Prototypowanie detektora PARIS za pomocą symulacji w GEANT4

Transkrypt

1 Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Praca magisterska Magda Chełstowska kierunek studiów: fizyka techniczna specjalność: fizyka i technika konwersji energii Prototypowanie detektora PARIS za pomocą symulacji w GEANT4 Opiekun: prof. dr hab. Adam Maj Gdańsk, czerwiec 2009

2 Świadomy/a odpowiedzialności prawnej oświadczam, że niniejsza praca dyplomowa została napisana przeze mnie samodzielnie i nie zawiera treści uzyskanych w sposób niezgodny z obowiązującymi przepisami. Oświadczam również, że niniejsza wersja pracy jest identyczna z załączoną wersją elektroniczną. Data:... Podpis:... 2

3 Gdańsk, czerwiec 2009 Tematyka pracy magisterskiej i praktyki dyplomowej Magdy Chełstowskiej studentki V roku studiów kierunku fizyka techniczna, specjalności fizyka i technika konwersji energii Temat pracy magisterskiej: Prototypowanie detektora PARIS za pomocą symulacji w GEANT4 Opiekun pracy: Recenzenci pracy: Miejsce praktyki dyplomowej: prof. dr hab. Adam Maj prof. dr hab. Radosław Szmytkowski IFJ PAN, Kraków Program pracy magisterskiej i praktyki dyplomowej 1. Omówienie realizacji pracy magisterskiej z opiekunem. 2. Zebranie i opracowanie literatury dotyczącej tematu pracy. 3. Praktyka dyplomowa: zapoznanie się z ideą budowy nowego detektora, praca programistyczna związana z symulacjami komputerowymi, dyskusja i analiza wyników, sporządzenie sprawozdania z praktyki. 4. Kontynuacja obliczeń związanych z tematem pracy magisterskiej. 5. Analiza wyników obliczeń numerycznych, ich omówienie i zatwierdzenie przez opiekuna. 6. Opracowanie redakcyjne pracy. Termin oddania w dziekanacie: czerwiec (podpis kierownika zakładu) (podpis opiekuna) 3

4 Merytoryczna ocena pracy przez opiekuna: Praca magisterska Magdy Chełstowskiej p.t. Prototypowanie detektora PARIS za pomocą symulacji w GEANT4 wiąże się ściśle z prowadzonymi w moim zespole przygotowaniami do budowy nowatorskiego kalorymetru gamma PARIS, który będzie używany w eksperymentach z radioaktywnymi wiązkami wytwarzanymi przez powstający akcelerator SPIRAL2 w Caen (Francja). Pani Chełstowska włączyła się bardzo intensywnie do tego projektu, w szczególności do symulacji optymalnej geometrii i granulacji takiego układu. Wyniki tych symulacji stanowią podstawę niniejszej pracy. Najważniejszy wynik pracy to pokazanie że użycie tzw. geometrii kubicznej, której wybór byłby bardzo ekonomiczny, jest zasadne - można otrzymać bardzo dużą wydajność takiego kalorymetru oraz można zrekonstruować pełną energie kwantu gamma dzięki sumowaniu energii zdeponowanej w klastrze sąsiadujących ze sobą scyntylatorów. Pragnę podkreślić że w swej pracy pani Chełstowska wykazywała się dużą samodzielnością oraz wielkim zaangażowaniem. Biorąc to pod uwagę, jak i samą napisaną pracę, oceniam pracę magisterską p. Magdy Chełstowskiej na bardzo dobrze. Końcowa ocena pracy przez opiekuna:... Data:... Podpis:... Merytoryczna ocena pracy przez recenzenta: Końcowa ocena pracy przez recenzenta:... Data:... Podpis:... Skala ocen: (5.5 celująca), 5.0 bardzo dobra, 4.5 ponad dobra, 4.0 dobra, 3.5 ponad dostateczna, 3.0 dostateczna, 2.0 niedostateczna 4

5 Podziękowania Chciałabym serdecznie podziękować mojemu promotorowi prof. Adamowi Majowi za pomoc i merytoryczną opiekę w przygotowaniu niniejszej pracy magisterskiej. Serdeczne podziękowania należą się także dr Marii Kmiecik i dr Katarzynie Mazurek za ocenę i uwagi do pracy. Również chciałabym podziękować wszystkim pracownikom Zakładu Struktury Jądra Instytutu Fizyki Jądrowej w Krakowie za miłe przyjęcie w ich szeregi. 5

6 6

7 Spis treści 1 Wstęp 9 2 Wprowadzenie Oddziaływanie promieniowania γ z materią Efekt fotoelektryczny Rozpraszanie Comptona Kreacja par e e Implementacja oddziaływań w GEANT4 za pomocą symulacji Monte Carlo Opis Metody Monte Carlo Opis oddziaływania kwantów γ z materią za pomocą MC Liczniki scyntylacyjne Środowisko programistyczne Pakiet PARIS Tematyka fizyczna dla układu PARIS Proponowane geometrie Wyniki symulacji i analiza Analiza wydajności Rekonstrukcja kwantów γ Symulacje zjawiska GDR Podsumowanie i wnioski 43 A Kod implementujący badaną geometrię 49 7

8 8

9 Rozdział 1 Wstęp Celem poniższej pracy magisterskiej było przeprowadzenie symulacji komputerowych testujących nową geometrię kalorymetru promieniowania gamma PARIS (Photon Array for studies with Radioactive Ion and Stable beams). Nowy kalorymetr jest jednym z wielu proponowanych detektorów konstruowanych na potrzeby programu SPIRAL2. Głównym założeniem tego projektu będzie przeprowadzenie eksperymentów z zastosowaniem radioaktywnych wiązek w instytucie GANIL (Grand Accelerateur National d Ions Lourds) we Francji. Z kolei cały program SPIRAL2 jest jednym z wielu projektów, które fundusze zdobywają w ramach europejskiego programu Seventh Framework Programme for research and technical development FP7. W trakcie trwania eksperymentów najbardziej interesujące będą reakcje fuzji zapoczątkowane wiązkami bogatymi w neutrony, które mają doprowadzić do powstania egzotycznych jąder złożonych. Następnie będą badane między innymi takie zjawiska jak Gigantyczny Rezonans Dipolowy (GDR) oraz zmiany kształtu gorących jąder. W rozpoznaniu i analizie wyżej wymienionych zjawisk bardzo ważny punkt stanowi detekcja promieniowania γ. W tym kontekście na szczególną uwagę zasługuje kalorymetr PARIS, który umożliwiałby pomiar promieniowania γ w dynamicznym zakresie energii od 100 kev do 40 MeV. Proponowany detektor miałby stanowić układ liczników scyntylacyjnych zbudowanych z kryształów LaBr 3, które wykazują bardzo dobre właściwości w porównaniu do obecnie istniejących materiałów scyntylacyjnych. Cały układ miałby się składać z dwóch warstw (o różnej albo takiej samej granulacji) pokrywających kąt bryłowy 4π. Zdefiniowanie nowej geometrii, przeprowadzenie symulacji komputerowych oraz analiza uzyskanych danych wymagała narzędzi programistycznych opartych na języku C++. Implementacji geometrii i przeprowadzenia symulacji dokonano na platformie GEANT4 [1]. Służy ona do symulacji interakcji cząstek z materią z wykorzystaniem metod Monte Carlo. Do analizy danych wykorzystano środowisko ROOT [2]. W pierwszej części pracy magisterskiej zamieszczono informacje na temat oddziaływań promieniowania γ z materią, charakterystyki scyntylatorów i w szczególności kryształów 9

10 LaBr 3 a także nt. zastosowania metody Monte Carlo w symulacjach oddziaływań fizycznych i w GEANT4. W kolejnej części pracy bliżej opisano projekt PARIS. Omówiono główne cele i założenia, dotychczasowe postępy w symulacjach oraz obecny status projektu. Szczególną uwagę poświęcono różnym propozycjom geometrii. W przedostatnim rozdziale skupiono się na szczegółach symulacji i przeanalizowano otrzymane wyniki. Na zakończenie podsumowano wykonaną pracę, zawarto wnioski oraz przemyślenia dotyczące dalszego rozwoju projektu PARIS. Praca magisterska została wykonana w Zakładzie Struktury Jądra Instytutu Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk w Krakowie pod opieka Pana prof. dr. hab. Adama Maja. 10

11 Rozdział 2 Wprowadzenie 2.1 Oddziaływanie promieniowania γ z materią Promieniowanie γ, to znaczy wysokoenergetyczne promieniowanie elektromagnetyczne, jest promieniowaniem bezładunkowych nośników fotonów. Przechodząc przez materię tracą one swoją energię w oddziaływaniach z elektronami, jądrami atomowymi i polami elektrycznymi. Do najbardziej podstawowych i zarazem najbardziej prawdopodobnych zjawisk można zaliczyć efekt fotoelektryczny, oddziaływanie Comptona, kreację par elektronpozyton. Wszystkie te procesy, w których kwanty albo znikają albo są rozpraszane, prowadzą do częściowego lub całkowitego przekazania energii między kwantem γ a elektronem. Takie zachowanie jest zupełnie odmienne od oddziaływania naładowanych cząstek z materią, podczas którego cząstki stopniowo tracą swoją energię poprzez zderzenia z atomami absorbenta Efekt fotoelektryczny W zjawisku fotoelektrycznym następuje interakcja fotonów z elektronami, w wyniku której przekazują one energię elektronom związanym, wybijając je z atomu. Najczęściej wybicie następuje z powłok bliższych jądru czyli na przykład z powłoki K. Cała energia kwantu γ jest zużywana na pokonanie energii wiązania elektronu w atomie, a jej nadmiar nadaje elektronom energię kinetyczną zgodnie ze wzorem: E e = hν E w, (2.1) gdzie E w jest energią wiązania elektronu, hν energią padającego kwantu. W wyniku tego procesu powstaje zjonizowany atom (z wakancją na jednej z powłok) i fotoelektron. Powrót do stanu podstawowego następuje poprzez reorganizację elektronów w atomie, której skutkiem jest zapełnienie wakancji, powstałej po wybitym elektronie, przez 11

12 elektrony z wyższych powłok. Przy takim przejściu wyemitowane zostaje charakterystyczne promieniowanie X o energii równej różnicy energii wiązań na powłokach, miedzy którymi nastąpiło przejście. Wyemitowane promieniowanie może z kolei jonizować kolejne atomy w materiale. Drugim możliwym scenariuszem jest emisja elektronu Augera zamiast promieniowania charakterystycznego. Prawdopodobieństwo zjawiska Augera maleje wraz ze wzrostem liczby atomowej i jest konkurencyjne do emisji promieniowania fluorescencyjnego. Prawdopodobieństwo zajścia zjawiska fotoelektrycznego jest największe dla promieniowania niskoenergetycznego i rośnie wraz z liczbą atomową Z zgodnie ze wzorem: gdzie: Z liczba atomowa absorbenta, σ f = const Zn Eγ 3.5, (2.2) n współczynnik zmieniający swą wartość (4;5) w zależności od energii kwantu E γ. W praktyce częściej używaną wielkością jest masowy współczynnik absorpcji fotoelektrycznej µ f, oznaczający przekrój czynny na to zjawisko na jednostkową masę absorbenta. Wielkość tę otrzymujemy mnożąc przekrój czynny przez liczbę atomów w jednostce masy danego pierwiastka. Zatem gdzie: N A - liczba Avogadro, A - liczba masowa danego pierwiastka. µ f = σ f N A A, (2.3) Rozpraszanie Comptona W rozpraszaniu Comptona interakcja zachodzi między padającym kwantem γ elektronem słabo związanym w atomie tj. walencyjnym. W wyniku zderzenia elektron (pierwotnie w spoczynku) przejmuje część energii i pędu od kwantu zgodnie z zasadami zachowania. Elektron, zwany elektronem odrzutu, jest wybity z jądra a kwant zmienia kierunek propagacji w stosunku do pierwotnej trajektorii. Kąt rozproszenia kwantu zmienia się od 0 do 180 C. Zależność stosunku energii kwantu rozproszonego hν i energii kwantu pierwotnego hν 0 od kąta rozproszenia θ wyraża się za pomocą wzoru: hν hν 0 = hν 0 m 0 (1 cos θ), (2.4) c 2 gdzie m 0 c 2 jest energią spoczynkową elektronu wynoszącą 511 kev. 12 a

13 Rysunek 2.1: Stosunek energii kwantu rozproszonego do pierwotnego w funkcji kąta rozproszenia, dla kilku wartości energii początkowych. Przy małych kątach rozproszenia spoczywającemu elektronowi zostaje przekazana mała ilość energii a w przypadku rozproszenia wstecznego jest ona największa. Zależność tę lepiej obrazuje wykres 2.1 przedstawiający stosunek energii kwantu rozproszonego do pierwotnego w funkcji kąta rozproszenia dla rożnych wartości energii początkowych. Można zauważyć, że dla coraz większych energii kwantów pierwotnych względny transfer energii jest coraz większy. Prawdopodobieństwo rozproszenia Comptona rośnie liniowo wraz z liczbą atomową Z i jest największe dla kwantów o energii do około 1 MeV. Przekrój czynny na jednostkę kąta bryłowego na elektron dla efektu Comptona opisuje wzór Kleina-Nishiny: σ Ω = 1 2 (r e) 2 ( hν ) 2 ( hν + hν 0 hν 0 hν 0 hν sin2 Θ), (2.5) gdzie r e = 1 e 2 4πɛ 0 jest klasycznym promieniem elektronu. mc 2 Dla kwantów o dużych energiach najbardziej prawdopodobne jest rozpraszanie w przód. Należy jeszcze zauważyć, ze przekrój czynny zmniejsza się w miarę zwiększania energii kwantów γ. Przy dużych energiach kwantów γ można przyjąć, że rozpraszanie zachodzi na wszystkich elektronach a nie tylko na walencyjnych. W takim przypadku przekrój czynny σ a c na rozproszenie comptonowskie kwantu w pojedynczym atomie można obliczyć mnożąc przekrój czynny σ e c przez liczbę elektronów w atomie. W ten sposób otrzymujemy: σ a c = Zσ e c. (2.6) Podobnie jak w przypadku absorpcji fotoelektrycznej można zdefiniować masowy 13

14 Rysunek 2.2: Różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie Comptona dla rożnych wartości energii w funkcji kąta rozproszenia θ. współczynnik rozpraszania comptonowskiego µ c : Oznaczenia takie same jak we wzorze 2.3. µ c = Zσ e N A A. (2.7) Kreacja par e e + Jeśli energia kwantu γ jest większa od wartości MeV to proces kreacji par jest możliwy z punktu widzenia energetycznego. Jednak dla kwantów γ o energii niższej niż kilka MeV prawdopodobieństwo jest stosunkowo małe. Dlatego też zjawisko tworzenia par jest zarezerwowane tylko dla wysokoenergetycznych kwantów. Energię progową kwantu można określić za pomocą wzoru: E prog = 2m e c m2 e m j c 2, (2.8) gdzie E prog jest energią fotonu, m e i m j to masy odpowiednio elektronu i jądra, c-prędkość światła. Oddziaływanie to zachodzi najczęściej w polu kolumbowskim jądra, jednak możliwe jest także w polu elektronu znajdującym się w atomie. W tym przypadku rolę zaczyna odgrywać czynnik 2 m2 e m e c 2, w którym zamiast masy jądra wstawiono masę elektronu. Wtedy kwant γ musi nieść energię równą 4m e c 2. Jednak, gdy rozważymy pole jądra, czynnik ten jest do zaniedbania gdyż masa jądra jest dużo większa od masy elektronu i wtedy E prog = 2m e c 2 [4]. 14

15 Rysunek 2.3: Porównanie przekrojów czynnych na oddziaływanie promieniowania γ z Br (Z=35) i La (Z=57). W interakcji z polem kolumbowskim jądra, energia kwantu γ zostaje zamieniona w parę elektron-pozyton. Nadwyżka energii kwantu przewyższająca dwa razy masę spoczynkową elektronu jest rozdzielana między parę i zamieniana na jej energię kinetyczną. Powstały pozyton oddziałując w materiale absorbenta szybko ulegnie anihilacji i powstaną dwa kwanty γ, każdy o energii 511 kev. Przekrój czynny na utworzenie pary e e + przez kwant γ o energii hν w pobliżu jądra o liczbie atomowej Z wynosi: σ = ( e2 m 0 c 2 )2 Z 2 f(hν), (2.9) gdzie funkcja f(hν) początkowo rośnie logarytmicznie wraz z energią kwantu γ, osiągając stałą wartość dla wysokich energii. Najczęściej jeśli mówi się o oddziaływaniu promieniowania γ z materią, wymieniane są powyżej omówione zjawiska. Dla energii rzędu setek kev dominuje efekt fotoelektryczny. Następnie aż do energii około 1 MeV najbardziej prawdopodobne jest rozpraszanie Comptona. Kreacja par e e + ma miejsce dla energii kwantów rzędu kilku MeV i więcej. Na rysunku 2.3 przedstawiono zależności przekrojów czynnych od energii na oddziaływanie kwantów γ dla dwóch pierwiastków różniących się liczbami atomowymi. 15

16 2.2 Implementacja oddziaływań w GEANT4 za pomocą symulacji Monte Carlo Metody symulacji Monte Carlo (MC) bazują na stochastyce tzn. używają liczb losowych oraz statystyki i prawdopodobieństwa do rozwiązywania trudnych analitycznie problemów. Popularnym przykładem wykorzystania MC jest ruch cząsteczek w gazie, transport nośników w półprzewodnikach albo opis reakcji jądrowych. Całe działanie środowiska GEANT4 jest oparte właśnie na metodach MC. W poniższej pracy wzięto pod uwagę oddziaływania elektromagnetyczne i ruch nośników w ciele stałym. Zatem w tym rozdziale pokrótce przedstawiono opis metod MC do powyższych zastosowań Opis Metody Monte Carlo Zastosowanie środowiska GEANT4 wykorzystuje metody akceptacji i eliminacji MC [5]. Załóżmy, że chcemy oszacować zmienną x w przedziale [x 1, x 2 ] zgodnie z rozkładem f(x), której znormalizowana gęstość prawdopodobieństwa wygląda następująco: n f(x) = N i f i (x)g i (x), (2.10) i=1 gdzie N i > 0, f i (x) są znormalizowanymi gęstościami prawdopodobieństwa w przedziale [x 1, x 2 ] i 0 < g i (x) < 1. Zgodnie z tą metodą schemat postępowania przedstawia się następująco: wybierz losową liczbę całkowitą i 1, 2,..., n z prawdopodobieństwem proporcjonalnym do N i, wybierz x 0 z rozkładu f i (x), oblicz g i (x) i akceptuj x = x 0 z prawdopodobieństwem g i (x 0 ), jeśli x 0 zostanie odrzucone to proces zaczyna się od początku. Można pokazać, że średnia liczba prób potrzebna do akceptacji zadanej wartości wynosi i N i Opis oddziaływania kwantów γ z materią za pomocą MC Do komputerowego opisu zjawiska fotoelektrycznego wykorzystywane są: sparametryzowany przekrój czynny na absorpcję fotonu (służy do określenia średniej drogi swobodnej), dane powłok atomowych (do oszacowanie energii wybitego fotoelektronu) 16

17 i rozkład kątowy do określenia kierunku wybitego elektronu. Niewątpliwie najważniejszym z tych trzech składników jest przekrój czynny na oddziaływanie dany wzorem: σ(z, E γ = a(z, E γ) + b(z, E γ) + c(z, E γ) E γ Eγ 2 Eγ 3 + d(z, E γ), (2.11) Eγ 4 przy czym do przyporządkowania współczynników a,b,c,d do danych eksperymentalnych dla kilku przedziałów energetycznych użyto metody najmniejszych kwadratów (granice przedziałów były określane poprzez krawędzie absorpcji). W przypadku opisu rozpraszania Comptona obliczane są wartości sparametryzowanego przekroju czynnego, kąta rozproszenia i końcowej energii kwantu γ. Przekrój czynny jest wyrażony empirycznym wzorem, który umożliwia obliczenia aż do 10 kev energii początkowej kwantu: gdzie: σ(z, E γ ) = [ P 1 (Z) Z - liczba atomowa pierwiastka, E γ - energia fotonu, X = E γ mc 2, m - masa elektronu, P i (Z) = Z(d i + e i Z + f i Z 2 ). log 1 + 2X X + P 2(Z) + P 3 (Z)X + P 4 (Z)X 2 ], (2.12) 1 + ax + bx 2 + cx 3 Dopasowanie współczynników zostało wykonane dla liczb atomowych z przedziału 1 Z 100 i dla energii padających kwantów z przedziału 10 kev E γ 100 GeV. Do opisu zjawiska kreacji par elektron-pozyton użyto między innymi przekroju czynnego, rozkładu energetycznego trzech cząstek i rozkładu kątowego dla powstałej pary. Całkowity przekrój czynny na atom został sparametryzowany według wzoru: σ(z, E γ ) = Z(Z + 1) [ F 1 (X) + F 2 (X)Z + F 3(X) Z ], (2.13) gdzie X = ln E γ m e c i funkcje F i(x) są wielomianami z współczynnikami dopasowanymi 2 metodą najmniejszych kwadratów do danych eksperymentalnych. Parametryzacja opisuje dane z zakresu 1 Z 100 oraz 1.5MeV E γ 100GeV. Mając określone wszystkie przekroje czynne (które były pobierane z bibliotek G4EMLOW5.1), następnym krokiem jest obliczenie średniej drogi swobodnej za pomocą wzoru: ( 1 λ(e γ ) = n i σ(z i, E γ )), (2.14) i gdzie n i jest liczbą atomów i-tego składkowego pierwiastka a σ(z i, E γ ) jest przekrojem czynnym na odpowiedni proces. 17

18 Wszystkie opisane wyżej procesy są dyskretne i do ich wyznaczenia posługują się krokiem symulacji. Jest oczywiste, że oddziałująca cząstka traci energię w każdym kroku symulacji. Krok ten musi być dostatecznie mały aby przekrój czynny (który zmienia się wraz z energią) był możliwie stały. Jednak zbyt mały krok powoduje wydłużenie czasu obliczeń. 2.3 Liczniki scyntylacyjne Liczniki scyntylacyjne są jednymi z wielu znanych detektorów promieniowania jonizującego. Główną ich cechą jest wykorzystywanie zjawiska scyntylacji, które powstaje w niektórych materiałach przy interakcji z promieniowaniem. Następnie do uzyskania użytecznego sygnału elektrycznego stosuje się fotopowielacze albo fotodiody. Idealny materiał scyntylacyjny powinien zamieniać energię kinetyczną naładowanych cząstek na możliwe do detekcji światło scyntylacyjne, przy czym ta konwersja powinna być liniowa w jak największym zakresie energetycznym. Następnie czas zaniku wzbudzonej luminescencji powinien być jak najkrótszy w celu uzyskania szybkich impulsów i dobrej rozdzielczości czasowej. W detektorach scyntylacyjnych stosowane są zarówno materiały organiczne (np. antracen C 14 H 10, stilban C 6 H 5 CH = CHC 6 H 5 ) jak i nieorganiczne (np. NaI,CsI, BGO, BaF 2, YAG, YAP). Materiały nieorganiczne charakteryzują się dobrą wydajnością świetlną i liniowością. Natomiast organiczne są szybsze ale za to mają mniejszy wydatek fotonów [6]. W kryształach nieorganicznych o strukturze pasmowej kwanty γ tracą swoją energię poprzez różne typy oddziaływań (patrz punkt 2.1), w wyniku których elektrony zostają przeniesione na wyższe pasma energetyczne. W procesie deekscytacji, przy powrocie elektronów na niższe pasma, zostają wyemitowane kwanty światła. Przerwa energetyczna między pasmem walencyjnym a przewodzenia jest zbyt duża, żeby powstający kwant posiadał długość fali z zakresu widzialnego. Aby to było możliwe wprowadza się aktywatory, które tworzą dodatkowe poziomy w przerwie energetycznej miedzy pasmami. Z tak wprowadzonymi dodatkowymi pasmami (zwanymi centrami luminescencji albo rekombinacji) wyemitowne kwanty światła sa z zakresu widzialnego. W ten sposób powstają błyski światła, które następnie są kierowane na fotokatodę fotopowielacza. Trafiając na fotokatodę wybijają z niej elektrony, które sa powielane i przyspieszane w polu elektrycznym między dynodami. Tak powstały strumień elektronów pada na anodę fotopowielacza i generuje impuls prądowy. Natężenie impulsu jest proporcjonalne do energii zdeponowanej w objętości scyntylatora. Dobry scyntylator powinien być materiałem o dużej liczbie atomowej Z, w celu uzyskania jak największego przekroju czynnego na fotoabsorpcję (wzór 2.2). Do najczęściej stosowanych materiałów należą BaF 2, NaI(Tl), CsI(Tl), CsI(Na) i BGO (Bi 4 Ge 3 O 12 ). BaF 2 jest dosyć szybkim scyntylatorem (czasowa zdolność rozdzielcza dla 60 C - 0,6 ns) ale wydatek fotonów jest rzędu 4% wydatku NaI(Tl). BGO natomiast charakteryzuje się dużą gęstością i wysoką liczbą atomową bizmutu (Z=82). Jednak wydatek fotonów i czasowa zdolność rozdzielcza 18

19 są niezadowalające. Odpowiedzią na połączenie cech dobrych scyntylatorów rejestrujących promieniowanie γ wydaje się nowy material LaBr 3 (5% Ce), produkowany przez firmę Saint Gobain [7]. Kryształy LaBr 3 mają o 60% większy wydatek fotonów niż NaI(Tl), lepszą zdolność rozdzielczą (2,9% w porównaniu do 7% NaI(Tl) dla energii 662 kev z rozpadu 137 Cs ). Przykładowo dla piku 60 Co 1333 kev rozdzielczość wynosi 28 kev dla kryształu o wymiarach 3 x 3 cm. Ponadto są bardziej wydajne od NaI(Tl) ze względu na ich większą gęstość oraz ich czas zaniku jest dużo niższy co umożliwia pracę przy większych częstościach zliczeń (16 ns dla LaBr 3 ). Jedyną ich wadą jest zawartość naturalnego radioizotopu 138 La, który w 66,4% przypadkach rozpada się poprzez wychwyt elektronów do 138 Ba, który z kolei emituje kwanty o energii 1435,80 kev. W pozostałych 33,6% występuje rozpad β do 138 Ce emitując kwanty o energii 788,74 kev [8]. Wszystkie te linie tworzą widmo tła dla kryształów LaBr 3. Porównanie cech najczęściej używanych scyntylatorów zestawiono w tabeli 2.1. Można zauważyć, że nowe kryształy LaBr 3 są lepsze pod każdym względem w porównaniu Tablica 2.1: Porównanie parametrów popularnych scyntylatorów z LaBr 3 [3] LaBr 3 CsI(Na) CsI(Tl) NaI(Tl) BGO BaF 2 g Gęstość [ ] cm Wydatek fotonów [ foton ] MeV FWHM/E dla 662 kev [%] Czasowa zdolność rozdzielcza dla 60 Co [ns] Długość fali [nm] 356, , 220 z innymi istniejącymi scyntylatorami. Jednak są one dosyć nowoczesną technologią i dlatego też ich cena jest wysoka. Niemniej jednak zapowiadają się one jako innowacyjne kryształy stosowane w spektroskopii promieniowania γ. 2.4 Środowisko programistyczne Jak już wspomniano, założeniem pracy magisterskiej było przeprowadzenie symulacji nowej geometrii detektora PARIS. Do utworzenia geometrii (na podstawie wizualizacji prototypu w programie AutoCad [9]) posłużono się środowiskiem GEANT4. Jest to rozległa platforma umożliwiająca symulacje różnorodnych zjawisk fizycznych. Początkowa praca polegała na stworzeniu geometrii na podstawie znanych wcześniej współrzędnych. Cały układ miał się składać się z 200 kryształów LaBr 3 o wymiarach 5 x 5 cm tworzących sześć ścian. Następnym krokiem było sprecyzowanie symulowanych zjawisk fizycznych, określenie generatora zdarzeń pierwotnych (możliwa była emisja dyskretna, z równym prawdopodobieństwem z zadanego przedziału lub zgodnie z rozkładem 19

20 trójkątnym albo Lorentza) oraz wyszczególnienie sposobu zapisu otrzymanych danych. Generowane wyniki stanowiły współrzędne miejsca interakcji w objętości czynnej detektora i zdeponowaną energię. Mogły być one zapisane w dwóch formatach: w postaci pliku tekstowego (BaseAsciiRun0.out) albo w formacie root (ParisTree.root). Do celów analizy danych stworzono dodatkowy program analizujący. Należy wspomnieć, że wszelkie prace programistyczne były wykonywane w języku C++. 20

21 Rozdział 3 Pakiet PARIS Rysunek 3.1: Logo projektu PARIS [10]. Projekt PARIS jest obszerną międzynarodową kolaboracją wielu instytutów, uczelni i ośrodków badawczych. Głównym jej celem jest opracowanie i zbudowanie wydajnego kalorymetru promieniowania γ PARIS - Photon Array for studies with Radioactive Ion and Stable beams, który po ukończeniu będzie na wyposażeniu Instytutu GANIL (Grand Accelerateur National d Ions Lourds) we Francji. Cały projekt został powołany w oparciu o program SPIRAL2 (jeden z projektów FP7) [11]. 3.1 Tematyka fizyczna dla układu PARIS Gotowe już urządzenie będzie służyło jako tzw. filtr krotności promieniowania γ, kalorymetr i detektor wysokoenergetycznego promieniowania γ. Ma się ono składać z dwóch warstw: wewnętrznej zbudowanej z nowatorskich scyntylatorów (kryształy LaBr 3 (Ce)) i zewnętrznej z dostępnych powszechnie scyntylatorów (np. CsI albo BaF 2 ). Warstwa wewnętrzna będzie służyła jako filtr krotności, absorber dla warstwy zewnętrznej i detektor niskoenergetycznych kwantów γ. Natomiast warstwa zewnętrzna będzie służyła do pomiaru kwantów wysokoenergetycznych. Zastosowanie takiej innowacyjnej technologii pozwoli uzyskać wysoką wydajność oraz dobrą energetyczną i czasową zdolność rozdzielaczą. Nowy detektor będzie służył fizykom jądrowym w wielu różnych doświadczeniach z tej dziedziny. Jednak główny nacisk kładzie się na badanie gorących, szybko obracających się jąder powstałych w trakcie reakcji fuzji między wiązką jąder bogatych w neutrony a tarczą. W niektórych przypadkach powstałe jądra złożone mogą wykonywać kolektywne drgania 21

22 np. oscylacje wszystkich neutronów względem protonów. Jest to tak zwany Gigantyczny Rezonans Dipolowy (GDR - Giant Dipole Resonance). Niekiedy może on także świadczyć o wystąpieniu innego zjawiska np. o zmianie kształtu jądra. Zmiana kształtu Jacobiego [12] występuje przy szybko obracających się jądrach (o wysokim spinie) i odpowiada przemianie z kształtu spłaszczonej elipsoidy do wydłużonej elipsoidy. Przy takim zjawisku obserwowana funkcja nasilenia GDR rozdziela się stosownie do deformacji układu. Jednakże uzyskanie czystej linii GDR jest skomplikowane i musi zostać poprzedzone usunięciem tła związanego z występowaniem statystycznych kwantów γ. Do tej pory zmiany kształtu Jacobiego udało się zaobserwować jedynie w lekkich jądrach. Układ PARIS planuje się wykorzystać do poszukiwania przejścia Jacobiego w jądrze 120 Cd, utworzonego w reakcji wiązki 94 Kr z tarczą 26 Mg. Kolejnym zagadnieniem fizycznym, które ma zostać dokładniej zbadane jest wychwyt radiacyjny ciężkich jonów. Wychwyt radiacyjny polega na całkowitej fuzji jąder wiązki z jądrami tarczy z następującą emisja kwantów γ [13]. Ten proces jest zrozumiały i dobrze opisany dla lekkich jąder, jednak dla ciężkich jąder jest ciągle w fazie badań. Pierwszym problemem jest reakcja fuzji (silna bariera kolumbowska skutecznie odpycha jądra od siebie) a następnie powstające jądro złożone o dużej energii wzbudzenia może emitować lekkie cząsteczki zamiast kwantów γ. Propozycją reakcji do zbadania przy użyciu detektora PARIS (wysoka wydajność i duże pokrycie kąta bryłowego) jest reakcja 12 C( 12 C,γ), która prowadzi do powstania jądra złożonego 24 Mg. Mając na uwadze powyższe scenariusze fizyczne, które będą badane za pomocą detektora PARIS (możliwe, ze w połączeniu z uzupełniającymi układami), budowane urządzenie musi być wysoko wydajne, pokrywać jak największy kąt bryłowy (najlepiej 4π), być odpowiednio posegmentowane (analiza efektów sumacyjnych i rekonstrukcji) i posiadać dobre parametry czasowe (w celu odseparowania tła za pomocą metody czasu przelotu). Wydaje się, że połączenie dwóch warstw, z których jedną będzie nowoczesny scyntylator jest najbardziej odpowiednim wyjściem. Jednak pozostaje pytanie czy zdecydować się na geometrię sferyczną czy kubiczną, czy obie warstwy mają mieć tę samą segmentację i jakiej grubości kryształów użyć. W celu potwierdzenia dobrej energetycznej zdolności rozdzielczej prezentowanej przez kryształy LaBr 3 (i przeprowadzenia innych testów), które mają być użyte do budowy detektora PARIS, zakupiono jeden kryształ o wymiarach 5 x 5 cm do Zakładu Struktury Jądra IFJ PAN. Zostało zebrane pierwsze widmo 60 Co, w którym zdolność rozdzielcza pików 1173 kev i 1333 kev wynosi odpowiednio 2.5% i 2.4%, co potwierdziło doskonałą energetyczną zdolność rozdzielczą. Na rysunkach 3.2 i 3.3 pokazano zdjęcia samego detektora razem z fotopowielaczem i widmo energetyczne 60 Co. Na załączonym widmie wyraźnie są widoczne dwa piki kobaltu o energiach 1173 kev i 1333 kev, jak i pik sumacyjny 2506 kev. Można także wyróżnić pik z naturalnie występującego potasu 40 K o energii 1461 kev. Ze względu na zawartość 138 La (por. rozdział 2.3) można wyszczególnić także piki z rozpadu tego izotopu. 22

23 Rysunek 3.2: Kryształ LaBr3 5 x 5 cm z fotopowielaczem Rysunek 3.3: Widmo 60 Co uzyskane z kryształu LaBr3 23

24 3.2 Proponowane geometrie Przed wyborem końcowej geometrii trzeba przeprowadzić szereg symulacji. Duża ich część została już przeprowadzona ale do podjęcia końcowej decyzji o układzie detektora wymagane jest uzyskanie ostatecznych wyników. W trakcie wykonywania pracy magisterskiej do pakietu PARIS (zawierającego opis i programy do wszystkich dotychczas zdefiniowanych geometrii) zostały napisane programy definiujące nową geometrię poddaną analizom. Rysunek 3.4: Koncepcja geometrii sferycznej detektora PARIS. Rysunek 3.5: Koncepcja geometrii kubicznej detektora PARIS. Wcześniej wykonane symulacje sprowadzały się do porównania geometrii sferycznej z tzw. geometrią kubiczną. W przypadku kubicznej geometrii rozważano wiele wariantów w przypadku użycia dwóch warstw. Mianowicie czy mają być o tej samej granulacji, czy mają pokrywać taką samą płaszczyznę ścianki, czy mają być od siebie oddalone i jakich mają być wymiarów. Dla lepszej wizualizacji przedstawiono najprostsze konfiguracje 24

25 Rysunek 3.6: Wizualizacja analizowanej geometrii geometrii sferycznej (rys.3.4) złożonej z dwóch warstw i jednowarstwowej geometrii kubicznej (rys.3.5). Niniejsza praca miała na celu analizę nowo zaproponowanej geometrii składającej się z 200 kryształów LaBr 3 albo w przypadku dwóch warstw 200 kryształów LaBr 3 i 200 kryształów CsI o różnych wymiarach. Na rysunku 3.6 zamieszczono wizualizacje poddanej analizom geometrii. Jak już wcześniej wspomniano, został napisany program do zdefiniowania proponowanej geometrii. Korzystał on z pliku z zapisanymi współrzędnymi środków prostopadłościanów jak i informacji o nadanej osi (w celu nadania odpowiedniej rotacji). Współrzędne były wczytywane i następnie przy pomocy środowiska GEANT4 tworzono prostopadłościany o zadanych wymiarach i umocowanych w przestrzeni w danych punktach. Tak stworzona geometria została ustawiona jako SensitiveDetector czyli obszar przestrzeni, w którym jest możliwe oddziaływanie z promieniowaniem elektromagnetycznym. Cały napisany kod programu jest zamieszczony w Dodatku A. Następnie dokonywano wyboru symulowanych oddziaływań czyli ParisStandardEMPhysicsList, w których uwzględniano efekt fotoelektryczny, efekt Comptona oraz kreację par dla kwantów promieniowania. W przypadku elektronów brano pod uwagę: rozpraszanie, jonizację, generację promieniowania hamowania oraz anihilację dla e +. Należy wspomnieć, że w symulacjach nie uwzględniano wpływu na powstałe widmo energetyczne procesu scyntylacji ani zbierania wygenerowanego światła przez fotokatodę. Dlatego tez zastosowano rozmycie uzyskanych wartości energii funkcją Gaussa. Rozmycie to wykonywano poprzez losowanie wartości energii ɛ z rozkładu Gaussa danego wzorem: 1 σ(e) 2π e (ɛ E) 2 2σ(E) 2, (3.1) 25

26 gdzie σ(e) = F W HM(E) 2, a F W HM(E) jest szerokością połówkową linii, której zależność 2 ln 2 od energii dla kryształu LaBr 3 ustalono w pomiarze, natomiast E jest średnią energią deponowaną w krysztale. W następnym rozdziale przedstawiono szczegółową analizę wydajności badanej geometrii (w różnych wariantach), rekonstrukcji i pośrednich wyników. 26

27 Rozdział 4 Wyniki symulacji i analiza Wszystkie symulacje przeprowadzone w trakcie praktyk i pracy magisterskiej miały za zadanie testowanie nowego układu geometrii detektora PARIS. Poniżej (na rys. 4.2) przedstawiono wizualizację geometrii składających się z 200 kryształów LaBr 3 o wymiarach 5 x 5 cm i 5 x 10 cm (rys. 4.1). W następnej kolejności pokazano także analizowaną geometrię składającą się z 200 kryształów LaBr 3 o wymiarach 5 x 10 cm połączonych z 200 kryształami CsI o wymiarach 5 x 15 cm. Przykładowy wymiar kryształu 5 x 10 cm oznacza prostopadłościan o boku podstawy równym 5 cm i długości 10 cm, analogicznie dla pozostałych wymiarów. W obu przypadkach wewnętrzna warstwa jest w odległości 26 cm od środka układu. W badanych geometriach uwidocznione są także otwory wejściowe i wyjściowe na wiązkę. W pierwszej części analizy szczegółowo zastanowiono się nad problemem wydajności detektora w różnych konfiguracjach a także porównano otrzymane wyniki z idealną sferą przedstawioną schematycznie w poprzednim rozdziale (por. 3.2). W drugiej części tematem będzie rekonstrukcja wysokoenergetycznych kwantów γ a w trzeciej omówiono symulacje Rysunek 4.1: Analizowane geometrie. LaBr 3 5 x 5 cm (z lewej) i LaBr 3 5 x 10 cm (z prawej). 27

28 Rysunek 4.2: Geometria składająca się z 200 kryształów LaBr 3 i 200 CsI. zjawiska gigantycznego rezonansu dipolowego. 28

29 4.1 Analiza wydajności Wydajność detektora mówi o tym jaka część energii z pierwotnie emitowanych kwantów γ została zdeponowana w objętości czynnej układu. W idealnym przypadku tzn. w układzie, który pokrywa 4π kąta bryłowego, każdy kwant deponuje całość albo część niesionej energii. W przypadku układu, który nie pokrywa całego kąta bryłowego, część kwantów może uciec bez jakiegokolwiek depozytu energii (ze względu na istnienie przerw miedzy ściankami detektora). Analizowane w niniejszej pracy geometrie składają się z 6 ścianek, które są umieszczone w pewnych odstępach między sobą. Z tego powodu wydajność takiego układu będzie dużo niższa od wydajności układu sferycznego pokrywającego cały kąt bryłowy. Ze środka układu wysyłane były izotropowo kwanty γ w zakresie energii od 100 kev do 35 MeV wybrane losowo. W programie do analizy wyników otrzymanych z symulacji była porównywana energia zdeponowana we wszystkich kryształach pochodząca od pojedynczych kwantów do ich energii pierwotnej. Na rysunkach 4.3 i 4.4 przedstawiono zależności wydajności w funkcji energii kwantów dla geometrii kubicznej (dla układu z jedną i dwoma warstwami kryształów) i dla sferycznej (także dla jednej i dwóch warstw). Można zauważyć, że dla niskich energii kwantów γ wydajność jest całkiem dobra. Przykładowo dla detektora dwuwarstwowego LaBr 3 5 x 5 cm z CsI 5 x 15 cm przy energii 100 kev wydajność wynosi 74%. Jednak w miarę wzrostu energii wydajność zbierania kwantów drastycznie maleje, poprzez 26% dla 10 MeV do 8% dla energii 30 MeV w tej samej geometrii. Przy porównaniu geometrii sferycznej z kubiczną (rys.4.5) dla dwóch wybranych konfiguracji widać dużą różnicę w wydajności z oczywistą przewagą dla układu sferycznego. W celu poprawienia wydajności układu kubicznego w stosunku do sferycznego zastosowano dwa kroki pośrednie, które mają prowadzić do zwiększenia wydajności całego układu. Pierwszym krokiem było zmniejszenie dostępów miedzy ściankami poprzez przybliżenie wszystkich kryształów do środka układu. Skutkowało to zagęszczeniem kryształów wokół centrum. Kolejna faza polegała na dodaniu dodatkowych 64 kryształów do krawędzi ścianek w celu zminimalizowania przerw miedzy sąsiadującymi płaszczyznami ścianek. Po wykonaniu tych zabiegów, wydajność detektora znacznie się zwiększyła i zbliżyła się do wydajności układu sferycznego. Na tym etapie symulacji skupiono się tylko na dwóch konfiguracjach detektora. Mianowicie na jednowarstwowym układzie LaBr 3 o wymiarach 5 x 10 cm i dwuwarstwowym LaBr 3 5 x 5 cm połączonym z CsI 5 x 15 cm. Wybrano takie geometrie ze względów ekonomicznych i praktycznych. Mimo, że kryształy LaBr 3 5 x 10 cm są wydajniejsze to jednak są o wiele droższe od tych 5 x 5 cm. Z tego powodu do tych o mniejszych wymiarach dołączono powszechnie stosowane kryształy CsI (można rozważyć także scyntylatory BaF 2 ), które poprawiają wydajność układu i nie tak bardzo zwiększają cenę. Rezultaty tych działań można zaobserwować na rysunkach pośrednich i końcowych geometrii (4.6 i 4.7), jak i na wykresach porównujących wydajności geometrii początkowych, 29

30 Rysunek 4.3: Wykres wydajności w funkcji energii dla geometrii kubicznej. Rysunek 4.4: Wykres wydajności w funkcji energii dla geometrii sferycznej. 30

31 Rysunek 4.5: Porównanie wydajności dla geometrii sferycznej i kubicznej. Rysunek 4.6: Geometrie pośrednie LaBr 3 5 x 10 cm (z lewej) i LaBr 3 5 x 5 cm z CsI 5 x 15 cm. 31

32 Rysunek 4.7: Geometrie końcowe LaBr 3 5 x 10 cm (z lewej) i LaBr 3 5 x 5 cm z CsI 5 x 15 cm. pośrednich i końcowych z układami sferycznymi (rys 4.8 i 4.9). Dla lepszego uwidocznienia poprawy wydajności w tabelach 4.1 i 4.2 przedstawiono uzyskane wyniki dla wybranych energii (gdzie pocz. - początkowa geometria, zbliz. - geometria po zbliżeniu kryształów do środka układu, dod. - geometria po dodaniu dodatkowych kryształów i sfera - analogiczna geometria sferyczna). Z przedstawionych rysunków, mimo zastosowania dwóch wyżej opisanych kroków, uzyskana wydajność jest mniejsza niż dla układu sferycznego. Ma to związek z układem geometrii, w którym uwzględniono otwory na wejście i wyjście wiązki, przez które kwanty γ uciekają poza objętość czynną detektora. Prawie 100% wydajności dla energii 100 kev nie jest niczym nadzwyczajnym, jednak 22% dla układu dwuwarstwowego przy energii 35 MeV jest bardzo dobrym wynikiem, mimo, że w przypadku sfery, analogiczna wydajność wynosi 62.6%. Jest to bardzo dobry wynik także ze względu na aspekty fizyczne badanych zjawisk. Dla przykładu przy rozpadzie jąder złożonych mogą być emitowane kwanty γ o energiach przewyższających 12 MeV pochodzące z rozpadu gigantycznego rezonansu dipolowego. Dla jąder o masie A 160 wysokoenergetyczne kwanty mają energię MeV i ponadto na podstawie przeprowadzonych badań zostało udowodnione, że energia rezonansu maleje wraz ze wzrostem masy jądra [14]. W praktyce problemem może się wydawać sposób odczytu tak skonstruowanej geometrii, która nosi nazwę phoswich (ang. phosphor sandwich). Jest to optyczne połączenie, za pomocą specjalnego smaru, dwóch scyntylatorów o różnych charakterystykach impulsów. Mogą być one podłączone do jednego fotopowielacza, który na podstawie analizy kształtu impulsu jest w stanie odróżnić, z którego scyntylatora pochodzi dany sygnał. Ponadto kryształ CsI jest transparentny dla światła generowanego przez LaBr 3. Zaletą tego rozwiązania jest także zmniejszenie rozmiarów jednego segmentu. Inną możliwością jest podłączenie dwóch osobnych fotopowielaczy albo fotodiody do wewnętrznej warstwy i 32

33 Rysunek 4.8: Porównanie wydajności dla układu jednowarstwowego LaBr 3 5 x 10 cm. Rysunek 4.9: Porównanie wydajności dla układu dwuwarstwowego LaBr 3 5 x 5 cm z CsI 5 x 15 cm. 33

34 Tablica 4.1: Porównanie wydajności dla układu jednowarstwowego LaBr 3 5 x 10 cm. Wydajność [%] Energia [MeV] pocz. zbliz. dod. sfera Tablica 4.2: Porównanie wydajności dla układu dwuwarstwowego LaBr 3 5 x 5 cm z CsI 5 x 15 cm. Wydajność [%] Energia [MeV] pocz. zbliz. dod. sfera fotopowielacza do zewnętrznej. 34

35 4.2 Rekonstrukcja kwantów γ Rekonstrukcja kwantów γ jest ważnym aspektem jeśli chodzi o poprawę wydajności jak i o dokładność detekcji procesów, w których końcowym stanem rozpadów jest pojawienie się kwantów γ. Celem rekonstrukcji jest odtworzenie energii pierwotnie emitowanych kwantów jak i ich śladów. W niniejszej pracy magisterskiej zajęto się tylko rekonstrukcją energii. W pierwszym podejściu analizie zostały poddane tylko kwanty wysokoenergetyczne tzn. o energii powyżej 3 MeV. W tym zakresie energii najbardziej prawdopodobnym zjawiskiem jest kreacja par elektron-pozyton. Z tego powodu schemat algorytmu wyglądał następująco: ustawienie progu energii na 3 MeV, wyszukiwanie kryształów z depozytem energii przewyższającym zadany próg, wyszukiwanie wśród sąsiadów kryształów z depozytem energii równym 511 kev, sumowanie energii z kryształu centralnego i z wyszukanych sąsiadów. Jednak po analizie wyników okazało się, że wydajniejszym algorytmem będzie, tak jak poprzednio, wyszukiwanie kryształów z dużym depozytem energii ale do sumowania energii będą wliczani wszyscy sąsiedzi. Powstało zatem pytanie czy sumować energię tylko pierwszorzędnych (tzn. najbliższych) sąsiadów czy włączać także tych drugorzędnych. W celu rozwiązania tego problemu posłużono się parametrem fold, który określa liczbę detektorów, w których jest deponowana energia pochodząca od jednego kwantu promieniowania γ. Otrzymane rezultaty analizy foldu dla wybranych energii są przedstawione na rysunkach 4.10 i Dodatkowo dla geometrii dwuwarstwowej na rysunku 4.12 z podziałem na warstwę wewnętrzną i zewnętrzną. Można było przypuszczać, że wraz ze wzrostem energii kwantów γ rośnie liczba kryształów, w których jest rejestrowane oddziaływanie. Dla niskich energii liczba kryształów biorących udział w oddziaływaniu jest równa 1. Dla energii 10 MeV liczba kryształów, w których rejestrowane jest oddziaływanie jest równo rozłożona miedzy 1, 2 a 3. Natomiast dla energii 20 MeV dochodzi do 4. Dla geometrii dwuwarstwowej schemat wzrostu parametru fold jest identyczny z tą różnicą, że średnie wartości dla obu warstw są większe. Ma to związek z mniejszymi wymiarami kryształów LaBr 3 (o długości 5 cm zamiast 10 cm) w warstwie wewnętrznej i z występowaniem zewnętrznej warstwy CsI. Z tego powodu kwanty γ, które nie zdeponowaly całej swojej energii w warstwie wewnętrznej, oddziałują z warstwą zewnętrzną więc ilość aktywnych kryształów rośnie. Jeśli rozważyć wartości foldu z podziałem na warstwy, to można zauważyć, że otrzymane wartości są bardzo zbliżone do tych uzyskanych poprzednio. Jednak względna liczba zliczeń rejestrowanych kwantów γ jest różna dla obu warstw. Ma to bezpośredni związek z różnymi wartościami wydajności dla obu warstw. Średnie wartości foldu porównujące badane układy zamieszczono w tabeli 4.3 i w 4.4 dla geometrii dwuwarstwowej z podziałem na warstwy. 35

36 Rysunek 4.10: Parametr fold dla geometrii LaBr 3 5 x 10 cm. Liczba zdarzeń początkowych Rysunek 4.11: Parametr fold dla geometrii LaBr 3 5 x 5 cm z CsI 5 x 15 cm. Liczba zdarzeń początkowych Rysunek 4.12: Parametr fold dla geometrii LaBr 3 5 x 5 cm z CsI 5 x 15 cm z rozróżnieniem na warstwę wewnętrzną (z lewej) i zewnętrzną. Liczba zdarzeń początkowych

37 Tablica 4.3: Wartości średniego foldu dla geometrii LaBr 3 5 x 10 cm i LaBr 3 5 x 5 cm z CsI 5 x 15 cm (łącznie dla dwóch warstw). E [MeV] LaBr 3 LaBr 3 z CsI Tablica 4.4: Wartości średniego foldu dla geometrii LaBr 3 5 x 5 cm z CsI 5 x 15 cm. E [MeV] fold w wewn. fold w zewn Dla kwantów niskoenergetycznych nie potrzebna jest rekonstrukcja, gdyż deponują one swoją energię tylko w jednym krysztale. Jednak dla kwantów wysokoenergetycznych (E 10MeV ) stosowanie algorytmu wydaje się niezbędne. Przeprowadzone symulacje foldu pomogły w określeniu promienia sumowania w algorytmie rekonstrukcji. Na ich podstawie można wysnuć wniosek, że wystarczy sumować tylko energię pochodzącą od pierwszorzędnych sąsiadów nie tracąc na dokładności algorytmu. Dodatkowo dla układu jednowarstwowego LaBr 3 o wymiarach 5 x 10 cm przeprowadzono symulacje mające na celu potwierdzenie zasadności użycia algorytmu rekonstrukcji w przypadku emisji jednego kwantu wysokoenergetycznego i wielu kwantów niskoenergetycznych o zmieniającej się krotności. Porównanie uzyskanej wydajności dla kwantów γ o energiach 2, 5 i 15 MeV przy energetycznych progach rekonstrukcji wynoszących odpowiednio 900 kev, 3 MeV i 3 MeV przedstawiono na rysunku Dla małych krotności kwantów niskoenergetycznych o energii 800 kev, wydajność uzyskana z obu algorytmów rekonstrukcji jest wyższa w porównaniu do braku stosowania tych algorytmów. Jednak w miarę wzrostu krotności dodawane jest zbyt dużo fałszywych energii i wydajność maleje poniżej poziomu przypadku bez zastosowania algorytmu rekonstrukcji. Z drugiej strony im wyższa energia kwantu wysokoenergetycznego tym poprawniejsze działanie algorytmu. Widać także przewagę sumowania energii pochodzącej od pierwszorzędnych sąsiadów nad sumowaniem energii pochodzącej od pierwszo- i drugorzędnych sąsiadów. Potwierdza to wyniki otrzymane wcześniej przy analizie parametru fold. 37

38 Rysunek 4.13: Wydajność w funkcji krotności kwantów niskoenergetycznych dla różnych wartości kwantów wysokoenergetycznych. Liczba zdarzeń [15] 38

39 4.3 Symulacje zjawiska GDR W rozdziale opisującym zjawiska fizyczne, które będą badane przy pomocy detektora PARIS, wspomniano o gigantycznym rezonansie dipolowym świadczącym o deekscytacji jądra złożonego. We wzbudzonym jądrze wykonywane są drgania protonów względem neutronów o dużej częstości ale małej amplitudzie. W procesie rozpadu możliwa jest emisja wysokoenergetycznych kwantów γ zgodnie z rozkładem Lorentza. Jest to tak zwany gigantyczny rezonans na stanach wzbudzonych [16]. Procesem odwrotnym jest wzbudzenie kolektywnych drgań w jądrze poprzez oddziaływanie z fotonami o określonej energii. Przekrój czynny na fotoabsorbcję, czyli tak zwana funkcja nasilenia GDR, jest stosunkowo duży i jest on opisany funkcją Lorentza 4.1: σ (E γ ) = σ 0 Γ 2 GDREγ 2 ( ) 2, (4.1) E 2 γ 2 GDR + Γ 2 GDR Eγ 2 gdzie E GDR i Γ GDR są energią GDR i jej szerokością w połowie maksimum, a σ 0 jest wartością przekroju czynnego w maksimum. Jest to zależność opisująca GDR dla jądra sferycznego. Dla jąder zdeformowanych funkcja nasilenia jest złożeniem dwóch lub trzech funkcji Lorentza (w zależności od stopnia deformacji). Jak już wspomniano krzywa rezonansu GDR ma kształt funkcji Lorentza. Z tego powodu w generatorze zdarzeń pierwotnych zastosowano wymuszenie kwantami o energii losowanej z rozkładu Lorentza (implementacja zdefiniowanej funkcji Lorentza z biblioteki GEANT4). W trakcie jednego aktu pierwotnego były emitowane kwanty niskoenergetyczne (800 kev) o trzech wybranych krotnościach i jeden kwant wysokoenergetyczny losowany z rozkładu o parametrach: wartość średnia E GDR =15 MeV i szerokość połówkowa Γ GDR =8 MeV. Parametry te odpowiadają funkcji rezonansu dla jąder o masie A 160. Na rysunku 4.14 przedstawiono rozkład emitowanych pierwotnie kwantów wysokoenergetycznych. Przy analizie uzyskanych wyników zostały zastosowane trzy podejścia: z idealnym algorytmem rekonstrukcji (tzn. w przypadku gdy wiemy, w których kryształach konkretne kwanty γ deponowały swoją energię), z sumowaniem energii pochodzącej od pierwszorzędnych sąsiadów i z sumowaniem energii pochodzącej od pierwszo- i drugorzędnych. Badaną geometrią był układ jednowarstwowy LaBr 3 o wymiarach kryształów 5 x 10 cm. Otrzymane widma energetyczne przy krotności niskoenergetycznych kwantów wynoszącej 5, 15 i 30 przedstawiono na rysunku Ze względu na inną liczbę zdarzeń w każdym przypadku tj dla krotności 5 i 15, , widma energetyczne dla krotności 5 i 15 mają 10 kev/bin a dla kev/bin. Wymuszenie rozkładem Lorentza było symetryczne względem energii 15 MeV, jednak odpowiedź energetyczna wykazuje niesymetrię i maksimum jest przesunięte w lewo względem pierwotnego. Ma to bezpośredni związek ze spadkiem wydajności wraz ze wzrostem 39

40 Rysunek 4.14: Widmo pierwotnie emitowanych kwantów wysokoenergetycznych. energii kwantów γ. Kolejną obserwacją jest analiza odpowiedzi dla różnych przypadków algorytmów rekonstrukcji. Dla krotności 5, funkcje odpowiedzi pokrywają się z tą przy idealnej rekonstrukcji. Jednak w miarę wzrostu krotności otrzymane funkcje odpowiedzi po rekonstrukcji są przesunięte w prawo. Dzieje się tak ponieważ jest sumowana większa ilość niskoenergetycznych kwantów. Jednak i w tym przypadku widać, że algorytm sumowania energii pochodzącej tylko od pierwszorzędnych sąsiadów daje lepsze wyniki. Mianowicie dla krotności 30 funkcja odpowiedzi uzyskana z sumowania energii pochodzącej od pierwszorzędnych sąsiadów niemal pokrywa się z idealną funkcją odpowiedzi. Natomiast odpowiedź z algorytmu sumowania energii pochodzącej także od drugorzędnych sąsiadów jest wyraźnie przesunięta w stronę wyższych energii. Można się spodziewać jeszcze gorszych wyników przy wyższych krotnościach niskoenergetycznych kwantów γ. Na rysunkach jest także widoczne załamanie przy energii 3 MeV, co ma związek z progiem rekonstrukcji ustawionym właśnie na tę energię. 40

41 Rysunek 4.15: Widma energetyczne dla LaBr 3 5 x 10 cm przy krotnościach 5 (u góry), 15 (po środku) i 30 (na dole) [15]. 41

42 42

43 Rozdział 5 Podsumowanie i wnioski Celem przedstawionej pracy magisterskiej było przeprowadzenie symulacji komputerowych detektora PARIS służącego do pomiaru kwantów γ. Symulacje i obliczenia zostały wykonane w oparciu o pakiet PARIS napisany przy pomocy środowiska GEANT4. Analiza wyników została przeprowadzona w środowisku ROOT. Do powyższych celów został napisany kod wczytujący badane geometrie kubiczne jak i program do analizy uzyskanych danych. W trakcie pracy porównywano wydajności uzyskane z różnych konfiguracji układów kubicznych do analogicznych układów sferycznych. Badanymi geometriami były układy jednowarstwowe LaBr 3 o wymiarach 5 x 5 cm i LaBr 3 o wymiarach 5 x 10 cm oraz układy dwuwarstwowe z wewnętrzną warstwą LaBr 3 5 x 5 cm połączoną z warstwą CsI 5 x 15 cm a także LaBr 3 5 x 10 cm z warstwą CsI 5 x 15 cm. Układ jednowarstwowy z kryształami o mniejszych wymiarach został odrzucony ze względu na niskie wartości wydajności. Także układ dwuwarstwowy LaBr 3 5 x 10 cm z CsI 5 x 15 cm musiał zostać odrzucony ze względu na wysoką cenę kryształów LaBr 3. Po zastosowaniu pośrednich kroków opisanych w pracy (zbliżenie kryształów do centrum geometrii i dodanie 64 nowych) uzyskano wyższe wydajności zbliżone do wartości wydajności geometrii sferycznych. Jednak końcowe geometrie kubiczne wciąż nie pokrywają całego kąta bryłowego 4π i ponadto w symulacjach zostały uwzględnione otwory wejściowe i wyjściowe dla wiązki. Z tych powodów wydajności są niższe niż dla układu sferycznego. Z dwóch geometrii kubicznych wybrano układ dwuwarstwowy ze względu na wyższe wartości wydajności. Z powodów stosunkowo łatwej konstrukcji mechanicznej układów kubicznych można więc zaproponować wybór tego typu geometrii na prototyp detektora PARIS. Ważnym aspektem przy spektrometrii γ jest rekonstrukcja wysokoenergetycznych kwantów γ. Zaproponowano algorytm rekonstrukcji polegający na sumowaniu energii zdeponowanej w sąsiednich kryształach znajdujących się wokół kryształu centralnego o energii przewyższającej wybrany próg 3 MeV. Problemem był wybór między algorytmem sumującym energie pochodzące tylko od pierwszorzędnych sąsiadów a takim, który sumował energie od 43