 P ( x ) x 1 Q ( x) 3x 6 Wykonaj działanie: 3 W () x PxQ () ( x) 7. Narysuj wykres funkcji 1 y = x - x i odczytaj jej własności. Doprowadź ten wzór do postaci kanonicznej i iloczynowej. 8.Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której miejscami zerowymi są liczby 3 oraz -1, i której wykres przechodzi przez punkt P=(4, -5). 9. Znajdź wzór paraboli o wierzchołku w punkcie W=(7, -10) i która przechodzi przez punkt A=(4, 8). 10. Rozwiąż równanie i nierówność: a) 3x - 10x+ 3 Ł 0 3 b) x + x - 9x- 9= Dane są wielomiany: W ( x) = 4x + 5x - 3 H ( x) = x -1 G( x) = x+ Wykonaj działania: - = H ( x) [ G( x) ] W( x) G( x) H ( x) + =

10 1. Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której miejscami zerowymi są liczby 3 oraz -, i której wykres przechodzi przez punkt P=(1, 1). 13. Znajdź wzór paraboli o wierzchołku w punkcie W=(, 3) i która przechodzi przez punkt A=(3, 7). 14.Narysować wykres funkcji i omówić jej własności: y=x +4x Sprawdż,czy liczba -1 jest pierwiastkiem W(x)=x 3-4x +8x Rozwiąż równanie: (x+3)(x _ 9) =0.Określ krotność pierwiastków 17.Podaj ekstremum funkcji y= x +x Dla jakiego m pierwiastkiem wielomianu W(x)=x 3-4x +mx -8 jest liczba Napisz wzór wielomianu stopnia trzeciego którego pierwiastkami są liczby -1; 1; 0.Dla jakiego parametru m funkcja y = mx + 5x - 6 ma dwa miejsca zerowe 1. Rozwiąż nierówność: 3x + x 1. Rozwiąż nierówność: - x + x 1 < 0 3. Rozwiąż nierówność: - x + 5x > 0 4. Ile rozwiązań ma równanie : (x 9)(x + 3)x = 0. Odpowiedź uzasadnij. 5. Rozwiąż równanie: (x ) = (x )(x + 3) 6. Iloczyn dwóch liczb dodatnich z których jedna jest o 1 większa od drugiej wynosi 95. Znajdź te liczby. 7. Rozwiąż nierówność: (x 1)(x + 3) 8. Wyznacz zbiór wartości funkcji : f(x) = -x + 1x Dla jakiego m równanie ma tylko 1 pierwiastek : x -3mx+=0 30.Rozwiąż równanie: x 3-4x +7x-8= 0

11 Semestr 4. 1.Geometria płaska czworokąty Podział czworokątów. Trapezoidy. Trapezy. Równoległoboki. Wielokąty podstawowe własności. Podobieństwo. Figury podobne. Podobieństwo czworokątów.geometria płaska pole czworokąta Pole prostokąta. Pole kwadratu. Pole równoległoboku. Pole rombu. Pole trapezu. Pole czworokąta zadania różne. Pola figur podobnych. 3.Ułamki algebraiczne. Równania wymierne Ułamek algebraiczny. Skracanie i rozszerzanie ułamków algebraicznych. Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych. Mnożenie i dzielenie ułamków algebraicznych. Proste równania wymierne. Zadania prowadzące do równań wymiernych. Wykres i własności funkcji y = x a. Proporcjonalność odwrotna. 4.Ciągi Określenie ciągu. Sposoby opisywania ciągów. Monotoniczność ciągów. Ciąg arytmetyczny. Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego. Ciąg geometryczny. Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. Lokaty pieniężne i kredyty bankowe.

12 Przykłady zadań: 1. Wykonaj działania 9ac 1 ab a) : 3 1 bc 14c x 1 5 b) x 4 x 4 5xyx 36 c) x 6x 6 x.rozwiąż równania x 5 d) 3 4 x 8 x 10 e) 1 x x f) c) 7 14 x 6x x + 3 = 0 x Doprowadź do najprostszej postaci: a) b) 4 x -1 3x -x = x x+ 1 4 x - = x- x+ 3 4.W ciągu arytmetycznym dane: a) a3 = 6 ; a4 = 8 b) a1 = 7 ; a10 = 8 c) a3 = 4 ; a9 = 16 Oblicz: a0 i S0 5.W ciągu geometrycznym dane: 1) a1 = 3 ; a = 6

13 ) a3 = 7; q = 3 3) a4 = 16; a8 = 64 Oblicz: a10 i S10 6.Liczby x+1, x-3, x+5 a) tworzą ciąg arytmetyczny b) tworzą ciąg geometryczny Oblicz: x 7.W równoległoboku ABCD dane: A=(-3,); B=(5,0); D=(,4) Oblicz: środek symetrii i IACI 8.Rozwiąż równania, przyjmując, że lewa strona jest sumą pewnej liczby kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego x = 45, 9. Suma trzech liczb będących kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego jest równa 30. Jeżeli do pierwszej liczby dodamy, do drugiej 8, a do trzeciej 38, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby. 10. Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B jeżeli A= (-,3) i B= (-4,9).Wyznacz równanie prostej a)równoległej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P=(0,-) b)prostopadłej do danej prostej i przechodzącej przez dany punkt P. 11.Dany trójkąt ABC,gdzie A=(-,3),B=(0,-5),C=(3,).Wyznacz symetralną i środkową boku AB. Oblicz obwód trójkąta. 1. Dane są trzy wierzchołki równoległoboku ABCD : A=(6,7), B=(-1,11), C=(,-3) Oblicz współrzędne wierzchołka D i środka symetrii równoległoboku. Napisz równanie przekątnej AC i oblicz jej długość. 13.Czy ciąg o podanym wzorze ogólnym an = 5 + n, jest arytmetyczny? Jeśli tak, oblicz a1,r i a13.zbadaj monotoniczność tego ciągu. 14.Dla jakiej wartości x podane liczby tworzą ciąg geometryczny: 16, x + 4, Rozwiąż równania, przyjmując, że lewa strona jest sumą pewnej liczby kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego: x = 78, 16.Trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A I B I C I w skali k=.odpowiadające boki różnią się o 5 cm Wyznacz długości tych boków, stosunek obwodu trójkąta ABC do obwodu trójkąta A I B I C I, stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A I B I C I, jeśli IABI=1cm,jeśli IABI=3 cm 17.Dany jest ciąg a n = a)oblicz 1 wyraz tego ciągu

14 b)uzasadnij,że ciąg jest ciągiem arytmetycznym. 18..Na lokatę -letnią,której oprocentowanie wynosi 6% wpłacono 14 tysięcy złotych. Oblicz, jaka kwota będzie po tym okresie czasu na koncie, jeżeli odsetki będą kapitalizowane: a) rocznie b) kwartalnie 19.Czy dany ciąg jest geometryczny: a),,,, b) -5, -, 1, 4,... c) 4, 4 3, 1, 1 3,... 0.Sprawdź, który z podanych ciągów jest geometryczny: a) an = n 3, b) bn = 5 n, c) cn = (-3) n, d) dn = 4 4 n

15 Semestr 5. Tematy: 1.Potęga o wykładniku wymiernym. Działania na potęgach..proste równania i nierówności potęgowe 3.Funkcja wykładnicza, jej własności, wykres 4. Proste równania i nierówności wykładnicze 5.Logarytm,zastosowanie definicji logarytmu, działania na logarytmach 6. Proste równania i nierówności logarytmiczne 7.Wielościany,ich pola powierzchni całkowitej i objętości 8.Bryły obrotowe, ich pola powierzchni całkowitej i objętości 9. Funkcja kwadratowa, jej własności, wykres 10.Równania i nierówności kwadratowe, wielomianowe Przykłady zadań: Zad. 1 Zapisz w postaci potęgi liczby 3: 9 ( Zad. Oblicz : Zad. 3 Oblicz x, gdy: Zad. 4 Rozwiąż równanie: Zad 5. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość H=1 cm, zaś kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy 0 60 Zad 6. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego przekrój osiowy jest kwadratem o boku równym 4cm Zad 7. Napisz równanie prostej a) równoległej,b)prostopadłej do danej prostej y= 4x przechodzącej przez punkt M=(-,5) Zad 8.Określ wzajemne położenie x + y -x =0 i x + y +6y =0 Zad 9.Rozwiąż x - 9x < 0 Zad 10. Rozwiąż x 3-3x -4x +1 = 0

16 Zad.11. Oblicz : ( 0,5 Zad. 1. Oblicz : Zad. 13 Oblicz x, gdy Zad.14 Rozwiąż równanie: Zad 15. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość H=6cm, zaś krawędź boczna b=10cm Zad 16. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego 0 przekątna o długości 8cm jest nachylona do podstawy 60 Zad 17.Napisz równanie prostej a) równoległej,b)prostopadłej do danej prostej x -3y +5 =0 przechodzącej przez punkt M=(0,-3) Zad 18.Określ wzajemne położenie x + y +4x =0 i x + y -y =0 Zad19.Rozwiąż x - 9 > 0 Zad 0. Rozwiąż x 3 -x -3x +6 = 0 Zad 1.Test-Zaznacz właściwą odpowiedź: 1)zapisując wyrażenie w postaci potęgi liczby 3 otrzymamy: a) 3 4/3, b)3 1,5, c)3 4/5, d)3-1/3 )liczba log7 log798 wynosi: a)7 b)- c)1 d)-1 3) Zbiorem rozwiązań (x+3)(x-) 0 jest a) (-,-3> U <, ), b) (-,-) U (3, ) c) (-,-3) U (, ), d) (-3,) 4)prostokąt o bokach 4cm,8cm zwinięto, tworząc powierzchnię boczną walca. Jeżeli wysokość walca wynosi 8cm,to promień walca jest równy: a)4cm b)cm c)/ π d)4/ π 5)przekątna sześcianu o krawędzi 10 ma długość: a)10 b)10 c)10+ d)10+ 6)Dany jest ciąg: -, 3, 8, wszy wyraz tego ciągu jest równy: a)100 b)98 c)96 d)90 7)Punkt (,-3) jest środkiem odcinka AB. Wiedząc, że A=(-6,-5), wskaż punkt B.

17 A(-,-4) B) (10,-1) C) (-,-11) D) (-14, -7) 8)Dane są punkty na płaszczyźnie : A= (-,4), B=(3,-3). Odległość tych punktów wynosi A) 8 B) 9 C) D) Zad. Dla jakiej wartości x podane liczby tworzą ciąg geometryczny: 16, x + 4, - 9 Zad 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość ściany bocznej wynosi cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60. Zad 4. Oblicz V i Pc stożka, którego promień podstawy wynosi 4cm,zaś tworząca tworzy z podstawą kąt Zad 5. Napisz równanie prostej a) równoległej,b)prostopadłej do danej prostej y = 5x - przechodzącej przez punkt P=(-1,0) Zad 6.Określ wzajemne położenie: x + y -4 =0 i x + y - 4y =0 Zad 7.Rozwiąż x - 16 > 0 Zad 8. Rozwiąż x 3-3x -6x +18 = 0 Zad 7. Oblicz x, gdy: Zad 8. Rozwiąż równanie: Zad 9. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość H=1 cm, zaś kąt nachylenia krawędzi 0 bocznej do podstawy 60 Zad 30. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego przekrój osiowy jest kwadratem o boku równym 4cm Zad 31. Wyznacz sinus kąta nachylenia przekątnej sześcianu do jego podstawy. Podaj wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej. Zad 3. Podstawa prostopadłościanu ma wymiary a=3cm, b=4cm, a jego przekątna d=13cm. Oblicz objętość i pole całkowite tej bryły. Zad 33. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego którego wszystkie krawędzie są równe 6cm.

18 Semestr 6. Tematy: 1.Rachunek prawdopodobieństwa-definicja klasyczna prawdopodobieństwa zdarzenia losowego, własności P(A),ich zastosowanie -rozwiązywanie prostych zadań z zastosowaniem własności lub za pomocą drzewka.statystyka i jej elementy -umiejętność obliczania średniej arytmetycznej, średniej ważonej, wariancji, odchylenia standardowego danych wielkości, wskazanie dominanty i mediany 3.Zastosowanie własności funkcji kwadratowej, odczytywanie własności z wykresu 4.Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych, wielomianowych, wykładniczych, logarytmicznych. 5.Funkcja wymierna, wykładnicza, ich wykres i własności 6.Geometria analityczna -wektor, prosta na płaszczyźnie, ich własności. -wektory równe, działania na wektorach, iloczyn skalarny wektorów -prosta równoległa,prostopadła do danej prostej 7.Działania w zbiorze R 8.Stereometria-wielościany i bryły obrotowe, ich pola powierzchni całkowitej, objętości Przykłady zadań: 1. Rozwiąż równanie:. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość H=1 cm, zaś kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy 3. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego przekrój osiowy jest kwadratem o boku równym 4cm Napisz równanie prostej a) równoległej,b)prostopadłej do danej prostej y= 4x przechodzącej przez punkt M=(-,5) 5.Określ wzajemne położenie x + y -x =0 i x + y +6y =0 6.Rozwiąż x - 9x < 0 7. Rozwiąż x 3-3x -4x +1 = 0 8. Oblicz : ( 0,5

19 9. Oblicz : 10. Oblicz x, gdy 11. Rozwiąż równanie: 1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym wysokość H=6cm, zaś krawędź boczna b=10cm 13. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego 0 przekątna o długości 8cm jest nachylona do podstawy Napisz równanie prostej a) równoległej,b)prostopadłej do danej prostej x -3y +5 =0 przechodzącej przez punkt M=(0,-3) 15.Określ wzajemne położenie x + y +4x =0 i x + y -y =0 16.Rozwiąż x - 9 > Rozwiąż x 3 -x -3x +6 = 0 18.Test-Zaznacz właściwą odpowiedź: 1)zapisując wyrażenie ( ) : w postaci potęgi liczby otrzymamy: a) 1,5, b) /3, c) -3/, d) -/3 )liczba log35 log3 45 wynosi: a)3 b)- c)1 d)-1 3) 3) Zbiorem rozwiązań (x+3)(x-) 0 jest a) (-,-3> U <, ), b) (-,-) U (3, ) c) (-,-3) U (, ), d) (-3,) 4)przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku o długości 8cm. Wysokość stożka wynosi : a) 4 cm b)cm c)4cm d)4/ 5)przekątna sześcianu ma długość 1cm, krawędź sześcianu jest o długości: a)10 b)10 c)4 d)1 19.Oblicz: 0. Rozwiąż równanie: 15 =5 X 1.Rozwiąż nierówność: log (x+3) - log(x-4) > 0

20 . Oblicz V i Pc ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość ściany bocznej wynosi 6 3 cm i tworzy z 0 płaszczyzną podstawy kąt 60 3.Określ wzajemne położenie: x + y - 9 =0 i x + y 4x =0 4. Rozwiąż x 3-3x -4x +1 = 0 5. W urnie znajdują się 4 kule białe, 3 czarne i 5 zielonych. Wybieramy kolejno dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A- wylosowano dwie kule tego samego koloru; B- wylosowano dwie kule różnych kolorów 6. Dane: P(A)= 0,4; P(B)=0,3; P(A B)= 0,1; Oblicz P( A B)? 7. Rzucamy dwiema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń :A- suma oczek równa 9,B- co najmniej raz wypadło 5 lub 6 oczek. Określ zdarzenie przeciwne do B 8. W pewnej szkole średniej po pierwszym półroczu przeprowadzono test z matematyki. Tabelka p rzedstawia zestawienie wyników testu: Ocena Liczba uczniów a) Sporządź diagram słupkowy przedstawiający zestawienie wyników testu. b) Oblicz średnią arytmetyczną uzyskanych ocen. c) Oblicz, ilu uczniów uzyskało ocenę wyższą od średniej arytmetycznej ocen. d) podaj medianę i dominantę ocen. 9.Test-Zaznacz właściwą odpowiedź: 1)zapisując wyrażenie w postaci potęgi liczby 3 otrzymamy: a) 3 4/3, b)3 1,5, c)3 4/5, d)3-1/3 )liczba log7 log798 wynosi: a)7 b)- c)1 d)-1 3) Zbiorem rozwiązań (x+3)(x-) 0 jest a) (-,-3> U <, ), b) (-,-) U (3, ) c) (-,-3) U (, ), d) (-3,) 4)prostokąt o bokach 4cm,8cm zwinięto, tworząc powierzchnię boczną walca. Jeżeli wysokość walca wynosi 8cm,to promień walca jest równy: a)4cm b)cm c)/ π d)4/ π 5)przekątna sześcianu o krawędzi 10 ma długość: a)10 b)10 c)10+ d) W klasie 60% uczniów to dziewczęta zaś 40% stanowią chłopcy. Egzamin maturalny zdało 70% dziewcząt i 0% chłopców. Wybieramy losowo jedną osobę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierze my osobę która zdała egzamin 31. Rozwiąż równanie:

21 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość ściany bocznej wynosi cm i tworzy z płaszczyzną podstawy kąt Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, którego promień podstawy wynosi 4cm,zaś tworząca tworzy z podstawą kąt W urnie znajdują się 4 kule białe, 3 czarne i 5 zielonych. Wybieramy kolejno dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: A- wylosowano dwie kule tego samego koloru; B- wylosowano dwie kule różnych kolorów 35. Dane: P(A)= 0,4; P(B)=0,3; P(A B)= 0,1; Oblicz P( A B)? 36. Rzucamy dwiema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń :A- suma oczek równa 9,B- co najmniej raz wypadło 5 lub 6 oczek. Określ zdarzenie przeciwne do B 37. Z talii 5 kart wybieramy jednocześnie 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wśród wylosowanych kart jest co najmniej jeden as. 38. Z talii 5 kart wybieramy jednocześnie 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wśród wylosowanych kart każda jest innego koloru. 39.Z talii 5 kart wybieramy jednocześnie 4 karty. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowano karty tego samego koloru. 40.W kolejce stoi 10 osób a wśród nich jeden ma na imię Jacek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Jacek stoi na początku lub na końcu tej kolejki.

22

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 Zakres podstawowy Kl. 1-60 h ( 30 h w semestrze) Kl. 2-60 h (30 h w semestrze) Kl. 3-90 h (45 h w semestrze)

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres podstawowy

MATeMAtyka zakres podstawowy MATeMAtyka zakres podstawowy Proponowany rozkład materiału kl. I (100 h) 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne 1 2. Liczby całkowite. Liczby wymierne 1 1.1, 1.2 3. Liczby niewymierne 1 1.3 4. Rozwinięcie

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne Liczby niewymierne Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej Pierwiastek

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres rozszerzony

MATeMAtyka zakres rozszerzony MATeMAtyka zakres rozszerzony Proponowany rozkład materiału kl. I (160 h) (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) Temat lekcji Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY. (zakres podstawowy) klasa 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres podstawowy) klasa 2 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku szkolnego informuję

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO OTRZYMANIA PRZEZ UCZNIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI (zakres podstawowy) Rok szkolny 2017/2018 - klasa 2a, 2b, 2c 1. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ

KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W OPARCIU O PODSTAWĘ PROGRAMOWĄ I PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKA 2001 DLA KLASY DRUGIEJ TREŚCI KSZTAŁCENIA WYMAGANIA PODSTAWOWE WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE Liczby wymierne i

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f () = a Przesunięcie wykresu funkcji f() = a o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany.

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany. MATEMATYKA kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego«Adam Kolany rozkład materiału Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania

Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum. Klasa I. Liczby i działania Kryteria ocen z matematyki w Gimnazjum Klasa I Liczby i działania obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne skracać i rozszerzać ułamki zwykłe porównywać dwa ułamki

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16)

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 2015/16) Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I A LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania

MATEMATYKA. WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski. KLASA I Wymagania MATEMATYKA WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I, II, III Bożena Tarnowiecka, Arkadiusz Wolski Treści zapisane kursywą (i oznaczone gwiazdką) wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328 Drogi Czytelniku 9 Oznaczenia matematyczne 11 Podstawowe wzory 15 Rozdział I. Zbiory. Działania na zbiorach 21 1. Zbiór liczb naturalnych 22 1.1. Działania w zbiorze liczb naturalnych 22 1.2. Prawa działań

Bardziej szczegółowo

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 Rozkład materiału nauczania wraz z celami kształcenia oraz osiągnięciami dla słuchaczy CKU Nr 1 ze specyficznymi potrzebami edukacyjnymi ( z podziałem na semestry

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016

PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 2. rok szkolny 2015/2016 Wymagania wykraczające zawierają w sobie wymagania dopełniające, te zaś zawierają wymagania podstawowe. Ocenę dopuszczającą powinien otrzymać

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI

PYTANIA TEORETYCZNE Z MATEMATYKI Zbiory liczbowe: 1. Wymień znane Ci zbiory liczbowe. 2. Co to są liczby rzeczywiste? 3. Co to są liczby naturalne? 4. Co to są liczby całkowite? 5. Co to są liczby wymierne? 6. Co to są liczby niewymierne?

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste

ZAKRES PODSTAWOWY CZĘŚĆ I. Liczby rzeczywiste CZĘŚĆ I ZAKRES PODSTAWOWY W nawiasach proponowane oceny: 2 poziom konieczny wymagań edukacyjnych 3 poziom podstawowy wymagań edukacyjnych 4 poziom rozszerzający wymagań edukacyjnych 5 poziom dopełniający

Bardziej szczegółowo

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych

Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych ZESPÓŁ SZKÓŁ HANDLOWO-EKONOMICZNYCH IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W BIAŁYMSTOKU Pakiet edukacyjny do nauki przedmiotów ścisłych i kształtowania postaw przedsiębiorczych Mój przedmiot matematyka spis scenariuszy

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy LUELSK PRÓ PRZE MTURĄ 07 poziom podstawowy Schemat oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania (podajemy kartotekę zadań, gdyż łatwiej będzie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału: matematyka na poziomie rozszerzonym

Rozkład materiału: matematyka na poziomie rozszerzonym Rozkład materiału: matematyka na poziomie rozszerzonym KLASA I 105h Liczby (30h) 1. Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej 2. Wzory skróconego mnoŝenia 3. Nierówności pierwszego stopnia 4. Przedziały liczbowe

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny

Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Wymagania edukacyjne z matematyki dla zasadniczej szkoły zawodowej na poszczególne oceny Podstawa programowa z 23 grudnia 2008r. do nauczania matematyki w zasadniczych szkołach zawodowych Podręcznik: wyd.

Bardziej szczegółowo

Lista działów i tematów

Lista działów i tematów Lista działów i tematów Gimnazjum. Klasa 1 Liczby i działania Liczby Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych Zaokrąglenia liczb. Szacowanie wyników Dodawanie i odejmowanie liczb dodatnich Mnożenie i dzielenie

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA KLASA 1, ZAKRES PODSTAWOWY Numer lekcji 1 2 Nazwa działu Lekcja organizacyjna. Zapoznanie z programem nauczania i kryteriami wymagań Zbiór liczb rzeczywistych i jego 3 Zbiór

Bardziej szczegółowo

1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej

1 wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej danej Wymagania edukacyjne z matematyki DLA II i III KLASY ZASADNICEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Gwiazdką * oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Nauczyciel może je realizować jedynie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2017/2018 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 60 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM Zespól Szkół Ogólnokształcących i Zawodowych w Ciechanowcu 23 czerwca 2017r. Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki z zakresu klasy drugiej TECHNIKUM Strona 1 z 9 1. Geometria płaska trójkąty zna

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: II 96 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

postaci kanonicznej i iloczynowej trójmiany: y = 0,5x 2. Podaj określenie ciągu arytmetycznego. Dany jest ciąg a n

postaci kanonicznej i iloczynowej trójmiany: y = 0,5x 2. Podaj określenie ciągu arytmetycznego. Dany jest ciąg a n Propozycje pytań na maturę ustną ( profil podstawowy ) Elżbieta Kujawińska ZESTAW Podaj wzory na postać kanoniczną i iloczynową funkcji kwadratowej Sprowadź do postaci kanonicznej i iloczynowej trójmiany:

Bardziej szczegółowo

Program nr w szkolnym zestawie programów nauczania r.szk.2013/2014 podręcznik 1A, 1B

Program nr w szkolnym zestawie programów nauczania r.szk.2013/2014 podręcznik 1A, 1B 1A, 1B Program nr w szkolnym zestawie programów nauczania r.szk.2013/2014 podręcznik Agata Faryniarz - Gumienna Program nauczania matematyki w liceach i technikach 16-2013/2014 Matematyka dla liceów i

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum LICZBY (20 godz.) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum Wg podręczników serii Prosto do matury KLASA I (60 godz.) 1. Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej 1 2. Wzory skróconego

Bardziej szczegółowo

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ ALGEBRA Klasa I 3 godziny tygodniowo Klasa II 4 godziny tygodniowo Klasa III 3 godziny tygodniowo A. Liczby (24) 1. Liczby naturalne i całkowite. a. Własności, kolejność

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy Matematyka dla klasy poziom podstawowy LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA 06 Kartoteka testu Nr zad Wymaganie ogólne. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.. II. Wykorzystanie i interpretowanie

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki

Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki ZAKRES PODSTAWOWY Zakres materiału obowiązujący do próbnej matury z matematyki 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli

Bardziej szczegółowo

Tematy: zadania tematyczne

Tematy: zadania tematyczne Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki w ZSZ Klasa I

Przedmiotowy system oceniania z matematyki w ZSZ Klasa I Przedmiotowy system oceniania z matematyki w ZSZ Klasa I Dopuszczający Uczeń z potrafi : -zamienić ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie -rozróżnia liczby wymierne i niewymierne -zna definicję liczby

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Treści kształcenia. Szczegółowe cele edukacyjne. Założone osiągnięcia uczniów po ukończeniu szkoły ponadgimnazjalnej na poziomie podstawowym.

Treści kształcenia. Szczegółowe cele edukacyjne. Założone osiągnięcia uczniów po ukończeniu szkoły ponadgimnazjalnej na poziomie podstawowym. Treści kształcenia. Szczegółowe cele edukacyjne. Założone osiągnięcia uczniów po ukończeniu szkoły ponadgimnazjalnej na poziomie podstawowym. Klasa I 1. Wprowadzenie do matematyki. Pojęcia podstawowe Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY III GIMNAZJUM W ZSPiG W CZARNYM DUNAJCU NA ROK SZKOLNY 2016/2017 ROCZNE Przekształcenia algebraiczne Równania i układy równań Pojęcie funkcji. Własności funkcji. WYRAŻENIA

Bardziej szczegółowo

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb

6. Notacja wykładnicza stosuje notację wykładniczą do przedstawiania bardzo dużych liczb LICZBY I DZIAŁANIA PROCENTY str. 1 Przedmiot: matematyka Klasa: 2 ROK SZKOLNY 2015/2016 temat Wymagania podstawowe P 2. Wartość bezwzględna oblicza wartość bezwzględną liczby wymiernej 3. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka

Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka TEMAT 5. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego 6. Trójkąty o kątach 90º, 45º, 45º oraz 90º, 30º, 60º 1. Okrąg opisany na trójkącie

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h) Matematyka z kluczem Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) I. LICZBY NATURALNE część 1 (23) 1. Jak się uczyć matematyki (1) 2. Oś liczbowa 3. Jak zapisujemy liczby

Bardziej szczegółowo

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę

Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę Program zajęć pozalekcyjnych z matematyki poziom rozszerzony- realizowanych w ramach projektu Przez naukę i praktykę na Politechnikę 1. Omówienie programu. Zaznajomienie uczniów ze źródłami finansowania

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA EGZ. Z MATEMATYKI SEM VI ZAKRES TEMATYCZNY CZ.1:

ZAGADNIENIA EGZ. Z MATEMATYKI SEM VI ZAKRES TEMATYCZNY CZ.1: ZAGADNIENIA EGZ. Z MATEMATYKI SEM VI ZAKRES TEMATYCZNY CZ.: I. Liczby i działania. a) zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, b) działania na liczbach rzeczywistych, c) obliczenia procentowe, d) wartość

Bardziej szczegółowo

Wymagania Edukacyjne

Wymagania Edukacyjne Marcin Kurczab Elżbieta Kurczab Elżbieta Świda Matematyka Wymagania Edukacyjne Zakres podstawowy Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Warszawa 2012 Treści kształcenia. Szczegółowe cele edukacyjne. Założone

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia

1. FUNKCJE DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA 1. FUNKCJE 2. POTĘGI I PIERWIASTKI NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. Wiem, co to jest układ współrzędnych, potrafię nazwać osie układu. 2. Rysuję układ współrzędnych

Bardziej szczegółowo

REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM

REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ PRZEZ PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM Treści nauczania wg podstawy programowej Podręcznik M+ Klasa I Klasa II Klasa III 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń: 1) odczytuje

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału KLASA I

Rozkład materiału KLASA I I. Liczby (31 godz.) Rozkład materiału Wg podręczników serii Prosto do matury. Zakres podstawowy i rozszerzony (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) KLASA I 1. Zapis dziesiętny liczby

Bardziej szczegółowo

Prace semestralne luty 2011 czerwiec Z każdej pracy wybieramy jeden poziom i robimy zadania TYLKO z tego poziomu

Prace semestralne luty 2011 czerwiec Z każdej pracy wybieramy jeden poziom i robimy zadania TYLKO z tego poziomu Prace semestralne luty 2011 czerwiec 2011 Z każdej pracy wybieramy jeden poziom i robimy zadania TYLKO z tego poziomu Praca semestralna nr 1a Semestr II Funkcje, funkcja liniowa. Zadania na ocenę dopuszczającą:

Bardziej szczegółowo

I. LICZBY RZECZYWISTE I/1 1 Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne.

I. LICZBY RZECZYWISTE I/1 1 Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne. Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2016/2017 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: I 80 godzin numer programu T5/O/5/12 Rozkład materiału nauczania Temat

Bardziej szczegółowo

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)

Bardziej szczegółowo

na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.

na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. Zadania na poprawkę dla sa f x x 1x na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. 1. Zamień postać ogólną funkcji kwadratowej 5.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Stopień Wiadomości i umiejętności -definiować potęgę

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA III FUNKCJE rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji umie odczytać informacje z wykresu umie odczytać i porówna ć informacje z kilku wykresów

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas klasa I 1)Działania na liczbach: dopuszczający: uczeń potrafi poprawnie wykonać cztery podstawowe działania na ułamkach

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Lp. Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe I Liczby i wyrażenia. Uczeń: Uczeń: 1 Liczby naturalne i całkowite. - sprawnie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02 Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa I Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. Liczby naturalne definicja dzielnika

Bardziej szczegółowo

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum

wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum wymagania programowe z matematyki kl. III gimnazjum 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne Zna pojęcie notacji wykładniczej. Umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej. Umie porównywać liczy zapisane w różny

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową

Bardziej szczegółowo

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący Liczby i wyrażenia zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej zna pojęcie liczby niewymiernej, rzeczywistej zna sposób zaokrąglania liczb umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony

Wymagania kl. 3. Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania kl. 3 Zakres podstawowy i rozszerzony Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia 1. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Reguła mnożenia reguła mnożenia ilustracja zbioru wyników doświadczenia za

Bardziej szczegółowo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo

Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM PODSTAWOWY Katalog poziom podstawowy

Bardziej szczegółowo

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14

Wymagania z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 z wiedzy i umiejętności na poszczególne stopnie szkolne z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 14 Liczby rzeczywiste Wiadomości i umiejętności rozpoznać liczby naturalne w tym pierwsze i złożone,

Bardziej szczegółowo

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P)

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P) Wymagania edukacyjne dla klasy IIIc technik informatyk 1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rok szkolny 2014/2015 zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyznacza wartości

Bardziej szczegółowo

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony 1. PLANIMETRIA stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie oraz nierówność trójkąta uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY (zakres rozszerzony) klasa 2. 1. Funkcja liniowa Tematyka zajęć: Proporcjonalność prosta Funkcja liniowa. Wykres funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej.

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2017 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). 2. Rozwiązania zadań wpisuj

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas

WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE zakres podstawowy dla poszczególnych klas - klasy pierwsze kolor zielony + gimnazjum - klasy drugie kolor zielony + kolor czerwony + gimnazjum, - klasy maturalne cały materiał 1.

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa trzecia.

Wymagania edukacyjne klasa trzecia. TEMAT Wymagania edukacyjne klasa trzecia. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski Liczby wymierne i niewymierne

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z rozkładem materiału MATEMATYKA ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA

Plan wynikowy z rozkładem materiału MATEMATYKA ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA . Liczby rzeczywiste (3 h) Plan wynikowy z rozkładem materiału MATEMATYKA ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Gwiazdką * oznaczono te hasła i wymagania, które są rozszerzeniem podstawy programowej. Nauczyciel może

Bardziej szczegółowo

Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: III Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Miara kąta. Sprawnie operuje pojęciami:

Bardziej szczegółowo

Wymagania egzaminacyjne z matematyki na studia w Akademii Świętokrzyskiej im. J. Kochanowskiego w Kielcach (wszystkie kierunki) Algebra

Wymagania egzaminacyjne z matematyki na studia w Akademii Świętokrzyskiej im. J. Kochanowskiego w Kielcach (wszystkie kierunki) Algebra Wymagania egzaminacyjne z matematyki na studia w Akademii Świętokrzyskiej im. J. Kochanowskiego w Kielcach (wszystkie kierunki) Egzamin wstępny z matematyki na kierunek Matematyka będzie przeprowadzony

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 3. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań MTMTYK Przed próbną maturą. Sprawdzian. (poziom podstawowy) Rozwiązania zadań Zadanie. ( pkt) P.. Uczeń używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b) oraz a b. Zapisujemy równość w postaci (a b) + (c d)

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY III A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi

ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY III A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi ROZKŁAD MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY III A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi Rozkład materiału nauczania został opracowany na podstawie programu

Bardziej szczegółowo