STRESZCZENIE WSTĘP MATERIAŁ I METODY

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STRESZCZENIE WSTĘP MATERIAŁ I METODY"

Transkrypt

1 STRESZCZENIE Badania nad wpływem grzybów poliporoidalnych na kształt i rozmiar liści Betula pendula zostały przeprowadzone latem 2009 roku na terenie miasta Słupska i okolic. Do pomiarów pobrano po 30 liści z 24 prób. Dla każdej próby ustalono wartości: długość ogonka, długość blaszki liściowej, szerokość blaszki liściowej w połowie długości oraz asymetria fluktuacyjna. Ustalono różnice kształtu i rozmiaru dla drzew zainfekowanych i zdrowych. Próby porównano testem Kołmogorowa- -Smirnowa (badanie istotności różnicy dwóch prób). Obecność grzybów poliporoidalnych na brzozie brodawkowatej może mieć wpływ na rozmiar jej liści. Liście zebrane z drzew zainfekowanych były mniejsze niż zebrane z drzew zdrowych. Nie stwierdzono zależności pomiędzy występowaniem grzybów poliporoidalnych na brzozie brodawkowatej a asymetrią fluktuacyjną i długością ogonków jej liści. WSTĘP Brzoza brodawkowata (Betula pendula) jest drzewem liściastym z rodziny brzozowatych. Posiada charakterystyczną białą korę. Liście zwykle mają kształt romboidalny lub trójkątny. Kwiaty zebrane są w kotki. Występuje w lasach iglastych i liściastych, głównie na stanowiskach suchych [1]. Jej liście mają kształt trójkątny do romboidalnego. Posiadają podwójne ząbkowanie [10]. Grzyby poliporoidalne to grzyby wielkoowocnikowe, które rozwijają się głownie na martwym lub żywym drewnie. Ich owocniki potocznie nazywane są hubami. Grzybnia większości tych grzybów rozwija się w drewnie, powodując rozpad substancji drzewnej. Reprezentują klasę Basidiomycetes (grzyby podstawkowe), których większość gatunków zgrupowanych jest w czterech rodzinach: Ganodermataceae (Lakownicowate), Hymenochaetaceae (Szczecinkowate), Coriolaceae (Powłócznikowate) i Polyporaceae (Żagwiowate) [8]. Grzyb, po wniknięciu do rośliny-gospodarza, nawiązuje z nią kontakt pasożytniczy. Kontakt ten przy dalszym rozwoju procesu chorobowego prowadzi do występowania różnych zmian w strukturze i funkcji komórek, tkanek, poszczególnych organów i całej rośliny oraz zmian w czynnościach fizjologicznych rośliny [5]. Na terenie miasta Słupska przeprowadzano już badania dotyczące występowania grzybów poliporoidalnych [8]. Celem pracy jest próba wykazania zależności między obecnością grzybów poliporoidalnych a kształtem i rozmiarem liści Betula pendula. MATERIAŁ I METODY Materiał do badań nad wpływem grzybów poliporoidalnych na kształt i rozmiar liści Betula pendula pochodził z terenu Słupska i okolic. Materiał zebrano z 6 stanowisk. Każde stanowisko to 1-3 drzew porażonych grzybem i 1-7 drzew 1

2 niezainfekowanych. Z każdego drzewa zebrano po 30 liści. Grzyby występujące na drzewach oznaczono przy pomocy kluczy i atlasów [3,7,14]. Poniżej podano oznaczenia stanowisk (lokalizacja stanowisk na mapie Ryc.1), liczbę drzew zainfekowanych (DC) i niezainfekowanych (DZ), gatunki grzybów występujące na danym stanowisku oraz datę zbioru: - S1 3 DC, 7 DZ, Inonotus obliquus, Piptoporus betulinus, S2 1 DC, 4 DZ, Piptoporus betulinus, S3 1 DC, 1 DZ, Piptoporus betulinus, S4 1 DC, 2 DZ, Piptoporus betulinus, S5 1 DC, 4 DZ, Piptoporus betulinus, S6 1 DC, 4 DZ, Piptoporus betulinus, Ryc. 1 Lokalizacja stanowisk Przeprowadzono selekcję zebranego materiału poprzez oznaczenie gatunków drzew będących obiektem badań z wykorzystaniem kluczy [2,6,9,10,11], atlasu [4] i zielnika dydaktycznego Akademii Pomorskiej w Słupsku. Odrzucono drzewa należące do gatunku Betula pubescens, gdyż obiektem badań ń są drzewa gatunku Betula pendula.. Do dalszych badań zakwalifikowano: - S1 3 DC, 7 DZ, - S2 1 DC, 4 DZ, - S4 1 DZ, - S5 1 DC, 4 DZ, - S6 3 DZ. Ryc. 2 Sposób pomiaru cech 2

3 Dla każdego zakwalifikowanego liścia zmierzono długość blaszki liściowej, długość ogonka oraz po każdej ze stron nerwu głównego: szerokość w połowie długości (cecha 1), długość drugiej żyłki (cecha 2), odległość między początkami pierwszej i drugiej żyłki (cecha 3), odległość między końcami pierwszej i drugiej żyłki (cecha 4), kąt ostry między głównym nerwem i drugą żyłką (cecha 5). Sposób pomiaru cech obrazuje Ryc.2. Długość ogonka zmierzono przy pomocy linijki na materiale świeżym. Pozostałych pomiarów dokonano na materiale zeskanowanym. Użyto do tego celu programu tpsdig2 oraz arkusza kalkulacyjnego Excel Na podstawie zebranych danych obliczono asymetrię fluktuacyjną dla cech 1-5 wg wzoru [4]: L R / L+R Gdzie: L wartość danej cechy zmierzonej po lewej stronie od nerwu głównego, R wartość danej cechy zmierzonej po prawej stronie od nerwu głównego. Dla otrzymanych danych obliczono średnie arytmetyczne, odchylenie standardowe, rozstęp i dokonano rozkładu normalnego. Istotność różnic między kształtem i rozmiarem liści osobników zainfekowanych i zdrowych sprawdzono testem Kołmogorowa-Smirnowa [12]. Do analizy statystycznej użyto programów: Excel 2007 i Statistica StatSoft. WYNIKI Na podstawie przeprowadzonych testów istotności różnicy Kołmogorowa- -Smirnowa ustalono, że różnica w asymetrii i długości ogonka liści drzew zainfekowanych i niezainfekowanych jest nieistotna. Pozostałe różnice nie zostały przez ten test odrzucone. Analiza wykresów i wyników testu istotności Kołmogorowa-Smirnowa pozwoliła stwierdzić, jakie są różnice pomiędzy wartościami zmiennych dla drzew zainfekowanych i zdrowych: Długość ogonka liście drzew zainfekowanych posiadają krótsze średnio o 0,08 mm ogonki niż drzew zdrowych. Test Kołmogorowa-Smirnowa odrzucił istotność tej różnicy. Przedziały ufności na wykresie pokrywają się w znaczący sposób. Długość blaszki liściowej liście drzew zainfekowanych posiadają krótsze średnio o 1,28 mm blaszki niż drzew zdrowych. Test Kołmogorowa-Smirnowa nie odrzucił istotności tej różnicy. Przedziały ufności na wykresie pokrywają się w niewielkim stopniu. Szerokość blaszki liściowej w połowie długości liście drzew zainfekowanych posiadają średnio o 1,38 mm węższe blaszki niż drzew zdrowych. Test Kołmogorowa-Smirnowa nie odrzucił istotności tej różnicy. Przedziały ufności na wykresie są rozłączne. Asymetria fluktuacyjna liście drzew zainfekowanych wykazują średnio o 0,00053 mniejszą asymetrię niż drzew zdrowych. Test Kołmogorowa- -Smirnowa odrzucił istotność tej różnicy. 3

4 Dla długości ogonka, długości blaszki i szerokości blaszki w połowie długości wykonano wykresy średnich z drzew zainfekowanych i zdrowych. Wykres 1 Średnie długości ogonka [mm] Wykres 2 Średnie długości blaszki [mm] Wykres 3 Średnie szerokości liścia w połowie długości [mm] 4

5 DYSKUSJA Dane dostępne w literaturze dotyczące wielkości liści Betula pendula [4,6,9,10,11] mogą stanowić źródło porównania dla wyników własnych. Tabela 1 Zestawienie długości ogonka i blaszki liściowej z badań własnych i danych literaturowych. Cecha [6] [11] [9] [10] [2] Badania własne (średnia) Długość ¼-½ długości ,38 ogonka mm blaszki Długość blaszki mm ,15 Z porównania danych wynika, że otrzymane wyniki dotyczące długości ogonka i blaszki liściowej mieszczą się w zakresach standardowych opublikowanych w literaturze fachowej. Zbadana próba jest więc próbą reprezentatywną. Z przeprowadzonych badań wynika, że cechą najbardziej różniącą drzewa zainfekowane od zdrowych jest szerokość blaszki w połowie długości. Drzewa zainfekowane charakteryzują się mniejszą szerokością liścia. Wykres długości blaszki liściowej rozkłada się w podobny sposób, lecz istotność różnicy między drzewami zainfekowanymi a zdrowymi jest mniejsza. Podsumowując, liście drzew zainfekowanych są krótsze i węższe. Długość ogonka nie zależy od obecności grzybów poliporoidalnych na drzewie. Test Kołmogorowa-Smirnowa odrzucił istotność różnicy pomiędzy drzewami zainfekowanymi i zdrowymi dla tej zmiennej. Długość ogonka jest cechą najbardziej zmienną [13], co powoduje jej małą przydatność do porównań prób. Zarówno drzewa zainfekowane, jak i zdrowe posiadają porównywalne wartości długości ogonka. Do tej pory nikt nie opublikował wyników badań dotyczących zależności rozmiaru liści Betula pendula od obecności grzybów poliporoidalnych. Nie można więc porównać wyników przeprowadzonych badań z wynikami innych badaczy. Powodem mniejszego rozmiaru liści drzew zainfekowanych mogą być problemy drzewa z dostarczeniem odpowiednich substancji budulcowych do tkanek. Problemy te spowodowane są porażeniem drzewa przez grzyb poliporoidalny. Grzyby poliporoidalne jako grzyby pasożytnicze powodują rozkład substancji drzewnej (zgniliznę), powstającą z rozkładu chemicznego celulozy i ligniny [8]. Zgniła tkanka przewodząca nie pełni prawidłowo swej funkcji, jaką jest rozprowadzanie wody, soli mineralnych i substancji odżywczych po całej roślinie. Niedożywione liście rosną mniejsze i produkują mniej substancji odżywczych. Z każdym rokiem drzewo staje się coraz słabsze, aż w końcu obumiera. Asymetria fluktuacyjna jest wartością, którą oblicza się w celu sprawdzenia wpływów środowiska zewnętrznego na roślinę, takich jak zanieczyszczenie środowiska [15]. Do tej pory nie są znane próby wykorzystywania tego wskaźnika do opisywania zależności kształtu liści brzozy od obecności grzyba poliporoidalnego. 5

6 Z przeprowadzonych badań wynika, że obecność grzybów poliporoidalnych nie ma wpływu na asymetrię fluktuacyjną liści Betula pendula. PIŚMIENNICTWO [1] Baturo W. (2007) Biologia. Encyklopedia Szkolna PWN Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa [2] Broda B., Mowszowicz J. (2000) Przewodnik do oznaczania roślin leczniczych, trujących i użytkowych Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa [3] Domański S. (1965) Grzyby Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa [4] Johnson O. (2009) Drzewa Multico Oficyna Wydawnicza, Warszawa [5] Kochman J. (1980) Zakażenia roślin przez grzyby Zakład Narodowy im. Ossolińskich, Wrocław [6] Kościelny S., Sękowski B. (1971) Drzewa i krzewy. Klucze do oznaczania Państwowe Wydawnictwo Rolnicze i Leśne, Warszawa [7] Pilat A. (1969) Houby Československa Československá Akademie Věd, Praga [8] Ratuszniak E. (2007) Grzyby poliporoidalne występujące w zadrzewieniach miejskich i przydrożnych Zeszyty Nauk. Wydz. Budown. i Inżyn. Środow., Politechnika Koszalińska, 23: [9] Rutkowski L. (2007) Klucz do oznaczania roślin naczyniowych Polski niżowej Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa [10] Szafer W. (1919) Flora polska. Rośliny naczyniowe Polski i ziem ościennych. Tom II Polska Akademia Umiejętności, Kraków [11] Szafer W., Kulczyński S., Pawłowski B. (1986) Rośliny polskie - Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa [12] Tadeusiewicz R. (1993) Biometria Wydaw. AGH, Kraków [13] Wojda T. (2007) Zmienność cech morfologicznych liści brzozy brodawkowatej (Betula pendula Roth) w Polsce [Online] [ ] [14] Wojewoda W. (2003) Checklist of Polish larger Basidiomycetes Instytut Botaniki im. W. Szafera Polskiej Akademii Nauk, Kraków [15] Дадаева. А. Р. (2006) Оценка качества среды по состоянию листьев на примере берёзы НовГУ, Великий Новгород 6

STRESZCZENIE WSTĘP Lasek Północny w Słupsku Brzoza brodawkowata Grzyby poliporoidalne Cele pracy:

STRESZCZENIE WSTĘP Lasek Północny w Słupsku Brzoza brodawkowata Grzyby poliporoidalne Cele pracy: STRESZCZENIE Badania przeprowadzono latem 008 roku w Lasku Północnym w Słupsku. Teren badań podzieliłam na pięć stanowisk, znajdujących się w środkowej części Lasku Północnego. Celem badań było określenie

Bardziej szczegółowo

LXI Olimpiada Biologiczna

LXI Olimpiada Biologiczna LXI Olimpiada Biologiczna Zmienność liści klonu srebrzystego (Acer saccharinum L.) na terenie miasta Słupska Robert Kupis klasa IIB Zespół Szkół Ogólnokształcących nr 2 II Liceum Ogólnokształcące z Oddziałami

Bardziej szczegółowo

METODY I MATERIAŁY. Ryc. 1 Lokalizacja badanych stanowisk

METODY I MATERIAŁY. Ryc. 1 Lokalizacja badanych stanowisk STRESZCZENIE W ciągu lipca i sierpnia 2012 roku prowadziłam badania na terenie dwóch wybranych stanowisk: Osiedla Niepodległości w Słupsku (obszar A) oraz szosy Słupsk Głobino (obszar B). Celem badań była

Bardziej szczegółowo

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY.

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji. 1. Część wstępna. 2. Część realizacji. 3. Część podsumowująca.

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej

LABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;

Bardziej szczegółowo

Twórcza szkoła dla twórczego ucznia Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Twórcza szkoła dla twórczego ucznia Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego SCENARIUSZ LEKCJI PRZEDMIOT: BIOLOGIA TEMAT: Struktura ekosystemu i jego funkcjonowanie AUTOR SCENARIUSZA: mgr Agnieszka Kowalik OPRACOWANIE ELEKTRONICZNO GRAFICZNE : mgr Beata Rusin TEMAT LEKCJI Struktura

Bardziej szczegółowo

Badanie normalności rozkładu

Badanie normalności rozkładu Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś.

Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Województwo Urodzenia według płci noworodka i województwa. ; Rok 2008; POLSKA Ogółem Miasta Wieś Pozamałżeńskie- Miasta Pozamałżeńskie-

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:

Zad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności: Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności

Bardziej szczegółowo

Wszystkie wyniki w postaci ułamków należy podawać z dokładnością do czterech miejsc po przecinku!

Wszystkie wyniki w postaci ułamków należy podawać z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Pracownia statystyczno-filogenetyczna Liczba punktów (wypełnia KGOB) / 30 PESEL Imię i nazwisko Grupa Nr Czas: 90 min. Łączna liczba punktów do zdobycia: 30 Czerwona Niebieska Zielona Żółta Zaznacz znakiem

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

3 TABLICE NA PRZYSTANKACH TEMATYCZNYCH parametry 150cm x 125cm

3 TABLICE NA PRZYSTANKACH TEMATYCZNYCH parametry 150cm x 125cm ZAŁĄCZNIK 6.1 WYTYCZNE DO TREŚCI TABLIC I TABLICZEK Każda plansza powinna zawierać część opisową i graficzną (np. ilustrację, fotografię, rysunek). TABLICE INFORMACYJNE 1 TABLICA INFORMACYJNA - informacje

Bardziej szczegółowo

46 Olimpiada Biologiczna

46 Olimpiada Biologiczna 46 Olimpiada Biologiczna Pracownia statystyczno-filogenetyczna Łukasz Banasiak i Jakub Baczyński 22 kwietnia 2017 r. Statystyka i filogenetyka / 30 Liczba punktów (wypełnia KGOB) PESEL Imię i nazwisko

Bardziej szczegółowo

Wizualna metoda oceny drzew rozkład drewna przez grzybyg

Wizualna metoda oceny drzew rozkład drewna przez grzybyg Wizualna metoda oceny drzew rozkład drewna przez grzybyg pasożytnicze dr inż. architekt krajobrazu Marzena Suchocka marzena.suchocka@interia.pl, 0 506 650 607 Ocena statyki VTA Ocena statyki powinna uwzględniać

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Lubię tu być na zielonym!

Lubię tu być na zielonym! Scenariusz zajęć terenowych opracowany w ramach projektu Edukacja społeczności zamieszkujących obszary chronione województwa kujawsko-pomorskiego. Lubię tu być na zielonym! I. Temat: Spacer w ogrodzie

Bardziej szczegółowo

Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW

Założenia do analizy wariancji. dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW Założenia do analizy wariancji dr Anna Rajfura Kat. Doświadczalnictwa i Bioinformatyki SGGW anna_rajfura@sggw.pl Zagadnienia 1. Normalność rozkładu cechy Testy: chi-kwadrat zgodności, Shapiro-Wilka, Kołmogorowa-Smirnowa

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

Regresja i Korelacja

Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja Regresja i Korelacja W przyrodzie często obserwujemy związek między kilkoma cechami, np.: drzewa grubsze są z reguły wyższe, drewno iglaste o węższych słojach ma większą gęstość, impregnowane

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian wiedzy dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych (klucz dla nauczyciela).

Sprawdzian wiedzy dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych (klucz dla nauczyciela). Multimedialny program Poznajemy nasze drzewa i krzewy stworzono w ramach ogólnopolskiego projektu edukacyjnego Bioróżnorodność poznaj by zachować realizowanego przez Centrum Informacji i Edukacji Ekologicznej

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

Czym różni się sosna od sosny?

Czym różni się sosna od sosny? Czym różni się sosna od sosny? Czym różni się sosna od sosny? Zajęcia terenowe: Zajęcia w klasie: Zakres materiału z płyty: Plansza 2 poziomy bioróżnorodności Bezpośrednie nawiązania do treści nauczania

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności.

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.6

Zadania ze statystyki, cz.6 Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.

Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie. STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą

Bardziej szczegółowo

POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Z BIOLOGII KLASA V

POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Z BIOLOGII KLASA V POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Z BIOLOGII KLASA V Program PULS ŻYCIA autor: Anna Zdziennicka Podręcznik do biologii opracowany przez: Joanna Stawarz i Marian Sęktas NA ŚRÓDROCZNĄ OCENĘ KLASYFIKACYJNĄ ocena

Bardziej szczegółowo

Biuro Urządzania Lasu i Geodezji Leśnej. Zasoby drewna martwego w lasach na podstawie wyników wielkoobszarowej inwentaryzacji stanu lasu

Biuro Urządzania Lasu i Geodezji Leśnej. Zasoby drewna martwego w lasach na podstawie wyników wielkoobszarowej inwentaryzacji stanu lasu Zasoby drewna martwego w lasach na podstawie wyników wielkoobszarowej inwentaryzacji stanu lasu Bożydar Neroj 27 kwietnia 2011r. 1 Zasady wykonywania wielkoobszarowej inwentaryzacji stanu lasu Instrukcja

Bardziej szczegółowo

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11 Testy zgodności Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej 27. Nieparametryczne testy zgodności Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian wiedzy dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych.

Sprawdzian wiedzy dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych. Multimedialny program Poznajemy nasze drzewa i krzewy stworzono w ramach ogólnopolskiego projektu edukacyjnego Bioróżnorodność poznaj by zachować realizowanego przez Centrum Informacji i Edukacji Ekologicznej

Bardziej szczegółowo

Drewno i łyko wtórne drzew liściastych na przykładach dębu, brzozy, wierzby i lipy

Drewno i łyko wtórne drzew liściastych na przykładach dębu, brzozy, wierzby i lipy Drewno i łyko wtórne drzew liściastych na przykładach dębu, brzozy, wierzby i lipy Typy morfologiczne drewna Przekrój poprzeczny przez drewno wtórne dębu - Quercus sp. (bukowate - Fagaceae). Jest to przykład

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Stanisza r xy = 0 zmienne nie są skorelowane 0 < r xy 0,1

Bardziej szczegółowo

Przykład 1. (A. Łomnicki)

Przykład 1. (A. Łomnicki) Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz.

LABORATORIUM Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. LABORATORIUM 4 1. Populacja Generalna (PG) 2. Próba (P n ) 3. Kryterium 3σ 4. Błąd Średniej Arytmetycznej 5. Estymatory 6. Teoria Estymacji (cz. I) WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE (STATISTICAL INFERENCE) Populacja

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z biologii dla klasy 5 szkoły podstawowej oparte na Programie nauczania biologii Puls życia autorstwa Anny Zdziennickiej

Wymagania edukacyjne z biologii dla klasy 5 szkoły podstawowej oparte na Programie nauczania biologii Puls życia autorstwa Anny Zdziennickiej Wymagania edukacyjne z biologii dla klasy 5 szkoły podstawowej oparte na Programie nauczania biologii Puls życia autorstwa Anny Zdziennickiej I PÓŁROCZE wskazuje biologię jako określa przedmiot naukę o

Bardziej szczegółowo

Dział programu : Poznajemy nasze otoczenie

Dział programu : Poznajemy nasze otoczenie SCENARIUSZ WYCIECZKI DO LASU ( ZAJĘCIA TERENOWE ) Dział programu : Poznajemy nasze otoczenie Temat : Las domem zwierząt ZAKRES TREŚCI : 1. Piętra roślinne w lesie i warunki w nich panujące. 2. Zwierzęta

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z BIOLOGII KLASA 5 DOBRY. DZIAŁ 1. Biologia jako nauka ( 4godzin)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z BIOLOGII KLASA 5 DOBRY. DZIAŁ 1. Biologia jako nauka ( 4godzin) WYMAGANIA EDUKACYJNE Z BIOLOGII KLASA 5 DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY DZIAŁ 1. Biologia jako nauka ( 4godzin) wskazuje biologię jako naukę o organizmach wymienia czynności życiowe

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33

Statystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33 Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności

Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Ćwiczenie: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy dyskryminacyjnej

Wprowadzenie do analizy dyskryminacyjnej Wprowadzenie do analizy dyskryminacyjnej Analiza dyskryminacyjna to zespół metod statystycznych używanych w celu znalezienia funkcji dyskryminacyjnej, która możliwie najlepiej charakteryzuje bądź rozdziela

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich

Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji - ANOVA

Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji - ANOVA Analizę wariancji, często określaną skrótem ANOVA (Analysis of Variance), zawdzięczamy angielskiemu biologowi Ronaldowi A. Fisherowi, który opracował ją w 1925 roku dla rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na

Podstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z biologii w kl. V

Wymagania edukacyjne z biologii w kl. V Wymagania edukacyjne z biologii w kl. V Dział /tematyka Poziom wymagań ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena dobra ocena bardzo dobra ocena celująca (1) (1+2) (1+2+3) (1+2+3+4) (1+2+3+4+5) I Biologia

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Analiza i monitoring środowiska

Analiza i monitoring środowiska Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości

Bardziej szczegółowo

INWENTARYZACJA DENDROLOGICZNA

INWENTARYZACJA DENDROLOGICZNA INWENTARYZACJA DENDROLOGICZNA Lokalizacja Gmina Miasto Świnoujście ul. Gdańska Zamawiający Rodzaj opracowania PROMIT Pracownia Projektowa mgr inż. Robert Mituta ul. Frezjowa 47 72 003 Dobra/k Szczecina

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Biologia (klasa piąta)

Przedmiot: Biologia (klasa piąta) Przedmiot: Biologia (klasa piąta) Wymagania programowe na poszczególne oceny przygotowane na podstawie treści zawartych w podstawie programowej, programie nauczania oraz podręczniku dla klasy piątej szkoły

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z biologii dla klasy 5 szkoły podstawowej oparte na Programie nauczania biologii Puls życia autorstwa Anny Zdziennickiej

Wymagania edukacyjne z biologii dla klasy 5 szkoły podstawowej oparte na Programie nauczania biologii Puls życia autorstwa Anny Zdziennickiej Wymagania edukacyjne z biologii dla klasy 5 szkoły podstawowej oparte na Programie nauczania biologii Puls życia autorstwa Anny Zdziennickiej Poziom wymagań ocena dopuszczająca ocena dostateczna ocena

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;

STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa

1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa 1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Weryfikacja hipotez statystycznych dla jednej i dwóch średnich.

Ćwiczenie: Weryfikacja hipotez statystycznych dla jednej i dwóch średnich. Ćwiczenie: Weryfikacja hipotez statystycznych dla jednej i dwóch średnich. EXCEL Do weryfikacji różnic między dwiema grupami jednostek doświadczalnych w Excelu wykorzystujemy funkcję o nazwie T.TEST. Zastosowana

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH I. TESTY PARAMETRYCZNE II. III. WERYFIKACJA HIPOTEZ O WARTOŚCIACH ŚREDNICH DWÓCH POPULACJI TESTY ZGODNOŚCI Rozwiązania zadań wykonywanych w Statistice przedstaw w pliku

Bardziej szczegółowo

Planowanie zajęć terenowych na lekcjach biologii w klasie piątej

Planowanie zajęć terenowych na lekcjach biologii w klasie piątej Planowanie zajęć terenowych na lekcjach biologii w klasie piątej Anna Kimak-Cysewska 2019 Co mówi podstawa programowa? W ramach przedmiotu biologia powinny odbywać się zajęcia terenowe (umożliwiające realizację

Bardziej szczegółowo

Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby

Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby Porównanie wyników grupy w odniesieniu do norm Test t dla jednej próby 1. Wstęp teoretyczny Prezentowane badanie dotyczy analizy wyników uzyskanych podczas badania grupy rodziców pod kątem wpływu ich przekonań

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do statystyki dla. chemików testowanie hipotez

Wprowadzenie do statystyki dla. chemików testowanie hipotez chemików testowanie hipotez Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl http://www.sites.google.com/site/chemomlab/

Bardziej szczegółowo

Próba własności i parametry

Próba własności i parametry Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

WSPIERANIE ZADAŃ ANALITYCZNYCH Z ZASTOSOWANIEM STATISTICA NA PRZYKŁADZIE BIOTON S.A.

WSPIERANIE ZADAŃ ANALITYCZNYCH Z ZASTOSOWANIEM STATISTICA NA PRZYKŁADZIE BIOTON S.A. WSPIERANIE ZADAŃ ANALITYCZNYCH Z ZASTOSOWANIEM STATISTICA NA PRZYKŁADZIE BIOTON S.A. Jan Grzesik, Zespół Specjalistów ds. Zapewnienia Jakości w BIOTON S.A. Wymagania statystycznego opracowania wyników

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Porównanie dwóch rozkładów normalnych

Porównanie dwóch rozkładów normalnych Porównanie dwóch rozkładów normalnych Założenia: 1. X 1 N(µ 1, σ 2 1), X 2 N(µ 2, σ 2 2) 2. X 1, X 2 są niezależne Ocena µ 1 µ 2 oraz σ 2 1/σ 2 2. Próby: X 11,..., X 1n1 ; X 21,..., X 2n2 X 1, varx 1,

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )

Statystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( ) Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura

Bardziej szczegółowo

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0

Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics 2, 2, 0, 0, 0 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka - Statystyka matematyczna Mathematical statistics Inżynieria materiałowa Materials Engineering Rodzaj przedmiotu: Poziom studiów: forma studiów: obowiązkowy studia

Bardziej szczegółowo

Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2010/2011) Grupa: Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi:

Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2010/2011) Grupa: Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (2010/2011) Grupa: Zespół: Data wykonania: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 5: Pomiar parametrów sygnałów napięciowych Zaliczenie: Podpis prowadzącego:

Bardziej szczegółowo

Funkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski

Funkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski Funkcje charakteryzujące proces eksploatacji Dr inż. Robert Jakubowski Niezawodność Niezawodność Rprawdopodobieństwo, że w przedziale czasu od do t cechy funkcjonalne statku powietrznego Ubędą się mieścić

Bardziej szczegółowo

Katedra Biotechnologii i Genetyki Zwierząt, Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy

Katedra Biotechnologii i Genetyki Zwierząt, Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych dla jednej i dwóch średnich. MS EXCEL Do weryfikacji różnic między dwiema grupami jednostek doświadczalnych w MS Excelu wykorzystujemy funkcję o nazwie T.TEST.

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w

Bardziej szczegółowo

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka

Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Szkice rozwiązań z R:

Szkice rozwiązań z R: Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Model wzrostu wysokości

Model wzrostu wysokości Model wzrostu wysokości Modele wzrostu wysokości w matematyczny sposób ujmują zmiany wysokości drzewa z wiekiem. Najprostszym sposobem prześledzenia zmian wysokości drzewa z wiekiem są tablice zasobności.

Bardziej szczegółowo

Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.

Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. D A R I U S Z P I W C Z Y Ń S K I 2 2 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ Polega na przyporządkowaniu

Bardziej szczegółowo

Zakres i metodyka prac terenowych. Część II

Zakres i metodyka prac terenowych. Część II Zakres i metodyka prac terenowych Część II Obowiązujące pomiary Dla wszystkich drzew (stojące i leżące, żywe i martwe) o wysokości powyżej 130 cm należy określić pierśnice. Gatunki drzew należy podać zarówno

Bardziej szczegółowo

Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych

Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (200/20) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych

Bardziej szczegółowo

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

VI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady

Bardziej szczegółowo