Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu matematyka w zakresie podstawowym dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej

Transkrypt

1 Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu matematyka w zakresie podstawowym dla klasy pierwszej zasadniczej szkoły zawodowej Temat konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające wykraczające (ocena dopuszczająca) (ocena dostateczna) (ocena dobra) (ocena bardzo dobra) Dział I. LICZBY RZECZYWISTE I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 1. Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, rzeczywistej, porównuje liczby rzeczywiste, zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej, zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zna sposób zaokrąglania liczb. zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony, rozumie pojęcie zbioru liczb rzeczywistych, porównuje liczby rzeczywiste, znajduje liczbę wymierną leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej, zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zaokrągla liczby o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym, nieskończonym okresowym do danego rzędu, porządkuje liczby rzeczywiste w kolejności rosnącej i malejącej, podaje przykład liczby niewymiernej oraz jej przybliżenie do danego rzędu. przedstawia rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamków zwykłych, określa na podstawie rozwinięć dziesiętnych, czy dane liczby są liczbami wymiernymi, czy niewymiernym. (ocena celująca) dowodzi przynależności danych liczb do zbioru liczb naturalnych lub całkowitych, gdy są one przedstawione w postaci ułamków. zaokrągla liczby do danego rzędu. zna prawa działań, zna cechy podzielności liczb, zna algorytmy dodawania i odejmowania liczb naturalnych i całkowitych, zna algorytmy mnożenia i dzielenia liczb naturalnych i całkowitych, zna kolejność wykonywania działań, oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej, stosuje prawa działań do prostych obliczeń, dodaje i odejmuje liczby całkowite, mnoży i dzieli liczby całkowite. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, układa odpowiednie arytmetyczne do zadań z treścią. układa odpowiednie arytmetyczne do zadań z treścią, z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych, poprawnie wstawia nawiasy tak, aby otrzymać żądany wynik, bezbłędnie oblicza wartości oblicza wartość skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowyc h na liczbach całkowitych.

2 zna pojęcie wartości bezwzględnej. wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną, 3. Działania w zbiorze liczb wymiernych zna prawa działań, zna algorytmy dodawania i odejmowania liczb wymiernych, zna algorytmy mnożenia i dzielenia liczb wymiernych, zna kolejność wykonywania działań. dodaje i odejmuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach, oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej, stosuje prawa działań do prostych obliczeń na liczbach wymiernych, dodaje i odejmuje liczby wymierne, mnoży i dzieli liczby wymierne, wykonuje działania na liczbach wymiernych dodatnich, uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik, oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, układa odpowiednie arytmetyczne do zadań z treścią. wykonuje działania łączne na liczbach naturalnych i całkowitych. z zastosowaniem ułamków, oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną, układa odpowiednie arytmetyczne do zadań z treścią, z zastosowaniem działań na liczbach całkowitych. oblicza wartość skomplikowanych wyrażeń arytmetycznych wielodziałaniowyc h na liczbach wymiernych, oblicza wartości ułamków piętrowych. 4. Potęga o wykładniku całkowitym zapisuje iloczyn jednakowych czynników za pomocą potęgi i odwrotnie, zna definicję potęgi o wykładniku naturalnym i potrafi ją zapisać symbolicznie, oblicza proste potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym, korzysta z kalkulatora. wyznacza wartości potęg o wykładniku naturalnym, całkowitym o dowolnej podstawie wymiernej zgodnie z definicją potęgi, zna wartości potęgi o wykładniku 0 i 1, przekształca zawierające potęgi, definiuje potęgę liczby rzeczywistej o wykładniku naturalnym i całkowitym, podnosi do potęgi liczby rzeczywiste, stosuje wzory dotyczące potęg, zna pojęcie notacji wykładniczej i bezbłędnie zapisuje duże i małe liczby w postaci notacji wykładniczej i odwrotnie, biegle wykonuje działania na potęgach o wykładniku całkowitym, stosując poznane wzory dotyczące potęgowania, bardzo dobrze biegle przekształca arytmetyczne i algebraiczne zawierające potęgi oraz przedstawia wyniki w najprostszej postaci.

3 5. Pierwiastek arytmetyczny 6. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych zna wzory dotyczące potęgowania. zna definicję pierwiastka i zapisuje ją symbolicznie, podaje przykład pierwiastków kwadratowych i sześciennych, zna wzory dotyczące pierwiastkowania, wyznacza wartości pierwiastków drugiego (trzeciego) stopnia z liczb będących kwadratami, sześcianami liczb naturalnych. zna algorytmy dodawania i odejmowania liczb rzeczywistych, zna algorytmy mnożenia i dzielenia liczb rzeczywistych, zna kolejność wykonywania działań na liczbach rzeczywistych. zna pojęcie notacji wykładniczej i rozumie potrzebę jej stosowania, rozróżnia liczby zapisane w notacji wykładniczej. stosuje wzory dotyczące pierwiastkowania, usuwa niewymierność z mianownika w prostych przykładach, zapisuje pierwiastek w prostszej postaci, włącza czynnik pod znak pierwiastka, wyłącza czynnik przed znak pierwiastka. stosuje prawa działań do prostych obliczeń na liczbach rzeczywistych, dodaje i odejmuje liczby rzeczywiste, mnoży i dzieli liczby rzeczywiste, wykonuje proste działania na liczbach rzeczywistych, pisemnie oraz za pomocą kalkulatora. poprawnie ją stosuje w ch. wyciąga pierwiastki z liczb rzeczywistych, stosuje wzory dotyczące pierwiastkowania, usuwa niewymierność z mianownika, włącza czynnik pod znak pierwiastka, wyłącza czynnik przed znak pierwiastka. oblicza potęgi i pierwiastki liczb wymiernych, dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby rzeczywiste w pamięci, pisemnie oraz za pomocą kalkulatora, oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby rzeczywiste z zachowaniem kolejności wykonywania działań. przekształca arytmetyczne i algebraiczne zawierające potęgi, stosując poznane wzory. wykonuje działania na pierwiastkach, stosując wzory mnożenia, usuwa niewymierność z mianownika, wyłącza czynnik przed znak pierwiastka, gdy pod pierwiastkiem jest duża liczba, stosuje rozkład na czynniki pierwsze liczby podpierwiastkowe j do wyłączania czynnika przed znak pierwiastka. przekształca arytmetyczne w zbiorze liczb rzeczywistych z uwzględnieniem kolejności działań, zadanie tekstowe, które sprowadza się do obliczenia arytmetycznego. biegle przekształca arytmetyczne i algebraiczne zawierające pierwiastki oraz przedstawia wyniki w najprostszej postaci. oblicza wartości ułamków piętrowych, przekształca skomplikowane arytmetyczne w zbiorze liczb rzeczywistych z uwzględnieniem kolejności działań, tekstowe o podwyższonym stopniu trudności, którego rozwiązanie sprowadza się do obliczenia arytmetycznego.

4 7. Oś liczbowa i przedziały liczbowe zaznacza na osi liczbowej liczby naturalne, całkowite, wymierne, zaznacza na osi liczbowej przedziały otwarte i domknięte, zapisuje warunek, który spełniają liczby z podanego zbioru. posługuje się osią liczbową, posługuje się wartością bezwzględną, podaje jej interpretację na osi liczbowej oraz rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną. zaznacza na osi liczbowej przedział: domknięty, otwarty, lewostronnie otwarty, prawostronnie otwarty, nieograniczony, odczytuje i zapisuje przedział przedstawiony na osi liczbowej, zapisuje warunki typu: x < a, x a, x > a, x a, a < x < b, a x < b, a x b, a < x b z wykorzystaniem przedziałów i zaznacza je na osi liczbowej, zaznacza na osi liczbowej liczby niewymierne, bezbłędnie zapisuje przedziały liczbowe za pomocą podwójnych nierówności, odczytuje iloczyn i sumę przedziałów liczbowych przedstawionych na osi liczbowej, ilustruje na osi liczbowej iloczyn i sumę podanych przedziałów liczbowych. zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań układu nierówności, które wcześniej musi rozwiązać. odczytuje iloczyn i sumę przedziałów liczbowych przedstawionych na osi liczbowej, 8. Błąd względny i błąd bezwzględny przybliżenia 9. Obliczenia procentowe zna pojęcie błędu względnego i bezwzględnego, dostrzega różnicę między błędem względnym a bezwzględnym, zna regułę zaokrąglania przybliżeń. zamienia procenty na liczby i liczby na procenty, posługując się przeprowadza proste obliczenia, posługując się przybliżeniami liczb zarówno wymiernych, jak i niewymiernych, oblicza błąd bezwzględny i względny podanego przybliżenia. zamienia ułamki na procenty i procenty na ułamki, oblicza procent ilustruje na osi liczbowej iloczyn i sumę podanych przedziałów liczbowych. podaje przybliżenie liczby z dokładnością do danego rzędu oraz oblicza błąd bezwzględny tego przybliżenia, wykonując obliczenia pisemnie oraz za pomocą kalkulatora. zamienia ułamki na procenty i procenty na ułamki, oblicza błąd bezwzględny i względny oraz określa rodzaj przybliżenia w ch tekstowych. wykonuje obliczenia procentowe, oblicza błąd bezwzględny i względny oraz określa rodzaj przybliżenia w ch tekstowych. bezbłędnie wykonuje obliczenia procentowe,

5 definicją procentu, zamienia procenty na liczby i liczby na procenty z wykorzystaniem kalkulatora, wykonuje proste obliczenia procentu danej liczby. danej liczby, oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu, oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, proste praktyczne na obliczanie procentu danej liczby. oblicza procent danej liczby, oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu, oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, oblicza zysk i marżę, oblicza cenę towaru na podstawie marży i zysku, samodzielnie rozwiązuje tekstowe na praktyczne zastosowanie procentów (obliczanie podwyżki, obniżki, zysku, kredytu bankowego itp.). poprawnie układa i rozwiązuje tekstowe na zastosowanie procentów, biegle przekształca poznane wzory związane z procentami, poszukuje i podaje rozwiązania nietypowe do zadań związanych procentów. wyraża stosunek dwóch liczb w procentach, oblicza odsetki od kapitału, 10. Wyrażenia algebraiczne podaje proste przykłady wyrażeń algebraicznych, odczytuje i zapisuje proste algebraiczne, oblicza wartości liczbowe nieskomplikowanyc h wyrażeń algebraicznych, zna wzory mnożenia. odczytuje i zapisuje algebraiczne oraz oblicza ich wartości liczbowe, dodaje i odejmuje proste sumy algebraiczne, wykonuje mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę wymierną, wykonuje proste mnożenie sum algebraicznych, stosuje wzory mnożenia w prostych przykładach, tekstowe na zastosowanie obliczeń procentowych. poprawnie odczytuje i zapisuje algebraiczne oraz oblicza ich wartości liczbowe, przekształca nieskomplikowan e algebraiczne, w tym ze wzorami mnożenia, wykonuje działania na sumach i jednomianach z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, wykonuje działania na sumach algebraicznych i jednomianach oraz przedstawia ich wynik w najprostszej postaci, przekształca wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne, stosuje wzory mnożenia, rozkłada sumy algebraiczne na czynniki poprzez wykonuje działania na ch algebraicznych, stosując wzory mnożenia, biegle oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych, także na liczbach niewymiernych, biegle przekształca skomplikowane wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne, biegle mnoży i dzieli sumy

6 Dział II. FUNKCJE 1. Pojęcie i zaznacza w sposoby jej prostokątnym określania układzie współrzędnych punkty o danych współrzędnych i odczytuje współrzędne zaznaczonych punktów, podaje proste przykłady, podaje definicję. 2. Własności. Funkcje liczbowe rozumie definicję miejsca zerowego. wykonuje działania na nieskomplikowanyc h ch algebraicznych. biegle posługuje się układem współrzędnych, rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami. sporządza wykres, gdy dane empiryczne podane są w tabeli, odczytuje z wykresu wartości argumentu i wartości. przekształca proste wzory matematyczne, fizyczne i chemiczne, opisuje treści za pomocą algebraicznego, rozkłada sumy algebraiczne na czynniki przez wyłączenie wspólnego czynnika poza nawias i stosując wzory mnożenia. opisuje tę samą funkcję różnymi sposobami. sporządza wykres, gdy funkcja przedstawiona jest opisem słownym lub z wykresu. wyłączenie wspólnego czynnika poza nawias, grupowanie wyrazów i stosowanie wzorów mnożenia, biegle oblicza wartość liczbową wyrażeń algebraicznych, poprawnie opisuje treść za pomocą algebraicznego, opisuje sytuacje praktyczne za pomocą wyrażeń algebraicznych złożonych. określa dziedzinę i zbiór wartości, opisuje funkcję za pomocą wzoru, odczytuje bezbłędnie informacje z wykresu, oblicza (lub odczytuje), dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne. odczytuje z wykresu informacje według postawionych pytań. algebraiczne przez liczby niewymierne, mnoży sumę algebraiczną, w której składnikami są liczby niewymierne, stosuje wzory mnożenia do uwalniania mianownika ułamka od niewymierności, nietypowe tekstowe. układa wzory wyrażającej daną wielkość. właściwie interpretuje i wykorzystuje zdobytą wiedzę w sytuacjach problemowych.

7 3. Funkcja liniowa, jej wykres i własności stosuje pojęcie liniowej, podaje przykłady, opisuje funkcję na różne sposoby, sporządza wykresy liniowych w prostych przypadkach, sporządza wykres liniowej na podstawie tabeli, podaje określenie liniowej i objaśnia je na przykładach, wyjaśnia znaczenie współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego, występujących w ogólnym wzorze liniowej, rysuje wykresy liniowych o zadanym równaniu, rozumie definicję monotoniczności, czyta własności liniowych z wykresu. znajduje miejsce zerowe liniowej, określa monotoniczność liniowej na podstawie wykresu, określa własności liniowej w trudniejszych przypadkach. własności liniowej do zadań, rysuje wykresy liniowych o dziedzinach będących zbiorami liczb naturalnych i całkowitych, oblicza (lub odczytuje), dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne, wyznacza wzór na podstawie podanych punktów. interpretuje informacje odczytane z wykresu, zależności funkcyjne w ch. sporządza wykresy liniowych. 4. Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą 5. Nierówność pierwszego stopnia z jedną niewiadomą sprawdza, czy liczba jest rozwiązaniem równania, proste równania I stopnia z jedną niewiadomą. proste nierówności I stopnia z jedną niewiadomą, zaznacza zbiór nieskomplikowane równania, równania podane w postaci proporcji, proste tekstowe za pomocą równań. nieskomplikowane nierówności. tekstowe równań, równania o współczynnikach ułamkowych. nierówności o współczynnikach ułamkowych, zapisuje rozwiązanie równania, w których występują wzory mnożenia, tekstowe o podwyższonym stopniu trudności. nierówności, w których występują wzory mnożenia, buduje równania o podanych rozwiązaniach, równania liniowe bardziej złożone rachunkowo. bardziej złożoną nierówność liniową.

8 6. Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomym i rozwiązań nierówności na osi liczbowej. sprawdza, czy pary liczb spełniają układ równań, prosty układ równań z dwiema niewiadomymi. układ równań z dwiema niewiadomymi dowolną metodą, odczytuje rozwiązanie układu równań z wykresu. nierówności w postaci przedziału liczbowego. układy równań z dwiema niewiadomymi wszystkimi metodami, zapisuje zadanie z treścią za pomocą układu równań. tekstowe o podwyższonym stopniu trudności. wybiera najkorzystniejszą metodę rozwiązania układu równań I stopnia z dwiema niewiadomymi, tekstowe układów równań. określa rodzaje układów równań, bardziej złożony układ równań dowolną metodą, przedstawia układ równań liniowych w układzie współrzędnych, odczytuje liczbę rozwiązań układu z jego wykresu, 7. Zastosowania liniowej 8. Funkcja f(x) = x a stosuje funkcję liniową w prostych ch. pojęcie wielkości odwrotnie proporcjonalnych, podaje przykłady wielkości odwrotnie proporcjonalnych. rysuje wykres przebytej drogi od czasu, odczytuje informacje z wykresów. podaje przykłady f(x) = x a, określa, czy dwie wielkości są odwrotnie proporcjonalne. odczytuje i oblicza potrzebne dane na podstawie wykresu. podaje dziedzinę i zbiór wartości a, gdzie a 0. x analizuje i objaśnia przykłady modelowania matematycznego wykorzystujące funkcje liniowe. określa w zadaniu rodzaj wielkości, stosuje proporcjonalność w ch praktycznych, określa typ układu na podstawie liczby rozwiązań. zależności funkcyjne w ch. nietypowe związane z proporcjonalnością odwrotną. zapisuje wzór na podstawie wykresu. Dział III. PLANIMETRIA 1. Trójkąty i ich własności pojęcie trójkąta, klasyfikuje trójkąty ze względu na kąty i boki. stosuje własności trójkątów, nazywa boki w własności trójkątów do zadań, stosuje liczby niewymierne w ch dotyczących obliczania pól trójkątów, nietypowymi metodami,

9 trójkącie prostokątnym, stosuje wzory na pola i obwody trójkątów w prostych ch. rozpoznaje trójkąty przystające, przelicza jednostki miar powierzchni, wymagające przekształceń wzorów na pola trójkątów. właściwie interpretuje i wykorzystuje zdobytą wiedzę w sytuacjach problemowych. 2. Czworokąty i ich własności definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu, podaje wzory na pola i obwody czworokątów, podaje własności czworokątów. klasyfikuje czworokąty, stosuje własności czworokątów, stosuje wzory na pola czworokątów w prostych ch. różnego typu, wykorzystując wzór na pole trójkąta. własności trójkątów do zadań, różnego typu, wykorzystując wzory na pola czworokątów. stosuje liczby niewymierne w ch dotyczących obliczania pól czworokątów, wymagające przekształceń wzorów na pola czworokątów. nietypowymi metodami, właściwie interpretuje i wykorzystuje zdobytą wiedzę w sytuacjach problemowych. 3. Okrąg i koło. Kąty w kole definicję koła i okręgu oraz pojęć z nimi związanych (środek, promień, cięciwa, średnica), rozróżnia kąty środkowe i wpisane. oblicza obwód i pole koła, stosuje związki między kątami środkowymi a wpisanymi opartymi na tym samym łuku. oblicza miarę kąta środkowego i wpisanego opartych na podanych częściach łuków, stosuje twierdzenia o kątach środkowych i wpisanych w ch tekstowych, stosuje twierdzenia o kątach w okręgu w ch o podwyższonym stopniu trudności. stosuje wiadomości o kątach wpisanych i środkowych w ch tekstowych. 4. Wielokąty i okręgi pojęcia okręgu opisanego na okręgu i wpisanego w okrąg, pojęcie stycznej do określa położenie środków okręgów opisanych na trójkątach ostrokątnych, prostokątnych i rozwartokątnych. stosuje pojęcia: łuk, odcinek kołowy, wycinek kołowy. oblicza długości promieni, pola lub obwody kół opisanych lub wpisanych w trójkąty równoboczne. tekstowe związane z okręgami opisanymi na trójkątach lub wpisanych w trójkąty. konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgami opisanymi na trójkątach i

10 okręgu, pojęcie wielokąta foremnego. wpisanych w okręgi, tekstowe związane z wielokątami foremnymi. Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu matematyka w zakresie podstawowym dla zasadniczej szkoły zawodowej do klasy drugiej i trzeciej. Temat konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające wykraczające (ocena dopuszczająca) Dział I. TRYGONOMETRIA 1. Twierdzenie zna, wskazuje trójkąty prostokątne w figurze. (ocena dostateczna) oblicza długość przyprostokątnyc h, korzystając z twierdzenia, wyznacza odległości między dwoma punktami. (ocena dobra) stosuje w ch o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach, wyprowadza wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego, (ocena bardzo dobra) stosuje w ch rachunkowych. (ocena celująca) określa rodzaje trójkątów, znając długości jego boków, tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych. oblicza wysokości lub pola trójkątów równobocznych, znając długości ich boków, oblicza długości boków lub pola kwadratów, znając długości ich przekątnych, 2. Twierdzenie odwrotne do oblicza długości boków lub pola trójkątów równobocznych, znając ich wysokości.

11 twierdzenia zna odwrotne do twierdzenia. sprawdza, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne. sprawdza, czy trójkąty o danych bokach są prostokątne, jeżeli długości boków wyrażone są liczbami niewymiernymi, stosuje odwrotne do twierdzenia w ch tekstowych. stosuje odwrotne do twierdzenia w nietypowych ch tekstowych. 3. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego 4. Zastosowanie twierdzenia 5. Określenie sinus, cosinus, tangens kąta ostrego w trójkącie zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu, zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego, oblicza długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia. stosuje w prostych ch o trójkątach. określa sinus, cosinus, tangens kąta ostrego. zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego, wyprowadza wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu, oblicza długości przekątnych kwadratów, znając długości boków, oblicza wysokości lub pola trójkątów równobocznych, znając długości ich boków. tekstowe związane z przekątnymi kwadratów i wysokościami trójkątów równobocznych. definicje i wyznacza stosuje odwrotne do twierdzenia w ch tekstowych. oblicza długości boków lub pola kwadratów, znając długości ich przekątnych. stosuje w ch o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach, stosuje w ch rachunkowych i konstrukcyjnych. oblicza wartość sinus, cosinus, tangens kąta ostrego w oblicza długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość, tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego. stosuje w ch rachunkowych. oblicza wartość sinus lub cosinus obu tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego. stosuje w ch rachunkowych i konstrukcyjnych, sprawdza, czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne. konstruuje kąt ostry, jeżeli dana jest wartość jednej

12 prostokątnym 6. Obliczanie wartości ych kątów 30, 45, Tablice wartości ych 8. Rozwiązywanie zadań z geometrii płaskiej trygonometrii 9. Zależność między funkcją zna wartości ych dla katów: 30, 45, 60. odczytuje z tablic kąt o danej wartości ej, odczytuje z tablic wartości ych danego kąta. określa funkcje sinus, cosinus, tangens kąta ostrego w trójkątach prostokątnych, zna wartości ych dla katów: 30, 45, 60, wykonuje proste obliczenia z wykorzystaniem ych. wartości sinus, cosinus, tangens kątów ostrych. zna wartości y ch dla katów: 30,45, 60 i wykorzystuje je w ch. odczytuje z tablic i oblicza wartości y ch za pomocą kalkulatora. wykonuje rachunki z wykorzystaniem y ch, oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja a przyjmuje daną wartość. trójkącie prostokątnym o danych długościach boków trójkąta, oblicza wartość tangens obu kątów ostrych trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnyc h. oblicza wartości ych kąta ostrego. korzysta z przybliżonych wartości ych odczytanych z tablic. oblicza wartość sinus, cosinus, tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach boków trójkąta, oblicza sinusy lub cosinusy kątów, jakie te przekątne tworzą z bokami. kątów ostrych trójkąta prostokątnego o danych przyprostokątnyc h, tekstowe. oblicza z definicji wartości ych kąta o mierze 30, 45, 60, wyznacza miarę kąta, gdy dana jest wartość ej tego kąta. korzysta z przybliżonych wartości ych odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora w ch tekstowych. typowe wymagające ciekawych pomysłów i metod. z y ch tego kąta, konstruuje trójkąt prostokątny, jeżeli dana jest wartość sin lub cos oraz długość przeciwprostokątn ej. realistyczne wartości y ch kąta o mierze 30, 45, 60. stosuje przybliżone wartości y ch odczytane z tablic lub obliczone za pomocą kalkulatora w ch nietypowych. nietypowe wartości y ch kąta o mierze 30, 45, 60 wymagające niekonwencjonaln ych pomysłów i metod.

13 sinus i cosinus tego samego kąta 10.Tożsamości e 11. Zależności między funkcjami ymi w ch 12. Funkcje e w obliczeniach geometrycznych 13. Zadania powtórzeniowe zna zależności między funkcją sinus i cosinus tego samego kąta. zna związki między funkcjami ymi tego samego kąta. zna zależności między funkcjami ymi tego samego kąta. oblicza pole trójkąta, równoległoboku, jeśli dane są długości dwóch kolejnych boków i miara kąta zawartego między nimi, wykonuje proste rachunki z wykorzystaniem fun kcji ych. prostych zadań. zna i stosuje zależności między sinusem i cosinusem tego samego kąta. zna i stosuje podstawowe tożsamości e : sin 2 + cos 2 = 1, tg =, tg ctg = 1. stosuje proste zależności między funkcjami y mi. oblicza pola i obwody figur geometrycznych z wykorzystaniem y ch kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, wykonuje rachunki z wykorzystaniem y ch. typowych zadań. oblicza wartości pozostałych ych, mając daną wartość sinus albo wartość cosinus. przekształca proste poznanych tożsamości ych. stosuje związki między funkcjami ymi w dowodzeniu prostych tożsamości ych. geometryczne z wykorzystaniem ych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. zadań. wyznacza wartości ych kąta na podstawie jednej z nich. dowodzi tożsamości e. oblicza w zadaniu miarę kąta ostrego, dla której funkcja a przyjmuje daną wartość. stosuje funkcje e do obliczania nachylenia stoku, kąta padania promieni słonecznych, kąta wzniesienia, stosuje funkcje e do obliczeń praktycznych: np. oblicza długość krawędzi dachu lub jego wysokość. ma opanowany pełny zakres wiedzy i umiejętności. oblicza wartości pozostałych y ch kąta ostrego, mając daną wartość tangensa kąta ostrego. dowodzi skomplikowane tożsamości e. wykonuje skomplikowane rachunki z wykorzystaniem zależności między funkcjami y mi. Dział II. FUNKCJA KWADRATOWA 1. Jednomian, stosując funkcje e, związane z wielkościami fizycznymi spotykanymi w życiu codziennym jak np. rozkład sił działających na ciało, nietypowe wymagające niekonwencjonaln ych pomysłów i metod. samodzielnie rozwiązuje typowe i nietypowe.

14 kwadratowy, jego wykres i własności podaje przykłady jednomianów kwadratowych, odczytuje ze wzoru współczynnik kwadratowego, oblicza wartość kwadratowego dla danego argumentu (proste przypadki), szkicuje wykres kwadratowego (proste przypadki). rozpoznaje jednomiany kwadratowe, określa kierunek ramion paraboli bez rysowania wykresu kwadratowego, odczytuje z wykresu miejsce zerowe kwadratowego. określa dziedzinę i zbiór wartości kwadratowego, oblicza ze wzoru wartość kwadratowego dla danego argumentu, sprawdza, czy punkt należy do wykresu kwadratowego, opisuje jednomian kwadratowy za pomocą wzoru, odczytuje, dla jakich argumentów jednomian kwadratowy przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich ujemne. odczytuje z wykresu własności kwadratowego. 2. Postać kanoniczna i postać ogólna kwadratowej podaje przykłady kwadratowej ogólnej, odczytuje ze wzoru współczynniki kwadratowej, oblicza współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem kwadratowej, szkicuje wykres kwadratowego, określa monotoniczności kwadratowego. funkcje kwadratową w postaci ogólnej zapisuje w postaci kanonicznej, interpretuje współczynniki występujące we wzorze kwadratowej właściwie interpretuje i wykorzystuje zdobytą wiedzę w sytuacjach problemowych. oblicza wartość kwadratowego dla danego argumentu (proste przypadki), szkicuje wykres kwadratowego (proste przypadki). oblicza wyróżnik kwadratowej, szkicuje wykres kwadratowej w postaci kanonicznej, określa kierunek ramion paraboli bez szkicowania wykresu kwadratowej. określa zbiór wartości kwadratowej w przedziale, oblicza ze wzoru wartość kwadrato wej dla danego argumentu, oblicza współrzędne punktu przecięcia wykresu kwadratowej z osią Y, odczytuje z wykresu niektóre własności (maksymalne przedziały, w których funkcja rośnie, maleje, kanonicznej oraz ogólnej, szkicuje wykres kwadratowej w postaci ogólnej, oblicza największą lub najmniejszą wartość kwadratowej zapisanej ogólnej, oblicza najmniejszą i największą wartość kwadratowej w przedziale.

15 punkty, w których 3. Miejsca zerowe kwadratowej, jej postać iloczynowa i własności odczytuje z wykresu miejsca zerowe kwadratowej, podaje miejsca zerowe kwadratowej danej iloczynowej. oblicza miejsca zerowe kwadratowej (o ile istnieją), przedstawia (o ile to możliwe) kwadratowej iloczynowej. funkcja przyjmuje w danym przedziale wartość największą lub najmniejszą). bada, czy daną funkcję kwadratową można przedstawić iloczynowej, bada liczbę miejsc zerowych kwadratowej, stosuje do zadań poznaną wiedzę dotyczącą kwadratowej i jej własności. samodzielnie rozwiązuje typowe i nietypowe dotyczące kwadratowej i jej własności. interpretuje współczynniki występujące we wzorze kwadratowej iloczynowej (o ile istnieje), oblicza współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych 4. Równanie kwadratowe 5. Ćwiczenia w rozwiązywaniu równań kwadratowych określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego. określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego, proste równanie równanie kwadratowe niezupełne typu: ax 2 +c= 0, ax 2 + bx = 0. równanie kwadratowe niezupełne typu: ax 2 +c =0, ax 2 +bx=0, oraz współrzędne jej wierzchołka. stosuje wzory mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy do równań kwadratowych. stosuje wzory mnożenia na kwadrat sumy i kwadrat różnicy do równań równania kwadratowe. stosuje równania kwadratowe do zadań tekstowych. rozwiązuje równania kwadratowe. nietypowe tekstowe, wykorzystując w nich równania kwadratowe.

16 6. Nierówność kwadratowa kwadratowe. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem podanej nierówności, zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej, stosuje w prostych przypadkach równania do zadań tekstowych. nierówności kwadratowe, zapisuje zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej, używając symboli z teorii zbiorów. kwadratowych, trudniejsze równania kwadratowe. proste prowadzące do nierówności kwadratowej. tekstowe z wykorzystaniem nierówności kwadratowej. nietypowe tekstowe prowadzące do nierówności kwadratowej. 7. Zastosowania kwadratowych proste nierówności kwadratowe. elementarne praktyczne własności kwadratowej. proste praktyczne kwadratowej. praktyczne własności kwadratowej w sytuacjach typowych. własności kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych i fizycznych, także osadzonych w kontekście praktycznym. własności kwadratowej w zagadnieniach złożonych, wymagających doboru właściwego algorytmu. 8. Zadania powtórzeniowe prostych zadań. Dział III. STEREOMETRIA 1. Proste, płaszczyzny wskazuje na w przestrzeni. modelu prostopadłościanu proste równoległe, prostopadłe i skośne. 2. Kąty w przestrzeni wskazuje na modelu kąt typowych zadań. zaznacza na modelu graniastosłupa proste prostopadłe, równoległe. rozpoznaje i nazywa w zadań. wskazuje na modelu graniastosłupa ściany prostopadłe i równoległe. zaznacza na rysunku kąt ma opanowany pełny zakres wiedzy i umiejętności. znajduje rzut prostokątny punktu (prostej) na płaszczyznę. zaznacza kąt nachylenia samodzielnie rozwiązuje typowe i nietypowe. nietypowymi metodami, właściwie interpretuje i wykorzystuje zdobytą wiedzę w sytuacjach problemowych.

17 dwuścienny. 3. Graniastosłupy wskazuje na modelu graniastosłupa krawędzie, ściany i wierzchołki. graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami, rozpoznaje i nazywa w walcach i w stożkach kąt między odcinkami. oblicza sumę długości krawędzi graniastosłupa. liniowy kąta dwuściennego, zaznacza kąt między odcinkami i płaszczyznami w graniastosłupach, ostrosłupach, walcach i stożkach. oblicza pola przekrojów graniastosłupów. prostej do płaszczyzny, korzystając z jego definicji. zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi. nietypowymi metodami, właściwie interpretuje i wykorzystuje zdobytą wiedzę w sytuacjach problemowych. nietypowymi metodami. 4. Pole powierzchni i objętość graniastosłupa 5. Ostrosłupy rysuje siatki graniastosłupów. wskazuje na modelu ostrosłupa krawędzie, ściany i wierzchołki, rysuje siatki ostrosłupów. oblicza pole i objętość prostopadłościanu i sześcianu, wskazuje przekroje graniastosłupów. oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa, wskazuje przekroje ostrosłupów. oblicza długości odcinków w graniastosłupach, stosując, oblicza pola i objętości graniastosłupów. oblicza długości odcinków w ostrosłupach, stosując, oblicza pola i objętości w ostrosłupach, oblicza pola przekrojów ostrosłupów. stosuje trygonometrię do obliczania pól i objętości graniastosłupów. zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi, stosuje trygonometrię do obliczania pól i objętości ostrosłupa. zadanie tekstowe związane z polem powierzchni i objętością graniastosłupa, właściwie interpretuje i wykorzystuje zdobytą wiedzę w sytuacjach problemowych. nietypowymi metodami, nietypowymi metodami, zadanie tekstowe związane z polem powierzchni i objętością graniastosłupa, właściwie interpretuje i wykorzystuje zdobytą wiedzę

18 6. Bryły obrotowe 7. Zadania powtórzeniowe wskazuje i zaznacza na modelu i rysunku podstawowe elementy walca, stożka i kuli, wykonuje proste obliczenia rachunkowe związane z poznanymi bryłami. prostych zadań. oblicza pole powierzchni i objętość brył, gdy zna potrzebne wielkości, wskazuje przekroje walca, stożka i kuli. typowych zadań. oblicza pole powierzchni i objętość brył obrotowych z wykorzystaniem twierdzenia. umiejętności w ch. oblicza przekroje walca, stożka i kuli, stosuje trygonometrię do obliczania pól i objętości walców i stożków. ma opanowany pełny zakres wiedzy i umiejętności. w sytuacjach problemowych. nietypowymi metodami, zadanie tekstowe związane z polem powierzchni i objętością walca, stożka i kuli, właściwie interpretuje i wykorzystuje zdobytą wiedzę w sytuacjach problemowych. samodzielnie rozwiązuje typowe i nietypowe. DZIAŁ IV. ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ 1. Odczytywanie i interpretowanie danych odczytuje dane interpretuje przedstawionych przedstawione dane przedstawione diagramów, diagramów, wykresów i tabel wykresów i tabel diagramów, (proste przypadki). wykresów 2. Średnia arytmetyczna, średnia ważona i mediana 3. Przedstawianie danych oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną i medianę (proste przypadki). i tabel (proste przypadki). oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną i medianę. odczytuje dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów i tabel, interpretuje dane przedstawione diagramów, wykresów i tabel. oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną i medianę (także w przypadku danych pogrupowanych). odczytuje dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów i tabel, interpretuje dane przedstawione w postaci diagramów, wykresów i tabel. oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną i medianę (także w przypadku danych pogrupowanych). samodzielnie przeprowadza ankiety i na ich podstawie sporządza diagramy, wykresy i tabele oraz interpretuje otrzymane dane. samodzielnie rozwiązuje osadzone w kontekście praktycznym dotyczące średniej arytmetycznej, średniej ważonej czy mediany.

19 empirycznych graficznie i tabelarycznie przedstawia zebrane dane empiryczne w postaci diagramu słupkowego, tabeli, wykresu. przedstawia dane diagramu procentowego prostokątnego. zbiera, porządkuje i opracowuje dane empiryczne, przedstawia dane diagramu łodygowolistkowego, przedstawia dane diagramu procentowego kołowego. wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z różnych źródeł. 4. Zadania powtórzeniowe prostych zadań. typowych zadań. przedstawia dane, odpowiednio je grupując. umiejętności w ch. ma opanowany pełny zakres wiedzy i umiejętności. samodzielnie rozwiązuje typowe i nietypowe.