Oxfordzka implementacja metody dowodzenia Tableaux

Transkrypt

1 LISTA ZADAŃ WYKŁAD Oxfordzka implementacja metody dowodzenia Tableaux Klikając na View installation istruction otrzymujemy nastepujace uwagi o instalacji programu Tableau3: Setting up the System to run Tableau3 The instructions below should help you get up and running with Tableau3. Introduction Tableau3 has been written in Java and in order to run properly has two main requirements: a program that can interpret the Java program (called a Java Runtime Environment) and the ability to display mathematical symbols through the provision of appropriate fonts. The instructions on this Help Page are designed to provide assistance in getting Tableau3 to work in a selection of environments.

2 The Java Virtual Machine In order to run the program you need to have installed a Java Virtual Machine that is able run Java Swing. We recommend an implementation of Sun's Java2, 1.4 or higher, especially if using Windows XP. If your machine has support for Swing, then you should see a box below that reports: "You are successfully running a Swing applet!) (Technical information on Java Swing is available from Sun's site at: If your computer does not have support for Java, then if your machine is running Windows 95 or above or UNIX or similar, then you can use Sun's Java Plug-in available at: If you are using a Mac with OS X, then you should already have Java 2 installed. See: If you have OS8.x or OS9.x, you can use the Macintosh Runtime for Java (MRJ) available at: Next: Font Installation Uwaga 1. Program jest apletem wykonanym w programie Java i ładuje się w środowisku Windows wtedy, gdy wcześniej zainstalowana zostanie maszyna wirtualna Java dostosowana do danego typu Windowsa. Uwaga 2. Odtwarzanie apletu Tableau2 bezkolizyjnie zachodzi przy uŝyciu wyszukiwarki Mozilla Firefox (zwłaszcza w pracy w sieci) zalecane jest zainstalowanie tej wyszukiwarki. Obsługa apletu Tableau3 Tableau3 po uaktywnieniu zgłasza się jako aktywne okno ekranu z górnym paskiem trzech opcji: Tools wycentrowanie połoŝenia w oknie drzewa dowodu, Exercises lista róŝnych typów zadań. Help lista głównych rozdziałów pomocy. Lewy przycisk myszki obsługuje wywoływanie wymienionych opcji.

3 Listy zadań Po uaktywnieniu opcji exercises otrzymujemy Wymienione są cztery typy zadań: Propositional rachunek zdań, Predicate rachunek kwantyfikatorów (predykatów), Predicate whith identrty rachunek kwantyfikatorów z identycznością, User input - samodzielnie wprowadzone przykłady.

4 Lista pomocy Oto lista pomocy Wymienione są trzy typy pomocy: Show Keys Help uŝycie klawiszy do otrzymania podstawowych symboli logicznych: negacji, równowaŝności, implikacji, alternatywy, koniunkcji, kwantyfikatora egzystencjalnego, kwantyfikatora generalnego, Show Rules Help opis podstawowych reguł wnioskowania w metodzie Tableaux, Show Help Wiffs posługiwanie się równościami. Oto poszczególne przykłady wymienionych typów pomocy:

5

6

7 Lista zadań dla rachunku zdań

8 Lista zadań dla rachunku kwantyfikatorów

9 Wykonywanie zadania 1. Zadanie zaznaczamy myszką na liście zadań 2. Wybór potwierdzamy klikając na [OK], a rezygnujemy przez [Cancel], 3. Wybrany przykład zostaje rozpisany w początek drzewa wywodu w głównym aktywnym oknie Tableau3, 4. Dowód prowadzimy wybierając stosowne reguły wnioskowania dla stosownych wierzchołków drzewa wywodu, w tym celu 4.1 klikamy prawym przyciskiem myszki na wybrany wierzchołek, 4.2 ukazuje się lista schematów formuł, do których stosuje się regułę tabeli semantycznej, klikając lewym przyciskiem myszki na ten schemat formuły, który posiada formuł w wybranym wierzchołu drzewa, 4.3 w aktywnym oknie ukazuje się wynik zastosowania reguły lub nic się dzieje podczas błędu wynikiem jest prostokątne pole tekstowe, w które naleŝy samodzielnie wpisać (zgodnie zasadami poprawnego pisania formuł) właściwą formułę, 4.4 po wpisaniu formuły zatwierdzamy ją klawiszem [Enter], 4.5 zatwierdzenie zostaje przyjęte odfajkowaniem wierzchołka dla którego stosowana była reguła wnioskowania lub nic nie zostaje dokonane przy błędzie, a wtedy kasujemy napis lub klawiszem [Esc] cofamy dokonaną operację wyboru reguły dla formuły i próbujemy dokonać ponownego wpisu.

10 5. Przy zastosowaniu reguł opuszczania kwantyfikatora egzystencjalnego lub generalnego pojawia się w dolnym lewym rogu okna pole tekstowe, w którym trzeba wpisać małą literę oznaczającą stałą podstawianą za zmienną przy zastosowaniu reguły (patrz na poniŝsze zrzuty ekranu). 6. Reguła negacji kwantyfikatorów wymaga wpisania formuły określonej prawem de Morgana dla kwantyfikatorów. 7. JeŜeli drzewo wywodu ma rozgałęzienia w niŝszych poziomach wywodu, to zastosowanie reguły wnioskowania dla formuły znajdującej się w wierzchołku powyŝej poziomu rozgałęzienia powoduje, Ŝe wynik reguły realizowany musi być w kaŝdym rozgałęzieniu wywodu (patrz drugi z wydrukowanych niŝej zrzutów ekranu). 8. Formułami atomowymi rachunku zdań oraz predykatami są symbole: P, Q R, S, W, 9. Symbolami zmiennych są symbole: x, y, z, r, 10. Formuły atomowe rachunku kwantyfikatorów składają się z predykatów i listy zmiennych, np.: Px, Pxy Pxx, Qxyz, 11. Symbolami spójników zdaniowych są:,,,, - odpowiednio negacji, równowaŝności, implikacji, alternatywy, koniunkcji. 12. Symbolami kwantyfikatorów są, - kwantyfikatora egzystencjalnego, kwantyfikatora generalnego. 13. Formuły będące alternatywami, koniunkcjami, implikacjami, równowaŝnościami zapisujemy w nawiasach kwadratowych: [A B], [A B], [A B], [A B].

11

12 14. Reguły wnioskowania w Tableaux Reguła podwójnej negacji formuły (NN) Schemat formuły A, A.. A Reguła koniunkcji (K) Schemat formuły [A B] [A B] A Reguła wywodu rozgałęzionego dla alternatywy (A) Schemat formuły B [ A B ] [A B] A B

13 Reguła negacji alternatywy (NA) Schemat formuły [A B] [A B].. A B Reguła wywodu rozgałęzionego dla negacji koniunkcji (NK) schemat formuły [A B] [A B] A B Reguła negacji implikacji (NC) Schemat formuły [A B] [A B] A B

14 Reguła wywodu rozgałęzionego dla implikacji (C) schemat formuly [A B] [A B] A B Reguła wywodu rozgałęzionego dla równowaŝności (E) schemat formuły [A B] [A B] A A B B Reguła wywodu rozgałęzionego dla negacji równowaŝności (NE) schemat formuły [A B] [A B] A A B B

15 Reguła kwantyfikatora egzystencjalnego (EX) schemat formuły xa(x) xa(x) dla stałej c nie uŝywanej dotąd we sprawdzaniu A(c) Reguła kwantyfikatora generalnego (ALLX) Schemat formuły xa(x) xa(x) A(c) dla dowolnej stałej c Reguła negacji kwantyfikatora egzystencjalnego (NEX) Schematy xa(x) xa(x) x( A(x)) dla dowolnej stałej c

16 Reguła negacji kwantyfikatora generalnego (NALLX) xa(x) xa(x), x A(x) dla stałej c nie uŝywanej dotąd we sprawdzaniu